高三数学(理科)一轮复习全套导学案
高三数学理科复习1----集合的概念及运算
【高考要求】：集合及其表示（A ）；子集（B ）；交集、并集、补集（B ）. 【教学目标】: 1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.
能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题,感受 集合语言的意义和作用.
2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关 系、包含关系）.了解全集与空集的含义.
3.理解两个集合的并集与交集的含义；会求两个简单集合的并集与交集. 理解给定集合的一个子集的补集的含义；会求给定子集的补集. 会用Venn 图表示集合的关系及运算. 课前预习:
1、 用适当的符号（),,,,??=?∈填空：
{}{}{}.,12___,12;___;____14.3;___*z k k x x Z k k x x N N Q Q ∈-=∈+=π
2、 用描述法表示下列集合：
（1）由直线y=x+1上所有点的坐标组成的集合； . （2）{}49,36,25,16,9,4,1,0------- . 3、 集合A={}c b a ,,的子集个数为_____________,真子集个数为 . 4、 若,B B A = 则A____B; 若A B=B,则A______B; A B_____A B.
5、 已知集合A={
}a ,3,1,B={}
1,12
+-a a ，且B ?A,则a =_________________. 6、 设集合??????∈+=
=Z k k x x M ,412，?
?????∈+==Z k k x x N ,21
4，
则M 与N 的关系是___. 例题评析:
例1、已知集合{}620≤+<=ax x A ，{}
421≤<-=x x B （1）若B A ?，求实数a 的取值范围；
（2）A,B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，请说明理由.
例2、（1）已知R 为实数集，集合{}
0232
≤+-=x x x A .若 B R A C R =，
{}0123R B C A x x x =<<<<或，求集合B;
(2)已知集合{}0,a M =,{}
Z x x x x N ∈<-=,032
,而且{}
1=N M ，记,N M P =写出集合P 的所有子集.
例3、已知集合(){}
02,2=+-+=y mx x y x A ，(){}
20,01,≤≤=+-=x y x y x B ，如果
φ≠B A ，求实数m 的范围.
课后巩固：
1、已知集合{
}
a a a A ++=2
2,2，若3A ∈，则a 的值为 .
2、已知A={
}
R x x x y y A ∈--==,122,{}
82<≤-=x x B ,则集合A 与B 的关系是____.
3、设{}
0962=+-=x ax x M 是含一个元素的集合，则a 的值为__________________.
4、设{}03522
=--=x x
x M ，{}1==mx x N .若M N ?，
则实数m 的取值集合为_____. 5、设集合{
}
Z x x x I ∈<=,3，{
}2,1=A ，{}2,1,2--=B ，则()=B C A I ___________. 6、已知集合{
}
3<=x x M ，{}1log 2>=x
x N ，则N M =_______________________.
7、设集合(){
}3
2
log ,5+=a A ，集合{}b a B ,=.若{}2=B A ，则B A =_______________. 8、设集合{}30≤-≤=m x x A ，{}30><=x x x B 或分别求满足下列条件的实数m 的取
值范围.(1);φ=B A (2)A B A = .
9、设{
}042
=+=x x x A ，{
}
01)1(22
2=-+++=a x a x x B (1)若B B A = ，求a 的值； （2）若B B A = ，求a 的值.
矫正反馈:
高三数学理科复习2----函数的概念
【高考要求】：函数的有关概念(B).
【教学目标】理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则）,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念. 【教学重难点】：函数概念的理解. 【知识复习与自学质疑】
1、 设集合M= {}
02x x ≤≤，N= {}
02y y ≤≤，从M 到N 有五种对应如下图所示：
其中能表示为M 到N 的函数关系的有 ____. 2、 函数0y
=
的定义域 ____________.
3、函数2
1
()lg
()1f x x R x =∈+的值域为 _. 4、若函数(1)f x +的定义域为[]0,1，则函数(31)f x -的定义域为 _. 5、已知2
(2)443()f x x x x R +=++∈，则函数()f x 的值域为 . 【交流展示与互动探究】
例1、 求下列函数的定义域:
(1) 1
2y x =
-y = （3）已知()f x 的定义域为[]0,1，求函数
24
()()3
y f x f x =++的定义域.
例2、 若函数y =R ，求函数a 的取值范围.
例3、 求下列函数的值域：
(1) 2
42y x x =-+- [)0,3x ∈ (2) y x =+22
1
223
x x y x x -+=-+
【矫正反馈】
(A)1、从集合{}0,1A =到集合{},,B a b c =的映射个数共有 个.
(A)2、函数y 的值域为 ____________. (A)3、函数(32)
(21)log x x y --=的定义域为 ________________.
(A)4、设有函数组：①21
1
()x x f x --=
，()1g x x =+；②()f x =()g x =
③()f x ()1g x x =-；④()21f x x =-
，()21g t t =-。其中表示同一个函数的是 . (A)5、已知3(9)
()(4)(9)x x f x f x x +≥?=?
+
，求(7)f 的值为 .
(A)6、y x x
=+的定义域 ，lgsin y x =的定义域 .
(A)7、2
sin 3sin 4y x x =-+的值域 .23y x =-的值域 .
