九年级数学《全等三角形》测试题

合集下载

全等三角形测试题含答案

《全等三角形》整章程度测试题一.认卖力真选,惊慌应战！ 1．下列命题中准确的是（）A ．全等三角形的高相等B ．全等三角形的中线相等C ．全等三角形的角等分线相等D ．全等三角形对应角的等分线相等 2．下列各前提中,不克不及作出惟一三角形的是（）A ．已知双方和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知双方和个中一边的对角D ．已知三边4．下列各组前提中,能剖断△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB =DE ,BC =EF ,∠A =∠D B ．∠A =∠D ,∠C =∠F ,AC =EFC ．AB =DE ,BC =EF ,△ABC 的周长= △DEF 的周长D ．∠A =∠D ,∠B =∠E ,∠C =∠F5．如图,在△ABC 中,∠A :∠B :∠C =3:5:10,又△MNC ≌△ABC ,则∠BCM ：∠BCN 等于（） A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．1:46．如图, ∠AOB 和一条定长线段A ,在∠AOB 内找一点P ,使P 到OA .OB 的距离都等于A ,做法如下：（1）作OB 的垂线NH , 使NH =A ,H 为垂足．（2）过N 作NM ∥OB ．（3）作∠AOB 的平分线OP ,与NM 交于P ．（4）点P 即为所求．个中（3）的根据是（） A ．平行线之间的距离处处相等B ．到角的双方距离相等的点在角的等分线上AC BDFEAMBC ．角的等分线上的点到角的双方的距离相等D ．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直等分线上 7．如图,△ABC 的三边AB .BC .CA 长分离是20.30.40,其三条角等分线将△ABC 分为三个三角形,则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（） A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰58．如图,从下列四个前提：①BC ＝B ′C , ②AC ＝A ′C ,③∠A ′CB ＝∠B ′CB ,④AB ＝A ′B ′中,任取三个为前提, 余下的一个为结论,则最多可以组成准确的结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．要测量河两岸相对的两点A ,B 的距离,先在AB 的垂线B F 上取两点C ,D ,使CD =BC ,再定出B F 的垂线DE ,使A ,C ,E 在同一条直线上,如图,可以得到EDC ABC ≅,所以ED =AB ,因此测得ED 的长就是AB 的长,剖断EDC ABC ≅的来由是（） A ．SAS B ．ASA C ．SSS D ．HL10．如图所示,△ABE 和△ADC 是△ABC 分离沿着AB ,AC 边翻折180°形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为（）A ．80°B．100°C．60°D．45°．二.仔细心细填,记载自负！11．如图,在△ABC 中,AD=DE,AB=BE,∠A=80°,FCEABDAD则∠CED=_____．12．已知△DE F≌△ABC ,AB =AC ,且△ABC 的周长为23cm,BC =4 cm,则△DE F 的边中必有一条边等于______．13．在△ABC 中,∠C =90°,BC =4CM ,∠BAC 的等分线交BC 于D ,且BD ︰DC =5︰3,则D 到AB 的距离为_____________．14．如图,△ABC 是不等边三角形,DE =BC ,以D ,E 为两个极点作地位不合的三角形,使所作的三角形与△ABC 全等,如许的三角形最多可以画出_____个．15．如图,AD A D ''，分离是锐角三角形ABC 和锐角三角形A B C '''中,BC B C ''边上的高,且AB A B AD A D ''''==，．若使ABC A B C '''△≌△,请你填补前提___________．(填写一个你以为恰当的前提即可) 17．假如两个三角形的两条边和个中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________． 19．如右图,已知在ABC 中,90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠,DE BC ⊥于E ,若15cm BC =,则DEB △的周长为cm ．20．在数学运动课上,小明提出如许一个问题：∠B =∠C =900,E 是BC 的中点,DE 等分∠ADC ,∠CED =350,如图,则∠EAB 是若干度？大家一路热闹地评论辩论交换,小英第一个得出准确答案,是______．三.心平气和做,展现聪明！21．如图,公园有一条“Z ”字形道路ABCD ,个中EABCD 'A 'B 'D 'CBAB ∥CD ,在,,E M F 处各有一个小石凳,且BE CF =, M 为BC 的中点,请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你揣摸的来由．22．如图,给出五个等量关系：①AD BC =②AC BD =③CE DE =④D C ∠=∠ ⑤DAB CBA ∠=∠．请你以个中两个为前提,推出一个准确的结论（只需写出一种情形）,已知：求证：证实：23．如图,在∠AOB 的双方OA ,OB 上分离取OM =ON ,OD =OE ,DN 和EM 订交于点C ．求证：点C 在∠AOB 的等分线上．四.发散思维,游刃有余！24． (1)如图１,以ABC △的边AB .AC 为边分离向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ,贯穿连接EG ,试断定ABC △与AEG △面积之间的关系,并解释来由．(2)园林巷子,曲径通幽,如图２所示,巷子由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中央的所有正方形的面积之和是a 平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米,这条巷子一共占地若干平方米？ABDCEO M NA BFD一.1—5：DCDCD 6—10：BCBBA 二. 11．100° 12．4cm 或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略 16．15AD << 17．互补或相等 18． 180 19．15 20．35三. 21．在一条直线上．贯穿连接EM 并延伸交CD 于'F 证'CF CF =．22．情形一：已知：AD BC AC BD ==，求证：CE DE =（或D C ∠=∠或DAB CBA ∠=∠）证实：在△ABD 和△BAC 中∴△ABD ≌△BAC即CE ED =情形二：已知：D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，求证：AD BC =（或AC BD =或CE DE =）证实：在△ABD 和△BAC 中D C ∠=∠,DAB CBA ∠=∠∴△ABD ≌△BAC23．提醒：OM =ON ,OE =OD ,∠MOE =∠NOD ,∴△MOE ≌△NOD ,∴∠OME =∠OND ,又DM =EN ,∠DCM =∠ECN ,∴△MDC ≌△NEC ,∴MC =NC ,易得△OMC ≌△ONC （SSS ）∴∠MOC =∠NOC ,∴点C 在∠AOB 的等分线上．四.24． (1)解：ABC △与AEG △面积相等过点C 作CM AB ⊥于M ,过点G 作GN EA ⊥交EA 延伸线于N ,则AMC ∠=90ANG ∠=四边形ABDE 和四边形180EAG GAN BAC GAN ∠+∠=∴∠=∠(2)解：由(1)面积之和∴这条巷子的面积为(2)a b +平方米．BD。

