2019-2020年高考备考：2018年高考数学试题分类汇编----选择填空压轴题
青霄有路终须到，金榜无名誓不还！
2019-2020年备考
2018各卷选择填空压轴
1.（浙江）9．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的
夹角为π 3，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是
A．3−1 B．3+1 C．2 D．2−3
2.天津文（8）在如图的平面图形中，已知
1.2,120OMONMON
,2,2,BMMACNNA则·BCOM的值为
（A）15 （B）9
（C）6 （D）0
3.天津理(8)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，120BAD，
1ABAD
. 若点E为边CD上的动点，则uuuruurAEBE的最小值为
(A) 2116 (B) 32 (C) 2516 (D) 3
4.（浙江）10．已知1234,,,aaaa成等比数列，且1234123ln()aaaaaaa．若11a，
则
A．1324,aaaa B．1324,aaaa C．1324,aaaa D．1324,aaaa
5.江苏14．已知集合*{|21,}AxxnnN，*{|2,}nBxxnN．将AB的所有
元素从小到大依次排列构成一个数列{}na．记nS为数列{}na的前n项和，则使得
112nnSa
成立的n的最小值为 ▲ ．
2020高考数学最后十天压轴题 专题2.3 以平面向量数量积相关的求值问题为背景的填空题(解析版)
专题二 压轴填空题第三关 以平面向量数量积相关的求值问题为背景的填空题 【名师综述】平面向量是高中数学的重要知识，是高中数学中数形结合思想的典型体现．近年来，高考对向量知识的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与三角函数或平面解析几何相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显平面向量的交汇价值．类型一 平面向量数量积在圆中的应用已知,A B 是单位圆O 上的两点（O 为圆心），120AOB ∠=o ，点C 是线段AB 上不与A B 、重合的动点.MN 是圆O 的一条直径，则CM CN u u u u r u u u rg 的取值范围是【名师指点】本题利用分解转化法求数量积．由CM OM OC =-u u u u r u u u u r u u u r ,CN ON OC =-u u u r u u u r u u u r ,将CM CN u u u u r u u u r g 分解转化并通过向量运算得21CM CN OC ⋅=-+u u u u r u u u r u u u r ，这样只需求OC u u u r 的范围即可．【举一反三】（2020·山东高三期末）在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:3l y x =上在第三象限内的点，()10,0B -，以线段AB 为直径的圆C （C 为圆心）与直线l 相交于另一个点D ，AB CD ⊥，则圆C 的标准方程为________.类型二 解析几何中的向量问题典例2【衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试】若向量()11,3,,32OA OB ⎛⎫==- ⎪⎝⎭u u u v u u u v , M 是椭圆2214x y +=上的动点，则MA MB ⋅u u u v u u u v 的最小值为_________．【名师指点】本题考查坐标法求平面向量数量积，通过设点，将数量积用坐标表示，结合椭圆方程将数量积用一个变量表示，进而转化为函数求最值问题处理．【举一反三】（2020·山东高三期末）已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线l ，P 是l 上一点， Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3PF QF =u u u r u u u r，则||QF =__________.类型三 向量中的函数、不等式问题典例3平行四边形ABCD 中，4,2,4AB AD AB AD ===u u u r u u u rg , 点P 在边CD 上，则PA PB u u u r u u u rg 的取值范围是 。
2020年高考数学试题分类汇编——算法初步选择
2020年高考数学试题分类汇编——算法初步选择〔2018浙江理数〕〔2〕某程序框图如下图，假设输出的S=57，那么判定框内位〔A〕k＞4?〔B〕k＞5?〔C〕k＞6?〔D〕k＞7?解析：选A，此题要紧考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题〔2018陕西文数〕5.右图是求x1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为[D](A)S=S*(n+1)〔B〕S=S*x n+1(C)S=S*n(D)S=S*x n解析：此题考查算法S=S*x n〔2018辽宁文数〕〔5〕假如执行右面的程序框图，输入n m==，那么输出的p等于6,4〔A〕720〔B〕 360〔C〕 240〔D〕 120p=⨯⨯⨯⨯=解析：选B.13456360.〔2018辽宁理数〕(4)假如执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的P 等于〔A 〕1m n C -(B) 1m n A -(C) m n C(D) m n A【答案】D【命题立意】此题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观看、推理的能力【解析】第一次循环：k =1,p =1,p =n -m +1;第二次循环：k =2,p =(n -m +1)(n -m +2)；第三次循环：k =3，p =(n -m +1) (n -m +2) (n -m +3)……第m 次循环：k =3，p =(n -m +1) (n -m +2) (n -m +3)…(n -1)n现在终止循环，输出p =(n -m +1) (n -m +2) (n -m +3)…(n -1)n =m n A〔2018浙江文数〕4.某程序框图所示，假设输出的S=57，那么判定框内为(A) k >4? (B) k >5?(C) k >6? (D) k >7?解析：选A ，此题要紧考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题〔2018天津文数〕(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，那么输出s 的值为(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3【答案】B【解析】 此题要紧考查条件语句与循环语句的差不多应用，属于容易题。
2020年高考数学专题+一+第一关+以圆锥曲线的几何性质为背景的选择题 (2)
2020年高考数学专题一 压轴选择题第三关 以棱柱、棱锥与球的组合体为背景的选择题【名师综述】球作为立体几何中重要的旋转体之一，成为考查的重点．要熟练掌握基本的解题技巧．还有球的截面的性质的运用，特别是其它几何体的内切球与外接球类组合体问题，以及与球有关的最值问题,更应特别加以关注的．试题一般以小题的形式出现,有一定难度．解决问题的关键是画出正确的截面，把空间“切接”问题转化为平面“问题”处理．类型一 四面体的外接球问题典例1．【2018河南漯河中学三模】已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形， ，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为（ ） A.B.C.D.【答案】A【解析】由图可知， ，得，解得， ，故选A。
S ABC -AB 4,4AB SA SB SC ====ABC32222OB OD DB =+()224r r=+3r =d ∴=【方法指导】本题属于三棱锥的外接球问题，当三棱锥的某一顶点的三条棱两两垂直，可将其补全为长方体或长方体，三棱锥与长方体的外接球是同一外接球，而长方体的外接球的在球心就是对角线的交点，那么对角线就是外接球的直径2222c b a R ++=，c b a ,,分别指两两垂直的三条棱，进而确定外接球表面积．【举一反三】【2018南宁摸底联考】三棱锥 中， 为等边三角形， ， ，三棱锥 的外接球的体积为（ ） A.B.C. D.【答案】B【解析】由题意可得PA,PB ，PC 两两相等，底面是正三角形，所以三棱锥P-ABC 是正棱锥，P 在底面的身影是底面正三角形的中心O ，由 面PAO ，再由 ，可知 面PBC,所以可知 ，即PA,PB,PC 两两垂直，由于是球外接球，所以正三棱锥P-ABC 可以看成正方体切下来的一个角，与原正方体共外接球，所以。
类型二 三棱柱的外接球问题典例2．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若该棱柱，2AB =，1AC =，60BAC ∠=，则此球的表面积等于（ ） A.2π B.4π C.6π D.8π 【答案】D.【解析】由已知条件得：1121sin 602AA ⨯⨯⨯⨯=12AA =，∵2222cos60BC AB AC AB AC =+-⨯⨯，∴BC =，设ABC ∆的外接圆的半径为R ，则2sin 60BCR =，∴1R ==，∴球的表面积等于248ππ=.【名师指导】确定球心位置是解决相关问题的关键，确定一个点到多面体各顶点相等的策略是将问题分解，即先确定到顶点A B C 、、距离相等的点在过ABC ∆的外心且垂直于平面ABC 的直线上，再确定到顶点111A B C 、、距离相等的点过111A B C ∆的外心且垂直于平面111A B C 的直线上，故直三棱柱111ABC A B C -的外接球球心为连接上下底面外心的线段的中点，进而可确定外接球半径．【举一反三】【陕西省榆林市2018届高考模拟第一次测试】已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若13,4,,12AB AC AB AC AA ==⊥=，则球O 的直径为（ ） A. 13B.C.D. 2【答案】A【解析】因为三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=3，AC=4，AB ⊥AC ，AA 1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，△ABC 的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面ABC ，其中点是球心， 即侧面B 1BCC 1，经过球的球心，球的直径是侧面B 1BCC 1的对角线的长， 因为AB=3，AC=4，BC=5，BC 1=13， 所以球的直径为：13． 故答案为：A 。
2020年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线选择
2020年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线选择一、选择题1、〔2018湖南文数〕5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，那么点P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12解析：抛物线的准线为：x=－2，点P 到准线距离为4＋2＝6，因此它到焦点的距离为6。
