旧知识的延伸点与新知识的生长点
复习教学的“生长点”与“延伸点”
复习教学的“生长点”与“延伸点”作者：陈亚丽来源：《教师·下》2017年第03期谈起复习课，许多一线数学教师感觉很难上、很枯燥，把复习看作知识的“回忆”与“再现”。
复习课堂的现状多数是“炒冷饭”，多数是“题海战术”。
不仅教师上得乏味，学生也听得无味。
怎样才能让复习不再是重复，而是充满“生长”的力量？笔者认为必须找到复习的“生长点”与“延伸点”。
一、复习教学的“生长点”所谓复习的“生长点”就是复习的重点，即构建知识网络。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。
”因此复习教学应充分调动每个学生的学习热情，让他们动手亲自整理，让复习教学生长起来。
如，北师大版小学数学六年级下册《圆柱和圆锥复习》复习教学中，进行知识网络构建时教师可进行如下引导：1.课前整理复习教学前，教师先指导学生将知识点整理成“数学知识树”，指导学生把学过的知识借助画图的形式表示出来，先把某个知识点定为主干，再由这个主干开始分支，每一个分支就是这个知识点的主要组成部分，大分支上又有许多小分支，就是许多小的知识点，小分支上有果子了，学生称之为“数学果”，它是学生举的例子或者是学习方法的总结。
通过复习前的整理，每位学生都经历了知识的形成以及知识点的收集过程，对复习的知识有了大概的了解，这样将大大提高复习的参与率与效率，而不会是几个优等生唱独角戏。
2.课中构建复习课是以梳理、复习、巩固已学的知识与技能为主要目标的教学活动，目的是使学生加深对已学知识的理解与掌握，并使之条理化、系统化，将那些有内在联系的知识点在分析、比较的基础上连在一起，形成良好的知识网络结构，给学生可持续发展的空间。
复习教学中打破“以偏概全”，以一两个优生总结概括的复习，这样中下生将失去复习兴趣而无所收获。
发挥小组的优势，让同学们通过小组合作共同整理知识树，亲身经历知识的整理过程，真正系统地掌握知识，提高复习教学的有效性。
增加新的知识点总结
增加新的知识点总结首先，让我们来了解一下什么是“知识点”。
知识点是指具体的知识内容，可以是一个概念、理论、定理、事实、观点、技能等，是系统的知识中具体的一个部分或一个方面。
在学习的过程中，我们以往的知识点已经积累了很多，但是随着时间的推移，这些知识点可能会过时或者在新的情境中需要进一步补充和完善。
因此，需要不断地增加新的知识点，以满足不断变化的学习和工作需求。
其次，我们来分析一下增加新的知识点的重要性。
首先，增加新的知识点可以帮助我们拓展认知边界。
现实世界是复杂多变的，而我们的认知面临着局限和偏见，因此需要不断地增加新的知识点，以拓展认知边界，看到更多的可能性和选择。
其次，增加新的知识点可以提高我们的竞争力。
在当今这个竞争激烈的社会中，有更多的知识点意味着更多的能力和机会，可以更好地适应社会的需求和挑战。
再次，增加新的知识点可以提升我们的创新能力。
创新需要充分的知识积累和灵活的思维方式，而增加新的知识点可以让我们看到不同的角度和可能性，从而更有创造力地解决问题。
最后，增加新的知识点可以丰富我们的人生体验。
人生短暂而宝贵，而知识可以让我们更好地理解世界和自己，丰富我们的感受和体验，让我们更有深度和广度地生活。
接着，我们来谈谈如何增加新的知识点。
首先，重视多样性。
多样性是知识的源泉，它可以让我们从不同的角度看世界，从而获得更加丰富的知识点。
我们可以通过阅读不同领域的书籍、关注不同领域的新闻、参与不同领域的讨论，来提高自己的多样性。
其次，注重实践。
实践是最好的老师，通过动手实践可以帮助我们更深入地理解和掌握知识点。
比如，在学习一门新的技能时，我们可以通过实际操作来加深我们的理解和掌握能力。
再次，保持好奇心和探索欲。
