立方根、n次方根、实数运算、分数指数幂

立方根

概念：

1、如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，用“3a ”表示，3a 读作“三次根号a ”，其中的a 叫做被开方数，“3”叫做根指数。

2、求一个数a 的立方根的运算叫做立开方。

注意：正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零，所以正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。 任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。

例：1、求下列各数的立方根

（1）2

8- （2）0.064（3）17

427

- （4）216

2、求出下列各式的值

(1) (3)

3、若33731++x x 和互为相反数，求x 的值。

练习：3

0.729 25－3

125 38

27

＋19

n 次方根

概念:

1、如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根。当n 为奇数时，这个数为奇数方根；当n 为偶数时，这个数为a 的偶数方根。

2、求一个数a 的n 次方根的运算叫做开n 次方，a 叫做被开放数，n 叫做根指数。

3、实数a 的奇数方根有且只有一个，用“n a ”表示.其中被开方数a 是任意一个实数，根指数n 是大于1的奇数。正数a 的偶数方根有两个，它们互为相反数，正n 次方跟用“n a ”表示，负n 次方用“—n a ”表示.其中被开方数a >0，根指数n 是正偶数（当n =2时，在±n a 中省略n ）.负数的偶数方根不存在.零的n 次方根等于零，表示为00=n .“n a ”读做“n 次根号a ”。

例1：6

64

1=()88

6-= 例2：当意义取何值时，下列各式有

x x

1

-2

-x 3

4

-x x

x 4

2

+

例3、()的值。

求已知x x n

n

,532,813-2

=-=

例4、的值。求2018

201742,011y x y x +=++-

用数轴上的点表示实数

1、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，而且这样的点是唯一的，它是这个实数在数轴上所有对应的点。反过来，数轴上的每一个点也都是可以用唯一的一个实数来表示。（即数轴上点和实数是一一对应的。）

2、一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a 的绝对值记作

a 。绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数。零的相反数是零。非零实数a 的相

反数是 a -。

3、负数小于零；零小于正数。两个负数，绝对值大的数较小。从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。 例：

1、数轴上原点左边的点表示数，原点右边的点表示数，点表示0。

2、比5小的正整数有；比—5大的负整数有。

3、—π的相反数是；的相反数是0;若x >

____x =。

4、用“>”、“<”填空：

（1）65-与； （2）65与；（3）65--与；

（4）10-与π； 5、如图，已知数轴上的四点A 、B 、C 、D 所对应的实数依次是2、3

2

-

、2

1

2

、5-，O 为原点，求（1）线段OA 、OB 、OC 、OD 的长度.（2）求线段BC 的长度.

拓展：已知数轴上的四点A 、B 、C 、D 所对应的实数依次是2、24

3

-、22、2-，

求线段AB 、BC 、CD 、AC 的长度。

实数的运算

运算方法：设

a >0，

b >0，可知ab b a b a =∙=∙222)()()(.

根据平方根的意义，得00(≥≥=∙∙=b a ab b a b a ab ，或.） 同理

)0,0(>≥==b a b a b

a b a b a 或. 近似数

1、近似数与准确数的接近程度即近似程度.对近似数程度的要求，叫做精确度.

2、保留几个有效数字，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字.

32-32-

例1 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：

(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；

(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；

(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；

(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；

(5)1999年我国国民经济增长7.8％．

例2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？

(1)38200 (2)0.040 (3)20.05000 (4)4×104

例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？

(1)70万(2)9.03万(3)1.8亿(4)6.40×105

例4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．

(1)1.5982(精确到0.01) (2)0.03049(保留两个有效数字)

(3)3.3074(精确到个位) (4)81.661(保留三个有效数字)

例5 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)．

(1)26074(精确到千位)

(2)7049(保留2个有效数字)

(3)26074000000(精确到亿位) (4)704.9(保留3个有效数字)

例6 指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？

(1)某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍；

(2)某校初一(2)班有学生52人，平均身高约为1.57米，平均体重约为50.5千克；

(3)我国人口约12亿人；

(4)一次数学测验，初一(1)班平均分约为88.6分，初一(2)班约为89.0分．