数轴培优专题
《数轴培优专题》
1．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是．
2．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是．
3．数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是．4．如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示﹣2的点与表示5的点重合，则表示的点与表示的点重合．
5．点A，点B在数轴上分别表示，x，点B在点A的左边，且点A，点B之间有9个整数．则x的取值范围为．
6．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，若将数轴在点E处折叠，点B，D两点重合，则点E表示的数为．
7．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是．
8．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字的点重合．
9．数轴上有A，B两点，A到原点O有3个单位长度，B到原点O有5个单位长度，则A，B两点的距离是．
10．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．
11．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，x n表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①x3＝3；②x5＝1；③x108＜x104；
④x2007＜x2008；其中，正确结论的结论序号是．
12．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是．
13．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，
已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：
（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离为；
（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．
（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，请你猜想终点B表示什么数A，B两点间的距离为多少
14．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点A n与原点的距离不小于26，那么n的最小值是．
15．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是．
16．如果数轴上点A表示的数为2，将点A向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度到达点B，那么终点B表示的数是．
17．如图，A、B两点在数轴上对应的数分别是﹣20、24，点P、Q两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们运动的时间为t秒，当点P、Q在A、B之间相向运动，且满足OP＝OQ，则点P对应的数是．
18．如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为﹣10，点B在原点的右边，且BO＝3AO．点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）．
（1）数轴上点B对应的数是，点B到点A的距离是；
（2）经过几秒，原点O是线段MN的中点
（3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等
19．如图，点O为原点，已知数轴上点A和点B所表示的数分别为﹣12和8，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，AM＝个单位长度，BN＝个单位长度，此时MN的中点C所对应的有理数为；
（2）在运动过程中，当MN＝AB时，求点M所对应的有理数．
20．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x．
（1）MN的长为；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是：；
（3）如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
17．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1的点重合，滚动一周后到达点B，点B 表示的数是1﹣2π．
【解答】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示1的点的左边．
∴A点对应的数是1﹣2π．
故答案为：1﹣2π．
18．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是﹣2 ．
【解答】解：设点C表示的数是x，
则AC＝x﹣（﹣9）＝x+9，BC＝4﹣x，
∵AB＝1，
即AC﹣BC＝x+9﹣（4﹣x）＝2x+5＝1，
解得：x＝﹣2，
∴点C表示的数是﹣2．
故答案为：﹣2．
19．数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是﹣1008 ．【解答】解：第n次移动n个单位，第2019次左移2019×1个单位，每左移右移各一次后，点A右移1个单位，
所以A2019表示的数是1×（2018÷2）﹣2019×1+1＝﹣1008．
故答案为：﹣1008．
20．如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示﹣2的点与表示5的点重合，则表示的点与表示的点重合．
【解答】解：5﹣（﹣2）＝7，
7÷2＝，
5﹣＝，
﹣＝，即点在中点右边个单位，
故与的重合点在中点左边个单位，表示数字，，
故答案为：．
21．点A，点B在数轴上分别表示，x，点B在点A的左边，且点A，点B之间有9个整数．则x的取值范围为﹣3＜x≤﹣2 ．
【解答】解：∵点A，点B在数轴上分别表示，x，点B在点A的左边，且点A，点B之间有9个整数，
∴x的取值范围为﹣3＜x≤﹣2．
故答案为：﹣3＜x≤﹣2．
22．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，若将数轴在点E处折叠，点B，D两点重合，则点E表示的数为 2 ．
【解答】解：设BC＝6x，
∵2AB＝BC＝3CD，
