弹簧与平衡
弹簧问题专项复习及练习题(含详细解答)
高三物理第二轮专题复习（一）弹簧类问题轻弹簧是一理想模型，涉及它的知识点有①形变和弹力，胡克定律②弹性势能弹簧振子等。
问题类型：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。
2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解，列方程时注意研究对象的选取，注意整体法和隔离法的运用。
3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。
弹簧的弹力与形变量成正比例变化，而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值或极值。
有些问题要结合简谐运动的特点求解。
4、弹力做功与动量能量的综合问题弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。
如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。
在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量能量联系，一般以综合题出现。
它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起，以考察综合应用能力。
分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。
规律：在弹簧-物体系统中，当弹簧处于自然长度时，系统具有最大动能；系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。
当弹簧具有最大形变量时，两端物体具有相同的速度，系统具有最大的弹性势能。
系统运动中，从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。
(实际上应为机械能守恒)典型试题1、如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点。
在B点正上方A点处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落。
物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为零。
高中物理重要方法典型模型突破14-模型专题(6)-弹簧模型(解析版)
专题十四 模型专题（6） 弹簧模型【重点模型解读】弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考查了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考查了对于一些重要方法和思想的运用。
1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。
在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.4.典型实例：图示或释义 规律或方法与弹簧相关的平衡问题弹簧类平衡问题常常以单一问题出现，涉及的知识主要是胡克定律、物体的平衡条件，求解时要注意弹力的大小与方向总是与弹簧的形变相对应，因此审题时应从弹簧的形变分析入手，找出形变量x 与物体空间位置变化的对应关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来列式求解与弹簧相关的动力学问题 (1)弹簧(或橡皮筋)恢复形变需要时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变，即弹力不能突变。
而细线(或接触面)是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，即弹力可突变，一般题目中所给细线和接触面在没有特殊说明时，均可按此模型处理(2)对于连接体的加速问题往往先使用整体法求得其加速度，再用隔离法求得受力少的物体的加速度，并利用加速度的关系求解相应量与弹簧相关的功能问题弹簧连接体是考查功能关系问题的经典模型，求解这类问题的关键是认真分析系统的物理过程和功能转化情况，再由动能定理、机械能守恒定律或功能关系列式，同时注意以下两点：①弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关，对同一根弹簧而言，无论是处于伸长状态还是压缩状态，只要形变量相同，则其储存的弹性势能就相同；②弹性势能公式E p ＝12kx 2在高考中不作要求(除非题中给出该公式)，与弹簧相关的功能问题一般利用动能定理或能量守恒定律求解 【典例讲练突破】【例1】如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2【解析】此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 -m2g／k2＝m l g／k2．参考答案:C【拓展】此题若求m l移动的距离又当如何求解?【练1】如图所示，A、B两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长。
