福建省莆田第六中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理(B卷)
福建省莆田第六中学、仙游一中高二数学下学期期末联考试题理(2021年整理)
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莆田六中、仙游一中2016－2017学年高二下期末联考理科数学试卷满分:150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题有且只有一项是符合题目要求的）1．已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =( ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2．“0＜a ＜1"是“ax 2＋2ax ＋1＞0的解集是R”的 （ ) A ．充分而非必要条件 B ．必要而非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 3．下列函数中，既不是奇函数,也不是偶函数的是 （ ） A ．sin 2y x x =+B ．2cos y x x =-C ．122x x y =+ D ．2sin y x x =+4．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>5． 2()ln(34)f x x x =--函数的单调递减区间是( ）A ．31,2（-）B ．3(,4)2C ．,1)-∞-（D ．(4,)+∞ 6。
2015-2016学年福建省莆田第六中学高二6月月考数学(文)试题
莆田六中2015－2016学年高二下6月月考文科数学2016年6月10日命题人：高二备课组 满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题有且只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}{}20log 2,32,,xxA xB y y x R =<<==+∈则A B ⋂=（ ） A ．()1,4 B ．()2,4C ．()1,2D ．∅ 2．命题“[1,2]x ∀∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．5a ≥ B ．5a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≤ 3．已知命题:p x R ∀∈,都有20x≥且220x x -≥，则p ⌝为（ ） A ．x R ∀∈,都有20x≤或220x x -≤ B ．0x R ∃∈，使得020x ≥或20020x x -≥C ．0x R ∃∈，使得020x ≤且20020x x -≤ D ． 0x R ∃∈，使得020x ≤或20020x x -≤4．函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( )A ．(0,1)B ．(1,0)C ． (0,3)D ．(3,0) 5.已知lg 20.3010=，则20002的整数位数是（ ）位。
A.60B.61C.602D.6036．已知命题：设z 是复数，若20z ≥，则z 是实数。
那么它的逆命题、否命题、逆否命题 这三个命题中正确的有（ ）个A ． 0B ．1C ． 2D ．37．已知集合{}0,1,2A =，{},,M x x a b a b A ==+∈A ∈，则集合M 的真子集的个数是（ ） A ．63 B ．31 C ．15 D ．78．实数322()3a =，233()2b =，322log 3c =的大小关系正确的是 ( )A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c <<9．2003年至2015年某城市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（ ）A. c bx ax x f ++=2)(B. b ae x f x+=)( C. bax ex f +=)( D. b x a x f +=ln )(10.已知函数0()4x e a x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，，有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(4,)+∞ B ．[4,)+∞ C ．(,4)-∞ D ．(,4]-∞11.已知A 、B 、C 、D 为函数23()1x f x x -=+图像上的四点，且四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD 的外接圆圆心坐标为（ ）A ．(2,1)-B ．(1,2)- C12.已知函数,0()1ln ,0kx f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩ ，若关于x 的方程(())0f f x =有且只有一个实数解，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(1,0)(0,)-+∞B ．(,0)(0,1)-∞C ．(1,0)(0,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.}，则=B A ____________14[1,2]上都是减函数，则实数a 的取值范围是 ____ ____ ．15. 已知函数()xf x e ax =-在(3,)+∞单调递增，则实数a 的取值范围是_______________. 16.对任意的正数,,a b c ，不等式222()a b c m ab bc ++≥+都成立，则实数m 的取值范围是_____ ____ _____。
2016-2017年福建省莆田六中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2016-2017学年福建省莆田六中高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题：（共13小题，每小题5分，共60分）．1．（5分）设i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）利用独立性检测来考查两个分类变量X，Y是否有关系，当随机变量K2的值（）A．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越大B．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越小C．越小，“X与Y有关系”成立的可能性越大D．与“X与Y有关系”成立的可能性无关3．（5分）用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除4．（5分）如图是“向量的线性运算”知识结构图，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在（）A．“向量的加减法”中“运算法则”的下位B．“向量的加减法”中“运算律”的下位C．“向量的数乘”中“运算法则”的下位D．“向量的数乘”中“运算律”的下位5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤6．（5分）有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误7．（5分）给出下面类比推理：（注：下列集合C为复数集）①由“若2a＜2b，则a＜b”，可类比推出：“若a2＜b2，则a＜b”；②由“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”，可类比推出“”；③由“当a，b∈R，若a﹣b=0，则a=b”，可类比推出“当a，b∈C，若a﹣b=0，则a=b”；④由“当a，b∈R，若a﹣b＞0，则a＞b”，可类比推出“当a，b∈C，若a﹣b＞0，则a＞b”．其中结论正确的个数为（）A．1B．2C．3D．48．（5分）满足条件|z﹣1|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆9．（5分）有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a的系数．则预测平均气温为﹣8℃时该商品销售额为（）A．34.6万元B．35.6万元C．36.6万元D．37.6万元10．（5分）下列推理正确的是（）A．∵a＞b（a，b∈R），∴a+2i＞b+2i（i是虚数单位）B．若f（x）是增函数，则f'（x）＞0C．若α，β是锐角△ABC的两个内角，则sinα＞cosβD．若A是△ABC的内角，且cos A＞0，则△ABC为锐角三角形11．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6] 12．（5分）若a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a33=（）A．3B．﹣3C．﹣6D．613．（5分）在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2，4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5，7，9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10，12，14，16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17，19，21，23，25．按此规律一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第60个数是（）A．103B．105C．107D．109二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）14．（5分）i是虚数单位，则i607的共轭复数为．15．（5分）观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为13+23+33+43+53+63=（）2．16．（5分）某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是．17．（5分）已知在等差数列{a n}中，，则在等比数列{b n}中，类似的结论为．18．（5分）在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）设z=．①求|z|；②若i，m∈R，求实数m的值．20．（12分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．（1）根据以上数据完成右边2×2列联表；（2）试判断晕机是否与性别有关？（参考数据：K2≥2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；K2≥3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；K2≥6.635时，有99%的把握判定变量A，B 有关联．参考公式：）21．（12分）某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据．（1）画出表中数据的散点图；（2）求出y对x的线性回归方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？22．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|P A|+|PB|．23．（12分）已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．24．（10分）某数学研究性学习小组，在研究如下问题：“某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，求f（n）．”甲小组的方案是：先计算f（1），f（2），f（3），f（4），f（5）；再计算f（2）﹣f（1），f（3）﹣f（2），f（4）﹣f（3），f（5）﹣f（4）；进而猜想f（n+1）﹣f（n）的关系式（不要证明）；再利用累加法求得f（n）；乙小组的方案是：注意到该刺绣的图案从左到右，各列中的小正方形图案关于中间一列的小正方形图案左右对称，据此，从左到右，按各列的小正方形数，先列出f（n）的求和的式子，再对之求和；现请你任选其中的一种方案，计算f（n）．（注意：必须完成方案中的每一个步骤）2016-2017学年福建省莆田六中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（共13小题，每小题5分，共60分）．1．（5分）设i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数==i﹣1的共轭复数﹣1﹣i在复平面内所对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限．故选：C．2．（5分）利用独立性检测来考查两个分类变量X，Y是否有关系，当随机变量K2的值（）A．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越大B．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越小C．越小，“X与Y有关系”成立的可能性越大D．与“X与Y有关系”成立的可能性无关【解答】解：用独立性检验来考查两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大，由此可知A正确．故选：A．3．