2021年同济大学土木工程学院808材料力学与结构力学考研核心题库之结构力学综合分析题精编

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一、2021年同济大学土木工程学院808材料力学与结构力学考研核心题库之结构力学综合分析题精编

1．下图所示直径为4m的等截面圆环，弯曲刚度为常数。沿直径的竖向拉杆，拉伸刚度为。圆环受一对沿直径的水平方向大小为10kN的力作用。试求拉杆的轴力。

图

【答案】此为双轴结构对称，取1/4结构及基本体系如图(a)、(b)所示，力法方程：，绘.图、图并求如图(c)、(d)所示。利用位移计算公式计算：

；

。

图

将系数和自由项代入力法方程，解得。

所以拉杆轴力(拉力)。

2．试求图1所示移动荷载组作用时C截面上的最大弯矩。

图1

【答案】(1)作的影响线如图2所示。

(2)求临界荷载。由直观判断，不是临界荷载，只需分析其余三个荷载即可。

当位于影响线顶点￡时，向左移动荷载组时：，向右移动荷载组时：

，判别式变号，故是临界荷载。

当位于影响线顶点E时，向左移动荷载组时：，向右移动荷载组时：

，判别式未变号，故不是临界荷载。同样做法可判断

也不是临界荷载。

(3)求。由以分析可知，当作用在影响线顶点时，C截面将产生最大弯矩：

图2

3．已知图(a)所示静定桁架的内力，比较同跨度、同高度、同荷载以及相同的材料和截面尺寸的六次超静定桁架[图(b)]的内力变化规律。

图

【答案】桁架是由梁演变得来的，因此不管是静定还是超静定桁架仍然表现出相应梁的性能，即斜杆承担原梁的剪力[图(d)]，同样也承担部分弯矩，而上下弦杆只承担原梁的弯矩[图(c)]。根据上述分析，关于图(b)有以下概念:

图

(1)上下弦杆的轴力仍然有两头小、中间大的规律。由于斜杆的增加，其值比静定桁架的值要小。

(2)当节间剪力不变时，斜杆增加，则各杆轴力减少。根据平衡条件可知，后增加的杆件为压杆，即受压力。

(3)在单跨梁中，我们可根据梁中挖孔的大小确定按梁或按桁架分析。这是因为在小孔区域内，梁的应力将作轻微的改变，若为不连通的大孔，则性能同桁架。

以上分析结论也可延伸到门式刚架、桁架及框架的定性分析，如下图所示。