等比数列的概念及性质
等比数列概念知识点归纳总结
等比数列概念知识点归纳总结等比数列是数学中常见的一个概念，也是数列中的一种特殊类型。
在等比数列中，每一项与前一项的比值都是相等的。
本文将对等比数列的概念、性质和应用进行归纳总结。
一、等比数列的概念等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项相除的商都相等。
通常用字母a表示首项，q表示等比数列的公比。
根据这个概念，我们可以得到等比数列的通项公式：an = a * q^(n-1)其中，an为等比数列的第n项。
二、等比数列的性质1. 公比的取值：公比q可以是任意实数，也可以是0，但不能是1。
当q为正数时，等比数列的项随着n的增大而增大；当q为负数时，等比数列的项随着n的增大而交替增大和减小。
2. 比值关系：等比数列中任意两项的比值都是相等的，即相邻项的比值等于公比q。
3. 对数关系：等比数列的对数数列也是等差数列。
如果取对数后的数列为Ar，则有Ar = loga + (n-1)logq，其中，loga为log以a为底的对数。
三、等比数列的应用等比数列在实际中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 财务领域：等比数列常用于计算复利的问题，例如存款利息计算、债券利息计算等。
2. 自然科学：许多物理、化学等自然科学问题中都可以用等比数列来描述，如放射性元素衰变问题、细胞分裂问题等。
3. 经济学：等比数列常用于描述经济增长、人口增长等问题。
4. 数学应用：等比数列常用于解决等比方程、等比不等式等数学问题。
总结：通过对等比数列的概念、性质和应用的归纳总结，我们了解到等比数列在数学以及实际生活中的重要性。
等比数列是数学中的一种基本概念，在解决实际问题时具有广泛的应用。
熟练掌握等比数列的概念和性质，能够更好地解决与等比数列相关的各种数学问题。
等比数列的概念与性质
等比数列的概念与性质一、知识归纳1. ________________________________________________________________ 等比数列的概念：一般的，____________________________________________________________ ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做，公比通常用字母q表示。
即a n J2. 若a,G,b成等比数列，则G叫做a与b的___________ 。
此时G=_____________ .3. 等比数列的通项公式为： __________________________ 。
4. 首项为正数的等比数列的公比q =1时，数列为 ___________ 数列；当q ：：： 0时，数列为数列；当0 ：：：q ::: 1时，数列为___ 数列；当q时，数列为_______________ 数列。
5. 等比数列性质：在等比数列｛a.｝中，若m • n二P q ,则a m a^a p a q6. 等比数列的前n项和当q =1 时，S n 二_____________ ；当q =1 时，S n 二_______________ .7用函数的观点看等比数列：（1）等比数列的通项公式是 ____________二、经典题目1、判断正误：① 1，2，4，8，16是等比数列；1 1 1②数列1, — ,,，…是公比为2的等比数列;2 4 8a b .③若，则a,b,c成等比数列；④若= n n • N ，则数列On 成等比数列; a n⑤0,2,4,8,16 是等比数列；2.判断下列数列玄［是否为等比数列：（1）a n =（-1 厂（W N* ；（3）a n= n 2n,n N*（）（）（）（）（）.⑵ a n+2 n：N* ；（4）a n 二-1,n N*思考：如何证明（判断）一个数列是等比数列？3•已知等比数列3°,32,3,||(.(1)试问：3n 1和9n分别是该数列的第几项？(2)乘积3n 1 9n是该数列的项吗？如果是，它是该数列的第几项?4•各项均为正数的等比数列｛a n｝中，a1 = 3,3)+a2+a3 = 21,则a3 + a4+a s= _________.5.已知\a n为等比数列，且a3 =2,a2• a4 =—，求的通项公式。
等比数列的概念及性质