初中数学：全等三角形单元测试题

初中数学：全等三角形单元测试题一、单选题（共15题；共30分）1.如图,已知AB=12,AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10．点E是CD的中点,则AE的长为（）C. 5 A. 6 B. 132√41D. 322.如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,则下列结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③AE+DF=AF+DE；④当∠BAC=90°时,四边形AEDF 是正方形．其中一定正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去4.如图,在△ABC中,D、E分别是AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°5.如图,正方形ABCD中,以AD为底边作等腰△ADE,将△ADE沿DE折叠,点A 落到点F处,连接EF刚好经过点C,再连接AF,分别交DE于G,交CD于H．在下列结论中：①△ABM≌△DCN；②∠DAF=30°；③△AEF是等腰直角三角形；④EC=CF；⑤S△HCF=S△ADH,其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.如图,正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGH的面积是（）A. 30B. 34C. 36D. 407.如图,已知∠MAN=55°,点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A 为圆心,以任意长为半径作弧,交AN于点D,交AM于点E；以点B为圆心,以AD 为半径作弧,交AB于点F；以点F为圆心,以DE为半径作弧,交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（）A. 70°B. 110°C. 125°D. 130°8.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E、F是AD边上的两个动点,且AE=FD,连接BE、CF、BD,CF与BD交于点G,连接AG交BE于点H,连接DH,下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 √5﹣2．A. 2B. 3C. 4D. 59.如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连接BF交AC于点M,连接DE、BO．若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论：①FB 垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S四边形DGOF=2：7．其中正确结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…,则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A. （12）2016 B. （12）2017 C. （√33）2016 D. （√33）201711.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是（）A. 15B. 30C. 45D. 6012.如图四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°,E为CD 上一点,且∠BAE=45°．若CD=4,则△ABE的面积为（）A. 127B. 247C. 487D. 50713.如图,在▱ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是（）A. BO=OHB. DF=CEC. DH=CGD. AB=AE14.如图,对正方形纸片ABCD进行如下操作：（i）过点D任作一条直线与BC边相交于点E1（如图①）,记∠CDE1=α1；（ii）作∠ADE1的平分线交AB边于点E2（如图②）,记∠ADE2=α2；（iii）作∠CDE2的平分线交BC边于点E3（如图③）,记∠CDE3=α3；按此作法从操作（2）起重复以上步骤,得到α1, α2, …,αn, …,现有如下结论：①当α1=10°时,α2=40°；②2α4+α3=90°；③当α5=30°时,△CDE9≌△ADE10；④当α1=45°时,BE2= √2AE2．其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 415.如图,在矩形ABCD中,P是BC上一点,E是AB上一点,PD平分∠APC,PE⊥PD,连接DE交AP于F,在以下判断中,不正确的是（）A. 当P为BC中点,△APD是等边三角形B. 当△ADE∽△BPE时,P 为BC中点C. 当AE=2BE时,AP⊥DED. 当△APD是等边三角形时,BE+CD=DE二、填空题（共6题；共6分）16.如图,E为正方形ABCD中CD边上一点,∠DAE=30°,P为AE的中点,过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN=AE,则∠AMN等于________17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE垂直平分AB,垂足为E点,请任意写出一组相等的线段________．18.如图,在△ABC与△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点D在AB上,点E与点C在AB的两侧,连接BE,CD,点M、N分别是BE、CD的中点,连接MN,AM,AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN 是等边三角形；④若点D是AB的中点,则S△ABC=2S△ABE．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）19.如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB=2,点D为AC的中点,点E,F分别是线段AB,CB上的动点,且∠EDF=90°,若ED的长为m,则△BEF的周长是________（用含m的代数式表示）20.如图,点A的坐标为（0,1）,点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,取BC的中点P．当点B从点O向x轴正半轴移动到点M（2,0）时,则点P移动的路线长为________．21.如图,正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2, 其中正确结论是________（填序号）三、综合题（共4题；共47分）22.已知：如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120°,DE=2,求BC的长．23.已知：如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,对角线AC,BD交于点O,点P 从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s；同时,点Q从点D出发,沿DC 方向匀速运动,速度为1cm/s；当一个点停止运动时,另一个点也停止运动．连接PO并延长,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6）,解答下列问题：（1）当t为何值时,AP=PO．（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2）,试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OD平分∠COP？