有关弹簧问题的分析与计算
跟踪练习： 1．如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为 m1 和 m2 的木块 1 和 2，中间用一原长为 L、劲度系数为 K 的轻弹 簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为 μ。现用一水平力向右拉木块 2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离 是：（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，质量分别为 mA 和 mB 的 A 和 B 两球用轻弹簧连接，A 球用细绳悬挂起来，两球均处于静止状态，如果 将悬挂 A 球的细线剪断，此时 A 和 B 两球的瞬时加速度各是多少？
C．aA＝g, aB＝－g D．aA＝－g，aB＝
图 3-2-5
10．轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小球，电梯中有质量为 50kg 的乘客如图 3-2-3 所示，在电 梯运行时乘客发现轻质弹簧的伸长量是电梯静止时的一半，这一现象表明 ( ) A.电梯此时可能正以 1m/s2 的加速度大小加速上升，也可能是以 1m/s2 加速大小减速上升 B. 的加速度大小加速下降 C.电梯此时可能正以 5m/s2 的加速度大小加速上升，也可能是以 5m/s2 大小的加速度大小减速下降 D.不论电梯此时是上升还是下降，加速还是减速，乘客对电梯地板的压力大小一定是 250N
〖例 8〗如图所示，原长分别为 L1=0.1m 和 L2=0.2m、劲度系数分别为 k1=100N/m 和 k2=200N/m 的轻质弹簧竖直悬挂 在天花板上。两弹簧之间有一质量为 m1=0.2kg 的物体，最下端挂着质量为 m2=0.1kg 的另一物体，整个装置处于静止状态。 g=10N/kg。问：若用一个质量为 M 的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之 和，求这时平板施加给下面物体 m2 的支持力多大？
弹簧平衡器的评语
弹簧平衡器的评语
弹簧平衡器的评语可能包括以下内容：
1. 稳定性良好：弹簧平衡器能够平衡物体并保持其稳定状态，防止物体倾斜或滑动。
2. 调节性强：弹簧平衡器可以根据物体的重量和位置进行调节，以实现平衡的效果，具有良好的适应性。
3. 操控简便：使用弹簧平衡器可以很轻松地进行调节和操作，不需要复杂的设备或技巧。
4. 耐久性高：弹簧平衡器通常由高质量的材料制成，具有较长的使用寿命。
5. 安全可靠：弹簧平衡器的设计和结构使其具有较高的安全性能，能够有效防止意外事故的发生。
6. 应用领域广泛：弹簧平衡器可以用于各种场合和需求，如家庭、工业等，具有较大的市场适应性。
7. 价格合理：弹簧平衡器通常具有较为合理的价格，性价比较高。
8. 响应灵敏：弹簧平衡器能够迅速响应物体的运动变化，并做出相应的调整。
9. 静音性好：弹簧平衡器在使用过程中通常不会产生噪音，对环境没有干扰。
10. 易于维护：弹簧平衡器的维护工作相对简单，常规保养即可保证其正常运行。
弹簧模型在判断平衡移动方向上的应用
的某 一条件 ”会 在图 ２基 础上 ， ， 向使扩 大趋势减 弱的方 向
移动 ， 到达新平衡位置——如图 ３ ）
ｒ ａ ｔｏ ，ｉ ｏｖ ｎ ｈ ｐｐ ｉａｉ ｎ ｏ Ｃｈａｅｉ ｒＳ ｒｎ ｉ ｅ ｅ ｃｉ ｎ ｎｖ ｌｉ ｇ ｔ ｅ ａ ｌｃ ｔｏ ｆ Ｌｅ ｔ ｌｅ ’ ｐ ｉ ｃｐｌ ．
（ 首先 ， 设平衡不移动 ， 当 扩大 “ 影响平衡 的某 一条 ０
件 ” ， 无 弹性 的 曲 折 棉 时 用
ｌ ２ ３ ４ ５ ６
图３
Ｔ ｉ ｒｉｌ ａ ｅ ｆｅ ｕ ｎ ｙ ｓ ｒ ｇ ｄ ｆｒ ｔ ｎ ｎ ｄ ｉ ｉ ｏ ｈ ｓａ ｔ ｅ ｔ ｋ ｒ ｑ ｅ ｔ ｐ ｎ ｅｏ ｍａｉ ｓ ｉ ａｌ ｌ ｅ ｆ ｒ ｃ ｌ ｉ ｏ ｙ ｆ
ｉ ｓ ｎ ｅ ｕ ｌ ｉ ｇ ａ ｓｍｐ ｅ ａ ｄ ｅ ｓ ｐ ｎ ｄ ｌｔ ｔ ｄ ｎ ｓ ｎ ｔ ｃ ，ｂ ｉ ｎ ｉ ｌ ｎ ａ ｙ ｓ ｒ ｇ ｍｏ ｅ Ｏ ｓ ｅ ｔ ａ ｄ ｉ ｕ
线代表弹簧 ， 并全部拉伸 ） 图 ３ 扩大后 的新平衡位置 （ ： 考虑平衡移动 ， 如弹簧形 恰
变 范围 内的拉 伸 ， 产生一定 回复力一样 ， 会 扩大 “ 影响平衡
ｔ ｈ ｌ ｔｅ ａｉ ｎ ｅｓ ｎ ｄｅｔｅｄｒｃｏ ｆ ｑ ｉ ｏ ｅ ｍ ｅｓｙｕｄ ｒ ａｄｔ ｊ ｇ ｉ ｔ ｎｏ ｅｕｌ ｐｈ ｌ ｔ ｏｕ ｈ ｅｉ －
安全阀的工作原理
安全阀的工作原理安全阀是一种用于保护压力容器和管道系统的重要安全装置。
它能够在系统压力超过设定值时自动打开，释放过多的压力，以避免设备损坏或事故发生。
