高等数学教学大纲
高等数学教学大纲
高等数学教学大纲一、课程概述高等数学是高等院校理工科及经济管理等专业的一门重要基础课程，它为学生学习后续专业课程提供必要的数学理论和方法，培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、运算能力和创新能力。
二、课程目标1、使学生掌握高等数学中的基本概念、基本理论和基本方法，为后续课程的学习和今后的工作打下坚实的数学基础。
2、培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、运算能力和空间想象能力，提高学生的数学素养。
3、使学生能够运用所学的数学知识和方法解决实际问题，培养学生的创新意识和应用能力。
三、课程内容1、函数与极限函数的概念及性质数列的极限函数的极限无穷小与无穷大极限的运算法则两个重要极限函数的连续性与间断点2、导数与微分导数的概念导数的几何意义函数的求导法则高阶导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数函数的微分3、微分中值定理与导数的应用微分中值定理洛必达法则函数的单调性与极值函数的凹凸性与拐点函数图形的描绘曲率4、不定积分不定积分的概念与性质换元积分法分部积分法有理函数的积分5、定积分定积分的概念与性质微积分基本公式定积分的换元法和分部积分法反常积分6、定积分的应用平面图形的面积体积平面曲线的弧长功、水压力和引力7、向量代数与空间解析几何向量及其运算空间直角坐标系平面与直线曲面与空间曲线8、多元函数微分法及其应用多元函数的基本概念偏导数全微分多元复合函数的求导法则隐函数的求导公式多元函数的极值及其求法9、重积分二重积分的概念与性质二重积分的计算法三重积分重积分的应用10、曲线积分与曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分格林公式及其应用对面积的曲面积分对坐标的曲面积分高斯公式与斯托克斯公式11、无穷级数常数项级数的概念和性质正项级数审敛法任意项级数的绝对收敛与条件收敛幂级数函数展开成幂级数12、常微分方程微分方程的基本概念可分离变量的微分方程齐次方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程高阶线性微分方程常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程四、教学方法1、课堂讲授：通过讲解、演示和推导，使学生理解和掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法。
高等数学的教学大纲(最新完整版)
高等数学的教学大纲(最新完整版)高等数学的教学大纲高等数学是大学本科公共基础课程，内容主要包括极限与连续、微积分、线性代数、概率论和数理统计等方面。
具体的教学大纲可能会因学校、地区或教师而有所不同，以下是一般高等数学的大致内容：1.极限与连续：包括极限的定义、性质和计算，以及连续的概念和应用。
2.导数与微分：包括导数的定义、性质和计算，以及微分的概念和应用。
3.积分学：包括不定积分、定积分的定义、性质和计算，以及积分的应用。
4.线性代数：包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组等概念和应用。
5.概率论：包括概率、条件概率、随机变量、期望和方差等概念和应用。
6.数理统计：包括基本概念、参数估计、假设检验、回归分析等应用。
除了以上内容，高等数学的教学大纲还包括数学建模、数学软件应用等方面的内容，以培养学生的数学思维和应用能力。
教育部大学数学教学大纲教育部大学数学教学大纲是指教育部制定的大学数学课程的教学大纲，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。
这些大纲规定了大学数学课程的教学内容、教学要求、教学时数等方面的内容，是大学数学教师进行教学的重要依据。
教育部大学数学教学大纲的内容包括：高等数学：一、函数与极限；二、导数与微分；三、导数的应用；四、不定积分；五、定积分；六、定积分的应用；七、微分方程；八、向量代数与空间解析几何；九、多元函数微分学；十、重积分；十一、曲线积分与曲面积分；十二、无穷级数。
线性代数：一、行列式；二、矩阵；三、向量；四、线性方程组；五、矩阵的特征值和特征向量；六、二次型。
概率论与数理统计：一、概率论的基本概念；二、随机变量及其分布；三、多维随机变量及其分布；四、随机变量的数字特征；五、大数定律和中心极限定理；六、样本及抽样分布；七、参数估计；八、假设检验。
高等数学实验教学大纲高等数学实验教学大纲是指为了更好地指导学生进行实验，所编写的指导性文件。
