黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)
齐齐哈尔市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
齐齐哈尔市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 2． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）A ．2+B ．1+C ．D ．3． 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（ ）A ．9.6B ．7.68C ．6.144D ．4.91524． 已知圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．x+y=0 B ．x+y=2 C ．x ﹣y=2 D ．x ﹣y=﹣25． 在二项式的展开式中，含x 4的项的系数是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣5D ．56． 在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C D ．27． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8． 已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．9． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0 D ．0＜a ＜1且b ＜010．在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ） A ．3B ．6C ．7D ．811．已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,412．如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个二、填空题13．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|，则= ．14．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 15．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．17．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．18．设()xxf x e =，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.三、解答题19．已知点（1，）是函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）的图象上一点，等比数列{a n }的前n 项和为f （n ）﹣c ，数列{b n }（b n ＞0）的首项为c ，且前n 项和S n 满足S n ﹣S n ﹣1=+（n ≥2）．记数列{}前n项和为T n ，（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）若对任意正整数n ，当m ∈[﹣1，1]时，不等式t 2﹣2mt+＞T n 恒成立，求实数t 的取值范围（3）是否存在正整数m ，n ，且1＜m ＜n ，使得T 1，T m ，T n 成等比数列？若存在，求出m ，n 的值，若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方 程为360x y --=点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A. （I ）求角C 的值；（II ）若2b =，且ABC ∆的面积取值范围为[2，求c 的取值范围． 【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．22．已知命题p ：方程表示焦点在x 轴上的双曲线．命题q ：曲线y=x 2+（2m ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围．23．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A ∪B ；（2）求（∁U A ）∩B ； （3）求∁U （A ∩B ）．24．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a ∈R ）． （1）当a=12时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值； （2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g （x ）为f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”．已知函数()()221121-a ln ,2f x a x ax x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.()22122f x x ax =+。
黑龙江省齐齐哈尔八中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含答案
2018—2019学年度上学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A ={1,2,3}，集合B ={x |x 2=x }，则A ∪B =（ ）A ．{1}B ．{1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{－1,0,1,2,3}2.半径为1 ）A B C . π D 3.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（ ）A ．2x y =B ．2y x -= C ．2log y x =D ．21y x =+4.已知2log 0.8a =，0.7log 0.6b =，0.60.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<5.已知31)4sin(=+πα，则α2sin ＝ （ ）A. 31-B. 79 C ． 31 D ． 79-6.在平行四边形ABCD 中，E 是CD 中点，F 是BE 中点，若AF mAB nAD =+，则（ ） A ．31,42m n == B ．13,44m n == C. 11,22m n ==D ．13,24m n ==7.设平面向量)2,1(=，),2(y -=，若//，则a -2等于（ ）A .4 B. 5 C.53 D.548.函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像为M ，则下列结论中正确的是（ ） A ．图像M 关于直线12x π=-对称 B ．由2sin 2y x =的图像向左平移6π得到M C. 