变量与函数练习题

变量与函数练习题Last revision on 21 December 2020

变量与函数练习题

一、填空

1、一根蜡烛原长a（cm），点燃后燃烧的时间为t（分钟），所剩余的蜡烛的长

y(cm)，其中是变量的，常量是。

2、在圆的周长公式C=2πr中，常量是，变量是。

3、《新文化报》每份元，购买《新文化报》所需钱数y（元）与所买份数x之间的关系是，其中是常量，是变量。

4、（1）用总长为60（m）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S（m2）与一边长为x （m）之间的关系式为

(2)用总长为L（m）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60（m2），一边长为x （m）。则L与x之间的关系式为

5、在判断变量之间的关系是不是函数关系时，应满足两个特征：①必须有个变

量，②给定其中一个变量（自变量）的值，另一个变量（因变量）都有

与其相对应。

6. 设地面气温是20°C,如果每升高1km,气温下降6°C,则气温t(°C)与高度h(km)的关系是__________________，其中常量是，变量是。对于每一个确定的h值都有的t值与其对应；所以自变量，是因变量，是

的函数

7、购买单价是元的铅笔,总金额y(元),与铅笔数n(个)的函数关系是___________.

8、等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的函数关系式是_______________.

x的取值范围是___________.

9、周长为10 cm 的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为______________

自变量x 的取值范围是_____________

10、一弹簧，不挂重物时，长6cm ，挂上重物后，重物每增加1kg ，弹簧就伸长，但所挂重物不能超过10kg ，则弹簧总长y （cm ）与重物质量x （kg ）之间的函数关系式为__________ _。（注明自变量的取值范围）

11、A,B 两地相距30千米,小飞以每小时6千米的速度从A 地步行到B 地,若设他与B 地的距离为y 千米,步行的时间为x 小时,则y 与x 之间的关系式为________

12．已知5x ＋2y －7＝0，用含x 的代数式表示y 为______；用含y 的代数式表示x 为______．

13、据调查，某公园自行车存放处在某一星期日的存放量为4000辆，其中变速车存放车费是每辆次元，普通车存车费是每辆一次元．若普通车存放车数为x 辆次，则变速车存放车数为 辆次,存车费总收入y 元，则y 关于x 的函数关系是_________ 14、.函数是表达现实世界中数量之间变化规律的一种数学模型，它的三种数学表示方法分别为_________、_________、_________.

15、函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是______________；函数1

1

+=x y 中，自变量x 的取值范围是______________ 16、函数1

-=

x x

y 中，自变量x 的取值范围是 ． 17．已知函数y ＝2x 2－1，当x 1＝－3时，相对应的函数值y 1＝______；当52-=x 时，相对应的函数值y 2＝______；当x 3＝m 时，相对应的函数值y 3＝______．反过来，当y ＝7时，自变量x ＝______．

18.已知等式24x y +=，则y 关于x 的函数关系式为________________.

19．一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x 米，宽增加y 米，则y 与x 的函数关系式是 ，自变量的取值范围是

20．某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润元，如售出x 件，应收货

款y 元，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______．

21. 市场上一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价y （元）与所售

豆子的数量x kg 之间的关系为_______，当售出豆子5kg 时，豆子总售价为______元；当售出豆子10kg 时，豆子总售价为______元．

22.导弹飞行高度h （米）与飞行时间t （秒）之间存在着的数量关系为

21

3004

h t t =-+，当15t =时，h =____________.

23、.如图,表示一辆汽车行驶的速度和时间的图象，你能用语言描述汽车的行驶情况吗________________________________.

