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2018年广东省茂名市高州石鼓中学高一数学理月考试卷含解析

2018年广东省茂名市高州石鼓中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[0，+∞）参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】分类讨论．【分析】分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选D．【点评】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．2. 已知两条相交直线，∥平面?，则与?的位置关系是A．平面? B．⊥平面C．∥平面? D．与平面相交，或∥平面参考答案：D略3. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（）（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15参考答案：C4. （5分）已知函数f（x）=|x|，则下列哪个函数与y=f（x）表示同一个函数（）A．g（x）=（）2 B．h（x）=C．s（x）=x D．y=参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）的对应关系和定义域，求出A、B、C、D中函数的定义域和对应关系，判定是否与f（x）为同一函数即可．解答：∵f（x）=|x|，x∈R；∴A中，g（x）=x，x≥0，定义域不同，不是同一函数；B中，h（x）=|x|，x∈R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；C中，s（x）=x，x∈R，对应关系不同，不是同一函数；D中，y==|x|，x≠0，定义域不同，不是同一函数．故选：B．点评：不同考查了判定函数是否为同一函数的问题，解题时只需考虑两个函数的定义域、对应关系是否相同即可，是基础题．5. 与角终边相同的角是A． B． C． D ．参考答案：D6. 3．运行右面的算法程序输出的结果应是A.2B.4C.8D.16参考答案：B略7. 下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．由两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．由两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C8. 执行如图所示的程序框图．若输出的结果为﹣1，则可以输入的x的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，分类讨论满足输出的结果为﹣1的x值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，当x≤1时，由x2﹣1=﹣1得：x=0，当x＞1时，由log2x=﹣1得：x=（舍去），综上可得：可以输入的x的个数为1个，故选：A【点评】本题考查的知识点是循环框图，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．9. “”是“”的……………………………………………（）(A) 充分不必要条件(B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D)既非充分也非必要条件参考答案：A略10. △ABC中,，则a=（）A. 5B. 6C.D. 8参考答案：D【分析】根据余弦定理，可求边长.【详解】，代入数据，化解为解得或（舍）故选D.【点睛】本题考查了已知两边及其一边所对角，求另一边，这种题型用余弦定理，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国古代数学家刘微在《九章算术·注释》中指出：“凡望极高、测绝深而兼知极远者，必用重差.”也就是说目标“极高”“绝深”等不能靠近进行测量时，必须用两次（或两次以上）测量的方法加以实现，为测量某山的高度，在A，B测得的数据如图所示（单位:m）,则A到山顶的距离AM=_____．参考答案：【分析】根据图形，可得中各个角的度数，又知AB的长度，由正弦定理可求出AM的长.【详解】如图：所以，.所以，在中，由正弦定理可知：，即，即. 【点睛】本题考查三角形正弦定理的应用，属于基础题.12. 在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t 的值为．参考答案：5【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用已知条件求出，利用∠ABO=90°，数量积为0，求解t的值即可．【解答】解：因为知，，所以=（3，2﹣t），又∠ABO=90°，所以，可得：2×3+2（2﹣t）=0．解得t=5．故答案为：5．13. 若，则参考答案：14. 将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，再将C2向右平移1个单位得到函数f （x）的图象，则f（+1）= ．参考答案：考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数图象的对称变换和平移变换法则，求出函数f（x）的解析式，将x=+1代入可得答案．解答：解：将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，∴曲线C2的方程为：y=﹣ln，再将C2向右平移1个单位得到函数f（x）的图象，∴函数f（x）=﹣ln，∴f（+1）=﹣ln=﹣ln=﹣（﹣）=，故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，函数求值，根据函数图象的对称变换和平移变换法则，求出函数f（x）的解析式，是解答的关键．15. 函数，（）的单调区间为__________参考答案：单调增区间是 ,单调减区间是略16. 设是以4为周期的偶函数,且当时, ,则参考答案：0.417. 记号表示ab中取较大的数，如. 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当时，. 若对任意，都有，则实数a的取值范围是___ ▲ ___.参考答案：由题意，当时，令，解得，此时令，解得，此时，又因为函数是定义域上的奇函数，所以图象关于原点对称，且，所以函数的图象如图所示，要使得，根据图象的平移变换，可得且，解得且，即且.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省广州市三校2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题PDF版含解析

