高一数学作业(15套)

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高一数学第一学期期末试卷及答案5套

高一数学第一学期期末试卷及答案5套完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的） 1、若角终边经过点，则（）A.B.C. D.2、函数的一条对称轴是（） A.B.C.D.3、已知集合}1{>=x x A ，11{|()}24xB x =>，则A B ⋂=（） A ．R B ．),1(+∞C ．)2,(-∞D ．)2,1( 4、( ) A.B.C.D.5、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,2cos )(x x f x x x f π，则=)2(f （） A ． 1- B ．1 C ． 3- D ． 36、已知，则()()3sin 2cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于（）A. 23—B. C. D. 7、若向量，，则在方向上的投影为（） A. -2 B. 2 C.D.8、若()f x 对于任意实数x 都有12()()21f x f x x-=+，则(2)f =（）A.0B.1C.83D.49、若向量，i 为互相垂直的单位向量，—j 2=j m +=且与的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1210、已知函数2(43)3,0,()log (1)1,0,a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A. 13[,]34B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 103⎛⎤ ⎥⎝⎦，D.30,4⎛⎫⎪⎝⎭11、已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]12、将函数()⎪⎭⎫⎝⎛=x 2cos 4x f π和直线()1x x g —=的所有交点从左到右依次记为，若P 点坐标为()30，=++A P 2....（）A. 0B. 2C. 6D. 10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） 13、已知角θ的终边经过点(39,2)a a -+，且θsin >0，θcos <0则a 的取值范围是 14、已知函数3()2,(0,1)x f x a a a -=+>≠且，那么其图象经过的定点坐标是15、已知2cos ,63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则2sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 16、已知关于的方程0a cos 3sin =+θθ—在区间()π，0上有两个不相等的实数根，则=+2cosβα__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤) 17、（本题满分10 分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （）（1）求证：；(2) ，求实数m 的值.18、（本题满分12 分）已知是的三个内角，向量，，且.(1) 求角； (2)若，求．19、（本题满分12 分）已知函数()log (2)log (3),a a f x x x =++-其中01a <<. (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值20、（本题满分12 分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0,0,0A ωϕπ>><<，函数()f x 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且在3x π=处取到最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移6π个单位，得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调递增区间。

【人教A版】高中数学必修一：全册作业与测评(含答案) 课时提升作业(二十七) 3.2.2.2

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课时提升作业(二十七)指数型、对数型函数模型的应用举例(25分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.某林场计划第一年造林10000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林( )A.14400亩B.172800亩C.17280亩D.20736亩【解析】选C.设第x 年造林y 亩,则y=10000(1+20%)x-1,所以x=4时,y=10000×1.23=17280(亩).2.(2015·四平高一检测)某化工厂2014年的12月份的产量是1月份产量的n 倍,则该化工厂这一年的月平均增长率是 ( ) A.n 11 B.n12C.√n 12-1D.√n 11【解析】选D.设月平均增长率为x,第一个月的产量为a,则有a(1+x)11=na,所以1+x=√n 11,所以x=√n 11-1.3.(2015·长沙高一检测)在一次教学实验中,运用图形计算器采集到如下一组数据:则x,y 的函数关系与下列各类函数中最接近的是(其中a,b 为待定系数)( )A.y=a+bx B.y=a+bxC.y=a+log b xD.y=a ·b x【解析】选D.因为f(0)=1,所以A.y=a+bx ,C.y=a+log b x 不符合题意.先求y=a+bx,由{a +b ×0=1,a +b =2.02,得{a =1,b =1.02,所以y=1+1.02x,当x=-2时,1+1.02×(-2)=-1.04,不满足题意,选项B 错误. 下面求y=a ·b x ,由{a ·b 0=1,ab =2.02,得{a =1,b =2.02,所以y=2.02x ,满足题意,选项D 正确.4.某地区植被被破坏,土地沙漠化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x 的函数关系较为近似的是 ( ) A.y=0.2x B.y=x 2+2x 10C.y=2x 10D.y=0.2+log 16x【解题指南】利用所给函数,分别令x=1,2,3,计算相应的函数值,即可求得结论. 【解析】选C.对于A,x=1,2时,符合题意,x=3时,y=0.6,与0.76相差0.16; 对于B,x=1时,y=0.3;x=2时,y=0.8;x=3时,y=1.5,相差较大,不符合题意; 对于C,x=1,2时,符合题意,x=3时,y=0.8,与0.76相差0.04,与A 比较,更符合题意; 对于D,x=1时,y=0.2;x=2时,y=0.45;x=3时,y<0.6,相差较大,不符合题意.5.某种植物生长发育的数量y 与时间x 的关系如表:则下面的函数关系式中,能表达这种关系的是( )A.y=2x-1B.y=x2-1C.y=2x-1D.y=1.5x2-2.5x+2【解析】选D.画散点图或代入数值,选择拟合效果最好的函数,可知应选D.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·镇江高一检测)某细菌在培养过程中,每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个),则这种细菌由一个繁殖成4096个需要经过小时.【解析】设共分裂了x次,则有2x=4096,即2x=212,所以x=12.所用的时间为15分钟×12=180分钟=3小时.答案:3) 7.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度,假设函数t=-144lg(1−N90中,t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间,N表示每分钟打出的字数.则当N=40时,t= .(已知lg5≈0.699,lg3≈0.477))【解析】当N=40时,则t=-144lg(1−4090=-144lg59=-144(lg5-2lg3)≈36.72.答案:36.728.(2015·扬州高一检测)现测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5),现有两个拟合模型,甲:y=x2+1;乙:y=3x-1.若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用作为拟合模型较好.(填“甲”或“乙”)【解析】图象法,即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象如图所示,比较发现选甲更好.答案:甲三、解答题(每小题10分,共20分)9.某种新式杀菌剂,每喷洒一次就能杀死某物质上的细菌的60%,要使该物质上的细菌少于原来的0.1%,则至少要喷洒多少次?(lg2≈0.3010)【解析】设喷洒x次,该物质上原有细菌为a,则a(1-60%)x<0.1%·a,即(1-60%)x<0.1%,xlg0.4<lg10-3,解得x>lg10−3lg0.4=−32lg2−1≈7.5,故至少要喷洒8次.10.某工厂今年1月,2月,3月,4月生产某种产品分别为1万件,1.2万件,1.3万件,1.37万件,为了以后估计每个月的产量,以1,2两个月的产品数据为依据.用一个函数模型模拟产品的月产量y与月份数x的关系,模拟函数可选用f(x)=-0.05x2+qx+r或g(x)=a·0.5x+c,其中q,r,a,c为常数,请问用上述哪个函数作为模拟函数较好?说明理由.【解析】用g(x)=a·0.5x+c作为模拟函数较好,理由如下:f(x)=-0.05x 2+qx+r 由f(1)=1,f(2)=1.2得{−0.05+q +r =1,4×(−0.05)+2q +r =1.2,q=0.35,r=0.7,f(3)=1.3,f(4)=1.3;而对于g(x)=a ·0.5x +c,由g(1)=1,g(2)=1.2,得{0.5a +c =1,0.52a +c =1.2,a=-0.8,c=1.4,g(3)=1.3,g(4)=1.35,所以用g(x)=a ·0.5x +c 作为模拟函数较好. 【拓展延伸】函数建模的基本思想(20分钟 40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·舟山高一检测)若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x 年后剩留量为y,则x,y 的函数关系是 ( ) A.y=(0.957 6)x 100B.y=(0.957 6)xC.y=(0.957 6100)x D.y=1-(0.0424)x 100【解析】选A.设镭一年放射掉其质量的t%,则有95.76%=1·(1-t%)100,t%=1-(95.76100)1100,所以y=(1-t%)x=(0.9576)x100.2.一种放射性元素,每年的衰减率是8%,那么a千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t等于( )A.lg0.50.92B.lg0.920.5C.lg0.5lg0.92D.lg0.92lg0.5【解析】选C.由题意得a(1-8%)t=a2,所以0.92t=0.5.两边取对数得lg0.92t=lg0.5,所以tlg0.92=lg0.5.故t=lg0.5lg0.92.【误区警示】解答本题容易因忽视利用两边取对数的方法求出t的值而致误.另外对数的运算性质应用不当也易导致出错.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·鹰潭高一检测)在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v=2000·ln(1+Mm).当燃料质量是火箭质量的倍时,火箭的最大速度可达12000米/秒.【解析】当v=12000时,2000·ln(1+Mm)=12000,所以ln(1+Mm )=6,所以Mm=e6-1.答案:e6-1【补偿训练】用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的34,要使存留的污垢不超过1%,则至少要洗的次数是.【解题指南】先将污垢原量视为单位1,再把洗x次后污垢含量表示出来,列出不等式,最后解不等式求出.【解析】选B.设要洗x次,则(1−34)x≤1100,所以x≥1lg2≈3.32,因此至少要洗4次.答案:44.(2015·邵武高一检测)如图所示,某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系y=a t,有以下几种说法:①这个指数函数的底数为2;②第5个月时,浮萍面积就会超过30m2;③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月;④浮萍每月增加的面积都相等.其中正确的命题序号是.【解析】由图象知,t=2时,y=4,所以a2=4,故a=2,①正确.当t=5时,y=25=32>30,②正确,当y=4时,由4=2t1知t1=2,当y=12时,由12=2t2知t2=log212=2+log23.t2-t1=log23≠1.5,故③错误;浮萍每月增长的面积不相等,实际上增长速度越来越快,④错误.答案:①②三、解答题(每小题10分,共20分)5.一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的14,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的√22.(1)求每年砍伐面积的百分比.(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?【解析】(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0<x<1),则a(1-x)10=12a,即(1-x)10=12,解得x=1-(12)110.(2)设经过m 年,森林剩余面积为原来的√22,则a(1-x)m =√22a,即(12)m 10=(12) 12,m 10=12,解得m=5,故到今年为止,已砍伐了5年.【延伸探究】本题条件不变的情况下,问今后最多还能砍伐多少年?【解析】设从今年开始,以后砍n 年,则n 年后森林剩余面积为√22a(1-x)n .令√22a(1-x)n ≥14a,即(1-x)n ≥√24,可得(12)n 10≥(12)32,n 10≤32,解得n ≤15,故今后最多还能砍伐15年.6.(2015·十堰高一检测)某地区大力加强对环境污染的治理力度,使地区环境污染指数逐年下降,自2010年开始,连续6年检测得到的数据如表:根据这些数据,建立适当的函数模型,预测2021年的环境污染指数.(精确到0.1)(参考数据:0.83=0.512,0.84=0.410,0.85=0.328,0.810=0.107)【解析】设年份为变量x,且2010年为0,2011年为1,…,2015年为5,环境污染指数为y.作出年份x 与环境污染指数y 的散点图(略). 由散点图可设函数模型为y=a ·b x . 取(0,2.000),(5,0.655)代入得{2=a ·b 0,0.655=a ·b 5,所以{a =2,b ≈0.8. 所以函数模型为y=2×0.8x . 令x=11,得y=2×0.811≈0.2.故预测2021年该地区的环境污染指数约为0.2.关闭Word 文档返回原板块。

