【物理】物理微元法解决物理试题练习全集及解析

【物理】物理微元法解决物理试题练习全集及解析

一、微元法解决物理试题

1．如图所示，长为l 均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（ ）

A 2gl

B gl

C 2

gl D 1

2

gl 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为

244l l l H =

-= 链条下落过程，由机械能守恒定律，得：

2142

l mg mv ?

= 解得：

2

gl v =

2gl A 项与题意不相符； gl B 项与题意不相符； 2

gl

与分析相符，故C 项与题意相符； D.

1

2

gl D 项与题意不相符．

2．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为

m ，单位体积内粒子数量n 为恒量，为简化问题，我们假定粒子大小可以忽略；其速率均

为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂

直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与m

n 、和v 的

关系正确的是（ ）

A ．

21

6

nsmv B ．2

13

nmv

C ．

21

6

nmv D ．2

13

nmv t ?

【答案】B 【解析】 【详解】

一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量2I mv ?=，如图所示，

以器壁上面积为S 的部分为底、v t ?为高构成柱体，由题设可知，其内有1

6

的粒子在t ?时间内与器壁上面积为S 的部分发生碰撞，碰撞粒子总数1

6

N n Sv t =

??，t ?时间内粒子给器壁的冲量21·

3I N I nSmv t =?=?，由I F t =?可得213I F nSmv t ==?，21

3

F f nmv S ==，故选B ．

3．估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45mm 。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s 。据此估算该压强约为（ ）（设雨滴撞击唾莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m 3） A ．0.15Pa B ．0.54Pa

C ．1.5Pa

D ．5.1Pa

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

由于是估算压强，所以不计雨滴的重力。设雨滴受到支持面的平均作用力为F 。设在△t 时间内有质量为△m 的雨水的速度由v =12m/s 减为零。以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理有

()0F t mv mv ?=--?=?

得到

m

F v t

?=

? 设水杯横截面积为S ，对水杯里的雨水，在△t 时间内水面上升△h ，则有

m S h ρ?=? =h F Sv

t

ρ?? 所以有压强

33

45101012Pa 0.15Pa 3600

F h P v S t ρ-??===??=?

即睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强为0.15Pa 。 故A 正确，BCD 错误。 故选A 。

4．如图所示，粗细均匀的U 形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A 密闭，两管内液面的高度差为h ，U 形管中液柱的总长为4h ?现拿去盖板A ，液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的阻力，则当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度是

A gh

8

B 4

gh C 2

gh D gh 【答案】A 【解析】

试题分析：拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，液体的机械能守恒，即可求出右侧液面下降的速度．当两液面高度相等时，右侧高为h 液柱重心下降了1 4

h ，液柱的重力势能减小转化为整个液体的动能．

设管子的横截面积为S ，液体的密度为ρ．拿去盖板，液体开始运动，根据机械能守恒定律得211

442hSg h hSv ρρ?

=，解得8

gh

v =A 正确．

5．炽热的金属丝可以发射电子。发射出的电子经过电压U 在真空中加速，形成电子束。若电子束的平均电流大小为I ，随后进入冷却池并停止运动。已知电子质量为m ，电荷量为e ，冷却液质量为M ，比热为c ，下列说法正确的是（ ）

A ．单位时间内，冷却液升高的温度为Ue

cM B ．单位时间内，冷却液升高的温度为UI

cM

C ．冷却液受到电子的平均撞击力为2Ue

I

m

D ．冷却液受到电子的平均撞击力为2I Uem 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．电子加速，则

212

Ue mv =

设单位时间内发射电子个数为N ，则

I Ne =

电子束动能转化成冷却液内能，则单位时间内

21

2

N mv cM T ?=?

