最新北师大版七年级数学下册1.5平方差公式公开课优质PPT课件(1)
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北师大版七年级下册1.5平方差公式课件
小试牛刀
计算： （1） (x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1) = x2-(2y)2 +x2-1 = x2-4y2+x2-1 = 2x2-4y2-1 （2） (3mn+1)(3mn-1)-8m2n2 = (3mn)2-12 -8m2n2 = 9m2n2-1 -8m2n2
= m2n2-1
两数和与这两数差 的积，等于他们的 平方差
宽是 a-b ，它的面积是(a+b)(a-b.)
b
b
（3） 比较(1)(2)的结果，他们有
什么关系？
题后反思：
(a+b)(a-b) = a2-b2
1.根据面积相等验证
2.数形结合思想
如图，在边长为 a 的正方形中剪去 一 个边长为 b的小正方形 （a>b ），把剩下的部分拼成一个梯形， 分别计算两个图形阴
=a4
=a4
(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
=(2x)2-25-(4x2 -6x) =4x2-25-4x2+6x
=4x2+10x-10x-25-4x2+6x =6x-25
=6x-25
1. 利用平方差公式可以简便整式的乘法运算，但要注意 视察是否能够使用平方差公式. 2.在去括号与合并同类项时要特别注意括号与符号， 尤 其要注意括号前面是负号， 去掉括号后各项都要改变 符号. 3. 结果一 定要化简.
（1）103×97
=(100+3)(100-3) =1002-32
（2）118×122
=(120-2)(120+2) =1202-22=9991源自=14396题后反思：
1.5 平方差公式PPT课件北师大版七年级数学下册
小结 平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
《数学》(北师大.七年级 下册)
7
回顾 & 思考☞
多项式乘法 法则是:
用回乘一另个顾一多个与项多式思项的式每考的一每项一项
再把所得的积相加。
(m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab
如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:
拓展练习
本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够， 怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ； (不能) (第一个数不完全一样 )
(2) (a−b)(b−a) ;
(不能)
(3) (a+2b)(2b+a); (不能)
(4) (a−b)(a+b) ;
都未添括号。
拓展练习
运用平方差公式计算： 本题是公式的变式训练，以
(4a1)(4a1)． (用两种方法) 加深对公式本质特征的理
利用加法交换律， 法一 变成公式标准形式。
解．
(4a−1)(4a−1) =( −14a−−41a ) ( 4−a1 −+14a ) =(1)2 −(4a)2 = 1−16a2。
原来
现在
5米
(a+5)米
a a米
2
(a-5) (a+5)(a-5)
5米
a2 相等吗？a2－25
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列各题 ①（x ＋ 4)( x－4）
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
七年级数学下册 1.5 平方差公式课件1 (新版)北师大版
利用平方差公式计算：
（1）( 1 x y ) ( 1 x y )
4
4
（2）(ab+8)(ab－8)
利用平方差公式计算：
（1） ( x 1 y ) ( x 1 y )
3
3
（2）(－mn+3)(－mn－3)
(a−b)(−a−b)=？你是怎样做的？
计算 1、 (5m－n)(－5m－n) 2、 (a+b)(a－b)(a2+b2)
义务教育教科书（北师）七年级数学下册
第一章 整式的乘除
1.5平方差公式 1.5.1平方差公式（一）
1、多项式乘多项式法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加
（m+b)(n+a)=mn+ma+bn是两项吗？ 请你举例说明。
2
2
2
（2）(3x－y)(－3x+y)=9x2－y2
（× ） （× ）
×
（3）(m+n)(－m－n)=m2－n2 （ )
利用平方差公式计算：
（1）(5+6x)(5－6x) （2）(x－2y)(x+2y) （3）(－m+n)(－m－n)
利用平方差公式计算： （1） (a+2)(a－2)
（2）(3a+2b)(3a－2b)