2023-2024学年山东省济南高一上册期末数学试题(含解析)

2023-2024学年山东省济南高一上册期末数学试题一、单选题1．设集合{|1}A x x =≥，{}2|20B x x x =--<，则A B ⋃=（）A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x ≥C ．{|11}x x -<<D ．{|12}x x ≤<【正确答案】A【分析】解出集合{}|12=-<<B x x ，根据并集的运算法则求得结果.【详解】由220x x --<，得(2)(1)0x x -+<，得12x -<<即{}|12=-<<B x x ，则A B ⋃={|1}x x >-故选：A.2．已知p ：02x <<，那么p 的一个充分不必要条件是（）A ．13x <<B ．11x -<<C ．01x <<D ．03x <<【正确答案】C【分析】利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】对于A ，(1,3)(0,2)⊄，且(0,2)(1,3)⊄，即13x <<是p 的不充分不必要条件，A 不是；对于B ，(1,1)(0,2)-⊄，且(0,2)(1,1)⊄-，即11x -<<是p 的不充分不必要条件，B 不是；对于C ，(0,1)(0,2)，即01x <<是p 的一个充分不必要条件，C 是；对于D ，(0,2)(0,3)，即03x <<是p 的必要不充分条件，D 不是.故选：C3．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c<a<bD ．b<c<a【正确答案】B【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4．函数3()6x f x x =+的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】D【分析】由题可得函数定义域，函数()f x 的奇偶性及其在0x >时的函数值符号，结合排除法即得.【详解】对任意的x ∈R ，660x +≥>，故函数3()6x f x x =+的定义域为R ，故A 错误；又当0x >时，()0f x >，故B 错误；因为33()()()66x x f x f x x x ---===--++，所以()f x 为奇函数，故C 错误.故选：D.5．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩,所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.6．已知π3cos 35α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πsin 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．45±B ．45C ．45-D ．35【正确答案】D 【分析】根据πππ626αα⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭及诱导公式即可求解.【详解】∵π3cos 35α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴ππππ3sin cos cos 62635ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选:D ．7．已知函数()1e e 3x xf x x-=-++，若()2f m =，则()f m -=（）A ．2-B ．4-C ．2D ．4【正确答案】D【分析】令()()3g x f x =-，由奇偶性定义可知()g x 为奇函数，由()()0g m g m +-=可构造方程求得结果.【详解】令()()13e e x xg x f x x -=-=-+，则()()1e e x xg x g x x--=--=-，()g x ∴为定义在()(),00,∞-+∞U 上的奇函数，()()0g m g m ∴+-=，即()()330f m f m --+-=，()()64f m f m ∴-=-=.故选：D.8．定义在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上的函数3cos y x =与8tan y x =的图象交点为00(,)P x y ，则0sin x 的值为（）A ．13BC ．23D．3【正确答案】A【分析】将P 点坐标代入两个函数的解析式，结合同角三角函数的基本关系式求得0sin x .【详解】依题意0π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0000008sin 3cos ,8tan cos x y x y x x ===，所以008sin 3cos cos x x x =，2003cos 8sin x x =，()20031sin 8sin x x -=，2003sin 8sin 30x x +-=，()()00sin 33sin 10x x +-=，其中0sin 30x +>，所以0013sin 10,sin 3x x -==.故选：A二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．若22ac bc >，则a b>B ．若a b >，c d >，则a c b d ->-C ．若0b a >>，0c >，则b c ba c a+>+D ．若0a b >>，则11a b b a+>+【正确答案】AD【分析】通过不等式性质证明选项正确或通过反例判断选项错误即可.【详解】对于A ，∵22ac bc >，∴0c ≠，∴20c >，∴210c>，∴222211ac bc c c ⨯>⨯，∴a b >，故选项A 正确；对于B ，当2a =，1b =，0c =，2d =-时，有a b >，c d >，但此时2a c -=，3b d -=，a c b d -<-，故选项B 错误；对于C ，当1a =，2b =，1c =时，有0b a >>，0c >，但此时32b c a c +=+，2b a =，b c ba c a+<+，故选项C 错误；对于D ，∵0a b >>，∴0ab >，∴10ab>，∴11a b ab ab ⨯>⨯，∴11b a>，由不等式的同向可加性，由a b >和11b a >可得11a b b a+>+，故选项D 正确.故选：AD.10．已知函数()1f x x =-，()2g x x =．记{},max ,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则下列关于函数()()(){}()max ,0F x f x g x x =≠的说法正确的是（）A ．当()0,2x ∈时，()2F x x=B ．函数()F x 的最小值为2-C ．函数()F x 在()1,0-上单调递减D ．若关于x 的方程()F x m =恰有两个不相等的实数根，则21m -<<-或1m >【正确答案】ABD【分析】得到函数()1,1022,102x x x F x x x x --≤<≥⎧⎪=⎨<-<<⎪⎩或或，作出其图象逐项判断.【详解】由题意得：()1,1022,102x x x F x x x x --≤<≥⎧⎪=⎨<-<<⎪⎩或或，其图象如图所示：由图象知：当()0,2x ∈时，()2F x x=，故A 正确；函数()F x 的最小值为2-，故正确；函数()F x 在()1,0-上单调递增，故错误；方程()F x m =恰有两个不相等的实数根，则21m -<<-或1m >，故正确；故选：ABD11．已知函数π()2sin 214f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，下列选项中正确的是（）A ．()f x 的最小值为2-B ．()f x 在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．()f x 的图象关于π8x =对称D ．()f x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上值域为21,3⎤⎦【正确答案】BD【分析】根据三角函数的最值、单调性、对称性、值域等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】当2ππ22π4x k -=-，Z k ∈，即ππ8x k =-，Z k ∈时，π()2sin 214f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭取得最小值，最小值为211-+=-，A 错误；当π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2,444x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，则π()2sin 214f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，故B 正确；当π8x =时，πππ()2sin 211884f ⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭，故C 错误；ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ3π24,44x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，当ππ244x -=或3π4，即π4x =或π2时，π()2sin 214f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭取得最小值，最小值为2112+=，当ππ242x -=，即3π8x =时，π()2sin 214f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭取得最大值，最大值为2113⨯+=，故值域为1,3⎤⎦，D 正确.