221
x x y x x -=-+的值域 .
【迁移应用】
(B)8、函数y x =-的值域为 .
(B)9、设2()lg
2x f x +=-，则2
()()x f f x
+的定义域为 .
(B)10、记函数()f x =A ，[]()lg (1)(2)(1)g x x a a x a =---<的
定义域为B （1）求A （2）若B A ?，求实数a 的取值范围。
高三数学理科复习3----函数解析式
【高考要求】：函数的有关概念(B). 【教学目标】：1.理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法）,会选择恰当的方法表示简单情境中的函数.
2.了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数,并能求出给定自变量所对应的函数
值,会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）. 【教学重难点】： 求函数解析式的方法. 【知识复习与自学质疑】 1、已知21
(),()2,1
x f x g x x x -=
=++则(2)f = ____.(1)g -= .[](2)f g =_____. []()f g x = .1
()()f x f x
+= .
2、设()23,(2)(),f x x g x f x =++=则()g x 的表达式为 . 3
、函数1)f x =+，则()f x = . 4、若2
(1)f x x -=，则1()2
f = . 5、设()f x =2(0)1(0)
x x x x ?>??
-≤??，则1()2
f f ??-=????
.
6、对,,a b R ∈记max{,}a b =,,a a b
b a b
≥??
【交流展示与互动探究】 1、 已知2
11
(1)1f x x +=
-，求()f x 的解析式.
2、设二次函数()y f x =的最小值为4，且(0)(2)6,f f ==求()f x 的解析式.
3、如图，AOB ?是边长为2的正三角形，设直线x t =截这个三角形所得到的位于此直线上方的图形（阴影部分）的面积为S ，求()S f t =的解析式.
【矫正反馈】
1、若1
(),(1)5,2
f x x m f x nx =
++=-则m = .n = . 2、已知2
2
11(),11x x f x x
--=++则()f x 的解析式为 . 3、设函数1
()1
f x x =+的图像与()
g x 的图像关于x 轴对称，则()g x = .
4、一次函数()y f x =在[]1,2-上的最小值为1，最大值为3，则()f x 的解析式为 .
5、设()1x
f e x =+，则()f x 的解析式为 .
【迁移应用】
6、某超市经销某种牙膏，其年销售额为6000盒，每盒进价2.8元，销售价3.4元，全年分若干次进货，每次进货均为x 盒，已知每次运输劳务费62.5元，全年的保管费3
2
x 元 （1）把该超市经销牙膏一年的利润y 元表示为每次进货是x 的函数. （2）为使利润最大，每次应进多少盒？
7、已知函数2
()(,)x f x a b ax b
=
+为常数，且方程f(x)-x+12=0有两个实根123,4x x ==，求()f x 的解析式.
8、已知定义域为R 的函数()f x 满足2
2
(())()f f x x x f x x x -+=-+ （1）若(2)3,f =求(1);f 又若(0),()f a a =求f .
（2）设有且仅有一个实数0,00,()x f x x =求()f x 的解析式.
高三数学理科复习4――函数的奇偶性和单调性
【高考要求】函数的基本性质(B)
【教学目标】理解函数的单调性及其几何意义,会判断一些简单函数的单调性；
理解函数最大（小）值的概念及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.
【教学重难点】函数基本性质及其应用 【知识复习与自学质疑】
1.给出下列四个函数：①24
1()3x f x x
+=-②()25f x x =-+③()x x
f x e e -=- ④1()l
g 1x
f x x
-=+其中 是奇函数； 是偶函数， 既不是奇函
数又不是偶函数。 2.若()22lg x
x
f x a -=-为奇函数，则实数a =
3.函数4
()4f x x x
=+
的单调递减区间为 4.函数()f x x x =的单调递增区间为
5.若()f x 是奇函数，且在区间（－∞，0）上单调增函数，又(2)0f =，则()0xf x <的解集是
6. 若函数()2f x a x b =-+在区间[0,)+∞上为增函数，则实数,a b 的取值范围
7.已知函数log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是
8.若函数3
()7,(5)3,(5)f x ax bx f f =++=-=且则 【交流展示与互动探究】
例1．判断下列函数的奇偶性：
2
(12)
(1)()2
x x
f x += (2)()lg(f x x =) (3)()f x = 2
2
22(0)1(4)()(1()lg lg (0)(6)()(0)
x x x f x x f x x x f x x x x x ?-+≥?=-=+≠=?+
例2.已知函数2
2
()(1)(1)2,f x m x m x n =-+-++则当,m n 为何值时，()f x 是奇函数？
例3.试判断函数()log log (01)1+a a f x x a a =>≠∞且在区间（，）上的单调性.
