七年级数学常见易错题
初中数学七年级下册易错试题汇总大全
初中数学七年级下册易错题订交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．以下判断错误的选项是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段 AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C. 两直线订交所成的四个角中，如有一个角为90°，则这两条直线相互垂直；D. 若两条直线订交，则它们相互垂直.错解： A 或 B 或 C.分析：本题应在正确理解垂直的相关观点下解题，知道垂直是两直线订交时有一角为90°的特别状况，反之，若两直线订交则不必定垂直.正解： D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．以下判断正确的选项是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解： A 或 B 或 C.分析：本题错误原由是不可以正确理解垂线段的观点及垂线段的意义.A. 这类说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.只是有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这类说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它能够无穷延长，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这类说法是错误的，“画”是绘图形，绘图不可以获得数目，只有“量”才能获得数目，这句话应当说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解： D.3.未正确辨识可位角、内错角、同旁内角3．以下图，图中共有内错角（）.组；组；组；组.错解： A.分析：图中的内错角有∠AGF与∠ GFD，∠ BGF与∠ GFC，∠ HGF与∠ GFC三组 . 此中∠ HGF与∠ GFC易遗漏。
正解： B.4.对平行线的观点、平行公义理解有误4．以下说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必订交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.此中正确的有（） .个；个；个；个 .错解： C 或 D.分析：平行线的定义一定重申“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公义中的“过一点”一定重申“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解： B.5.不可以正确辨别截线与被截直线，进而误判直线平行5．以下图，以下推理中正确的有（）.①因为∠ 1＝∠ 4，所以 BC∥ AD；②因为∠ 2＝∠ 3，所以AB∥ CD；③因为∠ BCD＋∠ ADC＝ 180°，所以 AD∥ BC；④因为∠ 1＋∠ 2＋∠ C＝ 180 °，所以B C∥ AD.个；个；个；个.错解： D.分析：解与平行线相关的问题时，对以下基本图形要熟习：“”“”“”，只有③推理正确.正解： A.6.混杂平行线的判断和性质、忽视平行线的性质建立的前提条件6．以下图，直线，∠1＝ 70°，求∠ 2 的度数 .错解：因为，依据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠ 2，又因为∠ 1＝ 70°，所以∠2＝ 70 ° .分析：造成这类错误的原由主假如对平行线的判断和性质混杂判断是不知道直线平行，是依据某些条件来判断两条直线能否平行；.在运用的时候要注意：（1）（ 2）性质是知道两直线平行，是依据两直线平行获得其余关系.正解：因为（已知），所以∠ 1＝∠ 2（两直线平行，内错角相等），又因为∠ 1＝ 70°（已知），所以∠ 2＝ 70° .7. 对命题这一观点的理解不透辟7．判断以下语句是不是命题.假如是，请写出它的题设和结论.（ 1）内错角相等；（ 2）对顶角相等；（ 3）画一个 60°的角 .错解：（ 1）（ 2）不是命题，（ 3）是命题 .分析：对于命题的观点理解不透辟，常常认为只有存在因果关系的关系词才是命题，识命题这一观点，重点要注意两点，其一一定是一个语句，是一句话；其二一定存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（ 1）是命题 .这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等个命题是一正确认.这个错误的命题，即假命题.（ 2）是命题.这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等.这个命题是一个正确的命题，即真命题.（ 3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的观点8．“以下图，△A′ B′ C′是△ ABC平移获得的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗错解：正确 .分析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应当是线段AA′的长度 .正解：错误 .第六章平面直角坐标系1.不可以确立点所在的象限1．点 A 的坐标知足，试确立点 A 所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A 在第一象限.分析：本题犯错的原由在于遗漏了当，时，的状况，此时点 A 在第三象限 .正解：因为，所认为同号，即，或，.当，时，点 A 在第一象限；当，时，点 A 在第三象限 .2.点到 x 轴、 y 轴的距离易混杂2．求点A（ -3 ， -4 ）到坐标轴的距离.错解：点 A（ -3 ， -4 ）到轴的距离为3，到轴的距离为 4.分析：错误的原由是误认为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不娴熟时，可联合图形进行剖析.正解：点 A（ -3 ， -4 ）到轴的距离为4，到轴的距离为 3.第八章二元一次方程组1.不可以正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解： A 或 C.分析：方程组①④是二元一次方程组，切合定义，方程组③是二元一次方程组，切合定义，并且是最简单、最特别的二元一次方程组.正解： D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组.错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得. 所以原方程组的解是.错解分析：在加减消元时弄错了符号而致使错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得. 所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽视常数项3．利用加减法解方程组.错解：①× 2＋②得，解得.把代入①得，解得.所以原方程组的解是.错解分析：在①× 2＋②这一过程中只把①左侧各项都分别与 2 相乘了，而忽视了等号右侧的常数项 4.正解：①× 2＋②得，解得.把代入①得，解得.所以原方程组的解是.4.不可以正确找出本质问题中的等量关系4．两个车间，按计划每个月工生产微型电机680 台，因为改良技术，上个月第一车间达成计划的 120％，第二车间达成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798 台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（） .A. ；B. ；C. .D. .错解： B 或 D.分析：错误的原由是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间本质生产台数＋第二车间本质生产台数＝798 台；（ 2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680 台 .正解： C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质 3 时，未改变符号方向1．利用不等式的性质解不等式：.错解：依据不等式性质 1 得，即 .依据不等式的性质3，在两边同除以-5 ，得 .分析：在此解答过程中，因为对性质 3 的内容没记牢，没有将“＜”变成“＞”，进而得出错误结果 .正解：依据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，依据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5 ，得 .2.利用不等式解决本质问题时，忽视问题的本质意义，取值时出现错误2．某小店每日需水1m3，而自来水厂每日只供一次水，故需要做一个水箱来存水.要求水箱是长方体，底面积为㎡，那么高起码为多少米时才够用（精准到0.1m ）错解：设高为m时才够用，依据题意得.由.要精准到，所以.答：高起码为 1.2m 时才够用 .分析：最后取解时，没有考虑到问题的本质意义，水箱存水量不得小于1m3，假如水箱的高为时正好够，少一点就不够了.故最后取近似值必定要大于，即取近似值时只好入而不可以舍.正解：设高为 m时才够用，依据题意得.因为，而要精准到，所以.答：水箱的高起码为 1.3m 时才够用 .3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组.错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解分析：本题错在对“公共部分” 的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分” （即解集） .本质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解.注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组无解.第十章数据的采集、整理与描绘1.全面检查与抽样检查选择不妥1．检查一批药物的药效连续时间，用哪一种检查方式错解：全面检查 .分析：此检查若用全面检查拥有损坏性，不宜采纳全面检查.正解：抽样检查 .2.未正确理解定义2． 2006 年 4 月 11 日《文报告》报导：据不完整统计，到现在上海自发报名去西部地域工作的专业技术人员和管理人员已达3600 多人，此中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％ .依据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历散布状况.错解：以以下图所示：分析：遗漏其余人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为 1.正解：以以下图所示：3.对频数与频次的意义的理解错误3．某班组织25 名团员为灾区捐钱，此中捐钱数额前三名的是10 元 5 人， 5 元 10 人， 2 元5 人，其余每人捐 1 元，那么捐10 元的学生出现的频次是__________.错解：捐 10 元的 5 人， .分析：该题的错误是因为将5＋ 10＋ 5 作为总次数，本质上应是25 为总次数，这本质上是对频率观点错误理解的结果.正解：二元一次方程组应用探究二元一次方程组是最简单的方程组，其应用宽泛， 特别是生活、 生产实践中的很多问题，大多需要经过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常有的几种题型概括以下：一、数字问题例 1 一个两位数， 比它十位上的数与个位上的数的和大9；假如互换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．剖析：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系 原两位数 x y 10x+y 10x+y=x+y+9 新两位数yｘ10y+x10y+x=10x+y+2710x y x y 9x 114．解方程组，得y，所以，所求的两位数是10y x 10x y 274评论：因为受一元一次方程先入为主的影响，许多同学习惯于只设一元， 而后列一元一次方程求解，固然这类方法十有八九能够见效，但对有些问题是力所不及的， 象本题， 假如直接设这个两位数为 x ，或只设十位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出对于x 的方程．一般地，与数位上的数字相关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，而后列多元方程组解之．二、收益问题例 2 一件商品假如按订价打九折销售能够盈余 20%；假如打八折销售能够盈余10 元，问此商品的订价是多少剖析：商品的收益波及到进价、订价和卖出价，所以，设此商品的订价为 x 元，进价为 y元，则打九折时的卖出价为元，赢利元，所以得方程 =20%y ；打八折时的卖出价为元，赢利元，可得方程 =10.0.9x y 20% y x200解方程组10，解得，0.8x yy150所以，此商品订价为200 元．评论：商品销售盈余百分数是相对于进价而言的， 不要误为是相对于订价或卖出价． 收益的计算一般有两种方法，一是：收益=卖出价 - 进价；二是：收益 =进价×收益率（盈余百分数） ．特别注意“收益”和“收益率”是不一样的两个观点．三、配套问题例 3 某厂共有 120 名生产工人，每个工人每日可生产螺栓25 个或螺母 20 个，假如一个螺栓与两个螺母配成一套， 那么每日安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每日生产出来的产品配成最多套剖析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母所有配上套， 依据题意，每日生产的螺栓与螺母应知足关系式：每日生产的螺栓数×2=每日生产的螺母数× 1．