工程力学3-第6章动力学的基础方程与动静法new
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工程力学ppt课件
拉伸过程中，材料可能发生弹性变形 、塑性变形或断裂；压缩过程中，材 料同样可能发生弹性变形、塑性变形 或屈曲。
剪切与扭转
剪切与扭转是研究材料在剪切和扭矩作用下的行为。
在剪切力作用下，材料可能发生剪切屈服和剪切断裂；在扭矩作用下，材料可能 发生扭转变形和扭断。
弯曲与失稳
弯曲与失稳是研究材料在弯曲和不稳定状态下的行为。
航空航天器的轻质结构易受到 气动力的影响，导致结构振动 和失稳。动力学分析确保飞行 器的安全性和稳定性。
推进系统动力学
火箭和航空发动机的稳定性直 接影响飞行器的性能和安全性 。推进系统动力学研究燃烧、 流动和振动等复杂因素。
姿态控制与稳定性
航天器在空间中的稳定姿态控 制是实现有效任务的关键。动 力学模型用于预测和控制航天 器的姿态变化。
工程力学ppt课件
汇报人：文小库
2023-12-31
CONTENTS
• 工程力学概述 • 静力学基础 • 动力学基础 • 材料力学 • 工程力学的实际应用
01
工程力学概述
定义与特点
定义
工程力学是研究物体运动规律和力的 关系的学科，为工程设计和实践提供 理论基础和技术支持。
特点
工程力学具有理论性强、实践应用广 泛、与多学科交叉融合等特点。
多体动力学与柔性结构分 析
考虑航天器中各部件的相互作 用，以及柔性结构在力矩和推 力作用下的响应。
车辆的行驶稳定性分析
轮胎与地面相互作用 研究轮胎与不同类型地面的相互 作用，以及由此产生的摩擦力和 反作用力。
操控性与稳定性控制 利用现代控制理论和方法，通过 主动或半主动控制系统来提高车 辆的操控性和行驶稳定性。
当材料受到弯曲力时，可能发生弯曲变形和弯曲断裂；失稳是指材料在某些条件下失去稳定性，可能 导致结构破坏。
剪切与扭转
剪切与扭转是研究材料在剪切和扭矩作用下的行为。
在剪切力作用下，材料可能发生剪切屈服和剪切断裂；在扭矩作用下，材料可能 发生扭转变形和扭断。
弯曲与失稳
弯曲与失稳是研究材料在弯曲和不稳定状态下的行为。
航空航天器的轻质结构易受到 气动力的影响，导致结构振动 和失稳。动力学分析确保飞行 器的安全性和稳定性。
推进系统动力学
火箭和航空发动机的稳定性直 接影响飞行器的性能和安全性 。推进系统动力学研究燃烧、 流动和振动等复杂因素。
姿态控制与稳定性
航天器在空间中的稳定姿态控 制是实现有效任务的关键。动 力学模型用于预测和控制航天 器的姿态变化。
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汇报人：文小库
2023-12-31
CONTENTS
• 工程力学概述 • 静力学基础 • 动力学基础 • 材料力学 • 工程力学的实际应用
01
工程力学概述
定义与特点
定义
工程力学是研究物体运动规律和力的 关系的学科，为工程设计和实践提供 理论基础和技术支持。
特点
工程力学具有理论性强、实践应用广 泛、与多学科交叉融合等特点。
多体动力学与柔性结构分 析
考虑航天器中各部件的相互作 用，以及柔性结构在力矩和推 力作用下的响应。
车辆的行驶稳定性分析
轮胎与地面相互作用 研究轮胎与不同类型地面的相互 作用，以及由此产生的摩擦力和 反作用力。
操控性与稳定性控制 利用现代控制理论和方法，通过 主动或半主动控制系统来提高车 辆的操控性和行驶稳定性。
当材料受到弯曲力时，可能发生弯曲变形和弯曲断裂；失稳是指材料在某些条件下失去稳定性，可能 导致结构破坏。
有限元静力学及动力学分析(第六章)
机械振动分析
对机械系统进行动力学分析，研 究其振动特性和稳定性，优化其 动态性能。
建筑结构地震响应
分析
采用有限元动力学分析方法，研 究建筑结构在地震作用下的响应， 评估其抗震性能和安全性。
05
有限元的优化设计
优化设计的基本概念
设计变量
01
