八年级数学下册变量与函数知识点归纳及同步练习
2012年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练变量与函数◆知识讲解①在某一变化过程中，可以取不同数值的值叫做变量．数值保持不变的量叫常量．常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中”，同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量，这是根据问题的条件而定的．常量和变量并一定都是量，也可以是常数或变数．②在某一变化的过程中有两个变量x与y，如果对于x在取值范围内取的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么说x是自变量，y是x的函数，函数不是数，•它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．③自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义．自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的．可以是几个数，也可以是单独的一个数，表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义．④对于自变量在取值范围内取一个确定的值，函数都有唯一确定的值与之对应，这个对应值叫做函数的一个函数值．函数由一个解析式表示时，求函数的值，就是求代数式的值，函数的值是唯一确定的，但对应的自变量的值可以是多个．函数值的取值范围是随自变量的取值范围的变化而变化的．⑤函数的三种表示法：解析法、列表法、图像法．这三种表示法各具特色，在应用时，•通常将这三种方法结合在一起运用，其中画函数图像的一般步骤为：列表、描点、连线．◆例题解析例1 观察右图，回答下列问题：（1）自变量x的取值范围；（2）函数y的取值范围；（3）当x取何值时，y的值最小，并写出这个最小值；（4）当x取何值时，y的值最大，并写出这个最大值；（5）当x=0或－5时，y的值；（6）当y=0和2时，x的值；（7）当y随x的增大而增大时，x的取值范围；（8）当y随x的增大而减小时，x的取值范围．【解答】（1）由图像可知：图像左端端点横坐标为－5，右端端点横坐标为5，且5用了空心点，所以自变量x的取值范围为－5≤x<5；（2）由于图像最低点的纵坐标为－3，最高点的纵坐标4，所以－3≤y<4；（3）由于图像最低点坐标为（－3，－3），所以当x=－3时，y有最小值为－3；（4）由于图像最高点坐标为（2，4），所以当x=2时，y有最大值为4；\（5）因为图像过点（0，2）与点（－5，0），所以当x=0时，y=2；当x=－5时，y=0；（6）由图像可知，图像与x轴有两个交点，它们的横坐标为－5和－1，故当y=0时，•x=－5或－1；同理当y=2时，x=0或4；（7）图像从点（－3，－3）到点（2，4）是逐渐升高的，因此当－3≤x≤2时，y随x•的增大而增大；（8）图像从点（－5，0）到点（－3，－3）及从点（2，4）到点（5，0）是逐渐降低的，因此当－5≤x≤－3或2≤x<5时，y随x的增大而减少．例2 如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，•她9•点离开家，15点回到家，请根据图像回答下列问题：（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家多远？（4）11：00到12：00她骑了多少千米？（5）她在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少？（6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐？（7）她在停止前进后返回，骑了多少千米？（8）返回时的平均速度是多少？【解答】（1）由图像知，玲玲到达离家最远的地方是12点，离家30km；（2）由线段CD平行于横轴知，10：30开始休息，休息半个小时；（3）第一次休息时离家17km；（4）从纵坐标看出，11：00到12：00，她骑了13km （30－17=13）；（5）由图像知，9：00～10：00共走了10km，速度为10km/h，10：00～10：30•共走了7km，速度为14km/h；（6）她在12：00～13：00时停止前进并休息用午餐；（7）她在停止前进后返回，骑了30km回到家（离家0km）；（8）返回时的路程为30km，时间为2h，故返回时的平均速度为15km/h．◆强化训练一、填空题1．如果水的流速是am/min（一定量），那么每分钟的进水量Q（m3）与所选择的水管直径D（m）之间的函数关系式是________，其自变量是_______．2．（2006，南通）在函数中，自变量x的取值范围是________．3．三角形的面积是12，三角形底边长y是高x的函数，在平面直角坐标系中，•它的图像只能在第______象限．4．设点P（3，m），Q（n，2）在函数y=x+b的图像上，则m+n=______．5y=kx（k≠0）的图像上，则k=______．6．某地铁自行车存车处在某星期日的车量为4000辆次，•其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入y（元）与x的函数关系式是___________________．7．题目中的图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察发现：第n个“上”字的棋子数S与n 之间的关系式为_______________．8．（2006，苏州）下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是（）A．B．C．y=D．二、选择题9．（2006，泰州）在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中（右图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y（N）与铁块被提起的高度x（cm）之间的函数关系的大致图像是（）A B C D10．