广东省广州市三校2018-2019学年下学期期末联考高一数学试题一、选择题1．设集合2|Mx xx ，|lg 0Nx x ≤，则MN（）．A ．0,1B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]【答案】A【解析】本题主要考查集合的运算．由题意可得，{|0M x x或1}x，|01Nx x ≤，所以0,1MN．故本题正确答案为A ．2．下列函数中，在区间(,0)上是整函数的是（）．A ．248y xx B ．|1|y x C ．111y x D ．1yx【答案】C 【解析】解：选项A ，图象为开口向上的抛物线，对称轴为2x ，函数在(,2)上单调递减，故不满足题意，错误；选项B ，1,1|1|1,1x x y x x x ≥故函数在(,1)上单调递减，当然在(,0)上单调递减，故错误；选项C ，111y x 在(,1)和(1,)均单调递增，显然满足在(,0)上单调递增，故正确；选项D ，1yx 在定义域(,1]单调递减，故不满足题意．所以C 选项是正确的．3．等差数列的前4项之和为30，前8项之和为100，则它的前12项之和为（）．A ．130B ．170C ．210D ．260【答案】C【解析】∵等差数列中，4S ，84S S ，128S S 成等差数列，又430S ，8100S ，∴30，70，12100S 成等差数列，∴1227030100S ，计算得出12210S ．所以C 选项是正确的．4．已知点(1,1)A ，(4,2)B 和向量(2,)a，若a AB ∥，则实数的值为（）．A ．23B ．32C ．23D ．32【答案】C【解析】本题主要考查平面向量基本定理．(3,1)AB，由向量共线定理可得：312，解得23．故本题正确答案为C ．5．若等比数列n a 的各项均为正数，且68139122a a a a ，则2122220log log log a a a （）．A ．50B ．60C ．100D ．120【答案】A【解析】因为等比数列n a 的各项均为正数，且68139122a a a a ，所以6101122a a ，所以510112a a ，所以2122220log log log a a a 21220log ()a a a 1021011log ()a a 2101110log ()a a 5210log 210550．故选A ．6．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30，45，且A 、B 两点间的距离为60m ，则树的高度为（）．B AP60m30°45°A ．(30303)mB ．(30153)mC ．(15303)mD ．(15153)m【答案】A【解析】解：在PAB △，30PAB ，15APB ，60AB ，sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin3023212222624．由正弦定理得：sin30sin45PB AB ，∴160230(62)624PB，∴树的高度为2sin 4530(62)(30303)m 2PB ，答：树的高度为(30303)m ．所以A 选项是正确的．7．将函数π3sin 23yx的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数（）．A ．在区间π7π,1212上单调递减B ．在区间π7π,1212上单调递增C ．在区间ππ,63上单调递减D ．在区间ππ,63上单调递增【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的性质．向右平移π2个单位长度时，函数解析式变为：ππ2π3sin 23sin 2233y xx．令π2ππ2π22π()232k xk k Z ≤≤，解得：π7πππ()1212k x k kZ ≤≤，故函数()f x 的单调递增区间为π7ππ,π1212k k ，令0k ，解得单调递增区间为π7π,1212，故B 项正确．故本题正确答案为B ．8．已知点(1,3)A ，(2,1)B ，若直线:(2)1l yk x 与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（）．A ．12k B ．12kC ．12k或2kD ．122k【答案】C 【解析】由已知可得31212PAk ，111222PBk ，由此已知直线l 若与直线AB 有交点，则斜率k 满足的条件是102k ≤≤或2k ≥，因此若直线l 若与直线AB ，没有交点，则斜率k 满足的条件是12k或2k ，故选C ．9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）．俯视图侧左()视图正主()视图444484A ．1603B ．160C ．64322D ．60【答案】A【解析】本题主要考查三视图．由三视图可以画出该几何体如下图，所以体积等于一个三棱柱的体积减去一个三棱锥的体积，即1111604484442323V．4844故本题正确答案为A ．10．已知点(,)P x y 满足约束条件1122xy xy x y ≥≥≤，O 为坐标原点，则22xy 的最小值为__________．【答案】12【解析】将约束条件1122xy xy x y ≥≥≤中任意俩条件进行联立，若想满足三个不等式，则解出12y，将y 值带入不等式，解出1524x ≤≤，所以22xy 的最小值为22111222．11．设函数21()ln(1||)1f x x x ，则使得()(21)f x f x 成立的x 的取值范围是（）．A ．1,13B ．1,(1,)3C ．11.33D ．11,,33【答案】A 【解析】解法一：由21()ln(1||)1f x x x可知()f x 是偶函数，且在[0,)是增函数，所以1()(21)(||)(|21|)|||21|13f x f x f x f x x x x ，故选A ．解法二：把1x 代入()(21)f x f x ，得(1)(1)f f ，这显然不成立，所以1x 不满足()(21)f x f x ，由此可排除D ；又(0)1f ，1(1)ln 22f ，(0)(1)f f ，所以0x不满足()(21)f x f x ，由此可排除B ，C ，故选A ．12．已知函数24,0()ln(1),0xx x f x x x ≥，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（）．A ．(,0]B ．(,1]C ．4,1D ．4,0【答案】D【解析】由题意作出函数|()|y f x 和y ax 的图像，由图象得，函数yax 在图象为经过原点的直线，当直线yax 介于直线l 和x 轴之间时与题意相符，直线l为曲线的切线，且此时|()|y f x 在第二象限的解析式为24yxx ，导数为24yx，因为0x ≤，所以4y ≤，故直线l 的斜率为4，所以只需直线yax 的斜率a 介于4与0之间即可，即40a ≤≤；故选D ．二、填空题13．已知函数2()2(1)2f x xa x在区间(,5]上为减函数，则实数a 的取值范围为__________．【答案】4a ≤【解析】∵函数22(1)2y xa x 的图象是开口方向朝上，以1x a 为对称轴的抛物线，若函数22(1)2yxa x在区间(,5]上是减函数，则51a ≤，即4a ≤．14．已知π3sin63，则πcos2=3__________．【答案】13【解析】π3sin63，ππcos 2cos 233πcos 262π12sin62312313．15．ABC △中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知60A ，3a ，b x 若满足条件的三角形有两个，则x 的取值范围是__________．【答案】(3,2)【解析】由正弦定理得：sin sin a x AB，即3sin sin60sin 2x x BB，由题意得：当(60,120)B 时，满足条件的VABC 有两个，所以313222x x，则a 的取值范围是(3,2)．16．设正实数x ，y ，z 满足2240x xy yz，则当z xy取得最小值时，236xyz的最大值为__________．【答案】4【解析】由已知224zxxy y 得224441213z xxy y x y x y xy xy yxyx≥，当且仅当4x y y x ，即2x y 时等号成立，则26z y ，222362364126xyzyyyyy，当12y时，取最大值4．三、解答题17.在三角形ABC ，已知||3||AB AC ABAC ，||=||=3AB AC ．（Ⅰ）求AB AC ．（Ⅱ）已知AB AC 与(1)t ABAC t成钝角，求实数t 的取值范围．【答案】见解析【解析】CBA解：（Ⅰ）||3||ABAC ABAC 平方有222223(2)ABACAB AC AB AC AB AC ，代入22||9AB AB，22||9AC AC有91823(182)2AB AC AB AC AB AC，（Ⅱ）22()()(1)AB AC t AB AC t ABACt AB AC999(1)2t t 99022t．∴1t，又1t ，∴t 的取值范围为(,1)(1,1)．18．设函数2()2sin coscos sin sin (0π)2f x x x x 在πx处取最小值．（1）求的值，并化简()f x ．（2）在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知1a ，2b ，3()2f A ，求角C ．【答案】见解析【解析】（1）依题意得1cos()2sin cos sinsin 2f x xx xsin sin cos cos sin sin xx x xsin cos cos sin x x sin()x．因为函数()f x 在πx 处取得最小值，所以sin(π)1．由诱导公式知sin1，因为0π，所以π2．所以π()sin cos 2f x xx ．（2）由（1）知π()sin cos 2f x xx ，因为3()cos 2f A A，且A 为ABC △的内角，所以π6A．又因为1a，2b，所以由正弦定理得sin sin a bAB，即sin 12sin 222b A Ba，因为b a ，所以π4B或3π4B ．当π4B时，ππ7ππ6412C ．当3π4B时，π3πππ6412C ．综上，7π12C或π12C ．19．如图，在三棱柱111ABCA B C 中，已知AB ⊥侧面11BB C C ，1ABBC ，12BB ，1π3BCC ．A 1B 1C 1CB A（1）求证：1C B ⊥平面ABC ．（2）求点1B 到平面11ACC A 的距离．【答案】见解析【解析】解：（1）因为测面11AB BB C C ⊥，1BC 侧面11BB C C ，故1AB BC ⊥，在1BCC △中，1BC ，112CC BB ，1π3BCC ，由余弦定理得：2221π12212cos 33BC，所以13BC 故22211BCBCCC ，所以1BC BC ⊥，而BCABB ，所以1BC ⊥平面ABC ．（2）点1B 转化为点B ，136CABCV ，172ACC S △．又111CABCBACC V V ，所以点1B 到平面11ACC A 的距离为217．20．设公差不为0的等差数列n a 的首项为1，且2a ，5a ，14a 构成等比数列．（1）求数列n a 的通项公式．（2）若数列n b 满足1212112n n nb b b a a a ，*nN ，求n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n ．（2）2332nnn T ．【解析】试题分析：（1）设等差数列n a 的公差为(0)d d ，由2a ，5a ，14a 构成等比数列关于d 的方程，解出d 后利用等差数列的通项公式可得n a ；（2）由条件可知，2n ≥时，111111222n nn nnb a ，再由（1）可求得n b ，注意验证1n 的情形，利用错位相减法可求得n T ．试题解析：（1）设等差数列n a 的公差为(0)d d，由2a ，5a ，14a 构成等比数列，有25214aa a ，即2(14)(12)(113)d d d ，解得0d（舍去），或2d ，∴1(1)221na n n ．（2）由已知1212112n nn b b b a a a ，当1n 时，1112b a ．当2n ≥时，1121121112n n nb b b a a a ，相减得111111222n nn nnb a ，当1n 时，上式也成立，所以*1()2n nnb na N ，又由（1），知21na n ，∴*21()2n n n b n N ，由23135212222n n n T ，23113232222n n n T ，相减得2311111222213121222222222n n n n n n n T ，∴2332n n nT ．21．在直角坐标系中（O 为坐标原点），已知两点(60)A ，，(08)B ，，且三角形OAB 的内切圆为圆C ，从圆C 外一点(,)P a b 向圆引切线PT ，T 为切点。

