线性二次型最优控制的MATLAB实现
终端约束 lqr问题matlab
终端约束 LQR 问题1. 简介1.1 任务背景终端约束 LQR 问题是一种优化控制问题，它结合了线性二次调节器（LQR）和终端约束。
LQR 是一种经典的控制器设计方法，通过最小化系统状态和控制输入的二次代价函数来实现系统的稳定性和优化性能。
终端约束则是在控制过程中对系统状态或控制输入施加额外的约束条件。
1.2 任务目标本任务的目标是在给定系统模型和性能指标的情况下，设计一个控制器，使得系统的性能指标达到最优，并满足终端约束条件。
2. LQR 控制器设计2.1 LQR 控制器原理LQR 控制器的设计基于线性二次调节器的思想，通过最小化系统状态和控制输入的二次代价函数来实现控制目标。
LQR 控制器的数学表达式如下：u(t)=−Kx(t)其中，u(t)是控制输入，x(t)是系统状态，K是状态反馈增益矩阵。
2.2 LQR 控制器设计步骤LQR 控制器的设计步骤如下：1.确定系统模型：首先需要确定系统的状态方程和输出方程，即确定系统的状态空间模型。
2.确定性能指标：根据控制目标和性能要求，选择合适的性能指标，例如系统的稳定性、响应速度、控制输入幅值等。
3.设计 LQR 控制器：根据系统模型和性能指标，使用最优控制理论中的方法，计算出状态反馈增益矩阵K。
4.实现控制器：将计算得到的状态反馈增益矩阵K应用到实际控制系统中，即将u(t)=−Kx(t)作为控制输入。
2.3 LQR 控制器的优点和局限性LQR 控制器具有以下优点：•简单易实现：LQR 控制器的设计方法简单直观，易于实现。
•优化性能：LQR 控制器通过最小化二次代价函数，可以实现系统的优化性能。
然而，LQR 控制器也存在一些局限性：•对模型误差敏感：LQR 控制器的设计基于系统模型，对模型误差较为敏感。
•需要系统可控性：LQR 控制器要求系统是可控的，即系统的状态可以通过控制输入完全控制。
3. 终端约束 LQR 问题3.1 终端约束的定义终端约束是指在控制过程中对系统状态或控制输入施加的额外约束条件。
lqr的离线方法
lqr的离线方法
LQR（线性二次型调节器）是一种最优控制方法，主要用于线性系统的状态反馈控制设计。
这种方法的目标是最小化系统状态和控制输入的二次代价函数，通过求解优化问题来获得最优控制律。
离线方法是指在进行实际控制之前，先通过仿真或理论分析计算出最优控制律，并将其存储在控制器中，然后在实时控制时直接调用该控制律。
对于LQR的离线方法，通常需要先建立被控对象的数学模型，该模型通常为线性系统。
然后根据LQR最优控制原理，选择适当的权矩阵Q和R，并计算出最优状态反馈控制律。
这个控制律可以表示为一个状态矩阵K，该矩阵乘以系统状态向量即可得到最优控制输入。
在离线计算过程中，通常使用Matlab等工具进行仿真和计算，以获得最优控制律。
在实时控制时，控制器会不断地测量系统状态，并根据最优控制律计算出最优控制输入，然后将该输入施加到被控对象上，以实现最优控制。
需要注意的是，离线方法需要提前进行计算和存储，因此在系统参数发生变化或控制器重新配置时，需要重新计算和更新最优控制律。
此外，由于离线方法需要进行大量的计算和存储，因此对于一些资源受限的场景可能不太适用。
matlab仿真毕设--倒立摆现代控制理论研究
内蒙古科技大学本科生毕业设计说明书（毕业论文）题目：倒立摆现代控制理论研究倒立摆现代控制理论研究摘要倒立摆系统是一个复杂的非线性、强耦合、多变量和自不稳定系统。
在控制工程中，它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪性等许多控制中的关键问题，是检验各种控制方法的理想工具。
理论是工程的先导，它对倒立摆系统的控制研究具有重要的工程背景，单级倒立摆与火箭的飞行有关，二级倒立摆与双足机器人的行走有相似性，日常生活中的任何重心在上，支点在下的问题都与倒立摆的控制有极大的相似性，所以对倒立摆的稳定控制有重大的现实意义。
迄今，人们已经利用古典控制理论、现代控制理论及多重智能控制理论实现了多种倒立摆系统的稳定控制[5]。
倒立摆的控制方法有很多，如状态反馈控制，经典PID控制，神经网络控制，遗传算法控制，自适应控制，模糊控制等。
其控制方法已经在军工、航天、机器人和一般工业过程等领域得到了应用。
因此对倒立摆系统的控制研究具有重要的理论和现实意义，成为控制领域中经久不衰的研究课题。
本文是应用线性系统理论中的极点配置、线性二次型最优（LQR）和状态观测器等知识，设计了倒立摆系统线性化模型的控制器，通过MA TLAB仿真，研究其正确性和有效性。
通过分析仿真结果，我们知道了，状态反馈控制可以使倒立摆系统很好的控制在稳定状态，并具有良好的鲁棒性。