解得

UI

T cM

?=

选项A 错误，选项B 正确；

CD ．在单位时间内，电子束动量减少，等于撞击力冲量，则

N mv F ?=

解得

2Um

F I

e

= 选项C 、D 错误。 故选B 。

6．如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是

A ．重力做功为mgL

B ．绳的拉力做功为0

C ．空气阻力做功0

D ．空气阻力做功为1

2

F L π-阻 【答案】ABD 【解析】

A 、如图所示，重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为A

B 在竖直方向上的投影L ，

所以W G =mgL ．故A 正确．B 、因为拉力F T 在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即W FT =0．故B 正确．C 、F 阻所做的总功等于每个小弧段上F 阻所做功的代数和，即

12F 1

=()2

W F x F x F L π-?+?+???=

阻阻阻阻，故C 错误，D 正确；故选ABD ． 【点睛】根据功的计算公式可以求出重力、拉力与空气阻力的功．

7．如图所示，摆球质量为m ，悬线长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是( )

A ．重力做功为mgL

B ．悬线的拉力做功为0

C ．空气阻力F 阻做功为－mgL

D ．空气阻力F 阻做功为－1

2

F 阻πL 【答案】ABD 【解析】 【详解】

A ．由重力做功特点得重力做功为：

W G ＝mgL

A 正确；

B ．悬线的拉力始终与v 垂直，不做功，B 正确； CD ．由微元法可求得空气阻力做功为：

W F 阻＝－

1

2

F 阻πL C 错误，D 正确．

8．位于光滑水平面上的小车受到水平向右的拉力作用从静止开始运动，已知这一过程中拉力大小由F 1随时间均匀增大到F 2，所用时间为t ，小车的位移为s ，小车末速度为v 。则下列判断正确的是（ ） A ．小车增加的动能等于()121

2

F F s + B ．小车增加的动能大于()121

2

F F s + C ．小车增加的动量等于()121

2

F F t + D ．小车的位移小于12

vt 【答案】BCD 【解析】 【详解】

AB ．因为拉力大小由F 1随时间均匀增大到F 2，而小车做加速运动，位移在单位时间内增加的越来越大，所以若将位移s 均分为无数小段，则在每一小段位移内F 增加的越来越慢，如图所示（曲线表示题所示情况，直线表示拉力随s 均匀变化情况），而图像的面积表示拉力做的功。

其中拉力随s 均匀变化时，拉力做功为：

()121

2

W F F s =

+， 故当拉力大小由F 1随时间均匀增大到F 2时（曲线情况），做功大于()121

2

F F s +，根据动能定理可知小车增加的动能大于

()121

2

F F s +，A 错误B 正确； C ．因为拉力是随时间均匀增大，故在t 时间内拉力的平均值为：

()121

2

F F F +=

， 所以物体动量增加量为：

()121

2

p F F t ?=

+， C 正确；

D ．根据牛顿第二定律可知在力随时间均匀增大的过程中物体运动的加速度逐渐增大，即

v t -图像的斜率增大（图中红线所示，而黑线表示做匀加速直线运动情况）。

根据v t -图像的面积表示位移可知小车的位移小于1

2

vt ，D 正确。 故选BCD 。

9．根据量子理论，光子的能量为E=hv ，其中h 是普朗克常量．

（1）根据爱因斯坦提出的质能方程E=mc 2，光子的质量可表示为m=E/c 2，由动量的定义和相关知识，推导出波长为λ的光子动量的表达式p=h/λ；

（2）光子能量和动量的关系是E=pc ．既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射时，都会对物体产生压强，这就是“光压”．

a. 一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P 0=103W ，发出的一细束激光束的横截面积为S=1mm 2．若该激光束垂直照射到物体表面，且光子全部被该物体吸收，求激光束对该物体产生的光压P 0的大小；

b. 既然光照射物体会对物体产生光压，科学家设想在遥远的宇宙探测中，可以用光压为动力使航天器加速，这种探溅器被称做“太阳帆”．设计中的某个太阳帆，在其运行轨道的某一阶段，正在朝远离太阳的方向运动，太阳帆始终保持正对太阳．已知太阳的质量为2×1030kg ，引力常量G=7×10-11Nm 2/kg 2，太阳向外辐射能量的总功率为P=4×1026W ，太阳光照到太阳帆后有80%的太阳光被反射．探测器的总质量为m=50kg ．考虑到太阳对探测器的万有引力的影响，为了使由太阳光光压产生的推动力大于太阳对它的万有引力，太阳帆的面积S 至少要多大？（计算结果保留1位有效数字）

【答案】（1）证明见解析；（2）a.0 3.3Pa P = ；b. 42310s m =? 【解析】 【分析】 【详解】

（1）光子的能量 E=mc 2

E ＝h ν＝h c

λ

光子的动量 p=mc 可得

E h p c λ

＝＝

（2）一小段时间△t 内激光器发射的光子数

0 P t

n c h

λ

V ＝

光照射物体表面，由动量定理

F △t=np 产生的光压 I ＝ F S

解得

I ＝

P cS

带入数据解得：

I =3.3pa

（3）由（2）同理可知，当光80%被反射，20%被吸收时，产生的光压

9 5P

I cS

＝

距太阳为r 处光帆受到的光压

2

954P

I c r ＝

π?