图像M 关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 D ．()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增9.已知函数f （x ）=x ﹣sinx ，则f （x ）的图象大致是（ ）A ．B ．C ． D.10.定义在R 上的偶函数f (x )在[0,+∞)上为增函数,若()10f =,则不等式()2log 0f x >的解集为（ ）A ． 1(,2)2 B ．(2,+∞) C.(0,2)∪(2,+∞)D ．()1(0,)2,2+∞11. 函数2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f )的部分图象如图所示，则ϕω,的值分别为（ ）A 2，6π. B. 2，4π C. 2，3π- D. 2，012.已知函数f (x )=⎩⎨⎧≤+-->+0,320),1ln(2x x x x x ，若函数g （x ）=f （x ）﹣m 有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，4）B ．[3，4）C ．（﹣∞，4]D ．[3，4]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.tan240=__________．14.计算223(8)--⨯= __________．15.若ABC ∆是边长为2的正三角形，则AB 在AC 方向上的投影为__________．16.设两个向量1e u r ，2e u u r 满足1||2e =u r ，2||1e =u u r ，1e u r 、2e u u r 的夹角为60︒，若向量1227te e +u r u u r 与12e te +u r u u r的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是__________．三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知i ，j 是互相垂直的两个单位向量，3a i j =+，3b i j =--. （1）求a 和b 的夹角；（2）若()a a b λ⊥+，求λ的值.18.（本小题满分12分） 已知角α的终边经过点()3,4P . （1）求()tan πα-的值；（2）求cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα-⋅-⋅-+的值.19.（本小题满分12分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求:（1）函数()f x 的最小值和图像对称中心的坐标； （2）函数()f x 的单调增区间．20. （本小题满分12分）已知函数()()()()cos 0,0f x x x ωϕωϕϕπω=+-+<<>为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为2π. （1）求8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间.21.（本小题满分12分）已知向量()2,sin m α=u r ，()cos ,1n α=-r ，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥u r r .（1）求sin2α和cos2α的值；（2）若()sin 10αβ-=，且0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β.22.（本小题满分12分） 已知函数2()21,(0)12g x mxmx n n =-++≥在［，］上有最大值1和最小值0，设()()g x f x x=. （1）求m ，n 的值；（2）若不等式22(log )2log 0[2,4]f x k x x -∈≥在上有解，求实数k 的取值范围。
黑龙江省齐齐哈尔市18学年高二数学上学期期末考试试题文扫描版1801260129
齐齐哈尔市2017-2018年度高二上学期期末考试数学(文)试题答案 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案写在答题卡相应题的横线上.13. （1）（4） 14. 2.6 15. 0.879 16.22145x y -= 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.17.（1）2()sin cos sin f x x x x =⋅+=11cos 2sin 222x x -+=1)242x π-+ T π∴= ---------------5分（2）由3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈,得3788k x k ππππ+≤≤+, 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ---------------8分()f x 的单调减区间为3,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. --------------10分18.解：（1）因为样本容量与总体个数比是1811086= 所以样本中包含3个年龄段的个体数分别是：年龄在[7,20)人数为1181086=⨯ 年龄在[20,40)人数为3541086=⨯ 年龄在[40,80)人数为2361086=⨯ 所以三个年龄段的人数分别为1,3,2----------------------------6分（2）设在年龄为[7,20)抽取的1人为a ,在[20,40)抽取的三人为,,b c d 在[40,80)抽取的2人为,e f，任取2人构成的所有的基本事件为()()()()()()()()()()()()()()f d e d f c e c d c f b e b d b c b f a e a d a c a b a ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,()f e ,,共15个------------------------------10分没人被抽到的机会均等，因此这些基本事件出现是等可能的。
黑龙江省齐齐哈尔八中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含答案
