人教版第18章《平行四边形》2018年期末专题培优复习(含答案)
2018年八年级数学下册平行四边形期末专题培优复习
一、选择题：
1、下列命题中，是真命题的是（）
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2、下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；
③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
3、如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）
A.18米
B.24米
C.28米
D.30米
4、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）
A.22.5°
B.25°
C.23°
D.20°
5、在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：
①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形
其中正确的有（）
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
6、如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）
A.45°
B.30°
C.60°
D.55°
7、平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（m，n），B（﹣2，1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）
A.（2，﹣1）
B.（﹣2，﹣1）
C.（﹣1，2）
D.（﹣1，﹣2）
8、如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( )
A.AB＝AD
B.AC⊥BD
C.AC＝BD
D.∠BAC＝∠DAC
9、如图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是( )
A.3
B.6
C.9
D.12
10、如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）
A. B.6 C. D.
11、如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）
A.n
B.n﹣1
C.（）n﹣1
D.n
12、如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°.给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④4FH=BD；
其中正确结论的是（）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
二、填空题:
13、如图，在□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A＝122°，则∠BCE＝°.
14、已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm2.
15、如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF=______cm.
16、如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 .
17、如图，已知△ABC的周长为1，分别连接AB，BC，CA各边的中点得△A1B1C1，再连接A1B1，B1C1，C1A1的中点得△A2B2C2，……，这样延续下去，最后得△A n B n C n.那么△A n B n C n的周长等于.
18、如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.
则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5
其中正确的结论是.
三、解答题:
19、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO.
20、如图，在?ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.
21、如图，△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点.
（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；
（2）①当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是矩形；
②当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是菱形.
22、如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，、分别是、
的中点，分别交、于点、.你能说出与的大小关系并加以证明吗?
23、四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
(1) 如图1，求证：矩形DEFG是正方形；
(2) 若AB=2，CE=，求CG的长度；
(3) 当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数.
参考答案
1、A
2、C
3、C
4、A.
5、A
6、A
7、A.
8、C
9、B
10、A
11、B
12、C
13、32；
14、答案为：3.
15、答案为：3.
16、12
17、
18、①②③；
19、证明：（1）∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）连接AC，交BD于点O，∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO.
20、1）证明：∵在?ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CD A.
又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF.∴△ABE≌△CDF.
（2）解：∵四边形AECF为菱形时，∴AE=E C.
又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE.又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，
∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，?ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，
∴菱形AECF的面积为2.
21、（1）证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=B C.
∵H、I分别是BG、CG的中点，∴HI是△BCG的中位线，∴HI∥BC且HI=BC，
∴EF∥HI且EF=HI.∴四边形EFHI是平行四边形.
（2）解：①当AD与BC满足条件AD⊥BC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是△ABG的中位线，∴FH∥AG，FH=AG，∴FH∥AD，
∵EF∥BC，AD⊥BC，∴EF⊥FH，∴∠EFH=90°，
∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是矩形；故答案为：AD⊥BC；
②当AD与BC满足条件BC=AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：
∵△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，∴AG=AD，
∵BC=AD，∴AG=BC，∵FH=AG，EF=BC，∴FH=EF，
又∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是菱形；故答案为：BC=A D.
22、OE=OF；
23、(1)证明(略);(2) CG=; (3)120°或30°.
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《二次根式》培优专题一精编版
二次根式培优专题 、【基础知识精讲】 1. 二次根式：形如...a （其中a ______ ）的式子叫做二次根式。 2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开得尽的_______________ ；⑵被开方数中不含______ ；⑶分母中不含______ 。 3. 同类二次根式： 二次根式化成______________ 后，若 ___________ 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4. 二次根式的性质： （1）G.-/a ）= ____ （其中a ___ ）（ 2）a2 = _______ （其中a ___ ） 5. 二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：一定要注意根号内隐含的含字母的代数式的符号或根号外含字母的代数式 的符号；如果被开方数是代数和的形式，则先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数。 JOb= _________ （其中a^_ b ______ ）；J a= ______________ （其中a—一b ____ ）. \ b （4）分母有理化：把分母中的根号化去，就叫分母有理化，方法是分子分母都乘以分母的有理化因 式，两个根式相乘后不再含有根式，这样的两个根式就叫互为有理化因式，如,3的有理化因式就是,3 , .8的有理化因式可以是8也可以是2 , ，b 的有理化因式就是需- Ub . （5）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘 法公式，都适用于二次根式的运算. （6）二次根式的加减乘除运算，最后的结果都要化为最简二次根式. 6. 双重二次根式的化简： 二次根号里又含有二次根式，称之为双重二次根式。双重二次根式化简的方法是： 设x 0, y 0, a 0, y 0 ,且x y 二a, xy = b，贝U a 2、 b = （x y） 2、_ xy = C、x）2（、._ y）22 xy = （、x .. y）2
培优专题：二次根式
