正弦函数y=sinx的图象与性质教案
正弦函数的图象和性质教案
正弦函数的图像和性质作课人 邵西永教学目标：1、 知识与技能目标通过研究正弦函数图像及其画法,理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题2、 过程与方法目标通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使学生对正弦函数的性质有深刻的理解， 培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法3、 情感态度与价值观用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。
教学重点：五点法作正弦函数图像，正弦函数的性质教学难点：正弦函数性质的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1． 正弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有MP r y ==αsin ，向线段MP 叫做角α的正弦线， 二、讲解新课：1．用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象（几何法）：把y=sinx ，[0,2]x π∈的图象，沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 叫做正弦曲线2．用五点法作正弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinx ，[0,2]x π∈的图象中，五个关键点是： (0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0) 3.分组讨论正弦函数的性质(1)定义域：正弦函数的定义域是实数集R 或(－∞，＋∞)，(2)值域因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以｜sin x ｜≤1， 即 －1≤sin x ≤1， 也就是说，正弦函数的值域是［－1，1其中正弦函数y = sin x ,x ∈R①当且仅当x ＝2π＋2k π，k ∈Z 时，取得最大值1 ②当且仅当x ＝－2π＋2k π，k ∈Z 时，取得最小值－1 (3)周期性由sin(x ＋2k π)＝sin x ，知：一般地，对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2k π(k ∈Z 且k ≠0)对于一个周期函数f (x )，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期(4)奇偶性由sin(－x )＝－sin x 可知：y ＝sin x 为奇函数∴正弦曲线关于原点O 对称(5)单调性从y ＝sin x ，x ∈［－23,2ππ］的图象上可看出： 当x ∈［－2π，2π］时，曲线逐渐上升，sin x 的值由－1增大到1当x ∈［2π，23π］时，曲线逐渐下降，sin x 的值由1减小到－1结合上述周期性可知： 正弦函数在每一个闭区间［－2π＋2k π，2π＋2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2π＋2k π，23π＋2k π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－三、讲解范例：例1 画出函数1sin y x =+，[0,2]x π∈的简图。
高一数学正弦函数y=sinx的性质 PPT课件 图文
T xx2xx23?
3
性质二：周期性
正弦函数y sin x的周期2kπ(k Z, k 0)
T 2
y Asin（ω x φ ）（A 0，ω 0, x R) 的周期为T 2π
ω
正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象
y sin x的增区间：[ 2k， 2k ]
B.y sin2x
C.y sinx
D.y sinx1
练习 4、 y 2 sin x 的最大值及取得
最大值时 x 的值为（
）
A. y 3， x 2
B . y 1， x 2 k （ k Z ） 2
C . y 3， x 2 k （ k Z ） 2
（k Z）时，ymax
1；
x
π 2
2kπ
（k Z）时，ymin
1；
例1、下列各等式能否成立？为什么？ （1）2sinx=3； （2）sin2x=0.5
1 sin x 1
例2、设sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围。
例3 求下列函数的最值，并求出相应 的x值。 （1） y=2sinx （2）y=sinx+2 （3） y=（sinx-1）2+2 （4）y=sin2x
正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象
定义域为R
值域为[-1,1]
y
1
y=1
4
3
2
7 2
5 - 3 21 2
0
2
2
-1
x 2kπ （k Z）
2
x 2kπ （k Z）
正弦函数y=sinx 的图象和性质
3描点(3
,
3 0.8660)
-
0
2
3
2
2
x
1 -
(3).连线
2.如何画出正弦函数y=sinx (x∈R)的图象呢？
因为终边相同的角的正弦函数值相等,所以函数y=sin x在区间[2kπ, 2(k+1)π] (k∈Z,k≠0)上与在区间[0,2π]上的函数图象形状完全一样,只是 位置不同.于是我们只要将函数y=sin x(x∈ [0,2π])的图象向左,右平行移 动(每次平行移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x(x∈R)的
正弦函数 y=sinx
的图象和 性质
1.用描点法作函数y=sinx,x∈［0，2π］的图 象.