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广东高州中学2018-2018学年高三第一学期期中考试数学试题（理）第I 卷一. 选择题（每小题5分，共40分）1、下列特称命题中真命题的个数是（）①x R,x 0∃∈≤使 ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数 ③是无理数是无理数｝，│｛2x x x x ∈∃ ④2,0x R x ∀∈> A 0 B 1 C 2 D 3 2、设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为（）A 、1B 、2C 、3D 、43.下列所给的4个图象为我离开家的距离y 与所用时间t 的函数关系① ② ③ ④给出下列3个事件：（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．其中事件（1）（2）（3）与所给图象吻合最好是 ( ) A. ④①② B.③①② C.②①④ D.③②① 4.若110a b<<，则下列结论不正确．．．的是（） 22A.a b < 2B .a b b < C .ab a b +>+ b aD.2a b+>5．若0)32(02=-⎰dx x x k，则k=( ) A 、1 B 、0 C 、0或1 D 、以上都不对6．各项都是正数的等比数列{n a }的公比q ≠1，且2a ，321a ，1a 成等差数列，则3445a a a a ++ 的值为（）A ．215+ B ．215- C ．251-D ．215+或215-7 若函数)(x f 在(0，2)上是增函数，函数)2(+x f 是偶函数，则)1(f ，)25(f ，)27(f 的大小顺序是（）A ．)25()1()27(f f f <<B ．)27()25()1(f f f <<C ． )1()25()27(f f f <<D ．)27()1()25(f f f <<8．若方程111042x x a -⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有正数解，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,∞-B ．)2,(--∞C ．()2,3--D ．()0,3-二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把各题的正确答案填在题中的横线上）9. 曲线32y x x =-在点（1，1）处的切线方程为 .。

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2017-2018学年度高三级质量监测2月份数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则=⋂N M A. {0,1} B.{1,0,1,2}- C.{1,0,2}-D. {1,0,1}-2．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )A ．{－1,0,3}B ．{0,1,2,3}C ．{y |－1≤y ≤3}D ．{y |0≤y ≤3} 3、已知21()1f x x =+，则((0))f f =（） A ．5 B ． 3 C ． 12D ．1-4.下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是( )（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= 5、下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．若q p ∨为真命题，则p 、q 均为真命题.C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<” 的否定是：“对任意x ∈R ，均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．6．“1m <”是“函数2()f x x x m =++有零点”的条件 A ．充分非必要 B.充要 C ．必要非充分 D.非充分必要7. 在同一坐标系中画出函数log a y x =，xy a =，y x a =+的图象，可能正确的是（ D ）8．定义新运算⊕：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时, 2a b b ⊕=，则函数()(1)(2)f x x x x =⊕-⊕， []2,2x ∈-的最大值等于A ．-1B ．6C ．1D ．12二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置．）9．2||2||150x x -->的解集是.BACD10．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________11．积分=-⎰-aa dx x a 22 ． 12、已知函数()log (0,1)a f x x a a =>≠，若12()()3f x f x -=，则2212()()f x f x -= ．13．若方程012)2(2=-+-+k x k x 的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则k 的取值范围___________。

2018届高三年级华附、省实、深中、广雅四校联考(文数)