好奇心和探索欲是知识的动力，它可以让我们不断地追求新的知识点，不断地发现和创造。
因此，我们可以通过提出问题、寻找答案、进行实验等方式来保持好奇心和探索欲。
最后，要有耐心和毅力。
增加新的知识点是一个持续的过程，需要我们不断地积累、巩固和提升，因此需要有耐心和毅力，坚持不懈地学习和实践。
工程科学领域新旧知识的关系。
工程科学领域新旧知识的关系。
一、旧知识的积淀与基础作用咱们先聊聊那所谓的“旧知识”。
这些东西并不是一无是处的，它们就像家里老掉牙的工具，虽然磨损了，但放在那儿，还是能派上大用场的。
比如咱们生活中的老物件，有些用得久了，反倒越来越得心应手，对吧？这就跟工程学的“旧知识”差不多。
那些经过无数次验证的理论和方法，已经成为了我们解决问题的基本思路。
说白了，咱们站在前人的肩膀上，才能看到更远的地方。
这些旧知识往往扎根在实际工程经验里，经过一代又一代工程师的打磨，已经很成熟了。
像什么力学原理、材料学的基本定律，虽然听上去有点枯燥，乏味，但却是每一个工程项目的必修课。
它们看似简单，却构成了整个工程科学的骨架。
试想，如果没有这些坚实的基础，今天的高楼大厦、各种复杂的机器，能顺利运转吗？显然不行！你说是不是？有些人可能会觉得，旧知识是不是就意味着过时，咱不需要再去纠结了？其实大错特错。
你看看那些老百姓常说的，“磨刀不误砍柴工”，有道理吧？这些知识积累下来，经过时间的考验，才会被认为是经得起推敲的。
这种积累，它就像是一笔财富，虽然看着不起眼，但实打实的价值存在。
很多时候，新知识的发展，离不开这些旧知识的支撑。
就拿工程设计来说，没有了力学原理，随便做点东西，早就倒了。
所以，旧知识虽然不是最新潮的，但它依然是稳稳地站在这儿，帮助大家解决问题。
二、新知识的突破与发展既然说到“旧知识”，那咱们就不得不提一提“新知识”了。
你知道，这些新东西就像是新鲜出炉的热乎饭，大家都想赶紧尝一尝。
比如近几年，人工智能、物联网这些新兴技术在工程领域的应用，简直让人眼前一亮。
想想看，原来咱们做工程的时候，图纸就是纸上的那一堆符号，一切都得靠人手动去完成。
现在呢？通过计算机模拟、自动化系统，很多事都能实现自动化，省时省力又高效。
这些新知识，不仅让工程师们的工作变得更加轻松，也让整个工程行业的生产力大大提升。
但新知识的出现，也不是一蹴而就的。
很多时候，它是从旧知识的盲区或者不足之处慢慢“蹦”出来的。
初中知识点延伸与扩展归纳
初中知识点延伸与扩展归纳初中阶段是学生学习的重要阶段，也是他们知识面拓展和认知能力发展的关键时期。
在这个阶段，学生需要对所学的知识点进行延伸和扩展，以便更好地理解和掌握所学内容。
本文将根据初中常见的几个学科，对知识点进行延伸与扩展归纳。
语文语文是学生综合素质培养的基础学科，也是他们获取知识和沟通交流的重要工具。
在初中语文学习中，学生需要掌握课本中的知识点，同时还可以通过以下延伸和扩展来提高自己的语文水平：1. 阅读经典文学作品：通过阅读一些经典文学作品，学生可以拓宽自己的文化视野，提高自己的语言表达能力和阅读理解能力。
2. 写作训练：学生可以进行一些写作训练，如写日记、写读后感、写议论文等，通过实践提高自己的写作能力和表达能力。
3. 参加朗诵比赛：通过参加朗诵比赛，学生可以锻炼自己的口语表达能力和声音语调的控制能力。
数学数学是一门需要逻辑思维和抽象思维的学科，在初中数学学习中，学生需要掌握各种数学概念和计算方法，同时也需要通过以下方式来延伸和扩展数学知识：1. 数学建模：学生可以通过参加一些数学建模比赛或者解决一些实际问题来锻炼自己的数学思维和问题解决能力。
2. 数学奥赛：学生可以参加数学竞赛，如全国中学生数学奥林匹克竞赛等，通过竞赛锻炼自己的数学推理和解决问题的能力。