∴AB＝3x，CD＝2x，
∴AD＝AB+BC+CD＝11x，
∵A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，
∴11x＝11，
解得：x＝1，
∴AB＝3，CD＝2，
∴B，D两点所表示的数分别是﹣2和6，
∴线段BD的中点E表示的数是2．
故答案为：2．
23．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是120 ．
【解答】解：因为墨迹最左端的实数是﹣，最右端的实数是．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是
﹣109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个．
故答案是：120．
24．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字 3 的点重合．
【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2018）＝2017，
2017÷4＝504…1，
∴数轴上表示数﹣2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合．
故答案为3．
25．数轴上有A，B两点，A到原点O有3个单位长度，B到原点O有5个单位长度，则A，B两点的距离是2或8 ．
【解答】解：∵数轴上有A、B两点，A点离开原点3个单位长度，B点离开原点5个单位长度，
∴A点表示的数为±3，B点表示的数为±5．
①当A点表示的数为3，B点表示的数为5时，A、B两点间的距离为5﹣3＝2；
②当A点表示的数为﹣3，B点表示的数为5时，A、B两点间的距离为5﹣（﹣3）＝8；
③当A点表示的数为3，B点表示的数为﹣5时，A、B两点间的距离为3﹣（﹣5）＝8；
④当A点表示的数为﹣3，B点表示的数为﹣5时，A、B两点间的距离为﹣3﹣（﹣5）＝2；
∴A、B两点间距离为8或2个单位长度；
故答案为8或2．
26．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为﹣6 ．
【解答】解：设点C所表示的数为x，
∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，
∴AB＝4﹣（﹣1），AC＝﹣1﹣x，
根据题意AB＝AC，
∴4﹣（﹣1）＝﹣1﹣x，
解得x＝﹣6．
故答案为：﹣6．
27．将数轴按如图所示从点A开始折出一等边△ABC，设A表示的数为x﹣3，B表示的数为 2x﹣5，C表示的数为5﹣x，则x＝ 3 ；若将△ABC向右滚动，则点2016与点A重合．（填A．B．C）
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，设A表示的数为x﹣3，B表示的数为2x﹣5，C表示的数为5﹣x，
∴（5﹣x）﹣（2x﹣5）＝2x﹣5﹣（x﹣3），
解得：x＝3；
∴点A是3﹣3＝0原点，
∵2016÷3＝672，
∴点2016与点A重合，
故答案为：3，A．
28．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，x n表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①x3＝3；②x5＝1；③x108＜x104；
④x2007＜x2008；其中，正确结论的结论序号是①②④．
【解答】解：①依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5个对应的数是1，2，3，2，1；6～10是2，3，4，3，2．根据此规律即可推导判断①和②，显然正确；
③中，108＝5×21+3，故x108＝21+1+1+1＝24，104＝5×20+4，故x104＝20+3﹣1＝22，24＞22，故③错误；
④中，2007＝5×401+2，故x2007＝401+1+1＝403，2008＝401×5+3，故x2008＝401+3＝404，④正确．
故答案为：①②④．
29．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是2017或2018 ．
【解答】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．
∵2017+1＝2018，
∴2017厘米的线段AB盖住2017或2018个整点．
故答案为：2017或2018．
30．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：
（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 4 ，A，B两点间的距离是7 ；
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 1 ，A，B两点间的距离为 2 ；
（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是﹣92 ，A，B两点间的距离是88 ．
（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，请你猜想终点B表示什么数A，B两点间的距离为多少
【解答】解：（1）∵点A表示数﹣3，∴点A向右移动7个单位长度，终点B表示的数是﹣3+7＝4，
A，B两点间的距离是|﹣3﹣4|＝7；
（2）∵点A表示数3，
∴将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，
那么终点B表示的数是3﹣7+5＝1，A，B两点间的距离为3﹣1＝2；
（3）∵点A表示数﹣4，
∴将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，
那么终点B表示的数是﹣4+168﹣256＝﹣92，A、B两点间的距离是|﹣4+92|＝88；
（4）∵A点表示的数为m，∴将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，
那么点B表示的数为（m+n﹣p），A，B两点间的距离为|n﹣p|．
故答案为：4，7；1，2；﹣92，88．
31．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点A n与原点的距离不小于26，那么n的最小值是17 ．
【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3＝﹣2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6＝4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9＝﹣5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12＝7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15＝﹣8；