2018届高三年级华附、省实、深中、广雅四校联考数学（文科）本试卷共5页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1． i 为虚数单位，则复数iiz -=2在复平面上对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若全集}6,5,4,3,2,1{=U ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈=U x N x xM ,6*，则A ．}6,5,4,3,2,1{B ．}6,3,2,1{C ．}5,4{D ．∅3．下列函数中，既是R 上的偶函数，又在区间)3,0(内单调递减的是A ．3x y =B ．||ln x y =C ．xx y -+=22D ．x y cos =4．给定空间中的点P ，直线l ，平面α与平面β，若l P ∈，α∈P ，βα⊥，则“α⊂l ”是“β⊥l ”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5．若实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧>-<-<+.1,23,6x y x y x ，设y x z 32+=的取值集合为M ，则A ．M ∈17B ．M ∈14C ．M ∈5D ．M ∈36．已知曲线)0)(3sin(>+=ωπωx y 关于直线π=x 对称，则ω的最小值为 A ．32 B ．21C ．31 D ．61 7．在平面直角坐标系中，随机从)2,2(),2,0(),1,1(),0,2(),0,0(D C B A O 这五个点中选取三个，则以这三点为顶点能构成三角形的概率是 A ．54B ．107 C ．53 D ．21 8．某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段的长度均相等，则该几何体的表面积为A ．328π-B ．π-24C ．π)152(24-+D ．π)15(24-+9．设a 是各位数字不全相同的三位数，调整a 各数位上数字的顺序，得到的最大数为M ，最小数为m ，例如若693=a ，则963=M ，369=m ．如图，若输入的693=a ，则输出的n 为A ．2B ．3C ．4D ．510．设1>a ，则曲线1)1(2222=+-a y a x 的离心率的取值范围是 A ．)2,2( B ．)5,2( C ．)5,2(D ．)5,2(11．幻方，是中国古代一种填数游戏，)3,(*≥∈n N n n 阶幻方是指将连续2n 个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n 个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图1），即现在的图2．若某3阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为 A ．2013 B ．2014 C ．2015D ．201612． 718.2=e 为自然对数的底数，已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=.1,1ln ,1,18)(x x x xx f ，若关于x 的方程ax x f =)(有唯一实数根，则实数a 的取值范围是A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=-<89112a e a a a 或或B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-<21811e a a a 或C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<->89112a e a a 或D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>->891a a a 或第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图是一组数据),(y x 的散点图，经最小二乘法计算，得y 与x 之间的线性回归方程为1ˆˆ+=x b y，则=b ˆ ． 14．已知两个单位向量b a ,的夹角为︒120，则|2|b a -的值为．15．已知动圆M 与圆1)1(:221=++y x C ，圆25)1(:222=+-y x C 均内切，则动圆圆心M的轨迹方程是．16．已知数列}{n a 满足：21=a ，))(23(log *221N n n n a a n n ∈++=++．若7>m a ，则m的最小值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且.21s i n s i n 2)co s (=--C B C B(1)求A ；(2)若3=a ，C c cos 2=，求ABC ∆面积．18．（本小题满分12分）如图，⊥DC 平面ABC ，DC EB //，22====DC BE CB AC ，P 为AE 的中点，AD BP ⊥．(1)证明：//PD 平面ACB ； (2)证明：ABC ∆为等边三角形； (3)求四棱锥BCDE A -的体积．19．（本小题满分12分）依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示．(1)试估计该河流在8月份水位的中位数；(2)我们知道若该河流8月份的水位小于40米的频率为f ，该河流8月份的水位小于40米的情况下发生1级灾害的频率为g ，则该河流8月份的水位小于40米且发生1级灾害的频率为g f ⨯，其它情况类似，据此，试分别估计该河流在8月份发生1、2级灾害及不发生灾害的概率321,,p p p ；(3)该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．现此企业有如下三种应对方案：试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．20．（本小题满分12分）已知圆94)1(:222p y x M =++经过抛物线py x C 2:2=的焦点．(1)求p 的值；(2)当0>p 时，直线l 与抛物线C 、圆M 均只有一个公共点，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数1)1()(+--=xe ea x x f ，其中 718.2=e 为自然对数的底数，常数.0>a(1)求函数)(x f 在区间),0[+∞的零点个数；(2)设函数)(x g 的导数)()()(x f a e x g x -='，),1(e a ∈，判断a ln 是函数)(x g 的极大值点还是极小值点？并说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:1=+y x C 与曲线⎩⎨⎧=+=.sin 2,cos 22:2ϕϕy x C （ϕ为参数，)2,0[ πϕ∈）．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (1)写出曲线21,C C 的极坐标方程；(2)在极坐标系中，已知点A 是射线)0(:≥=ραθl 与1C 的公共点，点B 是l 与2C的公共点，当α在区间]2,0[π上变化时，求||||OA OB 的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数|||1|)(2a x x x f ++-=，其中.R a ∈ (1)当2=a 时，求不等式6)(≥x f 的解集；(2)若存在R x ∈0，使得a x f 4)(0<，求实数a 的取值范围．数学（文科）参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．0.8； 14．7； 15．13422=+y x ； 16．65.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．解：(1)21sin sin 2)cos(=--C B C B ， .21sin sin cos cos )cos(=-=+∴C B C B C B……2分︒<+<︒1800C B ，︒=+∴60C B ，︒=+-︒=120)(180C B A……4分(2)3=a ，C c cos 2=，︒=120A 及正弦定理cCa A sin sin =， 21cos 2sin =∴C C ，1tan =C……6分︒<<︒1800C ， ︒=∴45C ，22cos =C ，2cos 4==C c ． ……8分︒-︒=+-︒=4560)(180C A B ，.42622212223sin -=⨯-⨯=∴B ……10分所以ABC ∆面积.433sin 21-==B ac S……12分18．[解法一]：(1)证明：设Q 为AB 的中点，连.,CQ PQP 为AE 的中点，EB PQ //∴，.2PQ EB =BE DC // ，DC BE 2=，DC PQ //∴，DC PQ =……2分∴四边形PQCD 是平行四边形，.