[精品]2016-2017年江苏省南京市鼓楼区高二下学期期中数学试卷及解析答案word版(理科)

2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区高二（下）期中数学试卷（理科）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，总70分. 1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∩B= ． 2．（5分）数据2，3，4，7，9的平均数为 ． 3．（5分）某企业有员工75人，其中男员工有30人，为作某项调查，拟采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本，则女员工应抽取的人数是 ． 4．（5分）某中学进行高一学生体检，根据检查的学生每分钟脉搏数绘制了频率分布直方图（如图所示），根据频率分布直方图估计每分钟搏数在[69，85]的概率约为 ． 组号 分组 频数 1 [53，61） 5 2 [61，69） 14 3 [69，77） 25 4 [77，85） 11 5 [85，93） 5 5．（5分）根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为 ．

6．（5分）已知矩形的长为10，宽为5（如图所示），在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为560颗，则可以估计阴影部分的面积为 ． 7．（5分）从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为 ． 8．（5分）若，且，则xy= ． 9．（5分）根据如图所示的伪代码，如果输出y=5，那么输入的x的组成的集合为 ．

10．（5分）若某程序框图如图所示，则运行结果为 ．

11．（5分）已知下列命题： ①已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数； ②若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1； ③关于x的不等式ax+b＞0的解为； ④“方程ax2+bx+c=0有一根为1”的充要条件是“a+b+c=0” 其中真命题的序号是 （请把所有真命题的序号都填上） 12．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 ． 13．（5分）已知函数g（x）=ex+e﹣x，其中e是自然对数的底数，正数k满足：存在x0∈[1，+∞），使得g（x0）≤k（﹣x02+3x0）成立，则k的取值范围为 ． 14．（5分）已知函数，当x＞1时，不等式2f′（x）+xg（x）+3＞m（x﹣1）恒成立，则整数m的最大值为 ．

二、解答题：本大题6小题，共计90分 15．（14分）质检部门抽查某批次产品的质量（单位：克），随机检查了其中80件产品，根据样本数据描绘的频率分布直方图如下： （1）求频率分布直方图中a的值； （2）若质量在[5.95，6.95）中的产品才算一级品，求在抽查的样本中一级产品共有多少件？

16．（14分）用m，n分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次的点数． （1）求关于x的方程x2+mx+n2=0有两个不等实根的概率； （2）求实数不是整数的概率． 17．（14分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1． （1）求证：BD1⊥平面ACB1； （2）求直线BA1与平面A1C1D1所成角的正弦值． 18．（16分）设计人员要用10米长的材料（材料的宽度不计）建造一个窗子的边框，如图所示，窗子是由一个矩形ABCD和以AD为直径的半圆组成，窗子的边框不包括矩形的AD边，设半圆的半径为OA=r（米），窗子的透光面积为S（平方米）． （1）r为何值时，S有最大值？ （2）窗子的半圆部分采用彩色玻璃，每平方米造价为300元，窗子的矩形部分均采用透明玻璃，每平方米造价为100元，r=1时，900元的造价够用吗？说明理由．

19．（16分）如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆经过等腰梯形ABCD的四个顶点，两腰与x轴相交于点M，N，且 （1）若等腰梯形的高等于3，上底BC=2，MN=6，求椭圆方程； （2）当MN等于椭圆的短轴长时，求椭圆的离心率的取值范围．

20．（16分）已知函数f（x）=lnx﹣x2﹣x． （1）求函数f（x）的最大值； （2）若函数g（x）=af（x）+ax2﹣3（a∈R）的图象在点（2，g（2））处的切线与直线x﹣y=3平行，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，4）上总不是单调函数，求m的取值范围． 2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区高二（下）期中数学

试卷（理科） 参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，总70分. 1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∩B= {2，3} ． 【解答】解：集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∩B={2，3}， 故答案为：{2，3}