…；
则A7表示的数为﹣8﹣3＝﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3＝﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，
A6表示的数为7+3＝10，A8表示的数为10+3＝13，A10表示的数为13+3＝16，A12表示的数为16+3＝19，
A14表示的数为19+3＝22，A16表示的数为22+3＝25，A18表示的数为25+3＝28，
所以点A n与原点的距离不小于26，那么n的最小值是17，
故答案为：17．
32．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是7 ．
【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB＝3﹣1＝2，
∵BC＝2AB＝4，
∴OC＝OA+AB+BC＝1+2+4＝7，
∴点C表示的数是7．
故答案为7．
33．如果数轴上点A表示的数为2，将点A向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度到达点B，那么终点B表示的数是﹣2 ．
【解答】解：终点B表示的数为2+3﹣7＝﹣2．
故答案为﹣2．
34．如图，A、B两点在数轴上对应的数分别是﹣20、24，点P、Q两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们运动的时间为t秒，当点P、Q在A、B之间相向运动，且满足OP＝OQ，则点P对应的数是﹣或﹣16 ．
【解答】解：依题意，运动时间为t秒时，点P、Q在数轴上对应的数分别为﹣20+2t，24﹣4t，
∵OP＝OQ，
∴|﹣20+2t|＝|24﹣4t|，
∴﹣20+2t＝24﹣4t，或﹣20+2t＝﹣（24﹣4t），
解得t＝，或t＝2，
当t＝时，点P对应的数是﹣20+2×＝﹣，
当t＝时，点P对应的数是﹣20+2×2＝﹣16．
答：点P对应的数是﹣或﹣16．
故答案为﹣或﹣16．
38．如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为﹣10，点B在原点的右边，且BO＝3AO．点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）．
（1）数轴上点B对应的数是30 ，点B到点A的距离是40 ；
（2）经过几秒，原点O是线段MN的中点
（3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等
【解答】解：（1）因为点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，
所以OB＝3OA＝30，30﹣（﹣10）＝40．
故B对应的数是30，点B到点A的距离是40，
故答案为：30，40；
（2）设经过y秒，原点O是线段MN的中点，根据题意得
﹣10+3y+2y＝0，解得y＝2．
答：经过几秒，原点O是线段MN的中点；
（3）设经过x秒，点M、点N分别到点B的距离相等，根据题意得
3x﹣40＝30﹣2x，解得x＝14．
答：经过14秒，点M、点N分别到点B的距离相等．
39．如图，点O为原点，已知数轴上点A和点B所表示的数分别为﹣12和8，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，AM＝ 6 个单位长度，BN＝ 4 个单位长度，此时MN的中点C所对应的有理数为﹣1 ；
（2）在运动过程中，当MN＝AB时，求点M所对应的有理数．
【解答】解：（1）M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，t秒后，
AM＝3t，MN＝2t，
当t＝2时，
AM＝6，BN＝4，
此时M、N对应数字是﹣6和4，
所以MN＝，
故答案为：6，4，﹣1；
（2）M、N对应数字是﹣12+3t和8﹣2t
当M在左边，N在右边时，MN＝8﹣2t﹣（﹣12+3t）＝20﹣5t，
∵MN＝AB，
∴20﹣5t＝，
∴t＝3，
所以此时M对应数字是﹣3；
当M在右边，N在左边时，MN＝﹣12+3t﹣（8﹣2t）＝﹣20+5t，
∵MN＝AB，
∴﹣20+5t＝，
∴t＝5，
所以此时M对应数字是3，
综上MN＝AB时，M对应数字是3或﹣3．
40．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x．
（1）MN的长为 4 ；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是： 1 ；
（3）如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
【解答】解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4．
（2）x＝（3﹣1）÷2＝1；
（3）①点P是点M和点N的中点．根据题意得：（3﹣2）t＝3﹣1，
解得：t＝2．
②点M和点N相遇．
根据题意得：（3﹣2）t＝3+1，
解得：t＝4．
故t的值为2或4．
故答案为：4；1．
有理数与数轴专题培优(终审稿)
有理数与数轴专题培优 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
有理数与数轴专题培优 一、选择题： 1、下列说法正确的是( ) A. 一个有理数，不是正数就是负数 B. 一个有理数，不是整数就是分数 C. 有理数可分为非负有理数和非正有理数 D. 整数和小数统称为有理数 2、机床厂工人加工一种直径为30mm的机器零件，要求误差不大于0.05mm，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：mm），得到数据如下：+0.05，?0.04，?0.02，+0.07，?0.03，+0.04，?0.01，?0.01，+0.03，?0.06．其中不合格的零件有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、1 3 的相反数是( ) A. 3 B. ?3 C. 1 3D. ?1 3 4、若有理数m 在数轴上对应的点为M，且满足m<1
第二节 数轴的概念及应用-学而思培优