汽车由北京驶往相距120km的天津，平均速度是30km/h，则汽车距天津的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（）A．s=120－30t（0≤t≤4）B．s=30t（0≤t≤4）C．s=120－30t（t>0）D．s=30t（t=4）11．下列关于变量x，y的关系式中：①5x－2y=1；②y=│3x│；③x－y=2，•其中表示y 是x的函数的是（）A．②B．②③C．①②D．①②③12．（2008，金华）三军受命，我解放军各部奋力抗战在货物救灾一线，现有甲，•乙两支解放军小分队将救灾货物送往重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km，下图是他们行走的路程关于时间的函数图像，•四位同学观察此函数图像得到有关信息，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．413．某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的数据如下表：则y关于x的函数图像是（）14．小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y•表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，•那么下面的图像与上述诗的含义大致吻合的是（）15．某人骑车外出所行的路程s（km）与时间t（h）的函数关系如图所示，•现有下列四种说法：①第3h中的速度比第1h中的速度快；②第3h中的速度比第1h中的速度慢；③第3h后已停止前进；④第3h后保持匀速前进．其中说法正确的是（）A．②③B．①③C．①④D．②④16．（2008，盐城）如图所示，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，•沿O─C─D─O路线做匀速运动，设运动时间为t（s），∠APB=y（°），则下列图像中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）三、解答题17．如图所示，周长为24的凸五边形ABCDE被对角线BE分为等腰△ABE及矩形BCDE，且AE=DE，设AB的长为x，CD的长为y，求y与x之间的函数关系式，写出自变量的取值范围．18．（2008，长沙）在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（－•1，1），B（－1，－1），C（1，－1），D（1，1）四点组成的正方形边线（图①）•按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图像，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图像的一部分．（1）s与t之间的函数关系式是________；（2）与图5－26③相对应的P点的运动路径是：______；P点出发__秒首次到达点B；（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图像．19．（2006，枣庄）如图所示，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．•设BD=x，CE=y．（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α、β满足怎样的关系时，（1）中的y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．20．A 市和B 市有两条路可走，一辆最多可载19人的依维柯汽车在这条公路行驶时的有关 数据如下表所示：如果用y 1（元），y 2（元）表示从A 市到B 市分别走两条路时司机的收入，仅就其中数据求出y 1，y 2与载客人数x （人）之间的函数表示式．21．（2005，吉林省）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，•利用量筒和体积相同的小球进行 了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm ；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y （cm ）与小球个数x（之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？22．观察图中小黑点的摆入规律，按照这样的规律继续摆放，记第n 个图中小黑点的个为y ．解答下列问题：（1）填表：（2）当n=8时，y=_______； （3）根据上表中的数据，把n 作为横坐标，把y 作为纵坐标，在图5－30的平 面直角坐标系中描出相应的各点（n ，y ），其中1≤n ≤5；（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图像上， •请写出该函数的解析式．答案:1．Q=14aπD2，D 2．x>5 3．一4．5 5．－36．y=－0.10x+1200（0≤x≤4000）7．S=4n+2（n>0且为整数）8．C 9．C 10．A 11．C 12．D 13．B 14．C 15．A 16．C 17．y=24－4x，4<x<618．（1）设s=kt，知（2，1）在图像上，把（2，1）代入解析式得k=12，∴s与t•的函数关系式为s=12t（t≥0）．（2）M→D→A→N 10（3）当3≤s<5，即P从A到B时，y=4－s；当5≤s<7，即P从B到C时，y=－1；当7≤s≤8，即P从C到M时，y=s－8．补全图像如图所示．19．（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°∵∠ABC=∠ACB=75°∴∠ABD=∠ACE=105°．