以下是部分高等数学实验的教学大纲：1.极限与连续__极限的定义与计算__极限存在性定理__无穷小与无穷大的性质__连续函数的定义与性质__极限与连续的应用2.导数与微分__导数的定义与计算__导数的应用__微分的定义与计算__微分的应用3.积分学__不定积分与定积分的定义与计算__积分的应用__微积分基本定理__积分学的学习方法4.微分方程__微分方程的定义与计算__微分方程的应用__常微分方程的解法__微分方程的学习方法5.向量代数与空间解析几何__向量代数的基础知识__向量代数在几何中的应用__空间解析几何的基础知识__空间解析几何在几何中的应用6.多重积分与曲线积分__多重积分的基础知识__多重积分的计算与应用__曲线积分的基础知识__曲线积分的计算与应用高等数学教学大纲撰写意见根据《大学数学教学基本要求》，结合《高等数学》课程特点，对教学大纲的撰写提出以下意见：1.课程概述：简要介绍高等数学的基本内容、课程目标、学习方法等，突出高等数学在自然科学、工程技术和经济生活中的重要地位，强调数学素质的培养对学生全面发展的重要性。
高等数学一教学大纲
高等数学一教学大纲一、课程简介高等数学一是理工科专业的一门核心数学课程。
本课程旨在为学生提供基础的数学理论和方法，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
通过学习本课程，学生将掌握微积分、方程与不等式、数列与级数等基础知识，为进一步学习高等数学二打下坚实的基础。
二、课程目标1. 培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，使其具备解决数学问题的能力；2. 培养学生的数学模型建立和运用能力，使其能够将数学知识应用于实际问题的解决；3. 培养学生的数学推理和证明能力，使其具备严密的数学思维和分析问题的能力；4. 培养学生的团队合作和沟通能力，使其能够与他人合作解决复杂的数学问题。
三、教学内容和大纲1. 微积分1.1 函数与极限1.2 连续与间断1.3 导数与微分1.4 微分中值定理1.5 不定积分1.6 定积分与积分中值定理2. 方程与不等式2.1 一元二次方程与不等式2.2 二元一次方程组2.3 二次三项式与高次方程3. 数列与级数3.1 数列的概念与性质3.2 通项公式与递推公式3.3 等差数列与等比数列3.4 级数的概念与性质3.5 收敛与发散的判定四、教学方法1. 讲授法：通过系统的理论讲解，向学生介绍各个知识点的概念、性质和定理，并讲解基本的解题思路和方法；2. 例题分析法：通过分析典型的例题，引导学生掌握解题方法和技巧，培养学生独立解题的能力；3. 练习巩固法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握所学知识，提高解题能力和应用能力；4. 讨论互动法：组织学生进行小组讨论和互动，促进学生彼此之间的交流与思考，加深对知识的理解和掌握。
五、考核方式1. 课堂表现：包括课堂积极参与、提问与回答等；2. 作业完成情况：完成课后作业的质量和准时程度；3. 平时测试：包括小测验、月考等；4. 期末考试：综合考核学生对课程学习内容的掌握程度。
六、教材推荐1. 《高等数学》（上册），同济大学出版社2. 《高等数学解题方法与技巧》，清华大学出版社七、学习建议1. 注重理论与实践相结合，理解知识点的同时进行大量的练习；2. 主动参与课堂，积极提问和回答问题，提高对知识点的理解深入程度；3. 组织学习小组，相互合作、讨论，互相帮助提高解题能力；4. 善于总结知识，建立起知识体系，做好复习和巩固工作；5. 利用教师提供的教学资源，积极参与相关的学术讲座和研讨会。
(完整版)《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。
三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。
难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。
(完整版)《高等数学》(经管类)教学大纲
《高等数学》（经管类）教学大纲大纲说明课程代码：4915001总学时：128学时(讲课128学时)总学分：8分课程类别：必修适用专业：经管类本科一年级学生预修要求：初等数学一、课程性质、目的、任务本课程是本科经管类各专业的一门公共基础课，教学内容主要有一元与多元微积分；级数；常微分方程初步。
本课程教学目的是使学生获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识；学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义的观点，同时，本课程也是后继经济应用数学（如概率统计等）的必要基础。