关键词：倒立摆；现代控制；Matlab仿真；Modern Control Theory Of Inverted PendulumAbstractInverted pendulum system is a complex nonlinear and strongly coupled，multi-variable and unstable system since．In control engineering，it can effectively reflect such stabilization，robustness，with the mobility of control and tracking，and many other key issue，It is the test ideal for a variety of control methods．Theory is the project leader，inverted pendulum control system also has important engineering research background，inverted pendulum with single-stage related torocket for the flight，Inverted pendulum and biped walking robot similar nature in any life in the center of gravity，the fulcrum in the next issue with the inverted pendulum control has a great similarity，so the stability control of inverted pendulum significant practical significance.So far，it has been the use of classical control theory，modern control theory and control theory of multiple intelligence to achieve a variety of inverted pendulum system stability control[5].Inverted pendulum control methods there are many，such as the state feedback control，the classic PID control，neural network control，genetic algorithm control，adaptive control，fuzzy control.The control method has been in military，aerospace，robotics and general industrial processes and other areas have been intended use.Therefore，the control of inverted pendulum system research has important theoretical and practical significance，of becoming enduring research topics in the field.This is the application of the theory of linear systems pole placement，linear quadratic optimal (LQR) and the state observer of such knowledge，the design of the linear inverted pendulum model of the controller，through simulation to study the correctness and effective sex.By analyzing the results of MATLAB simulation，state feedback control can make a goodcontrol of inverted pendulum system in a stable state，and has good robustness，stability control features.Key words: Inverted pendulum；Modern control；Matlab simulation；目录摘要 (I)Abstract (II)第一章绪论 (1)1.1倒立摆系统模型简介 (1)1.2倒立摆研究的背景与意义 (2)1.3国内外研究现状、水平和发展趋势 (3)1.3.1倒立摆和控制理论的发展 (3)1.3.2倒立摆的控制方法 (4)1.3.3倒立摆的发展趋势 (5)1.4本论文的主要工作介绍 (6)第二章一级倒立摆的数学模型建立及其性能分析 (7)2.1 系统的组成 (7)2.2 一级倒立摆数学模型的建立 (8)2.2.1 数学模型的建立 (8)2.2.2 系统的结构参数 (9)2.2.3 用牛顿力学方法来建立系统的数学模型 (9)2.2.4 一级倒立摆的性能分析[7] (13)2.3 本章小结 (15)第三章现代控制理论在倒立摆控制中的应用 (16)3.1 自动控制理论的发展历程 (16)3.2 经典控制理论 (18)3.2.1 PID控制现状 (18)3.2.2 PID控制的基本原理 (18)3.2.3 常用PID数字控制系统 (20)3.3 