等比数列的概念及性质 知识点梳理：1.定义：从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列．2.递推公式：q a a nn =+1．3.通项公式：111(1)n n n a a n d a a q n -*=+-=∈N ，，．4.性质 ①单调性：当1001a q <⎧⎨<<⎩，或101a q >⎧⎨>⎩时，为递增数列；当101a q <⎧⎨>⎩，，，或1001a q >⎧⎨<<⎩时为递减数列；当0q <时为摆动数列；当1q =时为常数列．②若m n p q +=+，则()mn p q a a a a m n p q *=∈N ··，，，特别地若2m n p +=则2m n p a a a =·③(0)n m nma q m n q a -*=∈≠N ，，．④232k k k k k S S S S S --，，，…，当1q ≠-时为等比数列；当1q =-时，若k 为偶数，不是等比数列．若k 为奇数是公比为1-的等比数列．5.五个元素a 1，a n ，n ，q ，S n 中知三，可求另两个.次数较高时可除或换元;6.证明数列{a n }是等比数列的两种基本方法是： （1）利用定义，证明1-n n a a （n ≥2）为常数；（2）利用等比中项，即证明a n 2=a n －1·a n +1（n ≥2）. 运用等比数列求和公式时，需对q =1和q ≠1进行讨论. 练习：1在等比数列{}n a ，已知19105,100,a a a == 那么18?a =2.根据下列条件,求相应的等比数列{a n }的前n 项和S n . ①a 1=3,q=2,n=6; ②a 1=-27,901,31=-=n a q3.等比数列{}n a 中，a 5=-8,21-=q 则a n = S n =4.等比数列{}n a 中，a 4=4,则a 2·a 6等于（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．325.已知等比数列{}{}13n n n a S a n a a 是递增数列,是的前项和.若，是方程26540x x S -+==的两个根，则 .6.在等比数列{}n a 中，1101,3a a ==，则23456789a a a a a a a a =（ ）（A ）81 （B ）（C ）（D ） 2437.在各项为均为正数的等比数列{}n a 中，公比q=2且a 1a 2a 3……a 30=230 则963a a a ⋅⋅……a 30＝（ ）A.210B.220C.216D.2159.设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）21n n S a =-（B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-10.设数列{}n a 是首项为1，公比为2-的等比数列，则1234||||a a a a +++= .11．已知数列{}n a 满足11a =，()13232n n a a n n -=+-≥， （Ⅰ）求证：数列{}n a n +是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式。
等比性质知识点总结归纳
等比性质知识点总结归纳一、等比数列的定义等比数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项的比值都相等的数列。
即对于数列{a1, a2, a3, ..., an}，若对任意的n≥2，都有an/an-1=an-1/an-2=...=a2/a1=q（q≠0），则称该数列是等比数列，其中q为等比数列的公比。
二、等比数列的性质1.通项公式：对于等比数列{a1, a2, a3, ..., an}，其通项公式为an=a1*q^(n-1)（n≥1），其中a1为首项，q为公比。
2.前n项和公式：等比数列前n项和公式为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)（n≥1），其中a1为首项，q为公比。
3.角标和公式：等比数列角标和公式为Sn=a1*(1-q)/1-q^(n)（n≥1），其中a1为首项，q为公比。
4.性质1：等比数列的首项、公比、通项、前n项和、角标和满足一定关系。
5.性质2：等比数列的前两项确定了整个数列，即已知首项和公比就可以唯一确定一个等比数列。
6.性质3：等比数列的任意相邻两项的比值都等于公比，即an/an-1=q（n≥2）。
7.性质4：等比数列的任意三项都满足一个比值关系，即an/an-1=an-1/an-2=an/an-2=q^2（n≥3）。
8.性质5：等比数列中，如果公比大于1，则数列是递增的；如果公比小于1且大于-1，则数列是递减的；如果公比小于-1或等于-1，则数列不变号。
9.性质6：等比数列的各项满足乘法法则，即连续三项的乘积等于它们中间一项的平方。
10.性质7：等比数列中，如果公比大于1，则数列无上界；如果公比小于1且大于-1，则数列有上界，上界为a1/(1-q)；如果公比小于-1或等于-1，则数列不收敛。