二、课程教学的基本要求：1、正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：函数、极限、无穷小、连续、导数、微分、不定积分、定积分、曲面的方程、偏导数、全微分、二重积分、常微分方程、无穷级数的收敛与发散性、边际、弹性。
2、正确理解下列基本定理和公式并能正确应用：极限的主要定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、定积分作为变上限的函数及其求导的定理、牛顿—莱布尼兹公式。
3、牢固掌握下列基本公式：基本初等函数的导数公式、基本积分公式、函数e x 、sinx 、cosx 、α)1(x +、ln(1+x)的幂级数展开式。
4、熟练运用下列法则和方法函数的和、差、积、商求导法则与复合函数的求导法则、隐函数的求导法、反函数的求导法、直接积分法、换元积分法、分部积分法、二重积分计算法、级数收敛性的比较判别法，达朗贝尔判别法、莱布尼兹判别法、幂级数收敛半径的求法、变量可分离的一阶微分方程的解法、一阶线性微方程的解法、二阶常系数线性微分方程的解法、拉格朗日乘数法、最小二乘法。
5、会运用微积分和常微分方程的方法解决一些简单的经济问题。
6、在学习过程中，逐步培养熟练的运算能力，抽象的思维能力，逻辑推理能力、空间想象能力。
知识的获得与能力的培养是同一过程的两个侧面，知识是发展能力的内容，能力是掌握知识的条件，我们既努力获得新知识，同时也注意不断提高分析问题和解决问题的能力。
高等数学教学大纲(2024年版)
高等数学教学大纲（2024年版）1. 引言本教学大纲旨在为高等数学课程提供清晰、详细的指导，确保教学内容的系统性和连贯性，帮助学生掌握高等数学的核心概念和方法，培养其分析和解决问题的能力。
本大纲适用于我国高等教育阶段理科、工科、经济管理类等专业的本科生。
2. 教学目标通过本课程的研究，学生应达到以下目标：1. 掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
2. 能够运用高等数学知识解决实际问题。
3. 培养逻辑思维、创新能力和团队合作精神。
4. 提高数学素养，为后续专业课程和研究生阶段的研究打下坚实基础。
3. 教学内容高等数学教学内容主要包括以下几个部分：3.1 极限与连续1. 极限的概念与性质2. 极限的计算方法3. 无穷小与无穷大4. 函数的连续性5. 极限与连续在实际问题中的应用3.2 导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的计算方法3. 高阶导数4. 隐函数求导与参数方程求导5. 微分学在实际问题中的应用3.3 积分与面积1. 不定积分与定积分的概念与性质2. 积分计算方法3. 换元积分与分部积分4. 定积分的应用5. 面积与体积的计算3.4 微分方程1. 微分方程的基本概念与分类2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程的解法4. 常微分方程的应用5. 线性微分方程与非线性微分方程3.5 级数1. 数项级数的概念与性质2. 收敛性与发散性判断3. 幂级数与泰勒公式4. 傅里叶级数5. 级数在实际问题中的应用3.6 向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算2. 空间解析几何的基本概念3. 线性空间与线性变换4. 向量空间的应用5. 坐标变换与几何变换3.7 线性代数1. 矩阵的概念与运算2. 线性方程组3. 特征值与特征向量4. 二次型5. 线性代数在实际问题中的应用4. 教学方法与手段1. 采用讲授、讨论、自学相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2. 使用多媒体课件、板书等多种教学手段，提高教学效果和学生的研究兴趣。
高等数学教学大纲
高等数学教学大纲I. 前置知识- 线性代数基础概念与运算- 赋范空间与内积空间- 微积分基础知识与运算- 偏微分方程的基本概念II. 实数集与函数- 实数集的基本性质和密度定理- 函数概念及函数的极限和连续性- 一元函数的导数和微分- 函数的级数展开与泰勒级数III. 多元函数- 多元函数的极限和连续性- 多元函数的偏导数与全微分- 隐函数定理和反函数定理- 多元函数的积分和积分变换IV. 向量场与曲线积分- 向量场概念及性质- 向量场的积分和散度- 曲线积分的概念与计算方法- Green公式与Stokes公式V. 线性代数- 线性变换与矩阵- 矩阵的特征值和特征向量- 线性方程组的求解- 线性空间和正交变换VI. 常微分方程- 一阶和高阶常微分方程概念- 常微分方程的解法与分类- 常微分方程的初值问题和边值问题- 振动和稳定性的应用VII. 偏微分方程- 二阶偏微分方程的基本类型及解法- 边值问题和特征值问题- 热方程、波动方程、和亥姆霍兹方程- 偏微分方程在物理和工程中的应用VIII. 算法与工具- MATLAB的基本语法和编程技巧- MATLAB在数学和工程中的应用- 多元函数和偏微分方程的数值方法- 常微分方程和偏微分方程的软件解法该教学大纲旨在为高等数学课程的学习提供一个系统的框架和指导，让学生能够深入理解数学的基本概念和方法，并能够应用数学知识解决实际问题。