.2、〔2018全国卷2理数〕〔12〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的离心率为32，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．假设3AF FB =，那么k =〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕2 【答案】B【命题意图】本试题要紧考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分不作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由，得，∴即k=，应选B.3、〔2018陕西文数〕9.抛物线y 2＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2＋y 2＝16相切，那么p 的值为 [C]〔A 〕12〔B 〕1 〔C 〕2 〔D 〕4解析：此题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y 2＝2px 〔p >0〕的准线方程为2p x -=，因为抛物线y 2＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2＋y 2＝16相切，因此2,423==+p p法二：作图可知，抛物线y 2＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2＋y 2＝16相切与点〔-1,0〕 因此2,12=-=-p p4、〔2018辽宁文数〕〔9〕设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,假如直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为〔A 〔B 〔C 〕12 〔D 〕12解析：选D.不妨设双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为：22221(0,0)x y a b a b-=>>，那么一个焦点为(,0),(0,)F c B b 一条渐近线斜率为：b a ，直线FB 的斜率为：bc -，()1b ba c∴⋅-=-，2b ac ∴=220c a ac --=，解得c e a ==. 5、〔2018浙江理数〕〔8〕设1F 、2F 分不为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.假设在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近线方程为〔A 〕340x y ±= 〔B 〕350x y ±= 〔C 〕430x y ±= 〔D 〕540x y ±=解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中查找等量关系，得出a 与b 之间的等量关系，可知答案选C ，此题要紧考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对运算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题 6、〔2018辽宁文数〕〔7〕设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，假如直线AF 斜率为，那么PF =〔A 〕〔B 〕 8 〔C 〕 〔D 〕 16解析：选B.利用抛物线定义，易证PAF ∆为正三角形，那么4||8sin30PF ︒== 7、〔2018辽宁理数〕 (9)设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，假如直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(A)(C)12+ (D) 12【答案】D【命题立意】此题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。
高考数学填空选择压轴题试题汇编
高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科）目录（120题）第一部分函数导数(47题)······································2/23第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32第五部分数列（10题）········································15/33第六部分概率统计（6题）·····································17/35第七部分向量（7题）·········································18/36第八部分排列组合（6题）······································19/37第九部分不等式（7题）········································20/38第十部分算法（2题）··········································21/40第十一部分交叉部分（2题）·····································22/40第十二部分参考答案············································23/40【说明】：汇编试题来源河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。
(完整版)2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用(五)
2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用（五）46.已知函数4)(2--=ax x x f （a ∈Ｒ）的两个零点为12,,x x 设12x x < .（Ⅰ）当0a >时，证明：120x -<<．（Ⅱ）若函数|)(|)(2x f x x g -=在区间)2,(--∞和),2(+∞上均单调递增，求a 的取值范围.47.设函数2()ln f x x ax x =-++（R ∈a ）． （Ⅰ）若1a =时,求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在],1[e e 有两个零点，求实数a 的取值范围．48.已知函数()ln()f x ax b x =+-，2()ln g x x ax x =-- ．（Ⅰ）若1b =, ()()()F x f x g x =+，问：是否存在这样的负实数，使得()F x 在1x =处存在切线且该切线与直线1123y x =-+平行，若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由 ．（Ⅱ）已知0a ≠，若在定义域内恒有()ln()0f x ax b x =+-≤，求()a a b +的最大值 ．49.设函数2)21(ln )(-+=x b x x x f )(R b ∈，曲线()y f x =在()1,0处的切线与直线3y x =平行．证明：（Ⅰ）函数)(x f 在),1[+∞上单调递增； （Ⅱ）当01x <<时，()1f x <.50.已知f （x ）=a （x -ln x ）+212xx -，a ∈R . （I ）讨论f （x ）的单调性；（II ）当a =1时，证明f （x ）＞f ’（x ）+23对于任意的x ∈[1,2]恒成立。
51.已知函数f （x ）=x 2+ax ﹣ln x ，a ∈R ．（1）若函数f （x ）在[1，2]上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）令g （x ）=f （x ）﹣x 2，是否存在实数a ，当x ∈（0，e ]（e 是自然常数）时，函数g （x ）的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由； （3）当x ∈（0，e ]时，证明：e 2x 2－25x ＞(x +1)ln x ．52.已知函数f （x ）=31x 3－ax +1．（1）若x =1时，f （x ）取得极值，求a 的值； （2）求f （x ）在[0，1]上的最小值；（3）若对任意m ∈R ，直线y =﹣x +m 都不是曲线y =f （x ）的切线，求a 的取值范围．53.已知函数()xf x axe =（0a ≠） （1）讨论()f x 的单调性；（2）若关于x 的不等式()ln 4f x x x <+-的解集中有且只有两个整数，求实数a 的取值范围.54.已知函数()()11,1n x n m x f x g x m mx x +-==--（其中,,m e n me ≥为正整数，e 为自然对数的底）（1）证明：当1x >时，()0m g x >恒成立；（2）当3n m >≥时，试比较()n f m 与()m f n 的大小，并证明.55.已知函数f （x ）=e x 和函数g （x ）=kx +m （k 、m 为实数，e 为自然对数的底数，e ≈2.71828）．（1）求函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）的单调区间；（2）当k =2，m =1时，判断方程f （x ）=g （x ）的实数根的个数并证明；（3）已知m ≠1，不等式（m ﹣1）[f （x ）﹣g （x ）]≤0对任意实数x 恒成立，求km 的最大值．56.已知函数(1)()ln ()a x f x x a R x-=-∈． （Ⅰ）若1a =,求()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 的单调区间； （Ⅲ）求证：不等式111ln 12x x -<-对一切的(1,2)x ∈恒成立．57.已知函数2()(1)ln f x x a x =-+（a R ∈）.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 存在两个极值点()1212x x x x <、，求21()f x x 的取值范围．58.设函数R m xmx x f ∈+=,ln )(． （Ⅰ）当e m =(e 为自然对数的底数)时，求)(x f 的极小值； （Ⅱ）若对任意正实数a 、b （a b ≠），不等式()()2f a f b a b-≤-恒成立，求m 的取值范围．59.已知函数()b x a ax x x f +-+-=2233231, ),(R b a ∈ （1）当3=a 时, 若()x f 有3个零点, 求b 的取值范围；（2）对任意]1,54[∈a , 当[]m a a x ++∈,1时恒有()a x f a ≤'≤-, 求m 的最大值, 并求此时()x f 的最大值。
2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用
23.已知函数()3223log 32a f x x x x =-+（0a >且1a ≠）． （Ⅰ）若()f x 为定义域上的增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）令a e =，设函数()()324ln 63g x f x x x x =--+，且()()120g x g x +=，求证：122x x +≥24.已知函数()2x f x e x ax =--. (1)R x ∈时，证明：1->x e x；(2)当2a =时，直线1y kx =+和曲线()y f x =切于点()(),1A m n m <，求实数k 的值； (3)当10<<x 时，不等式()0>x f 恒成立，求实数a 的取值范围.25.已知函数()ln af x a x x x=-+-(a 为常数)有两个不同的极值点. (1)求实数a 的取值范围；(2)记()f x 的两个不同的极值点分别为12,x x ，若不等式()()()21212f x f x x x l +>+恒成立，求实数l 的取值范围.26.已知函数()1ln f x ax x =--（a ∈R ）.（1）讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由；（2）若1x ∀>，()2xf x ax ax a <-+恒成立，求a 的最大整数值.27.已知函数()()()()221,2ln 1f x x x g x a x a R =-+=-∈. （1）求函数()()()h x f x g x =-的极值；（2）当0a >时，若存在实数,k m 使得不等式()()g x kx m f x ≤+≤恒成立，求实数a 的取值范围.28.设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+. （1）求()y f x =的表达式；（2）若直线()01x t t =-<<，把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值.29.已知函数()1ln 2f x x x =+（a ∈R ）.（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线经过点()2,3，求a 的值； （2）若()f x 在区间1,14⎛⎫⎪⎝⎭上存在极值点，判断该极值点是极大值点还是极小值点，并求a 的取值范围；（3）若当0x >时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围.30.已知函数()ln f x x a =+，()(),bg x x a b R x=-?. (1)若曲线()y f x =与曲线()y g x =在点()()1,1f 处的切线方程相同，求实数,a b 的值； (2)若()()x g x f ≥恒成立，求证：当2≠a 时，1≠b .31.()2xf x e ax =--，其中e 是自然对数的底数，a R ∈.