【矫正反馈】
1.函数y 是 函数（填奇或偶）
2.设函数()()f x x R ∈为奇函数，1
(1),(2)()(2),(5)2
f f x f x f f =
+=+=则 3.设函数22
()103,[2,)()216f x x x x f x a a =++∈-+∞≥+-当时，恒成立，则实数a 的
取值范围是
4.已知()f x 是周期函数为2的奇函数，当01x <<时()lg f x x =，设
635
(),(),()522
a f
b f
c f ===，则,,a b c 的大小关系为
5. 设函数(1)()
()x x a f x x
++=为奇函数，则a ＝
【迁移应用】
6．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上的是减函数，且(2)0f =，则使得
()0f x <的x 的取值范围是
7. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于1
2
x =
对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++＝
8.设()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，若1()()()2
x
f x
g x -=，比较(1),(0),(2)f g g -的大
小。
9．已知2
2
(),[()](1)f x x c f f x f x =+=+且 （1） 设()[()]g x f f x =，求()g x 的解析式。
（2） 设()()()x g x f x ?λ=-，问：是否存在实数λ，使()x ?在（－∞，－1）上是减
函数，并且在(1,0)-是增函数。
高三数学理科复习5-----函数的图像
【高考要求】函数的基本性质（B ）
【教学目标】会运用函数图象理解和研究函数的性质. 【教学重难点】函数图像的理解及其应用 【知识复习与自学质疑】
1、作出下列各个函数图像的示意图： （1）2log (1)
y x =-
（2）21
x
y x -=
- （3）12
log ()y x =-
（4）1()2
x
y =-
（5）2log ||y x =
（6）2
|1|y x =-
2、若函数()f x 的图像经过点（0，-1），则函数(3)f x +的图像必经过点 【交流展示与互动探究】
1、（1）函数2
4log (12)y x x =-+的图像经过怎样的变换可得到函数2log ||y x =的图像？
（2）将函数12
log y x =的图像沿x 轴向右平移1个单位,得图像C ，图像C ’与C 关于原
点对称，图像C ”与C ’关于直线y x =对称，求C ”对应的函数。
2、（1）已知01a <<，方程||
|log |x a a x =的实根个数是 。
（2 2 ()f x ax bx cx d =+++的图像 如右图，求b 的取值范围 4、设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-。若当[]0,5x ∈时， ()f x 的图像如右图，则不等式()f x <0的解是 5、关于x 的方程22 2lg(92)0x x a a -+-=没有负实根，求实数a 的取值范围。 【矫正反馈】 1、若函数()f x 的图像与函数lg(2)y x =+的图像关于原点中心对称，则()f x = 2、若函数()y f x =的图像过点(1,1)，则(4)f x -的函数图像一定经过点 3、若直线1x =是函数(2)y f x =的图像的一条对称轴，则(32)f x -的图像关于直线 对称。 4、把函数()f x 的图像先向左、再向下分别平移2个单位，得到函数2x y =的图像，则()f x 的解析式为 5、设集合A={(,)x y |1 |2|2 y x ≥ -，B {(,)|||}x y y x b =≤-+，A B ≠?. (1) b 的取值范围是 （2）若(,),x y A B ∈且2x y +的最大值为9，则b 的值是 6、关于方程lg lg(4)lg(2)x x a x +-=+，并讨论解的个数。 【迁移应用】 7、函数|| ()x f x a k =+的图像过点(1,3)A 和(0,2)B ，试判断函数()f x 的图像是否关于y 轴对称。 8、试讨论方程1x kx -=的实数根的个数。 9、已知奇函数()f x 的定义域是R ,若当0x >时，2 ()22,f x x x =-++求()f x 在R 上的表达式，且作出()f x 的图像。 高三数学理科复习6——二次函数 【高考要求】二次函数（B ） 【教学目标】理解二次函数的概念，熟练掌握二次函数的图像和性质.能结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系. 【教学重难点】二次函数的性质和应用 ，二次函数根的分布和恒成立等问题 【知识复习与自学质疑】 1.若二次函数2 2 23y x mx m =-+-+的图象的对称轴为20x +=，那么m = ，顶点坐标为 ，递增区间为 ，递减区间为 2.实系数方程2 0(0)ax bx c a ++=≠两实根异号的充要条件为 有两正根的充要条件为 有两个负根的充要条件为 3、已知函数2()23f x x x =-+在区间[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围 为 4、设 2()(0)f x ax bx c a =++<若()0,()0,f m f n m n <><，则一元二次方程 ()0f x =在区间(,)m n 内有 个解 【交流展示与互动探究】 例1、已知函数 2()44f x x x =--在区间[],1()t t t R +∈上的最小值为()g t ，试写 出()g t 的函数表达式，作出()g t 的图像并写出()g t 的最小值 例2、（1）已知,αβ是方程2 (21)420x m x m +-+-=的两个根，且2αβ <<， 求m 的取值范围； （2）若2 20x ax ++=的两根都小于1-，求a 的取值范围 例3、已知函数22() (1)2f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小， 求实数a 的取值范围 【矫正反馈】 1、已知关于x 的方程1 2320x x a -++=有两个实根，则a 的范围 2、函数 22y x ax a =+-+的两个零点分别为12,x x ，且120x x <，则a 范围 3、已知函数2 ()f x x bx c =++，且(1)()f x f x +=-，则(2),(0),(2)f f f -的大小关 系为 4、已知函数 2()3f x x ax =-+-在区间(],2-∞-上是增函数，则a 的取值范围是 5、m 取何实数时，关于x 的方程2 sin cos 0x x m ++=有实数解 6、若函数()f x =的定义域为R ，则a 的取值范围 【迁移应用】 7、分别根据下列条件，求实数a 的值 （1）函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2 （2）函数2()21f x ax ax =++在[]3,2-上有最大值4 8、已知函数 2()223f x x ax =-+在区间[]1,1-上有最小值，记作()g a （1）求()g a 的函数表达式；（2）求()g a 的最大值 高三数学理科复习7----指数函数 【高考要求】指数函数（B ） 【教学目标】理解有理数指数幂的含义；了解实数指数幂的意义,能进行幂的运算. 