2018—2019学年度上学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A ={1,2,3}，集合B ={x |x 2=x }，则A ∪B =（ ）A ．{1}B ．{1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{－1,0,1,2,3}2.半径为1 ）A B C . π D 3.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（ ）A ．2x y =B ．2y x -=C ．2log y x =D ．21y x =+4.已知2log 0.8a =，0.7log 0.6b =，0.60.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<5.已知31)4sin(=+πα，则α2sin ＝ （ ）A. 31-B. 79 C ． 31 D ． 79-6.在平行四边形ABCD 中，E 是CD 中点，F 是BE 中点，若AF mAB nAD =+，则（ ） A ．31,42m n == B ．13,44m n == C. 11,22m n ==D ．13,24m n == 7.设平面向量)2,1(=，),2(y -=，若//，则a 2等于（ ）A .4 B. 5 C.53 D.548.函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像为M ，则下列结论中正确的是（ ） A ．图像M 关于直线12x π=-对称 B ．由2sin 2y x =的图像向左平移6π得到M C. 图像M 关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 D ．()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增9.已知函数f （x ）=x ﹣sinx ，则f （x ）的图象大致是（ ）A ．B ．C ． D.10.定义在R 上的偶函数f (x )在[0,+∞)上为增函数,若()10f =,则不等式()2log 0f x >的解集为（ ）A ． 1(,2)2 B ．(2,+∞) C.(0,2)∪(2,+∞)D ．()1(0,)2,2+∞11. 函数2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f )的部分图象如图所示，则ϕω,的值分别为（ ）A 2，6π. B. 2，4π C. 2，3π- D. 2，012.已知函数f (x )=⎩⎨⎧≤+-->+0,320),1ln(2x x x x x ，若函数g （x ）=f （x ）﹣m 有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，4）B ．[3，4）C ．（﹣∞，4]D ．[3，4]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.tan240=__________．14.计算223(8)--⨯ __________．15.若ABC ∆是边长为2的正三角形，则AB 在AC 方向上的投影为__________．16.设两个向量1e u r ，2e u u r 满足1||2e =u r ，2||1e =u u r ，1e u r 、2e u u r 的夹角为60︒，若向量1227te e +u r u u r 与12e te +u r u u r的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是__________．三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知i ，j 是互相垂直的两个单位向量，3a i j =+，3b i j =--. （1）求a 和b 的夹角；（2）若()a a b λ⊥+，求λ的值.18.（本小题满分12分） 已知角α的终边经过点()3,4P . （1）求()tan πα-的值；（2）求cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα-⋅-⋅-+的值.19.（本小题满分12分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求:（1）函数()f x 的最小值和图像对称中心的坐标； （2）函数()f x 的单调增区间．20. （本小题满分12分）已知函数()()()()cos 0,0f x x x ωϕωϕϕπω=+-+<<>为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为2π. （1）求8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间.21.（本小题满分12分）已知向量()2,sin m α=u r ，()cos ,1n α=-r ，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥u r r .（1）求sin 2α和cos 2α的值；（2）若()sin αβ-=，且0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β.22.（本小题满分12分） 已知函数2()21,(0)12g x mxmx n n =-++≥在［，］上有最大值1和最小值0，设()()g x f x x=. （1）求m ，n 的值；（2）若不等式22(log )2log 0[2,4]f x k x x -∈≥在上有解，求实数k 的取值范围。
黑龙江齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高二6月月考数学(文)试题(含答案)
20.. 解析：（Ⅰ） f x
1 cos2x
3 sin 2 x 2
1
2
3 sin 2x cos2 x 2 ………… 3 分
π ＝ 2sin(2 x ) 2 ．
6
……………………………………… 4 分
（注：每个公式 1 分）
所以最小正周期为： T 2 2
…………………………………………… 5 分
由
2k 2x
A． 1
B
．0
C
．1
D
． 1或 1
4. 已知 a 1.10.2 ， b log 0.2 1.1 ， c 0.21.1 ，则（
）
A． a b c
B． b c a
C． a c b
D． c a b
5. 命题 p :sin 2x 1，命题 q : tan x 1，则 p是 q 的（
）
A. 充分不必要条件
B.
则方程 f （ x）＝
在（ 0，+∞）解的个数是（
）
x1
A． 3
B． 4
C． 5
D． 6
第二部分 非选择题（共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 请将正确填在答题卡的横线上 .
13. 若函数 f ( x) 是偶函数 x 0 时 , f ( x) 1g( x 1) , 则满足 f (2 x 1) 1 的实数 x 取值范围
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令 x 7 ，则 y? 8.5 7 125.5 66 人 . …………………７ 分
（Ⅲ）由表中数据得 K 2 50 (22 12 8 8)2 50 5.556 5.024 ， 30 20 30 20 9
根据统计有 97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………… 12 分
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018_2019学年高二数学3月月考试题文