第二节 数轴的概念及应用 一、课标导航 二、核心纲要 1.数轴的心：数轴三要素--原点，正方向 ，单位长度. 2.数轴的应用（重点） (1)用数轴上的点表示数； (2)用数轴来比较两个数的大小； (3)用数轴表示相反数和绝对值的几何意义， 注：(1)所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数； (2)画数轴时，原点的确定和单位长度的大小可根据不同的题意灵活选取，但同一数轴上的单位长度 必须统一，不能出现同样的长度表示不同的数量． 3．数学思想 (1)数形结合：利用数轴解决相关问题． (2)分类讨论：在数轴上，解决与点有关的问题时，需要讨论． 本节重点讲解：一个概念、（数轴）两个思想（数形结合、分类讨论），一个应用照（数轴的应用）． 三、全能突破 基 础 演 练 1．在数轴上和表示-3的点的距离等于5的点所表示的数是( ) A ．-8 B ．2 C ．-8和2 D ．1 2．点A 表示的数是-2，将点A 沿数轴移动6个单位后到达点B ，则点B 表示的数为( ) A ．-8 B ．4 C ．4或-8 D ．不能确定 3．如图1—2—1所示，在数轴上有六个点，且,EF DE CD BC AB ====则此数轴的原点在( ) A ．在点A 、 B 之间 B ．在点B 、 C 之间 C.在点C 、 D 之间 D ．在点D 、 E 之间 4．如图1-2-2所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分中共有____个整数． 5．在数轴上任取一条长度为9 11999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 6.点A 对应的数为-26，点B 对应的数为48，在数轴上与点A 、B 距离相等的点所表示的数是 能 力 提 升
有理数与数轴专题培优
有理数与数轴专题培优 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
有理数与数轴专题培 优 一、选择题： 1、下列说法正确的是( ) A. 一个有理数，不是正数就是负数 B. 一个有理数，不是整数就是分数 C. 有理数可分为非负有理数和非正有理数 D. 整数和小数统称为有理数2、机床厂工人加工一种直径为30mm 的机器零件，要求误差不大于0.05mm，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：mm），得到数据如下：+0.05，?0.04，?0.02，+0.07，?0.03，+0.04， ?0.01，?0.01，+0.03，?0.06．其中不合格的零件有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、1 3 的相反数是( ) A. 3 B. ?3 C. 1 3 D. ?1 3 4、若有理数m在数轴上对应的点为 M，且满足m<1
3、 一种零件的长在图纸上标示为 20±0.01 （单位：mm 长应是 20mm mm ，最小不小于 mm ． 4下列三个条件：（1）其中三个数是非正数，且不是分数；（2）其中三个数是非负数，只有一个是分数；（3）这五个数都是有理数．（至少写 3 组） ① ；② ；③ ． 5、按规律填空：（1） 1 ， 3 ， 7 ， 13 ， 21 ， 31 ， ； （2） 0 ， 6 ， 24 ， 78 ， 240 ， 726 ， ． 6、 正整数按图中的规律排列．请写出第 20 行，第 21 列的数字 ． 7、将正偶数按下表中的方式排成 5 列： 根据上表中正偶数的排列规律，2014 应在第 行，第 列． 8、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的 3 个数，你能说出第 15 个数、第 101 个数、第 2010 个数是什么吗? （1） ?1，?2，+3，?4，?5，+6，?7，?8， ， ， ，； （2） ?1，1 2，?3，1 4，?5，1 6，?7，1 8， ， ， ，．
七年级有理数培优题(有答案)
有理数培优题基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p ++-=（ ） 。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3 、…，其中从左到右第100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－ 21 ＋65－127＋209－3011＋4213－56 15＋7217 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意 四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？ 能力培训题 知识点一：数轴 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖 冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
绝对值与数轴专项培优
数轴与绝对值专项培优 （一）数轴的应用 一、利用数轴直观地解释相反数； 例1：如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。 拓广训练： 1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a 2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。（北京市“迎春杯”竞赛题） 二、利用数轴比较有理数的大小； 例2：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、把满足52≤b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。（用“<”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题） 拓广训练： 1、 若0,0>
初一数学培优专题讲义一--有理数及其运算
初一数学培优专题讲义一有理数及其运算 一、 有理数的基本概念梳理与强化： （一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；倒数等于本身的数是。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x |=|2 1-|，则x =______；若|x |=|－4|，则x =____； 若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ，那么a=____；若x 2=(－2)2，则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果 是_______；n 为正整数，则（－1）2n =___,(－1)2n +1=___。计算： （1） =；（2） =；（3） =；（4） =（5）= 6.a 的相反数是；a+b 的相反数是；a-b 的相反数是；-a+b-c 的相反数是； 变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣=，-∣a-b ∣= （二）突破绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想） （a ＞0） |a| = （a ＝0） （a ＜0） 9.