机械波多解问题

机械振动典型例题例1 一弹簧振子作简谐振动，周期为T,贝9：A.若t时刻和（“山）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则△ 一左等于T 的整数倍B.若t时刻和（'*△）时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，则△ 一左等于"2的整数倍C.若蝕〜则測刻和（"心）时刻振子运动的加速度-定相等D.若m2,则在f时刻和卩十山）时刻弹簧的长度-定相等水列c如分析：弹簧振子作简谐振动图象如图所示，图线上A点与B、E、F、I等点所对应的时刻振子位移大小相等，方向相同，由横轴看可知，A点与E、I等点对应的时刻差为T或T 的整数倍，而A点与B、F等点对应的时刻差不是T或T的整数倍，因此A选项不正确。

A点与C、D、G、H等点所对应时刻振子位移大小相等，方向相反，由横轴看可知，A 点与C、G等点所对应时刻差为T/2或T/2的奇数倍，A点与D、H等点所对应时刻差不是T/2或T/2的奇数倍，选项B不正确。

如果Z时刻与（Z +凶）时刻差为一个周期，则这两个时刻振动情况完全相同，加速度一泄相等，选项C是正确的。

如果时刻与（Z+A0相差口2,这两个时刻振动的位移大小相等，方向相反，振子分别位于平衡位置两侧，弹簧的长度显然不相等，选项D是错误的。

答案：Co例2作简谐振动的弹簧振子振动图象如图所示，下列说法中正确的是A. 1=0时，质点位移为零，速度为零，加速度为零B. t=ls 时，质点位移最大，速度为零，加速度最大c. h 和U 时刻振子具有相同的动能和动量D. t3和t4时刻振子具有相同的加速度E. 5秒内振子通过的路程是25cm,而位移是5cm 。

分析：弹簧振子以O 为平衡位巻在AB 间作简谐振动，左向右为正方向，振动图象即 题目的图象匸0时刻，振子位于平衡位gO,位移为零，回复力为零，加速度为零，但速度为最大 值，动能最大，势能为零，选项A 错误。

Als 时，振子位于正向最大位移处，位移最大，回复力最大，加速度最大，而速度为零, 动能为零，势能最大。

选项B 正确。

U 和时刻振子同位于正向D 处（看实物图），弹簧有相同的伸长量，有相同的势能， 简谐振动机械能守恒，这两时刻振子有相同的动能，但h 时刻振子在D 点，h 时刻是向正方 向运动，b 时刻回到D 点是向负方向运动（看振动图象）两时刻速度大小相等，但方向相反, 所以动量不相同。

选项C 错误。

b 和S 时刻由图象和实物图看振子均在反方向E 处，弹簧处于压缩状态，位移为负，回 复力指向O,是正方向，因此有大小相等，方向相同的加速度。

选项D 正确。

1］周期，2 = 0由图象看，振动周期T=4s, 5秒为4 时刻振子在平衡位置，经一个周 期振子通过的路程即振动轨迹的长度恰为四倍振幅，又振幅A=5cm,所以振子在5秒内通过的路程是5cmx4x 4=25cm,而5s 末振子恰在正向最大位移处位移为X =5CBK 选项E/•-/y yBOA.E D正确Q答案：B、D、Eo例3如果下表中给岀的是作简谐振动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是：A.若甲表示位移X,则丙表示相应的速度vB.若丁表示位移X,则甲表示相应的速度vC.若丙表示位移X,则甲表示相应的速度vD.若乙表示位移x,则丙表示相应的速度v分析：此题考查简谐振动中位移和速度的变化规律及其对应关系，由于题T•中以表格形式给出一个周期的四个特殊时刻的四种可能的位移和速度，信息量很大，要对四个选项表示的X和V的对应关系的正、误作出判断，必须槪念清楚，善于抓住要点进行比较，才能得出正确结论。

首先审查表中每一栏•发现每一栏单独表示简谐振动的位移X或速度V都是符合振动规律的，因此要判断选项中给出的x和V的对应关系是否正确，只需注意（=0和匸T/4这两个时刻的对应关系即可。

如果甲表示位移，t=0时，x=0» t=T/4时，x=+A,可见（=0时质点应以正向最大速度通过平衡位垃，才能经T/4到达正向最大位移。

比较丙、丁两栏可见丙栏正确表示了对应的速度变化情况，可以断泄选项A正确，选项D与选项A不相容，断泄选项D错误。

如果丁表示位移，即当M）时，x=-A, AT/4时，x=0,可见A0时质点处于负向极端位置，以后向正方向运动，于T/4时从负到正通过平衡位置，速度为正向最大。

比较甲、乙两栏可见，甲正确表示了对应的速度变化规律，所以选项B正确，选项C与B不相容，选项C错误。

答案：A、Bo例4水平放置的弹簧振子作简谐振动，周期为T, I】时刻振子不在平衡位置，且速度不为零：D时刻振子速度与h时刻的速度大小相等，方向相同」3时刻振子的速度与h时刻的速度大小相等,方向相反。

若応一贝山A. ®吋刻，玄时刻电吋刻弹性辯睹轿持B. 5时刻与4时刻弹簧的长度相等—_ Z] = (2« + —)T, « = 0,1,2,30? •Z3 = （« +卞）£，« = 0,1,23 .............D. 2分析：据题意，□时刻振子不在平衡位置，速度不为零；t2时刻振子与U时刻速度大小相等，方向相同；t3时刻振子与U时刻速度大小相等，方向相反，且t3~t2=t2-t],如何依据这三个条件，确左t.时刻振子的位垃是解题关键。