所以，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每日可生产螺栓25 ｘ个，螺母 20ｙ个，依题意，得x y 120x 2050x 2，解之，得．20 y 1y100故应安排 20 人生产螺栓， 100 人生产螺母．评论：产品配套是工厂生产中基来源则之一，怎样分派生产力， 使生产出来的产品恰巧配套成为主管生产人员常有的问题，解决配套问题的重点是利用配套自己所存在的相等关系，此中两种最常有的配套问题的等量关系是：（ 1）“二合一”问题：假如ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于甲产品数乙产品数乙产品数的ａ倍，即b ；a（ 2）“三合一”问题：假如甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各样产甲产品数 乙产品数 丙产品数品数应知足的相等关系式是： ．ab c四、行程问题例 4 在某条高速公路上挨次摆列着A 、B 、C 三个加油站， A 到 B 的距离为 120 千米， B 到 C的距离也是 120 千米．分别在A 、 C 两个加油站实行打劫的两个犯法团伙作案后同时以同样的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在 B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立刻以同样的速度分别往 A 、 C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在 1 小时后就被此中一辆迎面而上的巡逻车堵截住， 而另一团伙经过3 小时后才被另一辆巡逻车追追上．问巡逻车和犯法团伙的车的速度各是多少【研析】设巡逻车、犯法团伙的车的速度分别为 x 、 y 千米 / 时，则3 x y 120x y 40x 80 x y，整理，得x y 120，解得，120y40所以，巡逻车的速度是 80 千米 / 时，犯法团伙的车的速度是 40 千米 / 时．评论：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常有的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系波及到二者的速度、本来的距离以及行走的时间，详细表此刻：“相向而遇”时，二者所走的行程之和等于它们本来的距离；“同向追及”时，快者所走的行程减去慢者所走的行程等于它们本来的距离．五、货运问题典例 5 某船的载重量为 300 吨，容积为 1200 立方米，现有甲、乙两种货物要运，此中甲种货物每吨体积为6 立方米，乙种货物每吨的体积为 2 立方米，要充足利用这艘船的载重和容积，甲、乙双重货物应各装多少吨剖析：“充足利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装 y 吨，则x y 300 x y 300x 1506x ，整理，得3x y，解得y，2 y 1200600150所以，甲、乙双重货物应各装150 吨．评论：由本质问题列出的方程组一般都能够再化简，所以，解本质问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样能够减少计算量，增添正确度． 化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大条约数或移项、归并同类项等．六、工程问题例 6 某服饰厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规按限期内达成，依据这个服饰厂本来的生产能力， 每日可生产这类服饰 150 套，按这样的生产进度在客户要求的限期内只好达成订货的4；此刻工厂改良了人员组织构造和生产流程，每日可生产这类工作服200 套，这样不5仅比规准时间少用 1 天，并且比订货量多生产25 套，求订做的工作服是几套要求的限期是几日剖析：设订做的工作服是x 套，要求的限期是y 天，依题意，得150y4 xx 33755，解得.200 y 1 x 25y 18评论：工程问题与行程问题相近似，重点要抓好三个基本量的关系，即“工作量 =工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间 = 工作量÷工作效率，工作效率= 工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少没关时，往常用“1”表示总工作量．。
七年级数学中点问题易错题总结(含答案)
七年级数学中点问题易错题总结（含答案）一、选择题（本大题共1小题，共3.0分）1.下列说法中：①过两点有且只有一条直线;②两点之间线段最短;③过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线;④线段的中点到线段的两个端点的距离相等.其中正确的有()A. 1个B. 2C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：①过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，说法正确；②两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短，说法正确；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等，说法正确．故选C．根据直线的性质判断①；根据线段的性质判断②；根据垂线的性质判断③；根据线段的中点的定义判断④．本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线的性质，线段的中点的定义，是基础知识，需牢固掌握．二、填空题（本大题共2小题，共6.0分）2.已知点A1，A2，…，A n在射线OA上，且OA1<OA2<⋯<OA n.设点M1，M2，…，M n分别是线段OA1，OA2，…，OA n的中点，若OA1=a，A1A2=2a，…，A n−1A n=na，则M n−1M n=________．na【答案】12【解析】【分析】本题考查了图形规律问题，涉及线段的中点和两点间的距离，解题关键是读懂题意找出规律.首根据题意表示出M1M2和M2M3的长度，根据规律即可求解．【解答】解：由题可知：点M1，M2，…，M n分别是线段OA1，OA2，…，OA n的中点，OA1=a，A1A2=2a，…，A n−1A n=na，∴OA2=3a ,OM2=32a ,OM1=12a，∴M1M2=OM2−OM1=32a−12a=a=12×2×a，同理可得：OM3=a+2a+3a2=3a，∴M2M3=OM3−OM2=3a−32a=32a=12×3×a，......，可以猜想：M n−1M n=12na．故答案为12na．3.如图，两根木条的长度分别为6cm和10cm，在它们的中点处各打一个小孔M、N(小孔大小忽略不计).将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN=________cm．【答案】2或8【解析】【分析】此题考查两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【解答】解：本题有两种情形：(1)当A、C(或B、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，MN=CN−AM=12CD−12AB，=5−3=2(厘米)；(2)当B、C(或A、D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，MN=CN+BM=12CD+12AB，=5+3=8(厘米)．∴两根木条的小圆孔之间的距离MN是2cm或8cm，故答案为：2或8．三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）4.如图所示，线段AB=24，动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．(1)出发多少秒后，PB=2AM？(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BM−BP为定值．(3)当P在AB延长线上运动，N为BP的中点时，下列两个结论：①MN长度不变；②MN+PN的值不变．选出一个正确的结论，并求其值．【答案】解：(1)设出发x秒后PB=2AM，当点P在点B左边时，PA=2x，PB=24−2x，AM=x，由题意得，24−2x=2x，解得：x=6；当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2x−24，AM=x，由题意得：2x−24=2x，方程无解；综上可得：出发6秒后PB=2AM．(2)设出发x秒后，∵AM=x，BM=24−x，PB=24−2x，∴2BM−BP=2(24−x)−(24−2x)=24；(3)选①；设出发x秒后，PB=x−12，∵PA=2x，AM=PM=x，PB=2x−24，PN=12∴①MN=PM−PN=x−(x−12)=12(定值)；②MN+PN=12+x−12=x(变化)．【解析】(1)分两种情况讨论，①点P在点B左边，②点P在点B右边，分别求出x的值即可．(2)AM=x，BM=24−x，PB=24−2x，表示出2BM−BP后，化简即可得出结论．(3)PA=2x，AM=PM=x，PB=2x−24，PN=12PB=x−12，分别表示出MN，MN+PN的长度，即可作出判断．本题考查了线段的和差，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．5.如图，点A，B都在数轴上，点O为原点，设点A、B表示的数分别是a、b，且a与b满足|a+8|+(b−2)2=0.动点P从点A出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒3个单位长度的速度运动，已知点P与点Q同时出发，且P、Q两点重合后同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．(1)直接写出a、b的值和线段AB的长，a=____，b=____，AB=____；(2)当PQ的长为5时，求t的值；(3)若点M为PQ的中点，点N为BQ的中点，是否存在t值，使MN=3BO，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)−8；2；10；(2)依题意有(2−3t)−(−8−2t)=5，解得：t=5．故t的值是5；(3)∵AP=2t，BQ=3t，P表示的数为−8−2t，Q表示的数为2−3t，∴PQ=2−3t−(−8−2t)=10−t，∵点M为PQ的中点，∴MQ=12PQ=5−12t，BQ=2−(2−3t)=3t，∵点N为BQ的中点，∴NQ=12BQ=32t，∴MN=MQ+NQ=5−12t+32t=5+t，∵MN=3BO，∴5+t=3×2，解得：t=1．故存在t值，使MN=3BO，t的值为1．【解析】【分析】本题主要考查的是数轴，绝对值的非负性，偶次方的非负性，一元一次方程的应用的有关知识．(1)直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案；(2)直接利用两点之间的距离为5，进而得出等式求出答案；(3)根据中点的定义和MN=3BO，进而得出等式求出答案．【解答】解：(1)∵在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，a、b满足|a+8|+(b−2)2=0，∴a+8=0，b−2=0，解得：a=−8，b=2，则a=−8，b=2，AB=2−(−8)=10；故答案为−8；2；10；(2)见答案；(3)见答案．6.解答下列各题：①如图1，已知AB=BC=CD，O为DE的中点，且CO=6cm，AE=14cm，求AB的长．②如图2所示，已知AC为一条直线，O为直线AC上一点，且∠DOB=1 6∠AOB，∠BOE=23∠BOC，∠DOB与∠BOE互余，求∠AOB和∠BOC．【答案】解：①已知AB=BC=CD，O为DE的中点即DO=EO，∴AE−CO=AB+BC+EO=14−6=8，BC+EO=CD+DO=CO=6，∴AB=AB+BC+EO−(BC+EO)=AE−CO−(BC+EO)=AE−CO−CO=14−6−6=2；②已知∠DOB=16∠AOB，∠BOE=23∠BOC，∠DOB与∠BOE互余，∴得：(1)16∠AOB+23∠BOC=90°，已知AC为一条直线，O为直线AC上一点得：(2)∠AOB+∠BOC=180°，由(1)(2)得：∠AOB=60°，∠BOC=120°．【解析】略7.(1)如图1所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．①直接写出图中∠AOF的余角．②如果∠EOF=15∠AOD，求∠EOF的度数．(2)如图2所示，O为线段AB的中点，AC=23AB，BD=45AB，线段OC的长为1，求线段AB，CD的长．【答案】解：(1)①∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°．∴∠COA与∠FOE是∠AOF的余角．∵由对顶角相等可知：∠AOC=∠BOD，∴∠BOD+∠AOF=90°．∴∠BOD与∠AOF互为余角．∴∠AOF的余角为∠AOC，∠FOE，∠BOD；②∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF=15∠AOD，∴6∠AOC=180°．∴∠EOF=∠AOC=30°．(2)∵O为线段AB中点，∴AO=12AB，∵AC=23AB，∴OC=16AB，∵线段OC长为1，∴AB=6，∵AC=23AB，BD=45AB，∴CD=AC+BD−AB=715AB=715×6=145．【解析】(1)①由垂直的定义可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，从而可知∠COA与∠FOE是∠AOF的余角，由对顶角的性质从而的得到∠BOD是∠AOF的余角；②依据同角的余角相等可知∠AOC=∠EOF，∠EOF=15∠AOD，从而得到∠EOF=16平角．(2)先根据中点的定义和已知得到OC所占比，从而得到线段AB的长，从而得到线段CD的长．本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、平角的定义，掌握相关性质是解题的关键．。
