n次方根()
复数的n次方根公式
复数的n次方根公式
这个公式表示了复数z的n个不同的n次方根。其中，r^(1/n)表示模的n次方根，cos((θ + 2πk)/n)和sin((θ + 2πk)/n)表示辐角的n等分点的余弦值和正弦值。
需要注意的是，当n为偶数时，复数的n次方根有两个实数解和两个虚数解。而当n为奇数 时，复数的n次方根有一个实数解和n-1个虚数解。
这个公式可以用来求解复数的n次方根，帮助我们理解和计的n次方根公式是指求解复数的n次方根的公式。设复数z = a + bi，其中a和b分别为 实部和虚部，n为正整数。
复数的n次方根可以用以下公式表示：
z^(1/n) = r^(1/n) * [cos((θ + 2πk)/n) + i * sin((θ + 2πk)/n)]
其中，r = |z| = √(a^2 + b^2) 是复数z的模，θ是复数z的辐角（即与正实轴的夹角），k 为整数，k = 0, 1, 2, ..., n-1。
中职数学基础模块第4章《指数函数与对数函数》知识点
【注意】： (1) 底数的限制： a>0 且 a 不等于 1 ； (2)N 的限制： N>0 ；
(3)log 是对数的符号 .
2. 指数式与对数式的互化：a 0且a 1，N 0时，ab N loga N b
3. 对数的性质：
(1)N>0( 零和负数没有对数 ) ； (2)loga1=0(1 的数等于 0) ； (3)logaa=1( 底的对数等于 1) ； (4) aloga N .N
(2)loga
M N
loga M
loga
N (商的对数等于对数的差)
(3)logaM b b loga M (幂的对数等于幂指数乘幂的底数的对数)
推广：loga (N1 N2 NK ) loga N1 loga N2 loga Nk
6. 换底公式
logb
N
loga N loga b
(b
2.n 次根式：形如n a (n N*且n 1)
的式
子叫作 a 的 n 次根式，其中 n 叫做根指数， a 叫做
被开方数。
3. 根式的性质： (1) ( n a )n a n an a (2) 当 n 为奇数时，
当 n 为偶数时，
1
an n a
n
an
a
a(a 0) a(a 0)
知识清单 —————————————————————————
知识清单
知识清单
—————————————————————————
一—. 有理数指数幂
二 . 根式
1. 正整数指数幂an aaa (n N*)
n个a相乘
a 叫幂的底数， n 叫幂的指数
2. 零指数幂 a0 1(a 0)
matlab n次方根
matlab n次方根在数学中，n次方根是指一个数的n次方等于另一个数的情况下，这个数就是原数的n次方根。
在实际应用中，n次方根经常被用来解决各种问题，例如计算复杂的数学公式、解决工程问题等等。
在本文中，我们将介绍如何使用Matlab计算n次方根。
我们需要了解Matlab中计算n次方根的函数。
Matlab中有两个函数可以计算n次方根，分别是nthroot和power。
nthroot函数用于计算一个数的n次方根，而power函数用于计算一个数的任意次方。
在本文中，我们将主要介绍nthroot函数的使用。
nthroot函数的语法如下：y = nthroot(x,n)其中，x是要计算n次方根的数，n是根数，y是计算结果。
例如，如果我们要计算16的2次方根，可以使用以下代码：y = nthroot(16,2)运行结果为：y = 4这意味着16的2次方根是4。
同样，如果我们要计算27的3次方根，可以使用以下代码：y = nthroot(27,3)运行结果为：y = 3这意味着27的3次方根是3。
除了计算整数的n次方根，nthroot函数还可以计算小数的n次方根。
例如，如果我们要计算8的1.5次方根，可以使用以下代码： y = nthroot(8,1.5)运行结果为：y = 4这意味着8的1.5次方根是4。
在Matlab中，我们还可以使用符号计算n次方根。
例如，如果我们要计算x的n次方根，可以使用以下代码：syms x ny = x^(1/n)其中，syms函数用于定义符号变量，x和n是符号变量，y是计算结果。
例如，如果我们要计算x的3次方根，可以使用以下代码：syms xy = x^(1/3)这意味着我们可以使用符号计算任意数的n次方根。
Matlab是一个强大的数学计算工具，可以用于计算各种数学问题，包括n次方根。
使用nthroot函数和符号计算，我们可以轻松地计算整数和小数的n次方根，以及任意数的n次方根。
n次方根的定义.