24、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形

需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么S 与n 的关系可以用式子表示为 （n 为正整数）. 25．购买一些铅笔，单价为元/枝，总价元随铅笔枝数变化，则关于的解析式是________，当x=40时，函数值是________元， 二、选择题

1、汽车在匀速行驶的过程中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于等式s=vt ，下列说法正确的是（ ）

与v 是变量，t 是常量 与s 是变量，v 是常量 与v 是变量，s 是常量 、v 、t 三个都是变量 2、下列变量之间的关系中，不是函数关系的是（ ） A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积

C.等腰三角形的底边和面积

D.球的体积和球的半径3．在下列等式中，y是x的函数的有（）

3x－2y＝0，x2－y2＝1，.|

|

|,

|

,y

x

x

y

x

y=

=

=

A．1个B．2个C．3个D．4个

4、．下列函数中自变量取值范围选取错误

．．的是

（）

A．2

y x x

=中取全体实数B．

1

y=中x≠0 x-1

C．

1

y=中x≠-1

x+1

D．1

y x

=≥

5、下列函数中自变量x的取值范围是x≥5的函数是

（）

A．y=B．

y=C．y=

D．y=

6.下列函数中，自变量x不能为1的是（）.

（A）

1

y

x

=（B）

2

1

x

y

x

+

=

-

（C）21

y x

=+（D）

8

x

y=

7．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升。如果每升汽油元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是

（）

A． 2.6(020

y x x

=≤≤）B． 2.626(030

y x x

=+<<）

C． 2.610(020

y x x

=+≤<）D． 2.626(020

y x x

=+≤≤）

8．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表．

则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的

（）

A．v＝2 m B．v＝m2＋1 C．v＝3m－1

9．已知水池的容量为50米3,每时灌水量为n米3,灌满水所需时间为t(时), 那么t与n之间的函数关系式是（）

A．t=50n B．t=50-n C．t=50

n

D．t=50+n 10．设一个长方体的高为10cm，底面的宽为x cm，长是宽的2倍，这个长方体的体积

V（cm3）与长、宽的关系式为V＝20x2，在这个式子里，自变量是（）

A ．20x 2

B ．20x

C ．V

D ．x

11．电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次元，若某台电话每次通

话均不超过3分钟，则每月应缴费y （元）与市内电话通话次数x 之间的函数关系式

是（ ） A ．y ＝28x ＋ B ．y ＝＋28x C ．y ＝＋28

D ．y ＝28－

12. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所

走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（ ）.

（A ）1060s t =+ （B ）60s t = （C ）6010s t =- （D ）1060s t =-

13.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高d 处落下时，弹跳高度b 与下

落高度d 的关系：

则能反映这种关系的式子是（ ）. （A ）2b d = （B ）2b d = （C ）2

d

b = （D ）25b d =- 三、解答题

14、指出下列关系式中的常量与变量

（1）x y 35-= （2）33

4R V π

=

15、已知直线m 、n 之间的距离是3，△ABC 的顶点A 在直线m 上，边BC 在直线n 上，求△ABC 得面积s 和BC 边的长x 之间的关系式，并指出其中的变量和常量。

16、一种苹果的销售数量x（千克）与销售额y（元）的关系如下：

（1）上表反映了那两个变量之间的关系；

（2）请估计销售量为15（千克）时销售额y是多少

17、弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（千克）的关系如下：

（1）求L与x之间的关系

（2）请估计重物为5（千克）时弹簧总长L（cm）是多少

18、如图是一天中一段时间内气温c（摄氏度）随时间t（小时）变化而变化的情况，请问；c是t的函数吗t是c的函数吗

19、游泳池内有清水12m3,现以每分钟2 m3的流量

往池里注水,2小时可将池灌满.

(1) 求池内水量y(m3)与注水时间t(分)之间的函数关系式,并指出自变量t的取值范

围;

(2) 当游泳池水注满后,以每分钟4 m3的流量放出废水,求池内剩余量w(m3)与放水时

间x(分)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.

20、一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为

__________ _。（注明自变量的取值范围）

21、汽车行驶前,油箱中有油55升,已知每百公里汽车耗油10公斤,求油箱中的余油量Q(公升)与它行驶的距离s(百公里)之间的函数关系式，写出自变量的取值范围。22．某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x（千克）与销售的金额y元的关系如下表：

x（千克） 1 2 3 4 5 …

y（元）2+ 4+ 6+ 8+ 10+ …

（1）写出y与x的函数关系式：______；

（2）该商贩要想使销售的金额达到250元，至少需要卖出多少千克的苹果23、．用40m长的绳子围成矩形ABCD，设AB＝x m，矩形ABCD的面积为S m2，

（1）求S与x的函数解析式及x的取值

（2）写出下面表中与x相对应的S的值：

x …8 9 10 11 12 …

S …（3）猜一猜，当x为何值时，S的值最大

（4）想一想，如果打算用这根绳子围成的面积比（3）中的还大，应围成么样的图形并算出相应的面积

．

24．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元．

（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的函数关系式；

（2）利用（1）中的函数关系计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元

25、某学校需要购买一批电脑，有两种方案如下：

方案l：到商家直接购买，每台需要7000元；

方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装费等其它费用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案1与方案2的费用分别为y1，y2元．