(1).列表
x
0
6
2 5
2 3
36
7 6
3 4
5
2 3
3
2 11 6
y 0 1 0 1 0 1
3
2
2
3
1
2
2
1 2
3 2
3 2
1 2
(2).描点
如：x ,查表y sin 0.8660
y 1-
,2k
3
2
k
Z
从1减小到 1,是减函数
单调区间指的是2k
2
,2k
2
、2k
2
,2k
3
2
k
Z
例2 利用正弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：
(1) sin x 1 2
y
1．
． ． ．π
0
2
-1
(2)sin x 1 2
． ． 3
2
2π
高中数学教案设计正弦函数的性质与图像
7.3.1 正弦函数的性质及图象《正弦函数的性质及图象》是人教B 版必修3第7章第三节的第一课时，其主要内容是正弦函数的图象及性质。
过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学习过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数的图象及性质，为今后余弦函数、正切函数的图象与性质，函数sin()y A wx ϕ=+的图象的研究打好基础，因此，本节的学习有着及其重要的地位。
本节课的主要内容是利用描点法画出sin y x =的图象，介绍“五点作图法“，再利用图象研究正弦函数的主要性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性），通过正弦函数的图象，性质的应用，培养学生的观察力、数形结合的数学思想，提高学生分析问题，解决问题的能力。
【教学重点】五点法作图、正弦函数的性质 【教学难点】函数周期性的理解，正弦函数性质的理解和应用问题1：正弦函数的定义 知识点1 正弦函数的定义正弦函数：对于任意一个角x ，都有唯一确定的正弦sin x 与之对应，因此y ＝sin x 是一个函数，一般称为正弦函数．用正弦线可以直观地表示正弦函数地函数值，如图，MP 就是角x 的正弦线。
问题2：正弦函数的性质 知识点2：定义域与值域因为任意角都有正弦，所以sin y x =的定义域为R ，由图中的正弦线可以看出，MP 长度的最大是1，最小是0，因此可知sin y x =的值域为[1,1]-，而且当且仅当2,2x k k Z ππ=+∈时，函数sin y x =的最大值为max 1y =；当且仅当32,2x k k Z ππ=+∈时，函数sin y x =的最小值为min 1y =-. 例1.已知sin 3,x t x R =-∈，求t 的取值范围。
解：因为1sin 1x -≤≤，所以 由此解得24t ≤≤知识点3：奇偶性由诱导公式sin()sin x x -=，可知正弦函数sin y x =为奇函数，其图象关于原点中心对称。
正弦函数的图像及性质教学设计
5.1正弦函数的图像与性质再认识教学目标:知识与技能：1.了解正弦曲线的画法，能利用描点法画出函数sin y x =的图像.2.会利用正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的单调性、奇偶性、最大值和最小值、图像与x 轴的交点等性质.过程与方法：通过利用单位圆研究正弦函数性质的过程，增强学生自主分析问题、解决问题的能力. 情感、态度与价值观：通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯.教材分析:地位作用：从单位圆看正弦函数的性质，不仅能使学生较直观地看出正弦函数的简单性质，更重要的是它可以帮助学生从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，以便更深刻地认识、理解、记忆正弦函数性质.重 点：正弦函数的图像及基本性质难 点：sin y x =图像的画法学情分析:学生已经学习了画函数图像的基本方法（列表、描点、连线），借助单位圆了解了正弦函数的基本性质.教学方法：师生共同探究，归纳总结形成结论，例题、习题巩固知识.教 学 过 程一、创设情境.研究一个函数，函数的性质有哪些？研究一个函数的性质最好的工具是什么？我们学习了正弦函数y=sinx,怎样画正弦函数的图像？设计意图：引导学生使用函数的基本思路来研究三角函数，言简意赅，直接引出课题二：合作交流，共同探究1. 函数[]sin ,0,2y x x π=∈图像的作法2.正弦曲线因为正弦函数是以2π为周期的周期函数，所以函数sin y x =在区间[]2,2(1)(,0)k k k Z k ππ+∈≠上与区间[]0,2π上的函数图像形状完全一样，只是位置不同.于是，我们只要将函数sin y x =（[]0,2x π∈）的图像向左、向右平行移动（每次平移2π个单位长度），就可以得到正弦函数sin y x =（x R ∈）的图像.正弦函数的图像叫作正弦曲线.设计意图：学生合作交流展示自己的作图过程，教师及时给予点评。
