人教版七年级数学上册 第一章：有理数_1.2.2：数轴 学案设计(含答案)

初中七年级数学上册
第一章：有理数——1.2.2：数轴（解析）
一：知识点讲解
知识点一：数轴的定义及画法
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的画法：
1)画直线：首先画一条直线（通常画成水平直线）；
2)找原点：在直线上任取一点作为原点，通常取适中的位置，如果所需的数都是正
数，可偏向左边；如果所需的都是负数，可偏向右边；
3)定正方向：确定正方向（一般规定向右为正），画上箭头，而反方向为负方向；
4)取单位长度，选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一
点，依次标上1、2、3、……；从原点向左，依次标上﹣1、﹣2、﹣3、……。

数轴的概念包括三层含义：
✧数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；
✧数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；
✧原点的位置、正方向的选取。

数轴是一条直线，不能画成射线或线段，确定正方向时，一般规定向右（或向上）的方向为正，画上箭头，而正方向的反方向是负方向，一定不能画箭头。

单位长度的确定可以根据实际需要灵活选择，但在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一。

例1：下列直线是数轴的是( D )
A. B.
C. D.
数轴：一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右侧，与原点的距
离是a 个单位长度；表示数﹣a 的点在原点的左侧，与原点的距离也是a 个单位长度。

例如，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示有理数﹣2、﹣0.5、1、2.5
用数轴上的点表示有理数时：
✧ 正数用数轴上原点右边的点表示，如2.5可用数轴上原点右边的点D 表示，点D
距离原点的距离为2.5个单位长度； ✧ 负数用数轴上原点左边的点表示，如﹣2可用数轴上原点左边的点A 表示，点A
距离原点的距离为2个单位长度； ✧ 0用数轴上的原点表示。

例2：画数轴，并在数轴上描出表示下列各数的点：1.5、﹣4、2
1
2
、2、﹣0.5。

二：知识点复习
知识点一：数轴的定义及画法
1. 关于数轴，下列说法最准确的是( D )
A. 一条直线
B. 有原点、正方向的一条直线
C. 有单位长度的一条直线
D. 规定了原点、正方向、单位长度的直线 2. 四位同学画的数轴如下，正确的是( A )
A.
B.
C.
D.
3. 如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点是( C )
A. D 点
B. A 点
C. A 点和D 点
D. B 点和C 点
4. 如图，数轴上点M 所表示的数可能是( C )
A. 1.5
B. ﹣2.6
C. ﹣1.6
D. 2.6
5. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“1cm ”和“9cm ”
分别对应数轴上的﹣3和x ，那么x 的值为 5 。

6. 如图所示：
1) 数轴上的点A 、B 、C 、D 表示的数分别是 1 、 2.5 、 ﹣1 、 ﹣3 ； 2) A 、B 两点间的距离是 1.5 个单位长度； 3) A 、D 两点间的距离是 4 个单位长度。

7. 画数轴上表示下列各数。

﹣2、212
、3.5、0、﹣0.5、431 、2
14
三：题型分析
题型一：用数轴上的点表示有理数
例1：回答以下问题：
1) 指出如图所示的数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 表示的数。

2) 画出数轴，在数轴上表示下列各数：﹢5、﹣3.5、21、2
1
1 、4、0、2.5。

解：
1) A ＝1，B ＝1.5，C ＝﹣1，D ＝﹣3.5，E ＝﹣2；
2)
题型二：数轴上两点之间的距离
例2：填空
1) 在数轴负半轴上有一个点，距离原点2个单位长度，这个点表示的数为 ﹣2 ； 2) 在数轴上与表示﹣1的点相距3个单位长度的点表示的数是 ﹣4和2 。

题型三：利用数轴考察点的运动情况
例3：回答以下问题：
1) 点A 在数轴上表示的数是﹣2，将点A 向右移动5个单位长度，那么点A 表示的
新数是什么？ 2) 点B 在数轴上表示的数是3，将点B 向右移动5个单位长度，再向左移动2个单
位长度，点B 表示的新数是什么？ 3) 点C 在数轴上，将它向右移动4个单位长度后，若新位置与原位置到原点的距离
相等，那么点C 原来表示的数是多少？ 解：
1) A 表示3； 2) B 表示6； 3) C 表示﹣2。

四：习题
（一）：选择题
1. 数轴上一点从原点向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动5个单位长度，此时该
点表示的数为( B )
A. 8
B. ﹣2
C. ﹣5
D. 2
2. 有理数m 、n 在数轴上的位置如图所示，下列判断正确的是( D )
A. m ＜0
B. m ＞1
C. n ＞﹣1
D. n ＜﹣1
3. 如图所示，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0”和“15”
分别对应数轴上的﹣3.6和x ，则( C )
A. 9＜x ＜10
B. 10＜x ＜11
C. 11＜x ＜12
D. 12＜x ＜13
4. 如图所示的数轴中，点M 表示
61，那么表示2
1
的点是( B )
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
5. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这
时点所表示的数是( D )
A. 3
B. 1
C. ﹣2
D. ﹣4
6. 若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( D )
A. ﹣4
B. ﹣2
C. 2
D. 4
7.已知三个数a、b、c中，c＜0、a＞0、b＞0，则这三个数在数轴上表示的位置可能是( B )
A. B.
C. D.
8.在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是( A )
A. 5
B. ﹣5
C. 1
D. ﹣1
（二）：填空题
9.点A是数轴上一点，已知蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的
数是4或﹣4 。

10.老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨
水盖住的整数是﹣12、﹣11、﹣10、﹣9、﹣8、11、12、13、14、15、16、17 。

11.数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数
是﹣6或2 。

12.已知A、B、C是数轴上的三个点，且C在B的右侧。

点A、B表示的数分别是1、3，
如图所示，若BC＝2AB，则点C表示的数是7 。

13.根据图给出的数轴，解答下面的问题：
1)请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A 1 ；
B ﹣2.5 ；
2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是5或﹣3 ；
3)将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则B点与数 1.5 表示的点重合。

（三）：解答题
14. 按照要求在数轴上完成点的移动，并说明移动后的点表示的数是什么。

1) 某点在数轴上表示的数是﹣2，将该点向右移动5个单位长度，此时该点表示的新
数是什么？ 2) 某点在数轴上表示的数是3，将该点向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位
长度，此时该点表示的新数是什么？
解： 1) 3； 2) 6。

15. 操作与探索：
1) 如图，写出数轴上点A 、B 、C 、D 表示的数；
2) 请你自己画出数轴并表示下列有理数：2
3
、4； 3) 如图，观察数轴，回答下列问题：
①. 大于﹣3并且小于3的整数有哪几个？
②. 在数轴上到表示﹣1的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？
解：
1) A ＝﹣3，B ＝﹣1.5，C ＝0，D ＝2；
2)
3) ①2、﹣1、0、1、2；
②1或﹣3。

16.已知在纸面上有一数轴（如图所示）
操作一：
1)折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示 2 的点重
合；
操作二：
2)折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点的重合，回答以下问题：
①. 表示5的点与表示﹣3 的点重合；
②. 若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠
后重合，求A、B两点表示的数。

解：②A＝﹣3.5，B＝5.5。