(完整版)平面向量高考试题精选(含详细答案)
6
. （ 2015?重庆）若非零向量 S 满足|叫 --I -
夹角为（ )
7T
~2
C .
平面向量高考试题精选（一）
一 ?选择题（共14小题）
1. （ 2015?可北）设D ABC 所在平面内一点，’-：’丨，则（ ）
2.（ 2015?畐建）已知忑匚心 I A B 1^-- I AC I 二t ，若P 点是△ ABC 所在平面内一点, 且7p-
4-4^-，则PB-PC 的最大值等于(
)
|AB| |AC|
A . 13
B . 15
C . 19
D . 21
3. （2015?四川）设四边形 ABCD 为平行四边形，『：|=6, $ >|=4,若点M 、N 满足卩",
则川-【」；=（
) A . 20 B . 15 C . 9
D . 6
4. （2015?安徽）△ ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量 …，满足「丨，=2“，U 「=2i+.?, 则下列结论正确的是（
）
A .卩 |=1
B . -ah
C . ?，=1
D . （4 |+[ ■）丄
5. （ 2015?陕西）对任意向量 I 、烏下列关系式中不恒成立的是（ ）
A .丨「忡计| '|
B .丨-：冋十卩，||
―* ―?
—? ――*
—S- —*
C .（日 + b ） 2=|旦+ b |2
D . （n+b ） ? （,-￥）=耳2—H 2
A .
B .
7. （ 2015?重庆）已知非零向量 辽， b 满足l b |叫|,且且
丄
（
2 a + b
）则呂与b 的夹角
为（ )
A 7T
A.— B . — C . — D . —
3
2 3 6
& ( 2014?湖南)在平面直角坐标系中， O 为原点，A (- 1, 0), B (0 ,(5), C ( 3, 0),
动点D 满足「|=1,则| ；+飞+ 一丁|的取值范围是(
)
A ? [4, 6]
B . [ . - 1 , l'i+1]
C . [2 一；，2 ? ]
D . [. - - 1 , +1] 9. （ 2014?桃城区校级
模拟）设向量；，E , 7满足 |十币|二 1,二?二—斗 v
；, g ■；> =60°则|岀的最大值等于（
）
A . 2
B .
C ..二
D . 1
中的最小值为4|.『，则d 与「的夹角为（ ）
(1, 2), b = (4, 2), C =m 3+bi (m€R ),且 d 与占的夹角等
—? —
于 与?■的夹角，贝U m=( )
A . - 2
B . - 1
C . 1
D . 2
13. （2014?新课标I ）设D , E , F 分别为△ ABC 的三边BC , CA , AB 的中点，则卜?+卜’=
10. 上,
11. （2014?安徽）设1丨，为非零向量，|l ，|=2|.i|,两组向量??-.,「，「，― <■和 ?」，丁；，均由2个：和2个排列而成，若
+
巧
12. （2014?四川）平面向量?■<= （2014?天津）已知菱形 ABCD 的边长为2, / BAD=120 °点E 、F 分别在边 BC 、DC 廿尸（
B .
D .
14. （2014?福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平
- -------- * --- * --- ___
面内任意一点，则;111 - I等于（）
A. 11
B. 2 1'
C. 31.【
D. 41
二.选择题（共8小题）
15. （2013?浙江）设亡]、巳为单位向量，非零向量
b=x±]+y p , x、y€R?若巳、巳的夹角为30°则也1的最大值等于^
|b|
16. （2013?北京）已知点A （1 , - 1）, B （3, 0）, C （2, 1）.若平面区域D由所有满足
AP= AB+pl AC （1 w/2手0<^1）的点P组成，则D的面积为____________________ .
17. （2012?湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP丄BD，垂足为P,且AP=3，则
18. （2012?北京）己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点的值
为____________ .
19. （2011?天津）已知直角梯形ABCD 中，AD // BC , / ADC=90 ° AD=2 , BC=1 , P 是腰DC上的动点U |丨「1的最小值为_______________ .
20. （2010?浙江）已知平面向量"a, T （T/o, T H TT）满足IT |=i ，且方与
-N的夹角为120°则@1的取值范围是____________________ .
