控制工程奈奎斯特稳定判据

若
M (s) GK (s) G(s)H (s) N(s)
则 F(s) 1 G(s)H(s) N(s) M (s) N (s)
G(s)
N (s)G(s)
GB (s) 1 G(s)H (s) N(s) M (s)
GB (s)
F(s)
零点 极点 零点 极点
相同
GK (s)
零点 极点 相同
2.幅角原理 N p z
对于G(s)H (s)
(1s 1)( 2s 1)( ms 1)
s (T1s 1)(T2s 1)(Tns 1)
映射
s 0 G(s)H (s) 即：个积分环节
映射
[GH ]上从 0 到0以R 转（）圆弧.
例1.根据奈氏轨迹判断系统稳定性
0
1
p0
Im
-1
N 2
p0
Re
Np 系统不稳定
开环极点
开环频率特性
GK ( j)
Nyquist轨 迹
1.函数、闭环零极点的关系
R(s)
C(s)
G(s)
-
H(s)
闭环传递函数：
GB (s)
G(s) 1 G(s)H(s)
开环传递函数： GK (s) G(s)H (s)
特征方程： F(s) 1 G(s)H(s)
闭环系统稳定的充要条件： GB (s) 的全部极点位于[s]平面左半部 F(s) 的全部零点位于[s]平面左半部
Im
临界稳定
Im
稳
定
Re
区
Re
不稳 定
二、奈氏稳定判据的推导
GB (s)
GK ( j)
1. 函数 F(s)=1+G(s)H(s) 与开环、闭环零 极点的关系。
2. 幅角原理（Cauchy原理） 3. 奈奎斯特判据
小结： [s] [F (s)] [GH ]
闭环极点
闭环传递函 数
GB (s)
系统稳定的 充要条件
0
[s]平面
[s] [F] [GH]
j
[s]
R
LS
Im
LF
[F]
Re
Im
LGH
F GH
(1, j0)
[GH]
Re
对于闭环系统的开环频率特性 G( j)H ( j) 若系统稳定，则N = p。
奈氏判据判定步骤
1.据 G( j)H ( j) 画奈氏曲线；
2.以实轴镜像画 由0 的奈氏轨迹；
3.若有个积分环节，则应由 0 起到
s j
[s]平面
a. s 时转化为s j
对于G(s)H (s)
a0 s m b0 s n
a s m1 1
am
b s n1 1
bn
(m n)
s
(s
j,
映射 j) G(s)H (s)
0,实常值。
映射
即：[s]上R 的半圆 [GH ]上原点或实轴上一点。
[s]平面
b.有s 0时[GH ]为R 的顺时针半圆.
《控制工程基础》
—— 奈奎斯特稳定判据
奈奎斯特稳定判据
一、系统稳定性的定义和条件 二、Nyquist(奈奎斯特）稳定判据的推导 三、结论与举例说明 四、小结
一、什么是稳定性？
➢初所始谓状稳态定恢性复，到就原是来指平扰衡动状消态失的后性，能系。统由
(a)
稳定系统
(b)
不稳定系统
稳定的条件
n
时间响应 y(t) Aiesit B(t) 中：Re( si ) 0 i 1 ✓系统特征方程的所有的根（闭环极点）都 具有负实部(位于s平面的左半部)。
LF
F(s) 1 G(s)H(s)
Re
[GH ]
坐标平移一个单位
N p z;且pB右 0;且pB右 zF右 0 N p 0 pF右
[GH]平面上的奈氏轨迹
若系统稳定，则： N p
N pF右 ;且pF右 pK右
Im
LGH
[GH]
N pK右
GH F
Re
(1, j0)
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G( j)H ( j) s j
LF
Re
(a)
N p z 1
(b)
N pz 2
(c)
N pz 0
3.[s]平面上的奈氏轨迹（奈氏回线）
[s] j
若系统稳定，则： LS内pB 0
L1
L2 R
幅角原理
[F]
LS
L1: s s j L2: s 0
[F]平面上的奈氏轨迹
若系统稳定，则： N pF右
Im [F]
LS
Im p
[s]
z 0 Re
s F(s)
Im
[F(s)]
LF
0
Re
z 包围在LS内的F(s)零点数. N >0：逆时针包围原点N圈； p 包围在LS内的F(s)极点数. N <0：顺时针包围原点N圈；
N =0：不包围原点或顺、逆时针
圈数相等。
N pz
Im
[F]
LF
Re
Im
[F]
LF
Re
Im [F]
0终给奈氏轨迹增补 R ，顺时针
转 的大圆弧；
4.计算奈氏轨迹绕(-1，j0)点转的圈数 N ；
5.求得开环右半平面极点数 p；
6.若N = p，则系统稳定；否系统不稳定.
小结
1. 奈奎斯特判据是根据开环奈奎斯特图判断闭环系
统的稳定性。
2. 奈奎斯特判据内容：若系统稳定，则系统的开环
频率特性 G(jω) H(jω)按逆时针方向包围(-1,j0)点 的周数N等于位于 s 平面右平面的极点数p。