一、n 次方根的定义 引例（1）(±2)2＝４，则称±2为4的 ； （2）23=8，则称2为8的 ；（3）(±2)4=16，则称±2为16的 。
定义：一般地，如果x n =a (n>1,且n ∈N*),那么x 叫做a 的n 次方根。
记作,其中n 叫根指数,a 叫被开方数。
练习:(1)25的平方根等于_______________ (2)27的立方根等于_________________ (3)-32的五次方根等于_______________ (4)81的四次方根等于_______________ (5)a 6的三次方根等于_______________ (6)0的七次方根等于________________ 二、n 次方根的性质：1）当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。
表示（2）当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数.表示。
（3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0。
记作00=a探究：归纳： 1、当n 为奇数时, 2、当n 为偶数时,例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）练习１：练习２：(1)当6<a<7,则(2)=---22)7()6(aa =-++625625na x= 一定成立吗？ a a nn =.na )0>±a a n（_____233=-）（______844=-）（_____)3()32=>-a a （=nn a a =nn a a{,0,≥<-=a a a a (2) (4))ab .>_____________________________==三、分数指数幂注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化. 例如： 5102552510)(a a a a=== （a ＞0）4123443412)(a a a a === （a ＞0）规定：正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是如0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义。
升学复习第四章-幂函数、指数函数、对数函数
n
1
M= logaM.
n
典例解析
例11.求下列对数的值：
(1)log64+log69；
(2)log2162；
(3)log672-log62；
(4)lg5+lg2.
知识聚焦
5.换底公式
logaN lgN
logbN= loga = lg (a>0且a≠1，b＞0且b≠1，N＞0).
函数时,图像只分布在第一象限.
知识聚焦
3.幂函数的图象与性质
(-2,4)
4
y=x3
(2,4)
y=x2
3
y=x
1
-6
-4
-2
(1,1)
-1
-2
-3
-4
(0,+∞)内都有定义,并且函数图象
y=x-1
2
(-1,-1)
（2）过定点：所有的幂函数在
y=x 2
(4,2)
2
(-1,1)
1
4
6
都通过点(1,1).
特别地，以10为底的对数函数y=lgx叫做常用对数函数
以e为底的对数函数y=lnx叫做自然对数函数.
知识聚焦
2
对数
函数
的图
象与
性质
解析式
对数函数y=log
a>1(真大整体大,真小整体小)
图
象
a
0<a<1(真大整体小,真小整体大)
y
o
x (a>0, a≠1)
y
（1, 0)
（2）正数的负分数指数幂的意义：
a
m
n
1m
an
n
1 ( a 0, m , n N , 且n 1)
x的n次方根的公式
x的n次方根的公式
（实用版）
目录
1.引言：介绍 x 的 n 次方根的公式
2.公式推导：讲解如何从指数运算推导出 x 的 n 次方根的公式
3.公式应用：展示 x 的 n 次方根的公式在实际问题中的应用
4.结论：总结 x 的 n 次方根的公式的重要性和应用价值
正文
1.引言
在数学中，x 的 n 次方根是一个重要的概念，特别是在代数和微积分等数学领域中。
在实际问题中，我们常常需要求解 x 的 n 次方根，因此了解和掌握 x 的 n 次方根的公式是至关重要的。
本文将从公式推导、公式应用等方面介绍 x 的 n 次方根的公式。