该大纲涵盖了实数集与函数、多元函数、向量场与曲线积分、线性代数、常微分方程、偏微分方程以及算法和工具等多个方面，涵盖了高等数学课程的核心内容，可以为学生打下坚实的数学基础。
《高等数学》教学大纲
《高等数学》教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学课程类别：公共基础课课程学分：＿____课程总学时：＿____授课对象：＿____先修课程：＿____二、课程性质与任务高等数学是高等院校各专业学生必修的一门重要基础理论课，它不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法，而且在培养学生的创新思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力等方面都起着重要的作用。
本课程的主要任务是使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，为学生学习后续课程以及今后从事科学研究和实际工作打下坚实的数学基础。
三、课程教学目标1、知识目标使学生掌握函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本方法。
了解数学建模的基本思想和方法，能够运用所学的数学知识建立简单的数学模型，并求解实际问题。
2、能力目标培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力。
提高学生的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
培养学生的创新意识和创新能力。
3、素质目标培养学生的科学态度和严谨的治学精神。
提高学生的数学素养和文化素质。
培养学生的团队合作精神和沟通能力。
四、课程教学内容与要求（一）函数、极限与连续1、函数理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
了解函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。
掌握基本初等函数的性质和图形，了解初等函数的概念。
2、极限理解数列极限和函数极限的概念。
掌握极限的性质和运算法则，会求数列和函数的极限。
了解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质和比较方法。
3、连续理解函数连续的概念，掌握函数在一点连续的充要条件。
了解函数的间断点及其类型，会判断函数的间断点。
掌握初等函数的连续性，会利用连续性求函数的极限。
（二）一元函数微分学1、导数与微分理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义。
高等数学教学大纲模板
一、课程名称及编号1. 课程名称：高等数学2. 课程编号：XXXXXX二、课程性质1. 课程类型：公共基础课/专业基础课2. 适用专业：XX专业、XX专业等三、课程简介1. 课程概述：高等数学是一门研究函数、极限、导数、积分等数学概念的学科，是自然科学、工程技术、经济管理等领域的基础课程。
2. 课程目标：通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。
四、教学大纲内容1. 第一章：函数与极限1.1 函数的概念及性质1.2 极限的概念及运算法则1.3 无穷小与无穷大1.4 极限的运算法则2. 第二章：导数与微分2.1 导数的概念及运算法则2.2 高阶导数2.3 微分及其应用3. 第三章：不定积分3.1 不定积分的概念及运算法则3.2 积分的换元法3.3 积分的分部积分法4. 第四章：定积分4.1 定积分的概念及性质4.2 定积分的计算方法4.3 定积分的应用5. 第五章：多元函数微分学5.1 多元函数的概念及性质5.2 偏导数与全微分5.3 多元函数的极值问题6. 第六章：多元函数积分学6.1 二重积分6.2 三重积分6.3 曲面积分7. 第七章：无穷级数7.1 无穷级数的概念及收敛性7.2 幂级数7.3 函数展开8. 第八章：常微分方程8.1 常微分方程的概念及分类8.2 常微分方程的解法8.3 常微分方程的应用五、教学方法与手段1. 采用启发式、讨论式教学，引导学生主动思考、积极探索。