∵∠DAE=105°，∴∠DAB+∠CAE=75°又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°∴∠CAE=∠ADB，∴△ADB∽△EAC∴AB BDEC AC=即11xy=，∴y=1x．（2）当α、β满足关系式β－2α=90°时，函数关系式y=1x 成立． 理由如下：要使y=1x 即AB BD EC AC =成立，•则需且只需△ADB ∽△EAC ， 由于∠ABD=∠ECA ，故只需∠ADB=∠EAC ，又∠ADB+∠BAD=•∠ABC=90°－2α，∠EAC+∠BAD=β－α， 只需90°－2α=β－α，∴β－2α=90°． 20．由题意可知：司机收入=客人付票款－耗油费－过路费．耗油费=•油价×耗油量， 则y 1=16x －20－2.9×14100×60，即y=16x －44.36，同理y 2=12x －23.56（0<x ≤19）． 21．（1）2．（2）设y=kx+b ，把（0，30），（3，36）代入得：30,336.b k b =⎧⎨+=⎩解得2,30.k b =⎧⎨=⎩ 即y=2x+30． （3）由2x+30>49，得x>9.5．即至少放入10个小球时有水溢出．22．（1）n=5时y=21，n=6时y=31，n=7时y=43．（2）n=8时y=57．（3）根据题设要求可把点（1，1），（2，3），（3，7），（4，13），（5，21）五个点在图中直观地表示出来．（4）在y=n 2－n+1上．。
人教版八年级数学下册 19.1.1 变量和函数 知识点及对应练习 讲义(无答案)
变量与函数课堂导入一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米．行驶时间为t 小时． 1、根据题意填写下表：２、在以上这个过程中，变化的量有 ．不变的量有__________． ３、试用含t 的式子表示s 。
知识点讲解知识点一：常量和变量✧ 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量 ✧ 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫常量 ➢ 变量和常量的区别在于，变量是可以变化的，常量是已知数例如：圆的周长公式r C π2=中，C 和r 是变量，2和π是常量例1：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是常量，哪些量是变量1) 购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与购买的铅笔数n(支)的关系2) 运动员在400m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步速度v(m/s)的关系知识点二：函数函数：一般的，如果在一个变化过程中，有两个变量，如x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，称y 是x 的函数。
2x y =x y ±=例2：下列变量间的关系是函数关系的是 。
1) 长方形的长与面积 2) 圆的面积与半径 3)x y ±=4)ah S 21=中的S 与h 知识点三：自变量的取值范围1. 不同类型的函数解析式中自变量取值范围的求解方法：2. 当用函数解析式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数解析式有意义，还必须符合实际意义。
例3：球下列函数中自变量x 的取值范围：32-=x y ；1432+-=x x y ；11+=x y ；3+=x xy ；12-+=x x y知识点四：函数值对于一个函数，当自变量a x =时，我们可以求出与它对应的y 的值，我们就说这个值是a x =时的函数值。
1. 函数与函数值的区别：函数表示两个变量之间的一种关系，函数值是一个数值。
2. 当自变量的值确定时，函数值是唯一确定的。
华师版八年级数学下册_17.1变量与函数
知1－练
解题秘方：紧扣“常量与变量”的定义进行辨识.
解：(1)r，S 是变量，π 是常量；
变量不能说是r2.
(2)x，y 是变量，－2，180 是常量；
(3)S，h 是变量， 1 ，a 是常量. 2
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知1－练
1-1.[中考·广东] 水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半 径为r，则圆周长C 与r 的关系式为C=2πr． 下列判断 正确的是( C ) A.2 是变量 B.π 是变量 C.r 是变量 D.C 是常量
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知3－练
例 3 等腰三角形ABC 的周长为10 cm，底边BC 的长为 y cm，腰AB 的长为x cm. 解题秘方：紧扣“函数关系式的特点”结合几何 相关知识求解.
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(1)写出y 关于x 的函数关系式； 解：由题意可得2x+y=10，所以y 关于x 的函 数关系式为y=10－2x.
知2－练
2-1. 有下列等式： ① 3x－2y=0；② x2－y2=1； ③ y= x ； ④ y=|x|； ⑤ x=|y|. 其中，y 是x 的函数的有 ____3_____个.
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知2－练
2-2. 如图是某地区一天的气温T 随时间t 的变化曲线.
(1)图中有___两___个变量，分别是 时__间__和__气__温__ ； (2)这个曲线能表示函数关系吗？ 解：能．
知2－讲
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例2 判断下列变量之间是否是函数关系，若是，请指出自 变量与因变量；若不是，请说明理由. (1)y=±x； (2)y=x3； (3)2x2+y2=10； (4)y=|x|.
解题秘方：紧扣函数定义的特征进行解答.