（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）若k 为整数，1a =，且当0x >时，()11k xf x x -'<+恒成立，其中()f x '为()f x 的导函数，求k 的最大值.32.已知f （x ）=2x ln x ，g （x ）=﹣x 2+ax ﹣3． （1）求函数f （x ）的单调区间；（2）若存在x ∈（0，+∞），使f （x ）≤g （x ）成立，求实数a 的取值范围．33.已知数列{x n }按如下方式构成：x n ∈（0，1）（n ∈N *），函数f （x ）=ln （x x-+11）在点（x n ，f （x n ））处的切线与x 轴交点的横坐标为x n +1 （Ⅰ）证明：当x ∈（0，1）时，f （x ）＞2x （Ⅱ）证明：x n +1＜x n 3（Ⅲ）若x 1∈（0，a ），a ∈（0，1），求证：对任意的正整数m ，都有log n x a +log 1+n x a +…+log m n x +a ＜21•（31）n ﹣2（n ∈N *）34.已知函数f （x ）= ⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈-]3,1[),1(55]1,0[,2x x f x x x（Ⅰ）求f （25）及x ∈[2，3]时函数f （x ）的解析式 （Ⅱ）若f （x ）≤xk对任意x ∈（0，3]恒成立，求实数k 的最小值．35.已知函数1()(2)a f x a x x a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，其中0a ≠． （Ⅰ）若1a =，求()f x 在区间[0,3]上的最大值和最小值．（Ⅱ）解关于x 的不等式()0f x >．36.若实数x ，y ，m 满足x m y m-<-，则称x 比y 靠近m ．（Ⅰ）若1x +比x -靠近1-，求实数x 有取值范围．（Ⅱ）（i ）对0x >，比较ln(1)x +和x 哪一个更靠近0，并说明理由． （ii ）已知函数{}n a 的通项公式为112n n a -=+，证明：1232e n a a a a <L ．37.已知函数2()e (e 1)1x f x ax a x =-+-+-（e 是自然对数的底数，a 为常数）． （1）若函数1()()()2g x f x x f x '=-⋅，在区间[1,+∞)上单调递减，求a 的取值范围．（2）当(e 2,1)a ∈-时，判断函数()f x 在(0,1)上是否有零点，并说明理由．38.已知函数()ln f x x x =． （1）求函数()f x 的极值点．（2）设函数()()(1)g x f x a x =--，其中a ∈R ，求函数()g x 在[1,e]上的最小值．39.已知函数1()ln 2f x x x=-，(0,)x ∈+∞． （1）求函数()f x 的图象在点(2,(2))f 处的切线方程． （2）求函数()f x 的单调递增区间．40.设m ∈R ，函数f （x ）=e x ﹣m （x +1）+41m 2（其中e 为自然对数的底数）（Ⅰ）若m =2，求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）已知实数x 1，x 2满足x 1+x 2=1，对任意的m ＜0，不等式f （x 1）+f （0）＞f （x 2）+f （1）恒成立，求x 1的取值范围；（Ⅲ）若函数f （x ）有一个极小值点为x 0，求证f （x 0）＞﹣3，（参考数据ln6≈）41.已知函数f （x ）=x 2﹣x 3，g （x ）=e x﹣1（e 为自然对数的底数）． （1）求证：当x ≥0时，g （x ）≥x +21x 2； （2）记使得kf （x ）≤g （x ）在区间[0，1]恒成立的最大实数k 为n 0，求证：n 0∈[4，6]．42.设函数3211()(3)332f x x ax a x =++++，其中a R ∈，函数()f x 有两个极值点12,x x ，且101x ≤<．（1）求实数a 的取值范围；（2）设函数'1()()()x f x a x x ϕ=--，当12x x x <<时，求证：|()|9x ϕ<．43.已知14)(2+-=x tx x f 的两个极值点为α，β，记A （α，f （α）），B （β，f （β））（Ⅰ）若函数f （x ）的零点为γ，证明：α+β=2γ． （Ⅱ） 设点 C (m t -4,0)，D (m t+4,0)，是否存在实数t ，对任意m ＞0，四边形ACBD 均为平行四边形．若存在，求出实数t ；若不存在，请说明理由．44.已知函数ln (),xf x x=() (0)=>g x kx k ，函数{}()max (),(),F x f x g x =其中{}max ,a b ,,,.a ab b a b ≥⎧=⎨<⎩ （Ⅰ）求()f x 的极值；（Ⅱ）求()F x 在[]1, e 上的最大值(e 为自然对数底数).45.已知函数2()2ln ,f x x a x a R =+∈．（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式()0f x >对任意[1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案23.（Ⅰ）()2123ln f x x x x a'=-+， 由()f x 为增函数可得，()0f x '≥恒成立，则由21230ln x x x a -+≥32123ln x x a⇒-≥-⇒，设()3223m x x x =-，则 ()266m x x x '=-，若由()()610m x x x '=->和()()610m x x x '=-<可知 ()m x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()()min 11m x m ==-，所以11ln a-≥-， 当1a >时，易知a e ≤，当01a <<时，则10ln a <，这与11ln a≤矛盾， 从而不能使()0f x '≥恒成立，所以1a e <≤． （Ⅱ）()322332g x x x =-+32ln 4ln 63x x x x --+233ln 62x x x =--+，因为()()120g x g x +=，所以211133ln 62x x x --++22223(3ln 6)02x x x --+=，所以 221212123()3ln()6()02x x x x x x -+-++=， 212121[()2]2x x x x -+--1212ln()2+=0x x x x +（）， 212121()+2x x x x -+1212ln()2()0x x x x -++=， 所以212121()+2()2x x x x -++1212ln()x x x x =-， 令12x x t =，()ln g t t t =-，()111tg t tt-'=-=，()g t 在()0,1上增，在()1,+∞上减， ()()11g t g ≤=-，所以212121()2()12x x x x -+++≤-，整理得21212()4()20x x x x +-+-≥，解得122x x +≥122x x +≤（舍），所以122x x +≥24.(1)记()1x F x e x =--， ∵()'1x F x e =-， 令()'0F x =得0x =， 当(),0x ??，()'0F x <，()F x 递减；当()0,x ??，()'0F x >，()F x 递增，∴()()min 00F x F ==， ()10x F x e x =--?，得1x e x ?.(2)切点为(),A m n ，()1m <，则21222m m n km n e m m k e m ì=+ïï=--íïï=--î，∴()2110m m e m --+=， ∵1m <，∴10m e m --=由(1)得0m =. 所以1k =-.(3)由题意可得20x e x ax --?恒成立，所以2x e x a x-£，下求()2x e x G x x -=的最小值，()()()()()22221111111'xxx x e x x e x x e x G x x xx 轾----------臌===，由(1)1x e x ?知10x e x --?且1x £. 所以()'0G x <，()G x 递减， ∵1x £，∴()()11G x G e ?-.所以1a e ?.25.(1)()()22'0x ax af x x x -+=>.由函数()ln af x a x x x=-+-(a 为常数)有两个不同的极值点. 即方程20x ax a -+=有两个不相等的正实根.∴121220040x x a x x a a a ì+=>ïï=>íïïD=->î，∴4a >.(2)由(1)知12x x a +=，12x x a =，4a >， ∴()()()2121212121212ln x x f x f x a x x x x a x x x x l ++=-++->+， 所以ln aal <-恒成立. 令()ln aF a a=-，4a >. ∵()2ln 1'0a F a a-=>，()F a 递增， ∴()()ln 242F a F >=-， ln 22l ?.26.（1）()f x 的定义域为()0,+∞，且()11ax f x a x x-'=-=. 当0a ≤时，()0f x '≤在()0,+∞上恒成立，函数()f x 在()0,+∞上单调递减. ∴()f x 在()0,+∞上没有极值点； 当0a >时，令()0f x '=得()10,x a=∈+∞； 列表所以当1x a=时，()f x 取得极小值. 综上，当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上没有极值点； 当0a >时，()f x 在()0,+∞上有一个极值点.（2）对1x ∀>，()2xf x ax ax a <-+恒成立等价于ln 1x x xa x +<-对1x ∀>恒成立，设函数()ln 1x x x g x x +=-（1x >），则()()2ln 21x x g x x --'=-（1x >），令函数()ln 2x x x =--ϕ，则()11x x'=-ϕ（1x >）， 当1x >时，()110x x'=->ϕ，所以()x ϕ在()1,+∞上是增函数， 又()31ln30=-<ϕ，()42ln 40=->ϕ，所以存在()03,4x ∈，使得()00x =ϕ，即()00g x '=，且当()01,x x ∈时，()0x <ϕ，即()0g x <，故()g x 在()01,x 在上单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()0x >ϕ，即()0g x >，故()g x 在()0,x +∞上单调递增； 所以当()1,x ∈+∞时，()g x 有最小值()00000ln 1x x x g x x +=-，由()00x =ϕ得00ln 20x x --=，即00ln 2x x =-， 所以()()00000021x x x g x x x -+==-，所以0a x <，又()03,4x ∈，所以实数a 的最大整数值为3.27.（I ）由题意得2()(1)2ln(1)h x x a x =---，1x >，∴22[(1)]'()1x a h x x --=-，①当0a ≤时，则'()0h x >，此时()h x 无极值；②当0a >时，令'()0h x <，则11x a <<+；令'()0h x >，则1x a >+； ∴()h x 在(1,1]a +上递减，在(1,)a ++∞上递增； ∴()h x 有极小值(1)(1ln )h a a a =-，无极大值；（II ）当0a >时，由（1）知，()h x 在(1,1]a +上递减，在(1,)a ++∞上递增，且有极小值(1)(1ln )h a a a =-.①当a e >时，(1)(1ln )0h a a a =-<，∴(1)(1f a g a <+， 此时，不存在实数k ，m ，使得不等式()()g x kx m f x ≤+≤恒成立； ②当0a e <≤时，(1)(1ln )0h a a a =-≥，2()21f x x x =-+在1x a =+(2)y ax a a =-，令()()(2)]u x f x ax a a =--，1x >，则2()[(1)]0u x x a =-+≥，∴2(2)()ax a a f x -≤，令()2(2)()v x ax a a g x =-+-=2(2)2ln(1)ax a a a x -+--，1x >， 则2[(1)]'()a x a v x -+=，令'()0v x <，则11x a <<+；令'()0v x >，则1x a >+；∴()(1)v x v a ≥+=(1ln )0a a -≥，∴()2(2)g x ax a a ≤-+， ∴()2(2)()g x ax a a f x ≤-+≤，当2k a =，2m a a =--时，不等式()()g x kx m f x ≤+≤恒成立， ∴0a e <≤符合题意. 由①，②得实数a 的取值范围为(0,]e . 28.