故选：BD12．关于函数()|ln |2||f x x =-，下列描述正确的有（）A ．函数()f x 在区间(1,2)上单调递增B ．函数()y f x =的图象关于直线2x =对称C ．若12x x ≠，但()()12f x f x =，则122x x +=D ．函数()f x 有且仅有两个零点【正确答案】ABD【分析】根据函数图象变换，可得图像，利用图象注意检测选项，可得答案.【详解】由函数ln y x =，x 轴下方图象翻折到上方可得函数ln y x =的图象，将y 轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变，可得函数ln ln y x x ==-的图象，将函数图象向右平移2个单位，可得函数()ln 2ln 2y x x =--=-的图象，则函数()|ln |2||f x x =-的图象如图所示.由图可得函数()f x 在区间(1,2)上单调递增，A 正确；函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，B 正确；若12x x ≠，但()()12f x f x =，若1x ，2x 关于直线2x =对称，则124x x +=，C 错误；函数()f x 有且仅有两个零点，D 正确.故选：ABD.三、填空题13．已知正实数x ，y 满足111x y+=，则4x y +最小值为______．【正确答案】9【分析】利用基本不等式的性质直接求解即可.【详解】正数x ，y 满足：111x y+=，∴()114445529y x x y x y x y x y ⎛⎫+=+⋅+=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当4y x x y =，即2x y =，233x y ==，时“=”成立，故答案为.914．已知tan 2α=，则22sin cos cos ααα-=______．【正确答案】35##0.6【分析】根据同角三角函数之间的基本关系，以及“1”的妙用即可将22sin cos cos ααα-转化为tan α的形式，代入即可求得结果.【详解】由题意知，222222sin cos cos 2sin cos cos 2sin cos cos 1sin cos ααααααααααα---==+又因为sin tan cos ααα=，将上式分子分母同时除以2cos α得222tan 12sin cos cos tan 1ααααα--=+代入tan 2α=即可得，2222tan 122132sin cos cos tan 1215ααααα-⨯--===++故3515．若函数()()()12log ,02,0xx x f x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦______．【正确答案】12##0.5【分析】首先计算()21f =-，从而得到()()21f f f =-⎡⎤⎣⎦，即可得到答案.【详解】因为()122log 21f ==-，所以()()112122f f f -=-==⎡⎤⎣⎦.故1216．如果定义在R 上的函数()f x ，对任意12x x ≠都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数为“H 函数”，给出下列函数，其中是“H 函数”的有_____________（填序号）①()31f x x =+②11()2x f x +⎛⎫= ⎪⎝⎭③2()1f x x =+④21,1()45,1x f x xx x x ⎧-<-⎪=⎨⎪++≥-⎩【正确答案】①④．【分析】不等式11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+等价为1212()[()()]0x x f x f x -->，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．【详解】对于任意的不等实数1x ，2x ，不等式()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+恒成立，∴不等式等价为1212()[()()]0x x f x f x -->恒成立，即函数()f x 是定义在R 上的增函数；①()f x 在R 上单调递增，符合题意；②()f x 在R 上单调递减，不合题意；③()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，不合题意；④()f x 在R 上单调递增，符合题意；故①④．四、解答题17．设{},56,{|6U R A x x B x x ==-<≤=≤-或2}x >，求：（1）A B ⋂；（2）()()U U A B 痧【正确答案】（1）{}26x x <≤；（2）{|2x x ≤或6}x >.【分析】（1）根据集合交集的概念及运算，即可求解；（2）根据补集的运算，求得,U U A B 痧，再结合集合并集的运算，即可求解.【详解】（1）由题意，集合{}56,{|6A x x B x x =-<≤=≤-或2}x >，根据集合交集的概念及运算，可得{}26A B x x ⋂=<≤.（2）由{},56,{|6U R A x x B x x ==-<≤=≤-或2}x >，可得{|5U A x =≤ð或6}x >，{|62}U B x x =-<≤ð，所以()()U U A B 痧{|2x x =≤或6}x >.18．已知4cos 5α=-，且α为第三象限角.(1)求sin α的值；(2)求()()tan()sin()sin 2cos f ππαπαααπα⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭=+的值.【正确答案】(1)35-(2)920-【分析】（1）根据同角三角函数关系平方和公式求解即可；（2）由题知3tan 4α=，再根据诱导公式化简计算即可.【详解】（1）解：因为4cos 5α=-，且α为第三象限角，所以3sin 5α==-，（2）解：由（1）知sin 3tan cos 4ααα==，()()tan()sin()sin 2cos f ππαπαααπα⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭=+tan sin cos tan 33sin cos 94520αααααα-⋅⋅===⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭-.19．已知函数()π2sin 2,R4f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭(1)求()f x 的最大值及对应的x 的集合；(2)求()f x 在[]0,π上的单调递增区间；【正确答案】(1)()max 2f x =，此时x 的集合为3π|π,Z 8x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭(2)3π7π0,,,π88⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.【分析】（1）根据正弦函数的最值结合整体思想即可得解；（2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得出答案.【详解】（1）解：当ππ2242π+x k -=，即3ππ,Z 8x k k =+∈时，()max 2f x =，所以()max 2f x =，此时x 的集合为3π|π,Z 8x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）令πππ2π22π,Z 242k x k k -+≤-≤+∈，则π3πππ,Z 88k x k k -+≤≤+∈，又因[]0,πx ∈，所以()f x 在[]0,π上的单调递增区间为3π7π0,,,π88⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.20．已知函数()()2log 41x f x kx =++为偶函数.(1)求实数k 的值；(2)解关于m 的不等式()()211f m f m +>-.【正确答案】(1)1-(2)()(),20,-∞-⋃+∞【分析】（1）根据偶函数的定义及性质直接化简求值；（2）判断0x ≥时函数的单调性，根据奇偶性可得函数在各区间内的单调性，解不等式即可.【详解】（1）函数的定义域为R ，函数()()2log 41x f x kx =++为偶函数,()()f x f x ∴-=，即()()22log 41log 41x x kx kx -+-=++，()()22224142log 41log 41log log 4241x x x x x x kx x --+∴=+-+===-+，1k ∴=-；（2）()()222411log 41log log 222x x x x x f x x ⎛⎫+⎛⎫=+-==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，当0x ≥时，121,22x x xy ≥=+在[0,)+∞单调递增，()f x \在[)0,∞+上单调递增，又函数()f x 为偶函数，所以函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，在(],0∞-上单调递减，()()211f m f m +>- ，211m m ∴+>-，解得2m <-或0m >，所以所求不等式的解集为()(),20,∞∞--⋃+。

