把握知识的生长点

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立足知识“生长点”,助力数学抽象“落地生根”

立足知识“生长点”，助力数学抽象“落地生根”摘要】数学概念的形成需要立足知识形成的“生长点”，找到数学概念化抽象为具体的“转换点”，以直观想象为基础，处理好直观想象与抽象的关系，以形助思，凹显本质，从而更好的发展数学核心素养。

【关键词】数学概念；数学抽象；学科核心素养中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）04-055-02史宁中教授提出：所谓抽象思想，是指数学从现实的材料中抽象出数量关系和空间形式进行的研究而不是研究现实世界具体存在的事物本身。

通过抽象，把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象。

而学生数学概念的获得的过程，实质上就是数学抽象思维发展的过程，由于小学生思维以具体形象思维为主，数学抽象能力普遍较弱，因此找到数学概念化抽象为具体的“转换点”，以形助思，回归数学本质显得至关重要。

一、以形促感，立足概念形成“生长点”数学概念的形成离不具体的表象，离不开对具体材料的充分探索，具体感知，为此我们应该给学生提供丰富的素材，通过操作体验活动来促进学生感知数学概念的表象，并通过总结回顾活动的过程，不断的提升学生的认知水平，去除概念的非本质属性，形成对概念的初步认识。

以三年级上册《分数的初步认识》的概念教学来说。

自主探究，找一张纸的：刚刚我们已经认识了这个新朋友——，现在给你一张纸，你能找出一张纸的吗？在给足材料的基础上，动手操作，利用具体材料建立的表象。

互动交流：通过三次不同层次的交流，立足概念形成的“生长点”，聚化概念。

具体交流如下：①出示作品1：你是怎样找到这张纸的？②并列出示作品2：你还能用表示吗？为什么？③出示较大正方形、较大圆，涂色部分还能用来表示吗？为什么？（3）回顾反思：通过刚才的活动，说说你对是怎样理解的？通过回顾总结，初步形成的认知。

其实认识分数的过程，就是不断的聚合的表象材料，使得学生感受到不论是一张纸还是一样物品，都是把一个物体把一个物体平均分成2份，每份就是它的。

浅谈小学数学课新授知识的教学设计

浅谈小学数学课新授知识的教学设计新授课是教师的教和学生的学双边活动。

为了保证学生，系统的掌握小学数学的基础知识和基本技能，教师在新授知识的教学设计时要，抓住教材中的重点、难点、关键，精心设计数学、优化课堂，注意培养学生的学习水平，注意调动学生的学习主动性，注意灵活的使用教学方法，激发学生的学习兴趣，使学生主动探索、获取知识，成为学习的主人。

小学数学课教学活动是否有效，主要看新的学习内容能否与学习者的认知结构中原有的适当的知识系统建立实质的联系。

教师在新的知识传授要找准与旧知相衔接，抓住知识的生长点，使学生知道每一新知都在原有知识的基础上应运而生的，使学生感到新知不新，并不十分难，从而启发学生思维的积极性，点燃学生思维的火花，达到主动参与教学过程，学生才能在自主合作，探究中得到真正的发展，获得真实的水平。

