4.5.2垂线
电梯安装验收规范电梯安装验收规范
电梯安装验收规范电梯安装验收规范1 主题内容与适用范围本标准规定了电梯安装的验收条件、检验项目、检验要求和验收规则。
ﻫ本标准适用于额定速度不大于2．５m／s的乘客电梯、载货电梯，不适用于液压电梯、杂物电梯。
ﻫﻫ2 引用标准GB 7588 电梯制造与安装安全规范ﻫＧＢ 890３电梯用钢丝绳ﻫ GB 10058 电梯技术条件ﻫ GＢ１00５９电梯试验方法GB 129７4 交流电梯电动机通用技术条件ﻫ３安装验收条件3．1 验收电梯的工作条件应符合GB 1０05８的规定。
ﻫ３.2 提交验收的电梯应具备完整的资料和文件。
3.2ﻫ．1 制造企业应提供的资料和文件：ﻫ a. 装箱单；ｂ. 产品出厂合格证；c. 机房井道布置图;ﻫ d．使用维护说明书(应含电梯润滑汇总图表和电梯功能表）；ﻫ e. 动力电路和安全电路的电气线路示意图及符号说明;ﻫ f．电气敷线图；ﻫｇ．部件安装图;ﻫ h. 安装说明书;ﻫ i 安全部件：门锁装置、限速器、安全钳及缓冲器型式试验报告结论副本,其中限速器与渐进式安全钳还须有调试证书副本．3ﻫ．2．2 安装企业应提供的资料和文件:ﻫ a．安装自检记录；b. 安装过程中事故记录与处理报告;ｃ. 由电梯使用单位提出的经制造企业同意的变更设计的证明文件。
3ﻫ.３安装完毕的电梯及其环境应清理干净。
机房门窗应防风雨,并标有“机房重地，闲人免进”字样。
通向机房的通道应畅通、安全,底坑应无杂物、积水与油污。
机房、井道与底坑均不应有与电梯无关的其他设置．3.4 电梯各机械活动部位应按说明书要求加注润滑油。
各安全装置安装齐全、位置正确,功能有效,能可靠的保证电梯安全运行。
3.5ﻫ电梯验收人员必须熟悉所验收的电梯产品和本标准规定的检验方法和要求.3ﻫ．6 验收用检验器具与试验载荷应符合ＧB 10059规定的精度要求,并均在计量检定周期内。
ﻫ4 检验项目及检验要求4.1ﻫ机房ﻫ４．1.1 每台电梯应单设有一个切断该电梯的主电源开关,该开关位置应能从机房入口处方便迅速地接近,如几台电梯共用同一机房，各台电梯主电源开关应易于识别。
第24章第3课时 垂径定理(二)
第21章第三课时 垂径定理（二）姓名__________________ 学号_________一、学习目标：1、进一步理解掌握垂径定理及逆定理；2、理解并掌握垂径定理的所有推论；3、通过对比、类比等能够灵活地应用垂径定理及推论。
4、重点：垂径定理及其所有推论的理解和运用 难点：如何正确灵活的运用定理及推论 二、探究：（一）逆定理：平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
几何语言：注：⑴逆定理中的“不是直径”的限制条件；⑵通过垂径定理或逆定理将：弦、弦心距、半径放在直角三角形中利用勾股定理解决问题。
（二）由垂径定理及逆定理知：（知二推三）①过圆心（直径、半径）；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧。
以其中任意两个作为条件，可以得到其他三个结论，请你写出来，并判断是真命题还是假命题。
（三）常用的三个定理：1、②③⇒①④⑤：即：弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
2、①④⇒②③⑤：即：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
3、①③⇒②④⑤：即（逆定理）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
三、学练提升： 【例1】如图（填写你认为正确的结论）。
⑴若MN ⊥AB ，垂足为C ，MN 为直径，则___________，___________，___________。
⑵若AB=BC ，MN 为直径，AB 不是直径，则__________，___________，____________。
⑶若MN ⊥AB ，AC=BC ，则_____________，_____________，_______________。
⑷若AM ⌒=BM ⌒，MN 为直径，则_____________，_____________，_______________。
OA B C DEO A BC DE⑸若AB=BC ，AB 不是直径，MN 是直径，则_____________，_____________，_______________。
4.5.1梯形的定义和分类
等腰梯形.