高一数学必修一函数各章节测试题4套

函数的性质测试题一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是（）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根 6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是（）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间 (]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围（）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则（）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（） A ．(10)(13)(15)f f f << B ．(13)(10)(15)f f f << C ．(15)(10)(13)f f f << D ．(15)(13)(10)f f f <<二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝。

高一数学期末复习资料(1-5)总复习题(共5套)

期末复习资料之一必修1 复习题一、选择题1、下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（） A.xy 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞）3、若{|2},{|xM y y P y y ====，则M∩P （）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（）A.a>5,或a<2B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、已知xax f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、yD9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________ 17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：x18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是。

高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)

高一数学必修一综合测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为( ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或02、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ )A 、奇函数，且在(0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数3。

已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射,若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（）A .3B .4C 。

5D .6 4。

下列各组函数中表示同一函数的是( ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(, ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸5．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,,且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（）A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f6。

设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x ex f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（） A 。

2 B .3 C .9 D 。

187．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（）8。

人教版2019学年高一数学考试试卷含答案(共10套 )

人教版2019学年高一数学考试试题（一）一、选择题：（每小题5分，共50分） 1、下列计算中正确的是（）A 、633x x x =+ B 、942329)3(b a b a = C 、b a b a lg lg )lg(⋅=+ D 、1ln =e2、当时，函数和的图象只可能是（）3、若10log 9log 8log 7log 6log 98765⋅⋅⋅⋅=y ，则（）A 、()3,2∈yB 、()2,1∈yC 、()1,0∈yD 、1=y4、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A 、不增不减B 、增加9.5%C 、减少9.5%D 、减少7.84% 5、函数x x f a log )(= ( π≤≤x 2)的最大值比最小值大1，则a 的值（） A 、2π B 、 π2 C 、 2π或π2D 、无法确定 6、已知集合}1,)21(|{},1,log |{2>==>==x y y B x x y y A x，则B A ⋂等于（） A 、{y |0＜y ＜21} B 、{y |0＜y ＜1} C 、{y |21＜y ＜1} D 、 ∅ 7、函数)176(log 221+-=x x y 的值域是（）A 、RB 、［8，+∞）C 、]3,(--∞D 、［－3，+∞）8、若 ,1,10><<b a 则三个数ab b b P a N a M ===,log ,的大小关系是（）A 、P N M <<B 、P M N <<C 、N M P <<D 、M N P << 9、函数y = ）A 、[12--，)] B 、(12--，)) C 、[12--，](1,2) D 、(12--，)(1,2)10、对于幂函数21)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（）A 、)2(21x x f +<2)()(21x f x f + B 、)2(21x x f +>2)()(21x f x f + C 、 )2(21x x f +=2)()(21x f x f +D 、无法确定二、填空题：（共7小题，共28分）11、若集合}1log |{},2|{25.0+====x y y N y y M x , 则N M 等于 __________；12、函数y =)124(log 221-+x x 的单调递增区间是；13、已知01<<-a ，则三个数331,,3a a a由小到大的顺序是；14、=+=a R e aa e x f xx 上是偶函数，则在)(______________； 15、函数=y (31)1822+--x x (3-1≤≤x )的值域是；16、已知⎩⎨⎧≥-<=-)2()1(log )2(2)(231x x x e x f x ，则=)]2([f f ________________； 17、方程2)22(log )12(log 122=+++x x 的解为。