在优化设计中需要改变的参数，如梁的截面尺寸、材料的弹性
模量等。
将连续的物理系统离散 化为有限个小的单元， 形成网格。划分网格是 有限元法的关键步骤， 直接影响计算结果的精 度和计算效率。
根据变分原理和加权余 量法，建立每个单元的 有限元方程，并将这些 方程组合成整体方程。
利用数值方法求解有限 元方程，得到每个节点 的位移和应力等结果。
对计算结果进行可视化 处理、分析和评估，为 工程设计和优化提供依 据。
结果后处理
对求解结果进行后处理，如绘制应力云图、生成 位移曲线等，以便进行结构分析和优化。
静力学分析的实例
桥梁结构静力学分析
通过建立桥梁的有限元模型，施加车 辆载荷等静力载荷，求解平衡方程， 得到桥梁的位移和应力分布，评估其 承载能力和安全性。
建筑结构静力学分析
通过建立建筑的有限元模型，施加风 载、雪载等静力载荷，求解平衡方程 ，得到建筑的位移和应力分布，评估 其稳定性和安全性。
THANKS
感谢观看
建立数学模型
根据物理问题和约束条件，建立有限元分 析的数学模型。
目标函数评估
根据有限元分析结果，评估目标函数的值 。
有限元分析
对建立的数学模型进行有限元分析，得到 各设计变量的响应。
优化设计的实例
飞机机翼的优化设计
通过改变机翼的截面尺寸和材料属性，使机翼的重量最小化 。
《工程力学》静力学基础
已知F =500N ，d=0.1m，l=0.2m。求：MO(F)。
解：可以将力F分解为Fl和F2 应用合力之矩定理得：
F2
F
AHale Waihona Puke 45° F1dO
l
MO F F2 l F1 d F lsin45 dcos45 500 0.2sin45 0.1 cos45 35.35N m
21/68
2/68
第1章 静力学基础
➢静力学的基本概念，包括力和力矩的概念、力系 与力偶的概念、约束与约束力的概念； ➢受力分析的基本方法，包括隔离体的选取与受力 图的画法。
3/68
第1章 静力学基础
1.1 力和力矩 1.2 力偶及其性质 1.3 约束与约束力 1.4 平衡的概念 1.5 受力分析方法与过程 1.6 结论与讨论
若不通过质心，力将使物体 既发生平移又发生转动。
10/68
1.1 力和力矩----力的效应与力的可传性
力的可传性 当研究力对刚体的运动效应时，只要保持 力的大小和方向不变，将力的作用点沿力的作 用线移动，刚体的运动效应不会发生变化。
=
作用在刚体上的力可以沿作用线移动
11/68
1.1 力和力矩----力的效应与力的可传性
6/68
1.1 力和力矩----力的概念
力 （接触面积）
集中力：接触面积很小，抽象为一个点 分布力：力在接触面上分布作用
分布力通常用单位长度的力表示沿长度方向上的分布力的 强弱程度，称为载荷集度，用记号q表示,单位为N／m。
7/68
1.1 力和力矩----力的概念
F1
F2
汽车作用在桥面上的力为 集中力
杆件拉伸变形 杆件压缩变形
力的可传性对于变形体不适用； 力的可传性只限于研究力的运动效应。
达朗贝尔原理(动静法)
工程力学--达朗贝尔原理（动静法）
问题的引出
问题的引出
达朗贝尔原理
§6-1 惯性力•质点的达朗贝尔原理
§6-2 质点系的达朗贝尔原理
§6-3 刚体惯性力系的简化 §6-4 绕定轴转动刚体的动约束力 结论与讨论 习题
质点的达朗贝尔原理
矢量FI具有力的量纲，称为质点的惯性力。
FI = -ma
定义：惯性力的大小等于质量与加速度的乘积， 方向与加速度方向相反。
质点系达朗贝尔原理/动静法
列平衡方程
应用动静法研究动力学的基本步骤 1、受力分析 2、运动分析 3、添加惯性力 4、建立平衡方程
5、求解平衡方程
ma = F ＋ FN
主动力 约束力
F ＋ FN － ma = 0 F ＋ FN ＋ FI = 0
☆其余过程与静力学完全相同。应当注意，质点实际上是加速运动着 质点的达朗贝尔原理 ☆应用上述方程时，除了要分析主动力、约束力外，还必须分析惯性 的，并非真正处于平衡状态。这里所说的“平衡”只是就数学形式上 作用在质点上的主动力、约束力与质点的惯性力构成一个平衡力系。 力，并假想地加在质点上。 的平衡。