（5分）用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．4．（5分）如图是“向量的线性运算”知识结构图，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在（）A．“向量的加减法”中“运算法则”的下位B．“向量的加减法”中“运算律”的下位C．“向量的数乘”中“运算法则”的下位D．“向量的数乘”中“运算律”的下位【解答】解：因为“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，故应该放在“向量的加减法”中“运算法则”的下位．故选：A．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=++=（此时k=6），因此可填：S≤．故选：C．6．（5分）有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解答】解：∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选：C．7．（5分）给出下面类比推理：（注：下列集合C为复数集）①由“若2a＜2b，则a＜b”，可类比推出：“若a2＜b2，则a＜b”；②由“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”，可类比推出“”；③由“当a，b∈R，若a﹣b=0，则a=b”，可类比推出“当a，b∈C，若a﹣b=0，则a=b”；④由“当a，b∈R，若a﹣b＞0，则a＞b”，可类比推出“当a，b∈C，若a﹣b＞0，则a＞b”．其中结论正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①“若2a＜2b，则a＜b”类比推出“若a2＜b2，则a＜b”，不正确，比如a=1，b=﹣2；②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”类比推出“=+（c≠0）”，正确；③在复数集C中，若两个复数满足a﹣b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故正确；④若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a﹣b=1＞0，但a，b是两个虚数，不能比较大小．故错误．故选：B．8．（5分）满足条件|z﹣1|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆【解答】解：满足条件|z﹣1|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是以（1，0）为圆心、5为半径的圆．故选：C．9．（5分）有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a的系数．则预测平均气温为﹣8℃时该商品销售额为（）A．34.6万元B．35.6万元C．36.6万元D．37.6万元【解答】解：==﹣4，==25∴这组数据的样本中心点是（﹣4，25）∵．，∴y=﹣2.4x+a，把样本中心点代入得a=15.4，∴线性回归方程是y=﹣2.4x+15.4当x=﹣8时，y=34.6故选：A．10．（5分）下列推理正确的是（）A．∵a＞b（a，b∈R），∴a+2i＞b+2i（i是虚数单位）B．若f（x）是增函数，则f'（x）＞0C．若α，β是锐角△ABC的两个内角，则sinα＞cosβD．若A是△ABC的内角，且cos A＞0，则△ABC为锐角三角形【解答】解：A中虚数无法比较大小，故错误；B中根据导函数的概念可知，若f（x）是增函数，则f'（x）≥0，故错误；C中，若α，β是锐角△ABC的两个内角，∴α+β＞，∴sinα＞sin（）=cosβ，故正确；D中若A是△ABC的内角，且cos A＞0，则A为锐角，但△ABC不一定为锐角三角形，故错误．故选：C．11．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t ﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故选：D．12．（5分）若a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a33=（）A．3B．﹣3C．﹣6D．6【解答】解：∵a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，∴a3=a2 ﹣a1=3，a4=a3 ﹣a2=﹣3，a5=a4 ﹣a3 =﹣6，a6=a5 ﹣a4 =﹣3，a7=a6 ﹣a5 =3，a8=a7 ﹣a 6=6…，故该数列{a n}的周期为6，则a33=a3=3，故选：A．13．（5分）在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2，4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5，7，9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10，12，14，16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17，19，21，23，25．按此规律一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第60个数是（）A．103B．105C．107D．109【解答】解：第1个为1第2，3个为2～4的偶数，第4，5，6个为5～9的奇数，第7～10个为10～16的偶数，第11～15个为17～25的奇数，…第，…，个为（n﹣1）2+1～n2的奇数或偶数，而60=+5，∴第60个数是（11﹣1）2+1+2（5﹣1）=109故选：D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）14．（5分）i是虚数单位，则i607的共轭复数为i．【解答】解：i607=i4×151+3=i3=﹣i，故其共轭复数是i，故答案为：i15．（5分）观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为13+23+33+43+53+63=（21）2．【解答】解：∵13+23=9=（1+2）2，13+23+33=36=（1+2+3）2，13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，…由以上可以看出左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，照此规律，第n个等式可为：13+23+33+43+53+63=（1+2+3+4+5+6）2=212，故答案为：2116．（5分）某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是3．【解答】解：因为A完成后，C才可以开工，C完成后，D才可以开工，完成A、C、D需用时间依次为2，x，4天，且A，B可以同时开工，该工程总时数为9天，∴2+x max+4=9⇒x max=3．故答案为：317．（5分）已知在等差数列{a n}中，，则在等}中，类似的结论为．比数列{b【解答】解：等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中除法对应等比数列中的开方，故此我们可以类比得到结论：．故答案为：．18．（5分）在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=．【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是3：1故正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于==．故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）设z=．①求|z|；②若i，m∈R，求实数m的值．【解答】解：①z===== =1﹣i，则|z|=；②若i，m∈R，则||+mi=i（1﹣i）=i+，即+mi=i+，即m=．20．（12分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．（1）根据以上数据完成右边 2×2列联表； （2）试判断晕机是否与性别有关？（参考数据：K 2≥2.706时，有90%的把握判定变量A ，B 有关联；K 2≥3.841时，有95%的把握判定变量A ，B 有关联；K 2≥6.635时，有99%的把握判定变量A ，B 有关联．参考公式：）【解答】解：（1）根据题意，填写列联表如下；（2）根据表中数据，计算=≈3.889≥3.841，对照临界值知，有95%的把握判定变量A ，B 有关联．21．（12分）某产品的广告支出x （单位：万元）与销售收入y （单位：万元）之间有下表所对应的数据． （1）画出表中数据的散点图； （2）求出y 对x 的线性回归方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？ 【解答】解：（1）散点图如图：（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出上列表格，以备计算于是，，代入公式得，==，===﹣2，故y与x的线性回归方程为=x﹣2，其中回归系数为，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加万元．（3）当x=9万元时，y=×9﹣2=129.4（万元）．22．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|P A|+|PB|．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，圆C的极坐标方程为ρ=2，即为x2+y2=2y，即为x2+（y﹣）2=5；（2）将l的参数方程代入圆的方程可得，（3﹣t）2+（t）2=5，即有t2﹣3t+4=0，判别式为18﹣16=2＞0，设t1，t2为方程的两实根，即有t1+t2=3，t1t2=4，则t1，t2均为正数，又直线l经过点（3，），由t的几何意义可得，|P A|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．23．（12分）已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3．综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．24．（10分）某数学研究性学习小组，在研究如下问题：“某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，求f（n）．”甲小组的方案是：先计算f（1），f（2），f（3），f（4），f（5）；再计算f（2）﹣f（1），f（3）﹣f（2），f（4）﹣f（3），f（5）﹣f（4）；进而猜想f（n+1）﹣f（n）的关系式（不要证明）；再利用累加法求得f（n）；乙小组的方案是：注意到该刺绣的图案从左到右，各列中的小正方形图案关于中间一列的小正方形图案左右对称，据此，从左到右，按各列的小正方形数，先列出f（n）的求和的式子，再对之求和；现请你任选其中的一种方案，计算f（n）．（注意：必须完成方案中的每一个步骤）【解答】解：根据甲的方案：∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，f（5）=41，∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4，由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n，∴f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4•（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1）=4•（n﹣1），∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）•n，∴f（n）=2n2﹣2n+1．。
莆田六中2016—2017高二下期中考文科数学试卷