//CQ DP⊂CQ 平面ACB ，⊂/PD 平面ACB ，//PD ∴平面ACB ……4分 (2)证明：⊥DC 平面ABC ，DC EB //， ⊥∴EB 平面.ABC⊂DC 平面BCDE ，⊂BE 平面ABE ，∴平面⊥BCDE 平面ABC ，平面 BCDE 平面B ABC =，平面⊥ABE 平面ABC ，平面 ABE 平面.AB ABC =CB CA = ，.AB CQ ⊥∴⊂CQ 平面ABC ，⊥∴CQ 平面.ABE CQ DP // ，⊥∴DP 平面.ABE ⊂BP 平面ABE ，PB DP ⊥∴AD BP ⊥ ，D DP AD = ，⊂PD AD ,平面ADE ，⊥∴BP 平面ADE ．⊂AE 平面ADE ，.AE PB ⊥∴P 为AE 的中点，AC BC BA BE ===∴，ABC ∆为等边三角形 ……9分(3)解：取H 为BC 的中点，则BC AH ⊥．⊂AH 平面ABC ，⊥∴AH 平面.CDEB 22====DC EB BC AC ， ……10分3=∴AH ，梯形CDEB 的面积.3)(21=⨯+=BC BE DC S所以四棱锥BCDE A -的体积.331=⨯=AH S V ……12分[解法二]：(1)证明：由⊥DC 平面ABC 可建立空间直角坐标系xyz C -，C 为原点，CD为x 轴正方向，直线为y 轴正方向，A 在平面xCy 上方……1分由DC EB //，22===DC EB BC ，得各点的坐标如下：).0,2,2(),0,0,1(),0,2,0(),0,0,0(E D B C由⊥DC 平面ABC ，知平面ABC 即平面yCz ，设),,0(c b A ，.0>c设Q 为AB 的中点，连CQ ．由P 为AE 的中点，知Q P ,的坐标分别为)2,12,1(c b P +，)2,12,0(cb Q +，)2,12,0(c b DP +=，).2,12,0(cb CQ +=由CQ DP =，知CQ PD //……3分⊂CQ 平面ACB ，⊂/PD 平面ACB ， //PD ∴平面ACB……4分(2)证明：)2,12,1(cb BP -=，).,,1(c b AD --=由AD BP ⊥得0=⋅AD BP ，即.022122=+--b c b 由2=AC 得422=+c b ，联解以上两式并结合0>c 得1=b ，.3=c ……7分从而2)3()12(22=+-=AB ，则2===BC AC AB ，所以ABC ∆为等边三角形……9分(3)解：直角梯形CDEB 的面积.3)(21=⨯+=BC BE DC S 所以四棱锥BCDE A -的体积.331=⨯=c S V……12分19．[解析](1)设该河流在8月份水位的中位数为a 米，则5.372354035=-+=a 估计该河流在8月份水位的中位数为37.5米 ……3分 (2)依据甲图，该河流8月份的水位小于40米，在40米至40米之间，大于50米的频率分别为65.05)06.005.002.0(=⨯++，30.05)02.004.0(=⨯+，05.0501.0=⨯……5分依据乙图，该河流在8月份发生1级灾害的频率为 155.060.005.020.030.010.065.0=⨯+⨯+⨯该河流在8月份发生2级灾害的频率为035.040.005.005.030.0=⨯+⨯ 该河流在8月份不发生灾害的频率分别为81.0035.0155.01=--估计321,,p p p 分别为81.0,035.0,155.0 ……8分(3)由(2)若选择方案一，则该企业在8月份的平均利润5.354035.01000155.010081.05001=⨯-⨯-⨯=L （万元）……9分若选择方案二，则该企业在8月份的平均利润5.407035.010*******.05002=⨯--⨯=L （万元）……10分若选择方案三，则该企业在8月份的平均利润4001005003=-=L （万元）……11分由于132L L L >>，因此企业应选方案二……12分20．[解析](1)因为抛物线py x C 2:2=的焦点)2,0(p 在圆94)1(:222p y x M =++上，所以94)12(22p p =+，解得6=p 或⋅-=76p ……4分(2)当0>p 时，6=p ，圆M 的方程为16)1(:22=++y x M ，抛物线C 的方程为.122y x =①当直线l 不存在斜率时，设其方程为n x =，由l 与圆M 只有一个公共点，即相切，知4=n 或4-=n ，直线4:=x l 与抛物线C 相交于一点)34,4(；直线4:-=x l 与抛物线C 相交于一点)34,4(-……6分②当直线l 存在斜率时，设其方程为m kx y +=，由l 与圆M 只有一个公共点，即相切，知41|1|2=++k m ，即.1615222k m m =-+……7分直线l 与抛物线C 只有一个公共点，即关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+=.12,2y x m kx y 只有一组实数解，也即关于x 的方程012122=--m kx x 有两个相等的实数解，从而0)12(4)12(2=---m k ，即.32k m -=……9分将23k m -=代入2216152k m m =-+得01522924=--k k ，0)59)(3(22=+-k k ，解得3±=k ，.9-=m……11分综合①②知，满足条件的直线有4条，它们的方程分别为：04=+x ，04=-x ，093=--y x ，093=++y x……12分 21．[解析](1)1)1()(+--=x e e a x x f ，.)()(x e eax x f -=' ……1分当e a x =时，0)(='x f ；当e ax <时，0)(<'x f ，)(x f 单调递减；当eax >时，0)(>'x f ，)(x f 单调递增．……3分因为0>a ，所以0)0(<-=e a f ，当eax ≤≤0时，0)(<x f ；因为01)1(>=+e a f ，所以存在)1,(0eae a x +∈，使得.0)(0=xf ……5分当0x x ea<<时，0)(<x f ；当0x x >时，.0)(>x f 综上函数)(x f 在区间),0[+∞内只有1个零点，即.0x ……6分 (2)a ln 为函数)(x F 的极大值点……7分理由如下：当),1(e a ∈时，1ln 0<<a ，由(1)知)1,(0eae a x +∈，设函数a e a a h ln )(-=，011)(<-=-='aeea a e a h ，函数)(a g 在区间),1(e 单调递减，从而0)()(=>e g a g ，即.ln a ea> 因此.ln 0a eax >>……9分),1(e a ∈∀，当)ln ,0(a x ∈时，0<-a e x ，0)(<x f ，0)()()(>-='x f a e x g x ，函数)(x g 单调递增；当a x ln =时，0)(='x g ；当),(ln 0x a x ∈时，0>-a e x，0)(<x f ，0)()()(<-='x f a e x g x ，函数)(x g 单调递减．所以a ln 为函数)(x g 的极大值点……12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）[解析] (Ⅰ)曲线1C 的极坐标方程为1)sin (cos =+θθρ，……3分即.22)4sin(=+πθρ……3分曲线2C 的普通方程为4)2(22=+-y x ，即.0422=-+x y x 曲线2C 的极坐标方程为θρcos 4=……6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知θθρsin cos 1||+==A OA ，θρcos 4||==B OB ，……8分)42sin(222)2sin 2cos 1(2)sin (cos cos 4||||παααααα++=++=+=OA OB11 ……10分由20πα≤≤知45424ππαπ≤+≤，当242ππα=+，即8πα=时， ||||OA OB 有最大值.222+ ……12分 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）[解析](Ⅰ)当2=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤<--≤--=++-=.1,12,12,3,2,12|2||1|)(x x x x x x x x f⎩⎨⎧≥---≤⇔≥61226)(x x x f 或⎩⎨⎧≥<≤-6312x 或276121-≤⇔⎩⎨⎧≥+≥x x x 或25≥x ……4分因此不等式6)(≥x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2527x x x 或 ……6分(Ⅱ)1|1||)()1(||||1|)(2222+=+=+--≥++-=a a a x x a x x x f ，且1)1(2+=a f ，所以.1)(2min +=a x f……10分存在R x ∈0，使得a x f 4)(0<等价于 .32320141422+<<-⇔<+-⇔+>a a a a a所以实数a 的取值范围是).32,32(+-……12分。