把振子振动情况与其振动图象联系起来, 如图示，振子小球以O为平衡位這，在A、B之间作简谐振动，以球在正向最大位移处A 点为匸0时刻，则其位移随时间变化规律的振动图象如其右图所示，当经时间h运动到C 处，速度向下为V，此时振子位移为x=+x.弹簧为伸长状态。

t2时刻振子在D处，速度向下, 弹簧处于压缩状态，位移为X = -心鸟时刻振子经反向最大位移处又回到Q处，速度向上，位移;V = -®）,由于j S、D时刻位務大小相等，据简谐振动，势能转换及机械能守恒。

振子动能相冋，速度大小相同，乙时刻速度方向相同，5时刻速度方向与‘1时刻相反，符合题意由题意中t3-t2 =/2 - “，从图象上可知,t 2 = t 3-t 2 =lr,符合所以Z]4 4 时刻选择的是恰当的。

s 时刻振子在e 处，勺」3时刻振子在D 处，由于距平衡位宜o 等距，弹簧伸长和压缩的形变虽:相同，因此这三个时刻弹性势能相同，振子动能相同。

选项A 是正确的。

但 时刻弹簧分别处于伸长和压缩状态，弹簧长度显然不同，选项B 是错误的。

答案：A 、Co机械波典型例题例1 一列竖直而内振动的横波，从O 点出发沿水平方向向右传播，振幅为A,波长为某一时刻，。

处质元正通过平衡位置向上运动，在其右方水平距离为 克＜2的质元P 正位于平衡位置。

经过1/4周期后，质元PA. 与O 的水平距离变为7A/4,位于平衡位置B. 与O 的水平距离变为7加4,在平衡位置下方距离为/处C. 与O 的水平距离不变，在平衡位置下方距离为A 处D. 与O 的水平距离不变，任平衡位置上方距离为A 处分析：此横波是在竖直而内上下振动向右传播，故每个传波质元都被前方质元带动，在 平衡位置附近作上、下振动，而不随波的传播方向向右移动。

所以质元P 与O 的距离是不考虑到振子每经一个周期又回到原位置，则（图象中叮-/ （1 +》了,『-匂 (1十将以上两式相加有厂广2®十》—®十扣，«= 0,1,23故选项C 是正确的，选项D 是错误的。

会改变的，故选项A 、B 是错误的。

质元P 距O 处质元彳兄‘2, 合与。

处质元是反相振动质元（相距半波长奇数倍的两 个质元是反相振动质点），O 处质元通过平衡位置向上运动，P 质元恰通过平衡位置向下运 动：经T/4, 0处质元到达正向最大位移处，P 质元恰到负向最大位移处，即在平衡位置下 方距离为A 处，故选项C 是正确的。

答案:Co例2实线和虚线分别表示一列简谐横波在传播方向上相距3m 的两点P 和Q 的振动图 象，若P 点离波源比Q 近，则该波的波长值可能为:：若Q 点比P 点离波源近，则该波的 波长值可能为:。

分析：（1） P 点比Q 点离波源近，则振动先传到P, P 的振动带动Q 振动。

由振动图象 ：尸十訥时间。

看，P 在正向最大位移处，则过丿点才能到达正向最大位移处，又Q 距 P为 3m , 则 v =—— ,又兀=”•£所如=——=—=—（« = 0,1,2,3……） / 亠 3z 3 + 3 （兀+才）尸 3习）（2）如果Q 点比P 点离波源近，则由振动图象看可知Q 点的振动超前P 点振动所臥2=-^-(^ = 0,1,2……)4龙+1答案：若P 点距波源比Q 点近，则该波波长可能值为 也亠3« = 0,1,2,3 =0时，Q点在平衡位置向下振动，扣才能从平衡位置向下振动。

则有:点距波源比P 点近，则该波波长可能值为+小结：质点的振动每经一个周期又回到原位宜；经一个周期波向外传岀一个波长.而波Q 点超前戸的形状不变。

所以P 点超前Q 点的时间可能是°4 点时间是扌星3+》于3 =1,2,3……）。

例3 —列横波在琏由上传播，在心=0和乙=0.00%两个时刻的波形如图所示（右时刻实线示，2时刻虚线示）（2） 设周期大于一入），如波是向右传播的，波速多大？如波是向左传播的，波 速多大？（3） 设周期小于一°）,且波速为6000米/秒，这列波传播方向如何？解：（1）由图象可知：波的振幅A=0.2m,波长2=酬.」⑵在“时刻波形上选一参考点只当耳小于周期丫时，波传播距离小于一个波长。

若此波向右传，由图可知P 点的振动恰传到M 点， 恥 m 亦 则波速=400/73/So20005v = ------若波向左传,由图可知P 点的振动恰传到N 点，PN=sC=6m,贝IJ 波速阮'\ =（3）周期小于© 一乙），则说明）时间内传出距离大于一个波长。

波速 v = 6000^2/ ff 9 则—一“ =0.00:5s 内传出距离为 6000初0.00% = 3Qw,又波长 3A = 30米合3个波长零6米（习波长），因为每传出一个波长波形不变，所以只考虑）＞由图象可知，波是向左传播的。

例4如图所示，广场上A 、B 两点相距6米，A 、B 两处分别装有同样的声波波源。

它 们发出的声波波长兄=1米。

以AB 的中点为圆心，4米长为半径做圆。

有一人站在圆周 上C 处（C 在AB 连线的垂直平分线上）从C 点开始沿圆周泄半圈的过程中（包括C 点）， 他用接收器接收声波信号时，有几次不到信号.有几次收到的信号最强。

分析：这是一道考查波的干涉知识的例题。

解：在A 、B 两处放有两个完全相同的声波波源，（同相振动）。