2018—2019学年度下学期3月月考高二数学（文）试题第一部分选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，，则 ( )A． B． C． D．或2．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为 ( )A． B． C． D．3．设命题，使得，则为 ( ) A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得4．给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“，”的否定是“，”；其中正确的命题的个数是 ( )A．0 B．1 C．2 D．35．执行如图所示的程序框图，则输出的值是 ( )A．2 B．4 C．5 D．66．设，且，则是的( )A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件7．，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是 ( ) ①若，，则；②若，，则；③若，，，则④若，，，则.A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 8．直线过椭圆左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 ( )A ．B ．C ．D ．9．“不等式在R 上恒成立”的一个充分不必要条件是 ( )A ．1≥mB ．1≤mC ．0≥mD ．2≥m 10．在区间内，任取个数，则满足的概率为 ( )A ．B ．C ．D ． 11．已知函数在区间上是减函数，则a 的取值范为 ( ) A ．B ．C ．D ．12．已知函数是定义域为R 的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为 ( )A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上 13．设是等差数列的前n 项和，若，则______．14．设满足约束条件，则的最小值为_______．的最小值为），则，过点，若直线b a b a bya x +>>=+221()00(1.15 _______．16．三棱锥,,,,（单位：）则三棱锥外接球的体积等于_____________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设命题p ：实数x 满足，其中；命题q ：．（1）若，且为真，求实数x 的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取 20 辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于 50 公里和 300 公里之间，将统计结果分成组，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率. 19.已知函数（其中）.（1）若时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.20．已知椭圆C ：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．（1）求椭圆C 的方程； （2）设直线：l 交椭圆C 于A ，B 两点，且，求m 的值．21．已知函数）x f (是定义在R 上的偶函数，00(=）f ，当0>x 时，x x f 21log (=）（1）求函数）x f (的解析式；（2）解不等式21(2->-）x f .22.已知函数()ln 1x f x x+=. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若()()ln g x f x a x =+在()0,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围.2018－2019学年度上学期3月月考数学（文）试题答案一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.413 65 14. 8 15. 8 16.3三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。
齐齐哈尔市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
齐齐哈尔市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）22aiZ i+=+A ．-2 B ．1C ．2D ．32． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）A ．2+B ．1+C ．D ．3． 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（）A ．9.6B ．7.68C ．6.144D ．4.91524． 已知圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）A ．x+y=0B ．x+y=2C ．x ﹣y=2D ．x ﹣y=﹣25． 在二项式的展开式中，含x 4的项的系数是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣5D ．56． 在中，，，，则等于（ ）ABC ∆b =3c =30B =A B ．C D ．27． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8． 已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．9． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）A ．a ＞1且b ＜1B ．a ＞1且b ＞0C ．0＜a ＜1且b ＞0D ．0＜a ＜1且b ＜010．在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ）A ．3B ．6C ．7D ．811．已知全集为，集合，，则（ ）R {}|23A x x x =<->或{}2,0,2,4B =-()R A B = ðA ．B ．C ．D ．{}2,0,2-{}2,2,4-{}2,0,3-{}0,2,412．如果集合 ，同时满足,就称有序集对,A B {}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A =为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对， 那么(),A B (),A B A B ≠(),A B (),B A “好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个二、填空题13．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|，则= ．14．已知函数，，则 ，的值域21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩()21x g x =-((2))f g =[()]f g x 为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.15．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．