数学初一上学期期末易错题(附答案)
数学初一上学期期末易错题一、计算题1．解方程：（1）0.1−0.2x 0.3−1=0.7−x 0.4（2）3x ﹣7（x ﹣1）=3+2（x+3）2．解方程（1）0.1x+0.030.2−0.2x−0.030.3+34=0 （2）2014−x 2013+2016−x 2015=2018−x 2017+2020−x20193．若有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点A 、B 、C 位置如图 化简 |c|−|c −b|+|a +b|+|b|4．已知2x m y 2与－3xy n 是同类项 试计算下面代数式的值：m －(m 2n ＋3m －4n)＋(2nm 2－3n)． 5．解关于x 的方程mx-1=nx6．计算： −12016×[(−2)5−32−514÷(−17)]−2.57．计算 |13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯|12002−12001| ｜8．−(−3)2−[3+0.4×(−112)]÷(−2)9．如果1＜x ＜2 求代数式 |x−2|x−2−|x−1|1−x +|x|x 的值．10．化简 ｜ ｜x−1｜−2｜+｜x+1｜ 11． 解下列方程：（1）3x+2=2x-5 （2）3（2x+1）=4(x-3)（3）13(4−3x)=12(5x −6)（4）313x +123=511x +17（5）2x −23(x −2)=13[x −12(3x +1)]（6）12{12[12(12x −2)−2]−2}−2=2 12． 计算下列各式（1）(3x 2+2x −3)(2x −1)（2）(4x 4−6x 2+2)(5x 3−2x 2+x −1) （3）(a +b)2−(a −b)2 （4）(a +b)3−3ab(a +b)（5）(a +b +c)(a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca) （6）(3x 3−4x 2+5x −1)÷(x 2+3x −1) （7）(5x 3−7x +1)÷(2x +1) （8）(x 3+1)÷(x +1)（9）(a 2−b 2)÷(a 2+2ab +b 2)×(a 3+b 3) （10）(7x 2+3x)÷(2x +1)×(6x +3)÷(7x +3)13．观察 11×2 + 12×3 =（1－ 12 ）+（ 12 － 13 ）=1－ 13 = 23（1）计算：11×2 + 12×3 + 13×4 +……+ 12013×2014 = （2）计算： 11×3+13×5+15×7+⋯…+199×10114．先化简 再求值．（1）2−(3x −2)−x 2 其中 x =1（2）2(12x 2−3xy −y 2)−2(−2x 2−7xy +3y 2) 其中 x y 满足 |x −2|=−√y −2x15．已知 |a|a + |b|b+ |c|c =-1 试求 ab |ab| + bc |bc| + ca |ca| + abc|abc| 的值. 16．试证明： (x +y −2z)3+(y +z −2x)3+(z +x −2y)3 = 3(x +y −2z)(y +z −2x)(z +x −2y)17．若 a <0 试化简 2a−|3a|||3a|−a|18．已知 |a|=523，|b|=113求a-b 的值19．解关于x 的方程 x−a b −x−b a =b a 其中 a ≠0，b ≠0，a ≠b20．若 x <0 化简 ||x|−2x||x−3|−|x|二、解答题21．已知关于x 的方程3a(x+2)=(2b-1)x+5有无数多个解 求a 与b 的值．22．数字1、2、3、4、5及6可组成不同组合的三个两位数 且每个数字恰好用一次．把每组合的三个两位数相加 写出全部由此得到的和．（例如 因为12+34+56＝102 所以102是其中一个得到的和．）23．已知a 、b 、c 为有理数 且满足a=8-b c 2=ab-16．求a 、b 、c 的值．24．已知线段AB=10cm 直线AB上有一点C 且BC=4cm M是线段AC的中点求AM的长．25．一项工程甲单独做15天完工乙单独做20天完工丙单独做24天完工．现在先让甲、乙合做5天剩下工程由丙一个人完成．丙需做多少天?26．设(ax3−x+6)(3x2+5x+b)=6x5+10x4−7x3+13x2+32x−12求a与b的值27．8点20分时针与分针所成的角是多少度?28．已知A B C三点在同一条直线上AB=16．D是BC中点并且AD=12 求BC。
初中数学七年级下册易错题汇总大全
初中数学七年级下册易错题相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。
正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC ∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组.错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组.错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C..D..错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1．利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m³，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组.错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解：如下图所示：解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果.正解：0.2二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x yy x x y+=++⎧⎨+=++⎩，得14xy=⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y yx y-=⎧⎨-=⎩，解得200150xy=⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数； （2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数． 四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则 ()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩， 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．。
人教版七年级数学下册 期末试卷易错题(Word版 含答案)
人教版七年级数学下册 期末试卷易错题（Word 版 含答案）一、选择题1．25的平方根是（）A ．±5B ．5C ．±5D ．﹣52．在下列图形中，不能．．通过其中一个三角形平移得到的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点()3,2A -在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画1AOB ∠=∠；④他是小张吗？⑤两直线相交只有一个交点．其中是命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边//AD BC ，则翻折角1∠与2∠一定满足的关系是（ ）A ．122∠=∠B ．1290∠+∠=︒C ．1230∠-∠=︒D ．213230∠-∠=︒ 6．若一个正数的两个平方根分别是2m +6和m ﹣18，则5m +7的立方根是（ ） A ．9 B ．3C ．±2D ．﹣97．如图，直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABD ，若∠DBE ＝20°，∠DEB ＝80°，求∠CDE 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°8．如图所示，已知点A （﹣1，2），将长方形ABOC 沿x 轴正方向连续翻转2021次，点A依次落在点A 1，A 2，A 3，…，A 2021的位置，则A 2021的坐标是（ ）A ．（3038，1）B ．（3032，1）C ．（2021，0）D ．（2021，1）二、填空题9．若，则()m a b +的值为10．在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（﹣2，5），点Q 与点A 关于y 轴对称，点P 与点Q 关于x 轴对称，则点P 的坐标是___．11．如图，在ABC ∆中A α∠=，作ABC ∠的角平分线与ACB ∠的外角的角平分线交于点1A ；1A BC ∠的角平分线与1A CB ∠角平分线交于2A ，如此下去，则2021A ∠=__________．12．如图，AB ∥DE ，AD ⊥AB ，AE 平分∠BAC 交BC 于点F ，如果∠CAD =24°，则∠E ＝___°．13．如图，四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠D 的度数为 ___．14．实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则|3﹣b |+|a +3|+2a 的值_____．15．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()22,1a ---，则点P 在第________象限．16．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O 为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，A 5(2，2)，A 6(0，2)，A 7(0，3)，A 8(3，3)……依此规律A 100坐标为________．三、解答题17．计算: （1）(3201931232(1)-（2）3339368(1)116--+18．求下列各式中的x 值． （1）2164x -= （2）()318x -=19．阅读并完成下列的推理过程．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别在线段AB 、AD 上，连结ED 、EF ，已知∠AFE ＝∠CDF ，∠BCD +∠DEF ＝180°．证明BC ∥DE ； 证明：∵∠AFE ＝∠CDF （已知） ∴EF ∥CD （ ） ∴∠DEF ＝∠CDE （ ） ∵∠BCD +∠DEF ＝180°（ ） ∴ （ ） ∴BC ∥DE （ ）20．如图，ABC 在平面直角坐标系中．（1）写出ABC 各顶点的坐标； （2）求出ABC 的面积；（3）若把ABC 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得111A B C △，请画出111A B C △，并写出1A ，1B ，1C 的坐标．21．已知某正数的两个平方根分别是12a -和4,421a a b ++-的立方根是3,c 是13的整数部分．（1）求, , a b c 的值；（2）求2a b c ++的算术平方根．二十二、解答题22．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的-1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，那么点A 表示的数是多少？点A 表示的数的相反数是多少？（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长二十三、解答题23．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若1∠与2∠都是锐角，请写出C ∠与1∠，2∠之间的数量关系并说明理由； （2）把直角三角形ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有BDF GDF ∠=∠，求AENCDG∠∠的值； （3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分PBD ∠， AM 平分CAD ∠，已知25PBC ∠=︒，求ACB ADB ∠+∠的度数．24．已知，如图①，∠BAD =50°，点C 为射线AD 上一点（不与A 重合），连接BC ． （1）[问题提出]如图②，AB ∥CE ，∠BCD =73 °，则：∠B = ．（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD 、∠B 和∠BCD 之间有怎样的数量关系？并用平行．．．．线的性质．．．．说明理由． （3）[拓展延伸]如图③，在射线BC 上取一点O ，过O 点作直线MN 使MN ∥AD ，BE 平分∠ABC 交AD 于E 点，OF 平分∠BON 交AD 于F 点，//OG BE 交AD 于G 点，当C 点沿着射线AD 方向运动时，∠FOG 的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．25．模型与应用. （模型）（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）26．