莆田六中2016—2017学年高二下期中考文科数学试卷附：1．1221niii nii x yn x y b xn x==-⋅⋅=-⋅∑∑，a y bx =- 2．22()()()()()n ad bc K a c b d a b c d -=++++， 独立性检验临界值表：1． 设i 是虚数单位，则复数21i i-的共轭复数．．．．在复平面内所对应的点位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．利用独立性检测来考查两个分类变量X ，Y 是否有关系，当随机变量2K 的值 ( ) A ．越大，“X 与Y 有关系”成立的可能性越大； B ．越大，“X 与Y 有关系”成立的可能性越小 C ．越小，“X 与Y 有关系”成立的可能性越大； D ．与“X 与Y 有关系”成立的可能性无关 3．用反证法证明命题“a ，b N ∈，如果ab 可被5整除”，那么a ，b 至少有一个能被5整除．” 则假设的内容是 ( ) A ．a ，b 都能被5整除 B ．a ，b 都不能被5整除 C ．a 不能被5整除 D ．a ，b 有一个不能被5整除 4．如右上图是“向量的线性运算”知识结构图，如果要加入 “三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在 ( ) A ．“向量的加减法”中“运算法则”的下位 B ．“向量的加减法”中“运算律”的下位 C ．“向量的数乘”中“运算法则”的下位 D ．“向量的数乘”中“运算律”的下位5．执行如右图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入 的条件是( ) A ．34S≤B ．56S ≤C ．1112S ≤D ．2524S ≤ 6．有一段演绎推理是这样的：“有些有理数是真分数，整数是有理数， 则整数是真分数”，结论显然是错误的，这是因为 ( ) A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．非以上错误 7．给出下面类比推理： (注：下列集合C 为复数集) ①由“若22a b <，则a b <”，可类比推出：“若22a b <，则a b <”；②由“()(0)a b c ac bc c +=+≠”，可类比推出“(0)a b a bc c c c+=+≠”；③由“当a ，b R ∈，若0a b -=，则a b =”，可类比推出“当a ，b C ∈，若0a b -=，则a b =”；④由“当a ，bR ∈，若0a b ->，则a b >”，可类比推出“当a ，b C ∈，若0a b ->，则a b >”．其中结论正确的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．满足条件15z -=的复数z 在复平面上对应点的轨迹是 ( )A ．一条直线B ．两条直线C ．圆D ．椭圆9．有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程y bx a =+的系数 2.4b =-，则预测平均气温为08C -时该商品销售额为 ( )A ．34.6万元B ．35.6万元C ．36.6万元D ．37.6万元10．下列推理正确的是 ( ) A ．∵a b >(a ，b R ∈)，∴22a i b i +>+ (i 是虚数单位)B ．若()f x 是增函数，则()0f x '>；C ．若α，β是锐角ABC ∆的两个内角，则sin cos αβ>；D ．若A 是ABC ∆的内角，且cos 0A >，则ABC ∆为锐角三角形．11．执行如右图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于 ( )A ．[6,2]--B ．[5,1]--C ．[4,5]-D ．[3,6]-12．已知1=3a ，2=6a ，且21n n n a a a ++=-，则33a = ( ) A ．3 B ．3- C ．6 D ．6- 【附加题1】：在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2,4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规律一直染下去，得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，….则在这个红色子数列中， 由1开始的第60个数是 ( ) A ．103 B ．105 C ．107 D ．109 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若i 为虚数单位，则607i 的共轭复数．．．．为 ； 14．观察下列等式：332123+=，33321236++=，33332123410+++=，…，根据上述规律，第五个等式为333333123456+++++=( _2)．15．某工程由A ，B ，C ，D 四道工序组成，完成它们需用时间依次 为2,5，x ，4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A ，B 可以 同时开工；A 完成后，C 可以开工；B ，C 完成后，D 可以开工． 若完成该工程共需9天，则完成工序C 需要的天数最大是__ __； 16．已知等差数列{}n a 中，有1112201230+1030aa a a a a +++++=，则在等比数列{}n b 中，会有类似的结论：_____ ___．【附加题2】：在平面几何中有如下结论：若正ABC ∆的内切圆的面积为1S ，外接圆的面积为2S ， 则1214S S =，推广到空间几何体中可以得到类似的结论，若正四面体A BCD -的内切球的体积为1V ， 外接球的体积为2V ，则12V V = _ __．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) 设(14)(1)2434i i iz i-+++=+， ①求z ；②若,1z mi m R i+=∈-，求实数m 的值．18．(本小题满分12分)在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是 28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．(1)根据以上数据完成右边22⨯列联表；(2)试判断晕机是否与性别有关？(参考数据：22.706K ≥时，有90%的把握判定变量 A ，B 有关联；23.841K ≥时，有95%的把握判定变量A ，B 有关联；26.635K ≥时，有99%的把握判定变量A ，B 有关联．参考公式：22()()()()()n ad bc K a c b d a b c d -=++++)19．(本小题满分12分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有右表所对应的数据：(1)画出表中数据的散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？20．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中，圆C的方程为ρθ=．(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点BA,，若点P的坐标为P，求PA PB+的值．21．(本小题满分12分) 已知函数()123f x x x =+--．(1)画出函数()y f x =的图象； (2)求不等式()1f x >的解集．22．(本小题满分10分) 某数学研究性学习小组，在研究如下问题：“某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图中(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含()f n 个小正方形，求()f n ．”甲小组的方案是：先计算(1)f ，(2)f ，(3)f ，(4)f ，(5)f ；再计算(2)(1)f f -，(3)(2)f f -，(4)(3)f f -，(5)(4)f f -；进而猜想(1)()f n f n +-的关系式（不要证明）；再利用累加法求得()f n ；乙小组的方案是：注意到该刺绣的图案从左到右，各列中的小正方形图案关于中间一列的小正方形图案左右对称，据此，从左到右，按各列的小正方形数，先列出()f n 的求和的式子，再对之求和；现请你任选其中的一种方案，计算()f n ．（注意：必须完成方案中的每一个步骤）。
2020-2021学年福建省莆田六中高二(下)期中数学复习卷2(B卷)(含解析)
2020-2021学年福建省莆田六中高二(下)期中数学复习卷2(B卷)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.某学校为了了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级883名学生中抽取80名进行座谈，若用系统抽样法抽样：先用简单随机抽样从883人中剔除n人，剩下的人再按系统抽样的方法进行，则抽样间隔和随机剔除的个体数n分别为()A. 11，3B. 3，11C. 3，80D. 80，32.已知随机变量ξ服从正态分布N(3,a2)，则P(ξ<3)=()A. B. C. D.3.如图，是一个算法程序，则输出的n的值为()A. 3B. 4C. 5D. 64.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.8，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A. 0.6B. 0.3C. 0.1D. 0.55.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为()A. 至多两件次品B. 至多一件次品C. 至多两件正品D. 至少两件正品6.某公司准备招聘一批员工，有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，则选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是()A. 519B. 119C. 14D. 127.随机变量X服从二项分布：X～B(10,0.5)，则它的期望EX=()A. 0.5B. 2.5C. 5D. 108.已知ξ的分布列如图，E(ξ)=7.5，则a=()ξ 4a910P0.30.1b0.2A. 5B. 6C. 7D. 89. 将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是( )A. 一样大B. 蓝白区域大C. 红黄区域大D. 由指针转动圈数决定10. 口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取1个球，定义数列{a n }：若第n次摸到红球，a n =−1；若第n 次摸到白球，a n =1.如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7=3的概率为( )A. C 75×(13)2×(23)5 B. C 75×(13)2×(13)5 C. C 73×(13)2×(23)5 D. C 72×(23)2×(13)5 11. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下表：男 女 需要40 30 不需要160 270附：K 2=A .估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例为10%B .估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例为20%C .有99%的把握认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关D .有99%的把握认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别无关A. AB. BC. CD. D12. 根据如下样本数据得到的回归直线方程为ŷ=bx +a ，则( )x 3 4 5 6y 4.5 4 3 2.5A. a >0，b >0B. a >0，b <0C. a <0，b <0D. a <0，b >0二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 二项式(x 2−2x )6展开式中的x 3项的系数为______ .(用数字作答)14. 甲，乙两人被随机分配到A ，B ，C 三个不同的岗位(一个人只能去一个工作岗位)，记分配到A岗位的人数为随机变量X ，则随机变量X 的数学期望E(X)= ______ ，方差D(X)= ______ ．15. 已知连续型随机变量x 的分布函数为：f(x)={0,其他ax,0<x ≤1a,1<x ≤2，则P(x <32)= ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共75.0分）16. 某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设x 为每天饮品的销量，y 为该店每天的利润．(1)求y 关于x 的表达式；(2)从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．17.过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定．考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式．随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来．为了研究某种理财工具的使用情况，现对[20,70]年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70]，并整理得到如下频率分布直方图：(Ⅰ)估计使用这种理财工具的人员年龄的中位数；(Ⅱ)采用分层抽样的方法，从第二组、第三组中共抽取6人，则两个组各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的6人中，随机抽取2人，第三组至少有1个人被抽到的概率是多少？18.设函数f(x)=−lnx+ax2+(1−2a)x+a−1，(x∈(0,+∞)，实数a∈R)．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)若f(x)>0在x∈(0,1)恒成立，求实数a的取值范围．19.某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：(单位：分)甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129；乙：133，107，120，113，122，114，125，118，129，127．(1)以百位和十位为茎，个位为叶，在图中作出甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，并判断哪个班的平均水平较高；(2)若数学成绩不低于128分，称为“优秀”，求从甲班这10名学生中随机选取3名，至多有1名“优秀”的概率；(3)以这20人的样本数据来估计整个学校的总体成绩，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“优秀”学生的人数，求X的数学期望．20.(本小题满分12分)一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为l，2，3，4，5：4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．(Ⅰ)求取出的3个球编号都不相同的概率；(Ⅱ)记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望(a∈R)21.已知函数f(x)=lnx+2a(x−1)x+1(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)试讨论函数y=f(x)的单调性．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查系统抽样的方法，属于基础题．根据系统抽样方法的定义，即可得出结论．解：∵883=80×11+3，∴抽样间隔和随机剔除的个体数n分别为11，3．故选A2.答案：B解析：试题分析：正态曲线的对称轴为，所以P(ξ<3)=。