2.公式推导
我们可以从指数运算出发来推导 x 的 n 次方根的公式。
根据指数运算法则，我们知道：
x^n = (x^n)^(1/n)
这意味着x的n次方等于x的1/n次方的n次方。
因此，我们可以得出x的n次方根的公式：
x^(1/n) = (x^n)^(1/n)
这就是 x 的 n 次方根的公式。
3.公式应用
x 的 n 次方根的公式在实际问题中有广泛的应用。
例如，在求解方程时，我们常常需要求解一个数的 n 次方根。
通过使用 x 的 n 次方根
的公式，我们可以快速地求解这个问题。
假设我们有一个方程：
y = x^n
我们可以通过求解 x 的 n 次方根来求解 x：
x = y^(1/n)
这样我们就可以求解出 x 的值，从而解决实际问题。
4.结论
总的来说，x 的 n 次方根的公式是数学中一个重要的公式，它在实际问题中有广泛的应用。
根号和开方公式
根号和开方公式
根号和开方的公式如下：
1.根号的定义：对于一个非负实数a，根号下a表示一个非负实数x，满足x的平方等于a。
即，根号下a = x，其中x ≥ 0，且x的平
方等于a，即x² = a。
2.开方的定义：如果一个正数a的n次方等于b，那么a就称为数
b的n次方根（简称根）。
而开n次方就是求b的n次方根，记作
“ **n√a** ”，即为求解方程xⁿ = a。
以下是一些关于根号和开方的拓展：
1.根号和开方都可以用于解决各种实际问题，如计算三角形的斜
边长度、计算圆的直径与面积等。
2.根号和开方也有很多应用，如在高等数学、物理学、工程学以
及计算机科学中都有广泛的应用，是数学实践中必不可少的重要工具。
3.在计算开方时，有些数可以直接求出，而对于一些数来说，需
要使用近似算法才能得到解，如牛顿迭代法、二分法等。
4.在实际应用中，由于计算机的存在，人们可以得到更高精度、更快速的计算结果，从而更好地满足实际应用的需求。
n次方根的概念
n次方根的概念
一、定义
n次方根是指一个数的n次方等于另一个数的运算，即被开方数的n次方根等于该数。
n次方根通常使用符号√（n）表示，其中n表示根数。
二、不同根数的概念
1. 平方根：根数为2，表示一个数的平方根。
2. 立方根：根数为3，表示一个数的立方根。
3. 四次方根：根数为4，表示一个数的四次方根。
4. 五次方根：根数为5，表示一个数的五次方根。
5. n次方根：根数为n，表示一个数的n次方根。
三、求n次方根的方法
求n次方根的一般方法有以下两种：
1. 迭代法：迭代法是一种基于数学公式和程序控制结构的求解方法。
它通过重复迭代的步骤，逐步逼近求解方程的根。
2. 牛顿-拉弗森方法：牛顿-拉弗森方法是一种数值计算方法，可以求函数的零点。
求n次方根时，可以将其转化为一个函数的零点问题，然后使用牛顿-拉弗森方法来求解。
四、n次方根的实际应用
n次方根在实际生活和工作中具有广泛的应用，如计算机科学中的编码系统、密码学、数字信号处理、图像处理等领域。
同时，n次方根也应用于物理学领域，如热力学、光学等，以及统计学和金融学等领域。
在日常生活中，n次方根也常常用于计算直线距离、概率计算等。
总之，n次方根是一种重要的数学概念，具有广泛的实际应用价值。
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.-n次方根-()
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教学内容：12.4 n次方根
教学目标：1．类比平方根与立方根建立n次方根和开方运算的概念；
2．通过体验“从特殊到一般”的数学归纳过程，理解n次方根的概念，并从中
体会分类和类比等数学思想；
3．掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根.
教学重点：1．通过类比平方根、立方根建立n次方根的概念，并在此过程中体验分类讨论、类比和“从特殊到一般”等数学思想；
2．掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实
数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根.
教学难点：理解并能初步掌握在建立n次方根概念过程中所体现出的、以及在求偶次方根时所必须的“分类讨论思想”.