(1) 分别写出y1，y2的函数关系式；

(2) 当学校添置多少台电脑时，两种方案的费用相同

(3) 若学校需要添置电脑50台，那么采用哪一种方案较省钱说说你的理由．

26、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付通话费元；“神州行”不缴月租费，每通话1分钟付通话费元；（这里均市内电话），若一个月通话x 分钟，两种通讯方式的费用分别为y1和y2元。

①写出y1、y2与x之间的函数关系式。

②一个月内通话多少分钟，两种通讯分式的费用相同。

③若某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算

27、某商店钢笔每枝25元，笔记本每本5元，该商店为了促销制定了两种优惠方法；①买钢笔一枝赠送笔记本一本；②按购买总额的90％付款．

(1)若某学校需钢笔10枝，笔记本x本(x>10)，则每种优惠方法实际付款数y(元)是

x(本)的函数，求两种购买方式的函数关系式；

(2)若该单位花495元购买所需物品，问采用哪一种优惠方法比较划算

(3)若可以任选一种方法购买，也可以同时用两种方法购买，还可以在一种优惠方法中只买一种物品，请你就购买10枝钢笔和60本笔记本设计一个最省钱的购买方案． 28、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费元，超计划部分每吨按元收费。

（1）写出该单位水费y （元）与每月用水量x （吨）之间的函数关系式

①当用水量小于等于3000吨 ；②当用水量大于3000吨 。 （2）某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元。 （3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨 29．已知1

23

+-=

y y t ，求： （1）关于y 关于t 的函数的解析式； （2）当t=0、-2、4时函数的值．

30．已知：等腰三角形的周长为50cm ，若设底边长为x cm ，腰长为y cm ，求y 与x 的函数解析式及自变量x 的取值范围．

31、.长方形的周长为20cm ，它的长为a cm ，宽为b cm. （1）上述的哪些是常量哪些是变量 （2）写出a 与b 满足的关系式；

（3）试求宽b 的值分别为2，时，相应的长a 是多少 （4）宽为多少时，长为8cm 32、三角形的底边长为8cm ，高为x cm

（1）写出三角形的面积y 与高x 之间的函数关系式；

（2）用表格表示高从5cm 变到10cm 时（每次增加1cm ）y 的对应值； （3）当x 每次增加1cm 时，y 如何变化说说你的理由.

33、某安装工程队现已安装机器40台，计划今后每天安装12台，

求：⑴安装机器的总台数y与天数x的函数关系式；

⑵一个月后安装机器的台数（以30天计）

34、某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费20元，小车收费10元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y与小车x（辆）之间的函数关系，及x的取值范围．

35、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过

部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。

（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，

（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。

36、已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12

千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．

(1) 当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围；

(2) 当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．

37.某公司计划在”五一”期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10～25人,甲,乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元,经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠,乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用,其余游客八五折优惠,该公司选择哪家旅行社支出的费用较少(提示:设参加旅游人数为x人时,甲,乙两家旅行社的费用为

y,2y元)

1

38．温度的变化是人们经常谈论的话题。请你根据右图，讨论某地某天温度变化的情况：

⑴上午9时的温度是 度 12时的温度是 度 ⑵这一天最高温度是 度， 是在 时达到的； 最低温度是 度， 是在 时达到的， ⑶这一天最低温度是 ℃， 从最低温度到最高温度 经过了 小时；

⑷温度上升的时间范围为 ， 温度下降的时间范围为 ⑸图中A 点表示的是 ， B 点表示的是

⑹你预测次日凌晨1时的温度是 。

时间/时

温度/c

37353325242118

15

12

9

6

3