2016-2017年福建省莆田六中高二(下)6月月考数学试卷(理科)(a卷)(解析版)
2016-2017学年福建省莆田六中高二（下）6月月考数学试卷（理科）（A卷）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．1．（5分）若a、b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A．0B．1C．﹣1D．±12．（5分）对于函数①f（x）＝|x+2|，②f（x）＝（x﹣2）2，③f（x）＝cos（x﹣2），判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x+2）是偶函数；命题乙：f（x）在（﹣∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）A．①②B．①③C．②D．③3．（5分）若关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．4．（5分）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）＝a x在R上是减函数”，是“函数g（x）＝（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）＝（）A．3B．1C．﹣1D．﹣36．（5分）函数f（x）＝的零点个数为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）函数y＝2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0C．f（x1）+f（x2）+f（x3）＝0D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）9．（5分）已知lgx的小数部分为a，则的小数部分为（）A．﹣2a的小数部分B．1﹣2a的小数部分C．2﹣2a的小数部分D．以上都不正确10．（5分）设集合A＝{a2+8|a∈N}，B＝{b2+29|b∈N}，若A∩B＝P，则P中元素个数为（）A．0B．1C．2D．至少3个11．（5分）设，记f1（x）＝f（x），若f n+1（x）＝f（f n（x）），则f2017（x）＝（）A．x B．﹣C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝xlnx+x﹣k（x﹣1）在（1，+∞）内有唯一零点x0，若k∈（n，n+1），n∈Z，则n＝（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y＝（3x﹣2）的定义域是．14．（5分）已知函数f（x）满足：f（1）＝，4f（x）f（y）＝f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），则f（2012）＝．15．（5分）直线y＝1与曲线y＝x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是．16．（5分）已知集合A∪B∪C＝{a1，a2，a3，a4，a5}，且A∩B＝{a1，a2}，则集合A、B、C所有可能的情况有种．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17．（12分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为（α为参数），曲线D的极坐标方程为．（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断曲线C与曲线D的交点个数，并说明理由．18．（12分）设函数f（x）＝|3x﹣1|+ax+3．（1）若a＝1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．19．（15分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背．为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排粪型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如xIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不舍右端点）（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆结束在|12，24）范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量x．求X分布列及数学期望；（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由．20．（15分）已知曲线C1：＝1，曲线C2：x2＝2py（p＞0），且C1与C2的焦点之间的距离为2．（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）设C1与C2在第一象限的交点为A，过点A斜率为k（k≠0）的直线l与C1的另一个交点为B，过点A与l垂直的直线与C2的另一个交点为C．问三角形ABC的外接圆的圆心能否在y轴上？若能，求出此时的圆心坐标，否则说明理由．21．（16分）已知函数f（x）＝a•e x+．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，求a的取值范围．2016-2017学年福建省莆田六中高二（下）6月月考数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．1．（5分）若a、b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【解答】解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M＝N，∴＝0 且a＝1．∴b＝0，a＝1，∴a+b＝1+0＝1．故选：B．2．（5分）对于函数①f（x）＝|x+2|，②f（x）＝（x﹣2）2，③f（x）＝cos（x﹣2），判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x+2）是偶函数；命题乙：f（x）在（﹣∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）A．①②B．①③C．②D．③【解答】解：①函数f（x）＝|x+2|，则有f（x+2）＝|x+4|，显然这不是偶函数，因此①中的函数不符合要求；②函数f（x）＝|x﹣2|，则有f（x+2）＝|x|，f（x+2）是偶函数，又由函数f（x）的图象可知f（x）在（﹣∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，所以②符合要求；③中函数f（x）＝cos（x﹣2），则有f（x+2）＝cos x，是偶函数，但是它在（﹣∞，2）上没有单调性；故均符合条件的函数为②，故选：C．3．（5分）若关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：由题知＞0，解得a∈（﹣，5），∵函数y＝是单调函数，且有负根，∴＜1，解得．∴实数a的取值范围为（﹣）．故选：D．4．（5分）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）＝a x在R上是减函数”，是“函数g（x）＝（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：a＞0且a≠1，则“函数f（x）＝a x在R上是减函数”，所以a∈（0，1），“函数g（x）＝（2﹣a）x3在R上是增函数”所以a∈（0，2）；显然a＞0且a≠1，则“函数f（x）＝a x在R上是减函数”，是“函数g（x）＝（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）＝（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）＝20+2×0+b＝0，解得b＝﹣1，所以当x≥0时，f（x）＝2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（21+2×1﹣1）＝﹣3，故选：D．6．（5分）函数f（x）＝的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：函数f（x）＝的零点个数即f（x）＝0的解的个数，∵x2+2x﹣3＝0有一正一负两个根，∴只有负根符合题意，令﹣1+lnx＝0得，x＝e；故函数f（x）＝的零点个数为2；故选：C．7．（5分）函数y＝2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：分别画出函数f（x）＝2x（红色曲线）和g（x）＝x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y＝2x﹣x2＝0，有3个解，即函数y＝2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x＝﹣3时，y＝2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故选：A．8．（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0C．f（x1）+f（x2）+f（x3）＝0D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）【解答】解：∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，∴f（x1）＜f（﹣x2）＝﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）＝﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）＝﹣f （x1），∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0故选：B．9．（5分）已知lgx的小数部分为a，则的小数部分为（）A．﹣2a的小数部分B．1﹣2a的小数部分C．2﹣2a的小数部分D．以上都不正确【解答】解：设lgx＝N+a（N为整数，0≤a＜1），∴＝﹣2N﹣2a，且的小数部分为．故选：D．10．（5分）设集合A＝{a2+8|a∈N}，B＝{b2+29|b∈N}，若A∩B＝P，则P中元素个数为（）A．0B．1C．2D．至少3个【解答】解：由方程a2+8＝b2+29，整理化简得出（a+b）（a﹣b）＝21＝21×1＝7×3，∵a，b∈N，∴或，解得：a＝11，b＝10或a＝5，b＝2．此时P中元素为129或33，∴A∩B中元素的个数为2，故选：C．11．（5分）设，记f1（x）＝f（x），若f n+1（x）＝f（f n（x）），则f2017（x）＝（）A．x B．﹣C．D．【解答】解：∵，记f1（x）＝f（x），f n+1（x）＝f（f n（x）），∴f2（x）＝f（f1（x））＝f（f（x））＝f（）＝＝＝﹣，f3（x）＝f（f2（x））＝f（﹣）＝＝，＝＝＝x，f5（x）＝f（f4（x））＝f（x）＝，∵2017＝4×504+1，∴f2017（x）＝f（x）＝．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝xlnx+x﹣k（x﹣1）在（1，+∞）内有唯一零点x0，若k∈（n，n+1），n∈Z，则n＝（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵f（x）＝xlnx+x﹣k（x﹣1），x∈（1，+∞），∴f′（x）＝1+lnx+1﹣k＝lnx+2﹣k，当k≤2时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，且f（x）＞f（1）＝1，∴f（x）在（1，+∞）上没有零点，当k＞2时，令f′（x）＞0，解得x＞e k﹣2，函数f（x）单调递增，令f′（x）＜0，解得1＜x＜e k﹣2，函数f（x）单调递减，∴f（x）min＝f（e k﹣2）＝（k﹣2）e k﹣2+e k﹣2﹣ke k﹣2+k＝﹣e k﹣2+k，∵f（x）＝xlnx+x﹣k（x﹣1）在（1，+∞）内有唯一零点x0，∴f（x0）＝f（e k﹣2）＝0，即﹣e k﹣2+k＝0，令g（k）＝﹣e k﹣2+k，k＞2．