(√)
（4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定
是等腰梯形. （5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.
(×) (√)
2.有两个内角是70度的梯形一定是等腰
梯形. ( √ )
例题分析
例 1：如图,在梯形ABCD中, BAD，
∠A=100°, 求梯形ABCD的各个内角
A
D
BE F C
• 等腰梯形的判定方法 1、两腰相等的梯形是等腰梯形； 2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 3、对角线相等的梯形是等腰梯形；
A
D
B
C
达标训练：
1、抢答题 判断正误：
（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.
(×)
（2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形. (√)
（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是
G
A
D
A
D
A
D
B
E
CB M
NC
B
C
定义法：
1、两腰相等的梯形是等腰梯形；
2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；
猜想：
3、对角线相等的梯形是等腰梯形；
命题2：对角线相等的梯形是等腰梯形。
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD.
证明：四边形ABCD是等腰梯形.
A
D
2
1
B
C
E
证法二：过点A作AE⊥BC，过点D作DF⊥BC.
2 C
又∵ M是AD的中点，
∴AM=DM ∴ △ABM ≌△DCM
∴AB=DC
即：四边形ABCD是等腰梯形。
例2：画一个等腰梯形，使它的上、下底分别 为4cm，和12cm，高为3cm。并计算这个等 腰梯形的周长和面积．
大地测量学课程第16讲-将地面观测的水平方向归算至椭球面
H1
S
Q 2'
Q 1'
d
RA
O
小结
• 三差改正：地面方向 椭球面上大地线方向 • 每项改正的目的 • 掌握电磁波测距长度改正公式
作业与思考
• 将地面上的方向观测值归算至椭球面上 要经过哪些改 正？每项改正的目的是什么？
• 将地面长度观测值归算至参考椭球面的步骤。
Hm
高程对长度归算的影响
SS0(1H R m) 1u12u 2(H 2H 1)
R
电磁波测距的归算
SD1 2D h2DH RA m2D R 43A2来自测线变 平距变 弦线变
成平距 成弦线 成弧长
其中 RA： 1e'2co N 2B s1co2A s1 Hm 12(H1H2)
hH2H1
Q2 D
Q1
H2
一、将地面观测的水平方向归算至椭球面
垂线偏差改正
标高差改正
三差改正
截面差改正 u
1.垂线偏差改正
Z（ 大 地 天 顶 ）
z z1 法
u
Z1
（天文天顶）
M
线垂
m
线
M点在ZZ1O平面上，照准面
A
只有一个，不用改正；
R1 R
O
⑵
三差改正 垂线偏差
意义（目的）
化为法线为基准 的方向观测值
主要关系量
，
数值
一等 二等
加加
0.05~0.1
三四等 酌情
标高差 化为椭球面上法 截线的方向值
截面差 化为椭球面上大 地线方向值
加 加 不加
H2
0.01~0.07
S
加 酌情 不加
0 .01 0 ~0 .07 0
测量方案
1、编制依据1.1 合同要求1.1.1空军95989部队“7420工程”附属用房施工合同。
1.1.2 空军95989部队“7420工程”附属用房全套施工图。
1.1.3 空军95989部队提供的上报平面图。
1.2 本方案执行的主要规程、规范1.2.1 工程测量规范GB50026-93。
1.2.2 建筑工程测量规程DBJ01-21-95。
1.2.3 混凝土结构工程施工质量验收规范GB50204-2002。
1.2.4 砌体工程施工及验收规范GB50203-2002。
1.3 本方案执行的主要标准、图集1.3.1 建筑工程施工质量验收统一标准GB50300-2001。
1.3.2 北京市建筑安装分项工程施工工艺规程DBJ/T01-26-2003。
1.3.3 混凝土结构施工平面图整体表示方法制图规则和构造详图03G101-1。
1.4 本工程施工组织设计2、工程概况2.1 本工程为钢筋混凝土剪力墙结构，东西长53.20米，南北长14.60米，总建筑面积3196.87平方米。
采用梁式筏板基础，基底标高-3.69米，±0.000相当于北京市绝对标高41.20米，室内外高差1.20米，地下一层，地上四层，女儿墙高0.90米，建筑室外总高13.99米。
2.2 建筑物定位依据根据总后勤部建筑设计研究院给出总平面图及甲方现场要求进行测量定位。
定位测量简图5320013100AH2.3 水准点水准点由建设单位提供1个：9号高程点高程为39.75米，根据9号点进行标高确定。
3、施工准备 3.1 场地准备事先将本工程用地范围内的原有设施拆除，并进行场地平整工作为开工做好准备。
开槽前建设方须指定出地下管线位置，位于基坑内的管线予以切断或改线。
3.2 测量仪器准备DJD2-C 经纬仪1台（附带一台带弯管目镜），DZS3-1水准仪2台，激光铅直仪1台，二级50米钢尺（放线用）一把，一级50米钢尺二把、7.5米盒尺两把（校验用），5m 塔尺2根。
垂线(教案练习）