绝对值的非负性： （1）若|a|＝0，则a ；（2）若|a|＝a ，则a ；（3）若|a|＝—a ，则a ； （4）， 则______||=a a ；（5）0 精品文档 培优专题：借助方程求解数轴上的动点问题(压轴题常考题型)数轴上的 动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题： 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。 3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 一、相关知识准备 1.数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____________。 x?1，则A表示的数为与B2.若数轴上点A表示的数为两点之间的距离用式子,点B可以表示为_____________，若在数轴上点A在点B的右边，则式子可以化简为_____________。 t，则A点运动的2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为3.A点在数轴上以路程可以用式子表示为______________。 ?1,A点在数轴上以2个单位长度/4.若数轴上点A表示的数为秒的速度向右运动，tt秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为点运动，则A若运动时间为______________。 答案：1、3； 2、，x+1； 3、2t； 4、1x?t?2?1二、已做题再解： 1、半期考卷的第25题：如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数 是a，B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足?2?0?)16a??(b （1）点A表示的数为_________，点B表示的数为________。 精品文档． 精品文档 （2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数。 （3）在（2）的条件下，若点P运动到达B点后按原路原速立即返回，点Q继续按原速原方向运动，从P、Q在点C处相遇开始，再经过多少秒，P、Q两点的距离为4个单位长度？ 有理数复习（一）有理数的基本概念 1. 负数 在正数前面加“－”的数。 0既不是正数也不是负数。 2. 有理数 整数和分数统称为有理数 3. 数轴 规定了原点，正方向和单位长度的直线 （1）数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数 （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示 4. 相反数 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数 （1）数a的相反数是（a是任意一个有理数）； （2）0的相反数是0； （3）若a、b互为相反数，则a+b=0 5. 倒数 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）a的倒数是； （2）0没有倒数； （3）若a与b互为倒数，则ab=1 6. 绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 （1）a的绝对值记作|a|； （2）若a>0，则|a|=a 若a=0，则|a|=0 若a<0，则|a|= （3）对任何有理数a，总有|a|>0 7. 有理数大小的比较 （1）可通过数轴比较 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小 8. 科学计数法，近似数与有效数字 （1）把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。 （2）一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 （3）近似数就是与实际数非常接近的数。 四. 考点分析 对负数意义的理解，绝对值的代数和几何意义，有理数的分类，相反数和倒数的概念，科学记数法，有效数字等都是中考命题的热点，考查学生对概念的把握能力。 【典型例题】 例1. 判断正误 （1）a一定是正数；（2）一定是负数； （3）一定大于0；（4）0是正整数。 分析：本题主要考查对负数意义的理解 （1）由字母表示数的意义可知，a可是任意的数，既可以是正数，还可以是负数或0，故不正确。 （2）由上题可知，当a是负数或0时，是正数或0，故不正确。 （3）是的相反数，但a可以是一个负数，故不正确。 （4）由定义可知0不是正数也不是负数，不正确。 例2. 若，且x、y都是整数，请写出符合条件的x、y的值。 分析：本题是开放性问题，利用绝对值的几何意义和数轴解决问题，即x对应在数轴上的点到原点的距离，与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。 解：由题意知，x对应在数轴上的点到原点的距离与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。 从数轴上可以看出，x、y可以取的数应为从-3到3之间的整数。 ∴（1）当x=－3时，y=0 （2）当x=－2时，y=1 （3）当x=－1时，y=2 （4）当x=0时，y=3 （5）当x=1时，y=－2 （6）当x=2时，y=－1 （7）当x=3时，y=0 例3. 数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简。 分析：本题考查数轴上的数的大小及绝对值的代数意义 解：由上图可知 ∴ 【例1】 ⑴在数轴上画出表示1 2.540252 --，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列， 用“<”连接起来 ⑵如图，数轴上表示数2-的相反数的点是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N ⑶数轴的单位长度为1，点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ） A ．4- B ．2- C ．0 D ．4 【例2】 ⑴数轴上有一点A ，它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向右移动8个单位，得到点C ，则点B 表示的数是 ，点C 表示的数是 ． ⑵在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”．