3. 数学思维训练：学生可以进行一些数学思维训练，如解决数学难题、进行数学证明等，通过这些训练提高自己的数学思维能力和逻辑思维能力。
英语英语是一门全球通用的语言，对于学生未来的学习和工作都具有重要意义。
在初中英语学习中，学生需要掌握词汇、语法和听说读写等方面的知识，同时也可以通过以下方式来延伸和扩展英语知识：1. 听力训练：学生可以通过听英语新闻、英语电影或者参加英语角等方式来提高自己的听力能力和口语表达能力。
2. 阅读训练：学生可以读一些英文原版的故事书、小说或者报纸杂志，通过阅读提高自己的阅读理解能力和词汇量。
3. 写作练习：学生可以逐渐提高自己的写作水平，如写一些日记、信件、短文等，通过写作锻炼自己的写作能力和语法应用能力。
契合点 落脚点 生长点——数学教学“错误”资源运用策略探析
2020·09教学研究在数学课堂上生成的错误资源，是学生思维过程的真实反映，是伴随学习过程而产生的原生态想法。
教师应当以敏锐的视角及时捕捉、挖掘甚至设置关键性的“错误”，贯穿课堂教学的契合点、落脚点和生长点，让学生的思维在错误与正确之间激烈交锋,提升数学思考、逻辑思维、模型建构等多方面能力。
摘要关键词错误资源；契合点；落脚点；生长点“在数学教学活动中，‘错误’往往是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。
”［1］当学生出现错误时，有些教师不知所措，甚至以一个“错”字叫停学生，殊不知这样既打断学生的思维，也浪费了难得的课堂生成资源。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：在数学教学过程中恰当地使用“错误”资源，将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量。
一、发现“错误”，架设新旧知识契合点在数学学习中，新旧知识之间的联系是密切的。
正因为数学知识的连贯性，教学时，大多教师都会把教学设计的重心放在新旧知识的沟通关联上，让学生通过与教材、教师、同伴的一次次对话发现错误，进而分析错误、纠偏错误，实现对所学新知识的获取，充分体验“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素”。
例如，教学人教版小学数学五年级上册“平行四边形的面积计算”这一课时，学生已经理解并能熟练计算长方形和正方形的面积，不管是长乘宽，还是边长乘边长，学生印象中构建的是“两条邻边长度相乘的积”这一数学模型。
上课伊始，教师用课件展示一块平行四边形菜地（如图1），要求学生尝试计算菜地的面积。
图1受之前的面积计算的影响，有的学生脱口而出：5×4=20（平方米）；有的学生发现多了3.2m ，认为答案应该没有那么简单。
这时，要求学生拿出课前制作好的长5cm 、宽4cm 的可拉伸长方形学具。
通过拉动对角，长方形慢慢变成了平行四边形，并且越拉越扁，即高越来越小，面积也跟着变小了。
学生的原有知识结构与初中数学教学之学习体会
学习《学生的原有知识结构与初中数学教学》总结通过学习《学生的原有知识结构与初中数学教学》，我有以下体会：一、学生的原有知识结构在初中数学教学中的地位与作用：什么是知识结构？一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构。
初中数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的原有知识结构，教师只有及时准确地掌握了解学生的原有知识结构，才能进一步了解学生的思维水平。
初中数学教师要深入研究、正确认识并把握：学生的原有知识结构与初中数学教学的关系，从而使中小学的数学教学具有连续性和统一性。