现代控制理论 (21)3.3.1 极点配置[11] (22)3.3.2 线性二次型最优的控制理论[7,8] (24)3.3.3 加权矩阵的选取 (26)3.3.4 状态观测器[7] (26)3.4 本章小结 (29)第四章MA TLAB仿真技术 (30)4.1 仿真软件——Matlab简介 (30)4.1.1 MA TLAB的优势 (30)4.2 Simulink简介 (32)4.3 S-函数简介 (33)4.3.1 用M文件创建S-函数 (34)4.4 倒立摆仿真模块的建立 (36)4.5 本章小结 (37)第五章一级倒立摆线性模型系统的仿真 (38)5.1 倒立摆控制器结构选择 (38)5.2 一级倒立摆线性模型系统仿真 (38)5.2.1 Simulink仿真 (42)5.3 本章小结 (46)结束语 (48)参考文献 (49)附录A (51)致谢 (53)第一章绪论1.1倒立摆系统模型简介倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性的系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台，但它并不是我们想象的那样抽象，其实在我们日常生活中就有很多这样的例子。
线性二次型讲解
(3)
其解为：
x(t0 ) x(t ) (t ) (t , t0 ) (t ) 0
(5)
线性二次型(LQ)最优控制问题
横截条件给出了终端时刻二者的关系：
1 [ xT (t f ) Fx(t f )] (t f ) 2 Fx(t f ) x(t f ) (6)
边界条件：
(17)
(6)
(13)
(t f ) Fx(t f )
(t ) P(t ) x(t )
P(t f ) F
(18)
线性二次型(LQ)最优控制问题
黎卡提方程求解问题：
（1）可以证明，P(t)为对称矩阵，只需求解n(n+1)/2个一阶微分 方程组。 （2）为非线性微分方程，大多数情况下只能通过计算机求出数值 解。
u(t ) R1BT R1BT P(t ) x(t ) K (t ) x(t )
(14)
线性二次型(LQ)最优控制问题
最优线性反馈控制
求解P(t),但直接 利用式（12）求 解，涉及矩阵求 逆，运算量大
线性二次型(LQ)最优控制问题
应用性质求解P（t）
(t ) P(t ) x(t ) (13) x Ax BR 1BT Ax S
说明：
1 T J (u ) [ x (t )Qx(t ) u (t )T Ru (t )]dt 2 t0
(2)
1）要求系统完全能控。
2）F=0,人们所关心的总是系统在有限时间内的响应
线性二次型(LQ)最优控制问题
可以证明：
(10)
(t ) (22 F12 )1 (F11 21 ) x(t )
直线二级倒立摆的控制问题的研究和matlab仿真毕业设计说明书 精品推荐
直线二级倒立摆的控制问题的研究和matlab仿真摘要倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的高阶不稳定系统，它是检验各种新型控制理论和方法有效性的典型装置。
近年来，许多学者对倒立摆系统进行广泛地研究。
本文研究了直线二级倒立摆的控制问题。
首先阐述了倒立摆系统控制的研究发展过程和现状，接着介绍了倒立摆系统的结构并详细推导了二级倒立摆的数学模型。
本文分别用极点配置、LQR最优控制设计了不同的控制器，通过比较和MATLAB仿真，验证了所设计的控制器的有效性、稳定性和抗干扰性。
关键词: 倒立摆；极点配置；最优控制； MATLAB；仿真ABSTRACTInverted pendulum is a typical multi-variable, non-linear, strong coupling and rapid movement of high-end system instability, It is testing various new control theory and methods of the effectiveness of the typical devices. In recent years, many scholars of the inverted pendulum extensive study.In this paper, a straight two inverted pendulum control problem.First on the inverted pendulum control of the development process and the status quo, then introduced the inverted pendulum system and the detailed structure of the two inverted pendulum is derived a mathematical model. In this paper, with pole placement, LQR optimal control design a different controller, By comparing and MATLAB