质点的达朗贝尔原理
例一 小球作匀速圆周运动，质量m=0.1kg，l =0.3m，=600 。 求:绳的拉力及小球的速度。 解：取小球为研究对象
受力分析、加惯性力列平衡方程
l T
b
n
mg
质点系达朗贝尔原理/动静法
质点系运动的每一瞬时 力系平衡条件：
主矢： 主矩：
质点系的达朗贝尔原理：
作用在质点系上的外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。
问题的引出
问题的引出
达朗贝尔原理
§6-1 惯性力•质点的达朗贝尔原理
§6-2 质点系的达朗贝尔原理
§6-3 刚体惯性力系的简化 §6-4 绕定轴转动刚体的动约束力 结论与讨论 习题
质点的达朗贝尔原理
矢量FI具有力的量纲，称为质点的惯性力。
FI = -ma
定义：惯性力的大小等于质量与加速度的乘积， 方向与加速度方向相反。
质点系达朗贝尔原理/动静法
列平衡方程
应用动静法研究动力学的基本步骤 1、受力分析 2、运动分析 3、添加惯性力 4、建立平衡方程
5、求解平衡方程
ma = F ＋ FN
主动力 约束力
F ＋ FN － ma = 0 F ＋ FN ＋ FI = 0
☆其余过程与静力学完全相同。应当注意，质点实际上是加速运动着 质点的达朗贝尔原理 ☆应用上述方程时，除了要分析主动力、约束力外，还必须分析惯性 的，并非真正处于平衡状态。这里所说的“平衡”只是就数学形式上 作用在质点上的主动力、约束力与质点的惯性力构成一个平衡力系。 力，并假想地加在质点上。 的平衡。
质点的达朗贝尔原理
例一 小球作匀速圆周运动，质量m=0.1kg，l =0.3m，=600 。 求:绳的拉力及小球的速度。 解：取小球为研究对象
受力分析、加惯性力列平衡方程
l T
b
n
mg
质点系达朗贝尔原理/动静法
质点系运动的每一瞬时 力系平衡条件：
主矢： 主矩：
质点系的达朗贝尔原理：
作用在质点系上的外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。
工程力学ppt课件
工程力学在土木工程中的应用
要点一
结构设计
土木工程中的结构设计需要应用工程 力学原理和方法，对建筑结构进行受 力分析、变形计算和稳定性评估。这 有助于确保土木工程结构的安全性和 稳定性。
要点二
土力学与地基工程
工程力学中的土力学理论和方法为地 基工程提供了支持。通过应用土力学 原理，土木工程师可以更好地理解和 评估地基的承载能力和稳定性，从而 优化地基设计。
工程力学的应用领域
建筑工程
建筑工程中的结构分析、抗震设计和施工过 程中的力学问题等。
航空工程
航空器的空气动力学分析、结构分析和优化 设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定性分析，以及 机械系统的动力学问题等。
水利工程
水坝、水闸和船闸等水利设施的设计、施工 和运行中的力学问题等。
工程力学的研究对象和方法
工程力学ppt课件
目录
• 工程力学简介 • 静力学基础 • 材料力学 • 动力学基础 • 工程力学在工程实践中的应用 • 工程力学的未来发展趋势和挑战
01
工程力学简介
什么是工程力学
工程力学是研究工程中物质和运动规 律的一门科学，涉及到物体的受力、 变形和运动等方面的知识。
工程力学结合了物理学和数学等多个 学科的知识，为各种工程实践提供基 础理论和解决方法。
载荷分析与校核
载荷分析是机械设计中的重要环节，通过工程力学的方法，设计师可以精确地预测和评估 机器在各种工况下的载荷情况，从而进行零部件的强度校核和优化设计。
摩擦与磨损研究
工程力学也涉及到摩擦与磨损的研究。这为机械设计师提供了关于摩擦、磨损和润滑的机 理和方法，有助于减少机器的摩擦和磨损，提高机器的效率和寿命。
工程力学课件ppt