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝________,如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝________（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则∠EAF＝；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的32倍，求∠ABO的度数.【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据平方根的定义，进行计算求解即可.【详解】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故选A．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根的定义. 2．D【分析】根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；D解析：D【分析】根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；D、不能通过其中一个三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋转才能得到，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．3．B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点A（-3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根据命题的定义分别对各语句进行判断．【详解】解：“同角的补角相等”是命题，“雪是白的”是命题；“画∠AOB=Rt∠”不是命题；“他是小张吗？”不是命题；“两直线相交只有一个交点”是命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．B【分析】根据平行可得出∠DAB +∠CBA =180°，再根据折叠和平角定义可求出1290∠+∠=︒． 【详解】解：由翻折可知，∠DAE =21∠，∠CBF =22∠， ∵//AD BC ,∴∠DAB +∠CBA =180°， ∴∠DAE +∠CBF =180°， 即2122180∠+∠=°， ∴1290∠+∠=︒， 故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算． 6．B 【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：2m +6+m ﹣18＝0， ∴m ＝4， ∴5m +7＝27， ∴27的立方根是3， 故选：B ． 【点睛】考核知识点：平方根、立方根．理解平方根、立方根的定义和性质是关键． 7．B 【分析】延长DE ，交AB 于点F ,根据角平分线的定义以及已知条件可得20EBF ∠=︒，由三角形的外角性质可求EFB ∠，最后由平行线的性质即可求解． 【详解】延长DE ，交AB 于点F ,BE平分∠ABD，20∠=︒,DBE∴∠=∠=︒,EBF DBE20∠=∠+∠,∠DEB＝80°，DEB DFB EBFEFB DEB EBF∴∠=∠-∠=︒-︒=︒,802060AB CD,//CDE EFB∴∠=∠=︒,60故选B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．8．B【分析】观察探究规律发现A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，解析：B【分析】观察探究规律发现A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，利用周期变化规律即可求解．【详解】解：由题意A1（2，1），A2（3，0），A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，∵2021÷4=505.....1，∴A2021的纵坐标与A1相同，横坐标=505×6+2=3032，∴A2021（3032，1），故选B．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．二、填空题9．－１【解析】解：有题意得，，，，则解析：－１【解析】 解：有题意得，，，，则()m a b + 10．（2，﹣5）．【分析】根据题意分析点P ，先关于y 轴对称，再求关于x 轴对称的点即可【详解】∵点A 的坐标为（﹣2，5），点Q 与点A 关于y 轴对称，∴点Q 的坐标为（2，5），∵点P 与点Q 关于x 轴解析：（2，﹣5）．【分析】根据题意分析点P ，先关于y 轴对称，再求关于x 轴对称的点即可【详解】∵点A 的坐标为（﹣2，5），点Q 与点A 关于y 轴对称，∴点Q 的坐标为（2，5），∵点P 与点Q 关于x 轴对称，∴点P 的坐标是（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，轴对称，理解题意是解题的关键．11．【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可．【详解】解：设BC 延长与点D ，∵，的角平分线与的外角的角平分线交于点，∴，同 解析：202112α【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出A ∠与1A ∠，A ∠与2A ∠的关系，找出规律即可．【详解】解：设BC 延长与点D ，∵180ACD ACB ∠=︒-∠，ABC ∠的角平分线与ACD ∠的外角的角平分线交于点1A ，∴111180()A A BC ACB ACA ∠=︒-∠+∠+∠11180(180)22ABC ACB ACB =︒-∠-∠-︒-∠ 190()2ABC ACB =︒-∠+∠ 190(180)2A =︒-︒-∠ 12A =∠， 同理可得1221122A A A ∠=∠=∠， 2331122A A A ∠=∠=∠， ∴2021202112A A ∠=∠， ∵A α∠=， ∴2021202112A α∠=， 故答案为：202112α．【点睛】 本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和等知识点，熟知以上知识点，找出角度之间的规律是解题的关键．12．33【分析】由题意易得∠BAD=90°，则有∠BAC=66°，然后根据角平分线的定义可得∠BAE=33°，进而根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵AD ⊥AB ，∴∠BAD=90°，∵∠C解析：33【分析】由题意易得∠BAD=90°，则有∠BAC=66°，然后根据角平分线的定义可得∠BAE=33°，进而根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠CAD=24°，∴∠BAC=66°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=33°，∵AB∥DE，∴∠E=∠BAE=33°，故答案为33．【点睛】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义及垂线的定义，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义及垂线的定义是解题的关键．13．95°【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．解析：95°【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．【详解】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°−50°−35°＝95°，∴∠D＝360°−100°−70°−95°＝95°．故答案为：95°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解题关键．14．﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b解析：﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a0＜b故b|+|ab﹣（a ab﹣a a＝﹣2a﹣b．故答案为：﹣2a﹣b．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．15．三【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．【详解】解：∵a2为非负数，∴-a2-1为负数，∴点P的符号为（-，-）∴点P在第三象限．故答案解析：三【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．【详解】解：∵a2为非负数，∴-a2-1为负数，∴点P的符号为（-，-）∴点P在第三象限．故答案为：三．【点睛】本题考查了点的坐标．解题的关键是掌握象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．(34，0)【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．【详解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A解析：(34，0)【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．【详解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，∴数据每隔三个增加一次，100÷3得33余1，则点A在x轴上，故A100坐标为（34，0），故答案为：（34，0）【点睛】本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字母A的脚标数之间的联系寻找规律．三、解答题17．（1）-5；（2）【解析】【分析】（1）根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可；（2）先根据平方根和立方根的定义化简各数，进而即可得出答案.【详解】（1）原式=；（2）原式=解析：（1）-5；（2）7 4【解析】【分析】（1）根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可；（2）先根据平方根和立方根的定义化简各数，进而即可得出答案.【详解】（1）原式1315-=-；（2）原式= -6+2+1+54=74-.故答案为：（1）-5；（2）7 4 - .【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义.18．（1）；（2）．【分析】（1）首先求出的值是多少，然后根据平方根的含义和求法，求出x的值即可．（2）根据立方根的含义和求法，可得x-1=2，据此求出x的值是多少即可．【详解】（1）解解析：（1）52x=±；（2）3x=．【分析】（1）首先求出2x的值是多少，然后根据平方根的含义和求法，求出x的值即可．（2）根据立方根的含义和求法，可得x-1=2，据此求出x的值是多少即可．【详解】（1）2164x-=2254x=解得：52 x=±故答案为：52 x=±（2）()318x-=12x-=解得：3x=故答案为：3x=【点睛】本题考查了平方根的含义和求法，立方根的含义和求法．19．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【分析】根据平行线的性质与判定填空即可【详解】证明：∵∠AFE＝∠CD解析：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【分析】根据平行线的性质与判定填空即可【详解】证明：∵∠AFE＝∠CDF（已知）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCD+∠DEF＝180°（已知）∴∠BCD+∠CDE＝180°（等量代换）∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．20．（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）7；（3）画图见解析，A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）【分析】（1）根据平面直角坐标系，确定出所求点坐标即可；（2）由长解析：（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）7；（3）画图见解析，A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）【分析】（1）根据平面直角坐标系，确定出所求点坐标即可；（2）由长方形面积减去三个直角三角形面积求出所求即可；（3）直接利用平移的性质进而得出对应点坐标进而得出答案．【详解】解：（1）由图可知：A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）根据题意得：S△△ABC=11154243153⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=7；222（3）如图所示：△A 1B 1C 1为所求，此时A 1（0，1），B 1（5，4），C 1（2，5）．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 21．（1），，c=4；（2）4【分析】（1）由题意可得出，得出a 的值，代入中得出b 的值，再根据即可得出c 的值；（2）代入a 、b 、c 的值求出代数式的值，再求算术平方根即可．