4．5．1 垂线班级：___________姓名：___________得分：__________（满分：100分，考试时间：40分钟）一、选择题：（本大题5个小题，每小题6分，共30分）1．同学们，你一定练过跳远吧！在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线（）A．平行B．垂直C．成45°D．以上都不对2．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）A．互相垂直B．互相平行C．既不垂直也不平行D．不能确定3．如图，OA⊥OB，∠BOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（）A．20o B．30o C．40o D．50o4．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有（）A．①B．①②③C．①④D．②③④二、填空题（本大题5个小题，每小题6分，共30分）5．已知α=80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于．6．在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b与c的位置关系是．7．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，那么∠COA=，∠BOC 的补角=．8．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB 的度数为°．9．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是．三、综合题（第11题12分，第12题12分，第13题16分，共40分）10．如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD的度数．11．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由．（2）若∠BOC=4∠1，求∠MOD的度数．12．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①；②．（2）如果∠AOD=40°．①那么根据，可得∠BOC=度．②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠=度．③求∠BOF的度数．试题解析一．选择题1．B【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．【解答】解：∵点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离，∴在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线垂直．故选：B．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知点到直线距离的定义．2．A【分析】∠A与∠B是对顶角且互补，根据对顶角的性质，判断这两个对顶角相等，且都为90°，因此它们两边所在的直线互相垂直．【解答】解：∵∠A与∠B是对顶角，∴∠A=∠B，又∵∠A与∠B互补，∴∠A+∠B=180°，可求∠A=90°．故选：A．【点评】本题考查垂线的定义和对顶角的性质，是简单的基础题．3．A【分析】根据垂线的定义，可得∠AOB，根据角的和差，可得∠AOC，根据角平分线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC=50°，∴∠AOC=50°+90°=140°．∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOC=×140°=70°．∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=70°﹣50°=20°，故选：A．【点评】本题考查了垂线，利用角的和差是解题关键．4．C【分析】根据垂直定义可得∠BCA=90°，∠ADC=∠BDC=∠ACF=90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【解答】解：∵AC⊥BF，∴∠BCA=90°，∴∠ACD+∠1=90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；∵CD⊥BE，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∵∠BCA=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∠1+∠ACD=90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；∵∠1+∠DCF=180°，∴∠1的补角是∠DCF，∵∠1+∠DCA=90°，∠DAC+∠DCA=90°，∴∠1=∠DAC，∵∠DAC+∠CAE=180°，∴∠1+∠CAE=180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；∵∠ACB=90°，∠ACF=90°，∠ADC=∠BDC=90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．正确的是①④；故选：C．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．二．填空题5．80°或100°．【分析】若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．【解答】解：∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°，故β=100°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=180°﹣100°=80°；综上可知：∠β=80°或100°，故答案为80°或100°．【点评】本题主要考查角的概念的知识点，要注意从不同的角度来分析∠β的存在情况，以免漏解．6．平行．【分析】根据垂直定义得出∠CMB=∠ENB=90°，根据平行线的判定求出即可．