（I ）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则()2f x ax b '=+． 由已知()22f x x '=+，得1a =，2b =．2()2f x x x c ∴=++．又方程220x x c ++=有两个相等的实数根，440c ∴∆=-=，即1c =．故2()21f x x x =++；（II ）依题意，得221(21)(21)ttx x dx x x dx ---++=++⎰⎰，3232011133ttx x x x x x ---⎛⎫⎛⎫∴++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理，得3226610t t t -+-=，即32(1)10t -+=，312t ∴=29.（1）对()f x 求导，得()1122f x xx'=+-. 因此()1122af '=+.又()11f a =+， 所以，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()()11122a y a x ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭. 将2x =，3y =代入，得()13122aa -+=+.解得1a =. （2）()f x 的定义域为()0,+∞.()112f x x'=+-212x x +=.设()f x 的一个极值点为m，则210m +=，即a =- 所以()f x '==.当()0,x m ∈时，()0f x '<；当(),x m ∈+∞时，()0f x '>. 因此()f x 在()0,m 上为减函数，在(),m +∞上为增函数. 所以m 是()f x 的唯一的极值点，且为极小值点. 由题设可知1,14m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.因为函数a =-1,14⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，a -<<11a -<<. 所以a 的取值范围是()1,1-.（3）当0x >时，()0f x >恒成立，则1ln 02x x +>恒成立，即1ln x x a ->0x ∀>恒成立.设()1ln x x g x -=()11ln x xg x --'=.设()11ln 2h x x x =--（0x >），显然()h x 在()0,+∞上为减函数. 又()10h =，则当01x <<时，()()10h x h >=，从而()0g x '>； 当1x >时，()()10h x h <=，从而()0g x '<. 所以()g x 在()0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数.所以()()max 11g x g ==-，所以1a >-，即a 的取值范围为()1,-+∞. 30.(1)由()1'f x x =，()2'1bg x x=--. 得()()()()'1'111f g f g ì=ïíï=î，解得3a =-，2b =-.(2)证明：设()()()ln bh x f x g x x a x x=-=+-+， 则()()2221'10b x x bh x x x x x ++=++=>，①当0b ³时，()'0h x >，函数()h x 在()0,+?上单调递增，不满足()()f x g x ³恒成立.②当0b <时，令20x x b ++=，由140b D=->，得0x >，或0x <(舍去)，设0x ()y h x =在()00,x 上单调递减，在()0,x +?上单调递增，故()()0min 0h x h x =?，即000ln 0b x a x x +-+?，得000ln b a x x x ?-.又由2000x x b ++=，得200b x x =--， 所以()2200000000ln 1ln ba b x x x x x x x x -?----=---+，令()21ln t x x x x =---+，()()()2211121'21x x x x t x x x x x+---=--==. 当()0,1x Î时，()'0t x <，函数()t x 单调慈善 当()1,x ??时，()'0t x >，函数()t x 单调递增；所以()()min 11t x t ==-，1a b -?即1b a -?， 故当2a ?时，得1b ?. 31.（1）()xf x e a '=-，x R ∈若0a ≤，则()0f x '>恒成立，所以()f x 在区间(),-∞+∞上单调递增 若0a >，当()ln ,x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在()ln ,a +∞上单调递增 （2）由于1a =，所以()11k xf x x -'<⇔+()()11x k x e x --<+，当0x >时，10x e ->故()()11x k x e x --<+11x x k x e +⇔<+-，令()11x x g x x e +=+-（0x >） 则()()2111x xxe g x e-+'=+=-()()221x x xe e x e---函数()2x f x e x =--在()0,+∞上单调递增，而()10h <，()20h >， 所以()h x 在()0,+∞上存在唯一的零点. 故()g x '在()0,+∞上存在唯一的零点. 设此零点为0x ，则()01,2x ∈.当()00,x x ∈时，()0g x '<，当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>； 所以()g x 在()0,+∞上的最小值为()0g x ，由于()00g x '=，可得002x e x =+所以()()0012,3g x x =+∈，所以整数k 的最大值为2. 32.【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； （2）问题等价于a≥（2ln x+x+）min ，记h （x ）=2ln x+x+，x∈（0，+∞），根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（1）f （x ）的定义域为（0，+∞），f′（x ）=2（ln x+1）， 令f′（x ）=0，得x=，当x∈时，f′（x ）＜0，当x∈时，f′（x ）＞0， 所以f （x ）在上单调递减；在上单调递增．（2）存在x∈（0，+∞），使f （x ）≤g（x ）成立， 即2xln x≤﹣x 2+ax ﹣3在x∈（0，+∞）能成立， 等价于a≥2ln x+x+在x∈（0，+∞）能成立， 等价于a≥（2ln x+x+）min ．记h （x ）=2ln x+x+，x∈（0，+∞）， 则h′（x ）=+1﹣==．当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，所以当x=1时，h（x）取最小值为4，故a≥4．33.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据函数的单调性求出f（x）＞2x即可；（Ⅱ）求出函数f（x）的导数，求出曲线方程，得到x n+1=ln（﹣1）+x n，从而证出结论即可；（Ⅲ）得到b k=＜a=b k﹣1＜b k﹣2＜…＜b0，问题转化为b0＜，根据（Ⅱ）证出即可．【解答】证明：（Ⅰ）设g（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x，则g′（x）=，故x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）在（0，1）递增，∴g（x）＞g（0）=0，即f（x）＞2x；（Ⅱ）由f′（x）=+=，故曲线在点（x n，f（x n））处的切线方程是：y=（x﹣x n）+f（x n），令y=0，则x n+1=x n+f（x n）（﹣1），则x n+1=ln（﹣1）+x n，由（Ⅰ）及﹣1＜0得：x n+1＜（2x n）•（﹣1）+x n=x n3；（Ⅲ）令=b k，（k=0，1，2，…，m），∵x n+k＜，且a∈（0，1），x n∈（0，1），∴log a x n+k＞log a，从而b k=＜a=b k﹣1＜b k﹣2＜…＜b0，∴log a+log a+…+log a=b0+b1+…+b m＜b0（1+++）=b0（1﹣）＜b0，要证log a+log a+…+log a＜•（）n﹣2（n∈N*），只需b0＜，即证b0＜⇔a＜⇔x n＜，由（Ⅱ）以及x1∈（0，a）得：x n＜＜＜…＜＜，故原结论成立．34.【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）=可求f（）的值，由x∈[2，3]⇒x﹣2∈[0，1]，可求得此时函数f（x）的解析式；（Ⅱ）依题意，分x∈（0，1]、x∈（1，2]、x∈（2，3]三类讨论，利用导数由f（x）≤对任意x∈（0，3]恒成立，即可求得实数k的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（）=﹣f（）=f（）=×=．当x∈[2，3]时，x﹣2∈[0，1]，所以f（x）= [（x﹣2）﹣（x﹣2）2]=（x﹣2）（3﹣x）．（Ⅱ）①当x∈（0，1]时，f（x）=x﹣x2，则对任意x∈（0，1]，x﹣x2≤恒成立⇒k≥（x2﹣x3）max，令h（x）=x2﹣x3，则h′（x）=2x﹣3x2，令h′（x）=0，可得x=，当x∈（0，）时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；当x∈（，1）时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，∴h（x）max=h（）=；②当x∈（1，2]时，x ﹣1∈（0，1]，所以f （x ）=﹣ [（x ﹣1）﹣（x ﹣1）2]≤恒成立 ⇔k≥（x 3﹣3x 2+2x ），x∈（1，2]．令t （x ）=x 3﹣3x 2+2x ，x∈（1，2]．则t′（x ）=3x 2﹣6x+2=3（x ﹣1）2﹣1， 当x∈（1，1+）时，t （x ）单调递减，当x∈（1+，2]时，t （x ）单调递增，t （x ）max =t （2）=0，∴k≥0（当且仅当x=2时取“=”）；③当x∈（2，3]时，x ﹣2∈[0，1]，令x ﹣2=t∈（0，1]， 则k≥（t+2）（t ﹣t 2）=g （t ），在t∈（0，1]恒成立．g′（t ）=﹣（3t 2+2t ﹣2）=0可得，存在t 0∈[，1]，函数在t=t 0时取得最大值． 而t 0∈[，1]时，h （t ）﹣g （t ）=（t 2﹣t 3）+（t+2）（t 2﹣t ）=t （1﹣t ）（2t ﹣1）＞0，所以，h （t ）max ＞g （t ）max ， 当k≥时，k≥h（t ）max ＞g （t ）max 成立，综上所述，k≥0，即k min =0． 35.见解析（Ⅰ）1a =，2()(2)(1)1f x x x x =-=--，()22f x x '=-， ∴x(0,1) 1 (1,3) ()f x ' -+()f x↓ 极小 ↑∴min (1)1f f ==-， max max[(3),(0)]f f f =，而(3)3(0)f f =>， ∴max 3f =． （Ⅱ）0a >时， 1(2)0a x x a -⎛⎫--> ⎪⎝⎭，∵1120a a a a-+-=>， ∴12a a-<， 此时()0f x >解集为：[|2x x >或1a x a -⎤<⎥⎦， 0a <时，1(2)0a x x a -⎛⎫--< ⎪⎝⎭．①10a -<<，则12a a-<， ()0f x >解集为1|2a x x a -⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦．②1a =-，无解．③1a <-，解集为1|2a x x a -⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦． 综上：0a >，[|2x x >或1a x a -⎤<⎥⎦． 10a -<<，1|2a x x a -⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦1a =-，∅．1a <-，12a x a -⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦． 36.（1）|1(1)||(1)|x x --<---+ 22|2||1|(2)(1)x x x x <-⇔<-++， ∴12x <-．（2）①∵0x >，∴ln(1)0x >+， ∴|ln(1)0||0|ln(1)x x x x ---=-++， 记()ln(1)f x x x =-+， (0)0f =． 1()1011x f x x x-'=-=<++， ∴()f x 在(0,)∞+单减．∴()2(0)0f x f =，即ln(1)x x <+， ∴ln(1)x +比x 靠近0．