【详解】解：（1）∵某解析：（1）5a =，4b =，c=4；（2）4【分析】（1）由题意可得出(12)(4)0a a -++=，得出a 的值，代入3421327a b +-==中得出b 的值，再根据3134<即可得出c 的值；（2）代入a 、b 、c 的值求出代数式的值，再求算术平方根即可．【详解】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是12a -和4a∴(12)(4)0a a -++=∴5a =又∵421a b +-的立方根是3∴3421327a b +-==∴4b =又∵3134<，c 13∴3c =（2）2524316a b c ++=+⨯+=故2a b c ++的算术平方根是4．【点睛】本题考查的知识点是平方根、算术平方根、立方根、估算无理数的大小，属于基础题目，解此题的难点在于c 值的确定，学会用“逼近法”求无理数的整数部分是解此题的关键．二十二、解答题22．（1）5；；（2）；；（3）能，．【分析】（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．（2）求出斜边长即可．（3）一共有10个小正解析：（1）5；5；（2）51-；（3）能，10．-；15【分析】（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．（2）求出斜边长即可．（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，画图．【详解】试题分析：解：（1）拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×5=5，边长为5，如图（1）（2）斜边长=22+=，2222故点A表示的数为：222-；点A表示的相反数为：222-（3）能，如图拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×10=1010考点：1．作图—应用与设计作图；2．图形的剪拼．二十三、解答题23．（1）见解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以解析：（1）见解析；（2）12；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．【详解】解：（1）∠C=∠1+∠2，证明：过C作l∥MN，如下图所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l∥PQ，∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-12∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴190(90)90122CDGAEN CEM PDCCDG CDG CDG CDG︒-︒-∠∠∠︒-∠====∠∠∠∠，（3）设BD交MN于J．∵BC 平分∠PBD ，AM 平分∠CAD ，∠PBC =25°，∴∠PBD =2∠PBC =50°，∠CAM =∠MAD ，∵PQ ∥MN ，∴∠BJA =∠PBD =50°，∴∠ADB =∠AJB -∠JAD =50°-∠JAD =50°-∠CAM ，由（1）可得，∠ACB =∠PBC +∠CAM ，∴∠ACB +∠ADB =∠PBC +∠CAM +50°-∠CAM =25°+50°=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．24．（1）；（2），见解析；（3）不变，【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系； （3）运用解析：（1）23︒；（2）BCD A B ∠=∠+∠，见解析；（3）不变， 25FOG ∠=︒【分析】（1）根据平行线的性质求出50A DCE ∠=∠=︒，再求出BCE ∠的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点C 作CE ∥AB ，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出FOG ∠的度数，可得结论．【详解】（1）因为CE ∥AB ，所以50A DCE ∠=∠=︒，B BCE ∠=∠因为∠BCD =73 °，所以23BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，故答案为：23︒（2）BCD A B ∠=∠+∠，如图②，过点C 作CE ∥AB ，则A DCE ∠=∠，B BCE ∠=∠．因为BCD DCE BCE ∠=∠+∠，所以BCD BAD B ∠=∠+∠，（3）不变，设ABE x ∠=，因为BE 平分ABC ∠，所以CBE ABE x ∠=∠=．由（2）的结论可知BCD BAD ABC ∠=∠+∠，且50BAD ︒∠=，则：502BCD x ∠=︒+．因为MN ∥AD ，所以502BON BCD x ∠=∠=︒+，因为OF 平分BON ∠， 所以1252COF NOF BON x ∠=∠=∠=︒+． 因为OG ∥BE ，所以COG CBE x ∠=∠=，所以2525FOG COF COG x x ∠=∠-∠=+-=︒︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．25．（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n －1)；（3）(180n －180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E 作EF ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n －1)；（3）(180n －180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E 作EF ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．26．（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，于是得到结论；（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的32倍分情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∠ACB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝12（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案为：30°，60°；（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，∴∠EAO＝12∠BAO，∠FAO＝12∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝12（∠BOQ﹣∠BAO）＝12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝12（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO= 12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12（∠BOQ-∠BAO）=12∠ABO，∵有一个角是另一个角的32倍，故有：①∠EAF＝32∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝32∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝32∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝32∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．。
七年级数学易错题
七年级数学易错题初中数学易错题默认分类一、选择题1、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（）A、2千米/小时B、3千米/小时C、6千米/小时D、不能确定2、方程2x+3y=20的正整数解有（）A、1个B、3个C、4个D、无数个3、下列说法错误的是（）A、两点确定一条直线B、线段是直线的一部分C、一条直线不是平角D、把线段向两边延长即是直线4、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是( )A、当m≠3时，有一个交点B、时，有两个交点C、当时，有一个交点D、不论m为何值，均无交点5、如果两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且(d-r)2=R2，则两圆的位置关系是（）A、内切B、外切C、内切或外切D、不能确定6、有理数中，绝对值最小的数是（）A、-1 B、1 C、0D、不存在7、若|x|=x，则-x一定是（）A、正数B、非负数C、负数D、非正数8、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（）A、互为相反数B、互为倒数C、互为相反数且不为0 D、有一个为09、长方形的周长为x，宽为2，则这个长方形的面积为（）A、2xB、2(x-2)C、x-4D、2·(x-2)/210、的相反数是（）A、B、C、D、11、方程x2+1=2|x|有（）A、两个相等的实数根B、两个不相等的实数根C、三个不相等的实数根D、没有实数根12、一次函数y=2(x-4)在y轴上的截距为（）A、-4B、4C、-8D、8第 1 页共3 页13、反比例函数，当x≤3时，y的取值范围是（）A、y≤ B、y≥C、y≥ 或y<0D、0<y≤< p="">14、0.4的算术平方根是（）A、0.2 B、±0.2C、D、±15、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（）16、若一数组x1, x2, x3, …, xn的平均数为，方差为s2，则另一数组kx1, kx2, kx3, …, kxn的平均数与方差分别是（）A、k , k2s2B、, s2C、k , ks2D、k2 , ks217、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（）A、300B、450C、550D、60018、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（）A、三角形的外心B、三角形的重心C、三角形的内心D、三角形的垂心19、下列三角形中是直角三角形的个数有（）①三边长分别为:1:2的三角形②三边长之比为1:2:3的三角形③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形④一边上的中线等于该边一半的三角形A、1个B、2个C、3个D、4个20、平行四边形的一边长为5cm，则它的两条对角线长可以是（）A、4cm, 6cmB、4cm, 3cmC、2cm, 12cmD、4cm, 8cm21、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（）A、矩形B、梯形C、两条对角线互相垂直的四边形D、两条对角线相等的四边形22、在圆O中，弧AB=2CD，那么弦AB和弦CD的关系是（）A、AB=2CDB、AB>2CDC、AB<2CDD、AB与CD不可能相等23、在等边三角形ABC外有一点D，满足AD=AC，则∠BDC的度数为（）第 2 页共3 页A、300B、600C、1500D、300或150024、函数y=kx+b(b>0)和y= (k≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（）25、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（1，y3）在反比例函数的图像上，则下列结论中正确的是（）A、y1>y2>y3B、y1<y2<y3< p="">C、y2>y1>y3D、y3>y1>y226、已知，则的值（）A、1 B、±C、D、-27、下列命题中，正确的个数是（）①等边三角形都相似②直角三角形都相似③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似⑤等腰三角形都全等⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似⑧全等三角形相似A、2个B、3个C、4个D、5个二、填空题28、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_________。
北师大版数学七年级上册有理数中的易错题-课件
我们初学有理数，在理解有理数概念及计算方面容易出现常见性的错误， 严重影响本章的学习效果.
本节课的学习目标是熟悉并理解有理数、有理数计算时容易出现的误区， 欢迎认真学习本节课.
类型一：遗漏“0”或对“0”的理解不够
例：下列说法中，正确的是( ) A.一个整数不是正整数，就是负整数 B.一个有理数不是正数，就是负数 C.非正数是指负数 D.相反数等于本身的数是0
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
➢ He who falls today may rise tomorrow.
孩春 子天
是开
梅放
花；
，有
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例：下列说法中，正确的是( ) A.一个整数不是正整数，就是负整数 B.一个有理数不是正数，就是负数 C.非正数是指负数 D.相反数等于本身的数是0
解： 整数包括正整数、0、负整数，A说法中漏了0，故A错； 有理数包括正有理数、负有理数、0，所以B错； 非正数并不只有负数，还有0，即非正数包括负数和0，所以C错； 只有符号不同的两个数互为相反数，但同时规定，0的相反数是0，故D 正确.