simulation, verified the effectiveness ,stability and anti-jamming of the controller.Key words：Inverted pendulum；Pole Assignment；Optimal Control；MATLAB；Simulation目录摘要 (1)ABSTRACT (2)第一章绪论 (5)1.1 控制理论的发展 (5)1.2 倒立摆系统简介及其研究意义 (5)1.3 倒立摆研究的发展现状及其主要控制方法 (7)1.4 本人所做工作 (8)第二章直线二级倒立摆数学模型的建立 (10)2.1 倒立摆系统的物理结构及特性分析 (10)2.2 系统的数学建模 (11)2.2.1 两种数学建模方法的比较 (11)2.2.2 系统数学建模参数的设定 (12)2.2.3 直线二级倒立摆的拉格朗日方程建模 (13)2.2.4 二级倒立摆系统数学模型的线性化 (17)2.3 系统参数的设定 (19)2.4 倒立摆系统的初步运动分析 (20)第三章直线二级倒立摆控制方案的设计 (22)3.1极点配置控制方案的设计 (22)3.1.1 极点配置理论 (22)3.1.2 极点配置算法 (23)3.2 线性二次型最优控制(LQR)方案的设计 (24)3.2.1 线性二次型最优控制原理 (24)3.2.2 Q, R阵的选择 (26)第四章控制系统的MATLAB仿真 (27)4.1 仿真软件的介绍 (27)4.1.1 MATLAB简介 (27)4.1.2 MATLAB7.0简介 (28)4.1.3 Simulink 6.0仿真工具箱简介 (29)4.2 无干扰控制系统的仿真 (30)4.2.1 极点配置控制方案的仿真 (32)4.2.2 线性二次型最优控制(LQR)方案的仿真 (36)4.3 干扰条件下控制系统的仿真 (40)4.3.1 极点配置控制方案的仿真 (42)4.3.2 线性二次型最优控制(LQR)方案的仿真 (45)结论 (50)致谢 (52)参考文献 (53)第一章绪论1.1 控制理论的发展控制理论发展至今已有100多年的历史，随着现代科学技术的发展，它的应用也越来越广泛。
磁浮列车悬浮系统的Lagrange方程建模
收稿日期6基金项目上海市白玉兰科技人才基金项目(6B ),上海市教育委员会科研项目(ZZ 63)作者简介舒光伟(5),男,教授,工学硕士。
文章编号:1671-7333(2007)03-0157-04磁浮列车悬浮系统的Lagrange 方程建模舒光伟1,Reinhold Meisinger 2(1.上海应用技术学院机械与自动化工程学院,上海 200235;2.纽伦堡应用科学大学机械工程系,德国,纽伦堡 90121)摘要: 分析了磁浮列车垂向悬浮系统的工作原理,采用Lagrange 方程,结合动力学和电磁学基本理论,建立了以状态空间描述的单磁铁磁悬浮系统的垂向动力学模型。
仿真结果表明,该建模方法是有效和可行的。
关键词: 磁浮列车;悬浮系统;Lagrange 方程;动力学模型中图分类号:U 292.91+7;TP 271+.4 文献标识码:AModeling of Suspension System of Maglev with Lagrange EquationS H U Gua ng 2wei 1,Rei n hol d Meisi n ger2(1.School of Mechanical and Automation Engi neeri ng ,Shanghai Insti tute of Technology ,Shanghai 200235,Chi na ;2.Depart m ent ofMechanical Engineering ,Nuremberg Univers i ty of Applied S ci ences ,Nurem berg ,90121Germany )Abstract :The operational principle of t he vertical magnetic suspension system of Maglev i s analyzed.Basedon t he f undamental t heory of dynamics and electromagnetics t he vertical dynamic model of a si ngle 2magnet magnetic suspension syst em is present ed wit h Lagrange equation.The si mulation result s show t hat t his modeli ng met hod is efficient and practical.Key words :Maglev ;suspension syst em ;Lagrange equation ;dynamic model 磁浮列车是一种新型的高速地面交通运输系统,它通过主动控制电磁铁中的电流大小来保持车辆与轨道之间的垂向悬浮间隙恒定,从而使车辆与轨道没有机械接触,在直线同步电机的推进下高速运行。
最 优 控 制 教 案第四章 线性二次型性能指标的最优控制问题