太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力

IS ′＞G 2 Mm r

解得

S ′＞

20 9cGMm

P

π 带入数据解得

42310S m ?'≥

【点睛】

考查光子的能量与动量区别与联系，掌握动量定理的应用，注意建立正确的模型是解题的

关键；注意反射的光动量变化为2mv ，吸收的光动量变化为mv ．

10．如图所示，在方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，有两条相互平行且

相距为d 的光滑固定金属导轨P 1P 2P 3和Q 1Q 2Q 3，两导轨间用阻值为R 的电阻连接，导轨P 1P 2、Q 1Q 2的倾角均为θ，导轨P 2P 3、 Q 2Q 3在同一水平面上，P 2Q 2⊥P 2 P 3，倾斜导轨和水平导轨用相切的小段光滑圆弧连接．质量为m 的金属杆CD 从与P 2Q 2处时的速度恰好达到最大，然后沿水平导轨滑动一段距离后停下．杆CD 始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，空气阻力、导轨和杆CD 的电阻均不计，重力加速度大小为g ，求：

（1）杆CD 到达P 2Q 2处的速度大小v m ；

（2）杆CD 沿倾斜导轨下滑的过程通过电阻R 的电荷量q 1以及全过程中电阻R 上产生的焦耳热Q ；

（3）杆CD 沿倾斜导轨下滑的时间Δt 1及其停止处到P 2Q 2的距离s ．

【答案】（1）222sin cos m mgR v B d θθ=（2）sin Q mgL θ=（3）22442

sin cos m gR s B d θ

θ

= 【解析】

（1）经分析可知，杆CD 到达22P Q 处同时通过的电流最大（设为m I ），且此时杆CD 受力平衡，则有cos sin m B dI mg θθ?=

此时杆CD 切割磁感线产生的感应电动势为cos m E B dv θ=? 由欧姆定律可得m m E I R

=

，解得222sin cos m mgR v B d θθ=

（2）杆CD 沿倾斜导轨下滑过程中的平均感应电动势为1

1

E t ?Φ=?，1cos B Ld θ?Φ=? 该过程中杆CD 通过的平均电流为1

1E I R

=

，又111q I t =?，解得1cos BdL q R θ=

对全过程，根据能量守恒定律可得sin Q mgL θ= （3）在杆CD 沿倾斜导轨下滑的过程中，根据动量定理有

111sin cos 0m mg t B I d t mv θθ??-??=-

解得2221222

cos cos sin mR B d L t B d mgR θ

θθ

?=+ 在杆CD 沿水平导轨运动的过程中，根据动量定理有220m BI d t mv -??=-，该过程中通过R 的电荷量为222q I t =? 由求1q 得方法同理可得2Bds

q R

=

，

解得22442

sin cos m gR s B d θ

θ

= 点睛：解决本题时，推导电量的经验公式Ф

q R

=

V 和运用动量定理求速度是解题的关键，并能抓住感应电荷量与动量定理之间的内在联系．

11．如图所示，一质量为m ＝2.0kg 的物体从半径为R ＝5.0m 的圆弧的A 端．在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B 端（圆弧AB 在竖直平面内）．拉力F 大小不变始终为15N ，方向始终与物体所在位置的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BD 边竖直，g 取10m/s 2．求这一过程中（cos37°＝0.8）：

(1)拉力F 做的功; (2)重力mg 做的功;

(3)圆弧面对物体的支持力F N 做的功; (4)圆弧面对物体的摩擦力F f 做的功.