【全国通用】2020-2021年高一数学寒假作业全套含答案 (8套)

高一数学寒假作业（1）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.下列关系中正确的个数为（）； ①R ∈21 ②Q ∉2 ③*|3|N ∉- ④Q ∈-|3|A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2.设集合A={x |-1≤x ≤2}，B={x |0≤x ≤4}，则A ∩B=( )A ．[0,2]B ．[1,2]C ．[0,4]D ．[1,4]3.已知312.01.0)2(,)22(,2.1-===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（） A.c b a >> B ．c a b >> C.a c b >> D ．b a c >>4.对于任意实数a ，下列等式一定成立的是（）A ．a a =33B ． a a -=33C ．a a =44D ．a a -=445.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．xxy y ==,1 B ．y y ==C ．21,11x y y x x -==+- D ． ||,y x y == 6.已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()lg(3)f x x x =--，那么(1)f 的值为（）A ．0B ．lg 3C ．lg 3-D ．lg 4-7.若函数()y f x =是函数()1x y a a a =>≠0，且的反函数，且()42f =-，则()f x =（）A ．x 21B ．x 21logC ．x 2logD ．2x8.下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是A ．||y x =B ．2y x =-C ．x x y e e -=+D ．cos y x =9.若定义运算错误!未找到引用源。

，则函数错误!未找到引用源。

的值域是（）A ．[1，+∞）B ．（0，+∞）C ．（－∞，+∞）D ．（0，1]二、填空题10.A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A ∪B ＝ ______________．11.集合{}{}1,062-==<--=x y x B x x x A ，则A B ⋂=_____________12.已知上有两个不同的零点，则m 的取值范围是________．13.给出下列四个命题：①函数1y x=-在R 上单调递增；②若函数221y x ax =++在(,1]-∞-上单调递减，则1a ≤;③若0.70.7log (2)log (1)m m <-，则1m >-；④若()f x 是定义在R 上的奇函数，则(1)(1)0f x f x -+-=. 其中正确的序号是 .三、计算题14.（12分）集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（Ⅰ）若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值；（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．15. 已知函数22()log (1)log (1)f x x x =--+（1）求函数()f x 的定义域；（2）求1111()()()()2014201520142015f f f f ++-+-的值. 16.已知函数()f x 是定义在()0,+∞上的函数，且对于任意的实数,x y 有()()()f xy f x f y =+，当1x >时，()0f x >.（1）求证：()f x 在()0,+∞上是增函数（2）若(2)1f =，对任意的实数t ，不等式22(1)(1)2f t f t kt +--+≤恒成立，求实数k 的取值范围。

高中数学必修一：全册作业与测评课时提升作业(十一) 1.3.1.2

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课时提升作业(十一)函数的最大值、最小值(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.定义在R上的函数f(x)满足f(x)>4,则f(x)的最小值是( )A.4B.f(4)C.4.001D.不能确定【解析】选D.根据函数最小值的概念可知,此函数的最小值不能确定.【误区警示】对于最小值概念理解不到位而错选A.2.(2015·银川高一检测)函数f(x)=2-在区间[1,3]上的最大值是( )A.2B.3C.-1D.1【解析】选D.易判断f(x)在区间[1,3]上是单调递增的,所以在区间[1,3]上的最大值是f(3)=1. 【补偿训练】函数f(x)=在区间[2,6]上的最大值和最小值分别是( )A.,1B.1,C.,1D.1,【解析】选B.函数f(x)=在[2,6]上单调递减,当x=2时,f(x)有最大值为1,当x=6时,有最小值为.3.(2015·昆明高一检测)函数f(x)=则f(x)的最大值、最小值分别为( )A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对【解析】选A.函数f(x)在区间[-1,2]上是增函数,所以函数f(x)的最大值为f(2)=10,最小值为f(-1)=6.【补偿训练】设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x) ( )A.只有最大值B.只有最小值C.既有最大值又有最小值D.既无最大值又无最小值【解析】选D.f(x)=画出图象可知,函数f(x)既无最大值又无最小值.4.已知函数f(x)=x2-4x+10,x∈[-1,m],并且f(x)的最小值为f(m),则实数m的取值范围是( )A.(-1,2]B.(-1,+∞)C.[2,+∞)D.(-∞,-1)【解题指南】由条件可知f(x)在区间[-1,m]上单调递减,所在区间[-1,m]是f(x)在R上的减区间的子集,据此可求得m的范围.【解析】选A.函数f(x)=x2-4x+10的对称轴为直线x=2,所以f(x)在(-∞,2]上单调递减,又f(x)在[-1,m]上的最小值是f(m),所以[-1,m]是f(x)的单调减区间,所以-1<m≤2.5.已知f(x)=,则y=f(x+2)在区间[2,8]上的最小值与最大值分别为( )A.与B.与1C.与D.与【解析】选A.因为f(x+2)=,x∈[2,8],易证f(x+2)=在[2,8]上是减少的,所以x=8时,y min=;x=2时,y max=,故选A.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数y=f(x)的定义域为[-4,6],且在区间[-4,-2]上递减,在区间(-2,6]上递增,且f(-4)<f(6),则函数f(x)的最小值是,最大值是.【解析】因为y=f(x)在[-4,-2]上递减,在(-2,6]上递增,故当x=-2时f(x)取最小值f(-2),又因为f(-4)<f(6),所以最大值为f(6).答案:f(-2) f(6)7.函数f()=x-1的最小值是.【解析】设=t,t≥0,所以f(t)=t2-1,t≥0,所以f(x)=x2-1,x≥0,因为f(x)=x2-1在[0,+∞)上为增函数,所以f(x)的最小值为-1.即f()=x-1的最小值是-1.答案:-18.(2015·天津高一检测)若函数y=(k>0)在[2,4]上的最小值为5,则k的值为.【解析】因为k>0,所以函数y=在[2,4]上是减函数,所以当x=4时,y min=,此时=5,所以k=20. 答案:20三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015·日照高一检测)求函数f(x)=+x在[2,+∞)上的最小值.【解析】设2≤x1<x2,则f(x1)-f(x2)=+x1--x2=+(x1-x2)=(x1-x2)<0.所以f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2).所以f(x)=+x在[2,+∞)上单调递增.所以f(x)min=f(2)=+2.10.(2015·天水高一检测)已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:f(x)+f(-x)=0.(2)若f(-3)=a,试用a表示f(24).(3)如果x>0时,f(x)<0,且f(1)=-,试求f(x)在区间[-2,6]上的最大值和最小值. 【解析】(1)令x=y=0得f(0)=0,再令y=-x得f(-x)=-f(x),所以f(x)+f(-x)=0.(2)因为f(-3)=a则f(3)=-a,所以f(24)=8f(3)=-8a.(3)设x∈(-∞,+∞),且x1<x2,则f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1),又因为x2-x1>0,所以f(x2-x1)<0,f(x1)+f(x2-x1)<f(x1),所以f(x2)<f(x1),所以f(x)在R上是减少的,。

