解析几何圆的公式
解析几何定理证明
解析几何定理证明解析几何是数学的一个分支，研究的是几何图形的性质和关系。
在解析几何中，有许多定理都是需要证明的。
本文将介绍几个常见的解析几何定理，并给出证明过程。
一、直线的方程直线是解析几何中最基本的图形之一。
在平面直角坐标系中，直线可以用一元一次方程的形式表示为：ax + by + c = 0其中，a、b为不全为0的常数，x、y为变量。
定理1：两点确定一条直线。
证明：设直线上有两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，且A、B不重合。
直线的方程可表示为：y - y1 = (y2 - y1)(x - x1) / (x2 - x1) (1)将点A的坐标代入方程(1)中，可得：y1 - y1 = (y2 - y1)(x1 - x1) / (x2 - x1)化简得：0 = 0因此，点A(x1, y1)满足直线的方程，同样可以验证点B(x2, y2)也满足直线的方程。
所以，直线通过这两点。
定理2：直线的斜率与倾斜角度的关系。
证明：设直线与x轴的夹角为θ，则斜率k = tanθ。
由三角函数的定义可知：tanθ = (y2 - y1) / (x2 - x1)即：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)二、圆的方程圆是解析几何中另一个重要的图形。
在平面直角坐标系中，圆的方程可以表示为：(x - h)² + (y - k)² = r²其中，(h, k)为圆心坐标，r为半径。
定理3：圆的标准方程。
证明：首先将圆的方程展开得到：x² - 2hx + h² + y² - 2ky + k² = r²整理得：x² + y² - 2hx - 2ky + (h² + k² - r²) = 0令A = h² + k² - r²，则圆的方程可以表示为：x² + y² - 2hx - 2ky + A = 0将A视为新的常数，我们可以得到一元一次方程的形式，即：x² + y² + (-2h)x + (-2k)y + A = 0因此，圆的方程也可以写成直线的形式。
【议论文】圆的面积公式_700字
【议论文】圆的面积公式_700字圆的面积公式是数学中非常重要的一个公式，它可以用来计算圆的面积。
对于圆的面积公式，人们常常使用π（pi）这个数来表示，π是一个无限不循环小数，大约是3.14159，它在几何中扮演着非常重要的角色。
圆的面积公式可以用如下的公式来表示：S=πr²其中S表示圆的面积，π表示圆周率，r表示圆的半径。
圆的面积公式是如何得出来的呢？我们知道，圆是所有半径相等的点构成的集合体。
这里面,圆的面积公式的推导过程可以用积分来解释。
利用微积分知识，可以得出圆的面积公式。
在数学中，我们了解到圆可以看做由无数细小的扇形组成。
假设这些扇形的面积都是πr²/360，其中r表示圆的半径，360表示圆的度数。
那么，如果我们在把这些扇形堆运用微积分的知识，可以得出圆的面积公式。
从上述的推导过程中我们可以看出，圆的面积公式S=πr²可以看做是一个推论。
实际上,我们知道圆的面积公式是一个解析几何中重要的公式，因为它可以用来计算圆的面积。
解析几何中涉及到计算各种图形的面积，而圆的面积公式就是解析几何中用来计算圆的面积的方法。
圆的面积公式在数学应用中有着非常重要的作用。
在工程中，我们经常需要用到圆的面积公式来计算圆的面积。
工程中，我们需要把圆的面积公式用于各种设计中，比如建筑设计或者机械设计等。
另外在科学中，圆的面积公式也有很重要的作用，它可以用于计算圆形管道的内径、外径，以及其他相关参数。
除工程和科学应用外，圆的面积公式还可以用于解决生活中的一些问题。
比如在购买面积相关的东西时，我们需要用到圆的面积公式来计算。
此外圆的面积公式还可以用于计算圆形的运动轨迹等。
圆的面积公式还有着广泛的教育意义，它可以用于教学中。
在初中、高中，甚至是大学的数学课程中，圆的面积公式都有着重要的地位，老师在教学中会用到圆的面积公式来教授学生如何计算圆的面积。
概括而言，圆的面积公式S=πr²是一个非常重要的数学公式，它在工程、科学以及日常生活中都有着重要的作用。
高一数学圆的标准方程
圆心：已知
半径：圆心到切线的距离
解：
设所求圆的半径为r
则：
=
∴所求圆的方程为：
C
y
x
O
M
例：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆.