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由．24.问题背景：如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD= 12∠BAC=60°,于是BCAB= 2BDAB= √3；迁移应用：如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠ADE=120°,D,E,C 三点在同一条直线上,连接BD．（1）①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式；（2）拓展延伸：如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5,CE=2,求BF的长．25.△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D不与B,C重合）,以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF．（1）观察猜想如图1,当点D在线段BC上时,①BC与CF的位置关系为：________．②BC,CD,CF之间的数量关系为：________；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立？若成立,请给予证明；若不成立,请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE．若已知BC,请求出GE的长．AB=2 √2,CD= 14答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】D13.【答案】D14.【答案】D15.【答案】B二、填空题16.【答案】60°或120°17.【答案】BE=EA18.【答案】①②④19.【答案】（√2m+2）20.【答案】√221.【答案】①②三、综合题22.【答案】（1）证明：∵点E是CD的中点, ∴DE=CE．∵AB∥CF,∴∠BAF=∠AFC．在△ADE与△FCE中,∵{∠BAF=∠AFC ∠AED=∠FECDE=CE,∴△ADE≌△FCE（AAS）（2）解：由（1）得,CD=2DE,∵DE=2,∴CD=4．∵点D为AB的中点,∠ACB=90°,∴AB=2CD=8,AD=CD= 12AB．∵AB∥CF,∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°,∴∠DAC=∠ACD= 12∠BDC= 12×60°=30°,∴BC= 12AB= 12×8=423.【答案】（1）解：∵在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,∠ABC=90°, ∴AC=10,AO= 12AC=5,∵AP=PO=t,过P作PM⊥AO,如图1所示：∴AM= 12AO= 52,∵∠PMA=∠ADC=90°,∠PAM=∠CAD, ∴△APM∽△ACD,∴APAC =AMAD,即t10=528,解得：t= 258,即t= 258 时,AP=PO ；（2）解：过点O 作OH ⊥BC 交BC 于点H,则OH= 12 CD= 12 AB=3cm ．由矩形的性质可知∠PDO=∠EBO,DO=BO,在△DOP 和△BOE 中, {∠PDO =∠EBOOD =OB ∠DOP =∠BOE,∴△DOP ≌BOE （ASA ）,∴BE=PD=8﹣t,则S △BOE = 12 BE•OH= 12 ×3（8﹣t ）=12﹣ 32 t ．∵FQ ∥AC,∴△DFQ ∽△DOC,相似比为 DQ DC =t6 ,∴ S △DFQ S △DOC = t 236 ,∵S △DOC = 14 S 矩形ABCD = 14 ×6×8=12cm 2,∴S △DFQ =12× t 236 = t 23 ,∴S 五边形OECQF =S △DBC ﹣S △BOE ﹣S △DFQ = 12 ×6×8﹣（12﹣ 32 t ）﹣ t 23 =﹣ 13 t 2+ 32t+12；∴S 与t 的函数关系式为S=﹣ 13 t 2+ 32 t+12；（3）解：存在,理由如下：如图3,过D 作DM ⊥PE 于M,DN ⊥AC 于N,∵∠POD=∠COD,∴DM=DN= 245 ,∴ON=OM= √OD2−DN2= 75, ∵OP•DM=3PD,∴OP=5﹣58t,∴PM= 185﹣58t,∵PD2=PM2+DM2,∴（8﹣t）2=（185﹣58t）2+（245）2,解得：t=16（不合题意,舍去）,t= 11239,∴当t= 11239时,OD平分∠COP．24.【答案】（1）解：①证明：如图②∵∠BAC=∠ADE=120°,∴∠DAB=∠CAE,在△DAE和△EAC中,{DA=EA∠DAB=∠EACAB=AC,∴△DAB≌△EAC,②解：结论：CD= √3AD+BD．理由：如图2﹣1中,作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC,∴BD=CE,在Rt△ADH中,DH=AD•cos30°= √32AD,∵AD=AE,AH⊥DE,∴DH=HE,∵CD=DE+EC=2DH+BD= √3AD+BD（2）解：：①证明：如图3中,作BH⊥AE于H,连接BE．∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,∴△ABD,△BDC是等边三角形,∴BA=BD=BC,∵E、C关于BM对称,∴BC=BE=BD=BA,FE=FC,∴A、D、E、C四点共圆,∴∠ADC=∠AEC=120°,∴∠FEC=60°,∴△EFC是等边三角形,②解：∵AE=5,EC=EF=2,∴AH=HE=2.5,FH=4.5,在Rt△BHF中,∵∠BHF=30°,=cos30°,∴HFBF∴BF==3 √3√3225.【答案】（1）垂直；BC=CD+CF（2）解：CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立,CD=CF+BC．∵正方形ADEF中,AD=AF,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,在△DAB与△FAC中, {AD=AF∠BAD=∠CAFAB=AC,∴△DAB≌△FAC,∴∠ABD=∠ACF,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=45°．∴∠ABD=180°﹣45°=135°,∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°,∴CF⊥BC．∵CD=DB+BC,DB=CF,∴CD=CF+BC．（3）解：过A作AH⊥BC于H,过E作EM⊥BD于M,EN⊥CF于N,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴BC= √2AB=4,AH= 12BC=2,∴CD= 14BC=1,CH= 12BC=2,∴DH=3,由（2）证得BC⊥CF,CF=BD=5, ∵四边形ADEF是正方形,∴AD=DE,∠ADE=90°,∵BC⊥CF,EM⊥BD,EN⊥CF,∴四边形CMEN是矩形,∴NE=CM,EM=CN,∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°,∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°, ∴∠ADH=∠DEM,在△ADH与△DEM中, {∠ADH=∠DEM ∠AHD=∠DMEAD=DE,∴△ADH≌△DEM,∴EM=DH=3,DM=AH=2,∴CN=EM=3,EN=CM=3,∵∠ABC=45°,∴∠BGC=45°,∴△BCG是等腰直角三角形, ∴CG=BC=4,∴GN=1,∴EG= √GN2+EN2= √10．。

