用计算器开方教案

2.5 用计算器开方
学情分析
认知基础：学生在七年级已掌握了用计算器进行有理数运算的方法，积累了一定的计算器使用经验．通过前几节课的学习学生已掌握了开平方、开立方的基本知识及它们在实际生活中的应用，同时也体会到开平方、开立方运算与前面的运算相比比较繁杂，尤其是无理数的出现增加了计算的难度，当我们在实际问题中遇到结果是无理数又想明确结果的大小时是一个比较困难的问题，也说明了引入计算器的必要性．
活动经验基础：对于用计算器进行开方运算学生有深厚的兴趣与积极的热情，学生在七年级已经积累了利用计算器的一些经验，为本节课放手让学生自主探究用计算器开方运算的方法打下了良好的基础．
教学目标
1．会用计算器求平方根和立方根．
2．经历运用计算器探求数学规律的活动，培养学生探索规律的能力，•发展合情推理的能力．
3．能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，•感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
教学重点与难点
教学重点：
（1）用计算器求平方根和立方根．
（2）运用计算器探求数学规律．
教学难点：探求规律，发展合情推理的能力．
教学方法
本节课主要采用引导探究法．首先通过比较正方体与正方形边长的大小，使学生体会引入计算器的必要性，进而激发学生的探究意识．在探究计算器使用方法的过程中，放手让学生在问题的指导下自主学习，并引导学生总结步骤，交流易错点．从不同侧面设计问题巩固新知、提高计算能力．整节课以学生自主探究、合作交流为主．注重以问题引导、启发学生，使学生经历观察、归纳、尝试、探究、总结的学习过程，积累数学活动经验，学会研究数学问题的方法．
教学过程
一、引入新课
（设计说明：利用计算器求平方根与立方根是本节课的主要内容，所以首先设计问题1进一步使学生回顾、明确定义；估算是上节课刚学习的内容，设计问题2既是复习上节所学
的知识，也是为问题3作铺垫；在问题3
一问题用上节所学的估算方法解决起来有难度，用以说明引入计算器计算的必要性，并能激发学生的学习兴趣．）
问题1：请说出平方根、立方根的定义．
问题2与2.7的大小关系．
问题3：一个正方体的体积是3，一个正方形的面积是2，•你能比较正方体的边长和正方形的边长的大小吗？
（教学说明：问题1、2的解决中应关注学生对所学知识的掌握程度；问题3•的解决过程中首先不用计算器让学生充分讨论尝试，使学生体验到比较麻烦，从而引入新课用计算器开方．）
二、讲授新课
1．探究计算器开方的方法
（设计说明：大胆放手让学生自主探究开方运算的方法．这样既可以解决因为计算器型号的不同带来的不方便，也可以提高课堂效率．）
问题1
；
问题2π，然后和书中的数据相对照，•检查自己做的是否正确．
问题3的大小．
（教学说明：问题1、2使学生在具体问题的引导下自主探究用计算器开方的方法，避免盲目性，使学生的自主学习目标明确．学生自主探究完后可组织学生交流班级中不同型号
计算器的用法，使学生积累一定的应用经验；对容易出现的问题进一步强调，
等根号下含有运算的式子时，被开方数是一个整体应用括号括起来，这是学生容易忽略的地方；问题3解决引入中提出的问题，•使学生体会到用计算器的优越性．）
2．巩固训练
（设计说明：利用计算器开方运算的结果一般都取近似值，通过两组不同类型的题目帮助学生巩固用计算器开方的用法，并积累一定的经验．）
练习1：利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）：
（1．
答案：（1）28.28 （2）1.637 （3）0.761 6 （4）0.756 0
练习2：判断题：看看题中已经求出的立方根与平方根是否正确？
≈≈=≈231．（135.1
答案：（1）正确．因为题目没有要求结果保留几个有效数字，所以正确．
≈≈23.1．（2）正确．和上面的原因相同．（394.6;(4)
（教学说明：本环节可以以小组竞赛的形式开展，激发学生的学习热情，提高学生的熟练程度．对有效数字的取法部分学生可能有些生疏，应帮助学生复习明确．）
三、巩固应用
（设计说明：利用计算器经历探究数学规律的活动，积累一定的活动经验，培养学生的探索精神，发展学生的合情推理能力）．
问题1：任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，•对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加，你发现了什么？
问题2：改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有规律．
（教学说明：问题1的解决中引导学生每人找一个很大的正数，不同的人的数字尽量不要相同，按要求去做然后总结，可以得出：任何一个大小1的正数，•不管它有多大，一直进行开平方运算，结果越来越近1；问题2按相同的方法进行，可以得出：•任何一个正数，不管它是大于1的数，还是小于1的数，一直进行开平方运算，运算的结果越来越接近1．进一步引导学生把问题1、2中的开平方运算改成开立方运算进行探索．）
四、积累总结
（设计说明：师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获，同时使学生进一步明确本节课的知识要点．）
本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？……
1．探索用计算器求平方根和立方根的步骤，并能熟练地进行操作．
2．经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力．
五、布置作业
（设计说明：使学生进一步熟练用计算器开放的熟练程度．）
课本P53随堂练习、知识技能中的第1、2题．
（教学说明：本节课主要是掌握用计算器进行开方运算，让学生进一步积累、总结用计算器开方的经验）
评价与反思
1．引导学生运用恰当的学习方法，使学生学会学习、乐于学习．•在利用计算器探究规律的过程中，使学生经历了类比、猜想、验证、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法．
2．在利用计算器计算的过程中学生往往觉得比较简单，产生浮躁心理，•而计算器的应用过程中往往要求要细心，防止出现按键错误，所以教学中应不断提醒学生，通过小组竞赛等方式集中学生的注意力．另外学习了计算器的用法后部分学生容易对计算器产生依赖心理，教师在教学中也应注意加以引导．
背景材料
捉弄人的计算器
数学老师给小明布置了一个额外的任务，设x，y，z•是三个连续整数的平方（x<y<z），已知x=31 329，z=32 041，求y．并要求小明使用老师准备的计算器作答，小明说：“老师也太小看我了，这么简单的问题让我做？”
“那就请你在10分钟内把答案交给我．”老师笑着说．
“不用10分钟，1分钟就够了．”小明边说边按计算器……
“老师，你的计算器坏了，根号键不能用．”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器．
“是吗？其他健能用吗？”“其他键都好好的．”小明试了试其他各键说．
“现在你还能在10分钟之内给我答案吗？”请你帮小明想想办法．
（答：因为根号键不能用，所以不能用开平方的方法来求，但是我们知道，平方和开平方是互为逆计算，可以用平方的方法来求，因为1002=10 000，所以可以确定y是一个三位数，因为2002=40 000，所以y是介于100到200之间，又1702=28 •900，1802=32 400，所
以y应是大于170而小于180•的三位数．•下面就可以用探索的方法从171开始去试，只到找到为止，y为178．）。