设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2013厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点至少有 个， 至多有 个． 【例3】 ⑴一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进3步后退2步的程序运动， 设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数. ①求3x 、5x 的值. ②比较2013x 与2014x 的大小. ⑵电子跳蚤在数轴上的某一点0K ，第一步由点0K 向左跳1个单位到点1K ，第二步由点1K 向右跳2个单位到点2K ，第三步由点2K 向左跳3个单位到点3K ，第四步由点3K 向右跳4个单位到点4K ，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数 轴上的点100K 所表示的数恰好是19.94．求电子跳蚤的初始位置点0K 所表示的数． 【例4】 ⑴有理数a b ， 在数轴上的对应点如图，试比较a a b b a b a b --+-，，，，，的大小. ⑵已知a b ， 是不为0的有理数，且a a b b a b =-=>，，，那么用数轴上的点来表示a b ，，正确的应该是哪一个（ ） D C B A P 有理数培优题 基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p p ++-=（ ） 。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、53 、…，其中从左到右第100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－ 21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋72 17 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？ 能力培训题 知识点一：数轴 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3、把满足52≤ 培优专题：借助方程求解数轴上的动点问题(压轴题常考题型) 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题： 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。 3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 一、相关知识准备 1.数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____________。 -，则A与B两点之间的距离用式子2.若数轴上点A表示的数为x,点B表示的数为1 可以表示为_____________，若在数轴上点A在点B的右边，则式子可以化简为_____________。 3.A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为t，则A点运动的路程可以用式子表示为______________。 -,A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，4.若数轴上点A表示的数为1 若运动时间为t，则A点运动t秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为______________。 答案：1、3； 2、1 x+，x+1； 3、2t； 4、12t -+ 二、已做题再解： 1、半期考卷的第25题：如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a，B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足 - 2 ++8= a16(b)0 （1）点A表示的数为_________，点B表示的数为________。 （2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数。 七年级数学上册有理数专题培优练习 数轴 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共14小题） 1．A为数轴上一点，一只蚂蚁从A点出发，爬了4个单位长度到了原点，则点A表示的数是（） A．4 B．﹣4 C．8或﹣8 D．4或﹣4 2．有理数a、b、c在数轴上表示如图，①a+b＜0②bc≤0③c﹣a＞0④；上述式子正确的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．数轴上A，B两点所表示的数分别是3，﹣2，则表示AB之间距离的算式是（） A．3﹣（﹣2） B．3+（﹣2）C．﹣2﹣3 D．﹣2﹣（﹣3） 4．如图，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2017年11月15日20时应是（） A．纽约时间2017年11月15日5时 B．巴黎时间2017年11月15日13时 C．汉城时间2017年11月15日19时 D．伦敦时间2017年11月15日11时 5．已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3所表示的数有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 6．学校、书店和图书馆依次坐落在一条南北走向的大街上，书店位于学校南边200m处，图书馆位于学校北边100m处，小红从学校沿街向南走了50m，接着又向北走了﹣150m，此时小红的位置在（） A．书店B．学校 C．图书馆D．学校南边100m处 7．有理数﹣1.5在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 8．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，x n 表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数． 给出下列结论： （1）x3=3；（2）x5=1；（3）x108＜x104；（4）x2007＜x2008； 其中，正确结论的序号是（） A．（1）、（3）B．（2）、（3）C．（1）、（2）、（3）D．（1）、（2）、（4） 9．下列数轴正确的是（） A．B． 