安全阀的工作原理主要包括弹簧力平衡原理和介质力平衡原理两种。
1. 弹簧力平衡原理：安全阀的弹簧力平衡原理是最常见的工作原理之一。
安全阀内部有一个调整弹簧，其作用是控制阀门的开启和关闭。
当系统压力超过设定值时，弹簧力无法抵抗介质力，阀门会被推开，介质通过阀门释放，直到压力降低到设定值以下，弹簧力重新平衡，阀门关闭。
2. 介质力平衡原理：安全阀的介质力平衡原理适用于高压和大流量的系统。
该原理利用了介质力对阀门的作用，通过调整阀门的结构和形状，使介质力和弹簧力达到平衡。
当系统压力超过设定值时，介质力会克服弹簧力，推开阀门，介质通过阀门释放，直到压力降低到设定值以下，介质力和弹簧力重新平衡，阀门关闭。
无论是弹簧力平衡原理还是介质力平衡原理，安全阀的工作原理都是基于压力的控制。
设定值是根据系统的需求和安全标准来确定的，通常通过调整弹簧的预紧力或者改变阀门的结构来实现。
除了工作原理，安全阀还有一些其他重要的特点和要求：1. 灵敏度：安全阀应具有较高的灵敏度，能够在压力超过设定值时及时打开，并在压力降低到设定值以下时迅速关闭。
这样可以保护系统免受过高或过低的压力影响。
2. 可靠性：安全阀应具有良好的可靠性，能够在长期使用中保持正常工作。
它应该能够承受系统中的冲击和振动，并能够在恶劣的工作环境下正常运行。
3. 密封性：安全阀应具有良好的密封性能，能够有效地防止介质泄漏。
在阀门关闭时，应能够完全密封，以确保系统的安全运行。
4. 可调性：安全阀通常具有可调节的设定值，以适应不同系统的需求。
通过调整弹簧的预紧力或者改变阀门的结构，可以实现设定值的调整。
总之，安全阀是一种非常重要的安全装置，其工作原理主要包括弹簧力平衡原理和介质力平衡原理。
它能够在系统压力超过设定值时自动打开，释放过多的压力，以保护设备和系统的安全运行。
弹簧的力和形变知识点总结
弹簧的力和形变知识点总结弹簧是一种能够储存和释放机械能的装置，广泛应用于各种工程和日常用品中。
弹簧力学是力学的重要分支领域之一，研究弹簧的受力情况及其形变规律。
本文将对弹簧的力和形变的知识点进行总结。
一、弹力恢复定律弹力恢复定律是描述弹簧受力情况的基本原理，也称为胡克定律。
它表示弹簧的形变与所受的恢复力成正比，即F = -kΔx，其中F表示弹簧的恢复力，k表示弹簧的弹性系数，Δx表示弹簧的形变。
根据弹力恢复定律，当弹簧受到外力作用使其产生形变时，弹簧内部会产生与形变方向相反的恢复力，力的大小与形变的程度成正比，即形成了弹簧的力和形变的关系。
二、弹性系数弹性系数是衡量弹簧刚度的物理量，表示单位形变下的恢复力大小。
弹性系数通常用弹簧的切线斜率来表示，具体分为应力和应变两种形式。
1. 应力：弹簧的应力表示单位截面积受到的力，一般用σ表示。
应力与弹性系数k成正比，即σ = kΔx。
2. 应变：弹簧的应变表示单位长度的形变量，一般用ε表示。
应变与弹性系数k成反比，即ε = Δx/L，其中L为弹簧的原长度。
三、弹簧的伸长和压缩弹簧在受到外力作用下会发生形变，形成伸长和压缩两种情况。
1. 伸长：当弹簧的两端受到拉力时，弹簧沿着拉力方向发生伸长形变。
根据弹力恢复定律，当拉力逐渐增大时，弹簧的伸长量也会逐渐增大，直至达到弹簧的极限位置。
2. 压缩：当弹簧的两端受到挤压力时，弹簧沿着挤压力方向发生压缩形变。
根据弹力恢复定律，当挤压力逐渐增大时，弹簧的压缩量也会逐渐增大，直至达到弹簧的极限位置。
四、平衡位置和动态弹簧在受力情况下具有平衡位置和动态两种状态。
1. 平衡位置：当外力作用消失时，弹簧恢复到原始形态，此时弹簧达到平衡位置。
平衡位置是弹簧形变的最小点，此时弹簧的恢复力为零。
2. 动态：当外力作用时，弹簧将发生形变，并在受力方向产生恢复力。
此时弹簧处于动态状态，形变程度与外力的大小相关。
五、弹簧的频率和振动弹簧具有一定的频率和振动特性，广泛应用于钟表、汽车悬挂系统等领域。
弹簧振子运动
弹簧振子运动弹簧振子是指由于弹簧的弹性特性而产生的往复振动的物理系统。
弹簧振子是物理学中重要的研究对象之一，对于理解振动现象、力学和能量转化等概念具有重要意义。
本文将介绍弹簧振子的基本原理、运动方程、能量转化以及一些实际应用。
弹簧振子的基本原理是建立在胡克定律的基础上的，即弹簧的伸长或压缩与其所受的力成正比。
在没有施加外力的情况下，弹簧处于平衡位置。
当外力作用于弹簧时，弹簧开始变形，并且由于弹性势能的存在，弹簧具有恢复力，试图将变形恢复到平衡位置。
这种恢复运动会导致弹簧振动。
弹簧振子的运动方程可以通过牛顿第二定律推导得到。
假设弹簧的伸长或压缩量为x，弹簧的弹性常数为k，振子的质量为m。
根据牛顿第二定律，可以得到以下方程：m * d^2x/dt^2 = -k * x其中，d^2x/dt^2表示x对时间t的二阶导数，即加速度。
可以看出，弹簧振子的运动方程是一个二阶线性常微分方程。
解这个方程可以得到弹簧振子的运动规律。
弹簧振子存在两种运动方式：简谐振动和非简谐振动。
简谐振动指的是振幅大小恒定、振动周期固定的振动，其运动方程的解为：x = A * cos(ωt + φ)其中，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示相位差。