理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质,会画指数函数的图象. 了解指数函数模型的实际案例,会用指数函数模型解决简单的实际问题. 【教学重难点】指数函数的性质及其应用 【知识复习与自学质疑】 1、 已知 ()()1,0≠>=-a a a x f x ，则当()1,0∈a 时，()x f 为______________（填写增 函数或者减函数）；当()1,0∈ a 且∈x _____________时，().1>x f 2、 化简：()=??? ? ??-÷???? ??-+-???? ??+÷-21 21212121212b a b a b a b a b a ；()=-+441a a ___ 3、 函数1 12-=x y 的定义域为____________;值域为_________________ 4、 函数 x y 2 =的单调递减区间是_______，函数1 221-? ? ? ??=x y 的值域为_____ 【交流展示与互动探究】 例1、(1)已知 32 12 1=+- x x ，求8 4 221-+-+--x x x x 的值； （2）若14log 3=x ，求 x x x x --++222233的值. 例2、比较下列各组值的大小： （1）6.12.02.02.02,2,2.0,4.0；（2） 10,,,<<<-b a a a a a b b 其中； （3） ()()?? ? ? ?∈4,0,cos sin sin cos πααααα其中与. 例3、已知函数 ()()1,01 1 ≠>-+=a a a a x f x x ， （1）求函数()x f 的值域 （2）判断函数的奇偶性（3）判断函数的单调性 【矫正反馈】 1、计算： ()=+?? ? ??-- -25.03 15 .01627125.0______________ 2、设函数 1,0(11 ≠>-=+a a a y x ），则函数恒过__ ____点；它的图像关于直线___ _ 对称. 3、设1.19.01.12,1.1,9.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为____________________ 4、若函数1 23 -+=x ax y 的值域为()()+∞--∞-,11, ，则a =___________________ 5、若函数 )1,0(≠>+=-a a b a y x 的图像经过第二，三，四象限，则 ∈a __________,∈b ___________ 6、若[]1,1-∈x ，则函数139--=x x y 的值域为 . 7、方程22 x x =解的个数为______,方程x x =lg 的解的个数为________ 8、已知)1,0()(,)(3 2 ≠>==--a a a x g a x f x x x ，则不等式)()(x g x f ≤的解集为 【迁移应用】 9、已知函数() ()1,04 )(2 ≠>--= -a a a a a a x f x x . (1)判断()x f 的奇偶性； （2）若()x f 是R 上的增函数，求实数a 的取值范围. 10、定义在R 上的奇函数)(x f 的最小正周期为2，且()1,0∈x 时，1 42)(+=x x x f ， （1）求()x f 在[]0,1-上的解析式； （2）判断()x f 在()1,0上的单调性； （3）当λ为何值时，方程λ=)(x f 在[]1,1-上有实数解. 高三数学理科复习8-------对数函数 【高考要求】对数函数（B ） 【教学目标】理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式,知道一般对数可以转化成 自然对数或常用对数. 了解对数函数模型的实际案例；了解对数函数的概念；理解对数函数的性质, 会画对数函数的图象. 了解指数函数y =a x 与对数函数y =log a x 互为反函数（a > 0,a ≠1）（不要求一般地讨论反函数的定义,不要求求已知函数的反函数）. 【教学重难点】对数函数的性质及其应用 【知识复习与自学质疑】 1、 已知35,a b m ==且 11 2,a b +=则m = 2、 已知()log (1)(0,1),a f x x a a =->≠那么()f x 的定义域为 ，当(0,1)a ∈时， ()f x 为 （填增、减函数） ；当(0,1)a ∈，且x ∈ 时，()0f x < 3、 已知[]732log log (log )0,x =则1 x -= 4、 设函数2log (1),2 ()1()1,22 x x x f x x -≥?? =?-，则0x ∈ 【交流展示与互动探究】 例1、（1）求值1 1lg 9lg 24021;2361lg 27lg 35 +-+-+（2）已知23log 3,log 7,m n ==求42log 56 例2、（1）求函数2()log (2)(2,x x f x a k a =-≥k 为常数）的定义域。 （2）已知函数22 log ()log (),a a y a x ax =当[]2,4x ∈时，y 的取值范围是1,08 ??-???? ，求实 数a 的值 例3、设a 是实数，求函数()442(22)x x x x f x a --=+-+的最小值，并求相应的x 的值 【矫正反馈】 1、计算：15 log 2 5 = ；1 lg9lg22 100 -= 2、当(1,2)x ∈时，不等式2 (1)log a x x -≤恒成立，则a ∈ 3、若0.7 0.7 1.1log 0.8,log 0.8, 1.1,a b c ===则,,a b c 的大小关系是 4、若函数2 2()log f x x =的值域是[]0,1,则()f x 的定义域是 5、设0,1,a a >≠函数2 lg(23) ()x x f x a -+=有最大值，则不等式2 log (57)0a x x -+>的解集 为 【迁移应用】 6、若函数2 ()lg(21)f x ax x =++的定义域是R ，则实数a 的取值范围 ；若函数2 ()lg(21)f x ax x =++的值域是R ，则实数a 的取值范围 ； 7、设3 log (0,1)3 a x y a a x -=>≠+的定义域为[),,s t 值域为[log (),log ()]a a at a as a --。 （1） 求证3;s >（2）求实数a 的取值范围； 高三数学理科复习9---幂函数 【高考要求】幂函数（A ） 【教学目标】了解幂函数的概念；结合函数y ＝x ,y ＝x 2 ,y ＝x 3 ,1 21 ,y y x x == 的图象,了解幂函数的图 象变化情况. 