1.整数和分数统称为有理数，也可以将有理数分为正有理数、负有理数和0三 个部分；
2.进行有理数运算时要注意运算顺序，遵循运算法则，合理运用运算定律简 化计算；
3.我们通常用近似数最后一个数字所处的位置表示该数的精确度，对于用科 学记数法表示的近似数，要能准确判断其精确度；
七年级数学余角和补角易错题总结(含答案)
七年级数学余角和补角易错题总结（含答案）一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）1.如图，点O是直线AB上的一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠DOC，图中互补的角有()A. 10对B. 11对C. 12对D. 13对【答案】D【解析】解：图中互补的角有：∠AOF与∠BOF，∠AOF与∠COE，∠DOE与∠BOF，∠DOE 与∠COE，∠AOE与∠EOB，∠AOE与∠DOF，∠DOF与∠EOB，∠BOD与∠AOD，∠EOF与∠AOD，∠BOC与∠AOD，∠BOD与∠AOC，∠EOF与∠AOC，∠BOC与∠AOC，有13对．故选：D．根据补角的定义和同角或等角的补角相等解答即可．本题考查了补角的定义，性质：同角或等角的补角相等．2.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中互余的角有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对【答案】C【解析】【分析】根据互余的定义，进行判断即可．本题考查互余的知识，注意掌握互余的定义是关键．【解答】解：由题意，∠ACB=90°，CD⊥AB，则互余的角有：∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠ACD与∠BCD，∠BCD与∠B，共4对．故选：C．3.若∠β与∠α互补，∠γ与∠α互余，且∠β与∠γ的和是4个平角，则∠β是∠α的()3A. 11倍B. 5倍C. 21倍 D. 无法确定倍数5【答案】A【解析】【分析】此题考查了补角和余角的定义.考查学生对知识的理解及运用能力.解题关键在于补角、余角及平角的定义.难度适中．【解答】×180°③，解：∵∠β+∠α=180°①，∠γ+∠α=90°②，∠β+∠γ=43×180°，整理得∠β−由②得∠γ=90°−∠α④，将④代入③得，∠β+90°−∠α=43∠α=150°⑤，由①⑤得∠α=15°，∠β=165°，∴∠β是∠α的11倍．故选A．二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）4.如图，点O在直线AB上，∠AOD=120°，CO⊥AB，OE平分∠BOD，则图中一共有______对互补的角．【答案】6【解析】解：∵∠AOD=120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，∴∠COD=∠DOE=∠EOB=30°，∴这三个角都与∠AOE互补．∵∠COE=∠DOB=60°，∴这两个角与∠AOD互补．另外，∠AOC和∠COB都是直角，二者互补．因此一共有6对互补的角．故答案为：6．根据互补的定义进行解答，找到两个角之和为180°角的对数．本题主要考查余角和补角、角平分线的知识点，两角之和为90，两角互余，两角之和为180，两角互补，解答此题的关键是找全互补的角．5.若一个角比它的补角大36°48′，则这个角为____°____′．【答案】108，24．【解析】解：设这个角为x，则这个角的补角为(180°−x)，那么180°−x=x−36°48′，解得x=108°24′．∴这个角为108°24′．故答案为：108，24．首先根据补角的定义，设这个角为x，则它的补角为(180°−x)，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．此题考查补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．6.如图，点O在直线AB上，∠AOD=120°，CO⊥AB，OE平分∠BOD，则图中一共有_________对互补的角．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查余角和补角、角平分线的知识点，两角之和为90°，两角互余，两角之和为180°，两角互补，解答此题的关键是找全互补的角．根据互补的定义进行解答，找到两个角之和为180°的角的对数．【解答】解：∵∠AOD=120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，∴∠COD=∠DOE=∠EOB=30°，∴这三个角都与∠AOE都互补．∵∠COE=∠DOB=60°，∴这两个角与∠AOD都互补．另外，∠AOC和∠COB都是直角，二者互补．因此一共有6对互补的角．故答案为：6．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）7.将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上(直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°)，保持三角板OBC不动，).将三角板MON绕点O以每秒8°的速度顺时针方向旋转t秒(0<t<454(1)如图2，∠NOD=______度(用含t的式子表示)；(2)在旋转的过程中，是否存在t的值，使∠NOD=4∠COM？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．(3)直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转．①当t=______秒时，∠COM=15°；②请直接写出在旋转过程中，∠NOD与∠BOM的数量关系(关系式中不能含t)．【答案】解：(1)∠NOD一开始为90°，然后每秒减少8°，因此∠NOD=90°−8t，故答案为(90−8t)(2)当MO在∠BOC内部时，即t<45时890°−8t=4(45°−8t)解得：t=154时当MO在∠BOC外部时，即t>45890°−8t=4(8t−45°)解得：t=274时(3)①当MO在∠BOC内部时，即t<4588t−2t=30°解得：t=5时当MO在∠BOC外部时，即t>4588t−2t=60°解得：t=10，故答案为5或10②∠NOD=90°−8t，∠BOM=6t∴3∠NOD+4∠BOM=3(90°−8t)+4×6t=270°即3∠NOD+4∠BOM=270°，故答案为：3∠NOD+4∠BOM=270°．【解析】(1)把旋转前∠NOD的大小减去旋转的度数就是旋转后的∠NOD的大小．(2)相对MO与CO的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据∠NOD=4∠COM建立关于t的方程即可．(3)①其实是一个追赶问题，分MO没有追上CO与MO超过CO两种情况，然后分别列方程即可．②分别用t的代数式表示∠NOD和∠BOM，然后消去t即可得出它们的关系．本题一元一次方程和图象变换相结合的题目，考查了一元一次方程的应用，渗透了分类的思想方法．四、解答题（本大题共14小题，共112.0分）8.已知∠AOC和∠BOC是互为邻补角，∠BOC=50∘，将一个三角板的直角顶点放在点O处(注：∠DOE=90∘，∠DEO=30∘).(1)如图1，使三角板的短直角边OD与射线OB重合，则∠COE=______．(2)如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．∠AOE时，求∠BOD的(3)如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使∠COD=14度数．(4)将图1中的三角板绕点O以每秒5∘的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，OE恰好与直线OC重合，求t的值．【答案】(1)40°，(2)∵OE平分∠AOC，∠COA，∴∠COE=∠AOE=12∵∠EOD=90°，∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，∴∠COD=∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线；(3)设∠COD=x°，则∠AOE=4x°，∵∠DOE=90°，∠BOC=50°，∴5x=40，∴x=8，即∠COD=8°∴∠BOD=58°．(4)如图，分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了140°，5t=140，t=28；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了320°，5t=320，t=64．所以当t=28秒或64秒时，OE与直线OC重合．综上所述，t的值为28或64．【解析】【解析】∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，又∵∠BOC=50°，∴∠COE=40°，故答案为：40°；(2)见答案；(3)见答案．(4)见答案．(1)代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；(2)求出∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD= 90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；(3)根据平角等于180°求出即可；(4)分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O 旋转了140°；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了320°；依此列出方程求解即可．本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．9.(1)已知∠AOB=25°42′，则∠AOB的余角为____，∠AOB的补角为____；(2)已知∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，用含α，β的代数式表示∠MON的大小；(3)如图，若以OA、OB中的一条为钟表上的时针，另一条为分针，且∠AOB=65°，时针在3点到4点之间，求此刻的时间．【答案】解：(1)64°18′；154°18′；(2)①如图1：∵∠AOB=α，∠BOC=β，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠AOM=∠BOM=12∠AOB=12α，∠CON=∠BON=12∠COB=12β，∴∠MON=∠BOM+∠CON=α+β2；②如图2，∠MON=∠BOM−∠BON=α−β2；③如图3，∠MON=∠BON−∠BOM=β−α2．∴∠MON为α+β2或α−β2或β−α2．