全等三角形单元测试题(含答案)

全等三角形单元测试题一、填空题（每小题4分,共32分）.1．已知：///≌，/ABC A B C∆∆∠=∠，70B B∠=∠，/A A=，则AB cmC∠=︒，15 /∠=_________，//CA B=__________．∆中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角2．如图1，在ABC形_______对．图1 图2 图33．已知△AB C≌△A′B′C′，若△ABC的面积为10 cm2，则△A′B′C′的面积为______ cm2，若△A′B′C′的周长为16 cm，则△AB C的周长为________cm．4．如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．5．如图3所示，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件________，依据是________________．6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部．7．如图4，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线AO平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于________．图4 图5 图68．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为______．二、选择题（每小题4分,共24分）9．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，EC 与B F 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠EOB 的度数为（）A 、600B 、700C 、750D 、85010．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( )A ．35 cmB ．30 cmC ．45 cmD ．55 cm11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( )A ．A 、FB ．C 、E C ．C 、AD ．E 、F12．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD =•BC ，再定出BF的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC ≌△ABC ，•得到ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图8），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（）A ．边角边公理B ．角边角公理；C ．边边边公理D ．斜边直角边公理13．如图9，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．1:414．如图10，P 是∠AOB 平分线上一点，CD ⊥OP 于F ，并分别交OA 、OB 于CD ，则CD _____P 点到∠AOB N A M C B 图7 图8 图9 图10两边距离之和．( )A．小于B．大于C．等于D．不能确定三、解答题（共46分）中，∠ACB=90°，延长BC至B'，使15．已知如图11，ABCC B'=BC，连结A B'．求证：△AB B'是等腰三角形．参考答案。

人教版初中数学第十二单元《全等三角形》综合测试卷(解析版)