简谐振动的特点是振幅恒定且周期固定。
非简谐振动则是指振幅和周期会随着时间的变化而产生变化的振动。
这种振动通常是由于非线性的恢复力导致的。
非简谐振动的运动方程一般不能用简单的三角函数表示，需要使用数值方法或近似方法求解。
弹簧振子的能量转化也是一个重要的物理现象。
在弹簧振动的过程中，振子的动能和势能会不断转化。
当振子处于平衡位置时，动能为零、势能为最大。
当振子到达最大位移时，动能达到最大值、势能达到最小值。
在振子运动的过程中，动能和势能会不断相互转化，总能量保持不变。
除了在物理学研究中的重要性，弹簧振子在实际生活中也有各种应用。
例如，弹簧振子的特性被应用于钟摆的设计中，通过调节振动频率来控制钟摆的走时准确度。
弹簧平衡器
12
安装正确方法：
1、 当将两个不同型号平衡器安装在同一条线上时，应把平衡器高度相互错开 以免碰坏平衡器。
2、 调整好弹簧力度以满足工具总重量需要。
3
ZW0.5-1.5 ZW1.5-3
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ZW3-5
4
ZW5-9 ZW9-15
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5
ZW15-22
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ZW22-30
备注 适用于重量轻的工具 如(电动螺丝起子。
装设有许多安全特 长,因而是最通用的, 适用于焊枪,气动工
具等。
适用于重量较大的工 具
选择产品注意事项:
用户根据工具或器具总重量选择适当平衡器,包括工具及所配附件重量。 例如：
如工具的重量+附件重量等于 25KG（总重量），则应该选择的平衡器型号为 ZW22-30； 如工具的重量+附件重量等于 30KG（总重量），则应该选 ZW30-40。用户只有选择正确合 适的产品，才能保证其使用寿命。
6
ZW30-40
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ZW40-50
7
ZW50-60
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ZW60-70
8
ZW70-80
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ZW80-100
9
ZW100-120
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ZW120-140
10
ZW140-160
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平衡器安装示意图
11
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浙南气动焊钳有限公司
简介：
ZW 系列弹簧平衡器是我公司采用 国外先进工艺，结合国内厂家的具体 情况，自行设计制造的一种与操作工 具配套使用的辅助工具，该系列产品 借助卷簧积蓄的能量，使所悬挂的操 作工具处于无重状态，大大降低了操 作工人的劳动强度，提高了劳动生产 效率。因此，弹簧平衡器是工厂生产 中不可缺少的辅助工具。
2014高考物理二轮专题：弹簧问题
弹簧的特点和规律
4.对于只有一端有关联物体，另一端固定的弹簧， 其运动过程可结合弹簧振子的运动规律去认识， 突出过程的周期性、对称性及特殊点的应用。如 当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体的速度 最小（为零），弹簧的弹性势能最大，此时，也 是关联物的速度方向发生改变的时刻。若关联物 与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度 最大，弹性势能为零。若关联物与接触面间粗糙， 物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并 没有恢复原长，弹性势能也不为零。若关联物同 时处在电磁场中，要注重过程分析。
四、弹簧类问题中的图像
〖例7〗 （2010福建理综第17题）如图（甲）所示，质量不计的弹 簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某 一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又 被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装 在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的 图像如图（乙）所示，则 ( )【答案】C。 A．t1时刻小球动能最大 B．t2时刻小球动能最大