三、等比数列的计算方法1.已知首项和公比求通项公式：对于等比数列{a1, a2, a3, ..., an}，若已知首项a1和公比q，其通项公式可求得为an=a1*q^(n-1)（n≥1）。
等比数列基本概念和性质
等比数列基本概念和性质1、等比数列的判断方法：()()*12,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比。
2、等比数列的通项：11n n a a q -= 或者n m n m a a q -= 。
3、等比数列的前n 和：(1) 当1q =时， 1n S na =；(2) 当1q ≠时，()11111n n n a q a a q S q q --==-- 4、等比中项：若,,a A b 成等比数列，则A 叫做a 与b 的等比中项，且2A ab =。
性质：1、等比数列公比：1,(2)n n a q n a -=≥或n m n ma q a -= 2、通项的关系：当m n p q +=+时,则有m n p q a a a a =；当2m n p +=时，则有2m n p a a a =，其中*),,,(N q p n m ∈3、常见等比数列：{}n a ,{}n b 为等比数列,则数列{}n k a ,{}n k a ⋅,{}k n a ,{}n n k a b ⋅⋅{}n n a b (k 为非零常数) 均为等比数列. 4、若{}n a 为等比数列,则数列n S ，2n n S S -，32,n n S S -⋅⋅⋅，成等比数列.5、 1）若{}n a 是公比为q 的等比数列,则n n m n m S S q S +=+⋅ 2）项数为偶数2n 的等比数列有：1S S q=奇偶。
1.已知}{n a 是首项为1的等比数列，公比2=q ，若前n 项和为127=n S ，则=n2. 在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为3. 已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，5321=a a a ，10987=a a a ，则=654a a a ，=876a a a4. 设等比数列}{n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则=34a S5．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 .6. 数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6= .7．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a = .8. 已知数列{}n a 是等比数列，若210,30m m S S ==，则3m S =9. 在等比数列{}n a 中，若394,1a a ==，则6a = ；若3114,1a a ==，则7a =10. 在等比数列{}n a 中，()5615160,a a a a a a b +=≠+=，则2526a a += ；105106a a += ；11. 在等比数列{}n a 中，公比2q =，前99项的和9956S =，则36999a a a a +++⋅⋅⋅+= ；12. 设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则96S S = ；13．已知实数列是}{n a 等比数列,其中5547,14,,1a a a +=且成等差数列.求数列}{n a 的通项公式与前n 项和记为n S14. 已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+． （Ⅰ）证明{}12n a +是等比数列；（Ⅱ）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S 。
等比数列概念及性质
an am q
变通公式
nm
( n, m N )
*
性质1：设an , am为等比数列an 中任意两项， 且公比为q，则an am q
证明
nm
.
设等比数列an 的首项为a1 , 公比为q， 则有an a1q , am a1q
n 1 m 1
an nm nm 从而 q , 即an am q . am
例题3：一个等比数列的第3项和第4 项分别是12和18，求它的第1项和第2 项。
1.在等比数列{an}中，已知
a 3 20, a 6 160
求an.
四. 应用示例
例2.根据右图的框图,写出所打印 数列的前5项,并建立数列的递 推公式.这个数列是等比数列吗?