⼈教版初中数学第⼗⼆单元《全等三⾓形》综合测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每⼩题3分）(共10题；共30分)1．（3分）（2024七下·莱芜期末）如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，要利⽤“SSS”判定△ABC≌△DEF，则还需添加的条件为（）A．BF=CF B．BF=CE C．CF=CE D．∠A=∠D2．（3分）（2021八上·巴彦期末）如图，△ABC≌△ADE，D在BC边上，∠E=35°，∠DAC=30°，则∠BDA的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°3．（3分）（2024七下·沙坪坝⽉考）⼩明不慎将⼀块三⾓形的玻璃摔碎成如图所⽰的四块（即图中标有 1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪⼀块带去玻璃店，就能配⼀块与原来⼀样⼤⼩的三⾓形玻璃，应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4．（3分）（2023九下·防城模拟）如图，两条直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD．若∠AOE= 54°，则∠BOD的⼤⼩为（）A．46°B．54°C．72°D．82°5．（3分）（2023八上·凉州⽉考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB，若BC=7，BD=4，则DE的⻓为（）A．5B．4C．3D．26．（3分）（2020八上·⼴州期中）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的⼀个动点，则PQ与m的⼤⼩关系是（）A．PQ＜m B．PQ＞m C．PQ≤m D．PQ≥m7．（3分）（2023七下·盐都期中）下列⼤学校徽中⼼区域的主要图案可以抽象成由某⼀个基本图形经过平移形成的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2022七上·新泰⽉考）如图，要测池塘两端A，B的距离，⼩明先在地上取⼀个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延⻓到D，使CD=CA；连接BC并延⻓到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的⻓度，DE的⻓度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．（3分）（2020·温州模拟）如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC10．（3分）（2024九下·仁怀模拟）如图，已知∠AOB，⽤尺规作图作∠AOC=2∠AOB．第⼀步的作法以点O为圆⼼，任意⻓为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F第⼆步的作法是（）A．以点E为圆⼼，OE⻓为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DB．以点E为圆⼼，EF⻓为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DC．以点F为圆⼼，OE⻓为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DD．以点F为圆⼼，EF⻓为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D⼆、填空题（每⼩题3分）(共5题；共15分)11．（3分）（2024七下·泗县⽉考）如图，△ABC≌△DFE，BE=10，FC=2，则BC= ．12．（3分）（2015八上·卢龙期末）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充⼀个条件，就得△ABC≌△DEF．13．（3分）（2022八上·渝北⽉考）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为．14．（3分）（2021八上·虎林期末）如图，AC=DE，∠1=∠2，要使△ABC≌△DBE还需添加⼀个条件是．（只需写出⼀种情况）15．（3分）（2020八上·宜兴期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD平分∠BAC，交BC 边于点D，若CD=1，则△ABD的⾯积为 .三、解答题（共25分）(共3题；共25分)16．（8分）如图， ABC≅ DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CDE的度数.17．（9分）（2021八上·香洲期中）如图，AB与CD交于点E，点E是AB的中点，∠A＝∠B．试说明：AC＝BD．18．（8分）（2023八上·惠州⽉考）如图，点A、D、C、E在同⼀条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，求CD的⻓．四、综合题（共50分）(共5题；共50分)19．（10分）如图，OB平分∠AOC，OC平分∠AOD，则：（1）（5分）∠AOB= ；∠AOC= （2）（5分）∠AOD= ∠AOC= ∠DOB= ∠BOC．20．（10分）（2020九下·江阴期中）如图，已知线段AC，BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE=DE，∠A=∠D.（1）（5分）求证：△ABE≌△DCE；（2）（5分）当∠EBC＝40°时，求∠ECB的度数.21．（10分）（2021·咸宁模拟）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.（1）（5分）求证：BD=CE；（2）（5分）若∠ADC＝90°，试添加⼀个条件，并求出∠A的度数.22．（10分）（2020八上·新昌期中）已知：如图，M是AB的中点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：（1）（5分）△AMC≌△BMD；（2）（5分）AC＝BD.23．（10分）（2018八上·宁波期中）如图，点B、E、C、F在同⼀直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.（1）（5分）△ABC≌△DEF；（2）（5分）AB∥DE.答案解析部分1．【答案】B【知识点】三角形全等的判定-SSS2．【答案】D【知识点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE∴∠E=∠C=35°∵在△ADC中，∠DAC=30°，∠C=35°∴∠BDA=30°+35°=65°故答案为：D【分析】利用全等三角形的性质可得∠E=∠C=35°，再利用三角形外角的性质可得∠BDA=30°+35°=65°。

人教版九年级数学中考全等三角形专项练习及参考答案

人教版九年级数学中考全等三角形专项练习
基础达标
一、选择题
1.下列各图中 a,b,c 为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是(
A.甲和乙
B.乙和丙
C.甲和丙
D.只有丙
)
答案 B
解析在△ABC 和图乙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:SAS,
所以乙和△ABC 全等;
在△ABC 和图丙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:AAS,
上,C 符合题意;
利用 HL 判断出△PCA≌△PCB,∴CA=CB,∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线上,D 符合题意;
过线段外一点作已知线段的垂线,不能保证也平分此条线段,B 不符合题意.
故选 B.
2.
(2018 贵州安顺)如图,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点,已知 AB=AC,现添加以下的
∴AE+EF=CF+FE,即 AF=CE.
又四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AD=CB,AD∥BC.
∴∠DAF=∠BCE,
在△ADF 与△CBE 中
= ,
{∠ = ∠,
= .
∴△ADF≌△CBE(SAS).
(2)∵△ADF≌△CBE,
∴∠DFA=∠BEC,
∴DF∥EB.
3
C.取 AB 中点 C,连接 PC
D.过点 P 作 PC⊥AB,垂足为 C
答案 B
解析利用 SAS 判断出△PCA≌△PCB,∴CA=CB,∠PCA=∠PCB=90°,∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线
上,A 符合题意;
利用 SSS 判断出△PCA≌△PCB,∴CA=CB,∠PCA=∠PCB=90°,∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线

初中数学全等三角形单元测试

初中数学全等三角形单元测试一、单项选择题(共10道，每道10分)1.以下判定正确的选项是()A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D.有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等2.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加以下条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有()个个个个3.如图,EA⊥AB,BC⊥ABEA=AB=2BC,D为AB中点,有以下结论:(1)DE=AC(2)DE⊥AC(3)∠EAF=∠ADE,其中结论正确的选项是()A.(1)(3)B.(2)(3)C.(1)(2)(3)D.(1)(2)4.如下图,BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD=ED,假设∠ABC=54°,那么∠E=()°° °5.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,假设BF=AC,那么∠ABC的大小是()° °° °6.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC,交CF的延长线于D.假设AC=12cm,那么BD的长为()7.已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,可证得:△BDF≌△CDA,能够用以下的那个判定方式证明()8.如图,在△ABC中,P、Q别离是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足别离为R、S,假设AQ=PQ,PR=PS,那么这四个结论中正确的有()①PA平分∠BAC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.9.如图,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC 于点E,假设BD+CE=9,那么线段DE的长为()10.△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,假设BC=5cm,BD=3cm,那么点D到AB的距离是()。