②120n ->， 由①得：2323ln()ln ln ln n n a a a a a a =+++L L12111ln(12)ln(12)ln(12)22n n -----=+++<L L +++++111112(12)211212n ------=<=--，∴23e n a a a <L ． 又∵12a =， ∴1232e n a a a a <L ． 37.见解析．解：（1）由2()e (e 1)1x f x ax a x =-+-+-得()e 2(e 1)x f x ax a '=-+-+， ∴211()()()e (e 1)1[e 2e 1]22x x g x f x x f x ax a x x ax a '=-⋅=-+-+---+-+，即11()1e (e 1)122x g x x a x ⎛⎫=-+-+- ⎪⎝⎭，∴11()(1)e (e 1)22xg x x a '=-+-+，∴1()e 2xg x x ''=-，[1,)x ∈+∞；∴()0g x ''<，∴()g x '在[1,)+∞上单调递减， 又()g x 在[1,)+∞上单调递减； ∴1()(1)(e 1)02g x g a ''=-+≤≤，∴e 1a -≤，即实数a 的取值范围是(,e 1]-∞-．（2）假设函数()f x 在区间(0,1)上有零点，即存在(0,1)x ∈，使得2e (e 1)10x ax a x -+-+-=，即2e (1e)1x x a x x +--=-，记2e (1e)1()x x h x x x+--=-．①若()1h x <，则2e (1e)110x x x x +---<-，即22e (2e)10x x x x x -+--<-， 由于(0,1)x ∈，有20x x -<，即证2e (2e)10x x x -+-->在(0,1)x ∈上恒成立， 令2()e (2e)1x H x x x =-+--，(0,1)x ∈， 则()e 22e x H x x '=-+-，()e 2x H x ''=-， 当(0,ln2)x ∈时，()0H x ''<， 当(ln2,1)x ∈时，()0H x ''>， ∴当(0,ln2)x ∈时，()H x '单调递减， 当(ln2,1)x ∈时，()H x '单调递增．而(0)102e 0H '=-+->，(1)e 22e 0H '=-+-=，ln 2(ln 2)e 2ln 22e 4e 2ln 20H '=-+-=--<，∴在(0,ln2)上存在唯一的实数0x ，使得0()0H x '=， ∴在0(0,)x 上()H x 单调递增，在0(,1)x 上()H x 单调递减， 而(0)0H =，(1)0H =，∴()0H x >在(0,1)上恒成立，即2e (1e)1()1x x h x x x+--=<-恒成立， ②若()e 2h x >-，则2e (1e)1(e 2)0x x x x +---->-，即22e (e 2)10x x x x x ---->-， 由于(0,1)x ∈，有20x x -<，即证2e (e 2)10x x x ----<在(0,1)x ∈恒成立， 令2()e (e 2)1x H x x x =----，则()e 2(e 2)1x H x x '=---，()e 2(e 2)x H x ''=--， 当(0,ln2(e 2))x ∈-，()0H x ''<，()H x '单调递减； 当(ln2(e 2),1)x ∈-，()0H x ''>，()H x '单调递增， 而(0)0H '=，(1)3e 0H '=->，∴在(ln2(e 2),1)-上存在唯一的实数x ，使得0()0H x '=， ∴在0(0,)x 上()H x 单调递减，在0(,1)x 上()H x 单调递增， 又(0)0H =，(1)0H =，故()0H x <在(0,1)上成立，即2e (1e)1()e 2x x h x x x+--=>--成立， 综上所述，当(e 2,1)a ∈-时，函数2()e (e 1)1x f x ax a x =-+-+-在区间(0,1)上有零点． 38.见解析．解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()ln 1f x x '=+，∴令()ln 10f x x '=+>，得1e x >，令()0f x '<，得10ex <<， ∴函数()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，∴1ex =是函数()f x 的极小值点，极大值点不存在． （2）由题意得()()(1)ln (1)g x f x a x x x a x =--=--， ∴()ln 1g x x a '=+-， 令()0g x '=得1e a x -=．①当1e 1a -<时，即1a <时，()g x 在[1,e]上单调递增， ∴()g x 在[1,e]上的最小值为(1)0g =；②当11e e a -≤≤，即12a ≤≤时，()g x 在1[1,e ]a -上单调递减，在1[e ,e]a -上单调递增， ∴()g x 在[1,e]上的最小值为11111(e )e lne e e a a a a a g a a a -----=-+=-； ③当1e e a ->，即2a >时，()g x 在区间[1,e]上单调递减， ∴()g x 在[1,e]上的最小值为(e)e (e 1)e e g a a a =--=-+， 综上所述，当1a <时，()g x 的最小值为0； 当12a ≤≤时，()g x 的最小值为1e a a --； 当2a >时，()g x 的最小值为e e a a -+． 39.见解析．解：（1）1()ln 2f x x x =-，得11()2f x x '=-，∴(2)ln21f =-，(2)0f '=，∴函数()f x 在(2,(2))f 处的切线方程为ln21y =-． （2）∵112()22xf x x x-'=-=，令()0f x '>，得2x <，令()0f x '<，得2x >， 又()f x 的定义域是(0,)+∞， ∴函数()f x 的单调增区间为(0,2)． 40.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可； （Ⅱ）问题转化为2（x 1﹣1）m ﹣（﹣）+e ﹣1＜0对任意m ＜0恒成立，令g（m）=2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1，得到关于x1的不等式组，解出即可；（Ⅲ）求出f（x0）的解析式，记h（m）=m2﹣mlnm，m＞0，根据函数的单调性求出h （m）的取值范围，从而求出f（x0）的范围，证明结论即可．【解答】解：（Ⅰ）m=2时，f（x）=e x﹣2x﹣1，f′（x）=e x﹣2，令f′（x）＞0，解得：x＞ln2，故函数f（x）在[ln2，+∞）递增；（Ⅱ）∵不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，x1+x2=1，∴2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1＜0对任意m＜0恒成立，令g（m）=2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1，当2（x1﹣1）=0时，g（m）=0＜0不成立，则，解得：x1＞1；（Ⅲ）由题意得f′（x）=e x﹣m，f′（x0）=0，故=m，f（x0）=﹣m（x0+1）+m2=m2﹣mlnm，m＞0，记h（m）=m2﹣mlnm，m＞0，h′（m）=m﹣lnm﹣1，h′′（m）=﹣，当0＜m＜2时，h′′（m）＜0，当m＞2时，h′′（m）＞0，故函数h′（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，如图所示：[h′（m）]min=h′（2）=﹣ln2＜0，又当m→0时，h′（m）＞0，m→+∞，h′（m）＞0，故函数h′（m）=0有2个根，记为m1，m2（m1＜2＜m2＜6），（h′（6）＞0），故h（m）在（0，m1）递增，在（m1，m2）递减，在（m2，+∞）递增，又当m→0时，h（m）＞0，h（m）在m2处取极小值，由h′（m2）=0， m2﹣lnm2﹣1=0，lnm2=m2﹣1，故h（m2）=﹣m2lnm2=﹣m2（m2﹣1）=﹣+m2=﹣+1∈（﹣3，1），故f（x0）＞﹣3．41.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）构造函数h（x）=g（x）﹣x﹣，求出函数导函数，对导函数求导后可得导函数的单调性，进一步确定导函数的符号，得到函数h（x）的单调性，可得h（x）≥h（0）=0得答案；（2）由（1）知，当kf（x）时，必有kf（x）≤g（x）成立，然后利用分析法证明当x∈[0，1]时，4f（x），当k≥6时，取特值x=说明不等式kf（x）≤g（x）在区间[0，1]上不恒成立，从而说明n0∈[4，6]．【解答】证明：（1）设h（x）=g（x）﹣x﹣，即h（x）=，则h′（x）=e x﹣1﹣x，h″（x）=e x﹣1，当x≥0时，h″（x）≥0，h′（x）为增函数，又h′（0）=0，∴h′（x）≥0．∴h（x）在[0，+∞）上为增函数，则h（x）≥h（0）=0，∴g（x）≥x+；（2）由（1）知，当kf（x）时，必有kf（x）≤g（x）成立．下面先证：当x∈[0，1]时，4f（x），当x=0或1时，上式显然成立；当x∈（0，1）时，要证4f（x），即证4（x﹣x2），也就是证8x2﹣7x+2≥0．∵＞0．∴当k≤4时，必有kf（x）≤g（x）成立．∴n0≥4；另一方面，当k≥6时，取x=，kf（x）﹣g（x）=＞0，∴当k≥6时，kf（x）≤g（x）不恒成立．∴n0≤6．综上，n0∈[4，6]．【点评】本题考查利用等式研究函数的单调性，训练了分析法证明函数不等式，体现了特值思想方法的应用，是中档题．42.（1）;（2）见解析.试题解析：（1），由题可知：为的两个根，且，得或.而由（1）（2）得：，设，有而在上为减函数，则，即，即，综上，.（2）证明：由，，知，，由（1）可知，所以，所以.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.43.（Ⅰ）求出函数的导数，根据二次函数的性质证明即可；（Ⅱ）求出f（α）+f（β）的解析式，根据二次函数的性质以及ACBD均为平行四边形，求出t的值即可．解：（Ⅰ）证明：，即﹣4x2+2tx+4=0，△=4t2+64＞0，∴，，即4x﹣t=0，则零点，∴得证．（Ⅱ）要使构成平行四边形，由得，只需f（α）+f（β）=0，∴===，所以t=0．44.(Ⅰ) 解： 因为21ln ()xf x x -'=由 ()0f x '=，解得：e x =……………………………………………………3分 因为x (0, e) e (e, +)∞()f x '+-()f xZ1e]所以 ()f x 的极大值为1e，无极小值．………………………………………7分 (Ⅱ) 因为()f x 在[1, e]上是增函数， 所以 max 1()(e)ef x f ==……………………………………………………10分 ()g x 在[1, e]上是增函数所以 max ()(e)e g x g k ==……………………………………………………13分所以 2max211, 0<,e e ()1e, .e k F x k k ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩……………………………………………15分 45.（Ⅰ）2'22()()2a x a f x x x x+=+=由'(1)220f a =+=，得1a =-. 经检验，当1a =-时取到极小值，故1a =-.（Ⅱ）由()0f x >，即22ln 0,x a x +>对任意[1,)x ∈+∞恒成立.（1）当1x =时，有a R ∈；（2）当1x >时，22ln 0,x a x +>得22ln x a x>-令2()(1)2ln x g x x x =->，得'2(2ln 1)()2ln x x g x x-=-；若1x <<，则'()0g x >；若x >'()0g x <.得()g x在上递增，在)+∞上递减。
2013-2018年高考数学选择填空压轴题(文科)