高中数学高一上学期第三章函数模型章节练习及答案

高中数学高一上学期第三章函数模型章节练习及答案一、选择题1、某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( )A．200副 B．400副C．600副 D．800副2、某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则( )A．a＝b B．a>bC．a<b D．无法比较a、b的大小3、下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是( )A．y＝50x B．y＝x50x(x∈N*)C．y＝50x D．y＝log504、拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)＝1.06·(0.50×[m]＋1)，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.1]＝6)，则从甲地到乙地通适时间为5.5分钟的通话费为( )A．3.71 B．3.97C．4.24 D．4.775、1992年底世界人口数达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，设2010年底世界人口数为y(亿)，那么y与x的函数解析式为( )A．y＝54.8(1＋x%)18 B．y＝54.8(1＋x%)19C．y＝54.8(x%)18 D．y＝54.8(x%)196、今有一组实验数据如表所示：t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 u1.54.047.51218.01则最佳体现这些数据关系的函数模型是( ) A ．u ＝log 2t B ．u ＝2t －2 C ．u ＝t 2－12D ．u ＝2t －27、若x ∈(0,1)则下列结论正确的是( ) A ．2x>x 12>lgx B ．2x>lgx>x 12C ．x 12>2x >lgxD ．lgx>x 12>2x8、某商店某种商品进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件．通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则该商品一个月的销售量会减少10件．商店为使销售商品的月利润最高，应将该商品每件定价为( )A ．70元B ．65元C ．60元D ．55元9、向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( )10、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t 的函数，表达式是( )A ．x ＝60tB ．x ＝60t ＋50tC ．x ＝⎩⎨⎧60t (0≤t ≤2.5)150 (2.5<t ≤3.5)150－50(t －3.5) (3.5<t ≤6.5)D ．x ＝⎩⎨⎧60t (0≤t ≤2.5)150－50t (t>3.5)11、某林区的森林蓄积量每一年比上一年平均增长10.4%，那么经过x 年可增长到原来的y 倍，则函数y ＝f(x)的图象大致为( )12、某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y ＝alog 3(x ＋1)，设第二年有100只，则到第八年它们发展到( )A ．200只B ．400只C ．500只D ．600只二、填空题13、某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y ＝e kt (其中k 为常数，t 表示时间，单位：小时，y 表示病毒个数)，则k ＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．14、将进价为8元的商品，按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售价应为每个________元．15、某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是________．16、某商品前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来的价格比较，变化情况是________．17、某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．三、解答题18、为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示．(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜．19、某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(1.01210＝1.127)20、(10分)根据总的发展战略，第二阶段，我国工农业生产总值从2000年到2020年间要翻两番，问这20年间，每年平均增长率至少要多少，才能完成这一阶段构想？21、(10分)某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与报纸广告费用x1(万元)及电视广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28.(1)若提供的广告费用共为5万元，求最优广告策略．(即收益最大的策略，其中收益＝销售收入－广告费用)(2)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略．22、商场销售某一品牌的豆浆机，购买人数是豆浆机标价的一次函数，标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每台300元．现在这种豆浆机的成本价是100元/台，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售．问：(1)商场要获取最大利润，豆浆机的标价应定为每台多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么豆浆机的标价应为每台多少元？23、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比．药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －a (a 为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．24、为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地如图所示长方形ABCD 上规划出一块长方形地面建住宅小区公园(公园的一边落在CD 上)，但不超过文物保护区△AEF 的红线EF.问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积(已知AB ＝CD ＝200 m ，BC ＝AD ＝160 m ，AE ＝60 m ，AF ＝40 m)．25、养鱼场中鱼群的最大养殖量为m t ，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y t 和实际养殖量x t 与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0)．(1)写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； (2)求鱼群年增长量的最大值；(3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k 的取值范围．26、依法纳税是每个公民应尽的义务，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过2 000元的，免征个人工资、薪金所得税；超过2 000元部分需征税，设全月纳税所得额(所得额指工资、薪金中应纳税的部分)为x，x＝全月总收入－2 000元，税率如表所示：(1)(2)某人2008年10月份工资总收入为4 200元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？参考答案一、选择题1、【解析】由5x ＋4 000≤10x ，解得x ≥800，即日产手套至少800副时才不亏本．故选D.【答案】 D2、【解析】 ∵b ＝a(1＋10%)(1－10%)， ∴b ＝a[1－(10%)2]＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1100，∴b ＝a ×99100， ∴a>b.故选B. 【答案】 B3、C 【解析】由于指数函数的增长是爆炸式的，则当x 越来越大时，函数y ＝50x 的增长速度最快．故选C.4、【解析】 5.5分钟的通话费为f(5.5)＝1.06×(0.50×[5.5]＋1)＝1.06×(0.50×6＋1)＝1.06×4＝4.24，故选C. 【答案】 C5、【解析】由题意，1993年底人口为54.8(1＋x%),1994年底人口为54.8(1＋x%)2，…，故2010年底人口为54.8(1＋x%)18.故选A.【答案】 A6、【解析】图象不符合直线的特征，排除D ；图象不符合对数函数的特征，排除A ；当t ＝3时，2t－2＝23－2＝6，t 2－12＝32－12＝4，由表格知当t ＝3时，u ＝4.04.模型u ＝t 2－12能较好体现这些数据．故选C.【答案】 C7、当0<x<1时，2x >1,0<x 12<1，lgx<0，∴2x >x 12>lgx.故选A.【答案】 A8、【解析】设该商品每件单价提高x 元，销售该商品的月利润为y 元，则y ＝(10＋x)(500－10x) ＝－10x 2＋400x ＋5 000 ＝－10(x －20)2＋9 000 ∴当x ＝20时，y max ＝9 000，此时每件定价为50＋20＝70元，故选A. 【答案】 A9、【解析】图反映随着水深h 的增加，注水量V 增长速度越来越慢，这反映水瓶中水上升的液面越来越小，故选B.【答案】 B10、C 【解析】应分三段建立函数关系，当0≤t ≤2.5时，x ＝60t ；当2.5<t ≤3.5时，离开A 地的距离不变是150；当3.5<t ≤6.5时，x ＝150－50(t －3.5)．故选C.11、D 【解析】设原来的蓄积量为a ，则a(1+10.4%)x=a ·y ，∴y=1.104x，故选D.12、A【解析】由已知第二年有100只，得100＝alog33，∴a＝100，将a＝100，x＝8代入得y＝100×log3(8＋1)＝200.故选A.二、填空题13、【解析】当t＝0.5时，y＝2，∴2＝e 12 k，∴k＝2ln2，∴y＝e2tln2，当t＝5时，∴y＝e10ln2＝210＝1 024.【答案】2ln2 1 02414、【解析】设每个上涨了x元，利润为y元，则y＝(10＋x－8)(100－10x)＝－10x2＋80x＋200＝－10(x－4)2＋360，当x＝4时，y有最大值360，即每个售价为10＋4＝14(元)．【答案】1415、【解析】设1月份产量为a，则12月份的产量为7a，∴a×(1＋x)11＝7a，∴x＝117－1【答案】117－116、【解析】设原来商品价格为1个单位，则1×(1＋20%)2×(1－20%)2＝0.921 6＝92.16%，∴减少了7.84%.【答案】减少了7.84%17、【解析】高峰时段电费a＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元)．低谷时段电费b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元)．故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元)．【答案】148.4元三、解答题18、【解析】(1)由图象可设y1=k1x+29，y2=k2x，把点B(30,35)、C(30,15)分别代入y1，y2得k1=1/5，k2=1/2.∴y1=1/5x+29(x≥0)，y2=1/2x(x≥0)．(2)令y1=y2，即1/5x+29=1/2x，则x=962/3.当x=962/3时，y1=y2，两种卡收费一致；当x<962/3时，y1>y2，即便民卡便宜；当x>962/3时，y1<y2，即如意卡便宜．19、【解析】(1)1年后该城市人口总数为y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)．2年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2.3年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)2×(1＋1.2%)＝100×(1＋1.2%)3.…x年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)x(x∈N)．(2)10年后人口数为100×(1＋1.2%)10≈112.7(万)．20、【解析】设平均每年增长率为x.从2000年到2020年共21年，若记2000年工农业总产值为1，则2001,2002,2003，……的年总产值分别为(1＋x)，(1＋x)2，(1＋x)3，…，第n 年为(1＋x)n －1.根据题意，有(1＋x)20＝22，两边取对数得20lg(1＋x)＝2lg2，即lg(1＋x)＝110lg2， ∴lg(1＋x)＝0.030 1，∴1＋x ≈1.072，∴x ≈0.072＝7.2%.即平均每年增长7.2%，即可完成第二阶段的任务．21、【解析】 (1)依题意x 1＋x 2＝5，∴x 2＝5－x 1，∴R ＝－2x 12－x 22＋13x 1＋11x 2－28＝－2x 12－(5－x 1)2＋13x 1＋11(5－x 1)－28＝－3x 12＋12x 1＋2(0≤x 1≤5)，∴收益y ＝R －5＝－3x 12＋12x 1－3＝－3(x 1－2)2＋9≤9，当且仅当x 1＝2时取等号．∴最优广告策略是报纸广告费用为2万元，电视广告费用为3万元．(2)收益y ＝R －(x 1＋x 2)＝－2x 12－x 22＋13x 1＋11x 2－28－(x 1＋x 2)＝－2(x 1－3)2－(x 2－5)2＋15≤15，当且仅当x 1＝3，x 2＝5时取等号．∴最优广告策略是报纸广告费用为3万元，电视广告费用为5万元．22、【解析】设购买人数为z ，标价为x ，则z 是x 的一次函数，有z ＝ax ＋b(a<0)．又当x ＝300时，z ＝0，∴0＝300a ＋b ，∴b ＝－300a ，∴有z ＝ax －300a.(1)设商场要获得最大利润，豆浆机的标价为每台x 元，此时，所获利润为y.则y＝(x－100)(ax－300a)＝a(x2－400x＋30 000)(100<x<300)．又∵a<0，∴当x＝200时，y最大．所以，标价为每台200元时，所获利润最大．(2)当x＝200时，y＝－10 000a，max令y＝－10 000a×75%，即a(x2－400x＋30 000)＝－10 000a×75%，解得x＝150，或x＝250.所以定价为每台150元或250元时，所获利润为最大利润的75%.23、24、【解析】如右图所示，设P为EF上一点，矩形CGPH为划出的公园，PH=x，则PN=200-x.又∵AE=60，AF=40，∴由最大面积为24 0662/3 m 2.25、【解析】 (1)由题意得y ＝kx ⎝ ⎛⎭⎪⎫m －x m ＝kx ⎝⎛⎭⎪⎫1－x m (0≤x<m)． (2)y ＝－k mx 2＋kx ＝－k m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －m 22＋km 4. ∴当x ＝m 2时，y 最大＝km 4，即鱼群年增长量的最大值为km 4t. (3)由题意可得0≤x ＋y<m ，即0≤m 2＋km 4<m ，∴－2≤k<2，又∵k>0，∴0<k<2.26、【解析】 (1)第1级：f(x)＝x·5%＝0.05x第2级：f(x)＝500×5%＋(x －500)×10%＝0.1x －25第3级：f(x)＝500×5%＋1 500×10%＋(x －2 000)×15%＝0.15x －125.∴f(x)＝⎩⎨⎧ 0.05x (0<x ≤500)0.1x －25 (500<x ≤2 000)0.15x －125 (2 000<x ≤5 000).(2)这个人10月份的纳税所得额为4 200－2 000＝2 200(元)，∴f(2 200)＝2 200×0.15－125＝205(元)，即这个人10月份应纳个人所得税205元．。