许多控制问题可以转化为线性二次型问题；其最优解可以写成统一的解析表达式，理论比较成熟第四章 线性二次型性能指标的最优控制问题4.1概述如果所研究的系统为线性，所取的性能指标为状态变量与控制变量的二次型函数，则这种动态系统的最优控制问题，称为线性二次型问题。
设线性时变系统的状态方程为()()()()(),()()()xt A t x t B t u t y t c t x t =+=在工程实际中，希望：系统输出y(t)尽量接近某一理想输出y r (t) 定义误差：e(t)= y r (t)- y(t)求最优控制u *(t)，使下列性能指标极小：11()()[()()()()()()]22ft T T T f f t J e t Fe t e t Q t e t u t R t u t dt =++∫F 为对称非负定常阵，Q(t)为对称非负定时变矩阵，R(t)为对称正定时变矩阵，t 0,t f 固定。
上式中系数21是为了简化计算。
指标的物理意义：使系统在控制过程中的动态误差与能量消耗，以及控制结束时的系统稳态误差综合最优。
(1) 状态调节器问题若c(t) = I, y r (t) = 0, 则有e(t)= - y(t)= - x(t)11()()[()()()()()()]22f t T TT f f t J x t Fx t x t Q t x t u t R t u t dt =++∫此时系统可归纳为：当系统受扰动偏离平衡零状态时，要求产生一控制向量，使系统状态x(t)保持在零状态附近。
(2) 输出调节器若 y r (t) = 0, 则有e(t)= - y(t)11()()[()()()()()()]22ft T T T f f t J y t Fy t y t Q t y t u t R t u t dt =++∫ 此时系统可归纳为：当系统受扰动偏离平衡零状态时，要求产生一控制向量，使系统输出y(t)保持在零状态附近。
最优化控制 线性二次型最优控制问题
用不大的控制能量，使系统状态X(t)保持在零值 附近——状态调节器问题。
7
线性二次型最优控制问题的几种特殊情况
若Yr(t)0，则 e(t) Yr (t) Y (t)
于是性能指标可写为
J
1 2
[Yr
(t
f
) Y (t f
)]T
S[Yr (t f
) Y (t f
)]
1 2
性能指标的物理意义
➢性能指标中的第一部分
1 2
eT
(t
f
)Se(t
f
)
称作终端代价，用它来限制终端误差e(tf) ，以保证
终端状态X(tf)具有适当的准确性。
➢性能指标中的第二部分
1 tf eT (t)Q(t)e(t)
2 t0
称作过程代价，用它来限制控制过程的误差e(t)，
以保证系统响应具有适当的快速性。 9
t
f
]
(t f ) P(t f )X (t f )
(t f ) SX (t f )
所以，
P(t f ) S
矩阵黎卡提(Riccati)微分方程 的边界条件
21
P(t)的3个重要性质:
由微分方程理论的存在与唯一性定理，可以证明P(t) 存在而且唯一。 对于任意的t[t0，tf]， P(t)均为对称阵，即P(t)＝PT(t)。
由(1)和(2)，得
[P&(t) P(t)B(t)R1(t)BT (t)P(t) P(t) A(t) AT (t)P(t) Q(t)]X (t) 0 20
由于X(t)是任意的，所以有
P&(t) P(t)B(t)R1(t)BT (t)P(t) P(t) A(t) AT (t)P(t) Q(t) 0
二次型性能指标的线性系统最优控制
(10-17)
将式（8－12）、式（8－16）代入式（8－17）
(t ) [ P (t ) P(t ) A(t ) P(t ) B(t ) R 1 (t ) B(t ) P(t )]x (t ) (10-18)
将式（8－16）代入式（8－9）
(t ) [Q(t ) AT (t ) P(t )]x (t )
(10-15)
由于横截条件中 x (t f ) 与 (t f ) 存在线性关系，而正则方程又是线 性的。因此可以假设，在任何时刻 x 与 均可以存在如下线性关系；
( t ) P( t ) x ( t )
(10-16)
对式（10-16）求导
(t ) P (t ) x (t ) P(t ) x (t )
1 T e (t )Q (t )e(t ) 代表整个过程中误差 e(t ) 的 2
矩阵 F Q(t ) R(t ) 则是用来权衡各个误差成分及控制分量相对重要 程度的加权阵。这里，Q 及 R 可以是时间函数，以表示在不同时刻 的不以加权。
因此，二次型性能指标的最优控制问题实质上是：要求用较小的控 制能量来获得较小误差的最优控制。
根据等号两边矩阵的对应元素就相等，可得下列方程：
11 1 1 p11 p22 p21 p
2 22 2 p12 p22 p
已知为p 对称矩阵，故 p12 p21 ，上式可变成：
2 11 1 p12 p 12 p11 p12 p22 p 2 22 2 p12 p12 p
最求最优控制 u (t ) ，使性能指标 J 为最小。
解:
本例相应的具有关矩阵为：
0 1 0 A ,B 0 0 1 1 0 F 0, Q ,R 1 0 0
基于LQR与LQG结构振动控制对比分析