机器人的动力学分析
机器人需要精确控制其运动状态，通过动力学分析可以优化其运动性能和操作精度。
05
工程实际应用
工程实际中力学的重要性
确保建筑安全
工程力学对于建筑物的设计、施工和结构安全至关重要，它确保 建筑物在各种环境条件下保持稳定和安全。
优化结构成本
通过合理应用工程力学，可以优化结构设计，降低材料成本和施 工成本，提高建筑的经济效益。
04
动力学分析
动力学分析的基本原理
动静力学平衡原理
物体在力的作用下，其运动状态会发生改变，但整体 上仍保持平衡状态。
牛顿运动定律
物体在力的作用下，其加速度与作用力成正比，与物 体质量成反比。
动能定理和势能定理
动能和势能是描述物体运动状态的两种基本方式，动 能定理和势能定理分别描述了它们的变化规律。
机械设计
在机械设计中，工程力学被用于分析机器部件的受力情况、疲劳寿命 和稳定性，以确保机器的安全运行。
工程实际中力学的未来发展趋势
新材料与新工艺
随着新材料和新工艺的发展 ，工程力学将更加注重研究 材料和工艺的本质性能和最 佳组合方式，以实现更高效
、更经济的结构设计。
数值模拟与智能化
随着计算机技术和数值模拟 技术的发展，工程力学将更 加注重通过数值模拟来预测 结构和系统的性能，实现智
动量方程
力等于动量变化率。
能量方程
力等于能量变化率。
03
材料力学
材料力学的基本概念
要点一
材料力学的发展历史
材料力学作为工程力学的一个分支， 有着长久的发展历史，最早可以追溯 到16世纪，而到了19世纪，材料力学 已经发展成为一门独立的学科。
要点二
材料力学的定义
机器人需要精确控制其运动状态，通过动力学分析可以优化其运动性能和操作精度。
05
工程实际应用
工程实际中力学的重要性
确保建筑安全
工程力学对于建筑物的设计、施工和结构安全至关重要，它确保 建筑物在各种环境条件下保持稳定和安全。
优化结构成本
通过合理应用工程力学，可以优化结构设计，降低材料成本和施 工成本，提高建筑的经济效益。
04
动力学分析
动力学分析的基本原理
动静力学平衡原理
物体在力的作用下，其运动状态会发生改变，但整体 上仍保持平衡状态。
牛顿运动定律
物体在力的作用下，其加速度与作用力成正比，与物 体质量成反比。
动能定理和势能定理
动能和势能是描述物体运动状态的两种基本方式，动 能定理和势能定理分别描述了它们的变化规律。
机械设计
在机械设计中，工程力学被用于分析机器部件的受力情况、疲劳寿命 和稳定性，以确保机器的安全运行。
工程实际中力学的未来发展趋势
新材料与新工艺
随着新材料和新工艺的发展 ，工程力学将更加注重研究 材料和工艺的本质性能和最 佳组合方式，以实现更高效
、更经济的结构设计。
数值模拟与智能化
随着计算机技术和数值模拟 技术的发展，工程力学将更 加注重通过数值模拟来预测 结构和系统的性能，实现智
动量方程
力等于动量变化率。
能量方程
力等于能量变化率。
03
材料力学
材料力学的基本概念
要点一
材料力学的发展历史
材料力学作为工程力学的一个分支， 有着长久的发展历史，最早可以追溯 到16世纪，而到了19世纪，材料力学 已经发展成为一门独立的学科。
要点二
材料力学的定义
工程力学第6章 空间力系重心
载荷F。钢丝OA和OB所构成的
平面垂直于铅直平面Oyz，并与
该 平 面 相 交 于 OD ， 而 钢 丝 OC
则沿水平轴y。已知OD与轴z间
的 夹 角 为 β ， 又 ∠ AOD =
∠BOD = α，试求各钢丝中的
拉力。
空间汇交力系
例题4
A
D
Bz F3
F2 αα β
x
O
yC F1
解： 取O点为研究对象，受
力分析如图所示，这些力构 成了空间共点力系。
F
空间汇交力系
例题4
力F2与x轴之间 的 夹 角 为 90o － α ， 故它在该轴上的投 影为：
F2x F2 cos (90o ) F2 sin
空间汇交力系
例题4
DB z
A
F' F3
F2 αα β
x
O
yC F1
列平衡方程