"C .「
21. （2010?天津）如图，在△ ABC中，AD丄AB，荒唧元帀，丨証11二】，则
■ - ■- = ____________
22. (2009?天津)若等边△ ABC的边长为|二」，平面内一点M满足“丄亡则
与-Y = _____________ .
三?选择题(共2小题)
23. (2012?上海)定义向量 _一】=(a, b)的相伴函数"为f(x) =asinx+bcosx，函数f(x)
=asinx+bcosx的相伴向量"为一U■.= (a, b)(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的相伴函数"构成的集合为S.
(1 )设g (x) =3sin (x+—) +4sinx,求证：g (x) €S;
2
(2)已知h (x) =cos (x+ a) +2cosx，且h (x) €S，求其相伴向量"的模；
(3)已知M (a, b) (b老)为圆C: (x-2) 2+y2=1上一点，向量”的相伴函数”f (x)
在x=x0处取得最大值.当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围.
24. (2007?四川)设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点.
4
(I )若P是第一象限内该椭圆上的一点，且丽孑一号，求点P的作标；
(n )设过定点M (0, 2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且/ AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线I的斜率k的取值范围.
平面向量高考试题精选
（一）
参考答案与试题解析
.选择题（共14小题）
1. （ 2015?可北）设D ABC 所在平面内一点，’-「，则（ ）
由辰近+矗西琲6遍諾宏-忑）二-艇碍疋;
且Q 二
巴
学，则PB-PC 的最大值等于（
|AB| |AC|
A . 13
B . 15
C . 19
D . 21
解：由题意建立如图所示的坐标系， 可得 A (0, 0), B (丄，0), C (0, t ),
t 二 P (1, 4),
1
= (- 1 , t - 4),
-4 (t - 4) =17 -(— +4t ),
由基本不等式可得 一+4t 呈 ?牛=4, 17 -(*+4t ) <17 -4=13 ,
若P 点是△ ABC 所在平面内一点,
|AB| lACT .匚(' 1,-4),
??? PE *PC = -(*- 1) 解：由已知得到如图
故选：A .
当且仅当丄=4t即t=3时取等号, t [2
的最大值为13,
故
选：
A.
C* ------- 1A3鼻1J
3. （2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形, $ ：|=6，p i|=4，若点M、N 满足[''■，
< ：■.■'，则 X - \-V=（）
A. 20
B. 15
C. 9
D. 6
解：???四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足“ 忙，广丁
.?」」『=_扯2-「汕2=12 - 3=9
故选：C
------- * -------- P= ----------—------- h- -------- ------------ -------- * -------- ?
?/=小？( )=汕2-
l'T=6,卩1|=4,
71
2
4
6. （ 2015?重庆）若非零向量 ,满足|叫=」
|b|,且(H -b )
夹角为（
7T
1
C . 71
4. （2015?安徽）△ ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量，〔满足■- |'. =2,，叮'=2】+「?,
则下列结论正确的是（ ） A . |}|=1 B .
C . ?，=1
D .（ 4 i+[ ■）丄.2：
— ? —*- *■ —? —■
f- ? ■
h 满足?「=2.| , M ： '=^,+，，又一
所以 |b 1=2，呂-b=1 ^2>cos120°= - 1,
—R T *
2 -* _* 2
r "Tl v
4边
XI >2>Cos120° - 4, b =4，所以 4 肚■!)+ b =0，即(4自 + b )? b =0,即
（4；恳）-BC =0，所以（4a+D 丄而;
故选D .
A ?丨「忡计| J
B .丨-」制十卩，||
C .(日 + b ) 2=|旦+ b |2
D . (n+b ) ? (,-￥)扁2-b 2
又|COSVN , b >|W , ??? |竝'■ b |哼3||b |恒成立;
选项B 错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得
L ： 口训r|-|l 】||；
选项C 正确，由向量数量积的运算可得（■.
■） 2=「? ：，|2;
r ―*f
―*= ■—*
选项D 正确，由向量数量积的运算可得（ I ■） ?（「_,） = I 2-.’2. 故选：B
解：因为已知三角形 5. （ 2015?陕西）对任意向量 I 、 ■ F 列关系式中不恒成立的是（
解：选项A 正确,
ABC 的等边三角形,