2013-2018年全国高考数学选择填空压轴题（文科） 1.（2018年3.16）已知函数2()ln(1)1f x x x =+-+，()4f a =，则()f a -=________．2.（2017年3.16）设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是__________. 3.（2016年3.16）已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x ex --=-，则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程是____________4.（2015年2.16）5. （2018年3.12）设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形 且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A ．123B ．183C ．243D ．543 6.（2017年3.12）已知函数211()2(ee )x xf x x x a --+=-++有唯一零点，则a =（ ） A ．12- B ．13 C ．12 D ．17.（2016年3.12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别 为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E . 若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）348.（2015年2.12） ( )9．（2018年1.16）△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．10.（2018年2.16）已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒，若SAB△的面积为8，则该圆锥的体积为__________．11.（2017年1.16）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。
2018年高考数学选择、填空题精华练习
2018年高考数学选择、填空题精华练习名学生值日，其中至少有1名女生的概率是 . （14）函数y x =（0x ≥）的最大值为 . （15）若1(2)nx x+-的展开式中常数项为－20，则自然数n ＝ .2018年高考选择题和填空题专项训练（2）一、选择题：1．复数10)11(ii+-的值是 （ ） A ．－1 B ．1 C ．－32 D ．32 2．tan15°+cot15°的值是（ ） A ．2 B ．2+3 C ．4 D ．3343．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是(－∞，－1]∪[3，+∞).则 （ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p真q 假 D ．p 假q 真4．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A ．33B ．32 C ．22D ．235．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β；④若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β.其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ） A ．2426C AB ．242621C A C ．2426A AD ．262A7．已知函数y=log 2x 的反函数是y=f —1(x )，则函数y= f —1(1－x )的图象是 （ ）11(A)xOy11(B)xOy11( C )_x_ Oy11(D)xOy8．已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b ) ⊥a ，(b －2a )⊥b ，则a 与b 的夹角是 （ ） A ．6π B ．3πC ．32πD ．65π9．若(1-2x )9展开式的第3项为288，则2111lim()nn x xx →∞+++的值是 （ ）A ．2B ．1C ．21D ．5210．如图，A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O 为球心，则直线OA 与截面ABC 所成的角是（ ） A ．arcsin 63B ．arccos63 C ．arcsin33D ．arccos 33二、填空题：11．如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流 的沿岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离 比到B 的距离远2 km.现要在曲线PQ 上 选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运 货物.经测算，从M 到B 、M 到C 修建公 路的费用分别是a 万元/km 、2a 万元/km ， 那么修建这两条公路的总费用最低是:________________.12．直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 .13．设函数()f x a=⎪⎩(0)(0)x x ≠= 在x =0处连续，则实数a的值为 .14．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）.15．如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大.2018年高考选择题和填空题专项训练（3）一.选择题1．已知平面向量a =（3，1），b =（x ，–3），且a b ⊥，则x= （ ） A. –3 B. –1 C. 1D . 32.已知{}213|||,|6,22A x x B x xx ⎧⎫=+>=+≤⎨⎬⎩⎭则AB =( ) A.[)(]3,21,2-- B.(]()3,21,--+∞ C.(][)3,21,2--D.(](],31,2-∞-3.设函数2322,(2)()42(2)x x f x x x a x +⎧->⎪=--⎨⎪≤⎩在x=2处连续,则a=( )A.12-B.14-C.14D.13 4.123212lim 11111n n nn n n n n →∞--+-+-+++++（）的值为( )A. –1B.0C. 12D.15.函数22sin sin 44f x x x ππ=+--（）（）（）是( )A.周期为π的偶函数B.周期为π的奇函数C. 周期为2π的偶函数D..周期为2π的奇函数6.一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这种型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 ( )A.0.1536B. 0.1808C. 0.5632D. 0.97287.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是( )A. 23B. 76C. 45D. 56 8. 若双曲线2220)xy k k -=>（的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （ ）A. 6B. 8C. 1D. 49.当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin xf x x x x =-的最小值是 ( )A. 4B. 12C.2D. 1410. 变量x 、y 满足下列条件：212,2936,2324,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+=⎪⎪≥≥⎩ 则使z=3x+2y 的值最小的（x ，y ）是A. ( 4.5 ,3 )B. ( 3,6 )C. ( 9, 2 )D. ( 6, 4 ) 二.填空题11. 如右下图,定圆半径为a ，圆心为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0与直线 x –y+1=0的交点在第______象限.12. 某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是 (用分数作答)____________.13. 已知复数z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = .14. 由图(1)有面积关系:PA B PAB S PA PB S PA PB''∆∆''⋅=⋅， 则由(2) 有体积关系:.P A B CP A B CV V '''--=图(2)C ＇A ＇PBC图(1)15. 函数10)f x In x =>（））（的反函数1().f x -= 16、不等式log sin 2(01)ax x a a >>≠且对任意(0,)4x π∈都成立，则a 的取值范围为 .2018年高考选择题和填空题专项训练（4）一、选择题：1．与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ）A ．230x y -+=B ．230x y --=C．210x y -+= D ．210x y --= 25(13)13i i-++ （ ）A ．－16B ．16C ．14- D ．1343．已知2211(),()11x x f f x x x--=++的解析式可取为 （ ）A ．21x x + B ．221xx -+ C ．221xx+ D ．21x x -+4．已知,,a b c 为非零的平面向量. 甲：,:,a b a c b c ⋅=⋅=乙（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5．若110a b<<，则下列不等式①a b ab +<；②||||;a b >③a b <；④2b aa b+>中，正确的不等式有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．已知椭圆221169x y+=的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为 （ ）A ．95B ．3C 97D ．94 7．函数()log (1)[0,1]xa f x ax =++在上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A ．14B ．12 C ．2 D ．48．已知数列{na }的前n 项和1111[2()][2(1)()](1,2,),22n n nSa b n n --=---+=其中a 、b 是非零常数，则存在数列{nx }、{ny }使得（ ） A ．,{}nn n n a x y x =+其中为等差数列，{ny }为等比数列B ．,{}nn n n a x y x =+其中和{ny }都为等差数列C ．,{}nn n n a x y x =⋅其中为等差数列，{ny }都为等比数列 D ．,{}nn n n ax y x =⋅其中和{ny }都为等比数列9．函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤10．设集合2{|10},{|440P m m Q m R mxmx =-<<=∈+-<对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ） A ．P Q B ．Q P C ．P=QD ．P Q=二、填空题：11．已知平面αβ与所成的二面角为80°，P 为α、β外一定点，过点P 的一条直线与α、β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有____________条.12设随机变量ξ的概率分布为(),,1,2,,5kaP k a k a ξ====常 . 13．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种.（以数字作答）14．设A 、B 为两个集合，下列四个命题：①A ⊄B ⇔对任意,x A x B ∈∉有 ②A ⊄ B ⇔AB =φ③A ⊄B ⇔A B ④A ⊄ B ⇔存在,x A x B ∈∉使得其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上）15．某日中午12时整，甲船自A 处以16km/h 的速度向正东行驶，乙船自A 的正北18km 处以24km/h 的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距离对时间的变化率是_________________km/h.16．若函数f (x )=2cos(312kx π-)的周期为T ，且T ∈(23, 34)，则正整数k 的值为 .2018年高考选择题和填空题专项训练（5）一、选择题： 1．复数41(1)i+的值是（ ）A ．4iB ．－4iC ．4D ．－42．如果双曲线2211312x y-=上一点P 到右焦点的距离等于P 到右准线的距离是 （ ）A ．135B ．13C ．5D ．5133．设1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，若11[1()][1()]8f a f b --++=，则()f a b +的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．