正弦函数Y=SINX的图像导学案
正弦函数y＝sinx的图像的教学设计与反思西安市阎良区武屯中学王莉教材地位及教学内容分析：三角函数是中学数学的重要内容之一，也是高考必考内容，本节课属于新教材必修四第一章第5节内容，是在学生学习了三角函数的概念及诱导公式的基础上学习的，正余弦函数的图像是学生进一步学习三角函数性质的基础。
三角函数的图象和性质是教学的重点也是教学的难点。
本节课让学生会画函数y=sinx,x∈[0，2∏]的图象。
画图有两种方法：一是五点法，二是借助单位园利用正弦线来画。
而在实际操作中，学生一般想到的是描点法来画图。
但是在作图过程中会遇到困难。
这时很自然地通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。
学生学情分析：学生已经学习了三角函数的概念及诱导公式，但学生不能将代数问题几何化，所以必须让学生通过单位园了解正弦函数的基本性质。
上课引导学生先用描点法熟练画函数的图像，并能够通过图像进一步研究函数的性质，一节课下来学生对正弦函数的概念及单位圆中的三角函数线不够太熟悉，理解还不够透彻。
必须通过习题加深理解。
上课思路设计为避免三角函数线掌握不好对学生学习本节及以后带来困难和干扰，本节设计思路是先引导学生仍然用描点法画出正弦函数图像，通过动手操作直观感知图像的特点，在此基础上再介绍单位圆得到较为精确的图像。
在学生对正弦曲线有了一个完整认识基础上，探讨五点法做图像，并通过观察图像特点及规律，寻找图像上的关键点，会用五点法画简图。
教案与上课学习目标:一、【三维目标】1.知识与技能（1）会用描点法画出正弦函数的图像，了解图像特点，从图像上感知三角函数的周期性，了解正弦线。
（2）了解并能利用单位圆画正弦函数的图像。
（3）掌握正弦函数图像的“五点作图法”。
2.过程与方法（1）让学生体会周期性在画函数y＝sinx图像过程中的应用，从图像中进一步分析验证诱导公式。
从而加深学生对公式的理解。
探究正弦函数的图象及性质教案
探究正弦函数的图象及性质教案一、教学目标1.了解正弦函数的定义及其图象特征；2.掌握正弦函数的性质，如定义域、值域、奇偶性等；3.认识正弦函数在实际生活中的应用，如声音、光等领域；4.提高学生的探究和创新能力，培养学生的数学思维。
二、教学重点与难点1.理解正弦函数的定义及其图象特征；2.掌握正弦函数的性质，如定义域、值域、奇偶性等。
三、教学准备1.教学课件及教学演示工具；2.教师准备常用的正弦函数相关的问题，如何找出振幅、周期等；3.学生的笔记本或手机等工具。
四、教学过程1.导入环节教师可以通过提出正弦函数在现实生活中的应用，引导学生发现正弦函数的重要性和意义。
例如，正弦函数在声音、光以及其他各种类型的波动中都有广泛的应用，如音乐、电影、声音处理等领域。
2.概念讲解（以正弦函数为例）（1）定义正弦函数是一个周期函数，它的图象呈现出来的是一条连续的正弦波形。
正弦函数的定义式为：f(x)=sinx。
其中，x为自变量，f(x)为因变量，取值在-1到1之间。
正弦函数有一个基本周期2π，即当x增加2π时，函数的值相同。
（2）图象特征正弦函数的图象特征主要体现在如下几个方面：① 振幅：垂直轴上的距离称为振幅，即函数值的最大值和最小值之差的一半。
② 周期：图象重复出现的距离称为周期，即图象所占据的一个完整区间的长度。
③ 零点：图象与x轴相交的点叫做零点。
④ 对称轴：x轴是所有正弦函数的对称轴。
3.实验探究接着，教师可以通过实验探究的形式，引导学生理解正弦函数的概念和特征。
例如，教师可以通过手动绘制正弦函数的图象，让学生通过观察和分析来理解正弦函数的性质。
又例如，教师可以通过匹配正弦函数的图象和式子的形式，激发学生的学习积极性。
4.性质剖析教师可以通过提出各种不同的正弦函数相关的问题，来帮助学生理解正弦函数的性质。
例如，如何找出正弦函数的振幅、周期、定义域、值域等。
教师可以通过引入其他高中数学中的概念，如导数和极值等，来帮助学生理解正弦函数的一些重要性质。
正弦函数的图像与性质教案
《正弦函数的图像与性质》（教案）教学目标：1、掌握用“五点法”作正弦函数的简图；2、理解正弦函数一个周期内的性质；3、掌握利用正弦函数的图像观察其性质；4、掌握简单正弦函数的定义域、值域和单调区间；5、初步理解“数形结合”的思想；6、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等。