【答案】（1）62.8J （2）-50J （3）0 （4）-12.8J 【解析】 【分析】 【详解】

(1)将圆弧分成很多小段l 1、l 2、…、l n ，拉力在每小段上做的功为W 1、W 2、…、W n ，因拉力F 大小不变，方向始终与物体所在位置的切线成37°角，所以：W 1＝Fl 1cos37°，W 2＝Fl 2cos37°，…，W n ＝Fl n cos37°， 所以拉力F 做的功为：

()1212cos37cos37?20J 62.8J 3

F n n W W W W F l l l F R π

π=++?+=?++?+=?==

(2)重力mg 做的功W G ＝-mgR （1-cos60°）＝-50J ．

(3)物体受到的支持力F N 始终与物体的运动方向垂直，所以W F ＝0．

(4)因物体在拉力F 作用下缓慢移动，则物体处于动态平衡状态，合外力做功为零， 所以W F ＋W G ＋W Ff ＝0，

则W Ff ＝－W F －W G ＝－62.8J ＋50J ＝－12.8J ．

【点睛】

本题考查动能定理及功的计算问题，在求解F 做功时要明确虽然力是变力，但由于力和速度方向之间的夹角始终相同，故可以采用“分割求和”的方法求解．

12．如图所示，一质量为 2.0kg m =的物体从半径为0.5m R =的圆弧轨道的A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B 端（圆弧AB 在竖直平面内）。拉力F 的大小始终为15N ，方向始终与物体所在处的切线成37?角。圆弧轨道所对应的圆心角为45?，BO 边沿竖直方向。求这一过程中：（g 取210m /s ，sin370.6?=，cos370.8?=） (1)拉力F 做的功； (2)重力G 做的功；

(3)圆弧面对物体的支持力N 做的功。

【答案】(1)47.1J(2)－29.3J(3)0 【解析】 【详解】

(1)将圆弧AB 分成很多小段1l ，2l ，…，n l ，物体在这些小段上近似做直线运动，则拉力在每小段上做的功为12,W W ，…，n W ，因拉力F 大小不变，方向始终与物体所在点的切线成

37?角，所以

11cos37W Fl ?= 22cos37W Fl ?=

…

cos37n n W Fl ?=

()1212πcos37cos3747.1J 4

F n n R

W W W W F l l l F ??=+++=+++=?

≈L L (2)重力G 做的功

()1cos 4529.3J G W mgR ?=--≈-

(3)物体受到的支持力N 始终与物体的运动方向垂直，所以

0N W =

13．如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手。 设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，求摆球从A 运动到竖直位置B 时，重力mg 、绳的拉力F T 、空气阻力F 阻各做了多少功？

【答案】G W mgL =；T F 0W =；W F 阻=1

2

-F 阻πL 【解析】 【分析】 【详解】

因为拉力F T 在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即

T F 0W =

重力在整个运动过程中始终不变，小球在竖直方向上的位移为L ，所以

G W mgL =

如图所示，F 阻所做的功就等于每个小弧段上F 阻所做功的代数和。即

F 12)1

(π2

W F x F x F L =-?+?+=-L 阻阻阻阻

14．如图所示，摆球质量为m ，悬绳的长为L ，把悬绳拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力f 的大小不变，求摆球从A 点运动到竖直位置B 时，绳的拉力F ，空气阻力f 各做了多少功？

【答案】F 0W =，1

π2

f L - 【解析】 【分析】 【详解】

拉力F 始终与运动方向垂直，不做功，所以

F 0W =

将?AB 分成许多小弧段，使每一小弧段小到可以看成是直线，在每一小弧段上，可以认为f 的大小，方向是不变的（即为恒力），这样就把变力做功转换为恒力做功，如图所示

f 做的总功就等于每个小弧段上f 所做功的代数和，即

f 121

π2

W f l f l f L =?+?+=-

L

15．电磁缓冲器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。某同学借助如下模型讨论电磁阻尼作用：如图，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(090θ<

(1)金属棒ab 达到的最大速度；

(2)金属棒ab 由静止到刚达到最大速度过程中产生的焦耳热。

【答案】(1)22

sin mgR B L θ；(2)322244

sin sin 2θθ

-mgqR m g R BL B L 【解析】 【分析】 【详解】

(1)金属棒ab 达到最大速度时，受力平衡，则有

sin mg F θ=安，F BIL =安

根据闭合电路欧姆定律则有

m

BLv I R

=

联立可得

m 22

sin mgR v B L

θ

=

(2)假设全过程下滑位移为x ，对全过程应用动能定理则有

k sin mgx W E θ-=?安

其中

=

BLx

E t t

?Φ=?? E

q t R

=

? 联立可得

322244

sin sin 2mgqR m g R Q W BL B L θθ

==-

安