二、在“空间与图形”这一领域如何正确认识并把握学生的原有知识结构与初中数学教学的关系㈠认真分析《数学课程标准》的目标内容结构是正确认识学生的原有知识结构与初中数学教学的关系的基础。
从《课程标准》中“空间与图形”这个领域的内容结构中，我们会发现无论是小学还是初中，《课程标准》都把“空间与图形”这个领域分成了四个方面，小学是图形的认识、图形与变换、图形与位置、测量这四个方面，初中有三个方面跟小学是一致的，也是图形的认识、图形与变换、图形与坐标，小学的图形与位置到初中就明确地提出图形与坐标。
另外初中跟小学相比有一个不同的地方，它提到了图形与证明。
㈡熟练掌握小学和初中在数学知识上的衔接点，准确把握学生的原有知识结构要想正确认识并把握学生的原有知识结构与初中数学教学的关系，教师必须明确学生们在小学学过哪些图形，学习了哪些知识，那么到初中还要学习哪些知识，只有教师熟练掌握小学和初中在数学知识上的衔接点，才能在学生的原有知识结构的基础上，有针对性的搞好初中数学教学。
∙平面图形知识的衔接点实际上对于平面图形来说，小学和初中在认识基本图形上，都是那几个图形，都要认识线、角、三角形、四边形、圆等等，只是知识点有所不同。
以旧知为生长点
以旧知为生长点，突出重点，突破难点
老师要重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学，获得知识，掌握方法。
小学数学是一门系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后继知识的基础。
这些新知识和旧知识节节相连，环环相扣，纵横交错，形成知识网络。
学生只有认识新旧知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。
教学时，要引导学生以旧知识为生长点，从旧知识的复习中发现新问题。
新知识总是在旧知识的参与下获取的，脱离旧知识去进行教学，会给学生在理解上带来很大的困难。
在数学教学过程中，教师要注意从学生已有的知识和经验出发，找准知识的生长点，帮助学生建立新旧知识之间的联系，从而突破教学重点和难点。
小学数学知识点教学的“生长点”与“延伸点”的探究
小学数学知识点教学的“生长点”与“延伸点”的探究摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调培养学生核心素养，使其具备面向未来社会和个人发展所需的能力。
随着教育体系的不断发展，小学数学教学依托核心素养的革新成为关注的重点内容。
这也要求小学数学教师在教学中不仅要设计合适的教学内容和方法，还要根据素质教育的要求，深入剖析学科知识特点，做好知识点的“生长与延伸”，增强学生学习体验的同时，培养他们良好的数学思维，提升知识综合运用能力。
基于此，本文立足小学数学，从以下几个方面展开论述，以期为广大教师后续教学工作开展提供价值参考。
关键词：小学数学；知识“生长”与“延伸”；策略研究引言：数学作为一门逻辑学科，对学生逻辑思维、科学发展观等品质的发展有着十分重要的指导作用。
现阶段学生已初步建立了数学基础知识和解决问题的能力，然而受教育资源、教育环境等因素的影响，部分学生难以将知识建立有机联系，难以正确运用所学知识解决实际问题。
基于此，为弥补当下教学存在的短板，教师可从“生长点、延伸点”等方面入手，探索知识间的关联，并做好教学内容、方法的革新，从而更好地引导学生进行知识学习，促进其能力、素养的协同发展。
一、做好知识点的“生长”，培养学生思考意识知识的延伸能够提高学生的学习体验，并激发他们的探究意识。
在实际教学中，教师要充分利用多种教育资源，简化抽象的数学知识，从而提高学生学习积极性。
以“分数”相关知识为例，在实际教学中，教师可摆脱以往“直授式”的教学模式，引入日常生活中的例子，如分割苹果、平均分配糖果等，让学生初步感受分数在实际中的应用。