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八年级数学下册 17.1 变量与函数知识总结素材 (新版)
《变量与函数》知识总结一知识梳理1 变量与常量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量，取值始终保持不变的量叫做常量.2函数；设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说x是自变量，y是自变量x的函数.函数实际上是变量之间的某种对应关系.3 自变量的取值范围：函数中自变量的取值应使函数有意义，且不能使实际问题失去意义.4 函数值：当自变量取某一数值时所对应的函数的值叫做这个函数当自变量取该值时的函数值.5 函数关系表示法：(1)解析法：用数学式子表示变量间的函数关系的方法叫做解析法.(2)列表法：用表格表示变量间的函数关系的方法叫做列表法.(3)图象法：有图象表示变量间的函数关系的方法叫做图象法.已知一个函数的解析式，通过列表、描点、连线，可以画出这个函数的图象，这种方法叫做描点法。
在画一个函数的图象时要注意自变量的取值范围.6 注意的问题(1) 变量和常量是相对的,并不是一成不变的.在一个过程中是常量,而在另一个过程则s=,当速度一定时,则速度v就是常量,而可能是变量.例如在某一运动过程中有关系式vt时间t和路程s则是变量;当时间一定时,则时间t是常量,而速度v和路程s则是变量;同样若路程一定,则路程s是常量,而时间t和速度v就是变量.特别提醒字母π,它是一个常量.(2)判断两个变量是否具有函数关系,不能只看是否存在关系式,还要看对于x的每一个值,y是否都有唯一确定的值和它对应.满足则具有函数关系,不满足则不具有函数关系.(3)要表明两个函数解析式是同一个函数,必须同时满足:①自变量的取值范围相同;②从自变量到函数的对应规律相同.二典范分析例1一天老王骑摩托车外出旅游,刚开始行驶时,油箱中有油9升,行驶了1小时后发现已耗油1.5升.(1)求油箱中的剩余油量Q(升)与行驶的时间t (小时)之间的函数关系统式,并求出自变量t 的取值范围;(2)画出这个函数的图象;(3)如果摩托车以60千米/小时的速度匀速行驶,当油箱中的余油量为3升时,老王行驶了多少千米?分析: 根据油箱中原有油9升,1小时耗油1.5升,则t 小时耗油1.5t 升,得到行驶t 小时后油箱中余油量为(9-1.5t )升,由此可得出函数关系式.解: (1)Q=9-1.5t , 由9-1.5t =0,得到t =6,故t 的取值范围为0≤t ≤6.(2)列表、描点、连线,画出函数图象.(3)由3=9-1.5t 得到t =4所以240460=⨯==vt S (千米)所以老王行驶了240千米.评析 根据实际问题列出函数关系式,根据关系式画函数图象时,一定要注意函数自变量的取值范围,不能使实际问题失去意义.例2 张华上午8点骑自行车外出办事,如图表示他离家的距离S(千米)与所用时间t (小时)之间的函数图象.根据这个图象回答下列问题:(1)张华何时休息?休息了多少时间?这时离家多远?(2)他何时到达目的地?在那里逗留了多长时间?目的地离家多远?(3)他何时返回?何时到家?返回的平均速度是多少?分析:函数图象中,纵轴表示离家的距离S(千米),横轴表示所用时间t (小时);图中水平线段,即随着时间的增加,路程并没有增加,说明人在休息;返回的平均速度为返回路程与返回时间之比.解:(1)从图中可以看出休息时间是从9:00到9:30;休息了半个小时;这时离家15千米.(2)同样从图中可以得到张华11:00到达目的地;在那里逗留了1个小时,目的地离家30千米.(3)他12:00返回;14:00到家;返回时用了2个小时,行了30千米,返回时的平均速度为15230===t s v (千米/时) 答:张华返回时的平均速度为15千米/时.评注: 解题关键是正确识图,能从函数图象中获取有价值的信息.。
新人教版八年级下数学《函数》练习题
新人教版八年级下数学《函数》练习题新人教版八年级下数学《函数》练题19.1 函数19.1.1 变量与函数课前预要点感知1：在一个变化过程中，数值发生的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。
预练1-1：如果直角三角形两锐角的度数分别为x、y，其关系式为y=90-x，其中变量为x，常量为90.要点感知2：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
预练2-1：如果球的体积为V，半径为R，则V=πR^3.其中自变量是R，函数是V。
要点感知3：函数自变量的取值范围既要满足函数关系式，又要满足实际问题。
预练3-1：甲乙两地相距100km，一辆汽车以每小时40km的速度从甲地开往乙地，t小时与乙地相距s km，s与t的函数解析式是s=40t，自变量t的取值范围是0≤t≤2.5.当堂训练知识点1：变量与常量1.圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是(B)R是变量，2、π、C为常量。
2.写出下列各问题中的数量关系，并指出各个关系式中，哪些是常量？哪些是变量？1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；变量是n，常量是5.2)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；变量是a、b，常量是50.3)汽车以60km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km；变量是t，常量是60.知识点2：函数的有关概念3.下列关系式中，一定能称y是x的函数的是(B)y=3x-1.4.若93号汽油售价7.85元/升，则付款金额y(元)与购买数量x(升)之间的函数关系式为y=7.85x，其中x是自变量，y是的函数。