所以新授知识的教学设计极为重要。

一、新授知识的教学设计要注意抓教材重点，突破难点教学过程是教师的教和学生的学双边活动过程。

为了保证学生系统的掌握小学数学的基础知识和基本技能，教师在教学时必须把握教材的重点、难点和关键。

教材的重点就是基础知识和基本技能中最基本最重要的部分。

对于重点内容和关键部分，要放在突出的地位，使学生逐步加深理解，切实掌握。

教材的难点往往是指学生较难理解和掌握的，或者最容易引起混淆和产生错误的内容，教学难点是根据学生的知识水平来确定的。

同样的一段教材，对于不同的学生来说不一定都是难点，但在通常情况下，有些内容对于绝大部分学生来说是难点。

在教学时，要把难以掌握，容易引起混淆和产生错误的内容要突破。

对于突破难点的方法，人们有两种不同的观点：一种观点是分散难点，正如新大纲指出的“对于难点，能够采取适当分散、预作准备、多举实例等办法加以解决”。

另一种观点则认为，教学数学是以数学问题为中心教学，遇到教材中的困难问题，教师应创造一个合理的情境，让学生在解决问题的过程中去探索，使难点得以解决。

知识的生长点

（1）小数乘法转化为整数乘法1）按整数乘法的法则算出积；2）再看因数中一共有几位小数,就从得数的右边起数出几位,点上小数点.3）得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉.（2）除数是小数的小数除法转化为除数是整数的小数除法小数除法,要先将除数转化为整数,按除数是整数的除法计算,关键是商的小数点要和被除数的小数点对齐.（3）分子、分母各不相同的分数比较大小可以转化为分子相同或分母相同的分数再比较（4）异分母分数加减法转化为同分母分数加减法根据通分,我们可以把异分母分数加、减法化成同分母加、减法（5）分数除法转化为分数乘法（6）循环小数的运算可以转化为分数的运算（7）分数和小数混合运算可以转化为分数（或小数）运算（1）正方形（长方形）面积的推导过程是先统一了面积计量单位，用面积单位进行铺摆，看一行能摆几个，能摆几行，所以用乘法求面积。

（2）平行四边形是沿着一条高剪开，就可以转化成长方形。

（3）三角形可以有两种转化方法：一种是用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，所以计算三角形面积就先求出与之等底等高的平行四边形面积再除以2；第二种可以将三角形外面画一个长方形，长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高，这个三角形的面积是长方形面积的。

（4）梯形的转化可以用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底加下底，高等于平行四边形的高，所以梯形面积就是这个平行四边形面积的1/2。

数学知识之间是充满联系的，知识与知识之间是成网络的，如果你善于运用这些数学方法去回顾知识，梳理知识，那么知识在同学们的头脑当中就不再零散了，这也是数学方法的价值所在。

生活中的转化无处不在，任何数学知识也是一环扣一环的，中间充满了联系。

“转化”在数学学习当中非常重要，我们学习每一个新知识的时候，都离不开旧知识，都要将新知识巧妙地转化成旧知识。

所以转化对数学学习来说非常重要。

知识是在不断变化的，我们总在学习一些不同的新知识，但解题的方法是不变的，只要掌握了这种方法，就能够很好地融会贯通了，所有的新问题都能够迎刃而解。

《烙饼》评课稿

四年级上册《烙饼》评课稿（从知识生长方面）《烙饼》一课内容与学生的生活实际有着密切的联系，日常生活中学生经常会遇到，有一些感性上得认识。

本节课通过简单的优化问题向学生渗透运筹思想，使学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用，培养学生的优化意识，发展学生分析问题、解决问题的能力。

下面就从知识的生长点方面进行点评一、两节课都能从学生以往的的生活经验和知识储备着手找到知识的生长点。

课前两位老师都能从学生熟知的生活实例煮鸡蛋入手，体现同时性，从学生已有的生活经验出发，迅速集中学生的注意力，紧接着创设了妈妈为全家人烙饼的情境，在情境里让学生探索怎样烙饼最省时，在前一课教材安排了《合理安排时间》，让学生初步体会到了几件事情可以同时做这样的“合理、省时”的优化思想。

在此基础上，这节课的关键是：怎样省时，如何省时，并探究其中的规律，通过不断地激发学生的学习热情，使学生感受到数学就蕴含在我们的生活中，由此吸引孩子们积极地投入到新知的学习中。

二、两节课都能关注学生的认知特点，促成知识的生长点在探究新知部分，也就是探究烙饼的“优化”问题时，两位老师首先引导学生探究烙1——2张饼的方法，接下来探讨烙三张饼的最佳方法，有了烙2张饼、3张饼的方法作铺垫，后面探究烙4——6张饼乃至更多张饼的方法时也就水到渠成，迎刃而解了。

最后总结烙2张以上的饼时怎样烙所需时间最短的规律。

这样设计，由浅入深，由易到难，层层深入，循序渐进，符合学生认识事物由特殊到一般的规律。

三、两节课都能突破本节课的重难点，把握知识的生长点。

在本课中，探究烙3张饼的最佳方法是教学重点，也是新知的生长点，引导学生探究发现烙2张以上的饼所需的最短时间的规律是本节教学的难点也是新知的生长点。

根据学生的生活经验，学生很容易弄清烙两张饼的方法，有了前面烙一张两张饼的感性经验，在探究怎样烙3张饼时，两位老师都能引导学生用“圆片”代替“饼”，进行直观的实际操作，通过边想边摆边说，调动学生的多种感官参与学习，体验烙饼的不同方法，在学生汇报、展示完烙3张饼的方法后，陈卉老师又叫了一组学生进行三张饼最省时的烙法演示，而欧仁是用动态的课件进行的演示，将抽象的事物形象化、具体化、直观化，让学生很容易就寻找到烙3张饼的最优化的方法：交替烙，锅里每次都放两张饼，不能让锅空着。