二次根式培优 一、知识的拓广延伸 1、挖掘二次根式中的隐含条件 一般地，我们把形如a a() ≥0 的式子叫做二次根式，其中0 a≥。 根据二次根式的定义，我们知道：被开方数a的取值范围是0 a≥，由此我们判断下列式子有意义的条件： 1 (1; 2 (4); 1 x ++ -+ + 2、 教科书中给出： (0) a a =≥，在此我们可将其拓展为： a a a a a a 2 == ≥ -< ? ? ? || () () （1）、根据二次根式的这个性质进行化简： ①数轴上表示数a 的点在原点的左边，化简 2a ②化简求值： 1 a a= 1 5 ③已知， 1 3 2 m -<< ，化简2m ④______ =； ⑤若为a,b,c ________ =; ___________ =. （2）、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。 ①若1 m=,求m的取值范围。 4x =-，则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ③若a= ④3,2xy 已知求的值。 二．二次根式a的双重非负性质：①被开方数a是非负数，即0 ≥ a
②二次根式a 是非负数，即0≥a 例1. 要使1 21 3-+ -x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2 1 ＜x ≤3 例2（1）化简x x -+-11＝_______． (2) x ＋y )2，则x －y 的值为( ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3． 例3(1)若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不是 (2)已知y x ,是实数，且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数，求实数x y 的倒数。 三，如何把根号外的式子移入根号内 我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。 （1）、 根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内： ①- ②(a -（2）、利用此方法可比较两个无理数的大小。 (2)2-—3 四，拓展性问题 1、 整数部分与小数部分 要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。 例：（1）1的整数部分为a ，小数部分为b ，试求ab —b 2的值。 （2）若x 、y 分别为 8-2xy —y 2的值。 （3 a ，小数部分为 b ，求a 2+b 2 的值。 （4）若________a a b a b ==是的小数部分，则。 5a a b -（的整数部分为a ，小数部分为b ，求的值。 2、巧变已知，求多项式的值。 32351 x x x x = +-+（1）、若的值。
解直角三角形培优练习题(含答案)
l1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，那么AB的长为（）A．3sinαB．3cosαC．D． 2．在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=α，那么AD等于（）A．asin2αB．acos2αC．asinαcosαD．asinαtanα 3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC边上一点，若tan∠DBA=，则tan∠CBD的值为（） A．B．C．1 D． （第3题）（第4题）（第8题） 4．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，∠C=90°，点C的坐标为（，﹣），则点B 的坐标是（） A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（2，0） 5．等腰三角形的底角为30°，底边长为2，则腰长为（） A．4 B．2C．2 D． 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（） A．c?sinαB．c?cosαC．c?tanαD．c?cotα 7．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（） A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b 8．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=30m，EC=15m，CD=30m，则河的宽度AB长为（） A．90m B．60m C．45m D．30m
9．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，若AC=6米，则树高BC为（）A．6sinα米B．6tanα米C．米D．米 10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（） A．2 B．C．D． （第9题）（第10题）（第11题）11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，垂足为D，则BD：AD的值为（）A．B．C．D． 12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（） A．B．C．D． （第12题）（第13题）（第14题） 13．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上，若sin∠DFE=，则tan∠EBF的值为（） A．B．C．D． 14．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧 上的一点，则tan∠APB的值是（）
有理数与数轴专题培优(终审稿)
有理数与数轴专题培优 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
有理数与数轴专题培优 一、选择题： 1、下列说法正确的是( ) A. 一个有理数，不是正数就是负数 B. 一个有理数，不是整数就是分数 C. 有理数可分为非负有理数和非正有理数 D. 整数和小数统称为有理数 2、机床厂工人加工一种直径为30mm的机器零件，要求误差不大于0.05mm，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：mm），得到数据如下：+0.05，?0.04，?0.02，+0.07，?0.03，+0.04，?0.01，?0.01，+0.03，?0.06．其中不合格的零件有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、1 3 的相反数是( ) A. 3 B. ?3 C. 1 3D. ?1 3 4、若有理数m 在数轴上对应的点为M，且满足m<1
2020年八年级下册数学培优第一讲二次根式专题
第一讲二次根式专题复习 一、知识要点 1、二次根式的概念：一般地，形如 a 的式子叫做二次根式. 注意：这里被开方数 a 可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式. 2 、二次根式 a 有意义：，二次根式无意义：. 3、二次根式的性质： ( 1) a . ( 2 ) a = .( 3 ) a2. 4 、乘法法则： a. b ab (a 0,b 0), 即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释： ( 1) 在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中 a 、 b 都必须是非负数；( 在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). ( 2 ) 该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：a1 a2 a3 a n a1 a2 a3 a n (a1 0,a2 0, a n 0); 若二次根式相乘的结果能写成a2的形式，则应化简，如16 4 . 5、除法法则：a b a( a≥0，b>0)．即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除. ( 1 )在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数 a 、 b 的取值范围应特别注意， a 0， b 0，因为b在分 母上，故 b 不能为0. ( 2 ) 运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 6 、最简二次根式 概念：①被开方数不含. ②被开方数中不含的二次根式．要点诠释： ( 1 )被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； ( 2 )根号下不含分母，分母中不含根号. 两者必须同时满足. 分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化. 分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式( a)2a(a 0) 有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式。一般常见的互为有理化因式有如下几种类型： ① m a 与；② a b 与；③ a b 与；④ m a n b 与. 7 、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的相同, 这些二次根式就称为同类二次根式. 说明：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 22 8、互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式(a b)(a b) a2b2，同时它
《二次根式》培优专题之(一)难点指导与典型例题(含答案及解析)
《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题 【难点指导】 1、如果a 是二次根式，则一定有a ≥0；当a ≥0时，必有a ≥0； 2、当a ≥0时，a 表示a 的算术平方根，因此有 ()a a =2；反过来，也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式； 3、()2a 表示a 2的算术平方根，因此有a a =2，a 可以是任意实数； 4、区别()a a =2和a a =2 的不同： ( 2a 中的可以取任意实数，()2a 中的a 只能是一个非负数，否则a 无意义． 5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径： （1）因式的内移：因式内移时，若m ＜0，则将负号留在根号外．即： x m x m 2-=(m ＜0)． （2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即： 6、二次根式的比较： （1）若，则有；（2）若，则有． 说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小． < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算