广东省茂名市高州顿梭中学2018-2019学年高一数学文测试题含解析

广东省茂名市高州顿梭中学2018-2019学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线与抛物线关于点（3，4）对称，那么的值为（）A．－28 B．－4 C．20 D．18参考答案：C 解析：设点上的一点，它关于点（3，4）的对称点为所以故与抛物线关于点（3，4）对称的抛物线为所以2. 已知正四棱锥P-ABCD(底面四边形ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥的体积为，则此球的体积为（）A. 18πB.C. 36πD.参考答案：C如图，设正方形的中点为，正四棱锥的外接球心为底面正方形的边长为，正四棱锥的体积为则在中由勾股定理可得：解得故选3. 已知，，且，则实数Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B4. 已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 }， A= {3 ，4 ，5 }，B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 }是（）A． B．C．D．参考答案：D5. 函数y＝（x2－3x＋2）的单调递减区间是（）A．（－∞，1） B．（2，＋∞） C．（－∞，） D．（，＋∞）参考答案：B6. 设、都为正数，且，则lgx＋lgy的最大值是A. –lg2B.lg2 C. 2lg2 D. 2参考答案：B略7. 函数的定义域为（）A. B.C. D.参考答案：B略8. 函数的一部分图像如图所示，则（）A．B．C. D．参考答案：D9. 设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则参考答案：B10. 已知平面上三点共线，且,则对于函数，下列结论中错误的是（）A.周期是B.最大值是2C.是函数的一个对称点D.函数在区间上单调递增参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则=___________________参考答案：略12. = _.参考答案：113. 在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=1: :3，则∠B的大小为参考答案：试题分析：由sinA:sinB:sinC=1: :3可知考点：正余弦定理解三角形14. 在等比数列{a n}中,已知,则的值为. 参考答案：3因为等比数列中,,所以，则，故答案为3.15. 已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为．参考答案：π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；球．【分析】设球O的半径为r，由球的表面积公式，解方程求得r，再由球的体积公式，计算即可得到．【解答】解：设球O的半径为r，则4πr2=6πr，解得r=，则球的体积为V=πr3=π×=π．故答案为：π．【点评】本题考查球的表面积和体积的公式的运用，考查运算能力，属于基础题．16. 计算：__________．参考答案：【分析】根据向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则进行运算，即得答案. 【详解】由向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则可得.故答案为：.【点睛】本题考查向量加减法的运算法则和向量加法的交换律，属于基础题.17. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A． B．C． D．参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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⎩2018 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B 卷）1、选择题：本大题共 15 小题. 每小题 4 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合 M = {-1,0,1, 2}， N = {x | -1 ≤ x < 2}，则 M N = （）A . {0,1, 2}B . {-1,0,1}C . MD . N2、对任意的正实数 x , y ，下列等式不成立的是（）A . lg y - lg x = lg y xB . lg(x + y ) = lg x + lg yC . lg x 3= 3lg xD . lg x =ln x ln10⎪x 3 -1, x ≥ 03、已知函数 f (x ) =⎪2x , x < 0 ，设 f (0) = a ，则 f (a )= （）A . -2B . -1C .1 D . 0 2x4、设i 是虚数单位， x 是实数，若复数的虚部是 2，则 x = （）1+ iA . 4B . 2C . -2D . -45、设实数 a 为常数，则函数 f (x ) = x 2 - x + a (x ∈ R ) 存在零点的充分必要条件是（）A . a ≤ 1B . a > 1C . a ≤ 14D . a > 146、已知向量 a = (1,1) ， b = (0, 2) ，则下列结论正确的是（）A . a / /bB . (2a - b ) ⊥ bC . a = bD . a b = 37、某校高一（1）班有男、女学生共 50 人，其中男生 20 人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取 15 人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）3 13 ⎩y= > A . 6和9B . 9和6C . 7和8D . 8和78、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）A .1B . 2C . 4D . 8⎧x - y +1 ≥ 0 ⎪9、若实数 x , y 满足 ⎨x + y ≥ 0 ，则 z = x - 2 y 的最小值为⎪x ≤ 0 （）A . 0B . -1C . - 32D . -210、如图， o 是平行四边形 ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A . DA - DC = AC C . O A - OB + AD = DBB . DA + DC =D OD . AO + OB + B C = AC11、设 ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，若 a =A .5 B .C .2 D . 66333, b = 2, c = ，则C = （）12、函数 f (x ) = 4 s in x cos x ，则 f (x ) 的最大值和最小正周期分别为（）A . 2和B . 4和C . 2和2D . 4和213、设点 P 是椭圆 x 2 +a 2 241(a 2) 上的一点， F 1，F 2 是椭圆的两个焦点，若 F 1F 2 = 4 ，则 PF 1 + P F 2 = （）2 { }n n A . 4 B . 8 C . 4 D . 414、设函数 f (x ) 是定义在 R 上的减函数，且 f (x ) 为奇函数，若 x 1 < 0 ， x 2 > 0 ，则下列结论不正确的是（）A . f (0) = 0B . f (x 1) > 0C . f (x 2 +1) ≤ x 2f (2) D . f (x 1 + 1) ≤ x 1f (2)15、已知数列 a 的前 n 项和 S = 2- 2 ，则 a + a + + a = （）n +122 2 12nA . 4(2n -1)2B . 4(2 n -1 +1)24(4n -1) C .34(4n -1 + 2)D .3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分.x 2y 216、双曲线- = 1的离心率为 .9 16217、若sin( -)= ，且0 << ，则tan =.2 318、笔筒中放有 2 支黑色和 1 支红色共 3 支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为.19、圆心为两直线 x + y - 2 = 0 和 -x + 3y +10 = 0 的交点，且与直线 x + y - 4 = 0 相切的圆的标准方程是.三、解答题：本大题共 2 小题. 每小题 12 分，满分 24 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、若等差数列{a n }满足 a 1 + a 3 = 8 ，且 a 6 + a 12 = 36 .（1）求{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足b 1 = 2 ， b n +1 = a n +1 - 2a n ，求数列{b n }的前 n 项和 S n .721、如图所示，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，PB =BC ，F 为BC 的中点，DE 垂直平分PC ，且DE 分别交AC，PC 于点D, E .（1）证明：EF / /平面ABP ；（2）证明：BD ⊥AC .3 2018 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B 卷）答案解析一、选择题：本大题共 15 小题. 每小题 4 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B 解析： M N = {-1，0 1，}，故选 B.2、B 解析：对于 B 项，令 x = y = 1 ，则lg(x + y ) = lg 2 > lg1 = 0 ，而lg x + lg y = 0 ，显然不成立，故选 B.3、C解析： a = f (0) = 03 -1 = -1 ∴ f (a ) = f (-1) = 2-1 = 1，故选 C.2x x (1- i )x x x4、D 解析： == - i ∴- = 2 ⇒ x = -4 ，故选 D. 1+ i (1+ i )(1- i ) 2 2 25、C解析：由已知可得， ∆ = 1- 4a ≥ 0 ⇒ a ≤6、B 解析：对于 A 项，1⨯ 2-0 ⨯1 ≠ 0 ，错误；1 ，故选 C.4对于 B 项， 2a - b = (2, 0) ， b = (0, 2) ，则 2 ⨯ 0+0 ⨯ 2 = 0 ⇒ (2a - b ) ⊥ b ，正确；对于 C 项， a = 2, b = 2 ，错误；对于 D 项， a b = 1⨯ 0 +1⨯ 2 = 2 ，错误. 故选 B.15 337、A 解析：抽样比为 k = = 50 10 ，则应抽取的男生人数为 20 ⨯ =6(人) ，应抽取的女生人数10为(50 - 20) ⨯ 310= 9(人) ，故选 A.8、C解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为 2，宽为 2，高为 1，则体积为V = 2 ⨯ 2 ⨯1 = 4 ，故选 C.9、D解析：（快速验证法）交点为(0,1),(0, 0), (-1 1, ) ，则 z = x - 2 y 分别为 -2, 0, - 2 2，所以 2( 3)2 + 22 - ( 13)22 ⨯3 ⨯ 2 3 3 -x 11 -x 1x 2 时等号 21 z 的最小值为 -2 ，故选 D.10、D 解析：对于 A 项， DA - DC = CA ，错误；对于 B 项， DA + DC = 2DO ，错误；对于 C 项， OA - OB + AD = BA + AD = BD ，错误；对于 D 项， AO + OB + BC = AB + BC = AC ，正确. 故选 D.a 2 +b 2 -c 211、A解析：由余弦定理，得cos C == = - ，又2ab20 < C < 5，故选 A.62 12、A解析： f (x ) = 2 s in 2x ∴ f (x )max = 2 ，最小正周期为T = = ，故选 A.213、B解析： F 1F 2 = 4= 2c ⇒ c = 2 3 ∴ a 2 = c 2 + b 2 = (2 3)2 + 4 = 16 ⇒ a = 4∴ PF 1 + P F 2 = 2a = 2 ⨯ 4 = 8 ，故选 B.14、D 解析：对于 A 项， f (x ) 为 R 上的奇函数 ∴ f (0) = 0 ，正确；对于 B 项， f (x ) 为 R 上的减函数 ∴ x 1 < 0 ⇒ f (x 1 ) > f (0) = 0 ，正确；对于 C 项， x 2 > 0 ∴ x 2 + 1 ≥ 2 2= 2 当且仅当，即= 1 x 成=立1) x 2∴ f (x 2 + 1) ≤ f (2) ，正确；x 2对于 D 项， x 1< 0 ∴ x 1 1 + = -(-x 1 + x 1 1 -x ) ≤ -2 = -2x 1 2 x 2 ∴C =1- ( 2)2 34 - 2 - 4 12 +122 n n n n n n -1⎩ ⎩∴ f (x 1 + 1 ) ≥ x 1f (-2) = - f (2) ，错误. 故选 D.15、C解析：当 n ≥ 2 时， a = S - S = 2n +1 - 2 - (2n - 2) = 2 ⨯ 2n - 2n = 2n ；当 n = 1 时， a 1= S 1 = 22 - 2 = 2 适合上式. ∴ a = 2n (n ∈ N * ) ⇒ a 2 = (2n )2 = 4n ∴{a 2}是首项为 4 ，公比为2224(1- 4n ) 4(4n -1)4 的等比数列 ∴ a 1 + a 2 + + a n = 1- 4 =，故选 C. 3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分.516、3解析：由已知，得 a 2 = 9 ⇒ a = 3, b 2 = 16 ⇒ b = 4∴c 2 = a 2 + b 2 = 9 +16 = 25 ⇒ c = 5∴双曲线的离心率为e = c = 5.a 317、解析： sin(2-) = cos=，且 0 <<223∴sin= 1- c os 2= = 5 3∴tan=sin= 5 ⨯ 3 = .cos 3 2 24 2 ⨯ 2 418、解析： P = = .9 3⨯ 3 922⎧x + y - 2 = 0 ⎧x = 4 19、 (x - 4) + ( y + 2) = 2 解析：联立 ⎨-x + 3y +10 = 0 得 ⎨ y = -2 ⇒圆心为(4, -2)则圆心(4, -2) 到直线 x + y - 4 = 0 的距离为 d == ，故圆的半径为∴圆的标准方程为(x - 4)2 + ( y + 2)2 = 2 .5 5 23、解答题：本大题共 2 小题. 每小题 12 分，满分 24 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、解：（1）设等差数列{a n }的公差为 d .∴ ⎨⎧a 1 + a 3 =8 ⇒ ⎧⎨a 1 + a 1 + 2d = 8 ⇒ ⎨⎧a 1 = 2 a + a = 36 a + 5d + a +11d = 36 d = 2 ⎩ 612⎩ 11⎩∴ a n = 2 + (n -1) ⨯ 2 = 2n ∴数列{a n }的通项公式为 a n = 2n .（2）由（1）知， a n = 2n ∴b n +1 = a n +1 - 2a n = 2(n +1) - 2 ⨯ 2n = -2n + 2∴b n = -2(n -1) + 2 = -2n + 4 又 b 1 = 2 适合上式 ∴b n = -2n + 4(n ∈ N * )∴b n +1 - b n = -2n + 2 - (-2n + 4) = -2 ∴数列{b n }是首项为 2 ，公差为 -2 的等差数列.∴ S n = 2n +n (n -1)⨯(-2) = 2n - n 2 + n = -n 2 + 3n 221、解：（1）证明： DE 垂直平分 PC ∴ E 为 PC 的中点又 F 为 BC 的中点 ∴ EF 为 BCP 的中位线∴ EF / / BP又 EF ⊄ 平面AB 面P , BP ⊂ABP ∴ EF / /平面ABP（2）证明：连接 BEPB = BC ， E 为 PC 的中点 ∴ PC ⊥ BEDE 垂直平分 PC ∴ PC ⊥ DE又 BE DE = E ， BE , DE ⊂ 平面BDE∴ PC ⊥ 平面BDE又 BD ⊂ 平面BDE ∴ PC ⊥ BDPA ⊥平面AB面C, BD ⊂ABC ∴PA ⊥BD又 PC PA =P ，PC, PA ⊂平面PAC ∴BD ⊥平面PAC 又 AC ⊂平面PAC ∴BD ⊥AC“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