如何了解学生的知识“生长点”在哪里———高雅老师《小数的初步认识》教学片断与赏析

一、结合生活情境，了解学生知识起点师：今天高老师也给你们带来一个笔筒（实物），大家猜一猜多少钱？生1：10元。

生2：8元5角。

生3：7.5元。

师：每个人都希望自己能够猜中价钱，是不是？现在请把你自己猜的价格写在老师发给你的价格标签纸上。

（标签纸就是超市中常见的标签纸，和生活结合很紧密）教师巡视：选择典型的价格标签，作为展示的对象。

【赏析：高老师首先以生活情境的形式引入，符合中低年级段学生的心理特点，很快就把学生的注意力、好奇心集中起来。

数学问题很自然就在“你猜这个笔筒多少钱？”中提出来了。

通过学生猜价格的过程，老师就可以初步了解学生对小数的初步认识到了什么样的程度。

一个简单的设计，在无痕的活动中就了解了学生的知识起点，为后续的教学提供了基础。

】二、汇报展示，进一步了解学生的“生长点”师:黑板上是几位同学猜的价格标签：请他们给大家介绍一下分别代表什么意思。

生：9.5元表示9元5角。

生：9.50元也表示9元5角。

生：9.98元就表示9元9角8分。

师：为什么9.98元中的前面两个都是9，一个表示元一个表示角呢？生：因为第一个9在小数点的前面，第二个9在小数点的后面第一位，因为位置不一样，所以表示的意思就不一样了。

生：我知道了小数点前面的数字代表元，小数点后面第一位表示角，小数点后面第二位表示分。

师：你们刚才写的价格中，像9.5、9.50、9.98这样的数就叫小数。

【赏析：老师在巡视的过程中就是在了解学生的知识起点，最后展示在黑板上的几种情况就代表了不同学生的知识基础。

在汇报的过程中，更是充分了解学生对小数的相关知识达到了一个什么样的程度。

找准学生的新知生长点

找准学生的新知生长点，体验学习兴趣张士云充分挖掘教材，分析把握教材中的重点与难点，细致分析学生的知识经验与生活经验，切实做到“以学定教”这是我们每一位数学教师必备的基本功。

但随着新课程的推广，部分教师片面理解课标中的理念，认为每一节课、每一个知识点的掌握，都必须使学生在生动具体的情境中进行学习，还有部分教师因受新课程数学教科书编排诸多情境的冲击，一拿到课，首先想到的是我要创设一个什么样的情境导入新课，甚至想用一什么样的情境贯串整堂课，我要如何制作一个精美的、华丽的课件来迎合新课改的要求，而不去重点考虑本节课的“课眼”，学生的“最近发展区”以及“新知生长点”，严重违背了教师备课的基本方法。

新课程理念明确强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。

“角的初步认识”教学设计时，我知道学生在一年级上册已经有了角的初步认识，学会了如何辨认角和直角，并会画直角、比直角小的角、比直角大的角，本节课的导入重点应是充分激活学生对已有知识的有效反思，并在次基础上顺水推舟地得出两个数学概念，而不应该把学生原有的知识和经验当作一张白纸，重新回到一年级上册的起跑线上。

把教师比作学生与知识之间的“催化剂”，那么，教师找准学生的“新知生长点”，激活学生有效反思，“催化剂”就会达到最佳的催化效果。

俗话说：“良好的开端是成功的一半”。

一堂课起始阶段的成功与否，在很大程度上关系到这堂课的成败。

成功的导课能迅速安定学生的学习情绪，引起学生的学习兴趣，造成渴望学习的心理状态。

上课开讲好比提琴家上弦，歌唱家定调，第一个音为演奏、演唱奠下良好的基础。

但是，走进现在的数学课堂，你会发现：丰富的导课情境像语文课，解读情境像看图说话课。

在教学过程中我这样问学生：“从图上你看到了什么？”“看到这幅图你想到了什么？”学生思维活跃，各抒己见，不追求答案的唯一。

但稍作观察、分析和归纳，你又会发现：这样的问题像是在上数学课吗？这样的问题能激起学生对数学的有效反思吗？要激活学生有效反思，教师提出的“问题”要根据学科特点，课时内容，班级实际，能展示知识的内在联系，有针对性；要紧扣学生的“最近发展区”，找准学生的“新知生长点”，符合学生的认知规律，有助于激发学生对问题的兴趣，有助于引导学生有效反思。