5.当x=2和x=-3时，分别求下列函数的函数值。
1)y=(x+1)(x-2)；当x=2时，y=0；当x=-3时，y=20.2)y=2x^2-3x+2；当x=2时，y=8；当x=-3时，y=29.知识点3：函数的解析式及自变量的取值范围6.（云南中考）函数y=(x-2)/x的自变量x的取值范围为(x≠2)。
精品 八年级数学下册 函数与变量 正比例函数讲义+同步练习
D.y=2（12-x）
6．已知函数 y=x2-x-2 当 x=2 时，函数值为 7．当 x=
。
时，函数 y=3x-2 与函数 y=5x+1 有相同的函数值。 。 ） C. x 4 且x 1 3 ） D.x≥－1 且 x≠1 D. x 4 3
8．函数 y x 3 的自变量 x 的取值范围是 9.函数 y x 1 中,自变量 x 的取值范围是（ 3x 4 A. x 4 3 B. x 1
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满 30 吨水的水箱，每小时流出 0.5 吨水，试用流水时间 t(小时)表示水箱中的剩水量 y（吨） ．
Байду номын сангаас
（4） 小军用 50 元钱去买单价是 8 元的笔记本,则他剩余的钱 Q(元)与他买这种笔记本的本数 x 之间的关 系
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10.函数 y x 2 x 1 的自变量 x 的取值范围为（ x 1 A.x≠1 B.x>－1 C.x≥－1
11.汽车由北京驶往相距 120 千米的天津,它的平均速度是 30 千米/时,则汽车距天津的路程 S （千米） 与 行驶时间 t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ A.S=120-30t(0≤t≤4) B.S=30t(0≤t≤4) ） C.S=120-30t(t>0) D.S=30t(t=4)
）
4.下图是南昌市某天的温度随时间变化的图像,通过观察可知:下列说法错误的是（ A.这天 15 点时温度最高 C.这天最高温度与最低温度的差是 13℃ 5.下列关系式中，变量 x=-1 时，变量 y=6 的是（ A.y=3x+3 6.球的体积公式:V= A.4 π B.y=-3x+3 B.这天 3 点时温度最低 D.这天 21 点时温度是 30℃ ） C.y=3x-3 D.y=-3x-3 ） D.π
《函数及其图像》知识点归纳
华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。
2．自变量的取值范围：（1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。
（2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。
（3）不同函数关系式自变量取值范围的确定：①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。
②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。
③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。
3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。
这里有三种类型的问题：（1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。
（2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。
（3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。
二．平面直角坐标系：1．各象限内点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0.（2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0.（3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0（4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0.2 ．坐标轴上的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0（2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）.（2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）.（3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征：（1）点p （x,y ）在第一、三象限夹角平分在线→x=y.（2）点p （x,y ）在第二，四象限夹角平分在线→x+y=05．与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征：（1）位于平行于x 轴的直线上的所有点的纵坐标相同。
人教八年级数学下册-变量与函数(附习题)
C.p和t是变量
D.数100和t都是常量
2.分别指出下列式子中的变量和常量：
(1)圆的变周量长l=2π常r(其量中l为周长，r为半径)；
(2)式变子量m=(n-常2)量×18变0°量(m为多边形的内角
和，n为边数)；
变量
常量
变量 常量 (3)若矩形的宽为x，面积为36，则这个矩形的
长为y= 36 . 变量
2.能列出函数解析式表示两个变量之间 的关系.