教学重点：1、用“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像；2、利用函数图像观察正弦函数的性质；3、给学生逐渐渗透“数形结合”的思想教学难点：正弦函数性质的理解和应用由于正弦函数为周期函数，所以函数的定义域内单调区间有多个，将正弦函数划到同一单调区间进行判断函数值的大小是学生难以掌握的知识点，教学中应引起足够的重视。
教学方法：讲授法、启发式、讲练结合法1、应用多媒体教学手段演示描点作图过程给学生以直观感受；2、通过引导学生观察正弦曲线，发现正弦曲线的性质，通过例题分析与巩固练习，使学生加深对性质的理解。
教学过程：Ⅰ课程导入我们已经学过一次函数、二次函数、指数函数等，对于各种函数我们都讨论过它们的图像及性质，前面我们又学习了任意角的正弦、余弦和正切三角函数，那么它们的图像是什么样子的，又具有哪些性质呢？本节我们先来学习和讨论正弦函数的图像和性质。
Ⅱ知识讲授每一个实数x ，都对应着唯一确定的角（在弧度制中角的弧度数等于这个实数），根据正弦函数的定义，写出正弦函数的定义域（角x 的范围）：正弦函数y=sinx 的定义域：R1、用描点法作出正弦函数在最小正周期[0, 2π]上的图像x y sin =，[]π2,0∈x（1）、列表（2）、描点以表中对应的x ，y 值为坐标，在坐标系中描点。
（3）、连线将所描各点顺次用光滑曲线连接起来，即完成所画图像。
2、再利用描点法在同一坐标系中画出正弦函数y=sinx 在[-2π,0]上的图像，通过比较它们的图像特征，我们发现正弦函数y=sinx 在[-2π,0]上的图像与[0, 2π]上的图像形状完全一致，只是左右位置不同。
正弦函数的图像与性质教案
一、教案简介本教案旨在帮助学生理解正弦函数的图像与性质,掌握正弦函数的图像特点和基本性质,并能够运用正弦函数解决相关问题。
本节课的教学重点是正弦函数的图像和性质,教学难点是理解和掌握正弦函数的周期性、奇偶性和对称性。
二、教学目标1. 了解正弦函数的图像特点,掌握正弦函数的增减性和凹凸性。
2. 掌握正弦函数的周期性、奇偶性和对称性,并能够运用这些性质解决相关问题。
3. 培养学生的数学思维能力和图形直观感知能力,提高学生的数学综合素质。
三、教学内容1. 正弦函数的图像特点:正弦函数的图像是一条波浪形的曲线,它的取值在-1和1之间波动,周期为2π。
2. 正弦函数的增减性:当x从0增加到π/2时,正弦函数的值从0增加到1;当x 从π/2增加到π时,正弦函数的值从1减少到0。
3. 正弦函数的凹凸性:当x从0增加到π/2时,正弦函数的图像从下凹增加到上凸;当x从π/2增加到π时,正弦函数的图像从上凸减少到下凹。
4. 正弦函数的周期性:正弦函数的周期为2π,即sin(x+2π)=sinx。
5. 正弦函数的奇偶性:正弦函数是奇函数,即sin(-x)=-sinx。
6. 正弦函数的对称性:正弦函数的图像关于y轴和原点对称。
四、教学方法采用讲解法、演示法、例题法和互动法等多种教学方法,引导学生通过观察、思考、实践和交流,全面理解和掌握正弦函数的图像与性质。
五、教学环境教室环境舒适、安静,教学设备齐全,黑板、粉笔、投影仪等教学工具准备充分。
六、教学步骤1. 引入：通过回顾初中阶段学习的三角函数知识，引导学生思考正弦函数的图像和性质。
2. 讲解：详细讲解正弦函数的图像特点，包括波浪形的曲线、取值范围、周期性等。
3. 演示：利用投影仪展示正弦函数的图像，让学生直观地感受正弦函数的波动特点。
4. 例题：选取一些典型例题，让学生运用正弦函数的性质解决问题，巩固所学知识。
5. 互动：鼓励学生提问、讨论，解答学生在学习过程中遇到的困惑。
正弦型函数的性质和图象教案
1第 1 页 共 2 页[课 题] 5.8函数)sin(ϕω+=x A y 的性质和图象[课 时] 第一课时[课 型] 新授课[目 标]1. 了解正弦型函数的解析表达式中各个符号的实际背景意义；2. 理解正弦型函数的图象与正弦函数的图象之间的关系；3. 