计算下列各题： （1）(x+2)(x－2) （2）(1+3a)(1－3a) （3）(x+5y)(x－5y) （4）(2y+z)(2y－z) 观平察方以差上公算式式：及其运算结果， 你(a有+什b)(么a−发b)现＝？a2−b2 再举两例验证你的发现。
新北师大版七年级数学下册《平方差公式》公开课课件.ppt
算式
与平方差 公式中a 对应的项
与平方差
公式中b
对应的项
写成“a2-b2”
的形式
(x+5)(x-5)
x
(2-3x)(2+3x)
2
5
x2 52
3x 22 3x2
(-2m+3n)(2m+3n)
3n
2m
(3n)²-(2m)²
二、利用平方差公式计算：
(1)(5+6x)(5-6x)
利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16
计算：
（2+1）×（22+1）×（24+1）…× （2n+1）=__________
利用平方差公式计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1 =216
平方差公式
1、(口答) 4x2. 6x3= 24x5
2、计算 2a2(a-b+1)= 2a3-2a2b+2a2
3、口述多项式乘以多项式的法则。
4、计算：（a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
5、计算，写出简单过程：
七年级数学下册北师大版《1.5平方差公式》课件
七年级下册
1.5 平方差公式
情境导入
同学们：你们能求出图中阴影部分面积吗？
本节目标
1.探索平方差公式的运算过程，发展合作交流能力、
1 推理能力和有条理的表达能力。
2.正确地运用公式进行简单的运算，并能解决一些
2 实际问题。
3
3. 会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合 的思想方法。
预习反馈
1．判断下列式子是否可用平方差公式 ：
9999
预习反馈
3．(a+1)(a-1)(1-a2)=_1____a．4
4.若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=___2__4
情境导入
同学们：你们能求出图中阴影部分面积吗？？
课堂
(1). S阴影= a2 b2 (a b)(a b) 3、仿照计算，寻找规律
平方差公式运算法则：两数和与这两数差的积，等于它们 的平方差。
课堂探究
探究（二）：平方差公式简便运算：
同学们：列出算式为： 思考：你列出的算式有什么规律？
课堂探究
探究（二）：单项式乘以多项式 :
2、探究算法
3、仿照计算，寻找规律
7×9 = (8 -1) × ( 8 +1)=( 82-1 )=( 63)。
（图1-5） （图1-6）
①(- a-b)( a-b) =（ b2 ）=（ a2 ）
(2).(2x + 3)(2x –3）=(4x2 )=( 9 )
②(x+2a2)(x-2a2)=（ x 2 ）=（4a 4 ） a 9b (3). (a +3b) (a−3b)= ( 2）=（ ）2
课堂探究
探究（一）：平方差公式小结
两数之积如果满足上述规律，可以利用平方差 公式简单求两数之积。
1.5 平方差公式
情境导入
同学们：你们能求出图中阴影部分面积吗？
本节目标
1.探索平方差公式的运算过程，发展合作交流能力、
1 推理能力和有条理的表达能力。
2.正确地运用公式进行简单的运算，并能解决一些
2 实际问题。
3
3. 会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合 的思想方法。
预习反馈
1．判断下列式子是否可用平方差公式 ：
9999
预习反馈
3．(a+1)(a-1)(1-a2)=_1____a．4
4.若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=___2__4
情境导入
同学们：你们能求出图中阴影部分面积吗？？
课堂
(1). S阴影= a2 b2 (a b)(a b) 3、仿照计算，寻找规律
平方差公式运算法则：两数和与这两数差的积，等于它们 的平方差。
课堂探究
探究（二）：平方差公式简便运算：
同学们：列出算式为： 思考：你列出的算式有什么规律？
课堂探究
探究（二）：单项式乘以多项式 :
2、探究算法
3、仿照计算，寻找规律
7×9 = (8 -1) × ( 8 +1)=( 82-1 )=( 63)。
（图1-5） （图1-6）
①(- a-b)( a-b) =（ b2 ）=（ a2 ）
(2).(2x + 3)(2x –3）=(4x2 )=( 9 )
②(x+2a2)(x-2a2)=（ x 2 ）=（4a 4 ） a 9b (3). (a +3b) (a−3b)= ( 2）=（ ）2
课堂探究
探究（一）：平方差公式小结
两数之积如果满足上述规律，可以利用平方差 公式简单求两数之积。
1.5平方差公式-2023-2024学年七年级数学下册同步课件(北师大版)
另一项互为相反项；算式的运算结果为相同项的平方减去互为
相反项的平方.举例略.