九年级中考数学：全等三角形专题

AB CDE A′全等三角形1、如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C=60°，AD ∥BC ，且AD=DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且DE=CF ，AF 、BE 交于P 。

（1）求证：AF=BE（2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论2、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90，CD AB 于点D,点E 在AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F .求证：AB=FC3、如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____．4、如图，已知AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，求证：AB=ADDABE CF5、已知，如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．求证：AE CF =．6．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组7、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC . 求证：∠ACE =∠DBF .A CBDFE（第6题）A B C D EFDB EAF C8、已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．9、如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B. (1) 求证：△ADF ∽△DEC(2) 若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.10、如图。

初中数学【全等三角形】单元测试题

初中数学【全等三角形】单元测试题一、选择题1.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )A.AB=3 , BC=4, AC=8B.∠A=60°,∠B=45°, AB=4C.AB=3 , BC=3 , ∠A=30°D.∠Ｃ=90°, AB=62.下列语句中，正确的是（）A. 周长相等的锐角三角形都全等；B. 周长相等的直角三角形都全等；C. 周长相等的钝角三角形都全等；D. 周长相等的等腰直角三角形都全等；3.在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A、∠A=∠DB、∠C=∠FC、∠B=∠ED、∠C=∠D4.如图∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△△DEF，则须补充一个条件是（）A .AB＝DE B.∠ACE＝∠DFB C.BF＝EC D.∠ABC＝∠DEF5.如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列不正确的是（）A.∠DAE＝∠CBE4题B.CE＝DEC.△DEA不全等于△CBED.△EAB是等腰三角形6.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块, 如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带（）去.A．① B．②C．③ D．①和②7.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述的两个判断，下列说法正确的是( ) A．①正确，②错误 B．①错误，②正确C．①②都错误 D．①②都正确8.在△ABC和DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF；②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF；③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F；④∠A=∠D, ∠B=∠E,∠C=∠F；其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O 点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠2第9题图第10题第13题图AB CD14题图16题图11.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA12.在△ABC和△ABC'''中,AB=A B'',∠B=∠B',补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△ABC''',则补充的这个条件是( )A.BC=B C''B.∠A=∠A'C.AC=A C''D.∠C=∠C'二、填空题13.如图所示，已知在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE=度.14.如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 .15题图15.如图，AC⊥BD于O，BO=DO，图中共有全等三角形对16.如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：（填上你认为适当的一个条件即可）．三、解答题17、如图，已知AB ＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：AE＝DE.A D18.如图，铁路上A ，B 两站（视为直线上两点），相距25 km ，C ，D 为铁路同旁的两个村庄（视为两点），DA ⊥AB 于A 点，CB ⊥AB 于B 点，DA=15 km ，CB=10 km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产产品收购站E ，使C ，D 两村庄到E 站的距离相等，求E 站应建在离A 站多远处，并说明理由.19.在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE⊥于E . (1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证①ADC ∆≌CEB ∆；②BEAD DE +=；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.20.两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）．。

中考数学备考专题复习全等三角形(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

全等三角形一、单选题（共12题；共24分）1、下图中，全等的图形有（）A、2组B、3组C、4组D、5组2、使两个直角三角形全等的条件是（）A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条直角边对应相等3、下列说法错误的是（）A、等腰三角形两腰上的中线相等B、等腰三角形两腰上的高线相等C、等腰三角形的中线与高重合D、等腰三角形底边的中线上任一点到两腰的距离相等4、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．A、①B、②C、③D、①和②5、长为1的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x 的取值X围为（）A、B、C、D、6、已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（）A、15°或75°B、15°C、75°D、150°和30°7、如图，x的值可能为（）A、10B、9C、7D、68、如图，△A BC中，AB=AC ， EB=EC ，则由“SSS”可以判定（）A、△ABD≌△ACDB、△ABE≌△ACEC、△BDE≌△CDED、以上答案都不对9、如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A、4cmB、2cmC、4cm或2cmD、小于或等于4cm，且大于或等于2cm10、（2016•滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A、50°B、51°C、51.5°D、52.5°11、（2016•某某）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A、AC=BDB、∠CAB=∠DBAC、∠C=∠DD、BC=AD12、如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A、24°B、25°C、30°D、36°二、填空题（共5题；共6分）13、若△ABC≌△EFG，且∠B＝60°,∠FGE－∠E＝56°,，则∠A＝________度．14、如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“________”．15、如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝________°．16、如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI________全等，如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△A BC 和△GHI________全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）17、（2016•某某）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．则以下结论中正确的有________（写出所有正确结论的序号） ①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB 的面积最大值为10；③当P 为BC 中点时，AE 为线段NP 的中垂线； ④线段AM 的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN 时，BP=4﹣4．三、综合题（共6题；共66分）18、如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F ，连接DF ．(1)试说明AC=EF ；(2)求证：四边形ADFE 是平行四边形.19、已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ，连接BG 并延长交DE 于F ．(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DC E 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形，并说明理由。