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作业（1）1.设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A ∪B=_______2. 函数21)(--=x x x f 的定义域为_______3. 已知3.0log2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是_______4. 设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为_________5. 已知集合A={}0652=+-x x x ，B={}01=-mx x ，且B B A = ，求由实数m 所构成的集合M ，并写出M 的所有子集。

6. 计算：（1）)6()3(43221314141----÷-yxyx x（2）b ab b ab aa aa log).(log 2)(log ))((log 22-+7. 探究函数),0(,4)(+∞∈+=xx x f 的最小值，并确定取得最小值时x 的值.列表如下：⑴ 函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间（0，2）上递减，则函数)0(4)(>+=x xx x f 在区间上递增；⑵ 函数)0(4)(>+=x xx x f ,当=x 时，=最小y ；⑶ 函数)0(4)(<+=x xx x f 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？8. 设函数1)(2++=bx ax x f （a 、R b ∈）满足：0)1(=-f ，且对任意实数x 均有)(x f ≥0成立，⑴ 求实数a 、b 的值； ⑵ 当[]2,2-∈x 时，求函数1)(2++=btx ax x ϕ的最大值)(t g .作业（2）1.函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，则=a2. 函数()221xxx f +=，则()()()++⋅⋅⋅+++)2009(321f f f f ⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛200913121f f f = 3. 已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = ；4.若0a >，2349a =，则23log a = ．5. (1)已知sin()1αβ+=，求证：tan(2)tan 0αββ++=(2)求函数sin cos()6y x x π=+-的最大值和最小值．6. 已知函数()2cos()32x f x π=-(1)求()f x 的单调递增区间； (2) 若[,]x ππ∈-求()f x 的最大值和最小值7. 已知函数()sin()(0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图像如图所示（1）求函数()f x 的解析式；（2）设1()(2)cos 2g x f x x =⋅，求，5()4g π的值8.已知函数2())2sin ()().612f x x x x R ππ=-+-∈（I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）求使函数()f x 取得最大值的x 集合。