二、新知探究
知识归纳
平方差公式：
(a+b)(a−b)=a2−b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
平方差公式的结构特征:
（1）左边是两个二项式的乘积,并且这两个二项式有一项完全相同,
另一项互为相反项；
（2）右边是这两项的平方差,即相同项的平方减去相反项的平方.
+
)(
+
+
−
2 2
= b- a.
+
);
(2)(-4x2-3y3)(4x2-3y3).
-
(2) (-4x2-3y3)(4x2-
-
3y3)=(-3y3)2-
(4x2)2=9y6-16x4.
四、当堂练习
10.计算:(1)a(1-2a)+2(a+1)(a-1);
(2)(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y);
解:(1)原式=(10-0.2)×(10+0.2)
(2)20242-20162;
(2)20242-20162
=102-0.22
=(2024+2016)(2024-2016)
=100-0.04
=4040×8
=99.96.
=32320.
三、典例精析
例2 计算:20242-2023×2025.
解:20242-2023×2025
=1002-32
=1202-22
相反项的平方.举例略.
二、新知探究
知识归纳
平方差公式：
(a+b)(a−b)=a2−b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
平方差公式的结构特征:
（1）左边是两个二项式的乘积,并且这两个二项式有一项完全相同,
另一项互为相反项；
（2）右边是这两项的平方差,即相同项的平方减去相反项的平方.
+
)(
+
+
−
2 2
= b- a.
+
);
(2)(-4x2-3y3)(4x2-3y3).
-
(2) (-4x2-3y3)(4x2-
-
3y3)=(-3y3)2-
(4x2)2=9y6-16x4.
四、当堂练习
10.计算:(1)a(1-2a)+2(a+1)(a-1);
(2)(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y);
解:(1)原式=(10-0.2)×(10+0.2)
(2)20242-20162;
(2)20242-20162
=102-0.22
=(2024+2016)(2024-2016)
=100-0.04
=4040×8
=99.96.
=32320.
三、典例精析
例2 计算:20242-2023×2025.
解:20242-2023×2025
=1002-32
=1202-22
北师大版七年级数学下册1.5平方差公式课件
=(700+4)(700-4) =7002－42 = 489984
（2）9.9 ×10.1 解：9.9×10.1
=(10-0.1)(10+0.1) =102－0.12 = 99.99
随堂练习
4. 利用乘法公式计算： (1)计算：(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)； (2)计算：(3+1)·(32+1)·(34+1)·(38+1)； (3)计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．
79×81= 6399 80×80= 6400
1、从以上过程中，你发现了什么规律？ 一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.
2、你能用字母表示这一规律吗？
设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a－1，a+1， 则有(a+1)(a－1)=a2－1．
例1、用平方差公式进行计算：
（1） 103×97；
（2） 118×122．
1.5 平方差公式
学习目标
1.探索平方差公式的几何背景，培养数形结合的数学思想； 2.会运用平方差公式进行简单的简便运算，培养运算技能.
导入新课 1、设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a－1，a+1， 则有(a+1)(a－1)=a2－1．
2、应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围（前同号，后异号）
解：（1）原式＝(2﹣1)·(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1) ＝(22﹣1)·(22+1)·(24+1)·(28+1) ＝(24﹣1)·(24+1)·(28+1) ＝(28﹣1)·(28+1) ＝216﹣1
（2）9.9 ×10.1 解：9.9×10.1
=(10-0.1)(10+0.1) =102－0.12 = 99.99
随堂练习
4. 利用乘法公式计算： (1)计算：(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)； (2)计算：(3+1)·(32+1)·(34+1)·(38+1)； (3)计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．
79×81= 6399 80×80= 6400
1、从以上过程中，你发现了什么规律？ 一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.
2、你能用字母表示这一规律吗？
设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a－1，a+1， 则有(a+1)(a－1)=a2－1．
例1、用平方差公式进行计算：
（1） 103×97；
（2） 118×122．
1.5 平方差公式
学习目标
1.探索平方差公式的几何背景，培养数形结合的数学思想； 2.会运用平方差公式进行简单的简便运算，培养运算技能.