的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接， 两侧用细绳固定于墙壁。开始时a、b均静止。弹簧处于伸 长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩 答案AD 擦力Ffb=0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间 （ ） A．Ffa大小不变 B．Ffa方向改变 a b C．Ffb仍然为零 D．Ffb方向向右
[点评] 要注意两物体“刚性接触” 和“弹性接触” 的区别。对于吊篮A和物块B，由于它们是刚性接触， 它们之间的相互作用力可发生突变，因此在轻绳烧断 的瞬间A和B的加速度相等。
二、轻弹簧相关联的物体平衡
〖例3〗S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧，k1＞k2。 a和b表示质量分别为ma和mb的两个物块，ma＞mb，将弹簧与物 块按如图所示方式悬挂起来。现要求两根弹簧的总长度最大， 则应使：（ ） [答案]D A．S1在上，a在上 B．S1在上，b在上 C．S2在上，a在上 D．S2在上，b在上 [解析]上面弹簧弹力是确定的，等于ab两物体的 重力，要使上面的伸长 量大，应使劲度系数小的在上，即S2在上面；要使下面伸长量 大，应让质 量大的物体在下面，即a物体在下面。 [点评]本题是据胡克定律解题的，由F=kx知要使形变量x最大， 则必有F最大或k最小。
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1、如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧
上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块
移动的距离为
A.11kgm B.12kgm C.21kgm D.22kgm
2、一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系
数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上
做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各
是多少？（g=10m/s2）
3、一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=15kg的物体A、B，将它们竖
直静止地放在水平地面上，如图所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀
加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g=10m/s2）。求此
过程中所加外力的最大和最小值。（a=4m/s2，360N;60N）
4、如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B.它们的质
量分别为mA、mB,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板,系统处于静止状态.现开始用
一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动,求物块B刚要离开C时物块A的加速度
a和从开始到此时物块A的位移d.(重力加速度为g)
答案 d=kgmmBAsin)(
【1】 如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜
面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ
【2】 如图所示，一可视为质点的小球A用细线拴住系在O点，在O点正下方固定一个小球B(也
可视为质点)．由于A、B两球间存在斥力，A球被排斥开，当细线与竖直方向夹角为α时系统静
止．由于某种原因，两球间的斥力减小导致α角减小．已知两球间的斥力总是沿着两球心的连线．试
分析α角逐渐减小的过程中，细线的拉力如何变化？
【3】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，
OB上套有小环Q，两环质均为m，两环间由一根质量可忽略不计、不可伸长的细绳相连，并在某
一位置平衡现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来
的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（ ）
A、N不变；T变大 B、N不变；T变小 C、N变大；T变大 D、N变大，T变小
【4】 物体A的质量为2 kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，
在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图所示，θ＝60°.若要使两
绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g取10 m/s2)
F