圆心C(a,b),半径r
x
y
O
C
A
B
C
1.圆的标准方程
2.圆心
①两条直线的交点 （弦的垂直平分线）
②直径的中点
3.半径
①圆心到圆上一点
解析几何 圆的标准方程
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汇报人姓名
点到直线距离公式
01
x
Q
04
O
d
02
y
注意： 化为一般式．
05
S
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03
P0 (x0,y0)
单击此处添加文本具体内容
06
R
单击此处添加文本具体内容
圆的标准方程
01
圆的定义
04
定长
r
02
平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
C
05
圆心
单击此处添加文本具体内容
03
定点
单击此处添加文本具体内容
06
半径
单击此处添加文本具体内容
圆的标准方程
圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程.
x
y
O
C
M(x,y)
设点M (x,y)为圆C上任一点，
|MC|= r
则
P = { M | |MC| = r }
圆上所有点的集合
圆的标准方程
(手打)平面解析几何所有公式
（适合高一）平面解析几何（直线与圆）所有公式 1.两点间距离公式：两点()11,A x y ,()22,B x y .()()212212y y x xAB -+-=2.点到直线距离公式：()00,y x P ，直线0=++C By Ax .2200BA CBy Ax d +++= 3.中点坐标：),(11y x A 和()22,y x B 的中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22211y x y x4.斜率公式: ①已知两点()11,A x y ，()22,B x y ）（21x x ≠， 则1212x x y y k --=②已知倾斜角α，则αtan =k5.斜率的取值范围：()+∞∞-∈,k6.倾斜角范围：[)︒∈1800，α7.直线方程的五种形式：（1）点斜式方程：点()00,y x A ， 斜率k .()00x x k y y -=-（2）斜截式方程：斜率k ，截距b .[或给点()b ,0].※截距b 是坐标， 有+,有-,有0。
b kx y += （3）两点式方程:),(11y x A ,()22,B x y (21x x ≠且21y y ≠)则121121x x x x y y y y --=--（21x x ≠,且21y y ≠） （4）截距式方程.横截距a ，纵截距b [或给点()0,a ，()b ,0]则1=+bya x （0≠a 且0≠b ）（5）一般式方程：适合与所有条件，最后统一写成方程形式)0(022≠+=++B A C By Ax8.两条直线的位置关系 （1）相交⇔（一般式）01221≠-B A B A⇔（一般式）)0(222121≠≠B A B B A A⇔（斜截式）21k k ≠（2）平行⇔（一般式）01221=-B A B A 且02121≠-B C C B 或02112≠-C A C A⇔（一般式）)0(222212121≠≠=C B A C C B B A A⇔（斜截式）21k k =且21b b ≠（3）重合⇔（一般式）)0(,,212121≠===λλλλC C B B A A⇔（一般式）212121C C B B A A ==⇔（一般式）01221=-B A B A 且02121=-B C C B 或02112=-C A C A⇔（斜截式）21k k =且21b b = （4）垂直⇔（一般式）02121=+B B A A⇔（斜截式）121-=k k9.一般式方程0=++C By Ax （0≠B ，保证斜率k 存在）与斜截式方程b kx y +=关系：BCb B A k -=-=,10.常用结论（1）与0=++C By Ax 平行的直线方程为)(0C D D By Ax ≠=++※必须写（2）与0=++C By Ax 垂直的直线方程为0=+-D Ay Bx（3）两条平行直线01=++C By Ax 与02=++C By Ax 之间的距离2221BA C C d +-= 11.圆的方程（1）标准方程：()()222r b y a x =-+-。
《解析几何》第4讲 圆的方程
平面解析几何
第3课时
圆的方程
第八章
平面解析几何
1．圆的定义、方程 (1)确定一个圆的基本要素有哪两个？ 圆心和半径 提示：_________________ (2)圆的标准方程、一般方程分别是什么？ 2＋(y－b)2＝r2(r>0)；x2＋y2＋Dx＋Ey＋ ( x － a ) 提示：_____________________________________________
栏目 导引
第八章
平面解析几何
求与圆有关的轨迹问题时， 根据题设条件的不同常采用以下 方法： (1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程． (2)定义法：根据圆、直线等定义列方程． (3)几何法：利用圆的几何性质列方程． (4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的 关系式等．
栏目 导引
(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 ①________________________ ⇔点在圆上；
2＋(y －b)2>r2 ( x － a ) 0 0 ②_______________________ ⇔点在圆外； 2＋(y －b)2<r2 ( x － a ) 0 0 ③______________________ ⇔点在圆内．
栏目 导引
第八章
平面解析几何
2．已知实数x，y满足(x－1)2＋y2＝4，求x－2y的最小值与最 大值．
解：设 z＝x－2y，也就是 x－2y－z＝0. 由已知，圆心(1，0)到该直线的距离不大于圆的半径 2， |1－z| 即 2 ≤2， 2 1 ＋（－ 2） 解得 1－2 5≤ z≤1＋ 2 5， ∴(x－2y)min＝ 1－2 5，(x－2y)max＝1＋2 5.