3.能根据函数解析式求函数自变量的取 值范围.
4.能根据问题的实际意义求函数自变量 的取值范围.
推进新课
知识点 1 函数的概念及函数值
思考下面两个问题， 你学到了什么？
1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它 们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
小圆半径 小圆面积 圆环面积
课堂小结
变量
数值发生变化的量
常量
数值始终不变的量
拓展延伸 心理学家发现，学生对概念的接受能力y
与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如 下关系(其中0≤x≤30)：
提出概念所用的时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
13分钟
第2课时 函数
新课导入
上节课我们学习了变量与常量， 这节课我们进一步学习函数及函数自 变量的取值范围问题.
试判断下面所给的两个例子中两 个变量是否也存在一一对应的关系.
1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它 们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
八年级数学下册变量与函数知识点归纳及同步练习-60eb
，右端端点横坐标为5，且5用）她在停止前进后返回，骑了多少 ）她在停止前进后返回，骑了多少2．（2006，南通）在函数y=25x x -中，自变量x 的取值范围是________． 3．三角形的面积是12，三角形底边长y 是高x 的函数，在平面直角坐标系中，的函数，在平面直角坐标系中，••它的图像只能在第______象限．象限．4．设点P （3，m ），Q （n ，2）在函数y=x+b 的图像上，则m+n=______．5．若点（3，－3）在反比例函数y=k x（k ≠0）的图像上，则k=______． 6．某地铁自行车存车处在某星期日的车量为4000辆次，•其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x 辆次，辆次，存车费总收入存车费总收入y （元）与x 的函数关系式是___________________．7．题目中的图是用棋子摆成的“上”字：．题目中的图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察发现：第n 个“上”字的棋子数S 与n之间的关系式为_______________．8．（2006，苏州）下列函数中，自变量x 的取值范围是x>2的函数是（的函数是（ ）A ．y=2x - B ．y=21x - C ．y=12x - D ．y=121x - 二、选择题9．（2006，泰州）在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中（右图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （N ）与铁块被提起的高度x （cm ）之间的函数关系的大致图像是（）之间的函数关系的大致图像是（ ）A B C D 10．汽车由北京驶往相距120km 的天津，平均速度是30km/h ，则汽车距天津的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数关系式及自变量t 的取值范围是（的取值范围是（ ）A ．s=120－30t （0≤t ≤4）B ．s=30t （0≤t ≤4）C ．s=120－30t （t>0）D ．s=30t （t=4）11．下列关于变量x，y的关系式中：①5x－2y=1；②y=│3x│；③x－y=2，•其中表示y 是x的函数的是（的函数的是（ ）A．②．①② D．①②③．①②③．②③ C．①②．② B．②③12．（2008，金华）三军受命，我解放军各部奋力抗战在货物救灾一线，现有甲，••乙两支解放军小分队将救灾货物送救灾一线，现有甲，往重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km，下图是他们行走的路程关于时间的函数图像，••四位同学观察此函数图像得到有关信息，的函数图像，其中正确的个数是（ ）其中正确的个数是（A．1 B．2 C．3 D．4 13．某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的数据如下表：据如下表：砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 的函数图像是（ ）则y关于x的函数图像是（14．小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y•表示父表示父亲离家的时间，••那么亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，下面的图像与上述诗的含义大致吻合的是（ ）下面的图像与上述诗的含义大致吻合的是（15．某人骑车外出所行的路程s（km）与时间t（h）的函数关系如图所示，现有下列四种说法：•现有下列四种说法：①第3h中的速度比第1h中的速度快；②第3h中的速度比第1h中的速度慢；后保持匀速前进．③第3h后已停止前进；④第3h后保持匀速前进．