(3)设在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过x 分钟，时针与分针成65°角． ①当分针在时针上方时，由题意得：(3+x 60)×30−6x =65，解得：x =5011②当分针在时针下方时，由题意得：6x −(3+x 60)×30=65解得：x =31011．∴此刻的时间为3点5011分或3点31011分．【解析】【分析】此题考查了余角和补角，角的计算以及钟面角，解题时注意：分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．(1)根据余补角的定义解答；(2)分三种情况，分别画出图形，根据角平分线的定义解答即可；(3)分①当分针在时针上方时②当分针在时针下方时两种情况列出方程解答即可．【解答】解：(1)∵∠AOB =25°42′，∴∠AOB 的余角=90°−25°42′=64°18′，∠AOB 的补角=180°−25°42′=154°18′；故答案为：64°18′，154°18′；(2)见答案；(3)见答案．10.如图所示，射线ON，OE，OS，OW分别表示从点O出发向北、东、南、西四个方向，点A在点O的北偏东45°方向，点B在点O的北偏西30°方向．(1)画出射线OB，若∠BOC与∠AOB互余，请在图中画出∠BOC．(2)在(1)的条件下，若OP是∠AOC的平分线，直接写出∠AOP的度数(不需要计算过程)．【答案】解：(1)如图所示，射线OB，∠BOC与∠BOC′即为所求；(2)∵∠AON=45°，∠BON=30°，∴∠AOB=75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC=∠BOC′=15°，∴∠AOC=90°，∠AOC′=60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP=45°或30°．【解析】此题主要考查了方向角的定义，余角的定义，作出图形，正确掌握方向角的定义是解题关键．(1)根据题意作出图形即可；(2)根据角平分线的定义即可得到结论．【解答】(1)∵∠AON=45°，∠BON=30°，∴∠AOB=75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC=∠BOC′=15°，故射线OB，∠BOC与∠BOC′即为所求；(2)见答案．11.(1)如图1所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．①直接写出图中∠AOF的余角．②如果∠EOF=15∠AOD，求∠EOF的度数．(2)如图2所示，O为线段AB的中点，AC=23AB，BD=45AB，线段OC的长为1，求线段AB，CD的长．【答案】解：(1)①∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°．∴∠COA与∠FOE是∠AOF的余角．∵由对顶角相等可知：∠AOC=∠BOD，∴∠BOD+∠AOF=90°．∴∠BOD与∠AOF互为余角．∴∠AOF的余角为∠AOC，∠FOE，∠BOD；②∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF=15∠AOD，∴6∠AOC=180°．∴∠EOF=∠AOC=30°．(2)∵O为线段AB中点，∴AO=12AB，∵AC=23AB，∴OC=16AB，∵线段OC长为1，∴AB=6，∵AC=23AB，BD=45AB，∴CD=AC+BD−AB=715AB=715×6=145．【解析】(1)①由垂直的定义可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，从而可知∠COA与∠FOE是∠AOF的余角，由对顶角的性质从而的得到∠BOD是∠AOF的余角；②依据同角的余角相等可知∠AOC=∠EOF，∠EOF=15∠AOD，从而得到∠EOF=16平角．(2)先根据中点的定义和已知得到OC所占比，从而得到线段AB的长，从而得到线段CD的长．本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、平角的定义，掌握相关性质是解题的关键．12.解答下列各题：①如图1，已知AB=BC=CD，O为DE的中点，且CO=6cm，AE=14cm，求AB的长．②如图2所示，已知AC为一条直线，O为直线AC上一点，且∠DOB=1 6∠AOB，∠BOE=23∠BOC，∠DOB与∠BOE互余，求∠AOB和∠BOC．【答案】解：①已知AB=BC=CD，O为DE的中点即DO=EO，∴AE−CO=AB+BC+EO=14−6=8，BC+EO=CD+DO=CO=6，∴AB=AB+BC+EO−(BC+EO)=AE−CO−(BC+EO)=AE−CO−CO=14−6−6=2；②已知∠DOB=16∠AOB，∠BOE=23∠BOC，∠DOB与∠BOE互余，∴得：(1)16∠AOB+23∠BOC=90°，已知AC为一条直线，O为直线AC上一点得：(2)∠AOB+∠BOC=180°，由(1)(2)得：∠AOB=60°，∠BOC=120°．【解析】略13.如图是一副三角尺拼成的图形，其中∠1比∠2的一半小30°，则∠1的余角的度数是多少？【答案】解：∴∠1+∠2=360°−90°−90°=180°，∴∠1=180°−∠2，∵∠1=12∠2−30°，∴∠2=140°，∴∠1=40°，∵90°−40°=50°，∴∠1的余角度数是50°．【解析】本题考查角的计算，余角的定义，属于基础题．根据图形即可推出∠1+∠2=360°−90°−90°=180°，然后由∠1=12∠2−30°，即可推出∠1的度数，再求其余角的度数即可．14.如图，OC，OB，OD是∠EOA内三条射线，OB平分∠DOA，OC平分∠EOA．(1)已知∠EOD=80°，∠AOB=20°，求∠BOC的度数．(2)设∠EOD=α，用含α的代数式表示∠BOC．(3)若∠EOD与∠BOC互余，求∠BOC的度数．【答案】解：(1)∵OB平分∠DOA，OC平分∠EOA．∴∠AOB=∠BOD=12∠AOD，∠EOC=∠AOC=12∠EOA，∵∠EOD=80°，∠AOB=20°，∴∠EOA=80°+20°×2=120°，∴∠EOC=∠AOC=12∠EOA=60°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=60°−20°=40°．(2)∵∠BOC=∠AOC−∠AOB=∠DOE−∠COD−∠BOD=∠DOE−∠BOC，∴2∠BOC=∠DOE，∴∠BOC=12∠DOE=12α，(3)∵∠EOD与∠BOC互余，∴∠EOD+∠BOC=90°，∵∠BOC=12∠DOE，∴∠BOC=13×90°=30°．【解析】本题主要考查角平分线的意义，互余的意义，根据图形直观得出各个角的和或差是得出结论的前提，等量代换起到非常关键的作用．(1)根据角平分线和∠EOD=80°，∠AOB=20°，求出各个角，得出答案；(2)由特殊到一般，根据角平分线的意义，和各个角之间的和差关系，等量代换得出∠EOD 与∠BOC的数量关系，(3)利用(2)中的结论和∠EOD与∠BOC互余，求出∠BOC的度数．15.(1)已知∠1与∠2互为补角，且∠2的13比∠1小15∘，则∠1的余角为多少？(2)已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数．【答案】解：(1)设∠1=x°，由题意可得，解得x=2254；(2)若OC在∠AOB内部，则∠MON=12∠AOB=45°，若OC在∠AOB外部，则∠MON=12(∠AOB+∠AOC)−12∠AOC=45°．【解析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义以及角的计算，熟练掌握相关概念是解答本题的关键．(1)设∠1=x°，根据题意可列出方程，即可解答；(2)分两种情况：当若OC在∠AOB内部，当若OC在∠AOB外部进行分析．16.(1)如图1所示，将两个正方形的一个顶点重合放置，若∠AOD=40°，则∠COB=_________(2)如图2所示，将三个正方形的一个顶点重合放置，求∠1的度数．(3)如图3所示，将三个正方形的一个顶点重合放置，若OF平分∠DOB，则OE平分∠AOC吗？为什么？【答案】解：(1)140°；(2)如图，由题意知，∠1+∠2=50°①，∠1+∠3=60°②，又∠1+∠2+∠3=90°③，①+②−③得∠1=20°；(3)OE平分∠AOC，理由如下：∵∠COD=∠AOB，∴∠COA=∠DOB(等角的余角相等)．同理：∠EOA=∠FOB．∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=∠FOB=12∠DOB，∴∠EOA=12∠DOB=12∠COA，∴OE平分∠AOC．【解析】【分析】本题考查了角的计算，余角和补角以及正方形的性质，根据所给出的图形，找到角与角的关系是本题的关键．(1)根据正方形各角等于90°，得出∠COD+∠AOB=180°，再根据∠AOD=40°，∠COB=∠COD+∠AOB−∠AOD，即可得出答案；(2)根据已知得出∠1+∠2，∠1+∠3的度数，再根据∠1+∠2+∠3=90°，最后用∠1+∠2+∠1+∠3−(∠1+∠2+∠3)，即可求出∠1的度数；(3)根据∠COD=∠AOB和等角的余角相等得出∠COA=∠DOB，∠EOA=∠FOB，再根据角平分线的性质得出∠DOF=∠FOB=12∠DOB和∠EOA=12∠DOB=12∠COA，从而得出答案．【解答】解：(1)∵两个图形是正方形，∴∠COD=90°，∠AOB=90°，∴∠COD+∠AOB=180°，∵∠AOD=40°，∴∠COB=∠COD+∠AOB−∠AOD=140°．故答案为140°；(2)见答案；(3)见答案．17.如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．(1)求∠MON的度数；(2)如果已知∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果已知∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)(2)(3)中你能看出什么规律？【答案】解：(1)因为OM平分∠AOC，所以∠MOC=12∠AOC．又ON平分∠BOC，所以∠NOC=12∠BOC．所以∠MON=∠MOC−∠NOC=12∠AOC−12∠BOC=12∠AOB．而∠AOB=90°，所以∠MON=45°；(2)当∠AOB=80°，其他条件不变时，∠MON=12×80°=40°；(3)当∠BOC=60°，其他条件不变时，则∠MON=45°；(4)分析(1)、(2)、(3)的结果和(1)的解答过程可知：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化无关．【解析】本题考查角的平分线，难度不大．(1)根据题意，可得∠MON=∠MOC−∠NOC=12∠AOC−12∠BOC=12∠AOB，即可得解；(2)根据题意，即可得解；(3)根据题意，即可得解；(4)分析可知：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化无关，即可得解．18.已知点A，B，C(如图)，按要求完成下列问题：(1)画出直线BC、射线CA、线段AB．(2)过C点画CD⊥AB，垂足为点D．