能够根据表达式正确地指出A 、ω、ϕ并求出最值、最小正周期[重 点]根据表达式正确地指出A 、ω、ϕ并求出最值、最小正周期[难 点] 理解正弦型函数的图象与正弦函数的图象之间的关系[教 法] 讲授法、启发式教学法[教 具] 教材、实物展示台、多媒体投影[教学过程]一、复习引入1正弦函数在区间[-π，π]上的图象（五点法作出）2正弦型函数引出：见教材实例二、新课讲授1正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 中各个字母的意义1）A ——振幅 2）ω——频率（弧度/秒） 3）ϕ——初相4）ϕϖ+t ——t 时刻的相位2正弦型函数的性质：A 、TA ——最值 T ——最小正周期（ϖπ2=T ）例1已知函数求A （最大值、最小值）、T （ω）x y 5sin 3= )115sin(3π-=x y )875sin(3π+=x y )115sin(π+=x y 练习已知函数求A （最大值、最小值）、T （ω）)351sin(6π+=x y )11100sin(24ππ+=x y )421sin(2π+=x y x y 5.0sin 13= 3正弦型函数与正弦函数图象之间的关系（利用课件演示）⑴x A y sin =与x y sin =振幅变换:y=Asinx ，x ∈R(A>0且A ≠1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍得到的。
它的值域[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A ．若A<0 可先作y=-Asinx 的图象 ，再以x 轴为对称轴翻折。
A 称为振幅.⑵x y ϖsin =与x y sin =周期变换:函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上2第 2 页 共 2 页 所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω1倍（纵坐标不变）．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。
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1
一、 教学目标：
1、 知识与技能
（1）进一步熟悉单位圆中的正弦线；（2）理解正弦诱导公式的推导过程；（3）掌握正
弦诱导公式的运用；（4）能了解诱导公式之间的关系，能相互推导；（5）理解并掌握正
弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性；（6）能熟练运用正
弦函数的性质解题。
2、 过程与方法
通过正弦线表示α,－α,π－α,π＋α,2π－α,从而体会各正弦线之间的关系；或从
正弦函数的图像中找出α,－α,π－α,π＋α,2π－α，让学生从中发现正弦函数的
诱导公式；通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总
结方法，巩固练习。
3、 情感态度与价值观
通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦
感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生
形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点: 正弦函数的诱导公式，正弦函数的性质。
难点: 诱导公式的灵活运用，正弦函数的性质应用。
三、学法与教学用具
在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探索
出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像
中，直观判断出正弦函数的性质，并能上升到理性认识；理解掌握正弦函数的性质；以学生
的自主学习和合作探究式学习为主。
教学用具:投影机、三角板
第一课时 正弦函数诱导公式
一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
在上一节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数定义，以及终边相同的角的正弦函数
值也相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα (k∈Z)，这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化
为求0°～360°的角的正弦函数值。如果还能把0°～360°间的角转化为锐角的正弦函数，
那么任意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。
【探究新知】
1． 复习：（公式1）sin(360k+) = sin
2． 对于任一0到360的角，有四种可能（其中为不大于90的非负角）