基于LQR与LQG结构振动控制对比分析摘要：在土建专业范围内，结构振动的控制一直是重要的问题，目前常用的分析算法有LQR与LQG两种。
本文阐述了LQR和LQG算法的振动控制分析理论，并通过Matlab仿真分析，以一个三层的剪切型框架结构为例，进行结构振动控制比较分析，运用的是LQR与LQG算法。
关键词：LQR；LQG；振动控制引言在土建专业范围内，结构振动的控制一直是重要的问题。
在地震波扰动下，产生的建筑结构振动响应与安全话题，随着建筑结构向高层化、复杂化方向发展而备受关注。
结构振动控制是以抑制受控结构响应为目的，由设置在结构特定位置，比如隔震层、层间或者指定部位的隔震装置、消能构件等，通过控制系统输出控制力，来达到目的。
结构振动控制技术可以分为四类：一类是被动控制、一类是主动控制、一类是半主动控制，最后一类是混合控制技术。
目前常用的有LQR与LQG两种算法，本文基于LQR与LQG进行结构振动控制对比分析。
1、LQR最优控制算法线性二次型(LQR)最优控制算法自20世纪50年代由贝尔曼(Bellman)、格利克斯伯格(Glicksberg)和格罗斯(Gross)等学者提出后得到了长足的发展。
Levine提出用输出反馈解决LQR问题[1]，HuangE[2]研究了LQR最优解存在的充分必要条件，Kwan[3]利用线性矩阵不等式(LMI)方法求解输出反馈最优解问题。
目前，国内学者进行了大量的研究，在主动控制的算法和控制装置方面取得了丰硕的成果。
在基于LQR控制算法的建筑结构最优主动控制[4]、基于LQR算法的巨-子型有控制结构的主动控制研究[5]，智能结构振动主动控制（基于LQR-IMCS算法）[6]等一些使用LQR最优控制算法进行结构控制研究的文献中，在研究过程中需要测量或者说需要考虑结构的速度、位移等所有状态量的情况，且有些文献在推导Riccati方程时，为了简化计算忽略了外部激励HF(t)。
2、LQR最优控制算法的振动控制分析理论结构主动控制的原理是：首先要对结构的反应或环境干扰时刻进行测量，然后通过采用现代控制理论的控制算法，计算出最佳的控制即最优的控制力，再用作动器输入到结构中，从而使结构得到最小的反应。
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中北大学2011届毕业设计说明书 线性二次型最优控制的MATLAB实现 摘要 线性二次型最优控制是一种普遍采用的最优控制系统设计方法。使用MATLAB软件设计的GUI控制界面实现最优控制，有较好的人机交互界面，便于使用。线性二次型最优控制又叫做LQ最优控制或者称为无限长时间定常系统的状态调节控制器。本文分别从连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现，离散系统相形二次型最优控制的MATLAB实现，最优观测器的MATLAB实现，线性二次性Guass最优控制的MATLAB实现四个研究方案。本论文就是从这四个方面分别以不同的性能指标设计不同的GUI界面以及不同的程序实现其功能并说明其各自的应用范围。
关键词：线性二次型，最优控制, GUI控制界面， 最优观测器， Guass最优控制 中北大学2011届毕业设计说明书 The Linear Quadratic Optimal Control of MATLAB Abstract Linear quadratic optimal control is a widely used to optimal control system design method. Use of MATLAB software design GUI interface control to realize the optimal control, Have good man-machine interface, easy to use. The linear quadratic optimal control and called LQ optimal control or an infinite long time of the system state regulation and constant controller. This paper respectively from the continuous system linear quadratic optimal control MATLAB, Discrete system in quadratic optimal control MATLAB, The optimal observer MATLAB, sexual Guass linear quadratic optimal control MATLAB four research plan. This paper is from the four aspects of the performance index respectively in different design different GUI interface and Different programs that realize its function and their application scope.