七年级数学上册利用数轴解题培优训练 一、阅读与思考 数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面： 1、利用数轴能形象地表示有理数； 2、利用数轴能直观地解释相反数； 3、利用数轴比较有理数的大小； 4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。 二、知识点反馈 1、利用数轴能形象地表示有理数； 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、把满足52≤ 1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a 2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。 3、利用数轴比较有理数的大小； 例3：已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。（用“<”号连接） 拓广训练： 1、 若0,0> 有理数培优训练 一．选择题： 1. 已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数,1,1a -，那么|1|a +表示（ ） A ． A 、B 两点的距离 B ．A 、 C 两点的距离 C ．A 、B 两点到原点的距离之和 D ．A 、C 两点到原点的距离之和 2. 定义运算符号“*”的意义为：ab b a b a +=*（其中a 、b 均不为0）。下面有两个结论（1） 运算“*”满足交换律；（2）运算“*”满足结合律。其中（ ） A ．只有（1）正确 B ．只有（2）正确 C ．（1）和（2）都正确 D ．（1）和（2）都不正确 3. 如果,,a b c 为非零有理数，则||||||a b c a b c ++的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 设0a b c ++=，0abc >，则|||||| b c a c a b a b c +++++的值是（ ） A ．-3 B ．1 C ． 3或－1 D ．－３或１ 5. 若||1m m =+，则()201041m +=（ ） A ．－１ B ．１ C ．12- D ．1 2 6．若19a+98b=0，则ab 是（ ） A ． 正数 B ． 非正数 C ． 负数 D ． 非负数 7．有理数a 、b 、c 在数轴上的表示如图，则在 中（ ） A ． 最小 B ． |ac|最大 C ． 最大 D ． 最大 8．一杯盐水重21千克，浓度是7%，当再加入千克的纯盐后，这杯盐水的浓度是（ ） A ． % B ． 10% C ． % D ． 11% 9．a 、b 都是有理数，现有4个判断：①如果a+b ＜a ，则b ＜0；②如果ab ＜a ，则b ＜0；③如果a ﹣b ＜a ，则b ＞0；④如果a ＞b ，则，其中正确的判断是（ ） A ． ①② B ． ②③ C ． ①④ D ． ①③ 10．若，则的最大值为（ ） A ． 21 B ． 2 C ． 12 D ． 126 第1讲 有理数（1） 1.通常高于海平面的地方，用正数表示它的高度，低于海平面的地方，用负数表示它的高度.已知甲、乙、丙三地的海拔高度分别为＋100米、－10米和－80米，下列说法中不正确的是（ ） A .乙地比丙地高70米 B .乙地比甲地低90米 C .丙地最低 D .甲地高出海平面100米 2.下列各组数中，大小关系正确的是（ ） A .752-<-<- B .752->-> C .725-<-<- D .275->->- 3.一个数在数轴上所对应的点向左移动6个单位后，得到它的相反数的点.则这个数是（ ） A .3 B .－3 C .6 D .－6 4.在数轴上点Ａ所表示的数是－3，点Ｂ与点Ａ的距离是5，那么Ｂ点所表示的有理数是（ ） Ａ．５ Ｂ．－５ Ｃ．２ Ｄ．２或－８ ５．一个数是７，另一个数比它的相反数大３，则这两个数的和是（ ） Ａ．－３ Ｂ．３ Ｃ．－10 Ｄ．11 ６．如果2(3)x +与3(1)x -互为相反数，那么x 的值是（ ） Ａ．－８ Ｂ．８ Ｃ．－９ Ｄ．９ 7.若,0a b c a b c <<++=，则a b +的范围是（ ） A .0a b +> B .0a b +< C .0a b +≥ D .0a b +≤ 8.如果a 、b 均为有理数，且0b <，则有（ ） A .a a b a b <+<- B .a a b a b <-<+ C .a b a a b +<<- D . a b a b a -<+< 9.下列各数中：－6；5；＋2.5；0；－1；1 3 - ；100；10% 正数是：_________________________________； 负 数 是 _________________________________. 10.数－3；＋8；12- ；＋0.1；0；－10；5；1 3中，正数有______________________个. 11.将下列各数5；2 3 -；2010；0.02-；6.5；0；2-填入相应的括号里. 正数集合{ } 负数集合{ } 12.最大的负整数是___________；小于3的非负整数是______________________. 13.若12.332 x -<≤，则x 的整数值有___________个. 14.从数轴上表示1-的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到 达的终点所表示的数是___________. . 初一数学培优竞赛数轴与绝对值知识要点：数轴上的点与有理数的关系 2、利用数轴比较有理数的大小1、 3、去绝对值的符号法则0)?(aa??0)?0(a|a|? ??0)?(a?a?|ab|=|a||b| 5、绝对值的几何意义：；4、绝对值的基本性质非负性：|a|≥0 二、例题选讲：，则a 0引例：|a|=-a 的值a+1）+|b-2|=0，求a、例题1：已知：（1）（ 2 b 的值，|b|=2，且a 数轴上的动点问题 1．在数轴上依次有A,B,C 三点，其中点A,C 表示的数分别为-2,5，且BC=6AB ． （1）在数轴上表示出A,B,C 三点； （2）若甲、乙、丙三个动点分别从A 、B 、C 三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是 2,2 1 ,41（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度 （3）在数轴上是否存在点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于10若存在，求点P 对应的数；若不存在，请说明理由. 2．已知多项式x 3 －3xy 2 －4的常数项是a ，次数是b (1) 直接写出a ，b ，并将这两个数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来 (2) 数轴上A 、B 之间的距离记作|AB |，定义：|AB |＝|a －b |，设点P 在数轴上对应的数为x ，当|PA |＋|PB|＝13时，直接写出x 的值_____________ (3) 若点A 、点B 同时沿数轴向正方向运动，点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，2 3 AO ＝OB ，求点B 的速度 3．