2018年北京各城区导数分类汇编理科

2018年北京各城区导数分类汇编（理科）

东城一模(18)（本小题14分）

已知函数()(1)x f x e a x =-+.

若曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线斜率为0，求a 的值；

(Ⅱ）若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；

(Ⅲ）求证：当a 0a =时，曲线()y f x = (x>0)总在曲线2ln y x =+的上方．

西城一模18．（本小题满分13分） 已知函数1()e (ln )x f x a x x

=?++，其中a ∈R ． （Ⅰ）若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线e x y =-

垂直，求a 的值； （Ⅱ）当(0,ln 2)a ∈时，证明：()f x 存在极小值．

海淀一模( 19)（本小题14分） 已知函数ln ()x

f x x a =+

(I)当0a =时，求函数()f x 的单调递增区间；

(Ⅱ)当0a 时，若函数()f x 的最大值为，求a 的值.

朝阳一模19.（本小题满分14分） 已知函数

ln 1()x f x ax x -=

-. （Ⅰ）当2a =时,（i ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程;（ii ）求函数()f x 的单调区间; （Ⅱ）若12a <<,求证:

()1f x <-.

房山一模（本小题13分）

已知函数()1ln ()f x a x a x ∈R ＝－．

（Ⅰ）当1a ＝-时，

（i ）求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；

（ii ）设()()1g x xf x =-，求函数()g x 的极值；

（Ⅱ）若函数f (x )在区间21,e ??+∞????

有两个的零点，求实数a 的取值范围．

丰台一模(19)（本小题共14分）

已知函数()=e (ln 1)()x f x a x a R -+∈.

(Ⅰ)求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；

(Ⅱ)若函数()y f x =在1(,1)2上有极值，求a 的取值范围．

石景山一模18．（本小题共13分）

已知2()x f x e ax =-，曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为1y bx =+.

（Ⅰ）求,a b 的值；

（Ⅱ）求()f x 在[0,1]上的最大值；

（Ⅲ）当x ∈R 时，判断()y f x =与1y bx =+交点的个数.（只需写出结论，不要求证明）

延庆一模19. （本小题满分13分）

已知函数

x e x f x -=)(（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）求曲线()=y f x 在点(0,(0))f 处的切线方程；

（Ⅱ）设不等式ax x f >)(的解集为P ，且P x x ?≤≤}20|{,求实数a 的取值范围； （Ⅲ）设()()g

x f x ax =-，写出函数()g x 的零点的个数.（只需写出结论）