作业（3）1.化简：1sin 4co s 41sin 4co s 4αααα++=+-_________2. 锐角a 满足1sin cos ,4αα⋅=则tan a 的值为_________3. 函数5sin(2)2y x π=+的图像的一条对称轴方程为__________ 4. 已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于__________5.已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πππ,2,cos 26sin 2)(x x x x f .（1）若54sin =x ，求函数)(x f 的值；（2）求函数)(x f 的值域.6函数2()122cos 2sin f x a a x x =---的最小值为()()g a a R ∈. （1）求()g a ；（2）若1()2g a =，求a 及此时()f x 的最大值.7. 已知在直角△ABC 中，(2,3)A B = ，(1,),A C k =求k 的值.8.已知||2a = ||3b =,a b 与的夹角为60o, 53c a b =+ , 3d a k b =+ ,当当实数k 为何值时，⑴c ∥d ⑵c d ⊥作业（4）1. 函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的最小值是2-，其图像中相邻的最高点和最低点的横坐标的差是3π，又图像经过点（0，1），则这个函数的解析式是________2. 若,(0,)2παβ∈，cos()22βα-=,1sin()22αβ-=-，则cos()αβ+的值等于_______3. 判断下列各命题：①若,αβ是第一象限角，且αβ>，则c o s c o s αβ<；②函数27sin()32y x π=+是偶函数；③若函数55()sin(),()cos()22x x f x g x ππ++==，则()f x 是偶函数，()g x 是奇函数④若函数sin 2y x =的图像向左平移4π个单位，得到函数sin(2)4y x π=+的图像。

其中正确有命题为____________4. 要得到c o s (2)4y x π=-的图像，且使平移的距离最短，则需将函数s in 2y x =的图像向__________平移___________单位，即可得到.5. 设12,e e 是两个不共线的向量，1212122,3,2AB e k e CB e e CD e e =+=+=-，若A 、B 、D 三点共线，求k 的值.6. 已知a =(2sin x ，m )，b =(sin x ＋cos x ，1），函数f (x )=a ·b（x ∈R )，若f (x )．（1）求m 的值；（2）若将f （x )的图象向左平移n (n ＞0）个单位后，关于y 轴对称，求n 的最小值．7.已知91)2cos(-=-βα，32)2sin(=-βα，且παπ<<2，20πβ<<，求)cos(βα+的值。

8.某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据检测,服药后每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线。

(Ⅰ)写出服药后y 与t 之间的函数关系式()y f t =;(Ⅱ)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗疾病有效,求服药一次治疗该疾病有效的时间多少小时?作业（5）1. 对于菱形ABCD ，给出下列各式： ①AB BC = ②||||AB BC =③||||A B C D A D B C -=+ ④22||||4||AC BD AB +=2其中正确的个数为_____2. 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为________3. 在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则 M A M BM C +-等于___________ 4. 已知||10,||12a b == ，且1(3)()365a b ⋅=-，则a b 与的夹角为__________5.已知函数f (x )=2xx aa -+（a >0，a ≠1，a 为常数，x ∈R ）.（1）若f (m )=6，求f (－m )的值；（2）若f (1)=3，求f (2)及)21(f 的值.6。

某自来水厂的蓄水池中有400吨水,每天零点开始向居民供水,同时以每小时60吨的速度向池中注水,t 小时内向居民供水总量为)240(6120≤≤t t .(1)每天几点钟时,蓄水池中的存水量最少?(2)如果池中存水量不多于80吨,就会出现供水紧张现象,那么一天中会有几小时出现这种现象?7.已知函数)12lg()(2++=x ax x f 。

（1）若)(x f 的定义域是R ，求实数a 的取值范围及)(x f 的值域；（2）若)(x f 的值域是R ，求实数a 的取值范围及)(x f 的定义域。

8.已知1tan(),(,)472ππααπ+=-∈，求cos 21tan )sin 24ααπαα++--作业（6）1. 非零向量,a b 满足||||||a b a b ==+ ，则,a b的夹角为2. 已知(3,2)a = ，(2,1)b =-，若a b a b λλ++ 与平行，则λ=3. ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量),(b c a p +=,),(a c a b q --=,若p∥q ,则角C 的大小为4. 已知)(x f 是偶函数，它在[)+∞,0上是减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是 5已知函数1425x x y +=++，x ∈[]0,2，若2x t = （1）若2x t =，把y 写成关于t 的函数，并求出定义域；（2）求函数的最大值。

6. （1）化简求值sin 50(110)tan 10tan 5010tan 50++++（2）已知9cos()2cos(5),2παπα-=-求2sin ()3sin(2)cos(5)αππαπα-+-+的值7.已知330,cos()4445πππβαα<<<<-=，35sin(),413πβ+=求sin()αβ+的值。

8. 已知函数cos 26y a b x π=-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值为23，最小值为21-. （1）求a 、b 的值；（2）求)3sin(4)(π--=bx a x g 在[0，π]上的最大值。

作业（7）1.3=4=，a 与b 的夹角为60=+________2. 已知tan （π－α）=2，则222sin sin cos cos αααα--的值是______3. 某同学在借助计算器求“方程lg x =2－x 的近似解（精确到0.1）”时，设f (x )=lg x ＋x －2，算得f (1)＜0，f (2)＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x ≈1.8 ．那么他又取的x 的4个值分别依次是___________ 4. 已知函数f(x)=,)0(,1)0(,0)0(,1⎪⎩⎪⎨⎧-=x ＜x x ＞下列叙述①f(x)是奇函数；②y=xf(x)为奇函数；③（x+1）f(x)＜3的解为－2＜x ＜2;④xf(x+1)＜0的解为－1＜x ＜1；其中正确的是__________________.(填序号) 5.已知函数f(x)= 1+2||x x - (－2＜χ≤2）(1)用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间.6.已知函数f(x)=a －121+x.(1) 若f(0)=21,求a 的值；（2）求证：不论a 为何实数f(x)总是为增函数；（3）当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域.7.已知函数f(x), 对任意x,y ∈R 时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y);(1) 求证：f(x)+f(-x)=0;(2) 若f(-3)=a, 试用a 表示f (24); (3) 当x ＞0时，f(x )＜0, 且f(1)=－21, 试求f(x )在区间［－2,6］上的最大值和最小值。