广东省2018年高中会考[数学]考试真题与答案解析

广东省2018年高中会考[数学]考试真题与答案解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，，则（）. ...2、对任意的正实数，下列等式不成立的是（）. ...3、已知函数，设，则（）. .. .4、设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则（）. ..{}1,0,1,2M =-{}|12N x x =-≤<M N = A {}0,1,2B {}1,0,1-C M D N,x y A lg lg lgy y x x-=B lg()lg lg x y x y +=+C 3lg 3lg x x =D ln lg ln10x x =31,0()2,0x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩(0)f a =()=f a A 2-B 1-C 12D 0i x 1xi+x =A 4B 2C 2-5、设实数为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（）. .. .6、已知向量，，则下列结论正确的是（）....7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）. ...8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）.a 2()()f x x x a x R =-+∈A 1a ≤B 1a >C 14a ≤D 14a >(1,1)a = (0,2)b =A //a bB (2)a b b -⊥C a b =D 3a b = g A 69和B 96和C 78和D 87和A 1..9、若实数满足，则的最小值为（）. ...10、如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）. . . .11、设的内角的对边分别为，若，则（）. ...12、函数，则的最大值和最小正周期分别为（）C 4D 8,x y 1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩2z x y =-A 0B 1-C 32-D 2-o ABCD A DA DC AC -=B DA DC DO += C OA OB AD DB -+= D AO OB BC AC++= ABC V ,,A B C ,,a b c 2,a b c ===C =A 56πB 6πC 23πD 3π()4sin cos f x x x =()f x. ...13、设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）....14、设函数是定义在上的减函数，且为奇函数，若，，则下列结论不正确的是（）. .. .15、已知数列的前项和，则（）. ...A 2π和B 4π和C 22π和D 42π和P 2221(2)4x y a a +=>12F F ，12F F =12PF PF +=A 4B 8C D ()f x R ()f x 10x <20x >A (0)0f =B 1()0f x >C 221((2)f x f x +≤D 111()(2)f x f x +≤{}n a n 122n n S +=-22212n a a a +++= A 24(21)n -B 124(21)n -+C 4(41)3n -D 14(42)3n -+二、填空题16、双曲线的离心率为 .17、若，且，则.18、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为 .19、圆心为两直线和的交点，且与直线相切的圆的标准方程是.三、解答题本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、若等差数列满足，且.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，，求数列的前项和.21、如图所示，在三棱锥中，，，为的中点，垂直平分，且分别交于点.（1）证明：；（2）证明：.221916x y -=2sin()23πθ-=0θπ<<tan θ=20x y +-=3100x y -++=40x y +-={}n a 138a a +=61236a a +={}n a {}n b 12b =112n n n b a a ++=-{}n b n n S P ABC -PA ABC ⊥平面PB BC =F BC DE PC DE AC PC ，,D E //EF ABP 平面BD AC ⊥答案解析一、选择题1、B答案解析：，故选B.2、B答案解析：对于B 项，令，则，而，显然不成立，故选B.3、C答案解析：，故选C.4、D 答案解析：，故选D.5、C答案解析：由已知可得，，故选C.6、B 答案解析：对于A 项，，错误；对于B 项，，，则，正确；对于C 项，，错误；对于D 项，，错误.故选B.7、A答案解析：抽样比为，则应抽取的男生人数为，应抽取的女生人数为，故选A.8、C{}101M N =- ，，1x y ==lg()lg 2lg10x y +=>=lg lg 0x y +=3(0)011a f ==-=- 11()(1)22f a f -∴=-==(1)1(1)(1)22x x i x x i i i i -==-++- 242x x ∴-=⇒=-11404a a ∆=-≥⇒≤12-010⨯⨯≠2(2,0)ab -= (0,2)b = 20+020(2)a b b ⨯⨯=⇒-⊥2a = 10122a b =⨯+⨯=g 1535010k ==320=6()10⨯人3(5020)9()10-⨯=人答案解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积为，故选C.9、D答案解析：（快速验证法）交点为，则分别为，所以的最小值为，故选D. 10、D 答案解析：对于A 项，，错误；对于B 项，，错误；对于C 项，，错误；对于D 项，，正确. 故选D.11、A答案解析：由余弦定理，得，又，故选A.12、A答案解析：，最小正周期为，故选A. 13、B答案解析：，故选B.14、D 答案解析：对于A 项，为上的奇函数，正确；对于B 项，为上的减函数，正确；对于C 项，2214V =⨯⨯=11(0,1),(0,0),(,)22-2z x y =-32,0,2--z2-DA DC CA -=2DA DC DO +=OA OB AD BA AD BD -+=+=AO OB BCAB BC AC ++=+=222cos 2a b c C ab +-===0C π<< 5=6C π∴()2sin 2f x x = max ()2f x ∴=22T ππ==122F F c c ==⇒= 22224164a cb a ∴=+=+=⇒=122248PF PF a ∴+==⨯=()f x R (0)0f ∴=()f x R 110()(0)0x f x f ∴<⇒>=20x > 222221121x x x x x ∴+≥===（当且仅当时等号成立)，正确；对于D 项，，错误. 故选D.15、C答案解析：当时，；当时，适合上式. 是首项为，公比为的等比数列，故选C.二、填空题16、答案解析：由已知，得双曲线的离心率为.17答案解析：，且18、答案解析：.19、答案解析：联立得221((2)f x f x ∴+≤10x < 111111()2x x x x ∴+=--+≤-=--111()(2)(2)f x f f x ∴+≥-=-2n ≥1122(22)2222n n n n n n n n a S S +-=-=---=⨯-=1n =211222a S ==-=222()(2)4n n n n n a n N a *∴=∈⇒=={}2n a ∴44222124(14)4(41)143n n n a a a --∴+++==- 532293,164a a b b =⇒==⇒=222916255c a b c ∴=+=+=⇒=∴53c e a ==2sin()cos 23πθθ-== 0θπ<<sin θ∴===sin 3tan cos 2θθθ∴===49224339P ⨯==⨯22(4)(2)2x y -++=203100x y x y +-=⎧⎨-++=⎩4(4,2)2x y =⎧⇒-⎨=-⎩圆心为则圆心到直线的距离为圆的标准方程为.三、解答题20、（1）设等差数列的公差为.数列的通项公式为.（2）由（1）知，又适合上式数列是首项为，公差为的等差数列.21、（1）证明：垂直平分为的中点又为的中点为的中位线又（2）证明：连接，为的中点垂直平分(4,2)-40x y +-=d ∴22(4)(2)2x y -++={}n a d ∴1311161211828236511362a a a a d a a a a d a d d +=++==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨+=+++==⎩⎩⎩2(1)22n a n n ∴=+-⨯=∴{}n a 2n a n =2n a n =1122(1)2222n n n b a a n n n ++∴=-=+-⨯=-+2(1)224n b n n ∴=--+=-+12b = 24()n b n n N *∴=-+∈122(24)2n n b b n n +∴-=-+--+=-∴{}n b 22-22(1)2(2)232n n n S n n n n n n -∴=+⨯-=-+=-+DE PC E ∴PC F BC EF ∴BCP V //EF BP∴,EF ABP BP ABP ⊄⊂ 平面平面//EF ABP∴平面BEPB BC = E PC PC BE∴⊥DE PC又，又又，又PC DE∴⊥BE DE E = ,BE DE BDE ⊂平面PC BDE∴⊥平面BD BDE ⊂ 平面PC BD∴⊥,PA ABC BD ABC ⊥⊂ 平面平面PA BD∴⊥PC PA P = ,PC PA PAC ⊂平面BD PAC∴⊥平面AC PAC ⊂ 平面BD AC∴⊥。