∴g′（k）＝﹣e k﹣2＜0恒成立，∴g（k）在（2，+∞）上单调递减，∵g（3）＝﹣e+3＞0，g（4）＝﹣e2+4＜0，∴g（3）•g（4）＜0，∴k∈（3，4），∴n＝3，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y＝（3x﹣2）的定义域是{x|x＞}．【解答】解：因为3x﹣2＞0，得到x＞，故答案为：{x|x＞}．14．（5分）已知函数f（x）满足：f（1）＝，4f（x）f（y）＝f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），则f（2012）＝﹣．【解答】解：取x＝1，y＝0得f（0）＝，取x＝n，y＝1，有f（n）＝f（n+1）+f（n﹣1），同理f（n+1）＝f（n+2）+f（n）联立得f（n+2）＝﹣f（n﹣1）所以f（n）＝﹣f（n+3）＝f（n+6）所以函数是周期函数，周期T＝6，故f（2012）＝f（2），取x＝1，y＝1得f（2）＝﹣，∴f（2012）＝f（2）＝﹣，故答案为﹣；15．（5分）直线y＝1与曲线y＝x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（1，）．【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y＝1与曲线y＝x2﹣|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得．故答案为：（1，）16．（5分）已知集合A∪B∪C＝{a1，a2，a3，a4，a5}，且A∩B＝{a1，a2}，则集合A、B、C所有可能的情况有500种．【解答】解：设初始状态为：A中元素：a1，a2，B中元素：a1，a2，C为空集，现在将a1，a2，a3，a4，a5往三个集合中放，a1：两种放法：放在C或者不放在C中，a2：同a1，也是2种，a3：分两种情况：放在C中或者不放在C中；放在C中：可以不放在A或B中，也可以放在其中一个集合，但是不能同时放在AB中：3种，不放在C中：必须放在A或者B中：2种，总数：3+2＝5种，a4：同a3：5种，a5：同a3：5种，由乘法原理可得，共有：2×2×5×5×5＝500种情况．故答案为：500．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17．（12分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为（α为参数），曲线D的极坐标方程为．（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断曲线C与曲线D的交点个数，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，消去参数α，得．（Ⅱ）由得曲线D的直角坐标方程为x﹣y﹣3＝0，由，消去y，得2x2+x﹣3＝0，解得．故曲线C与曲线D只有一个交点．18．（12分）设函数f（x）＝|3x﹣1|+ax+3．（1）若a＝1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a＝1时，f（x）＝|3x﹣1|+x+3．当时，f（x）≤5可化为3x﹣1+x+3≤5，解之得；当时，f（x）≤5可化为﹣3x+1+x+3≤5，解之得．综上可得，原不等式的解集为．（Ⅱ）函数f（x）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a≤3．19．（15分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背．为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排粪型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如xIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不舍右端点）（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆结束在|12，24）范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量x．求X分布列及数学期望；（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由．【解答】解：（1）∵1000×5%＝50，由甲图知，甲组有4+10+8+4+2+1+1＝30（人），∴乙组有20人，又∵40×60＝24，∴识记停止8小时后，40个音节的保持率大于等于60%的在甲组有1人，乙组有（0.0625+0.0375）×4×20＝8（人），∴（1+8）÷5%＝180，即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节保持率大于等于60%的人数为180人．（Ⅱ）由乙图知，乙组在[12，24）之间有（0.025+0.025+0.075）×4×20＝10（人），在[20，24）有0.075×4×20＝6（人），∴X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，∴X的分布列为：∴EX＝＝．（Ⅲ）甲组学生准确回忆音节共有：2×4+6×10+10×8+14×4+18×21+22×1+26×1＝288个，∴甲组学生的平均保持率为：．乙组学生准确回忆音节数共有：（6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375）×4×20＝432个，∴乙组学生平均保持率为＞0.24，∴临睡前背单调记忆效果更好．20．（15分）已知曲线C1：＝1，曲线C2：x2＝2py（p＞0），且C1与C2的焦点之间的距离为2．（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）设C1与C2在第一象限的交点为A，过点A斜率为k（k≠0）的直线l与C1的另一个交点为B，过点A与l垂直的直线与C2的另一个交点为C．问三角形ABC的外接圆的圆心能否在y轴上？若能，求出此时的圆心坐标，否则说明理由．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的焦点坐标为，曲线C2的焦点坐标为，由C1与C2的焦点之间的距离为2，得，解得p＝2，∴C2的方程为x2＝4y．（Ⅱ）由，解得A（2，1），∴直线AB的方程为y﹣1＝k（x﹣2），即y＝kx﹣2k+1，由，得（2k2+1）x+4k（1﹣2k）x+2（1﹣2k）2﹣6＝0则，∵x A＝2，∴，直线AC的方程为，即，，得，则，∵x A＝2，∴，∵△ABC为直角三角形且BC为斜边，若三角形ABC的外接圆的圆心能在y轴上，则BC边的中点M为圆心，且M在y轴上，即，，化简得3k2+k+1＝0（*），∵△＝1﹣4×3×1＜0，∴方程（*）无实数解，所以三角形ABC的外接圆的圆心不能在y轴上．21．（16分）已知函数f（x）＝a•e x+．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，求a的取值范围．【解答】（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝e x+﹣4，∴f′（x）＝e x﹣，∴f′（1）＝e﹣2，∵f（1）＝e﹣2，∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：（e﹣2）x﹣y＝0．（Ⅱ）∵f（x）＝a•e x+．∴f′（x）＝，令g（x）＝ax2e x﹣（a+1），则g′（x）＝ax（2+x）e x＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵g（0）＝﹣（a+1）＜0，当x→+∞时，g（x）＞0，∴存在x0∈（0，+∞），使g（x0）＝0，且f（x）在（0，x0）上单调递减，f（x）在（x0，+∞）上单调递增，∵g（x0）＝﹣（a+1）＝0，∴＝a+1，即＝，∵对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，∴f（x）min＝f（x0）＝+﹣2（a+1）≥0，∴﹣2（a+1）≥0，∴，∴0，解得﹣≤x0≤1，∵＝a+1，∴＝＞1，令h（x0）＝，而h（0）＝0，当x0→+∞时，h（x0）→+∞，∴存在m∈（0，+∞），使h（m）＝1，∵h（x0）＝在（0，+∞）上，∴x0＞m，∴m＜x0≤1，∵h（x0）＝在（m，1]上∴h（m）＜h（x0）≤h（1），∴1＜≤e，∴a≥．。
2015-2016学年福建省莆田二十四中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年福建省莆田二十四中高二（下）期末数学试卷（理科）一．选择题（每题5分）1．（5分）如果集合A＝{x|mx2﹣4x+2＝0}中只有一个元素，则实数m的值为（）A．0B．1C．2D．0或22．（5分）已知集合A＝{0，1，2}，集合B＝{x|x＝2a，a∈A}，则A∩B＝（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{1，4}3．（5分）复数z＝1+i，为z的共轭复数，则z•﹣z﹣1＝（）A．﹣2i B．﹣i C．i D．2i4．（5分）命题“若x＞﹣3，则x＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（5分）已知命题p：e x＞1，命题q：lnx＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）7．（5分）已知曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，则a的值为（）A．2B．C．﹣D．﹣28．（5分）曲线y＝在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1B．C．D．﹣9．（5分）函数f（x）＝的导函数为（）A．f′（x）＝2e2x B．f′（x）＝C．f′（x）＝D．f′（x）＝10．（5分）已知函数y＝f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（，2）B．（﹣∞，0）∪（，2）C．（﹣∞，∪（，+∞）D．（﹣∞，）∪（2，+∞）11．（5分）函数f（x）＝ax3+x+1有极值的充要条件是（）A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤012．（5分）下面使用类比推理正确的是（）A．直线，，，若∥，∥，则∥．类推出：向量，，，若∥，∥，则∥B．同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥bC．实数a，b，若方程x2+ax+b＝0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b＝0有实数根，则a2≥4bD．以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2＝r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2＝r2二．填空题（每题5分）13．（5分）计算定积分（x2+sin x）dx＝．14．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则¬p是¬q的条件．15．（5分）已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∨¬q”为真命题；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号为．16．（5分）已知函数f（x）＝2x2﹣ax+lnx在其定义域上不单调，则实数a的取值范围是．三、解答题（每题12分）17．（12分）已知M＝{x|x2﹣5x+6＝0}，N＝{x|ax＝12}，若N⊆M，求实数a所构成的集合A，并写出A的所有非空真子集．18．（12分）设函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a≠0（1）若曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处与直线y＝8相切，求a，b（2）求函数f（x）的单调性与极值点．19．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3x+1（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求曲线在点（0，f（0））处的切线方程．20．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣x2+bx+c．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x＝1时取得极值，且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝ax2﹣（a+1）x+1（a∈R）．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）+g（x）的单调区间；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤g（x）+lnx，求实数a的取值范围．四、选作题（从22/23中任选一题，10分）22．（10分）已知圆C的参数方程为（θ为参数），（1）以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；（2）已知直线l经过原点O，倾斜角，设l与圆C相交于A、B两点，求O到A、B 两点的距离之积．