开始
A=1 n=1 输出A n=n+1 A=1/2A 否
例3.已知等比数列an 的首项为a1 , 公比为q，依次取出数列an 中所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？
变式1：如果依次取出a1 , a4 , a7 , a10 ,构成一个新数列， 该数列是否还是等比数列？
思考：你能得到更一般的结论吗？
① 1，-1，1，…，(-1)n+1 ；√
②1，2，4，6…；× ③a，a，a，…，a； ×
④已知a1=2，an=3an+1 ； √
⑤
m, 2m, 4m ,8m ,... ×
2
3
⑥2a，2a，2a，…，2a. √
2、求出下列等比数列中的未知项： 1 (1)2，a，8；(2)－4，b，c， . 2
思考2：公比q<0时，等比数列呈现怎样的特 点？ 正负交替
第二课时
二、新课
等比数列的性质与公式
等比数列的性质与公式数列是数学中常见的一种序列，根据元素之间的规律可以分为等差数列和等比数列等。
在本文中，我们将重点讨论等比数列的性质与公式。
一、等比数列的定义等比数列是指一个数列中的每一项与它的前一项的比值都相等的数列。
设等比数列的首项为a₁，公比为r，则数列的通项公式为：aₙ = a₁ * r^(n-1)其中aₙ表示第n项的值。
二、等比数列的性质1. 公比的性质公比为r的等比数列中，如果r>1，则数列是递增的；如果0<r<1，则数列是递减的；如果r=1，则数列是恒定的。
2. 通项公式等比数列的通项公式为aₙ = a₁ * r^(n-1)，通过该公式可以求出任意项的值。
3. 首项、公比与项数的关系根据等比数列的通项公式aₙ = a₁ * r^(n-1)，我们可以得到首项、公比和项数之间的关系：aₙ = a₁ * r^(n-1)a₂ = a₁ * rr = a₂ / a₁a₃ = a₁ * r^2...即等比数列的第n项等于首项乘以公比的n-1次方。
4. 等比数列的前n项和等比数列的前n项和记为Sₙ，可以通过以下公式计算：Sₙ = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r)其中n表示项数。
三、等比数列的常见问题1. 求等比数列中某一项的值如果已知等比数列的首项a₁、公比r和项数n，我们可以通过通项公式aₙ = a₁ * r^(n-1)计算出该项的值。
2. 求等比数列的前n项和已知等比数列的首项a₁、公比r和项数n，可以通过前n项和的公式Sₙ = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r)求得。
3. 求等比数列的项数已知等比数列的首项a₁、公比r和某一项的值aₙ，可以通过项数的对数形式求得：n = logₐ( aₙ / a₁ ) + 1其中logₐ表示以a为底的对数运算。
四、等比数列的应用等比数列在实际问题中有着广泛的应用。
例如在金融领域，利率、汇率等都可以用等比数列的形式来描述；在自然科学研究中，细胞分裂、物种繁殖等也常常涉及等比数列的计算。
等比数列的概念与性质
等比数列的概念与性质等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项都是前一项与同一常数的乘积。
等比数列的概念与性质在数学中占有重要地位，对于理解数列的变化规律以及解决实际问题都有着重要的意义。
一、等比数列的概念等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项都是前一项与同一常数的乘积。
设等比数列的首项为a，公比为r（r≠0），则等比数列的前n项可以用以下公式表示：an = a * r^(n-1)，其中n为项数。
二、等比数列的性质1. 公比的意义：公比决定了等比数列中相邻两项之间的比值关系。
当公比r大于1时，等比数列呈现递增趋势；当公比r小于1但大于0时，等比数列呈现递减趋势；当公比r等于1时，等比数列的各项相等。
2. 通项公式：等比数列的第n项可以使用通项公式an = a * r^(n-1)来表示，其中a 为首项，r为公比。
3. 前n项和的计算：等比数列的前n项和Sn可以使用等比数列求和公式来计算，公式为：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)，其中n为项数，a为首项，r为公比。
4. 无穷项和的计算：当公比的绝对值小于1时，等比数列的无穷项和可以通过求和公式求得：S∞ = a / (1 - r)，其中a为首项，r为公比。
5. 等比数列的性质：等比数列中的任意三项可以构成一个等比比例。