（本题12分）已知A 、B 两个动点同时在数轴上匀速运动，且保持运动的方向不变．若A 、B 两点的起始位置分别用有理数a 、b 表示，c 是最大的负整数，且|a －19c 2 |＋|b －8c 3 |＝0 (1) 求a 、b 、c 的值 (2) 根据题意及表格中的已知数据，填写完表格： 运动时间（秒） 5 7 t A 点位置 a －1 B 点位置 b 17 27 (3) 若A 、B 两点同时到达点M 的位置，且点M 用有理数m 表示，求m 的值 (4) A 、B 两点能否相距18个单位长度如果能，求出此时运动了多少秒及此时A 、B 两点表示的有理数；如果不能，请说明理由 【有理数】 ?数轴 概念： 规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴。 【基础练习】 1.数轴是（） A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线 C．有长度单位的直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 3.下面表示数轴的图中，画得正确的是（） A. B. C. D. 4.下列给出的四条数轴，错误的是（） A. （1）（2） B. （2）（3）（4） C. （1）（2）（3） D. （1）（2）（3）（4） 5.下列说法正确的是（） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 6. 下列说法错误的是（ ） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大 C.0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小 7. 在数轴上表示1206.35 ，，，的点中，在原点右边的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 年 8. 如果点A 、B 、C 、D 所对应的数为a 、b 、c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A.a ＜c ＜d ＜b B.b ＜d ＜a ＜c C.b ＜d ＜c ＜a D.d ＜b ＜c ＜a 9. 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 数轴上表示－5的点距离原点5个单位长度 B. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 C. 有理数0在数轴上表示的点是原点 D. 表示百万分之一的点在数轴上不存在 10. 数轴具有的三个要素是 _______ 、 ________ 、 _________ 。 11. 在数轴上表示的两个数中， 的数总比 的数大。 12. 在数轴上，表示－5的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度。 13. 在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距原点 个单位；表示－7的点在原点的 侧，距原点 个单位；两点之间的距离为 个单位长度。 14. 数轴上的点A 对应的数是+2，点B 对应的数是+5则A 、B 两点间的距离是 _______. 15. 在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数 是 。 16. 大于-4.5且小于1.25的整数有 。 17. 已知a 是整数且-213＜a ＜2 11,符合条件的a 有 。 18. 在数轴上表示出下列各有理数：-2，-3，0，3，7． 《有理数》数轴中的运动类问题同步培优练习（四） 1．在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B表示的数为4．（1）求AB的长度； （2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化，已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数． 2．如图，在数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题： （1）将点B向右移动6个单位长度到点D，在数轴上表示出点D； （2）在数轴上找到点E，使点E到B，C两点的距离相等，并在数轴上标出点E表示的数； （3）在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，那么点F表示的数是． 3．如图，数轴上一动点A从原点出发，在数轴上进行往返运动，运动情况如下表． 运动次数运动路程（记向右为正） 第1次x 第2次3﹣2x2 第3次2（x2+1） 第4次﹣（9﹣x） 当2＜x＜4，回答下列问题： （1）第2次运动的方向是向运动（填“左”或“右”）； （2）通过计算，在数轴上确定点A第3次运动后的大概位置； （3）经历4次运动后，若点A想回到原点，则需要再向（填“左”或“右”）运动，运动的距离是； （4）求点A在这4次运动过程中运动距离的总和． 4．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题． （1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是； （2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是； （3）如果点A表示数﹣4，将点A向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是． 5．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a． （1）若a＝﹣1，则线段AB的长为； （2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．最新初一培优专题数轴上动点问题有答案
培优有理数重难题解析
七年级数学数轴培优习题
最新有理数培优题(有答案解析)教学文稿
初一培优专题：数轴上动点问题(有答案)
七年级数学上册有理数 数轴专题培优练习
七年级数学上册利用数轴解题培优训练
有理数培优训练
人教版七上数学有理数单元专题培优
数轴绝对值培优
人教版七年级数学寒假培优数轴上的动点问题(无答案)
有理数-数轴的概念以及习题大全
人教版七年级上册 第一章 《有理数》 数轴中的运动类问题同步培优练习(四)