Fx 0， F2 sin F3 sin 0 Fy 0,
例题3
Fx
Fz
6-4 空间力系的平衡方程
空间力系的平衡方程为：
Fx 0, mx (F ) 0 Fy 0, my (F ) 0 Fz 0, mz (F ) 0
空间汇交力系
例题4
如图所示为空气动力天平
上测定模型所受阻力用的一个
悬挂节点O，其上作用有铅直
Fz 0,
FAz FBz (F3 F4 ) cos 30 (F1 F2 ) 0
Mx 0, FAZ 0.25 m FBZ 1.25 m (F3 F4) cos 30 0.75 m 0
M y 0, (F1 F2 ) 0.4 m (F3 F4 ) 0.2 m 0 Mz 0, FAx 0.25 m FBx 1.25 m (F3 F4 )sin 30 0.75 m 0
工程力学静力学所有课后习题答案
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本书以理论力学的基本内容为主，适当提高了起点，力求做到逻辑清晰、易于教学。
本书可作为高等院校工科本科各专业的理论力学教材。
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《理论力学（第2版）》主要内容为静力学、运动学、动力学三大部分。
《理论力学（第2版）》适用于高等学校工科力学和工程类各专业的理论力学教材，各专业可以根据需要选用全部或部分内容，也可供有关工程技术人员参考。
okey 8 小时前理论力学第2版课后答案(同济大学航空航天与力学学院基础力学教学研究部) 同济大学出版社理论力学第2版无课后答案《同济大学工程力学系列教材：理论力学（第2版）》共分三篇，分别为静力学、运动学和动力学。
本书保持了同济大学原理论力学教研室1990年版《理论力学》的体系和风格，但对该版教材的内容和习题作了部分调整。
第6章 质点和质点系动力学
d2 x n m 2 Fxi dt i 1 2 n d y m 2 Fyi dt i 1 2 n d z m 2 = Fzi dt i 1
(6-4)
(ⅱ) 自然轴系形式的质点运动微分方程 将矢径r和力 Fi向自然轴系 τ 、n、b上投影，如图6.2所示，得自然 轴系形式的质点运动微分方程
z
M
v r O a z
F
b τ M a
y
F
x
x
n O 图6.2 在自然轴系中表示加速度和力
y
图6.1 在直角坐标系中表示矢径、速度、加速度和力
dv d s v2 其中，切向加速度 a τ = ，次法向 = 2 ，法向加速度 a n = dt dt ρ 加速度 ab = 0 。 （2） 质点动力学的两类基本问题 由上面质点运动微分方程可求解质点动力学的两类基本问题： (ⅰ) 已知质点的运动，求作用于质点上的力，称为质点动力学第一 类问题。在求解过程中对运动方程求导即可。 (ⅱ) 已知作用于质点上的力，求质点的运动，称为质点动力学第二 类问题。在求解过程中需解微分方程，即求积分的过程。 在此两类基本问题基础上，有时也存在两类问题的联合求解。
n ma τ = Fτi i 1 n ma n = Fni i 1 n ma b = Fbi i 1 2
(6-5)
t2 【例6.1】 质点的质量m=0.1kg，按 x t 4 12t 3 60的规律作直 线运动， x以米(m)计，时间t以秒(s)计，试求该质点所受的力， 并求其极值。 解：当质点作直线运动时其运动微分方程为
6.1.2 质点运动微分方程
（1） 质点运动微分方程 在惯性坐标系下，由第二定律得质点运动微分方程的矢量表达式为 n d2r (6-3) m F
(6-4)
(ⅱ) 自然轴系形式的质点运动微分方程 将矢径r和力 Fi向自然轴系 τ 、n、b上投影，如图6.2所示，得自然 轴系形式的质点运动微分方程
z
M
v r O a z
F
b τ M a
y
F
x
x
n O 图6.2 在自然轴系中表示加速度和力
y
图6.1 在直角坐标系中表示矢径、速度、加速度和力