Keywords：Linear quadratic, The optimal control, GUI control interface, The best Guass observer, the optimal control 中北大学2011届毕业设计说明书 目录
1 引言............................................................. 1 1.1 概述........................................................... 1 1.2 课题研究的背景、意义及研究概况 ............................... 1 1.3 本文研究的主要内容 ........................................... 2
2 最优控制的基本概念............................................... 3 2.1 最优控制基本思想 ............................................. 3 2.2 最优控制的性能指标 ........................................... 3 2.2.1 积分型性能指标 ............................................ 3 2.2.2 末值型性能指标 ........................................... 5 2.3 最优控制问题的求解方法 ....................................... 5
3 最连续系统最优控制的MATLAB实现.................................. 7 3.1连续系统线性二次型最优控制 .................................... 7 3.2 连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现 ....................... 8 3.3 连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现示例 ................... 8
4 离散系统线性二次型最优控制的MATLAB实现......................... 17 4.1 离散系统稳态线性二次型最优控制 ............................... 17 4.2 离散系统线性二次型最优控制的MATLAB实现与示例 ................ 18
5 最优观测器的MATLAB实现......................................... 23 5.1 连续时不变系统的KALMAN滤波.................................... 23 5.2 KALMAN滤波的MATLAB实现 ....................................... 24 5.3 KALMAN滤波的MATLAB实现示例 ................................... 25
6 线性二次型GUASS最优控制的MATLAB实现........................... 31 6.1 LQG最优控制的求解............................................ 31 6.2 LQG最优控制的MATLAB实现与示例............................... 32
7 结论............................................................ 37 参考文献：......................................................... 38 致 谢............................................................. 39 中北大学2011届毕业设计说明书
第1页 共39页 1 引言 1.1 概述 随着计算机技术的飞速发展，控制系统的计算机辅助设计与分析得到了广泛的应用，目前已达到了相当高的水平。MATLAB是国际控制界应用最广泛的计算机辅助设计与分析工具，它集矩阵运算、数值分析、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、良好的用户环境，其强大的科学计算与可视化功能，简单易用的开放式可编程环境，使得MATLAB在控制领域的各个方面都得到了广泛应用。线性二次型最优控制可以使系统的某些性能达到最优，在工程上用得较为广泛，也是现代控制理论课程学习的重点和难点。所谓最优控制，就是根据建立在系统数学模型，选择一个容许的控制规律，在一定的条件下，使得控制系统在完成所要求的控制任务时使给定的某一性能指标达到最优值、极小值或极大值。图形用户界面GUI(Graphical User Interface)作为用户与软件交互的一种主要手段,已经成为现代软件的重要组成部分。 目前大部分软件的功能主要是通过图形用户界面调用,在软件产品的测试过程中,尤其是功能测试过程中,GUI功能测试占有非常大的比例,GUI测试是现代软件测试的关键环节。GUI系统质量是整个软件产品质量提升和成本降低的关键。由于GUI软件的独特性,使得原有传统软件的测试方法不大适用于GUI软件的测试,现有关于GUI测试的研究相对较少,资源也相对贫乏,并且GUI手工测试已经无法满足测试要求,因而对GUI测试自动化进行研究具有重要的现实意义。 1.2 课题研究的背景、意义及研究概况 最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的 。美国学者R.贝尔曼1957年提出的动态规划和前苏联学者L.S.庞特里亚金1958年提出的极大值原理，两者的创立仅相差一年左右。对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是R.E.卡尔曼在60年代初提出和解决的。 对于线性系统，若性能指标是二次型函数，这样实现的控制叫做线性二次型最优控制，线性二次型最优控制方法是20世纪60年代发展起来的一种普遍采用的最优控制系统设计方法。这种方法的对象是以状态空间表达式给出的线性系统，而性能指标（或目标函数）为对象状态与控制输入的二次型函数。二次型问题就是在线性系统的约束条件中北大学2011届毕业设计说明书 第2页 共39页 下，选择控制输入使得二次型目标函数达到最小。 到目前为止，这种二次型最优控制在理论上比较成熟，为解决这类控制问题而开发的MATLAB函数也比较多，而且这种控制应用非常广泛。 目前GUI自动化测试工具普遍采用的是捕获/回放(C/P,Capture/Playback)机制,并没有对GUI测试的自动化提供很好的支持。只能被动捕获被测试系统的执行信息,而不能和被测试系统进行交互,有选择地捕获被测系统的执行信息,且相对于国内软件测试市场,价格较高,国内没有充分得到应用。因而,研究与设计图形用户界面的自动化测试工具,对促进国内GUI应用系统测试自动化具有较深远的意义。 1.3 本文研究的主要内容 本论文将以线性二次型为性能指标，分别从连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现，离散系统相形二次型最优控制的MATLAB实现，最优观测器的MATLAB实现，线性二次性Guass最优控制的MATLAB实现这四个研究方案入手加以深入，力求在做到实现最优控制的前提下，控制界面的灵敏性能够有进一步的提高。同时江不同最优控制的设计进行比较，探讨各种方法的优缺点。 针对上述研究内容，本论文内容具体安排如下： 第1章：引言。介绍了线性二次型最优控制以及MATLAB下图形界面GUI的研究背景、意义和发展概况，并介绍了本文的主要研究内容。 第2章：阐述最优控制的基本概念，性能指标以及求解方法。 第3章：阐述连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现过程。 第4章：阐述离散系统相形二次型最优控制的MATLAB实现过程。 第5章：阐述最优观测器的MATLAB实现过程。 第6章：阐述线性二次型Guass最优控制的MATLAB实现过程。