17．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．18．设，在区间上任取一个实数，曲线在点处的切线斜率为，则随机()xxf x e =[0,3]0x ()f x ()00,()x f x k 事件“”的概率为_________.0k <三、解答题19．已知点（1，）是函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）的图象上一点，等比数列{a n }的前n 项和为f （n ）﹣c ，数列{b n }（b n ＞0）的首项为c ，且前n 项和S n 满足S n ﹣S n ﹣1=+（n ≥2）．记数列{}前n 项和为T n ，（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）若对任意正整数n ，当m ∈[﹣1，1]时，不等式t 2﹣2mt+＞T n 恒成立，求实数t 的取值范围（3）是否存在正整数m ，n ，且1＜m ＜n ，使得T 1，T m ，T n 成等比数列？若存在，求出m ，n 的值，若不存在，说明理由． 20．（本小题满分12分）如图, 矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方ABCD ()2,0M AB 程为点在边所在直线上.360x y --=()1,1T -AD （1）求边所在直线的方程；AD （2）求矩形外接圆的方程.ABCD21．（本小题满分12分）在中，内角的对边为，已知ABC ∆C B A ,,c b a ,,.1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A（I ）求角的值；C（II ）若，且的面积取值范围为，求的取值范围．2b =ABC ∆c 【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．22．已知命题p ：方程表示焦点在x 轴上的双曲线．命题q ：曲线y=x 2+（2m ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围． 23．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A ∪B ；（2）求（∁U A ）∩B ；（3）求∁U （A ∩B ）． 24．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a ∈R ）．（1）当a=时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值；12（2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g （x）为f 1（x），f 2（x）的“活动函数”．已知函数.。
黑龙江省齐齐哈尔市2018-2019学年高二上学期期中考试理科数学试题Word版含解析
黑龙江省齐齐哈尔市2018-2019学年上学期期中考试高二理科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线的准线方程是，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B.2. 在极坐标系中，若点，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的面积为 ,选C.3. 如图，空间四边形中，.点在上，且，点为的中点，则等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】如图，连接为中点，在中，可得，由，则，那么．故本题答案选．点睛：进行向量的运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一点出发的基本量或首尾相接的向量，运用向量的加减运算及数乘来求解，充分利用相等的向量，相反的向量和线段的比例关系，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来解决．4. 设点，的周长为，则的顶点的轨迹方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意得 ,所以点的轨迹为以M,N为焦点的椭圆,因此轨迹方程为,又因为三点不共线，所以，选B.5. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，选C.6. 若动点在曲线上运动，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，选A................7. 设是棱长为的正方体，则有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】所以选C.8. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点，若的中点坐标为，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，直线的斜率，，两式相减得，即，即，，解得：，方程是，故选D.9. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直于轴的直线交双曲线于两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，选 A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10. 已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为1，则的值为（）A. 1B. 1或3C. 2D. 2或6【答案】B【解析】因为线段的中点到直线的距离为1，所以，选B.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．11. 已知是椭圆上的点，分别是椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为，则的最大值与最小值之差一定是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为所以最大值与最小值之差是，选D.点睛：对于焦半径，可考虑用圆锥曲线的定义求解.对于椭圆对于双曲线同样可得12. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】, 所以，当且仅当时取等号，即，选A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13. 在极坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是____________【答案】14. 如图，平行六面体中，，则的长为__________【答案】【解析】所以15. 已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆上，则的最小值是____________【答案】5【解析】抛物线准线为，点睛：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．16. 若等轴双曲线的左、右顶点分别为椭圆的左、右焦点，点是双曲线上异于的点，直线的斜率分别为，则________【答案】1【解析】双曲线方程为所以三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，分别为与轴、轴的交点.（Ⅰ）写出的直角坐标方程，并求的极坐标；（Ⅱ）设的中点为，求直线的极坐标方程.【答案】（Ⅰ）C的直角坐标方程为，，；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）原极坐标方程可化为，再利用，即可得直角坐标方程，令即可求得的极坐标；（2）先求出圆心与半径。
黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020年度数学高二上学期理数期末考试试卷(II)卷
黑龙江省齐齐哈尔市 2019-2020 年度数学高二上学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知 a>b>0，则下列不等式中总成立的是（ ）A.B.C.D. 2. （2 分） (2017·淄博模拟) 下列命题为真命题的是（ ） A . 若 x＞y＞0，则 ln x+ln y＞0B . “φ= ”是“函数 y=sin（2x+φ） 为偶函数”的充要条件C . ∃ x0∈（﹣∞，0），使 3x0＜4x0 成立 D . 已知两个平面 α，β，若两条异面直线 m，n 满足 m⊂ α，n⊂ β 且 m∥β，n∥α，则 α∥β 3. （2 分） (2018 高三上·三明期末) 数学的美无处不在，如图所示，这是某种品牌轿车的标志．在此标志 中左右对称的两条黑色曲线可以近似地看成双曲线的部分图形．若左边等腰三角形的两腰所在直线是双曲线的渐近 线，且等腰三角形的底约为 4 个单位，高约为 3 个单位，则双曲线的离心率为（ ）第 1 页 共 10 页A.B.C. D. 4. （2 分） (2020·许昌模拟) 若直线 A.3B. C.2D. 5. （2 分） 函数 A. B. C. D.在闭区间与曲线相切，则（）内的平均变化率为（ ）6. （2 分） 设函数 y=f（x）在 x=x0 处可导，且 f′（x0）=1，则 （）C（x）=A.1B. C.2 D . ﹣2第 2 页 共 10 页的值等于7. （2 分） 已知函数 f（x）=x3﹣ax2+4 的零点小于 3 个，则 a 的取值范围是（ ） A . （﹣∞，0] B . （﹣∞，1] C . （﹣∞，2] D . （﹣∞，3] 8. （2 分） 函数在某一点的导数是（ ） A . 在该点的函数值的增量与自变量的增量的比 B . 一个函数 C . 一个常数，不是变数 D . 函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率9. （2 分） (2018·河北模拟) 若，则（）A.B.C.D. 10. （2 分） 下列说法中正确的是（ ） A . 合情推理就是正确的推理 B . 合情推理就是归纳推理 C . 归纳推理是从一般到特殊的推理过程 D . 类比推理是从特殊到特殊的推理过程11.（2 分）(2018 高二上·榆林期末) 已知是实数，则“且”是“第 3 页 共 10 页”的（ ）A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件12. （2 分） 已知函数 f（x）= +的两个极值点分别为 x1 ， x2 ， 且 x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；点 P（m，n）表示的平面区域为 D，若函数 y=loga（x+4）（a＞1）的图象上存在区域 D 内的点，则实数 a 的取值范围是（ ）A . （1，3]B . （1，3）C . （3，+∞）D . [3，+∞）二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)13. （1 分） (2020 高二上·黄陵期末) 用数学归纳法证明等式第一步验证时，左边应取的项是________．14. （1 分） (2019 高三上·吉林月考) 关于函数时， 有下列四个命题：①函数在上是增函数；②函数的图象关于中心对称；③不存在斜率小于 且与函数的图象相切的直线；④函数的导函数不存在极小值.其中正确的命题有________.（写出所有正确命题的序号）15. （1 分） (2018 高二上·南通月考) 若复数 满足第 4 页 共 10 页（ 是虚数单位）， 是 的共轭复数，则 为________．16. （1 分） (2018 高二下·南宁月考) 观察下列式子：，，，，…，根据以上式子可猜想________．17. （1 分） (2018 高二上·武汉期中) 已知点 是椭圆圆的左右焦点，过点 作椭圆的切线 和两轴分别交于点，当小时，，则椭圆的离心率为________.三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)18. （5 分） (2019·南昌模拟) 已知函数，.（1） 讨论函数的单调区间；上一点，分别为椭（ 为坐标原点）的面积最（2） 当时，证明：.19. （5 分） 计算由抛物线 y=3-(x-1)2 和 y= 所围成的图形的面积． 20. （10 分） 已知复数 z 满足 i(z+1)=-2+2i（ i 是虚数单位） （1） 求 z 的虚部； （2）若求．21. （10 分） (2019 高二下·九江期末) 已知函数（） .(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)若对任意，恒成立，求实数 的取值范围.22. （10 分） 已知函数 （Ⅰ）求实数 b、c 的值；， 当 x= 时，函数 f（x）有极大值 ．第 5 页 共 10 页（Ⅱ）若存在 x0∈[﹣1，2]，使得 f（x0）≥3a﹣7 成立，求实数 a 的取值范围．23. （10 分） (2017 高二下·长春期末) 已知函数点处的切线方程为.（1） 求 ， 的值；，其中，曲线在（2） 设，求证：.第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、 17-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)18-1、18-2、 19-1、第 8 页 共 10 页20-1、 20-2、21-1、22-1、第 9 页 共 10 页23-1、23-2、第 10 页 共 10 页。
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018_2019学年高二数学6月月考试题文