栏目 导引
圆形的所有公式
圆形的所有公式〖圆的定义〗几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，计算中常取3.1416为它的近似值。
圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S 〖圆和其他图形的位置关系〗圆和点的位置关系：以点P与圆O 的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO ＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O 相交，PO＜r。
两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。
两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
新教材高中数学第2章平面解析几何圆的一般方程课件新人教B版选择性必修第一册
(2)由圆的一般方程判断点与圆的位置关系
已知点 M(x0，y0)和圆的方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．则 其位置关系如下表：
位置关系
代数关系
点 M 在圆 06 _外__ 点 M 在圆 07 _上__ 点 M 在圆 08 _内__
x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F>0 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F＝0 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F<0
89＋8D＋5E＋F＝0， 由题意知73＋3D＋8E＋F＝0，
9＋3E＋F＝0，
D＝－8， 解得E＝－8，
解
(3)两边同除以 2，得
x2＋y2＋ax－ay＝0，D＝a，E＝－a，F＝0，
∴D2＋E2－4F＝2a2>0，
∴方程(3)表示圆，它的圆心为－a2，a2，
半径 r＝12
D2＋E2－4F＝
2 2 |a|.
解
题型二 求圆的一般方程
例 2 已知 Rt△ABC 的顶点 A(8,5)，直角顶点为 B(3,8)，顶点 C 在 y 轴 上，求：
半径长．
[跟踪训练 1] 下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心和半 径．
(1)x2＋y2＋x＋1＝0； (2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)；(3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)．
解 (1)∵D＝1，E＝0，F＝1， ∴D2＋E2－4F＝1－4＝－3<0， ∴方程(1)不表示任何图形． (2)∵D＝2a，E＝0，F＝a2， ∴D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0， ∴方程(2)表示点(－a,0)．
判断二元二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆要“两看”： 一看方程是否具备圆的一般方程的特征：①A＝C≠0；②B＝0； 二看它能否表示圆．此时判断 D2＋E2－4AF 是否大于 0；或直接配方变 形，判断等号右边是否为大于零的常数．
阿波罗尼斯圆解析几何
阿波罗尼斯圆解析几何
阿波罗尼斯圆是解析几何中一个非常重要的概念，它是指在平面直角坐标系中，给定三个点A、B、C，如果以三角形ABC的边长为半径作圆，则该圆被称为阿波罗尼斯圆。
具体地说，如果以AB、AC、BC三边长度为r1、r2、r3，则阿波罗尼斯圆的半径R可以通过下面的公式计算得到：
R = r1*r2*r3 / 4 * S
其中S是三角形ABC的面积。
这个公式告诉我们，阿波罗尼斯圆的半径与三角形ABC各边长之间存在一定的关系。
除了半径之外，阿波罗尼斯圆还有一些其他的性质：
1. 阿波罗尼斯圆与外接圆相切。
2. 阿波罗尼斯圆是唯一一个同时与三角形ABC和其内切圆相切的圆。
3. 如果将阿波罗尼斯圆和内切圆都画出来，则两个圆心连线与BC垂直，并且两个圆心连线长度相等。
4. 如果将阿波罗尼斯圆和外接圆都画出来，则两个圆心连线与BC平行，并且两个圆心连线长度相等。
阿波罗尼斯圆在解析几何中有着广泛的应用，比如可以用于计算三角形的面积、周长等。
此外，阿波罗尼斯圆还有一些拓展应用，比如可以用于构造正多边形、求解三角函数等。
总之，阿波罗尼斯圆是解析几何中一个非常重要的概念，掌握它的性质和应用对于学习解析几何和提高数学能力都有着重要的意义。
数学公式大汇总解析几何公式总结
数学公式大汇总解析几何公式总结数学公式大汇总：解析几何公式总结随着数学的发展，解析几何作为数学的一个重要分支，涉及到许多重要的概念、定理和公式。
解析几何的公式总结对于学习和应用解析几何来说至关重要。
本文将对一些常见的解析几何公式进行详细解析和总结，以便读者更好地掌握和运用。
1. 点与直线的关系公式在解析几何中，点与直线是最基本的要素之一。
我们需要了解如下公式：1.1 点到直线的距离公式对于直线Ax + By + C = 0和点（a，b），点P到直线的距离为d，可以根据以下公式进行计算：d = |Ax + By + C| / √(A² + B²)1.2 点到直线的垂直距离公式若点（a，b）到直线Ax + By + C = 0的距离为d，且直线的法向量为N = (A，B)，则点P到直线的垂直距离为d'，可以计算如下：d' = |Ax + By + C| / ||N||其中，||N||表示向量N的长度。
2. 直线之间的关系公式在解析几何中，我们也需要了解不同直线之间的关系。
2.1 直线之间的夹角公式对于直线L1：A1x + B1y + C1 = 0和直线L2：A2x + B2y + C2 = 0，两直线间的夹角可以通过以下公式计算：cosθ = (A1A2 + B1B2) / √((A1² + B1²)(A2² + B2²))其中，θ表示两直线的夹角。
2.2 直线之间的平行关系公式直线L1：A1x + B1y + C1 = 0和直线L2：A2x + B2y + C2 = 0平行的条件是：A1/A2 = B1/B2 ≠ C1/C23. 圆的公式圆是解析几何中的另一个重要要素。
我们需要了解以下公式：3.1 圆的标准方程对于以(h，k)为圆心，半径为r的圆，其标准方程为：(x - h)² + (y - k)² = r²3.2 圆与直线的关系公式若直线L：Ax + By + C = 0与圆C：(x - h)² + (y - k)² = r²相交于点P(x1, y1)，可以根据以下公式计算点P的坐标：x1 = (B(Bh - Ag) ± A(Br² - Ch)) / (A² + B²)y1 = (-A(Bh - Ag) ± B(Ar² - Ch)) / (A² + B²)4. 角度公式在解析几何中，角度也是一个重要的概念。
高中数学第二章解析几何初步2.2圆与圆的方程2.2.3.1课
方法二：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4， 即圆心为 C(2,1)，半径 r＝2.