其中说法正确的是（ ）其中说法正确的是（A．②③．②④．①④ D．②④．②③ B．①③．①③ C．①④16．（2008，盐城）如图所示，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，••沿O─C─D─O路线做匀速运动，设运动时间为t（s），∠APB=y（°），发，之间函数关系最恰当的是（ ）则下列图像中表示y与t之间函数关系最恰当的是（三、解答题17．如图所示，周长为24的凸五边形ABCDE被对角线BE分为等腰△ABE及矩形BCDE，且AE=DE，设AB的长为x，CD的长为y，求y与x之间的函数关系式，写出自变量的取值范围．关系式，写出自变量的取值范围．18．（2008，长沙）在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）（－••1，1），B（－1，－1），C（1，－1），D（1，1）出发，沿由A（－四点组成的正方形边线（图①）••按一定方向运动．图②是P点运动的四点组成的正方形边线（图①）路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图像，图③是P点的纵之间的函数图像的一部分．坐标y与P点运动的路程s之间的函数图像的一部分．（1）s与t之间的函数关系式是________；（2）与图5－26③相对应的P点的运动路径是：______；P点出发__ 秒首次到达点B；之间的函数关系式，并在图③中补全函数图像． （3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图像．19．（2006，枣庄）如图所示，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．上运动．••设BD=x，CE=y．之间的函数关系式；（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC=a，∠DAE=b，当a、b满足怎样的关系时，（1）中的y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．的函数关系式还成立？试说明理由．20．A 市和B 市有两条路可走，一辆最多可载19人的依维柯汽车在这条公路行驶时的有关人的依维柯汽车在这条公路行驶时的有关 数据如下表所示：数据如下表所示：路程/km 耗油量（L/100km ） 票价/（元/人）人）过路费/（元/辆）辆） 油价/（元/L ） 第一条路第一条路 60 14 16 20 2.9 第二条路第二条路 64 10 12 5 2.9 如果用y 1（元），y 2（元）表示从A 市到B 市分别走两条路时司机的收入，仅就其中数据求出y 1，y 2与载客人数x （人）之间的函数表示式．（人）之间的函数表示式．21．（2005，吉林省）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，，吉林省）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，••利用量筒和体积相同的小球进行利用量筒和体积相同的小球进行 了如下操作：了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm ；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y （cm ）与小球个数x （之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？22．观察图中小黑点的摆入规律，按照这样的规律继续摆放，记第n 个图中小黑点的个为y ．解答下列问题：解答下列问题：（1）填表：）填表：（2）当n=8时，y=_______； （3）根据上表中的数据，把n 作为横坐标，把y 作为纵坐标，在图5－30的平的平 面直角坐标系中描出相应的各点（n ，y ），其中1≤n ≤5；（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图像上， •请写出该函数的解析式．请写出该函数的解析式．n 1 2 3 4 5 6 7 … y 1 3 7 13 …1AB=AC=1，∠BAC=30°°ACE=105°．°．°，∴∠DAB+∠CAE=75°a 1AB BD a °－2a =－2a =90×14100×。
函数与变量知识点与练习(复习用)
第一讲 变量与函数知识点1：常量与变量常量（或常数）:数值保持不变的量 变量：可以取不同数值且变化的量注：常量和变量是相对而言的，它由问题的条件确定。
如s ＝vt 中，若s 一定时，则 s 是常量，v 、t 是变量若v 一定时，则 v 是常量，s 、t 是变量若t 一定时，则 t 是常量，s 、v 是变量例1 分别指出下列关系式中的变量与常量：（1） 一个物体从高处自由落下，该物体下落的距离()h m 与它下落的时间()t s 的关系式为212h gt =（其中29.8g m s ≈）； （2） 一个多边形的内角和A 与边数n （3n ≥，且n 为整数）存在关系()2180A n =-•；（3） 长方体的体积()3V cm 与长()a cm ，宽()b cm ，高()h cm 之间的关系式为V abh =。