2．（5分）数据2，3，4，7，9的平均数为 5 ． 【解答】解：数据2，3，4，7，9的平均数为： =（2+3+4+7+9）=5． 故答案为：5．

3．（5分）某企业有员工75人，其中男员工有30人，为作某项调查，拟采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本，则女员工应抽取的人数是 12 ． 【解答】解：总体的个数是75人，要抽一个20人的样本，则每个个体被抽到的概率是=，

女员工应选取的人数（75﹣30）×=12人， 故答案为：12．

4．（5分）某中学进行高一学生体检，根据检查的学生每分钟脉搏数绘制了频率分布直方图（如图所示），根据频率分布直方图估计每分钟搏数在[69，85]的概率约为 0.6 ． 组号 分组 频数 1 [53，61） 5 2 [61，69） 14 3 [69，77） 25 4 [77，85） 11 5 [85，93） 5 【解答】解：样本数据落在区间[69，85]的频数为25+11=36，样本容量为5+14+25+11+5=60 则样本数据落在区间[69，85）的频率为=0.6， 故答案为：0.6

5．（5分）根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为 55 ．

【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+2+3+4+5+…+10值． 由于：S=1+2+3+4+5+…+10=55， 故输出的S值为55． 故答案为：55；

6．（5分）已知矩形的长为10，宽为5（如图所示），在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为560颗，则可以估计阴影部分的面积为 2.8 ．

【解答】解：设阴影部分的面积为S， ∵矩形的长为10，宽为5（如图所示）， 在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为560颗， ∴， 解得S=2.8． ∴估计阴影部分的面积为2.8． 故答案为：2.8．

7．（5分）从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为 ．

【解答】解：从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，共有9种基本事件， 其中log2x为整数的x=1，2，4，8共4种基本事件， 故则log2x为整数的概率为，

故答案为：．

8．（5分）若，且，则xy= ﹣ ． 【解答】解：∵，且， ∴， 解得x=，y=﹣， xy==﹣． 故答案为：﹣．

9．（5分）根据如图所示的伪代码，如果输出y=5，那么输入的x的组成的集合为 {﹣5，5} ． 【解答】解：根据流程图的作用知： 该程序的功能是计算并输出分段函数y= 的函数值， 当x＜0时，y=﹣x=5，解得：x=﹣5； 当x≥0时，y=x2﹣4x=5，解得：x=5或x=﹣1（舍去） 综上，输入的x值为﹣5或5，即{﹣5，5}． 故答案为：{﹣5，5}．

10．（5分）若某程序框图如图所示，则运行结果为 6 ．

【解答】解：模拟程序的运行，可得 S=0，n=0 执行循环体，n=1，S=2 不满足条件S≥100，执行循环体，n=2，S=2+4=6 不满足条件S≥100，执行循环体，n=3，S=6+8=14 不满足条件S≥100，执行循环体，n=4，S=14+16=30 不满足条件S≥100，执行循环体，n=5，S=30+32=62 不满足条件S≥100，执行循环体，n=6，S=62+64=126 满足条件S≥100，退出循环，输出n的值为6． 故答案为：6．

11．（5分）已知下列命题： ①已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数； ②若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1； ③关于x的不等式ax+b＞0的解为； ④“方程ax2+bx+c=0有一根为1”的充要条件是“a+b+c=0” 其中真命题的序号是 ②④ （请把所有真命题的序号都填上） 【解答】解：①已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数，显然错误：比如﹣和； ②若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，其逆否命题为：；a，b都小于1，则a+b＜2，显然成立，故正确； ③关于x的不等式ax+b＞0的解为；只有当a＞0时成立，故错误； ④“方程ax2+bx+c=0有一根为1”能推出“a+b+c=0”，反之也可以，故是充要条件，故正确． 故答案为②④．

12．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 ．

【解答】解：把椭圆的方程化为标准形式+=1，故a2=，b2=1，a=2b，所以a=，b=1，2=4，解得，m=，符合题意． 故答案为．

13．（5分）已知函数g（x）=ex+e﹣x，其中e是自然对数的底数，正数k满足：