圆心 C(2,1)到直线 mx－y－m－1＝0 的距离
d＝|2m－11＋－mm2－1|＝
|m－2| 1＋m2.
(1)当 d<2 时，即 m>0 或 m<－43时，直线与圆相交，即直线与 圆有两个公共点；
(4k2－10k＋2)2－4(k2＋1)(4k2－20k＋25)＝0，所以 k＝152. 此时直线 l 的方程为 y－3＝152(x－2)， 即 12x－5y－9＝0.
(2)若直线 l 的斜率不存在， 则直线 l：x＝2 也符合要求． 所以直线 l 的方程为 12x－5y－9＝0 或 x＝2.
5．直线 x－2y＋5＝0 与圆 x2＋y2＝8 相交于 A，B 两点，则|AB| ＝________.
解析：d＝
5＝ 5
5，
所以|AB|＝2 r2－d2＝2 8－5＝2 3.
答案：2 3
类型一 直线与圆的位置关系的判断 [例 1] 已知直线方程 mx－y－m－1＝0，圆的方程 x2＋y2－4x －2y＋1＝0.当 m 为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点．
2．直线 x－3y＋1＝0 与圆 x2＋y2＝19的位置关系是(
)
A．相离
B．相切
C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心
解析：圆心(0,0)到直线 x－3y＋1＝0 的距离 d＝ 110<13，故直线 与圆相交，但不过圆心．
答案：D
3．圆 x2＋y2－4x＝0 在点 P(1， 3)处的切线方程为( ) A．x＋ 3y－2＝0 B．x＋ 3y－4＝0 C．x－ 3y＋4＝0 D．x－ 3y＋2＝0
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解析几何圆的公式
圆的解析几何方程如下
圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(其中
D^2+E^2-4F>0)。
其中和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。
该圆圆心坐标为(-D/2,-E/2)，半径r=0.5√
D^2+E^2-4F。
圆的参数方程：以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的参数方程是x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ为参数)
圆的端点式：若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2)，则以线段AB为直径的圆的方程为(x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
经过圆x^2+y^2=r^2上一点M(a0，b0)的切线方程为
a0*x+b0*y=r^2
在圆(x^2+y^2=r^2)外一点M(a0，b0)引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为a0*x+b0*y=r^2 扩展资料：
直线与圆的位置关系
平面内直线与圆的位置关系有三种：
（1）相离：无交点；
（2）相切：仅有一个交点；
（3）相交：有两个交点。
直线与圆的位置关系和圆心到直线的距离d与半径r的关系：（1）d>r：直线与圆相离；
（2）d=r：直线与圆相切；
（3）d<r：直线与圆相交。
初中数学圆的知识点总结
1、圆是定点的距离等于定长的点的集合
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
4、同圆或等圆的半径相等
5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
11、推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等
13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
17、推论：1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
18、推论：2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
19、推论：3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
21、①直线L和⊙O相交dr②直线L和⊙O相切d=r③直线L 和⊙O相离dr
22、切线的判定定理经过半径的.外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径24、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
27、圆的外切四边形的两组对边的和相等
28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
35、①两圆外离dR+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R—rdR+r （Rr）④两圆内切d=R—r（Rr）⑤两圆内含dR—r（Rr）
36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
37、定理：把圆分成n（n≥3）：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
38、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
39、正n边形的每个内角都等于（n—2）×180°／n40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
41、正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长42、正三角形面积√3a／4a表示边长
43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k（n—2）180°／n=360°化为（n—2）（k—2）=444、弧长计算公式：L=n兀R／180
45、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／246、内公切线长=d—（R—r）外公切线长=d—（R+r）。