2018—2019学年度下学期6月月考高二数学（文）试题第一部分 选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合1|222x A x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭， 1|ln 02B x x ⎧⎫⎛⎫=-≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，则()R A C B ⋂=（ ） A. φ B. 1(1,]2- C. 1[,1)2D. (－1,1] 2.命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（ ）A.()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠-B.()0000,,ln 1x x x ∃∉+∞=-C.()0,,ln 1x x x ∀∉+∞=-D.()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠- 3.若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或1 4.已知0.21.1a =，0.2log 1.1b =， 1.10.2c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>5.命题:sin 21p x =，命题:tan 1q x p q =，则是的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >， 0ω>， 2πϕ<）的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为（ ） A. 4，6π B. 4， 3π- C. 2， 3π- D. 2，6π 7. 甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 8. 已知cos （α+4π）＝35，322ππα≤≤，则sin2α＝（ ）A ．﹣45B ．45C ．﹣725D ．7259. 在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c cos 2B B +=,且2b ac =,则△ABC（ ） A.是钝角三角形B.是直角三角形C.是等边三角形D.形状不确定10. 已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位，得到的图象关于y 轴对称，则（ ） A.函数f (x )的周期为2πB.函数f (x )图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称C.函数f (x )图象关于直线12x π=对称D.函数f (x )在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调 11. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(2)0f =，当0x >时，有()()0xf x f x '-<成立，则不等式2()0x f x ⋅>的解集是（ ） A ．()(),20,2-∞- B ．()(),22,-∞-+∞C ．()()2,00,2- D ．()()2,02,-+∞12. 已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且满足f （x +2）＝﹣f （x ），当x ∈[0，1]时，f （x ）＝x ，则方程f （x ）＝281x x -+在（0，+∞）解的个数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上. 13.若函数()f x 是偶函数0x ≥时,()1(1)f x g x =+,则满足(21)1f x +<的实数x 取值范围是 ．14.设曲线3y ax x =+在(1,a )处的切线与直线260x y --=平行，则实数a 的值为 ．15.已知函数()22sin tan ,,0e xx x x f x x -⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，则25π4f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____．16.给出下列四个命题： ①函数2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称；③函数2cos sin y x x =+的最小值为－1； ④若12sin 2sin 244x x ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 0，则12x x k π-=，其中k Z ∈； 以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）．三、解答题：(共70分.17-21题为必考题，22-23题为选考题，考生根据要求做答) （必考题：共60分）17. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。
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2018—2019学年度上学期期末考试高二数学（理）试题 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，总分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.抛物线的准线方程是( )
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先由得到抛物线的标准方程=4y，进而可得=1，即可得出结果. 【详解】因为，所以可得=4y，所以其准线方程为 = -1. 【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单几何性质，属于基础题型. 2.命题:“x∈R,”的否定是( )
A. x∈R, B. x∈R,
C. x∈R, D. 【答案】C 【解析】 全称命题的否定为存在命题，命题:“”的否定是. 3.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男
员工应选取的人数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 试题分析：男员工应抽取的人数为，故选B. 考点：分层抽样. 【方法点晴】本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体 数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力． 4.矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q, 则点Q取自△ABE内部的概率等
于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分别求出△ABE和矩形ABCD的面积，其面积比即是所求概率.
【详解】因为=AB，=AB, 所以点Q取自△ABE内部的概率= . 【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，了解学生对基础知识的掌握程度，属于基础题型. 5.将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为，则
下列说法正确的是( )
A. ；乙比甲成绩稳定 B. ；甲比乙成绩稳定