【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CMB=∠ENB=90°，∴CD∥EF．故答案为：平行．【点评】本题主要考查对垂线，平行线的判定等知识点的理解和掌握，能求出∠CMB=∠ENB=90°是解此题的关键．7．162°．【分析】直接利用垂直的定义结合，∠BOC与∠BOA的度数之比得出答案．【解答】解：∵BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，∴∠COA=×90°=72°，则∠BOC=18°，故∠BOC的补角=180°﹣18°=162°．故答案为：72°，162°．【点评】此题主要考查了垂直的定义以及互补的定义，正确得出∠COA的度数是解题关键．8．110°．【分析】先根据垂直的定义求出∠BOE=90°，然后求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠COB的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=20°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠EOD=90°﹣20°=70°，∴∠COB=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°．故答案为：110．【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意领会由垂直得直角这一要点．9．①②③．【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．【解答】解：∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，∴∠DOF=α﹣90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠FOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠FOD，∴∠AOC=α﹣90°，①正确；∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC=180°﹣90°﹣（α﹣90°）=180°﹣α，②正确；∴∠AOF=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）=360°﹣2α，③正确；故答案为：①②③【点评】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．三．综合题10．【分析】直接利用角平分线的定义得出∠EOC=34°，再利用对顶角的定义得出∠BOD 的度数，进而得出答案．【解答】解：∵OF平分∠COE，∴∠EOF=∠FOC=17°，∴∠EOC=34°，∴∠BOD=34°，∵OA⊥BC，∴∠AOB=90°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°．【点评】此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义，正确得出∠BOD的度数是解题关键．11．【分析】（1）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得ON⊥CD；（2）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，∠BOC=120°，再根据邻补角定义可得∠MOD 的度数．【解答】解：（1）ON⊥CD．理由如下：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∴∠1+∠AOC=90°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD．（2）∵OM⊥AB，∠BOC=4∠1，∴∠1=30°，∠BOC=120°，又∵∠1+∠MOD=180°，∴∠MOD=180°﹣∠1=150°．【点评】此题主要垂直定义，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．。
2.2.2 垂径定理
●
B
1、如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点， （1）线段OP的长度取值范围是 （2）若OP得长度为整数则满足条件的点P有（ A、2 个 B、3 个 C、4个 。 个 ）个 D、5个 。
（3）如图，若AP=2,BP=6，求OP= （4）圆上到弦AB的距离为2cm的点有
E F
练习：已知AB，如图，用直尺和圆规求作 这条弧的中点．(先介绍弧中点概念）
作法： ⒈ 连结AB. ⒉作AB的垂直平分线 CD， 交弧AB于点E. E C
⌒
点E就是所求弧AB的中点．
A
D
B
练习：
1、如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距 离是3.求⊙O的半径.
2、如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为 E，OE=3，求弦CD的长.
最长弦和最短弦。弦长是整数的弦条数。
A
M ●O
●
B
y A C B
F
O x
E
当堂检测
1、⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm， EB=2cm，∠CEA=30°，求CD．
2.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面 如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.