23．设函数f（x）＝|x﹣a|+|x﹣2|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≤14的解集；（2）若f（x）≥a2对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年福建省莆田二十四中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（每题5分）1．【解答】解：当m＝0时，显然满足集合{x|mx2﹣4x+2＝0}有且只有一个元素，当m≠0时，由集合{x|mx2﹣4x+2＝0}有且只有一个元素，可得判别式△＝16﹣8m＝0，解得m＝2，∴实数m的值为0或2．故选：D．2．【解答】解：B＝{0，2，4}，∴A∩B＝{0，2}，故选：C．3．【解答】解：＝1﹣i，所以＝（1+i）（1﹣i）﹣1﹣i﹣1＝﹣i故选：B．4．【解答】解：根据互为逆否命题的等价性只需判断原命题和逆命题的真假性即可．原命题：若x＞﹣3，x＞﹣6成立，∴原命题正确，逆否命题也正确．逆命题：若x＞﹣6，则x＞﹣3，不成立，∴逆命题错误，否命题也错误．故四个命题中，真命题的个数为2．故选：B．5．【解答】解：命题p：e x＞1，解得x＞0．命题q：lnx＜0，解得0＜x＜1．则p是q的必要不充分条件．故选：B．6．【解答】解：∵命题P：所有有理数都是实数，是真命题，命题q：正数的对数都是正数，是假命题，∴￢p是假命题，￢q是真命题，∴（￢p）∨q是假命题，p∧q是假命题，（￢p）∧（￢q）是假命题，（￢p）∨（￢q）是真命题，故选：D．7．【解答】解：∵y＝，∴y′＝＝，∴曲线y＝在点（3，2）处的切线的斜率k＝﹣，∵曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，∴直线ax+y+1＝0的斜率k′＝﹣a×＝﹣1，即a＝﹣2．故选：D．8．【解答】解：y'＝x∴当x＝1时，y'＝1，得切线的斜率为1，所以k＝1，设切线的倾斜角为α，0≤α＜π∴tanα＝1，∴α＝，故选：B．9．【解答】解：f′（x）＝＝，故选：B．10．【解答】解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞，）∪（2，+∞）大于0，在（，2）上小于0，∴xf′（x）＜0的解集为（﹣∞，0）∪（，2）．故选：B．11．【解答】解：当a＝0时，函数f（x）＝ax3+x+1＝x+1是单调增函数无极值，故排除B，D当a＞0时，函数f（x）＝ax3+x+1是单调增函数无极值，故排除A，故选：C．12．【解答】解：若向量＝，则∥不正确，故A错误；空间内，直线a与b可以相交、平行、异面，故B不正确；方程x02+ix0+（﹣1±i）＝0有实根，但a2≥4b不成立，故C不正确；设点P（x，y，z）是球面上的任一点，由|OP|＝r，得，故D正确．故选：D．二．填空题（每题5分）13．【解答】解：由题意，定积分＝＝＝．故答案为：．14．【解答】解：p的解集x＞1或x＜﹣3，所以非p的解集﹣3≤x≤1，q的解集2＜x＜3，所以非q的解集x≥3或x≤2，∵[﹣3，1]⊊（﹣∞，2]∪[3，+∞），∴非p是非q的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．15．【解答】解：①特称命题的否定是全称命题，则“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，∴①错误；②若“p∨q”为假命题，则p，q同时为假命题，∴¬p和¬q为真命题，∴¬p∨¬q为真命题，正确．③当a＝3时，满足a＞2但a＞5不成立，∴“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件；∴③错误．④若xy＝0，则x＝0或y＝0，∴原命题错误，根据逆否命题与原命题的等价性可知，逆否命题也正确，∴④错误．故正确是②．故答案为：②．16．【解答】解：∵f（x）＝2x2﹣ax+lnx，x＞0，∴f′（x）＝4x﹣a+＝，令g（x）＝4x2﹣ax+1，若f（x）在其定义域上不单调，则g（x）在（0，+∞）有解，∴，解得：a＞4，则实数a的取值范围是（4，+∞），故答案为：（4，+∞）．三、解答题（每题12分）17．【解答】解：M＝{x|x2﹣5x+6＝0}＝{2，3}，若N＝{x|ax＝12}＝∅，则N⊆M，此时a＝0；若N＝{x|ax＝12}＝{2}，则N⊆M，此时a＝6；若N＝{x|ax＝12}＝{3}，则N⊆M，此时a＝4；故A＝{0，4，6}；故A的所有非空真子集是{0}，{4}，{6}，{0，4}，{0，6}，{4，6}．18．【解答】解：（1）由f（x）＝x3﹣3ax+b（a≠0），得f′（x）＝3x2﹣3a，∵曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处与直线y＝8相切∴，∴，解得：a＝4，b＝24，∴a＝4，b＝24；（2）由f（x）＝x3﹣3ax+b（a≠0），得f′（x）＝3x2﹣3a，当a＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）为定义域上的增函数，函数f（x）不存在极值；当a＞0时，由3x2﹣3a＞0，得x＜﹣或x＞，由3x2﹣3a＜0，得﹣＜x＜，∴函数f（x）在（﹣∞．﹣），（，+∞）上为增函数，在（﹣，）上为减函数．∴x＝﹣是f（x）的极大值点，x＝是f（x）的极小值点．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f′（x）＝3x2﹣3，由f′（x）＝0得x＝±1，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（﹣1，1）上递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上递增，当x＝﹣1时取到极大值是f（﹣1）＝3，当x＝1取到极小值f（1）＝﹣1．…（4分）（Ⅱ）由f′（x）＝3x2﹣3得，f′（0）＝﹣3，∵f（0）＝1，∴曲线在点（0，f（0））处的切线方程是y﹣1＝﹣3x即3x+y﹣1＝0．…（8分）20．【解答】解：（1）f ′（x ）＝3x 2﹣x +b ，∵f （x ）在（﹣∞，+∞）是增函数， ∴f ′（x ）≥0恒成立，∴△＝1﹣12b ≤0，解得b ≥．∵x ∈（﹣∞，+∞）时，只有b ＝时，f ′（）＝0，∴b 的取值范围为[，+∞]．（2）由题意，x ＝1是方程3x 2﹣x +b ＝0的一个根，设另一根为x 0，则∴∴f ′（x ）＝3x 2﹣x ﹣2，列表分析最值：，﹣（﹣+c极大值∴当x ∈[﹣1，2]时，f （x ）的最大值为f （2）＝2+c ，∵对x ∈[﹣1，2]时，f （x ）＜c 2恒成立，∴c 2＞2+c ，解得c＜﹣1或c ＞2， 故c 的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）21．【解答】解：（Ⅰ）设h （x ）＝f （x ）+g （x ）＝xlnx ﹣x +1， ∴h '（x ）＝lnx ，由h '（x ）＜0，得x ∈（0，1），由h '（x ）＞0，得x ∈（1，+∞）， ∴h （x ）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；（Ⅱ）由f （x ）≤g （x ）+lnx ，得（x ﹣1）lnx ≤（ax ﹣1）（x ﹣1）， 因为x ≥1，所以：（ⅰ）当x ＝1时，a ∈R ．（ⅱ）当x ＞1时，可得lnx ≤ax ﹣1，令h （x ）＝ax ﹣lnx ﹣1， 则只需h （x ）＝ax ﹣lnx ﹣1≥0即可， 因为．且，①当a ≤0时，h ′（x ）＜0，得h （x ）在（1，+∞）单调递减， 且可知h （e ）＝ae ﹣2＜0这与h （x ）＝ax ﹣lnx ﹣1≥0矛盾，舍去；②当a ≥1时，h ′（x ）＞0，得h （x ）＝ax ﹣lnx ﹣1在（1，+∞）上是增函数，此时h（x）＝ax﹣lnx﹣1＞h（1）＝a﹣1≥0．③当0＜a＜1时，可得h（x）在单调递减，在单调递增，∴矛盾，综上：当a≥1时，f（x）≤g（x）+lnx恒成立．四、选作题（从22/23中任选一题，10分）22．【解答】解：（1）由得，两式平方后相加得（x﹣）2+y2＝4，…（4分）∴曲线C是以（，0）为圆心，半径等于2的圆．令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，代入并整理得．即曲线C的极坐标方程是…（10分）（2）直线的参数方程是（t是参数）．因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2，圆化为直角坐标系的方程（x﹣）2+y2＝4，以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到t2+3t﹣1＝0 ①，因为1和t2是方程①的解，从而t1t1＝﹣2．所以|OA||OB|＝t1t2|＝|﹣1|＝1．23．【解答】解：（1）当a＝2时，不等式f（x）≤14即为，|x﹣2|+|x﹣2|≤14，所以，|x﹣2|≤7，不等式等价为：﹣7≤x﹣2≤7，解得，﹣5≤x≤9，故原不等式的解集为：{x|﹣5≤x≤9}；（2）因为不等式f（x）≥a2对x∈R恒成立，所以，f（x）min≥a2，根据绝对值三角不等式，|x﹣a|+|x﹣2|≥|（x﹣a）﹣（x﹣2）|＝|a﹣2|，即f（x）min＝|a﹣2|，所以，|a﹣2|≥a2，分类讨论如下：①当a≥2时，a﹣2≥a2，无解；②当a＜2时，2﹣a≥a2，解得a∈[﹣2，1]，综合以上讨论得，实数a的取值范围为：[﹣2，1]．。
2015-2016学年福建省莆田六中高一(上)数学期末试卷 及解析(b卷)
2015-2016学年福建省莆田六中高一（上）期末数学试卷（B卷）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．1．（5.00分）若cosα＞0，且tanα＜0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5.00分）cos240°的值是（）A．B．C．D．3．（5.00分）已知集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+，k∈Z}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A．B．C．D．4．（5.00分）函数y=tan x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π5．（5.00分）函数f（x）=sinxcosx的最小值是（）A．﹣1 B．﹣ C．D．16．（5.00分）化简﹣+﹣得（）A．B．C．D．7．（5.00分）下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是（）A．=（0，0）=（1，﹣2）B．=（﹣1，2）=（3，7）C．=（3，5）=（6，10）D．=（2，﹣3）=（，﹣）8．（5.00分）若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（）A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=D．ω=，φ=﹣9．（5.00分）设非零向量，，满足：||=||=||，+=，则＜，＞=（）A．150°B．120°C．60°D．30°10．（5.00分）若点M是△ABC所在平面内一点，且满足++=，则S△ABM：S△ABC等于（）A．B．C．D．11．（5.00分）如图，圆心角∠AOB=1弧度，AB=2，则∠AOB对的弧长为（）A．B．sin0.5 C．2sin1 D．12．（5.00分）函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）sin14°cos16°+cos14°sin16°的值等于．14．（5.00分）设与是两个不共线向量，且向量2+k与﹣共线，则k=．15．（5.00分）向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则λ+μ=．16．（5.00分）如图，在同一地平面上，有一枝竖直地面的竹杆AB和球O，竹杆的长度和球的直径都是3米，一束太阳光照到竹杆AB留下背影AC长为4米，则该太阳光同时照到球O留下背影DE长为米．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17．（10.00分）求函数y=2sin2x+2cosx﹣3的最小值、最大值，并写出取最小值、最大值时自变量x的集合．18．（12.00分）已知向量=（sinx，﹣1），=（2cosx，1）．（Ⅰ）若∥，求tanx的值；（Ⅱ）若⊥，又x∈[π，2π]，求sinx+cosx的值．19．（12.00分）已知角α终边上一点P（﹣4，3）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若β为第三象限角，且tanβ=1，求cos（2α﹣β）的值．20．（12.00分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：xωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣2（Ⅰ）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．21．（12.00分）已知单位圆O上的两点A，B及单位圆所在平面上的一点P，满足=m+（m为常数）．（Ⅰ）如图，若四边形OABP为平行四边形，求m的值；（Ⅱ）若m=2，求||的取值范围．22．（12.00分）已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•﹣1．