根据这个性质，可以使用等比数列来解决各种实际问题，如利润增长、贷款还款等。
三、等比数列的应用举例1. 财务管理：等比数列的概念和性质在财务管理中有广泛的应用。
例如，某公司的年度利润按等比数列增长，首年利润为10万元，公比为1.2。
我们可以利用等比数列的性质计算出第5年的利润为10万 * 1.2^(5-1) = 18.14万元。
2. 投资与滚动利息：等比数列的应用还可用于计算投资的滚动利息。
假设某人将1000元以5%的年利率存入银行，每年滚动利息再投入银行，求10年后的本息和。
我们可以利用等比数列的性质计算出10年后的本息和为1000 * (1.05^10) = 1628.89元。
等比数列知识点归纳总结
等比数列知识点归纳总结等比数列是指一个数列中每一项与它的前一项的比值都相等的数列。
在等比数列中，我们可以通过一些重要的知识点来解决与数列相关的问题。
本文将对等比数列的概念、性质以及求和公式进行归纳总结。
一、等比数列的概念与性质1. 等比数列的概念：等比数列是指一个数列中，从第2项开始，每一项都是前一项乘以同一个常数的结果。
2. 公比的概念：在等比数列中，这个常数被称为公比，通常用字母q表示。
3. 公比的计算：公比q可以通过相邻两项的比值来计算，即等于后一项除以前一项。
公比q = 第(n+1) 项 / 第n 项4. 等比数列的性质：（1）任意项与它前一项的比值都等于公比q；（2）等比数列中，任意两项的比值都相等。
二、等比数列的求和公式在解决与等比数列相关的问题时，求和是一个重要的方面。
通过求和公式，我们能够快速计算等比数列的前n项的总和。
以下是等比数列的求和公式：Sn = a1*(1-q^n)/(1-q)其中，Sn表示前n项的和，a1表示第一项，q表示公比。
三、等比数列的常见问题解答1. 已知等比数列的首项a1和公比q，求出该数列的通项公式：通项公式可以通过逐项相除来得到。
假设通项公式为an，那么有：a2/a1 = a3/a2 = a4/a3 = ... = q根据这个比值相等的关系，可以得到通项公式：an = a1*(q^(n-1))2. 已知等比数列的部分项求和：有时候我们需要计算等比数列中从第m项到第n项的和，可以利用通项公式将问题转化为前n项和减去前m-1项和的差值。
S(m,n) = Sn - S(m-1)其中，S(m,n)表示从第m项到第n项的和。
3. 已知等比数列的前n项和Sn，求出该数列的通项公式：在这种情况下，可以通过求和公式逆推得到通项公式。
首先将求和公式改写为关于q的方程，然后解方程求得q的值，最后代入通项公式中即可得到结果。
以上是关于等比数列的概念、性质、求和公式以及常见问题的解答。
等比数列的概念解析
等比数列的概念解析数列是数学中重要的概念之一，而等比数列是其中一种常见的数列形式。
在本文中，我将对等比数列进行详细的解析和说明。
一、概念解释等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项的比值保持不变。
这个比值称为公比，通常用字母q表示。
对于等比数列，任意两项之间的比值都相等。
二、等比数列的通项公式等比数列的通项公式可以用来计算数列中任意一项的值。
设等比数列的首项为a₁，公比为q，第n项为an，则等比数列的通项公式为：an = a₁ * q^(n-1)三、等比数列的性质1. 前n项和公式等比数列的前n项和可以通过以下公式计算：Sn = a₁ * (q^n - 1) / (q - 1)其中，Sn表示前n项和。
2. 通项和项数的关系通过等比数列的通项公式，我们可以将通项和项数的关系表示为：an = a₁ * q^(n-1)可以看到，项数越大，每一项与首项的比值的次方指数也会随之增大。
3. 公比的正负性如果公比q大于1，则等比数列是递增的；若q小于1但大于0，则等比数列是递减的；若q小于0，则等比数列的奇数项和偶数项符号交替。
4. 等比数列的性质推导由等比数列的通项公式可知，等比数列的相邻两项的比值为：an / a(n-1) = (a₁ * q^n-1) / (a₁ * q^n-2) = q由此可得到等比数列的性质推导。
四、等比数列的应用举例等比数列广泛应用于各个数学领域和实际问题中。
以下是一些等比数列在实际应用中的举例：1. 财务领域利息、投资回报等财务问题中，往往会涉及到等比数列的计算。
例如，计算利息在多个周期中的增长情况。
2. 计算机科学计算机领域中，等比数列常用于算法设计和数据结构中。
例如，二分查找算法中的数列就是等比数列。
3. 自然科学在自然科学中，等比数列常常用于表达某些自然现象的增长或衰减规律。
例如，放射性元素的衰变过程可以用等比数列来描述。