A
O ┌ E
D
A
600
D
B
O ø650
B
600
C
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 5cm， BC=12cm，以C为圆心，AC为半径的圆交斜边于D，求BD 的长。 4、如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部， ∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为 。
24.2.2(4)---切线的性质定理(1条切线)
24.2.2(4)---切线的性质定理一．【知识要点】1.切线的性质定理：连切点得垂直;2.知切线连切点，过圆心作弦的垂线得矩形.二．【经典例题】1.如图,△ABC内接于圆☉O,CT切☉O于点C,∠ABC=100°,∠BCT=40°,则∠AOB=_______.2.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M、N 两点．若点M的坐标是(2，－1)，则点N的坐标是( )A．(2，－4) B．(2，－4.5)C．(2，－5) D．(2，－5.5)3.如图,△ABC为⊙O的内接于三角形,过A作⊙O的切线PA,若∠C=35°,求∠PAB的度数.4.如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°.O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于点D与点E.点F是⊙O与AB的一个交点，连结DF并延长交CB的延长线于点G，则CG＝________.5.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，连接BE 。
（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）求证：△PCF 是等腰三角形；（3）若∠BEC=30°,求证：以BC 、BE 、AC 为边的三角形是直角三角形。
的O 外一点，切O 于点A ，是O 的弦，AB 连接PB ，则PB=______________.7.如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是_________.8.如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 与⊙O 相切于点T ，过A 点作AC ⊥PQ 于C 点，交⊙O 于D 点. (1) 求证:AT 平分∠BAC;(2) 若2,AD TC ==求⊙O 的半径.9.已知AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 切线，BE ⊥CD 于C. (1)如图1，若CD=4，BE=6，求⊙O 的半径; (2)如图2，若CE=2，BE=6，求CD 的长; (3)如图3，若CE=1，CD=2，求BD 的长.10.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD交⊙O 于E ，若10,AB BC ==求AE 的长.11.如图，点O 是△ABC 的边AB 上的一点，以OB 为半径的⊙O 交BC 于D ，过点D 的切线交AC 于E,且DE ⊥AC.（1）求证：AB=AC.（2）若EC=1，AB=10，DC=OB ，求⊙O 的半径。
电容式垂线坐标仪 说明书
电容式垂线坐标仪Capacitance coordinometerDL/T 1019—2006前 言本标准是根据《国家发展改革委办公厅关于印发2005年度行业标准项目计划通知》(发改办工业[2005]739号)的要求制订的。
本标准附录A为规范性附录。
本标准由中国电力企业联合会提出。
本标准由电力行业大坝安全监测标准化技术委员会归口并负责解释。
本标准起草单位：国网南京自动化研究院。
本标准主要起草人：卢有清、吕刚、刘广林、刘观标、邹念椿、王梅枝、刘果、孙玉才。
1 范 围本标准规定了电容式垂线坐标仪的分类与规格、技术要求、试验方法、检验规则和标志、包装、运输、贮存的要求。
本标准适用于大坝及岩土工程安全监测中用于测量位移的电容式垂线坐标仪。
2 规范性引用文件下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。
凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准。
然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。
凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。
GB 191 包装储运图示标志GB 6388 运输包装收发货标志DL/T 948 混凝土坝监测仪器系列型谱DL/T 5178 混凝土坝安全监测技术规范DL/T 5211 大坝安全监测自动化技术规范3 产品原理、分类与规格3.1 产品原理电容式垂线坐标仪根据变间隙型电容感应原理设计。
当测点相对于垂线的位移发生变化时，利用比率测量技术，通过测量固定在垂线上的中间极与固定在测点处仪器内的某个方向的两平行极板间相对位置变化所引起的两电容的比值变化，将测点相对于垂线各方向的位移变化转换为电容比变化量输出。
电容式垂线坐标仪原理及结构示意图见图1。
电容式垂线坐标仪的位移计算公式见附录A。
电容式垂线坐标仪信号输出参数：电容比值。
电容式垂线坐标仪电容比输出范围：-0.8000～0.8000。
3.2 产品分类与规格根据监测对象的不同，电容式垂线坐标仪分为双向垂线坐标仪和三向垂线坐标仪两种。
角平分线、中垂线性质定理专题复习 (原卷)