2020年春冀教版数学中考专题复习《全等三角形》过关检测(Word版附答案)

《全等三角形》过关检测一、选择题(本大题共16小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列命题中,原命题为真命题且其逆命题为假命题的是( )A.若a>b,c>0,则ac>bcB.奇数一定不能被2整除C.内错角相等D.若|a|=|b|,则a=b2.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( )A.垂线段最短B.三角形的稳定性C.两点确定一条直线D.两点之间线段最短3.下列说法正确的个数是( )(1)能够完全重合的两个图形全等;(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等;(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等;(4)全等三角形对应边相等.A.1B.2C.3D.44.如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△CDE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DCE=( ) A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB第4题图第5题图第6题图5.如图,要测量河中礁石A离岸边B点的距离,采用如下方法:顺着河岸方向任取一线段BC,作∠CBA'=∠CBA,∠BCA'=∠BCA,可得△ABC≌△A'BC,所以AB=A'B,因此测量A'B的长即可得AB的长,判定图中两个三角形全等的理由是( )A.SASB.SSSC.ASAD.AAS6.如图,下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是( )A.BD=DC,AB=ACB.∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CADC.∠B=∠C,∠BAD=∠CADD.∠B=∠C,BD=DC7.已知△ABC和△DEF边长都为整数,且△ABC≌△DEF,AB=2,BC=4,若△DEF的周长为偶数,则DF的取值为( )A.3B.4C.5D.3或4或58.已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=a,AC=b,BC边上的中线AD=m,作法合理的顺序依次为( ) ①延长CD到B,使BD=CD;②连接AB;③作△ADC,使DC=1a,AC=b,AD=m.2A.③①②B.①②③C.②③①D.③②①9.如图,∠DCE=90°,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A,B,若AB=2,AD=3,则BE=( ) A.3 B.4 C.5 D.6第9题图第10题图第11题图第12题图10.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,AD⊥BD于点D,CE⊥BD于点E,若CE=5,AD=3,则DE的长是( )A.1B.2C.1.5D.312.两组邻边分别相等的四边形叫做筝形,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,连接AC,BD交于点O.在探究筝形的性质时,得到如下结论①∠DAB=∠DCB;②△ABD≌△CBD;③四边形ABCD的面AC·BD,其中正确的结论有( ) 积=12A.0个B.1个C.2个D.3个13.如图,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,则图中全等的三角形的对数是( )A.3B.4C.5D.6第13题图第14题图第15题图第16题图14.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是( ) A.AB-AD>CB-CD B.AB-AD=CB-CDC.AB-AD<CB-CDD.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定15.如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP和△DCE全等时,t的值为( )A.3或 5B.5或7C.7D.3或716.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的面积为( )A.15B.12.5C.14.5D.17二、填空题(本大题共3小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空3分)17.命题:“如果m是整数,那么它是有理数”,则它的逆命题为.18.如图,王强同学用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A,B分别与两堵木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离为cm.19.如图,在2×2的正方形网格中,连接AB,AC,AD,∠2=45°,易知△ABM≌△DAN,可得∠1+∠3=90°,∠1+∠2+∠3=135°,在3×3的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=……在(n+1)×(n+1)的正方形网格中1+∠2+∠3+…+∠(2n-1)= .…三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,试说明:∠BAE=∠CAD.21.(本小题满分9分)阅读材料:在数学课上,老师提出如下问题:已知△ABC,尺规作图:求作∠APC=∠ABC.小明同学的作法:如图甲,①作∠CAD=∠ACB,且点D与点B在AC的异侧;②在射线AD上截取AP=CB,连接CP.所以∠APC=∠ABC.问题:小明的作法正确吗?请你帮助小明写出证明过程.22.(本小题满分9分)如图,AD平分∠BAC,∠BAC+∠ACD=180°,E在AD上,BE的延长线交CD 于点F,连接CE,且∠1=∠2.求证:AB=AC.23.(本小题满分9分)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,相邻的平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=18 m,请根据上述信息求标语CD的长度.24.(本小题满分10分)小明和小亮在学习探索三角形全等时,碰到如下一题:如图1,若AC=AD,BC=BD,则△ACB与△ADB有怎样的关系?(1)请你帮他们解答,并说明理由.(2)细心的小明在解答的过程中发现如果在AB上任取一点E,连接CE,DE,则有CE=DE,你知道为什么吗?(如图2)(3)小亮在小明说出理由后,提出如果在AB的延长线上任取一点P,也有(2)中类似的结论.请你帮他画出图形,并写出结论,不要求说明理由.(如图3)25.(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB,连接CD,CE⊥CD且CE=CD,连接EF.(1)求证:△BCD≌△FCE;(2)若EF∥CD,试判断AB与CD的位置关系,并加以说明.26.(本小题满分11分)如图1,AB=4 cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3 cm.点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D 运动.设它们运动的时间为t s.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等?并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由;(2)将图1中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”,如图2所示,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x,t的值;若不存在,请说明理由.参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B C A C D B A题号9 10 11 12 13 14 15 16答案 C C B D A A D B17.如果m是有理数,那么它是整数18.2019.225°90°×n+45°20.21. 略22. 略23. CD=AB=18 m.24. (1)△ACB≌△ADB(SSS).(2) CE=DE.(3)如图,PC=PD.25. (1)略(2)AB⊥CD26. (1)△ACP与△BPQ全等,线段PC与线段PQ垂直.(2)略。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1
２００９学年第一学期《中学单元学习水平评价》
八年级数学（一）