2. 结合实例讲解，提高学生的实际应用能力。
3. 利用多媒体教学手段，丰富教学内容，提高教学效果。
六、考核方式1. 平时成绩：平时作业、课堂讨论等占30%2. 期末考试：笔试占70%七、教材与参考书目1. 教材：《高等数学》XX版，作者：XX2. 参考书目：《高等数学辅导与习题集》XX版，作者：XX八、学时安排1. 理论学时：XX学时2. 实践学时：XX学时九、教学进度安排1. 第一周：介绍课程、讲义及教学计划2. 第二周至第XX周：按教学大纲内容进行教学3. 第XX周：复习、巩固所学知识4. 第XX周：期末考试注：以上模板仅供参考，具体教学大纲内容可根据实际情况进行调整。
高等数学第四版下册教学大纲
高等数学第四版下册教学大纲一、课程简介本课程是高等数学第四版下册，主要内容包括多元函数、微分学、积分学和微分方程四个模块，涵盖了高等数学课程的核心内容，是理工科学生必修的专业课程。
二、课程目标通过学习本课程，学生应当具备以下能力：1.熟练掌握一元多元函数的连续、可导、可微及其应用；2.熟悉偏导数、全微分、隐函数及其求导法则；3.掌握二元函数的极值、条件极值的求法；4.熟悉重积分与重积分的应用；5.掌握各种微分方程的基本求解方法；6.学会应用微分方程模型的建立和求解。
三、教学方法本课程采用讲授理论和例题分析相结合的教学方法。
在讲解理论的同时，会给出相关的例题进行分析，让学生熟悉应用知识解决实际问题的方法。
同时，还会适当加强计算机辅助教学，让学生更加深入地理解数学模型和应用。
四、教学内容1. 多元函数1.1 二元函数•函数的定义与性质•二元函数的图形与性质•二元函数的极限与连续•二元函数的偏导数及其应用•二元函数的全微分及其应用•隐函数求导法则与应用1.2 三元及以上函数•函数的定义与性质•多元函数的图形与性质•多元函数的极限与连续•偏导数及其应用•全微分及其应用2. 微分学2.1 一元函数微分学•导数的概念与性质•导数的计算与应用•函数的微分•中值定理与应用2.2 多元函数微分学•偏导数及其定义•链式求导法则•梯度•多元函数的微分•极值的判定方法3. 积分学3.1 定积分•定积分概念•反常积分概念与判敛法•定积分的计算与应用3.2 多元函数积分学•重积分概念与性质•立体图形的体积与质量•二重积分的计算与应用•三重积分的计算与应用4. 微分方程4.1 基本概念•微分方程的定义与基本概念•分类讨论•初值问题与边值问题•齐次方程与同解4.2 常微分方程•一阶常微分方程求解•二阶常微分方程求解•变量分离法与线性微分方程4.3 偏微分方程•基本概念与分类•热传导方程、波动方程与拉普拉斯方程五、考核方式学生的成绩主要由期末考试、平时作业和实验报告组成。
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《高等数学》课程教学大纲
课程代码：500107
学时数： 64
课程类别：必修开课学期：第1学期
适用专业：理工管各专业开课单位：基础部
编写时间：2011年11月
一、课程性质和目的
《高等数学》是高等院校工程造价等专业学生一门必修的重要基础理论课，是培养高层次人才所需的基本课程。
通过《高等数学》课程的学习应使学生具备函数极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分、微分方程等方面的基本概念，为学生提供必不可少的数学基础知识和常用的数学方法。
在能力培养上，在传授知识的同时通过各教学环节逐步培养学生用极限的方法分析的方法解决问题的能力。
培养学生具有一定的逻辑思维能力，初步的抽象概括问题的能力和综合
运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
二、课程教学内容、学时分配和基本要求
第一章函数极限连续
第二章一元函数微分学及其应用
第三章一元函数积分学及其应用
第四章多元函数微积分
第五章无穷级数
第六章微分方程与数学建模
第七章行列式
三、各教学环节学时分配
四、本课程与其他课程的联系和分工
前期课程：高中数学知识。
后续课程：工程数学、化学、物理、力学及其它工科和管理专业课程。
五、本课程的考核方式
本课程考核方式为闭卷考试，时间120分钟。
其中平时成绩占总成绩的 30%，期末考试题占70% 。
每次课作业布置4～5题，作业，出勤，小测试的成绩算平时成绩。
六、建议教材和教学参考书
1.同济大学数学教研室主编，《高等数学》上下册。
高等教育出版社，1996.
2.谭光兴主编，《线性代数》，中国人民大学出版社，2006年版.
七、大纲说明
在教学过程中，可根据实际情况，对大纲中的学时分配作适当调整。
执笔人：程婧审核人：王瑞金系部主任：王勇
院学术委员会：主管院长：。