dv d s v2 其中，切向加速度 a τ = ，次法向 = 2 ，法向加速度 a n = dt dt ρ 加速度 ab = 0 。 （2） 质点动力学的两类基本问题 由上面质点运动微分方程可求解质点动力学的两类基本问题： (ⅰ) 已知质点的运动，求作用于质点上的力，称为质点动力学第一 类问题。在求解过程中对运动方程求导即可。 (ⅱ) 已知作用于质点上的力，求质点的运动，称为质点动力学第二 类问题。在求解过程中需解微分方程，即求积分的过程。 在此两类基本问题基础上，有时也存在两类问题的联合求解。
n ma τ = Fτi i 1 n ma n = Fni i 1 n ma b = Fbi i 1 2
(6-5)
t2 【例6.1】 质点的质量m=0.1kg，按 x t 4 12t 3 60的规律作直 线运动， x以米(m)计，时间t以秒(s)计，试求该质点所受的力， 并求其极值。 解：当质点作直线运动时其运动微分方程为
6.1.2 质点运动微分方程
（1） 质点运动微分方程 在惯性坐标系下，由第二定律得质点运动微分方程的矢量表达式为 n d2r (6-3) m F
理论力学课件-动力学精选全文完整版
第一类问题-----已知质点的运动，求作用在质点上的力； 第二类问题-----已知作用在质点上的力，求质点的运动规律。
26
总结 4.求解质点动力学问题的步骤：
（1）根据题意确定研究对象，选择恰当的坐标系； （2）分析研究对象的受力情况，作受力图； （3）分析研究对象的运动情况； （4）列出质点的动力学基本方程，然后求解；如是第二类问题，
（相对地面静止或作匀速直线平动的参考系）
(3)矢量性和瞬时性
二. 质点运动微分方程
F
ma
m
dv dt
m
d2r dt 2
6
利用合矢量投影定理 ,可以在直角坐标系, 自然坐标系及其他坐标系中建立投影方程.
1.质点运动微分方程在直角坐标系上的投影
d2x m dt 2 XFx
m
d2y dt 2
YFy
m
还需根据初始条件确定积分常数。
27
作业
• 9-2 • 9-12
28
例题：电梯以加速度a上升，在电梯地板上，放
有质量为m的重物。求重物对地板的压力。 解：取重物为研究对象
进行受力分析与运动分析。
Fy= m ay
N - mg=m a
mg
N=mg+ma=N'
（静约束力；附加动约束力）
a
讨论：若加速度方向向下 N
b
l
FT
n
r
v
τ
z
mg
m
dv dt
F
t
0
m
v2 r
F
n
FT sin 600
0 F b mg FT cos 600
FT
mg cos 600
19.6N
26
总结 4.求解质点动力学问题的步骤：
（1）根据题意确定研究对象，选择恰当的坐标系； （2）分析研究对象的受力情况，作受力图； （3）分析研究对象的运动情况； （4）列出质点的动力学基本方程，然后求解；如是第二类问题，
（相对地面静止或作匀速直线平动的参考系）
(3)矢量性和瞬时性
二. 质点运动微分方程
F
ma
m
dv dt
m
d2r dt 2
6
利用合矢量投影定理 ,可以在直角坐标系, 自然坐标系及其他坐标系中建立投影方程.
1.质点运动微分方程在直角坐标系上的投影
d2x m dt 2 XFx
m
d2y dt 2
YFy
m
还需根据初始条件确定积分常数。
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作业
• 9-2 • 9-12
28
例题：电梯以加速度a上升，在电梯地板上，放
有质量为m的重物。求重物对地板的压力。 解：取重物为研究对象
进行受力分析与运动分析。
Fy= m ay
N - mg=m a
mg
N=mg+ma=N'
（静约束力；附加动约束力）
a
讨论：若加速度方向向下 N
b
l
FT
n
r
v
τ
z
mg
m
dv dt
F
t
0
m
v2 r
F
n
FT sin 600
0 F b mg FT cos 600
FT
mg cos 600
19.6N