全等三角形［范围：第十一章全章］
姓名学号班别评价
一、选择题（各５分，共３０分）
１．如图１，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ，ＡＢ＝６，ＢＤ＝４，ＡＤ＝３，则ＣＤ
等于（）
（Ａ）６（Ｂ）４（Ｃ）３（Ｄ）５
２．如图２，△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ，∠ＢＡＣ＝８５°，∠Ｂ＝６５°，则∠ＣＡＤ度数为
（）
（Ａ）８５° （Ｂ）６５° （Ｃ）４０° （Ｄ）３０°
３．如图３，ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，则图中全等三角形有（）
（Ａ）２对（Ｂ）３对（Ｃ）４对（Ｄ）５对

４．如图４，点Ｄ、Ｅ在线段ＢＣ上，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ，ＢＥ＝ＣＤ，要判定△Ａ
ＢＤ≌△ＡＣＥ，较为快捷的方法为（）
（Ａ）SSS （Ｂ）SAS （Ｃ）ASA （Ｄ）AAS
５．根据下列条件，能唯一画出△ＡＢＣ的是（）
（Ａ）ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，ＡＣ＝８（Ｂ）ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，∠Ａ＝３０°
（Ｃ）∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝４５°，ＡＢ＝４（Ｄ）∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝６
６．如图５，等边△ＡＢＣ中，ＢＤ=ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ交于点Ｐ，则∠ＡＰＥ的度数为（）．
（Ａ）７０° （Ｂ）６０° （Ｃ）４０° （Ｄ）３０°

二、填空题（各５分，共３０分）
７．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌ ；应用的识别方法
是．
８．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为．

９．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm，则点Ｄ到ＡＣ的
距离为．

ＤＣＡ
Ｂ
图2
C D B

A
图1
Ｏ

Ｄ

ＣＡＢ
图3

ＣＡＢＤＥ
图4

Ｂ

ＣＤＡ图6 ＤＢＣＥＰＡ

图5
2

１０．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝，
根据可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝．
１１．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”
说明 ≌ 得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“ ”证明
△ＡＯＢ≌ 得到ＯＢ＝ＯＣ．
１２．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三
边所对的角的关系是．

三、解答题（共４０分）
１３．（满分８分）如图所示，已知Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ在同一直线上，
△ＡＢＦ≌△ＤＣＥ，ＡＦ和ＤＥ，ＢＦ和ＣＥ是对应边，ＡＦ和
ＤＥ平行吗？请说明理由．

１４．（满分１０分）填补下列证明推理的理由
如图，△ＡＢＣ中，Ｄ是边ＢＣ的中点，延长ＡＤ到点Ｅ，且Ｃ
Ｅ∥ＡＢ．求证：△ＡＢＤ≌△ＥＣＤ
证明：
∵ＣＥ∥ＡＢ（已知）
∴∠Ｂ＝∠ＤＣＥ（）
∵Ｄ是边ＢＣ的中点（）
∴ＢＤ＝ＣＤ（）
∵ＡＥ、ＢＣ相交
∴∠ＡＤＢ＝∠ＥＤＣ（）
在△ＡＢＤ和△ＥＣＤ中
∠Ｂ＝∠ＤＣＥ，ＢＤ＝ＣＤ，∠ＡＤＢ＝∠ＥＤＣ
∴△ＡＢＤ≌△ＥＣＤ（）

１５．（满分１０分）如图，线段ＡＢ、ＣＤ相交于点Ｏ，
且互相平分．
求证：△ＡＯＣ≌△ＢＯＤ．

ＢＤ
Ｏ

ＣＡ

Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｅ

D O C B A 图8 ODCBA图9 B C E F D A A D C
B
图7
3

１６．（满分１２分）如图，已知ＡＤ、ＢＣ相交于点Ｏ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＣＢ．试问
∠A等于∠C吗？为什么？

附加题（各１０分，共２０分）
１．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ＝ＡＥ，ＢＥ＝ＣＤ，Ａ
Ｂ＝ＡＣ．求证：△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ．

２．如图，已知在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝Ａ
Ｃ，Ｄ在ＡＣ上，Ｅ在ＢＡ的延长线上，ＢＤ＝ＣＥ，ＢＤ
的延长线交ＣＥ于Ｆ．
求证：ＢＦ⊥ＣＥ．

Ｂ
Ｃ
ＤＥ

Ａ

ＢＣ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ａ

B
O
D

C
A