为第四象限角），当为第三象限角），当为第二象限角），当为第一象限角，当360270360
270180180
18090180
)900
（以下设为任意角）
3． 公式2：
设的终边与单位圆交于点P(x,y)，则180+终边与单位
x y o
P (x,y)
2
圆交于点P’(-x,-y)，由正弦线可知：
sin(180+) = sin
4．公式3：
如图：在单位圆中作出α与－α角的终边，
同样可得：
sin() = sin,
5． 公式4：由公式2和公式3可得：
sin(180) = sin[180+()] = sin() = sin,
同理可得： sin(180) = sin,
6．公式5：sin(360) = sin
【巩固深化，发展思维】
1． 例题讲评
例1． 求下列函数值
（1）sin(－1650)； （2）sin(－15015’)； (3)sin(－47π)
解：（1）sin(－1650)＝－sin1650＝－sin(4×360＋210)＝－sin210
＝－sin(180＋30)＝sin30＝21
(2) sin(－15015’)＝－sin15015’＝－sin(180－2945’)
＝－sin2945’＝－0.4962
(3) sin(－47π)＝sin(－2π＋4)＝sin4＝22
例2．化简：sin3sinsin3sin2sin
解：（略，见教材P24）
2． 学生练习
教材P24练习1、2、3
二、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那
些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、课后反思
第二课时 正弦函数的性质
一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还
记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y＝sinx在R上图像，下面请同
学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？
x y o
P’(x,-y)
P(x,y)
M
P ，(-x,-y)
x
y
o
3
【探究新知】
让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：
（1） 正弦函数的定义域是什么？
（2） 正弦函数的值域是什么？
（3） 它的最值情况如何？
（4） 它的正负值区间如何分？
（5） ƒ(x)＝0的解集是多少？
师生一起归纳得出：
1． 定义域：y=sinx的定义域为R
2． 值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性）
再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以y＝sinx的值域为[-1，1]
3．最值：1对于y＝sinx 当且仅当x＝2k＋2 ,kZ时 ymax＝1
当且仅当时x＝2k－2, kZ时 ymin＝－1
2当2k＜x＜(2k+1) (kZ)时 y＝sinx＞0
当(2k-1)＜x＜2k (kZ)时 y＝sinx＜0
4．周期性：（观察图象） 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；
2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现）
3这个规律由诱导公式sin(2k＋x)＝sinx也可以说明
结论：y＝sinx的最小正周期为2
5.奇偶性
sin(－x)＝－sinx (x∈R) y＝sinx (x∈R)是奇函数
6．单调性
增区间为[－2＋2kπ， 2＋2kπ]（k∈Z），其值从－1增至1；
减区间为[2＋2kπ， 23＋2kπ]（k∈Z），其值从1减至－1。
【巩固深化，发展思维】
1． 例题讲评
例1．利用五点法画出函数y＝sinx－1的简图，根据函数图像和解析式讨论它的性质。
解：（略，见教材P26）
2．课堂练习
教材P27的练习1、2、3
二、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？
x －2 „ 0 „ 2 „ π „ 23
sinx －1 0 1 0 －1
4
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、布置作业：习题1—4第3、4、5、6、7题．
四、课后反思