(3)在以上的图中，互余的角为______，互补的角为______.(各写出一对即可)【答案】∠DBC和∠BCD等等∠BDC和∠ADC等等【解析】解：(1)如图，直线BC、射线CA、线段AB为所作；(2)如图，CD为所作；(3)∠DBC+∠BCD=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∠BDC+∠ADC=180°．故答案为∠DBC和∠BCD等等；∠BDC与∠ADC．(1)(2)根据几何语言画出对应的几何图形；(3)根据余角和补角的定义求解．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．19.已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD=90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE．(1)如图1所示，当∠DOE=20°时，∠FOH的度数是______．(2)若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．(3)若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数．【答案】解：(1)35°；(2)∠BOE=2∠FOH，理由如下：设∠AOH=x，因为OH平分∠AOE所以∠HOE=∠AOH=x所以∠FOH=90°−∠HOE=90°−x∠BOE=180°−∠AOE=180°−2x所以∠BOE=2∠FOH；(3)如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内因为OH平分∠AOE所以∠HOE=∠AOH=12∠AOE因为OG平分∠BOF∠FOG=∠GOB=12∠BOF所以∠GOH=∠GOF−∠FOH=1∠BOF−(∠AOH−∠AOF)=12(180°−∠AOF)−12∠AOE+∠AOF=90°−12∠AOF−12(90°+∠AOF)+∠AOF=90°−12∠AOF−45°−12∠AOF+∠AOF=45°；所以∠GOH的度数为45°；如图4，当OE落在其他位置时因为OH平分∠AOE所以∠HOE=∠AOH=12∠AOE 因为OG平分∠BOF∠FOG=∠GOB=12∠BOF所以∠GOH=∠GOF+∠FOH=12∠BOF+∠AOH+∠AOF=12(180°−∠AOF)+12∠AOE+∠AOF=90°−12∠AOF+12(90°−∠AOF)+∠AOF=90°−12∠AOF+45°−12∠AOF+∠AOF=135°；所以∠GOH的度数为135°；综上所述：∠GOH的度数为45°或135°．【解析】解：(1)因为∠AOD=90°，∠DOE=20°所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=110°因为OH平分∠AOE所以∠HOE=12∠AOE=55°所以∠FOH=90°−∠HOE=35°；故答案为35°；(2)∠BOE=2∠FOH，理由如下：设∠AOH=x，因为OH平分∠AOE所以∠HOE=∠AOH=x所以∠FOH=90°−∠HOE=90°−x∠BOE=180°−∠AOE=180°−2x 所以∠BOE=2∠FOH；(3)如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内因为OH平分∠AOE所以∠HOE=∠AOH=12∠AOE因为OG平分∠BOF∠FOG=∠GOB=1∠BOF所以∠GOH=∠GOF−∠FOH=12∠BOF−(∠AOH−∠AOF)=12(180°−∠AOF)−12∠AOE+∠AOF=90°−12∠AOF−12(90°+∠AOF)+∠AOF=90°−12∠AOF−45°−12∠AOF+∠AOF=45°；所以∠GOH的度数为45°；如图4，当OE落在其他位置时因为OH平分∠AOE所以∠HOE=∠AOH=12∠AOE 因为OG平分∠BOF∠FOG=∠GOB=12∠BOF所以∠GOH=∠GOF+∠FOH=1∠BOF+∠AOH+∠AOF=12(180°−∠AOF)+12∠AOE+∠AOF=90°−12∠AOF+12(90°−∠AOF)+∠AOF=90°−12∠AOF+45°−12∠AOF+∠AOF=135°；所以∠GOH的度数为135°；综上所述：∠GOH的度数为45°或135°．(1)根据∠AOD=90°，∠DOE=20°得∠AOE=∠AOD+∠DOE=110°，再根据OH平分∠AOE，即可求解；(2)可以设∠AOH=x，根据OH平分∠AOE，可得∠HOE=∠AOH=x，进而∠FOH= 90°−∠HOE=90°−x，∠BOE=180°−∠AOE=180°−2x，即可得结论；(3)分两种情况解答：当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内，当OE落在其他位置时，根据OH平分∠AOE，OG平分∠BOF即可求解．本题考查了余角和补角、角平分线定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义，进行角的和差计算．20.如图，点B是线段AC上一点，AC=4AB，AB=6cm，直线MN经过线段BC的中点P，(1)图中共有线段______条，图中共有射线______条；(2)图中有______组对顶角，与∠MPC互补的角是______；(3)线段AP的长度是______．【答案】(1)6，2；(2)2，∠APM和∠CPN；(3)15cm．【解析】解：(1)图中共有线段6条，图中共有射线2条，故答案为：6，2；(2)图中有2组对顶角，与∠MPC互补的角是∠APM和∠CPN，故答案为：2，∠APM和∠CPN；(3)∵AC=4AB，AB=6cm，∴BC=3AB=18cm，∵P是线段BC的中点，∴PB=1BC=9cm，2∴AP=AB+PB=6+9=15cm，∴线段AP的长度是15cm，故答案为：15cm．【分析】(1)根据题意即可得到结论；(2)根据对顶角和补角的定义即可得到结论；BC=9cm，(3)根据已知条件得到BC=3AB=18cm，根据线段中点的定义得到PB=12于是得到结论．本题考查了两点间的距离，对顶角，补角的定义，正确的识别图形是解题的关键．21.如图，0°<∠AOB<180°，射线OC，射线OD，射线OE，射线OF均在∠AOB内部，∠AOC=∠BOD=∠EOF，∠COE=∠DOF，∠COD=2∠EOF．(1)若∠COE=20°，求∠EOF的度数；(2)若∠EOF与∠COD互余，找出图中所有互补的角，并说明理由；(3)若∠EOF的其中一边与OA垂直，求∠AOB的度数．【答案】解：(1)∵∠COE=20°，∴∠COE=∠DOF=20°，∵∠COD=2∠EOF，即∠COE+∠DOF+∠EOF=2∠EOF，∴∠EOF=∠COE+∠DOF=20°+20°=40°；(2)设∠COE=∠DOF=x，∵∠COD=2∠EOF，∴∠COE+∠DOF+∠EOF=2∠EOF，∴∠EOF=∠COE+∠DOF=2x，∴∠AOC=∠BOD=∠EOF=2x．∵∠EOF与∠COD互余，∴∠EOF+∠COD=90°，即2x+4x=90°，∴x=15°，∴∠COE=∠DOF=15°，∠AOC=∠BOD=∠EOF=30°，∴∠COD=60°，∠AOB=120°，∴∠AOB+∠COD=120°+60°=180°，∠COB=90°，∠AOD=90°，∴∠COB+∠AOD=180°，∴互补的角为：∠AOB与∠COD，∠COB与∠AOD．(3)若OF与OA垂直，则∠AOF=∠AOC+∠COE+∠EOF=90°，设∠COE=∠DOF=x，∴2x+x+2x=90°，∴x=18°，∴∠AOB=8x=144°，若OE与OA垂直，则∠AOE=∠AOC+∠COE=90°，设∠COE=∠DOF=m，∴2m+m=90°，∴m=30°，∴∠AOB=8m=240°，∵0°<∠AOB<180°，∴这种情况应舍去，综上，∠AOB=144°．【解析】本题主要考查了角的计算，关键是正确地进行角的计算，正确列出方程．(1)根据角的关系进行计算便可；(2)根据互余角列出方程解答；(3)分两种情况讨论：OF与OA垂直和OE与OA垂直，进行解答．。
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七年级数学常见易错题
1. 已知方程组213 21xymxym，的解满足0xy，则( )
A.m>-1 B.m>1 C.m<-1 D.m<1
2.已知关于的不等式组0 321xa,x＞的整数解共有4个，则的取值范围是. .
3.某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销
售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打__________折.
4.若a，b，c 为三角形的三边长，化简：|a-b+c|+|a-b-c|=______．
5.如图，已知在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的
平分线．求证：AE∥CF．
6.用乘法公式计算：①2003200120022； ②12121242…122n
34yx yx352
13yax byx12
8.先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若22m2mn2n6n90＋＋－＋＝，求m和n的值．
解：22m+2mn+2n-6n+90＝Q， 222m2mnnn6n90＋＋＋－＋＝
22
(mn)(n3)0＋＋－＝
mn0n30＋＝，－＝
m3n3＝－，＝
7.若方程组 与 有相同的解，求a、b的值.
问题(1)： 若22x2y2xy4y40＋－＋＋＝，求yx的值．
问题(2)： 已知abc、、是ABCV的三边长，满足22ab10a8b41＋＝＋－，且c是
ABCV
中最长的边，求c的取值范围．
9.(1) 如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A的位置，
试说明2∠A＝∠1＋∠2；
(2) 如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A的位置，
此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是______________________(说明理由．．．．)；（4分）
(3) 如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A、
D
的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠l与∠2之间的数量关系______________________．
10.某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次
性装完这批白砂糖，相关数据见下表：
(1)求大、小两种货车各用多少辆？
(2)若安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂
糖不少于115吨，
①求m的取值范围；
②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．