知识点2：函数的概念 及函数思想（难点）一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x 、y,如果对于x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.对函数概念的理解，主要抓住以下三点：1 ① 有两个变量；② 一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化；③ 对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
例如：y=±x ，当x=1时，y 有两个对应值，所以y=±x 不是函数关系。
对于不同的自变量x 的取值，y 的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y 的对应值都是1。
注：（1）函数体现的是一个变化的过程：一个变量的变化对另一个变量的影响。
（2）在变化的过程中有且只有两个变量：自变量（一般在等号的右边）和因变量（一般在等号的左边）。
（3）函数的实质是两个变量之间的对应关系：自变量x 每取一个值，因变量有唯一确定的值与它对应。
（4）含有一个变量的代数式可以看作这个变量的函数。
例1 判断下列变量之间是不是存在函数关系并说明理由（1）长方形的宽一定时，其长与面积； （2）等腰三角形的底边长与面积 （3）某人的身高与年龄 （4）弹簧的总长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）例2 下列变量x 、y 的关系中，y 是x 的函数的（）x 是y 的函数的（）①3x －y ＝5 ②y ＝｜x ｜ ③2210x y -=例3 下列各曲线中，不能表示y 是x 函数的为（ ）A ．B ．C ．D ．知识点3：函数的自变量的取值范围 （重点、常考点）（1）若函数关系式是整式，则自变量的取值范围是：全体实数。
华东师大版数学八年级下册17.1《变量与函数》知识总结
《变量与函数》知识总结一知识梳理1 变量与常量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量，取值始终保持不变的量叫做常量.2函数；设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说x是自变量，y是自变量x的函数.函数实际上是变量之间的某种对应关系.3 自变量的取值范围：函数中自变量的取值应使函数有意义，且不能使实际问题失去意义.4 函数值：当自变量取某一数值时所对应的函数的值叫做这个函数当自变量取该值时的函数值.5 函数关系表示法：(1)解析法：用数学式子表示变量间的函数关系的方法叫做解析法.(2)列表法：用表格表示变量间的函数关系的方法叫做列表法.(3)图象法：有图象表示变量间的函数关系的方法叫做图象法.已知一个函数的解析式，通过列表、描点、连线，可以画出这个函数的图象，这种方法叫做描点法。
在画一个函数的图象时要注意自变量的取值范围.6 注意的问题(1) 变量和常量是相对的,并不是一成不变的.在一个过程中是常量,而在另一s=,当速度一定时,则速个过程则可能是变量.例如在某一运动过程中有关系式vt度v就是常量,而时间t和路程s则是变量;当时间一定时,则时间t是常量,而速度v 和路程s则是变量;同样若路程一定,则路程s是常量,而时间t和速度v就是变量.特别提醒字母π,它是一个常量.(2)判断两个变量是否具有函数关系,不能只看是否存在关系式,还要看对于x 的每一个值,y是否都有唯一确定的值和它对应.满足则具有函数关系,不满足则不具有函数关系.(3)要表明两个函数解析式是同一个函数,必须同时满足:①自变量的取值范围相同;②从自变量到函数的对应规律相同.二 典范分析例1 一天老王骑摩托车外出旅游,刚开始行驶时,油箱中有油9升,行驶了1小时后发现已耗油1.5升.(1)求油箱中的剩余油量Q(升)与行驶的时间t (小时)之间的函数关系统式,并求出自变量t 的取值范围;(2)画出这个函数的图象;(3)如果摩托车以60千米/小时的速度匀速行驶,当油箱中的余油量为3升时,老王行驶了多少千米?分析: 根据油箱中原有油9升,1小时耗油1.5升,则t 小时耗油1.5t 升,得到行驶t 小时后油箱中余油量为(9-1.5t )升,由此可得出函数关系式.解: (1)Q=9-1.5t , 由9-1.5t =0,得到t =6,故t 的取值范围为0≤t ≤6.(2)列表、描点、连线,画出函数图象.(3)由3=9-1.5t 得到t =4所以240460=⨯==vt S (千米)所以老王行驶了240千米.评析 根据实际问题列出函数关系式,根据关系式画函数图象时,一定要注意函数自变量的取值范围,不能使实际问题失去意义.例2 张华上午8点骑自行车外出办事,如图表示他离家的距离S(千米)与所用时间t (小时)之间的函数图象.根据这个图象回答下列问题:(1)张华何时休息?休息了多少时间?这时离家多远?(2)他何时到达目的地?在那里逗留了多长时间?目的地离家多远? (3)他何时返回?何时到家?返回的平均速度是多少?分析:函数图象中,纵轴表示离家的距离S(千米),横轴表示所用时间t (小时);图中水平线段,即随着时间的增加,路程并没有增加,说明人在休息;返回的平均速度为返回路程与返回时间之比.解:(1)从图中可以看出休息时间是从9:00到9:30;休息了半个小时;这时离家15千米.(2)同样从图中可以得到张华11:00到达目的地;在那里逗留了1个小时,目的地离家30千米.。