（Ⅰ）当x=时，求|a﹣b|的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；（Ⅲ）求方程f（x）=k，（0＜k＜2），在[﹣，]内的所有实数根之和．2015-2016学年福建省莆田六中高一（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．1．（5.00分）若cosα＞0，且tanα＜0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：根据题意，对于α有，cosα＞0，且tanα＜0，由四个象限三角函数的符号，可得α是第四象限角，故选：D．2．（5.00分）cos240°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故选：C．3．（5.00分）已知集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+，k∈Z}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A．B．C．D．【解答】解：集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+，k∈Z}，表示第一象限的角，故选：B．4．（5.00分）函数y=tan x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π【解答】解：y=tan x的周期为T==2π，故选：D．5．（5.00分）函数f（x）=sinxcosx的最小值是（）A．﹣1 B．﹣ C．D．1【解答】解：∵f（x）=sinxcosx=sin2x．∴当x=kπ﹣，k∈Z时，f（x）min=﹣．故选：B．6．（5.00分）化简﹣+﹣得（）A．B．C．D．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故选：D．7．（5.00分）下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是（）A．=（0，0）=（1，﹣2）B．=（﹣1，2）=（3，7）C．=（3，5）=（6，10）D．=（2，﹣3）=（，﹣）【解答】解：A：零向量与任一向量都共线，故不可以表示它们所在平面内所有向量的基底；B：﹣1×7﹣2×3≠0，故可以表示它们所在平面内所有向量的基底；C：3×10﹣5×6=0，故不可以表示它们所在平面内所有向量的基底；D：2×（﹣）﹣（﹣3）×=0，故不可以表示它们所在平面内所有向量的基底．故选：B．8．（5.00分）若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（）A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=D．ω=，φ=﹣【解答】解：由图象知，T=4（+）=4π=，∴ω=．又当x=时，y=1，∴sin（×+φ）=1，+φ=2kπ+，k∈Z，当k=0时，φ=．故选：C．9．（5.00分）设非零向量，，满足：||=||=||，+=，则＜，＞=（）A．150°B．120°C．60°D．30°【解答】解：设||=||=||=1，∵+=，∴，∴2+2=1，解得=﹣．∴cos＜＞==﹣．∴＜，＞=120°．故选：B ．10．（5.00分）若点M 是△ABC 所在平面内一点，且满足++=，则S △ABM ：S △ABC 等于（ ）A ．B ．C ．D ． 【解答】解：由题意可知：++=，则M 为△ABC 的重心，由重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等， 3S △ABM =S △ABC ， ∴S △ABM ：S △ABC =， 故选：B ．11．（5.00分）如图，圆心角∠AOB=1弧度，AB=2，则∠AOB 对的弧长为（ ）A ．B ．sin0.5C ．2sin1D ．【解答】解：∵圆心角∠AOB=1弧度，AB=2，设半径为r ， ∴在△ABO 中，由余弦定理可得：22=r 2+r 2﹣2r•r•cos1， ∴整理可得：r 2===，∴解得：r=．∴∠AOB 对的弧长l=×1=．故选：A ．12．（5.00分）函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f （x ）的图象（ ）A ．关于点对称 B ．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【解答】解：由已知，则ω=2f（x）=sin（2x+φ）向左移个单位得为奇函数则有Z），∵|φ|＜∴φ=即．代入选项检验，当x=时，为函数的最大值根据三角函数的性质可知对称轴处将取得函数的最值，C正确．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）sin14°cos16°+cos14°sin16°的值等于．【解答】解：由题意sin14°cos16°+cos14°sin16°=sin30°=故答案为：．14．（5.00分）设与是两个不共线向量，且向量2+k与﹣共线，则k=﹣2．【解答】解：与是两个不共线向量，且向量2+k与﹣共线，可得2+k=m（﹣），解得m=2，k=﹣2．故答案为：﹣2．15．（5.00分）向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则λ+μ=．【解答】解：以向量，的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系，可得=（﹣1，1），=（6，2），=（﹣1，﹣3）∵，∴，解之得λ=﹣2，μ=﹣∴λ+μ=故答案为：16．（5.00分）如图，在同一地平面上，有一枝竖直地面的竹杆AB和球O，竹杆的长度和球的直径都是3米，一束太阳光照到竹杆AB留下背影AC长为4米，则该太阳光同时照到球O留下背影DE长为米．【解答】解：如图示：，作OM⊥ME，DP⊥ME，OP⊥DN，由题意得：OD=，∠ODP=∠E=∠C，而sinC=，cosC=，∴DP=ODcos∠ODP=，∴DN=DP+PN=，∴DE===，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17．（10.00分）求函数y=2sin2x+2cosx﹣3的最小值、最大值，并写出取最小值、最大值时自变量x的集合．【解答】解：y=2sin2x+2cosx﹣3⇔y=2（1﹣cos2x）+2cosx﹣3⇔y=，∵﹣1≤cosx≤1，∴当时，y取得最大值，即，此时自变量x的集合为{x|，k∈Z}；当cosx=﹣1时，y取得最大值，即y min=﹣5，此时自变量x的集合为{x|x=2kπ，k∈Z}．18．（12.00分）已知向量=（sinx，﹣1），=（2cosx，1）．（Ⅰ）若∥，求tanx的值；（Ⅱ）若⊥，又x∈[π，2π]，求sinx+cosx的值．【解答】解：（I）由a∥b，得sinx•1﹣2cosx•（﹣1）=0，即sinx=﹣2cosx，…（3分）所以tanx=﹣2；…（5分）（II）由a⊥b，得sinx•2cosx+1•（﹣1）=0，即2sinxcosx=1，…（7分）又x∈[π，2π]，所以sinx＜0，cosx＜0，即sinx+cosx＜0…（9分）因为（sinx+cosx）2=sin2x+2sinxcosx+cos2x…（10分）=1+2sinxcosx=2，…（11分）则．…（12分）19．（12.00分）已知角α终边上一点P（﹣4，3）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若β为第三象限角，且tanβ=1，求cos（2α﹣β）的值．【解答】（本小题满分12分）解：因为P（﹣4，3）为角α终边上一点，所以，．…（2分）（I）==sin2α…（5分）=；…（6分）（II），，…（8分）又因β为第三象限角，且tanβ=1，所以，…（9分）则cos（2α﹣β）=cos2αcosβ+sin2αsinβ…（10分）=×=．…（12分）20．（12.00分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：xωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣2（Ⅰ）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．【解答】（本小题满分12分）解：（I）将表数据补全如下：xωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣20…（4分）由表中知A=2，由，解得ω=2，，所以；…（8分）（II）因为，所以，则，所以的值域为．…（12分）21．（12.00分）已知单位圆O上的两点A，B及单位圆所在平面上的一点P，满足=m+（m为常数）．（Ⅰ）如图，若四边形OABP为平行四边形，求m的值；（Ⅱ）若m=2，求||的取值范围．【解答】解：（1）由==﹣，由=m+，∴m=﹣1（2）m=2，=2+，∵单位圆O上的两点A，B及单位圆所在平面上的一点P，∴1＜||＜3；22．（12.00分）已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•﹣1．（Ⅰ）当x=时，求|a﹣b|的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；（Ⅲ）求方程f（x）=k，（0＜k＜2），在[﹣，]内的所有实数根之和．【解答】解：（Ⅰ）由向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），则：a﹣b=（2cos2x﹣1，sin2x）当x=时，a﹣b=（2cos2﹣1，sin2×）=（0，）那么：|a﹣b|=（Ⅱ）f（x）=a•b﹣1=1×2cos2x+sin2x==1+cos2x+sin2x﹣1=2sin（2x+）∴最小正周期T=由sinx的图象和性质，可知x，（k∈Z）是增区间．∴2x+是增区间，即：，（k∈Z）解得：，（k∈Z）所以，f（x）的单调增区间为：[]，（k∈Z）（Ⅲ）由方程f（x）=k，（0＜k＜2），得．∵的周期T=π，又，∴在内有2个周期．∵，∴方程在内有4个交点，即有4个实根．根据图象的对称性，有，，∴所有实数根之和=x1+x2+x3+x4+x5+x6=．。
福建省莆田第六中学2015_2016学年高一数学下学期期中试题(A卷)
莆田第六中2015—2016学年（下）高一期中考试数学(A)卷（时间120分钟，满分150分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）． 1．若直线0=++C By Ax 通过二、三、四象限, 则系数C B A ,,需满足条件（ ） A. C B A ,, 同号 B. 0,0<<BC AC C.0,0<=AB C D. 0,0<=BC A 2．给出下列四个命题：① 若平面α内有不在一条直线上的三个点到平面β的距离相等，则αβ∥。
② 三个平面可以把空间分成七个部分。
③ 正方体1111ABCD A BC D -中与对角线1DB 成异面直线的棱共有5条。
④ 若一条直线和平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中假．命题的个数为（ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．直线1:30l x ay ++=和直线2:l (2)a x -+30y a +=互相平行,则a 的值为 ( ) (A) -1或3 (B) -3或1 (C) -1 (D) -34．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图 如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数至少是 （ ）A. 5B.6C. 7D. 8 5．圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ）Ａ．21)2()3(22=-++y x Ｂ．21)2()3(22=++-y x Ｃ．2)2()3(22=-++y xＤ．2)2()3(22=++-y x6．如图，在所有棱长都相等的三棱锥S ABC -中，E F 、分别是SC AB 、的中点，则直线EF 与SA 所成的角为（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°(1,)p ，则7．已知直线420mx y +-=和250x y n -+=互相垂直，且垂足为m n p -+的值是（ ）(A) 24 (B) 20 (C) 0 (D) 4-8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥内切球的体积为（ ）A B C ．43π D ．163π9．若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22,则直线l 的倾斜角的取值范围是 （ ）A ． ]412[ππ， B ．]12512[ππ， C ．]36[ππ， D ．]20[π， 10．已知从点P 出发的三条射线PA ，PB ，PC 两两成60︒角，且分别与球O 相切于A ，B ，C 三点。
福建省莆田八中2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题
2015-2016下学年高二数学（文科）期中考试卷命题人：何秋萍一、选择题：(本大题共12题，每小题5分，共60分。