【教学重难点】幂函数的性质及其应用 【知识复习与自学质疑】 1、 幂函数()f x 的图像经过，则()f x 单调增区间为 2、 幂函数( ) 22 279 919m m y m m x --=-+的图像不经过原点，则m 的取值范围 3、 设121,,,323?? ?∈-???? ，则使函数y x ?=的定义域为R 且为奇函数的?的值 4、 2 49 y x ? -?-=是偶函数，且在()0,+∞上是减函数，则整数?的值是 【交流展示与互动探究】 例1、 求()213 4 1(2)y x x -=++-的定义域。 例2、 比较下列各组数中三个数的大小，并说明理由。 （1）()()2213 33 2.5, 1.4,3-- （2）()2235 3 5 4.1,3.8, 1.9- - （3）3338 4 20.16,0.5,6.25- - 例3、 已知2 23 ()()m m f x x m Z -++=∈是偶函数，且(3)(5)f f <，求m 的值，并确定() f x 的函数解析式。 【矫正反馈】 1、 幂函数()f x 的图像过14,2?? ??? ，那么(8)f = 2、 设()0,1x ∈幂函数y x ? =的图像在y x =的上方，则?的取值范围 3、 函数34 y x - =在区间 上是减函数 4、 2 y x -=在区间1,22?? ????上的最大值是 【迁移应用】 5、 已知幂函数2 23 ()()m m f x x m Z --=∈的图像与x 轴，y 轴都无交点，且关于y 轴对称。 试确定()f x 的解析式。 6、给出幂函数n y x =在第一象限内的图像，n 取1 2,2 ±±四个值，则相应于曲线1234,,,C C C C 的n 依次为 高三数学理科复习10---函数与方程 【高考要求】函数与方程（A ） 【教学目标】了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系. 了解用二分法求方程近似解的过程,能借助计算器求形如 30,0,lg 0x x ax b a bx c x bx c ++=++=++=的方程的近似解. 【教学重难点】 函数与方程的理解和应用 【知识复习与自学质疑】 1、若 x x x f 1)(-=，则方程x x f =)4(的根是 2、设函数)(x f 对R x ∈都满足)3()3(x f x f -=+，且方程0)(=x f 恰有 6个 不同的实数根，则这6个实根的和为 3、若对于任意[] 1,1-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，则 x 的取值范围是 4、当10≤≤x ，函数1-+=a ax y 的值有正值也有负值，则实数a 的取值范围是 5、已知方程0)2)(2(22 =+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1，四项的 和为4的等差数列，则n m -= 6、0x 是方程)10(log <<=a x a a x 的解，则a x ,1,0这三个数的大小关系是 【交流展示与互动探究】 例1、若关于x 的方程01222=+++a a x x 有实根，求实数a 的取值范围 例2、已知函数 为常数）c b cx x b x x f ,()1(2 1 31)(23+-+= （1）若)(x f 在1=x 和3=x 处取极值，求c b ,的值 （2）若 ) (x f 在 ),(),,(21+∞-∞x x 上是增函数，在),(21x x 上是减函数，且 112>-x x ，求证)2(22c b b +> 例3、已知二次函数2()163f x x x q =-++ （1）若函数在区间 []1,1-上存在零点，求实数q 的取值范围； （2）是否存在常数(0),t t ≥当[],10x t ∈时，()f x 的值域为区间D ，且D 的长度为 12t -. 例4、用二分法求函数3()1f x x x =--在区间[]1,1.5内的一个零点（精确度0.1）. 【矫正反馈】 1、用二分法求方程3 250x x --=在区间[]2,3上的近似解，取区间中点0 2.5x =， 那么下一个有解区间为 2、关于x 的不等式0333222>--+-?a a x x ，当10≤≤x 时恒成立，则实数a 的取值范围为 3、已知函数 )30(42)(2<<++=a ax ax x f ，若a x x x x -=+<1,2121，则 )(1x f 与)(2x f 的大小关系为 4、关于x 的方程1)3lg()1lg(=---x ax 有解，则实数a 的取值范围为 【迁移应用】 5、若函数 a x x x f +-=24)(有4个零点，则实数a 的取值范围为 6、已知函数 )1(1 2 )(>+-+ =a x x a x f x ，判断0)(=x f 的根的个数 高三数学理科复习11---函数模型及其应用 【高考要求】函数模型及其应用（B ） 【教学目标】了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义,并能进行简 单应用. 【教学重难点】 函数模型及其应用 【知识复习与自学质疑】 1．若用模型y=ax 2来描述汽车紧急刹车后滑行的距离y 与刹车时的速度x 的关系，而某种型号的汽车在速度为60km ∕h 时，紧急刹车后滑行的距离为20m ，在限速为100km ∕h 的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m ，这辆车 行使（填“超速”或“不超速”）。 2．建造一个容积为8m 3,深为2m 的长方体无盖水池，如果池底与池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低总造价为 元。 3．某工厂生产A,B 两种成本不同的产品，由于市场变化，A 产品连续两次提价20﹪，同时B 产品连续两次降价20﹪，结果都以每件23.04元售出，若同时出售A,B 产品各一件，则 （填“盈”或“亏”） 元。 4．某种细胞开始有2个，1小时以后分裂成4个并且死去1个，2小时以后分裂成6个并且死去1个，3小时以后分裂成10个并且死去1个，…，按这种规律下去，6小时后细胞的存活数是 个。 5．某工厂年产量第二年增长率为a ，第三年增长率为b ，则这两年平均增长率x 与 2 a b +的大小关系为 6.某工厂生产某产品所需要的费用为P 元，而买出x 吨的价格为每吨Q 元。已知P=1000+5x+ 2110x ,x Q a b =+。若生产出的产品能够全部买掉，且在产量为150吨时利润最大，此时每吨40元，则实数a,b 的值分别为 【交流展示与互动探究】 例1 华宇航天有限公司试制一种仅由金属A 和金属B 合成的合金。现已试制出这种合金400克，它的体积为50立方厘米。已知金属A 的密度d 小于每立方厘米9克，大于每立方厘米8.8克，金属B 的密度约为每立方厘米7.2克。 （1） 试用d 分别表示金属A 、金属B 克数的函数关系式； （2） 求已试制的合金中金属A 、金属B 的克数各在什么范围内？ 例2某工厂有旧房屋一幢，留有旧墙一面14m ，现准备利用这面旧墙的一段为一面墙，建造平面图形为矩形，面积为126m 2的厂房，工程的条件：①修1m 旧墙的费用是造1m 新墙费用的25﹪；②拆去旧墙1米用所得的材料建1m 新墙费用是造1m 新墙费用的50﹪。问：如何利用旧墙才能使建墙费用最低？（注：建门窗的费用与建新墙的费用相同，可不考虑。） 例3如图，100公里长的铁路线AB之旁的C处有一个工厂，与铁路的垂直距离为20公里，由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨公里的货物运价比为5：3，为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，沿CD修一条公路，为了使原料从B处运到工厂C处的运费最省，D点应选在何处？ 【矫正反馈】 1.无盖圆柱形容器的容积为2 3 π立方米,用来做底的金属片每平方米造价为3元，做侧面 的金属片每平方米造价为2元。为使材料费用最低，容器的底面半径应是 2.某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元和70元的单片软件和盒装 磁盘。根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有种。 3.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立 方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函 数关系式为y= 1 () 16 tα -（α为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室。 4.国家收购某种产品的价格为每吨120元，其中征税标准为每100元征收8元（称为税率 是8个百分点），计划可收购a万吨。为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点。 （1）写出降低税率后，税收y（万元）与x的函数关系式； （2）要使此项税收在税率调整后不低于原计划的78﹪，试确定x的范围。 【迁移应用】 5．某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1﹪。若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应该付多少钱？全部贷款付清后，买这40套住房实际花了多少钱？ 6．某地区上年度电价为0.8元/kW.h，年用电量为a kW.h。本年度计划将电价降到0.55元/kW.h至0.75元/kW.h之间，而用户期望电价为0.4元/kW.h。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区电力的成本价为0.3元/kW.h。 （1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式； 云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷（理科）（三） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则（） A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是（） A . B . C . D . 3. （2分）在等比数列｛an｝中,a1<0,若对正整数n都有an B . C . D . 5. （2分） (2016高二上·翔安期中) 命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分） (2016高二上·山东开学考) 如图，该程序运行后输出的结果为（） A . 1 B . 2 C . 4 7. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的体积为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则 + （） 等于（） A . B . C . D . 9. （2分）在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（） B . C . D . 10. （2分）已知函数f（x）= ，若关于x的不等式f（x2﹣2x+2）＜f（1﹣a2x2）的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是（） A . [﹣，﹣）∪（， ] B . （， ] C . [﹣，﹣）∪（， ] D . [﹣，﹣）∪（， ] 11. （2分）(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 12. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（） A . 0 B . 2 2013届高三数学考点大扫描限时训练011 1. 命题“x ?∈R ，20x ≥”的否定是 . 2. 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m )，则实数m = . 3. 已知()*3211 n a n n =∈-N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值是 . 4. 某商品的单价为5000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1000元. 某单位购买x 件(*,15x x ∈≤N )，设最低的购买费用是()f x 元，则()f x 的解析式是 . 5. 如图，A 、B 是单位圆O 上的动点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，设CO A α∠=． (1)当点A 的坐标为()34,55时，求sin α的值； (2)若π02α≤≤，且当点A 、B 在圆上沿逆时针方向移动时，总有π3 AOB ∠=，试求BC 的取值范围． 6. 设实数x , y 同时满足条件：224936x y -=，且0xy <. (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)判断函数()y f x =的奇偶性，并证明. 参考答案： 1.2,0x x ?∈ 课题： 导数、导数的计算及其应用 2课时 一、考点梳理： 1.导数、导数的计算 （1）．导数的概念：一般地，函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0Δy Δx ＝__________，称其为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或0|x x y '=. （2）．