【期末复习】浙教版八年级上册提分专题：角平分线、中垂线性质定理【角平分线】1．如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线BE，CF相交于点O，∠A＝60°，则∠BOC 的大小为（）A．110°B．120°C．130°D．150°2．如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，则∠A1＝．∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2009BC的平分线与∠A2009CD 的平分线交于点A2010，得∠A2010，则∠A2010＝．3．如图，在△ABC中，AD是高，角平分线AE，BF相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，则∠BOA= ，∠DAE= ．第3题第4题第5题第6题4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝4，DE＝7，则线段EC的长为（）A．3B．4C．3.5D．25．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°．则∠FEC的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．60°6．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，点O是△ABC角平分线的交点，过点O作MN∥BC分别与AB，AC相交于点M，N，若AB＝5，BC＝8，CA＝7，则△AMN的周长为．8．如图，Rt△ABC的两直角边AB、BC的长分别是9、12．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．3：4：5D．2：3：49．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝10，点D到AB的距离为4，则DB 的长为（）A．6B．8C．5D．4第8题第9题第10题第12题10．如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，若EH＝4．则AC＝（）A．8B．7C．6D．911．到三角形的三条边距离相等的点（）A．是三条角平分线的交点B．是三条中线的交点C．是三条高的交点D．以上答案都不对12．如图，点P是∠AOB内的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，连接OP，CD．若PC＝PD，则下列结论不一定成立的是（）A．∠AOP＝∠BOP B．∠OPC＝∠OPDC．PO垂直平分CD D．PD＝CD13．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，BC=5，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作OD ⊥AB于点D，则AD的长为第13题第14题第15题第16题14．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直，若AD＝8，则点P到BC的距离是15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB垂足为E，则△DBE的周长等于16．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．4.5cm2D．5cm217．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BGC＝90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．其中正确的结论有第17题第18题第19题第20题18.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，已知CD＝4．则AC的长为．19．如图，已知△ABC，∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，若BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，连接AE，则∠AEB的度数为．20．如图，已知∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP相交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M、N．现有四个结论：①CP平分∠ACF；②∠BPC＝∠BAC；③∠APC＝90°﹣∠ABC；④S△APM+S△CPN＞S△APC．其中结论正确的为．（填写结论的编号）21．如图，已知∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，EF过点O且EF∥BC．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；（2）若∠BOC＝130°，∠1：∠2＝3：2，求∠ABC、∠ACB的度数．22．如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F．（1）若AB＝4，AC＝5，求△AEF的周长．（2）过点O作OH⊥BC于点H，连接OA，如图2．当∠BAC＝60°时，试探究OH与OA的数量关系，并说明理由．23．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，BD＝4，∠B＝30°，S△ACD＝7，求AC的长．24．在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C，（1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数；（2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论；（3）如图（3），点E在AD的延长线上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的关系是（直接写出结论，不需证明）．【线段垂直平分线】1．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE、AF，若△AEF的周长为2，则BC的长是（）A．2B．3C．4D．无法确定第1题第2题第3题2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）A．2B．4C．6D．83．如图，在△ABC中，BC边上两点D、E分别在AB、AC的垂直平分线上，若BC＝24，则△ADE的周长为（）A．22B．23C．24D．