2017-2018学年度第一学期四校联考高一数学试题及参考答案

2017-2018学年度第一学期四校联考高二级数学科试题试题说明：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，一共150分，考试用时120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦安静后，再选其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，2，4}， B ＝{3，4，5}，则下图中的阴影部分表示的集合为（）. A ．{4} B ． {5} C ． {1，2} D ．{3，5} 2．直线023=+-y x 的倾斜角是（）.A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．设βα,是两个不同的平面，m l ,是两条不同的直线，且α⊂l ,β⊂m ，则（）. A ．若β⊥l ，则βα⊥ B ．若βα⊥，则β⊥l C ．若β//l ，则βα//D ．若βα//，则m l //4．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）. A ．y x =B ．3x y =C ．lg y x =D ．3y x =5．已知长方体1111D C B A ABCD -中，ABCD 是正方形，且AB AA 21=，点E 是线段1AA 的中点，则DE 与1CC 所成的角为（）.A ．030B ．045C ．060D ．090 6．函数x e x f x 3)(+=的零点所在的一个区间是（）. A ．()2,1-- B ．()1,0- C ．()0,1 D ．()1,2 7．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）. A ．6B ．9C ．12D ．188．已知1.29.0=a ，1.3log 9.0=b ，1.3log 1.2=c则c b a ,,的大小关系是（）.A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>9．已知直线1:40l x my =++，2:(1)320l m x my -=++，若12l l ∥，则m 的值是（）. A ．4B ．1-或12C ． 0或4D ．1210．过点(2,1)的直线中，被圆22240x y x y +-+=截得弦长为最大的直线方程是（）. A ．350x y --= B ．350x y +-= C ．350x y +-= D ．350x y ++= 11．若函数m x x x f ---=21)(有两个零点，则实数m 的取值范围是（）. A ．)2,2(- B ．)2,1(- C ．)2,1[- D ．)2,1[12．已知函数)(x f 满足：①对于任意的R x ∈,都有0)()(=-+x f x f ；②对于任意的),0[,21+∞∈x x ，都有0)]()()[(2121<--x f x f x x ，又实数a 满足)1(|)1(|2+-≥-a t f t f 对于任意的]2,2[-∈t 恒成立，则a 的取值范围为（）.A ．]47,(-∞ B ．]4,2[ C ．]2,(-∞ D ．]41,(--∞ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数)2lg()(x x f -=的定义域为 .14．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，3)(1-=+x a x f （a 为常数），则)1(-f 的值为 .15．一束光线从点)1,1(-A 出发经x 轴反射到圆C:1)3()2(22=-+-y x 上的最短距离是 .16．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中把“底面为直角三角形的直棱柱”称为堑堵，今有一堑堵，其高为5，底面直角三角形的两直角边的长分别为3和4，则该堑堵的外接球的表面积为 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分。

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2018—2018学年高一级高州市四校联考试题 (数学)2018-5本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回．一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 若全集为U ＝R ，A ＝｛x ｜x ＜1｝，B ＝｛x ｜x ＞0｝，那么C U (A ∪B)等于( )A. φB.｛0，1｝C.(-∞，0)∪［1，+∞)D.｛0｝2．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3．如图，ABCD-A1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是（） A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60°4．若直线0=++c by ax 通过第一、二、三象限，则（） A ．0,0>>bc ab B ．0,0<>bc ab C ．0,0><bc abD ．0,0<<bc ab5、某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取26名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A 、高一学生被抽到的概率最大B 、高三学生被抽到的概率最小C 、每位学生被抽到的概率相等D 、高三学生被抽到的概率最大 6．设有直线n m ,和平面βα,，下列四个命题中正确的是（） A ．若,//,//ααn m 则n m // B ．若,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα// C ．若,,a m ⊂⊥βα则β⊥mD ．若,,,αββα⊄⊥⊥m m 则α//m7．在△ABC 中，已知2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形8．设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--x x f x f的解集为（） A ．),1()0,1(+∞⋃- B ．)1,0()1,(⋃--∞ C ．),1()1,(+∞⋃--∞D ．)0,1()0,1(⋃-9．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=33cos πx y 的图象可以由x y cos =的图象经过怎样变换得到（）A ．先向左平移9π个单位，再把图象上所有点的横坐标变为原来的31倍B ．先向左平移3π个单位，再把图象上所有点的横坐标变为原来的3倍 C.先把图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，再向左平移3π个单位 D ．先把图象上所有点的横坐标变为原来的31倍，再向左平移9π个单位10．设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（）A ． )0,(-∞B ． )3log ,(a -∞C ． ),0(+∞D ． ),3(log +∞a二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知函数f(3x+1)的定义域为(-∞, 0)，则函数f(x)的定义域为____________，函数f(1x )的定义域为______________.12．已知函数B x A y ++=)sin(ϕω的一部分图象如右图所示，如果2||,0,0πϕω<>>A ，则函数的表达式为 ______.13．已经直线1m 经过点A （3，a ），B （a-2,3），直线2m 过M （3，a ），N （6，5），若21m m ⊥，则a=______________14．在下面的程序框图中，如果运行的结果为S ＝120，那么判断框中应填入三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知ABC ∆的三个顶点是)4,1(A -，)1,2(B --，)3,2(C ．（1）求BC 边的高所在直线方程；（2）求ABC ∆的面积S ． 16．（本小题满分12分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。

17．（本小题满分14分）在三棱锥P-ABC 中，CA=CB=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB ，PC ⊥AC 。

（1）求证PC ⊥AB 。

（2）求二面角B-AP-C 的大小的正弦值A CB 共P18. （本小题满分14分）甲、乙两地相距200千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过50千米/ 小时。

已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v 千米/小时的平方成正比,比例系数为0.18;固定部分为50元/小时.(1) 把全程运输成本y (元)表示为速度v (千米/时)的函数,并指出定义域； (2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶？19．（本小题满分14分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？20．（本小题满分14分）已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意实数m 、n 都有)()()(n f m f n m f ∙=+，且当0>x 时，1)(0<<x f（1）证明1)0(=f ，且0<x 时，)(x f >1 （2）若21)1(=f ，解关于x 的不等式 81)2(2<-x x f2018—2018学年高一级四校联考试题 (数学) 答案卷一. 选择题答案栏 (本大题共10小题，每小题5分，共50分)二、11．， 12． 13． 14.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）16．（本小题满分12分）班级学号姓名 ……………………………………………密…………………………………封…………………………………线………………………………………………………17．（本小题满分14分）18．（本小题满分14分）ACB共P19．（本小题满分14分）20．（本小题满分14分）2018—2018学年高一级四校联考试题 (数学)参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共20分）11. (-∞, 1), (-∞, 0) U(1,+∞) 12.2)62sin(2++=πx y13 . 0或5 14．k ≤3？三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）解：（1）设BC 边的高所在直线为l ，由题知=----=)2(2)1(3BC k 1则11-=-=BCl k k ，又点)4,1(A -在直线l 上所以直线l 的方程为)1(14+-=-x y 即03=-+y x（2）BC 所在直线方程为：)2(11+⨯=+x y 即 01=+-y x 点A （－1，4）到BC 的距离22)1(114122=-++--=d又24)31()22(22=--+--=BC 则822242121=⨯⨯=⋅⋅=∆d BC S ABC 16．（本小题满分12分）解：336313537303827=+++++=甲X336362834382933=+++++=乙XS 甲=958.3694≈， S 乙=559.3338≈ 乙甲X X =，S 甲＞S 乙乙参加更合适17．（本小题满分14分）解（Ⅰ）证明:取AB 中点D ，连结PD CD ，． AP BP =， PD AB ∴⊥． AC BC =， CD AB ∴⊥．PD CD D =，AB ∴⊥平面PCD ．PC ⊂平面PCD ， PC AB ∴⊥．（Ⅱ）AC BC =，AP BP =， APC BPC ∴△≌△．又PC AC ⊥， PC BC ∴⊥．又90ACB ∠=，即AC BC ⊥，且ACPC C =，BC ∴⊥平面PAC ．取AP 中点E ．连结BE CE ，．AB BP =，BE AP ∴⊥．EC 是BE 在平面PAC 内的射影，CE AP ∴⊥．BEC ∴∠是二面角B AP C --的平面角．在BCE △中，90BCE ∠=，2BC =，BE AB ==sin BC BEC BE ∴∠==18. （本小题满分14分）解：（1）依题意，汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为v200小时全程运输成本y (元)与速度v (千米/时)的函数关系是：v vv v y 410000200)02.050(2+=⋅+=， ∈v ]50,0( （2）令v vv f 410000)(+=，设50021≤<<v v=-)()(21v f v f -+11410000v v （22410000v v +）2121212500)(4v v v v v v --= 由21v v <得021<-v v ，又5021≤<v v 得250021<v v 且021>v vABDPABEP∴0)()(21<-v f v f则)(v f 在]50,0(上单调递减∴min )(v f )50(f =答：为了使全程运输成本最小,汽车应以50千米/ 时的速度行驶。

19．（本小题满分14分）解：把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。

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