导函数： 记为f ′(x )或y ′. （3）．导数的几何意义： 函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)的几 何意义是曲线y ＝f (x )在x ＝x 0处的切线的斜率．相应地，切线方程为______________． ! （4）．基本初等函数的导数公式 （5）．导数的运算法则 (1)[f (x )±g (x )]′＝__________；(2)[f (x )·g (x )]′＝__________；(3)??? ?f x g x ′ ＝__________(g (x )≠0)． （6）．复合函数的导数： 2．导数与函数的单调性及极值、最值 （1）导数和函数单调性的关系： (1)对于函数y ＝f (x )，如果在某区间上f ′(x )>0，那么f (x )为该区间上的________；如果在某区间上f ′(x )<0，那么f (x )为该区间上的________． (2)若在(a ，b )的任意子区间内f ′(x )都不恒等于0，f ′(x )≥0?f (x )在(a ，b )上为____函数，若在(a ，b )上，f ′(x )≤0，?f (x )在(a ，b )上为____函数． [ （2）函数的极值与导数 (1)判断f (x 0)是极值的方法： 一般地，当函数f (x )在点x 0处连续时， ①如果在x 0附近的左侧________，右侧________，那么f (x 0)是极大值； ②如果在x 0附近的左侧________，右侧________，那么f (x 0)是极小值． (2)求可导函数极值的步骤 ： ①____________ ；②________________ ;③_________________________. （3）求函数y ＝f (x )在[a ，b ]上的最大值与最小值的步骤： (1)求函数y ＝f (x )在(a ，b )上的________； (2)将函数y ＝f (x )的各极值与______________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． ` 二、基础自测： 1．若函数f (x )＝2x 2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy )，则Δy Δx 等于( )． A ．4 B ．4x C ．4＋2Δx D ．4＋2Δx 2 原函数 导函数 f (x )＝c (c 为常数) f ′(x )＝0 f (x )＝x n (n ∈Q *) ； f ′(x )＝________ f (x )＝sin x f ′(x )＝________ f (x )＝cos x f ′(x )＝________ f (x )＝a x f ′(x )＝________ f (x )＝e x > f ′(x )＝________ f (x )＝lo g a x f ′(x )＝________ f (x )＝ln x f ′(x )＝________ 2007—2008学年崇雅中学高三考试 理科数学综合测试题（一） 本卷满分150分 试卷用时120分钟 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是（ ） A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位，那么=-+2 )11( i i （ ） A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3，9，…，729，以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列，也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列，但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列，但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列，也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ，乙比甲稳定 B .甲x >乙x ，甲比乙稳定 C .甲x <乙x ，乙比甲稳定 D .甲x <乙x ，甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲 乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2 2019高三上册数学理科第一次月考试题(含 答案) 2019高三上册数学理科第一次月考试题(含答案) 注：请将答案填在答题卷相应的位置上 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知全集，集合，则 A. B. C. D. 2. 如果函数上单调递减，则实数满足的条件是 A. B. C. D. 3. 下列函数中，满足的是 A. B. C. D. 4. 已知函数，下面结论错误的是 A.函数的最小正周期为 B.函数是偶函数 C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上是增函数 5. 给出如下四个命题： ①若且为假命题，则、均为假命题； ②命题若且，则的否命题为若且，则 ③在中，是的充要条件。 ④命题是真命题. 其中正确的命题的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 定义行列式运算a1 a2a3 a4=a1a4-a2a3；将函数f(x)=3 sin x1cos x的图象向左平移n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为() A. B. C.5 D.23 7. 函数的一段图象是 8. 设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y= 与函数y= 的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9. 已知函数，则. 10. 已知，则_____________. 11. 曲线所围成的封闭图形的面积为. 12. 已知函数若命题为真，则m的取值范围是___. 13. 设，且，则_________. 14. 若关于的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围是. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.(本小题满分12分) 已知函数 (I)求函数的最小正周期； (II)确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值. 