在每一题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x 2-2x>0}，B={x|-5<x<5}，则( ) A.A ∩B=∅ B.A ∪B=R C.B ⊆A D.A ⊆B2．若x R ∈，则“0x =”是“220xx -=”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.命题“存在x 0∈R,02x ≤0”的否定是 ( )A ．不存在x 0∈R,02x >0B ．存在x 0∈R,02x ≥0C ．对任意的x ∈R,2x ≤0D ．对任意的x ∈R,2x >04.已知命题p:∃x 0∈R,-3x 0+3≤0,则下列说法正确的是( )A.p:∃x 0∈R,-3x 0+3>0,且p 为真命题B.p:∃x 0∈R,-3x 0+3>0,且p 为假命题C.p:∀x ∈R,x 2-3x+3>0,且p 为真命题D.p:∀x ∈R,x 2-3x+3>0,且p 为假命题5.曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（ ） A.4)2(22=++y x B. 4)2(22=-+y x C. 4)2(22=+-y x D. 4)2(22=++y x6.直线12+=x y 的参数方程是（ ） A.⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B. ⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数） C. ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D.⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数）7.点M 的直角坐标是(1,3)-，则点M 的极坐标为（ ）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 8.极坐标方程 ρ cos θ＝sin2θ( ρ≥0)表示的曲线是( )．A ．一个圆B ．一条射线或一个圆C ．两条直线D ．两条射线或一个圆9.点P(x,y)是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为（ ）.22A .23B.11C.22D10.若点P （3，m ）在以点F 为焦点的抛物线24(4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数）上，则|PF|等于（ ）A.4B.5C.3D.211.=n cos +=2=4n πρρθ若曲线22上有个点到曲线（）的距离为2，则（ ）A.1B.2C.3D.412.已知下列四个命题： ①命题“若α=,则tan α=1”的逆否命题为假命题; ②命题p:∀x ∈R,sinx ≤1,则p:∃x 0∈R,使sinx 0>1;③“φ=+k π (k ∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;④命题p:“∃x 0∈R,使sinx 0+cosx 0=”;命题q:“若sin α>sin β,则α>β”,那么(p)∧q 为真命题.其中正确的个数是( ) A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.在同一平面直角坐标系中，直线22=-y x 变成直线42='-'y x 的伸缩变换是 .14.22243x t t x y y t=+⎧⎪+=⎨=⎪⎩直线为参数）被圆上截得的弦长为________15.已知，则的最小值为16.设y=tx （t 为参数）则圆2240x y y +-=的参数方程为______ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.比较的大小，其中。
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1 莆田六中2015－2016学年高二下期中考试理科数学（B） 2016年5月6日 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）
1.在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，6）的直角坐标
是（ ） A．（2，1） B．（3，1） C．（1，3） D．（1,2）
2.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为cossinxay（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(sincos)1.若直线l与圆C相切，则实数a的取值个数为（ ） A .0 个 B.1 个 C.2个 D.3个
3.在极坐标系中，与曲线cos关于直线6(R)对称的曲线的极坐标方程是（ ）
（A）cos()6 （B）cos()6 （C）cos()3 （D）cos()3 4.已知随机变量X服从正态分布2(2,)N，(04)0.8Px，则(4)Px的值等于（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5 5.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ） A．24 B．48 C．72 D．120 6.在46)1()1(yx的展开式中，2xy项的系数为 （ ） A．45 B．36 C．60 D．120 7. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312 8.某射手有4发子弹，射击一次命中目标的概率为9.0，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，用
表示用的子弹数，则)4(P等于（ ） （A） 0.0009 (B) 0.009 (C) 0.001 (D) 0.0001
9.已知X是离散型随机变量，2(1)3PX，1()3PXa且4()3EX，则(21)DX等于（ ） A．89 B． 19 C． 43 D．13 10．已知101099221010....)12(xaxaxaxaax，求10932....aaaa的值为（ ） （A）20 （B）0 （C）1 （D）20 11.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一 2
张，直到3张中奖票都被抽出．．．．时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ） A.101 B.51 C.103 D.52 12.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的（至少使用过一次），从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为)(XP，则)4(XP的值为（ ）
A． 2201 B． 5527 C．2521 D．22027
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．61()xx的展开式中第五项的系数=______. 14. 高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为_____ 15.某汽车销售公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：百辆）的影响，对近8年的年宣传费ix和年销售量iy(1,2,...,8)i数据作了初步处理，得
到年销售量y与年宣传费具有近似关系：ˆybxa以及一些统计量的值如下：81iix372.8，81iiy450.4，81iix54.4，81iiy76.2 。
已经求得近似关系中的系数68b，请你根据相关回归分析方法预测当年宣传费100x(千元)时，年销售量y__________(百辆)
16.已知曲线C的参数方程是2cossinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B的极坐标分别为(2,)A，4(2,)3B．设M为曲线C上的动点，过点M作一条与直线AB夹角为30的直线l交直线AB于点N，则MN的最大值是_________ 三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其它每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为11232xtyt(t为参数).以原点为极点，x轴正半轴为
极轴建立极坐标系，圆C的方程为23sin. (Ⅰ)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； (Ⅱ)若点P的直角坐标为(1,0)，圆C与直线l交于,AB两点，求||||PAPB的值.
18．某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表： 单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y(百件) 90 84 83 80 75 68 3
20()PKk
0k
（1）根据上表求出回归直线方程ybxa，并预测当单价定为8.3元时的销量； （2）如果该工厂每件产品的成本为5.5元，利用所求的回归关系，要使得利润最大，单价应该定为多少？ 附：线性回归方程axbyˆˆˆ
中斜率和截距最小二乘估计计算公式：
121()()ˆ()niiiniixxyybxx
，
xbyaˆˆ
19．为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：(表在上方) （1）试判断能否认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；
（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd）
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 （2）为了宣传消防知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出9人组成宣传小组，现从这9人中随机抽取3人到校外宣传，求到校外宣传的同学中男生人数X的分布列和数学期望。 20．从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直
方图： (Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s。 （同一组数据用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为， 这种产品的质量指标值Z服从正态分布2(,)N， 其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s. （i）利用该正态分布，求(187.8212.2)PZ； （ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用（i）的结果，求EX（可以直接利用所学的分布期望公式）.
附：150≈12.2. 若Z～2(,)N，则()PZ=0.6826，(22)PZ=0.9544.
21. 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.随机变量表示开始第4次发球时
优秀 非优秀 总计 男生 15 35 50 女生 30 40 70 总计 45 75 120 4
甲的得分．．．．，求的分布列和期望。 22. 如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆221xy上运动时． （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）过点T（0，t）作圆221xy的切线交曲线C于A，B两点， 求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标． 5
莆田六中2015-2016学年高二下期中考试理科数学（B）评分标准 一．选择题 1-5：BCDAB 6-10：BACAD 11-12： CD
二、填空题 13、15 14、14 15、780.6 16、1323 三、解答题 17. 解：（Ⅰ）消去参数得直线l的普通方程为330xy， ………2分
由23sin得圆C的直角坐标方程22230xyy. ………5分 （Ⅱ）由直线l的参数方程可知直线过点P， ……6分 把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程22230xyy，
得2213(1)(3)322tt， …………7分 化简得2410tt,120，故设12,tt是上述方程的两个实数根，所以 12124,1tttt，……8分
,AB两点对应的参数分别为12,tt， ………………9分
所以1212||||||||4PAPBtttt. ………………10分
18.解：(1)由已知得88.28.48.68.898.56x ………2分 908483807568806y………4分
代入斜率估计公式可得ˆ20b，………6分 将(,)xy代入得ˆˆ250aybx
所以回归直线方程为20250yx，………7分 当8.3x时，解得84y。即单价定为8.3元时的销量为84（百件）………8分 （2）利润(6.5)(5.5)(20250)20(5.5)(12.5)zxyxxxx………10分 对称轴为9x，所以单价应该定为9元。………12分
19. （1）假设消防知识的测试成绩优秀与否与性别无关 ………1分 因为22120(15403530)2.05745755070K，且2.0572.706 ………5分 所以没有把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关。 ………6分
（2）优秀同学中男生与女生人数之比为1：2，又采用分层抽样的方法选9人。 所以其中男生3人，女生6人 ………7分
根据题意，X服从超几何分布，33639()kkCCPXkC，0,1,2,3k…… ………8分
X的分布列为：