C. ；乙比甲成绩稳定 D. ；甲比乙成绩稳定
【答案】A 【解析】 【分析】 中位数为把数据按顺序排列后，处于中间位置的数，分别写出甲乙的中位数即可比较其大小;茎叶图中，数据越集中就越稳定，因此可得乙比甲成绩稳定. 【详解】将甲乙的成绩分别按顺序排列，可得，所以；因为乙同学成绩较集中，因此，乙比甲稳定. 【点睛】本题主要考查中位数的定义和茎叶图的结构特征，属于基础题型. 6.根据秦九韶算法求时的值，则为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:由，则当时，有．故正确答案为B． 考点：秦九韶算法． 7.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案． 解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环 循环前 1 0 第一圈 2 2 是 第二圈 3 7 是 第三圈 4 18 是 第四圈 5 41 是 第五圈 6 88 否 故退出循环的条件应为k＞5？ 故答案选C． 考点：程序框图． 8.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由圆，化为，∴， 化为， ∴圆心为，半径r=． ∵tanα=，取极角， ∴圆的圆心的极坐标为． 故选A． 9.在三棱柱ABC - A1B1C1中, AA1⊥底面ABC, AB=BC=AA1, ∠ABC=90°, 点E,F分别是棱AB,BB1的中点, 则直线
EF和BC1所成的角是( )
A. 30° B. 45° C. 90° D. 60°
【答案】D 【解析】 【分析】 本题可用空间向量的方法先求出向量 和向量的夹角，再由直线的方向向量所成角与异面直线所成角相等或互补的关系，从而可确定结果. 【详解】因为点E,F分别是棱AB,BB1的中点，所以=-=(-),= 所以=(-)（）=，设所求异面直线的夹角为，则
==，所以. 【点睛】本题考查异面直线所成的角，常用方法由几何法和空间向量的方法.几何法即是在几何体中作出异面直线所成的角或所成角的补角，解三角形即可；空间向量的方法可通过求直线方向向量的夹角来确定异 面直线所成的角. 10.若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 120 【答案】B 【解析】 【考察目标】考察学生运用二项式定理解决与二项展开式系数有关问题的能力 【解题思路】解：因为(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，即为2n=64,n=6,那么展开式中常数项就是x的幂指数为0的项，即为20. 11.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（ ） A. 2 B. -2 C. D. 【答案】D 【解析】
试题分析：设两交点为， 两式相减得
考点：直线与椭圆相交的位置关系 12.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双
曲线的离心率为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，画出示意图：由双曲线得AF的值，由抛物线也可求得AF的值，两者相等得到关于双曲线的离心率的等式，即可求得双曲线的离心率． 【详解】由抛物线与双曲线有相同的焦点F， 点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，作出图象，
由双曲线性质，得：AF＝， 由抛物线性质，得：AF＝p＝2c， ∴2c＝， 又∵c2＝a2+b2，∴2ac＝b2＝c2﹣a2， ∴e2﹣2e﹣1＝0， 由e＞0，解得e＝． ∴双曲线的离心率+1． 故选：A． 【点睛】本题主要考查关于双曲线的离心率的问题，属于中档题，本题利用焦点三角形中的边角关系，得出a、c的关系，从而求出离心率．对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围). 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.双曲线的焦距为___________. 【答案】 【解析】 【分析】 由双曲线的标准方程可得a=1,b=,所以可求出c,进而可得焦距2c. 【详解】因为，所以a=1,b=，所以=,所以c=,所以焦距为2c=. 【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，属于基础题型. 14.将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出现一个点”，则等于
___________.
【答案】 【解析】 【分析】 根据条件概率的定义，明确条件概率的意义，即可得出结果.
【详解】= ，= ,P(AB)==,. 【点睛】本题主要考查条件概率的计算，做题关键在于对条件概率含义的理解,属于一般难度试题. 15.从6人中选出4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只
游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有___________.（用数字作答） 【答案】240 【解析】 【分析】 根据题意，使用间接法，首先计算从6人中选4人分别到四个城市游览的情况数目，再分析计算其包含的甲、乙两人去巴黎游览的情况数目，进而由事件间的关系，计算可得答案.
【详解】由题意可得:首先从6人中选4人分别到四个城市游览有=360种不同的情况，其中包含甲到巴黎游览的有=60种，乙到巴黎游览的有=60种，故这6人中甲、乙两人不去巴黎游览的方案共有360-60-60=240种. 【点睛】本题考查了有限制条件的排列问题，一般情况下可采取特殊情况优先考虑的策略，即直接法，有时也可以采用间接法来处理. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；若
为真命题，为假命题，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】 对于命题p:分类讨论:当a=0时，直接验证；当时，对任意实数都有恒成立，只需满足,且,即可解出a的范围. 对于命题q：方程有实根，只需即可.再由为真命题，为假命题，可得p,q一真一假，分类讨论后即可得出结果. 【详解】对于命题p：对任意实数都有恒成立，则有a=0或，解得； 对于命题q：关于的方程有实数根，则有，解得; 因为为真命题，为假命题，所以p,q一真一假，
若p真q假，则有，解得
若p假q真，则有,解得a<0. 所以a的取值范围为 【点睛】本题主要考查简单的逻辑连接词，只需分别解出命题对应的解集，结合题中条件，即可得出结果，属于容易题型. 17.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤
的几组对照数据：
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (2)已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
，参考数值：. 【答案】(1) (2)19.65顿 【解析】