教学过程：
一、温故知新
二、概念解析
1、如果一个数x的n次方等于a（n是大于1的整数），则这个数x叫a的n次方根；
2、求一个数的n次方根的运算叫做开n次方；
3、a叫做被开方数，n叫做根指数；
4、当n为奇数时，数x叫做a的奇次方根；
5、 当n 为偶数时，数x 叫做a 的偶次方根。
三、 问题探索
1、 探究
➢ 问题1
✓ 27=______， (-2)7=_______;
如果x 7=128，那么x=_______。
✓ 35 =______， (-3)5=_______;
如果y 5= --243，那么y=_______。
➢ 思考
✓ 当根指数n 为奇数时，n 次方根应如何表示？
✓ 是不是任何一个数都有奇次方根？
➢ 问题2
✓ 26=______， (-2)6=_______;
如果x 6=64，那么x=_______。
✓ 34 =______， (-3)4=_______;
如果y4=84，那么y=_______。
➢ 思考
✓ 当根指数n 为偶数时，n 次方根应如何表示？
✓ 是不是任何一个数都有偶次方根？
2、 性质归纳
➢ 任意一个实数a 的奇次方根有且只有一个，并且与a 有相同的正负性，表示为 n a （读
作“n 次根号a ”，根指数n 是大于1的奇数）
➢ 正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n 次方根表示为 n a
，负n 次方根表示为 -n a （根指数n 是正偶数）
➢ 负数的偶次方根不存在（即当a<0，根指数n 是正偶数时，n a 无意义）
➢ 零的n 次方根等于0，表示为 n 0 =0
3、 例题分析
➢ 例题1：（1） 求-24332
的5次方根；
（2） 求（-8）2的6次方根.
【说明】
（1）正数的偶次方根一定有两个，不要漏掉负的一个；
（2）求方根时，为了降低难度，可以把被开方数中比较大的数分解质因数.
四、 练习反馈
1．计算： 3216； 481； 5243-.
2．书P16 题1
五、 拓展研究
1． 若n 为自然数，n 2n 2a =-a ，a 的取值范围是什么？
2． 5的n 次方根是多少？（由n 的奇偶性决定）
六、 课堂小结
完成下表： 方根 平方根 立方根 偶次方根 奇次方根 定义
表示
a>0 a=0
a<0
n 为正偶数时
()a a n n = a a n n =
n 为正奇数时
()a a n n = a a n n =
求n 次方根口诀 ：
负取偶根是外行，正数可开任意方．奇次方根只一个，偶次方根有一双．
七、 课后作业
1、算术平方根等于它本身的数（ ）
不存在；B 、只有1个；C 、有2个；D 、有无数多个；
2、下列说法正确的是（ ）
A .a 的平方根是±a ；
B ．a 的算术平方根是a ；
C .a 的算术立方根3a ；
D ．-a 的立方根是－3a ．
3、满足-2＜x ＜3的整数x 共有（ ）
A ．4个；
B ．3个；
C ．2个；
D ．1个．
4.已知a 中，a 是正数，如果a 的值扩大100倍，则a 的值（ ）
扩大100倍；B 、缩小100倍；C 、扩大10倍；D 、缩小10倍；
5.()20.7-的平方根是（ ）
A ．0.7-
B ．0.7±
C ．0.7
D ．0.49
6. 033=+y x , 则x ，y 的关系是（ ）
A 0==y x
B y x =
C 0=+y x
D 1=xy
7．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ）
A 、1
B 、9
C 、4
D 、5
8．如果x 、y 满足|2|+++x y x =0，则x= ，y=＿＿＿；
9.若102.0110.1=，则± 1.0201= 。
10如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ；
11.计算：40083321633⨯-
--；
12．计算：36464-+－22120123-
13.计算：x 2 -
12149
= 0。
14.已知32-x 与311y -互为相反数，求x y -的值．
15.已知()013222
=-++-y x x ，求x ，y 的值。
16.已知43-=a ，且()02122=-+--c c b ，求32c b a -+的值。