导入新课 1、设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a－1，a+1， 则有(a+1)(a－1)=a2－1．
2、应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围（前同号，后异号）
解：（1）原式＝(2﹣1)·(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1) ＝(22﹣1)·(22+1)·(24+1)·(28+1) ＝(24﹣1)·(24+1)·(28+1) ＝(28﹣1)·(28+1) ＝216﹣1
七年级数学下册1.5平方差公式1.5.1平方差公式课件新版北师大版
平方差公式： (a+b)(a−b)＝a2−b2
( 1 x 1)
2 练一练
判断下面计算是否正确
（1） (1 x 1)(1 x 1) = 1 x2 1 （× ）
2
2
2
（2）(3x－y)(－3x+y)=9x2－y2 （× ）
（3）(m+n)(－m－n)=m2－n2 （× )
例1
利用平方差公式计算：
（1）(5+6x)(5－6x) （2）(x－2y)(x+2y) （3）(－m+n)(－m－n)
想一想
(a−b)(−a−b)=？你是怎样做的？
计算 1、 (5m－n)(－5m－n) 2、 (a+b)(a－b)(a2+b2)
自我检测
利用平方差公式计算：
（1）(－x－1)(1－x)
（2）(0.3x+2y)(0.3x－2y)
（3）(x
1) 2
(x
1) (x2 2
1) 4
课堂小结
分享你的收获， 交流你的困惑。
知识回顾
1、多项式乘多项式法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加
（m+b)(n+a)=m两项式，结果可能是两项吗？ 请你举例说明。
探究规律
计算下列各题： （1）(x+2)(x－2) （2）(1+3a)(1－3a) （3）(x+5y)(x－5y) （4）(2y+z)(2y－z) 观察以上算式及其运算结果， 你有什么发现？ 再举两例验证你的发现。
练一练
利用平方差公式计算： （1） (a+2)(a－2)
（2）(3a+2b)(3a－2b)
( 1 x 1)
2 练一练
判断下面计算是否正确
（1） (1 x 1)(1 x 1) = 1 x2 1 （× ）
2
2
2
（2）(3x－y)(－3x+y)=9x2－y2 （× ）
（3）(m+n)(－m－n)=m2－n2 （× )
例1
利用平方差公式计算：
（1）(5+6x)(5－6x) （2）(x－2y)(x+2y) （3）(－m+n)(－m－n)
想一想
(a−b)(−a−b)=？你是怎样做的？
计算 1、 (5m－n)(－5m－n) 2、 (a+b)(a－b)(a2+b2)
自我检测
利用平方差公式计算：
（1）(－x－1)(1－x)
（2）(0.3x+2y)(0.3x－2y)
（3）(x
1) 2
(x
1) (x2 2
1) 4
课堂小结
分享你的收获， 交流你的困惑。
知识回顾
1、多项式乘多项式法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加
（m+b)(n+a)=m两项式，结果可能是两项吗？ 请你举例说明。
探究规律
计算下列各题： （1）(x+2)(x－2) （2）(1+3a)(1－3a) （3）(x+5y)(x－5y) （4）(2y+z)(2y－z) 观察以上算式及其运算结果， 你有什么发现？ 再举两例验证你的发现。
练一练
利用平方差公式计算： （1） (a+2)(a－2)
（2）(3a+2b)(3a－2b)
七年级数学下册北师大版《1.5平方差公式》课件
课堂探究
探究（一）：平方差公式小结
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ 手抄报：/shouchaobao/ 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：/jianli/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
同学们：你们能求出图中阴影部分面积吗？？
课堂探究
探究一：平方差公式推导过程：
2、探究算法
(1). S阴影a=2 b 2 (a b )(a
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ 手抄报：/shouchaobao/ 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
(3) (-a+b)(a-b)
（否）
(4) (a+b)(a-c) （否）
2.计算： （1）(3x+2)(3x-2) （2）（-x+2y)(-x-2y） （3) 101×99