随后，教师可以生活案例为线索，引导学生在问题中思考、总结知识，如：把一块巧克力平均分给三个人，每人分到块，如果再平均分给其他两个人，他们分到的是多少？学生思考过程中，教师可让学生利用手中的画笔表示每个人分得蛋糕的数量，同时阐述原因。
通过这种方式，能够让学生逐步挖掘、理解分数的性质特点，并学会用分数解决实际问题。
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旧知识的延伸点与新知识的生长点
1 ．在初中数学新知识的教学中，小学内容的第一个延伸是方程思想
对于方程来说，从原来的简单的没有负数参与运算的一元一次方程到初中要解决一般性的一元一次方程、一元二次方程及一些一次的方程组，这是从小学到中学一个很明显的延伸。
2 ．在初中数学新知识的教学中，小学内容的第二个延伸是树立一种模型的思想
因为小学阶段只是用方程解决一些简单的实际问题，让学生初步体会到方程能够帮助我们解决一些较难的问题。
但到了中学，我们要学习一些数学模型，比如说一元一次方程模型、一元二次方程模型等。
初中数学教师要善于让学生把实际问题中抽象出数学问题，然后建立一个模型，并解这个模型，最后应用这个模型解决实际问题。
通过这样的数学建模的一般过程，让学生体会到一元一次方程的模型可以帮助我们解决很多实际生活中的问题，一元二次方程的模型在解决一些极大值、极小值中起到了非常重要的作用等等。
3．在初中数学新知识的教学中，小学内容的第三个延伸是联系
在初中阶段，我们还有一个非常重要的一个内容就是函数和不等式。
所以我们在初中要让学生初步体会到方程与函数、不等式的一些联系，这种联系到高中会进一步得到加强，例如方程可能还会跟一些几何的东西进行研究，比如说圆锥曲线的一些方程等等。
4 ．在初中数学新知识的教学中，小学内容的第三个延伸是让学生进一步树立符号意识
⑴正确把握中小学数学中关于符号运算的特点是初中数学教学的关键
小学数学数概念的发展是以自然数，小数、分数（实际上是正分数）、百分数、负数的顺序展开的。
在掌握数概念的基础上，学习四则运算。
并且，在小学高年级，引入了“简易方程”，使学生初步认识了“用字母表示数”。
中学数学中首先接触的“有理数”的概念，通过全面地对“负数”的学习，完成有理数系的扩充；随后，引入无理数，完成实数系的扩充；进一步地，由解方程引入虚数，完成复数系的扩充。
但是，初中数学与小学数学的一个根本不同在于：中学在完成数系扩充的同时，把重点放在了“用字母表示数”上，因为它是现代数学的根基，是形成符号化、形式化数学思想的基础，有此基础之后，中学数学可以学习代数式、方程、不等式，以及函数等内容，也正是这些内容构成了中学数学的核心。
⑵正确把握小学生与初中生的符号运算的学习特点是初中教学成功的保障
首先要明确初中与小学符号运算范围发生的大小不同：小学阶段基本上是在算术集上的算术运算，初中数学，由于学习了有理数，实数的概念，学习了字母表示数的运算法则，所以，初中数学符号运算的范围要较小学有更大的定义域。
其次要明确初中与小学在运算的步骤，或者说复杂性水平上不同：显然，小学生由于他们的认识，在很大程度上要依赖于对事物的直观，因此在进行符号运算时，自觉性，方向性，目的性就不如初中学生。
所以，在小学阶段的符号运算的复杂性水平要远远低于初中的水平。
比如，就是一个运算题，在小学里，涉及到的运算法则与概念就少；在初中就多，不仅包括小学已有的所有概念与法则，还包括
新学习的例如：绝对值的概念，相反数的概念，以及在字母表示数上的运算。
例如，解方程，不等式；函数解析式的意义等。
此外还要明确初中与小学抽象概括程度不同，对算理的教学要求不同：小学更简单，初中更严谨。
或者说，小学更机械些，中学更强调推理的成分，以及对算法的简捷性、正确性、合理性的认识。