2log 34．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当A 、B C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 与平面ABC 所成的角的大小为 （ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 5．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ）A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法 6．设函数2,0,()(4)(0),(2)2,2,0.x bx c x f x f f f x ⎧++≤=-=-=-⎨>⎩若则关于x 的方程()f x x =解的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．设0,0,a b >>则以下不等式中不恒成立．．．．的是 （ ）A ．11()()4a b a b++≥ B ．3322ab ab +≥ C ．22222ab a b ++≥+D8．数列{}1112116,,,*,lim()55nn n n n n a a aa n N a a a ++→∞=+=∈+++=中则（ ）A ．25B ．27C ．14D ．4259．设集合{(,)|,},{(,)|20},{(,)|0}U x y x R y R A x y x y m B x y x y n =∈∈=-+>=+-≤，那么 点P （2，3）（U C B）的充要条件是（ ） A ．1,5m n >-< B ．1,5m n <-< C ．1,5m n >->D ．1,5m n <->10．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ） A ．56B ．52C ．48D ．40二、填空题：11．设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0,f x g x f x g x ''+>且(3)0,g -=则不等式()()0f x g x <的解集是________________________. 12．已知向量a =(cos ,sin )θθ，向量b=1)-，则|2a －b|的最大值是 .13．同时抛两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ=1表示结果中有正面向上，ξ=0表示结果中没有正面向上，则E ξ= . 14．若3(nxx x+的展开式中的常数项为84，则n= . 15．设F 是椭圆22176x y +=的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P i （i =1，2，3，…），使|FP 1|，|FP 2|，|FP 3|，…组成公差为d 的等差数列，则d 的取值范围为 .16.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --,有如下四个结论:①AC BD ⊥ ②ACD ∆是等边三角形③AB 与平面BCD 成60的角 ④AB 与CD 所成的角为60其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)2018年高考选择题和填空题专项训练（6）一、选择题:1.设集合P={1，2，3，4}，Q={2,x x x R ≤∈}，则P ∩Q 等于 ( ) (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1}(D) {-2，-1，0，1，2}2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R)的最小正周期为( ) (A)2π (B)π (C)2π (D)4π3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种4.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 ( )(A)31003cm π (B) 32083cm π (C) 35003cm π(D)35.若双曲线22218x y b -=的一条准线与抛物线28yx=的准线重时间(小时)(A)2(B)2(C) 4(D)26.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时 7.4(2)x x +的展开式中x3的系数是( ) (A)6 (B)12 (C)24(D)488.若函数log ()(0,1)ay x b a a =+>≠的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( ) (A)a=2,b=2(B)a=2,b=2(C)a=2,b=1 229.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是( )(A)5216 (B)25216(C)31216(D)9121610.函数3()31f x xx =-+在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19 二、填空题:11.设k>1，f(x)=k(x-1)(x ∈R) . 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=f(x)的图象与x 轴交于A 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于B 点，并且这两个函数的图象交于P 点. 已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于____________________. 12.二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R)的部分对应值如下表：则不等式ax 2+bx+c>0的解集是_______________________. 13.以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________. 14.设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =1(31)2n a -(对于所有n≥1)，且a 4=54，则a 1的数值是_______. 15.平面向量,a b 中，已知a =(4，-3)，b =1，且a b ⋅=5，则向量b =__________.x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -40 616．有下列命题： ① GG ≠0）是a ，G ，b 成等比数列的充分非必要条件；②若角α，β满足 cos αcos β=1，则sin （α+β）=0;③若不等式|x －4|+｜x －3|<a 的解集非空，则必有a ≥1;④函数y =sin x +sin ｜x ｜的值域是［－2，2］.其中错误命题的序号是 .（把你认为错误的命题的序号都填上）2018年高考选择题和填空题专项训练（7）一、选择题：1．若cos 0,sin 20,θθθ><且则角的终边所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．对于01a <<，给出下列四个不等式①1l o g (1)l o g (1)aaa a +<+；②1l o g (1)l o g (1)aaa a+>+；③111aaaa++<；④111aaaa++>其中成立的是（ ） A ．①与③ B ．①与④ C ．②与③D ．②与④3．已知α、β是不同的两个平面，直线,a b αβ⊂⊂直线，命题:p a b 与无公共点；命题://q αβ. 则p q 是的（ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件4．设复数z 满足1,|1|1zi z z-=+=+则（ ） A ．0 B ．1 C 2 D ．25．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（ ）A ．12p p B.1221(1)(1)p p p p -+-C ．121p p - D ．121(1)(1)p p ---6．已知点(2,0)A -、(3,0)B ，动点2(,)P x y PA PB x ⋅=满足，则点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线 7．已知函数()sin()12f x x ππ=--，则下列命题正确的是（ ） A ．()f x 是周期为1的奇函数 B ．()f x 是周期为2的偶函数C ．()f x 是周期为1的非奇非偶函数D ．()f x 是周期为2的非奇非偶函数8．已知随机变量ξ的概率分布如下：AC 1则(10)P ξ==（ ）A ．923 B ．1023 C ．913D ．10139．已知点1(F 、2F ，动点P 满足21||||2PF PF -=. 当点P 的纵坐标是12时，点P 到坐标原点的距离是（ ） A 6 B ．32C ． 3D ．210．设A 、B 、C 、D 是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（ ）A ．86πB ．646πC ．242πD ．722π二、填空题：11．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是_____________________.12．若经过点P （－1，0）的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则此直线在y 轴上的截距是 .13．x x π→-= .14．如图，四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为正方形，侧棱与底面边长均为2a ，且1160A AD A AB ∠=∠=︒，则侧棱AA 1和截面B 1D 1DB 的距离是 .15．口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 .（以数值作答）16．定义运算a b *为:()(),a a b a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩例如，121*=,则函数f (x )=sin cos x x *的值域为 ．2018年高考选择题和填空题专项训练（8）一、选择题 ：1．(1－i)2·i= （ ） A ．2－2i B ．2+2iC ．－2D ．22．已知函数1()lg .().()1xf x f a b f a x-==-=+若则（ ） A ．b B ．－b C ．1b D ．－1b3．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |= （ ） A 7 B ．10C 13D ．44．函数11(1)y x x =-≥的反函数是（ ）A ．y=x 2－2x +2(x <1) B ．y=x 2－2x +2(x ≥1)C ．y=x 2－2x (x <1)D ．y=x 2－2x (x≥1) 5．37(2xx的展开式中常数项是（ ）A ．14B ．－14C ．42D ．－426．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是 （ ） A ．(IC A)∪B=IB ．(IC A)∪(IC B)=IC ．A ∩(IC B)=φD ．(IC A)(IC B)= IC B7．椭圆2214x y +=的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2||PF =（ ）AB C ．72D ．4 8．设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．[－12，12] B ．[－2，2] C ．[－1，1] D ．[－4，4] 9．为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，可以将函数cos2y x =的图象 （ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H.设四面体EFGH 的表面积为T ，则T S等于（ ） A ．19B ．49C ．14D ．13二、填空题：11．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为________________. 12．不等式|x +2|≥|x |的解集是 . 13．由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P 的轨迹方程为 .14．已知数列{a n },满足a 1=1，a n =a 1+2a 2+3a 3+…+(n－1)a n －1(n ≥2),则{a n }的通项1___na⎧=⎨⎩12n n =≥15．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是 .①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线 ④一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.16、若函数2()log (3)kf x x kx =-+在区间,2k ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上是减函数，则实数k 的取值范围是 。
