湖北省孝感高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题

高二上学期期末考试数学试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，）

1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )

A ．m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥n

B ．m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥n

C ．m ⊥α，m ⊥n ，n ?β，则α⊥β

D ．m ?α，n ?α，m ∥β，n ∥β，则α∥β

2．下列说法正确的是（ ）．

A ．命题“x ?∈R ，使得21<0x x ++”的否定是：“x ?∈R ，21>0x x ++”

B ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的否命题是：“若2320x x -+≠，则1x ≠ 或2x ≠”

C ．直线1:210l ax y ++=，2:220l x ay ++=，12l l ∥的充要条件是12a =

D ．设有一个回归直线方程为

，则变量每增加一个单位，平均减少1.5

个单位.

3. 抛物线

的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4．若直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，能使l ∥α的是 ( )．

A ．a ＝(1,0,0)，n ＝(－2,0,0)

B ．a ＝(1,3,5)，n ＝(1,0,1)

C ．a ＝(0,2,1)，n ＝(－1,0，－1)

D ．a ＝(1，－1,3)，n ＝(0,3,1) 5.某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为.( )

A. 23

B. 14

C. 13

D. 12 6．已知,80)(

53展开式的常数项是x x a -则a 的值为（ ）． A ．2

B ．22±

C ．4

D ．8 7．双曲线22

1(0)x y mn m n

-=≠的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则mn 的值为 ( )

A. 38

B.316

C.163

D.83

8.有5本相同的数学书和3本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上，并且语文书互不相邻，则不同的放法数为（ ）

A ．20

B ．120 C. 2400 D ．14400

9、在区间[]2,3-中任取一个数m ，则“22

2131

x y m m +=++表示焦点在x 轴上的椭圆”的概率是（ ） A ．35 B ．12 C ．25 D ．45

10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A ．12

B ．18

C ．24

D ．30

11．执行右边的程序框图，若10p =，则输出的S 等于

（ ）．

A ．

20492048 B ．20472048 C ．10251024 D ．10231024

12、已知双曲线C 的方程为22

221(,0)x y a b a b

-=>，其离心率为e ，直线l 与双曲线C 交于,A B 两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线2

2(0)y px p =>上，且M 到抛物线焦点距离为p ，则直线l 的斜率为（ ）

A ．212e +

B ．21e -

C ．212

e - D ．21e +

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家，小型商店有390家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为40的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是

14.已知x 和y 之间的一组数据,若x 、y 具有线性相关关系，且回归方程为＝1.4x ＋a ，则a 的值为___________ .

x

0 1 2 3 y

1 2 4 5

15.ABC ?中，(1,1),(5,5),(0,1)A B C --，则AB 边上的中线所在的直线与AC 边上的高所在的直线的交点坐标为

16.已知抛物线

的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且

，则的面积为 _______.

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知命题P ：； 命题Q ：，使得，若命题“”是真命题，求实数的取值范围.

18．如图所示，四棱锥A -BCDE 中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，BC ＝2，CD ＝2，AB ＝AC .

(1)证明：AD ⊥CE ；

(2)设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C -AD -E 的余弦值．

19、（本小题满分12分）已知圆C 的圆心C 在直线1y x =-上，且93(2,0),(,)55A B 在圆C 上。

（1）求圆C 的方程；

（2）若圆222:(22)(0)M x y r r +-=>与C 相切，求直线7y x =截圆M 所得的

弦长。

20. 2018年6月14日至7月15日，第21届世界杯足球赛

将于俄罗斯举行，某大学为世界杯组委会招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第1组[75，

80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，得到的频率分布直

方图如图所示：

(1)分别求出成绩在第3，4，5组的人数；

(2)现决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6人进行面试.

①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲或乙进入面试的概率；

②若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有X名学生被考官D面试，求X的分布列.

21．已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，点D为AC的中点，点

E在线段AA1上．

(1)当AE∶EA1＝1∶2时，求证：DE⊥BC1；

(2)是否存在点E，使二面角D－BE－A等于60°？若存在，求AE的长；若

不存在，请说明理由．

22.（本小题满分14分）

如图，椭圆1:22

22=+b

y a x C 的顶点为,,,,2121B B A A 焦点为,,21F F ,721=B A

S □2211B A B A = 2S □2211F B F B

（1）求椭圆C 的方程；

(2)设n 为过原点的直线，l 是与n 垂直相交于P 点、与椭圆相交于A,B 两点的直线，1=OP ,是否存在上述直线l 使1=?PB AP 成立？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由。