如何有效突破教学重难点

如何有效突破教学重难点一、找准知识的生长点是突出重点、难点的条件。

小学数学是系统性很强的学科。

新知识的形成都有其固定的知识生长点，找准知识的生长点，才能突出重点、突破难点。

我们可依据以下3点找准知识生长点：(1)有的新知识与某些旧知识属同类或相似，要突出“共同点”，进而突破重、难点；(2)有的新知识由两个或两个以上旧知识组合而成，要突出“连接点”，进而突破重、难点；(3)有的新知识由某旧知识发展而来的，要突出“演变点”，进而突破重、难点。

如教学“解决问题的策略”，虽然每个策略都有其适用的题目，但是在形成新策略的过程中要综合应用已有的策略，如学习替换与假设策略时要用到画图、列表等策略，且综合法与分析法贯穿始终。

所以这一单元的教学，是数学认知结构改造的过程，要突出“演变点”，进而突破重、难点。

如教学圆柱与圆锥底面积、高、体积之间，在一定条件下的内在联系是六年级学生学习中的一个难点。

因此教学时自己采用直观教学与代入求值相结合的方法进行教学，指导学生动手操作，反复观察分析，做法分为如下三步：1.将橡皮泥捏成一个底面半径为3厘米（即底面积28.26平方厘米），高为4厘米的圆柱体。

板书：已知：r=3 h=4 求S柱=？ V=？2.再将这个圆柱体捏成一个以28.26平方厘米为底的圆锥体（学生先想象这个圆锥体的形象，再按要求做）观察发现：什么没变？什么变了？与原来圆柱体有什么关系？（V不变、S不变、形变、H变）板书：已知： V=113.04 S=28.26求h锥=？3.把圆锥体捏回圆柱体，再捏成以圆柱高5厘米为锥高的圆锥体；想算结合：什么没变？什么变了？（V没变、H没变、S变）与原来圆柱体又有什么关系？板书：已知：h=4 V=113.04 求S锥=？113.04Χ3÷4=通过直观教学和计算相结合，学生发现圆柱体和圆锥体之间的内在联系：由于学生自己动手，直观教学，对所学内容，容易接受，记忆深刻，并通过教具、学具的应用，实际事例引导学生观察思考，使学生能够正确理解所学知识的含义，在理解的基础上从感知经表象到认识，从而突破教学难点。

找准知识的生长点数学评课

找准知识的生长点数学评课1.引言1.1 概述概述随着教育改革的不断深入和发展，评课已经成为教师们不可或缺的一项重要工作。

评课不仅可以帮助教师们总结教学经验，改进教学方法，更可以促进知识的生长。

而数学作为一门基础学科，其评课更是举足轻重。

因此，本篇长文将围绕"找准知识的生长点"这一主题，重点探讨数学评课的重要性和方法。

在教学中，知识的生长点是指学生在学习过程中掌握新知识、发展新能力、解决新问题的关键节点。

找准知识的生长点，能够充分发挥学生的主体作用，推动其知识的积累和能力的提升。

因此，教师们需要深入了解每个学生的学习特点和水平，有意识地引导学生从已有的知识出发，逐步拓展和发展新的知识。

这就需要教师们进行有效的数学评课，以便更好地指导学生的学习。

数学评课是教师们通过对自己的教学进行全面、系统地检查和评价，进而改进教学的一种重要方法。

它包括教师自我评价、同事评价、学生评价等多方位的评估内容。

通过数学评课，教师们可以发现自己教学中的不足之处，找出学生知识的生长点，进而针对性地改进教学策略、优化知识传授方式。

同时，数学评课还可以培养教师们的反思意识和自主学习能力，使他们在教学过程中不断地自我完善和提高。

对于学生而言，数学评课也具有重要意义。

通过评课，学生们能够了解自己的学习情况和不足之处，进而有针对性地调整自己的学习策略。

同时，学生还可以通过评课了解优秀同学的学习经验和方法，借鉴借助，提升自己的学习能力。

因此，数学评课不仅有助于教师们找准知识的生长点，也为学生们提供了一个相互学习、共同进步的平台。

总而言之，数学评课在找准知识的生长点方面具有重要作用。

它可以帮助教师们改进教学方法，优化学习过程，同时也为学生们提供了一个自我反思和改进的机会。

通过数学评课，我们可以更好地指导学生的学习，促进他们的知识积累和能力发展。

因此，我们应该重视数学评课的实施，不断总结经验，不断改进教学，努力找准知识的生长点。

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教学要抓住知识的“生长点”和“延伸点”
——《分数的意义》教学案例分析
孙明
知识生长点是一种根知识，它是知识的本原雏形或胚胎，具有高生长性高附加值高信息量，有时具有一定的缄默性。