2018--2020年高考数学试题分类汇编不等式选讲附答案详解
2018-2020年高考数学试题分类汇编不等式选讲1、（2018年高考全国卷1文理科第23题）（10分）已知f（x）=|x+1|﹣|ax﹣1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|=，由f（x）＞1，∴或，解得x＞，故不等式f（x）＞1的解集为（，+∞），（2）当x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，∴|x+1|﹣|ax﹣1|﹣x＞0，即x+1﹣|ax﹣1|﹣x＞0，即|ax﹣1|＜1，∴﹣1＜ax﹣1＜1，∴0＜ax＜2，∵x∈（0，1），∴a＞0，∴0＜x＜，∴a＜∵＞2，∴0＜a≤2，故a的取值范围为（0，2]．2、（2018年高考全国卷II文理科第23题）[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数f（x）=5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=5﹣|x+1|﹣|x﹣2|=．当x≤﹣1时，f（x）=2x+4≥0，解得﹣2≤x≤1，当﹣1＜x＜2时，f（x）=2≥0恒成立，即﹣1＜x＜2，当x≥2时，f（x）=﹣2x+6≥0，解得2≤x≤3，综上所述不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，3]，（2）∵f（x）≤1，∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1，∴|x+a|+|x﹣2|≤4，∴|x+a|+|x﹣2|=|x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x|=|a+2|，∴|a+2|≤4，即﹣4≤a+2≤4，解得﹣6≤a≤2，故a的取值范围[﹣6，2]．3、（2018年高考全国卷III文理科第23题）[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣1|．（1）画出y=f（x）的图象；（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值．【解答】解：（1）当x≤﹣时，f（x）=﹣（2x+1）﹣（x﹣1）=﹣3x，当﹣＜x＜1，f（x）=（2x+1）﹣（x﹣1）=x+2，当x≥1时，f（x）=（2x+1）+（x﹣1）=3x，则f（x）=对应的图象为：画出y=f（x）的图象；（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≤ax+b，当x=0时，f（0）=2≤0•a+b，∴b≥2，当x＞0时，要使f（x）≤ax+b恒成立，则函数f（x）的图象都在直线y=ax+b的下方或在直线上，∵f（x）的图象与y轴的交点的纵坐标为2，且各部分直线的斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，不等式f（x）≤ax+b在[0，+∞）上成立，即a+b的最小值为5．4、（2018年高考江苏卷第24题）[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）若x ，y ，z 为实数，且x +2y +2z=6，求x 2+y 2+z 2的最小值．【解答】解：由柯西不等式得（x 2+y 2+z 2）（12+22+22）≥（x +2y +2z ）2， ∵x +2y +2z=6，∴x 2+y 2+z 2≥4 是当且仅当时，不等式取等号，此时x=，y=，z=，∴x 2+y 2+z 2的最小值为45、（2019全国III 卷文理科）[选修4-5：不等式选讲]（10分） 设,,x y z ∈R ，且1x y z ++=.（1）求222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值；（2）若2221(2)(1)()3x y z a -+-+-≥成立，证明：3a ≤-或1a ≥-. 解：（1）由于2[(1)(1)(1)]x y z -++++222(1)(1)(1)2[(1)(1)(1)(1)(1)(1)]x y z x y y z z x =-+++++-++++++-2223(1)(1)(1)x y z ⎡⎤≤-++++⎣⎦，故由已知得2224(1)(1)(1)3x y z -++++≥， 当且仅当x =53，y =–13，13z =-时等号成立．所以222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值为43. （2）由于2[(2)(1)()]x y z a -+-+-222(2)(1)()2[(2)(1)(1)()()(2)]x y z a x y y z a z a x =-+-+-+--+--+--2223(2)(1)()x y z a ⎡⎤≤-+-+-⎣⎦，故由已知2222(2)(2)(1)()3a x y z a +-+-+-≥，当且仅当43a x -=，13a y -=，223a z -=时等号成立． 因此222(2)(1)()x y z a -+-+-的最小值为2(2)3a +．由题设知2(2)133a +≥，解得3a ≤-或1a ≥-．6、（2019全国II 卷文理科）[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知()|||2|().f x x a x x x a =-+-- （1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集； （2）若(,1]x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围. 解：（1）当a =1时，()=|1| +|2|(1)f x x x x x ---.当1x <时，2()2(1)0f x x =--<；当1x ≥时，()0f x ≥. 所以，不等式()0f x <的解集为(,1)-∞. （2）因为()=0f a ，所以1a ≥.当1a ≥，(,1)x ∈-∞时，()=() +(2)()=2()(1)<0f x a x x x x a a x x ----- 所以，a 的取值范围是[1,)+∞.7、（2019全国I 卷文理科）[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：（1）222111a b c a b c++≤++； （2）333()()()24a b b c c a +++≥++．解：（1）因为2222222,2,2a b ab b c bc c a ac +≥+≥+≥，又1abc =，故有222111ab bc ca a b c ab bc ca abc a b c++++≥++==++.所以222111a b c a b c++≤++. （2）因为, , a b c 为正数且1abc =，故有333()()()a b b c c a +++++≥=3(+)(+)(+)a b b c a c3≥⨯⨯⨯=24.所以333()()()24a b b c c a +++++≥. 8、（2019江苏卷21C ）C.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设x ∈R ，解不等式||+|2 1|>2x x -.解：当x <0时，原不等式可化为122x x -+->，解得x <-13； 当0≤x ≤12时，原不等式可化为x +1–2x >2，即x <–1，无解； 当x >12时，原不等式可化为x +2x –1>2，解得x >1. 综上，原不等式的解集为1{|1}3x x x <->或. 9、（2020•全国1卷）已知函数()|31|2|1|f x x x =+--． （1）画出()y f x =的图像；（2）求不等式()(1)f x f x >+的解集． 答案：（1）详解解析；（2）7,6⎛⎫-∞-⎪⎝⎭. 解析：（1）根据分段讨论法，即可写出函数()f x 的解析式，作出图象； （2）作出函数()1f x +的图象，根据图象即可解出．解：（1）因为()3,1151,1313,3x x f x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩，作出图象，如图所示：（2）将函数()f x 的图象向左平移1个单位，可得函数()1f x +的图象，如图所示： 由()3511x x --=+-，解得76x =-． 所以不等式()(1)f x f x >+的解集为7,6⎛⎫-∞-⎪⎝⎭． 10、（2020•全国2卷）已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+. （1）当2a =时，求不等式()4f x 的解集； （2）若()4f x ，求a 的取值范围. 答案：（1）32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭；（2）(][),13,-∞-+∞.解析：（1）分别在3x ≤、34x <<和4x ≥三种情况下解不等式求得结果； （2）利用绝对值三角不等式可得到()()21f x a ≥-，由此构造不等式求得结果. 解：（1）当2a =时，()43f x x x =-+-.当3x ≤时，()43724f x x x x =-+-=-≥，解得：32x ≤； 当34x <<时，()4314f x x x =-+-=≥，无解； 当4x ≥时，()43274f x x x x =-+-=-≥，解得：112x ≥； 综上所述：()4f x ≥的解集为32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭. （2）()()()()22222121211f x x a x a x ax a aa a =-+-+≥---+=-+-=-（当且仅当221a x a -≤≤时取等号），()214a ∴-≥，解得：1a ≤-或3a ≥， a ∴的取值范围为(][),13,-∞-+∞.11、（2020•全国3卷）设a ，b ，c ∈R ，a +b +c =0，abc =1． （1）证明：ab +bc +ca <0；（2）用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c ． 答案：（1）证明见解析（2）证明见解析.解析：（1）由2222()2220a b c a b c ab ac bc ++=+++++=结合不等式的性质，即可得出证明；（2）不妨设max{,,}a b c a =，由题意得出0,,0a b c ><，由()222322b c b c bc a a a bcbc+++=⋅==，结合基本不等式，即可得出证明. 解：（1）2222()2220a b c a b c ab ac bc ++=+++++=，()22212ab bc ca a b c ∴++=-++. 1,,,abc a b c =∴均不为0，则2220a b c ++>，()222120ab bc ca a b c ∴++=-++<； （2）不妨设max{,,}a b c a =，由0,1a b c abc ++==可知，0,0,0a b c ><<，1,a b c a bc =--=，()222322224b c b c bc bc bc a a a bc bc bc++++∴=⋅==≥=.当且仅当b c =时，取等号，a ∴≥，即3max{,,}4a b c .12、（2020•江苏卷）设x ∈R ，解不等式2|1|||4x x ++≤． 答案：22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦解析：根据绝对值定义化为三个方程组，解得结果解：因为1224x x x <-⎧⎨---≤⎩或10224x x x -≤≤⎧⎨+-≤⎩或0224x x x >⎧⎨++≤⎩21x ∴-≤<-或10x -≤≤或203x <≤所以解集为22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。