254．如图，已知∠B＝20°，∠C＝25°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠P AQ等于（）A．80°B．90°C．100°D．105°第4题第5题第7题5．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）cmA．3B．4C．7D．116．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若DE＝3，AE ＝5，则△ACE的周长为．8．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠F AC＝68°，则∠B的度数为．第8题第9题第10题9．如图，△ABC中，已知∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，若∠DAC：∠DAB＝1：2，那么∠BAC＝度．10．如图，已知△ABC的面积为8cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△PBC的面积为cm2．11．如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．求证：∠F AC＝∠B．12．在△ABC中，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，（1）如图（1），连接AM、AN，求∠MAN的度数；（2）如图（2），如果AB＝AC，求证：BM＝MN＝NC．。
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已知一条直线l及一点P，你能经 过点P画出直线l的垂线吗？动手试 一试．
(1)与同桌同学讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以 上的直线与直线 l 垂直吗？ 有且只能有一条
(2) 如果直线PC与PD都与l垂直，那么PC与PD的位置关系会 怎样？平面内，通过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直．
认识垂线段与斜线段： 如图，设PO垂直于直线l，O为垂足， 线段PO叫作P点到直线l 的垂线段．
P
通过P点的其他直线交 l 于A、B、 C…，线段PA，PB，PC都不是垂线 段，称为斜线段．
A
B
O
C
l
(1) 如图，设P是直线l外的一点，其细线一根，一端用图钉固定在P点，将 细线拉直使它与l垂直，在垂足O处做一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA， PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你能从中猜出什么结论？
点D到直线AB的距离是线段
线段AD的长度是点 A B E A .到直线
DE BD
. 的长度
.的距离.
D
C
2、如图,画出
（1）从村庄A到货场B怎样走最近？为什么？
（2）从货场B到铁道怎样走最近？为什么？
A
C B
3、如图、在三角形ABC中，∠BCA=90。， BC=3，AC=4，AB=5.点P是线段AB上的 一动点，线段CP的最小值是多少？
p
O
根据操作，我们不难猜想，所有这些线段中，垂线段PO最短．
这个猜想对吗？为什么？
(2) 用小纸片剪一个和三角形POB一样的三角形盖在 三角形POB上，将纸片沿直线l翻折过来，得到三角 形P'OB， B 如图，因为∠POB＝∠P'OB＝90º ，所以POP' 成一直线段，于是PO+P'O<PB+P'B，即 2PO<2PB，因此PO<PB. P' 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短 或者简单地说成： 垂线段最短． 在从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直 线的距离， 如图:垂线段PO的长度叫做点P到直线 l 的距离． l P
体育课上测 量同学们的跳远 成绩
例 如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°， BD⊥AC,垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.
求：（1）点A到直线BC的距离； （2）点B到直线AC的距离．
解(1)因为∠ABC=90°， 所以AB⊥BC．
所以线段AB即为点A到直 线BC的垂线段.
因为AB=5, 所以点A到直线BC的距离为5．
（2）因为BD⊥AC 所以线段BD的长度点B到直线AC的距离．
1 1 因为 • AB • BC = • AC • BD 2 2 AB • BC 5 × 12 60 所以BD = = = AC 13 13
所以点B到直线AC的距离为
60 13
如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D， DE⊥BC于E．试问点A到BC的距离是哪条 线段的长度？点C到AB的距离是哪条线段 的长度？
O
做一做
问题7：(1) 你能量出点P到直线l 的距离吗？
·
量出图中线段PO的长度 即可
P
l
O
1.如图所示，某工厂要在河岸 l 上建一个水泵房引水到C处，问建在 哪个位置上才最节省水管？为什么？
由C点向l作垂线CP，垂足为P，所以建在P 点上最节省水管.
垂线段最短
l P
C
说一说
问题8：你能列举生活中类似的实例吗？
如图（比例尺：1：5000），公园里有4条纵横交错的人 行道，P点是一喷泉，量出P点到4条道路的距离．
a c P b
d
小结与复习
1. 什么是垂直？垂直和相交有什么关系？ 我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？ 2. 垂线有哪些性质？
检测训练：
1、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 ， ①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角 形ABD的AB边上的高DE。 AB ②点A到直线BC的距离是线段 .的长度. BD 点B到直线AC的距离是线段 .的长度.