北京版-数学-八年级上册-全等三角形 重难点突破

全等三角形重难点突破

1．探究全等三角形的性质的过程

突破建议：从具体例子引出本章要研究的主题：形状、大小相同的图形，然后让学生通过操作、观察，得出形状、大小相同图形的特征，引出全等形的概念，此时特别给出全等三角形的概念．通过图形的平移、翻折、旋转，帮助学生建立起三种图形的变化和全等形的关系，通过实践动手操作得到全等三角形的性质．

教学时可参考如下过程设计：

（一）观察实践，得到概念

问题1：观察下列图案，找出这些图案中形状、大小相同的图形．

师生活动：学生说出图案中形状、大小相同的图形．

追问1：你能再举出一些类似的例子吗？

师生活动：学生根据生活实际举出类似的例子．

追问2：如果把这些形状、大小相同的图形放在一起，能够完全重合吗？

问题2：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？

师生活动：学生动手操作，通过实践说明形状、大小相同的图形放在一起是完全重合的．教师顺势说出概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（板书课题）

【设计意图】学生通过生活经验判断、猜想，进而动手实际操作，得到这些图形是能够完全重合的．培养学生观察、动手能力．

（二）图形变换，加深理解

问题3：（如图1）把△ABC平移，得到△DEF．

图1

（如图2）把△ABC沿直线BC翻折180，得到△DBC．

图2

（如图3）把△ABC绕点A旋转，得到△ADE．

图3

追问：平移、翻折、旋转前后的图形，什么变化了，什么没有变化？它们全等吗？

师生活动：学生分组根据要求操作，小组讨论得到平移、翻折、旋转前后的图形位置变化了，形状和大小没变，它们依然全等．教师巡回指导，并利用多媒体动画展示给学生看，加深印象．

2．正确找出全等三角形中的对应边和对应角

突破建议：教学时，结合具体图形使学生理解“对应”的意义，不需要过多的解释．还要结合图形，说明对应边、对应角、对边、对角的区别．

可参考以下教学设计：

问题4：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”．如，△ABC≌△DEF．把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．

追问1：你能把图2和图3中全等三角形用符号表示出来，并说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？

师生活动：教师讲解两个三角形全等的符号表示，结合图1讲解找两个三角形全等三角形的对应顶点、对应边、对应角．学生完成图2、图3中全等三角形的符号表示，并说出它们的对应顶点、对应边和对应角．

追问2：上述几对全等三角形，它们的对应边和对应角有什么关系？为什么？

师生活动：学生很容易得到全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．教师板书指出这是全等三角形的性质．