它是原有认知结构中影响新知识学习的一个最关键的因素，对开展教学，特别是探究问题成功与否起着重要作用。

根据奥苏伯尔的有意义学习理论，学生认知结构中已有的适当知识对新知识有意义学习起固着作用。

根据学生已有的知识状况进行教学是教育心理学最基本的原理。

学生头脑中的已有知识至少包括如下两类：已有知识经验是新知识的生长点，其二，已有知识经验可作为获取新知识的工具。

找到知识生长点有助于找到新知识的源头活水，激发探究新知识的欲望。

每一个知识点既是已学知识的延伸点，又是后续学习的生长点。

《分数的意义》是学生在学习了除法，借助操作、直观初步认识了分数（基本是真分数），知道了分数各部分的名称，会读写简单的分数。

以上这些都是学生学习本课新知的“生长点”。

本节课的教学，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，简单了解分数产生的过程。

知道把一个物体、一个计量单位平均分成若干份，取这样的一份或几份，可以用分数来表示的；重点是使学生理解不仅一个物体，一个计量单位可用自然数1
来表示，许多物体组成的一个整体也可用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，进而总结概括出分数的意义。

本课的重点难点是学生对单位“1”的理解。

这是学生本课将要学习的新知，也是旧知的延伸点。

教学片断:
上课开始，姜老师说我们玩一个拍掌游戏，请大家用掌声来表示计算的结果。

师：把8个苹果平均分给2人，每人分得几个？
生：啪、啪、啪、啪四下清脆的掌声
师：把4个苹果平均分给2人，每人分得几个？
生：啪、啪两下清脆的掌声
师：把1个苹果平均分给2人，每人分得几个？
生：没有反应
师：为什么不拍了？
生：二分之一怎么拍？
生：不是一个整数。

引出分数的产生：在分物、测量或计算时往往不能得到一个整数的结果，这时候我们就用一个分数来表示。

探究新知环节：课件出示：出示圆片图、正方形图、线段图，分别说出这些图的1/4
分苹果的1/4
师：把一盒苹果平均分给4位同学，每人分得多少？
生：1/4
师：为什么不说分得了几个？
生：不知道盒子中一共有几个？
师：想知道有几个吗？
生：想
课件演示：共有4个苹果。

你能找出这4个苹果的1/4吗？
生：上台指一指。

师：为什么不用数字1表示呢？
生：因为4个苹果平均分成4份，一份就是4个苹果的1/4。

巩固练习环节：
9块糖，一生拿走这些糖的1/3，还剩6块，另一生在拿走这6块糖的1/3，把糖分给这两位同学，你认为这样分公平吗？
生：不公平，因为单位“1”不同。

1、一生在上来拿糖。

拿走剩下4块糖的1/2。

引导：一个是1/3，一个是1/2，分数不同，为什么块数相同？
生：单位“1”不同，平均分的份数不同，所分得的块数却有可能相同。

3、老师口袋里还有2块糖，是原有糖的1/5，请问老师口袋里还有多少块？课后解决这个问题。

从以上教学片断可以看出，姜老师在引人环节教学的“生长点”是平均分和除法，同时也是将要学习的分数与除法关系的“生长点”，为为后面的学习埋下了伏笔。

探究新知环节的“生长点”是学生认识了一个物体的几分之一和几分之几，“延伸点”是把几个物体看做一个整体（本课学习的重点）。

巩固练习环节的“生长点”是对单位“1”的深刻理解，“延伸点”是后续学习的分数乘除法。

姜老师对教材理解深刻，把握到位；抓住了学生知识的“生长点”和“延伸点”；因此，教学重点突出，教学难点轻取，教学过程流畅。

学生对单位“1”和分数的意义理解的比较深刻，教学目标有效落实。

在2011版《数学课程标准》基本理念中指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。

又在教学建议中指出
数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。

我想一个老师要讲好课，首先要对整个课的前后关系应该非常的清楚，一步步的，你要教的知识在关系中处于什么地位，（史宁中校长的话）抓住知识的“生长点”和“延伸点”进行教学，只有这样才能使我们的课堂从有效走向高效。