综上所述，等比数列是数学中常见的数列形式，具有明确的概念和性质。
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一、知识梳理
1、等比数列的概念：
2、等比中项：
3、等比数列的判定方法：
①定义法：对于数列，若，则数列是等比数列；
②等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列；
③通项公式法：对于数列，若，则数列是等比数列。
4、等比数列的通项公式：
5、等比数列的前n项和公式：
【小秘书】（1）当公比不确定时，必须分情况进行讨论；
（2）当时，前n项和必须具备形式。
6、等比数列的性质：
（1）若是等比数列，则；（）
（2）若是等比数列，，当时，
特别地，当时，
（3）若是等比数列，则下标成等差数列的子数列构成等比数列；
（4）若数列是等比数列，是其前n项的和，，一般地，，，也成等比数列。
如下图所示：
（5）两个等比数列与的积、商、倒数构成的数列、、仍为等比数列。
二、典型例题分析
等比数列基础知识与性质应用
【例1】已知为等比数列，，则。
【例2】已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数。
【例3】已知数列的首项，，…．证明：数列是等比数列。
【例4】已知等比数列中，公比，且，那么= 。
【例5】各项均为正数的等比数列的前项和为为，若，，则= 。
练兵场：
1、已知等比数列的前项和( 是非零常数),则数列是( )
等差数列等比数列等差数列或等比数列非等差数列
2、若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”。
甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列。
则下列说法正确的是（）
甲是乙的充分非必要条件甲是乙的必要非充分条件
甲是乙的充要条件甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3、如果是与的等差中项，是与的等比中项，且都是正数，则
（）
4、(02上海)若数列中，（n是正整数），则数列的通项。
5、若实数数列是等比数列，则。
6、数列中，是公比为的等比数列，满足，则公比的取值范围是。
7、已知为等比数列前项和，，，公比，则项数。
8、等比数列中，，，则= 。
9、已知等比数列中，，则。
10、已知为等比数列前项和，，，则。
11、在等比数列中，已知，，则该数列前项的和。
12、设等比数列的前项和为，若，则（）
A．1:2 B．2:3 C．3:4 D．1:3
13、在等比数列中，公比，设前项和为，则，的大小关系是（）
A．B．C．D．不确定
14、若数列{an}的前n项之和为Sn，且满足lg(Sn +1) = n，求证：数列{an}是等比数列。
15、（2000上海，12）在等差数列｛an｝中，若a10＝0，则有等式a1+a2+…＋an=a1+a2+…＋a19－n（n＜19，n∈N 成立。
类比上述性质，相应地：在等比数列｛bn｝中，若b9＝1，则有等式成立。
三、总结反思：
1、我是否理解了等比数列的概念？对于等比数列的公式，应该注意什么问题？
反思：
2、通过等差数列与等比数列性质的类比，我是否能灵活用来解决相关题型？
反思：
3、我是否掌握了等比数列前n项和公式的推导方法？
反思：
4、我学习到了哪些重要的思想与方法？
反思：
四、课后训练营
1、已知数列的前n项和，那么下述结论正确的是（）
A．为任意实数时，是等比数列B．= －1时，是等比数列
C．=0时，是等比数列D．不可能是等比数列
2、在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝（）
A．33 B．72 C．84 D．189
3、在等比数列中，，则等于（）
A．或B．或－C． D．
4、已知等比数列的前三项依次为，，，则。
5、在之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为。
6、数列{an}的前n项和____________。
7、在等比数列中，已知，，则。
8、已知数列是等比数列,且, , ，则。
9、已知为等比数列前项和，，求。
10、设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，求数列的公比q。
11、设等比数列的公比，前项和为，若，求的通项公式。
12、已知数列, ，求数列的通项公式。
13、已知数列中，求通项。