紫荆中学2020---2021学年度第一学期限时训练 高三 数学 (提示：时间120分钟，满分150分，答案全部写在答题卡上) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式中,正确的个数是（ ） (1)}0{=φ；(2)}0{?φ；(3)}0{∈φ；(4)00；(5)}0{0∈；(6)}3,2,1{}1{∈；(7)}3,2,1{}2,1{?； (8)},{},{a b b a ?. A.1 B.2 C.3 D.4 2.集合}1,0,1{-=A 的子集中,含有元素0的子集共有( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 3.下列说法中，正确的是（ ） A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“0x R ?∈，20 00x x ->”的否定是“x R ?∈，2 0x x -≤” C ．命题“p 且q ”为假命题，则命题“p ”和命题“q ”均为假命题 D ．已知x R ∈，则“2x > 是4x >”的充分不必要条件 4.设,,i a b ∈R 是虚数单位,则“0ab =”是“复数i a b -为纯虚数”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.给出如下几个结论: ①命题“,cos sin 2x R x x ?∈+=”的否定是“,cos sin 2x R x x ?∈+≠”; ②命题“1,cos 2sin x R x x ?∈+ ≥”的否定是“1,cos 2sin x R x x ?∈+<”; ③对于1 0,,tan 22tan x x x π???∈+≥ ? ?? ; ④x R ?∈, 使sin cos x x += 其中正确的是( ) A. ③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 6.已知集合{}{}|ln ,|3A x x B N y x x =∈=≤=，则( ) A ．B A ? B ．{}|0A B x x => C ．A B ? D ．}3,2,1{=B A 7.已知集合{}{},20M x x a N x x =≤=-<<,若φ=?N M ,则a 的取值范围为( ) A. {}0a a > B. {} 0a a ≥ C. {}2a a <- D. {}2a a ≤- 8.已知命题p :函数y=ln(2x +3)+ 21ln(3) x + 的最小值是2；命题q ：2x >是1x >的充 分不必要条件.则下列命题为真命题的是 ( ) A.p q ∧ B.p q ?∧? C.p q ?∧ D.p q ∧? 9.若0a b >>,则下列不等式恒成立的是( ) A.2 2 a b < B.12 1()log 2a b < C.22a b < D. 112 2 log log a b < 10.不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是( ) A. 0x <或2x > B. 2x ≤-或0x ≥ C. 1x <-或4x > D. 12 x ≤-或3x ≥ 11.不等式2222 21 x x x x --<++的解集为( ) A.{2|}x x ≠- B.R C.? D.2{}2|x x x <->或 12.若00a b >>，，且n 0()l a b ＋＝，则11 a b +的最小值是（ ） A. 1 4 B ．1 C ．4 D ．8 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡题中的 横线上) 高三数学有关导学案课堂教学得失 加强课堂教学改革，努力提高教学质量，全面推进素质教育是教师进行教育教学的核心任务。在工作中，我们组在多方面进行实验，获得了宝贵的教改经验，取得了可喜的成绩。现将我们的做法做如下介绍： 《导学案》的使用 1．通过使用《导学案》培养了学生自主学习能力，培养了学生的探索能力及创新精神。《导学案》贵在“导”，其应用贯穿课前、课堂及课后三个阶段，突出以下三大环节：①课前自主预习——使学生通过预习能学会的内容在《导学案》中设置成学生感兴趣的问题，引导学生进行预习，培养学生自学能力，设置问题针对性要强、难易适当，减少了课堂上教师讲课的时间。②课堂探究、创新——《导学案》中设置的“问题”在课堂上进行交流、总结，纠正学生在解决问题时出现的错误，引导学生继续探究，完成本节核心内容。通过《导学案》将知识问题化、能力过程化，使学生在解决的过程中学习新知识，达到了培养学生探索、创新的能力，使学生参与课堂的程度最大化，提高了课堂教学效率。③课后反思领悟、巩固落实——通过《导学案》中对“问题”的解决，指出学生掌握的内容、反思的问题，引导学生课后及时对所学知识进行落实、巩固，使知识掌握最大化。 2．导学案的使用要与教材、教辅及课件有机结合。要处处体现“教师智慧”。 《导学案》的组织使用不能脱离教材，照搬教辅，要源于教材，体现对学生进行学前自学指导及探究的元素。《导学案》不是教材的简单重复再现，课件也不是《导学案》的简单重复使用，课堂教学不能被“课件”所累，它不是授课“中心”，仅是授课“手段”。有了《导学案》不等于备课省劲了，更不可以“照本宣科”，必须充分体现集体的力量才能达到使《导学案》用目的。 3、使用《导学案》可能出现的误区： 使用《导学案》可能出现的误区是形式化，课本知识重复化，要避免使用《导学案》后的“结论教学”，课堂上“紧盯结论”，不注重“结论”的生成过程，将一些“结论”硬塞给学生，然后让学生死记“结论”，这样会教死了知识，使学生失去学习兴趣。假如教学中将 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 甘肃省天祝县第一中学高三数学试卷（理） 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本题满分60分。 1、已知z ＝i (1＋i )（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、若集合{}|(21)0A x x x =->，{})1(log 3x y x B -==，则A B =（ ） A 、φ B.1,12?? ??? C 、()1,0,12?? -∞ ??? D 、1,12?? ??? 3、函数()34x f x x =+的零点所在的区间是 （ ） A 、（一2，一1） B 、（一1，0） C 、（0，1） D 、（1，2） 4、对于数列｛a n ｝，“),2,1(1 =>+n a a n n ”是“｛a n ｝为递增数列”的( ) A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、设O 为坐标原点，点M 坐标为()2,1，若(,)N x y 满足不等式组：430 21201x y x y x -+≤??+-≤??≥?， 则OM ON 的最大值为 （ ） A 、12 B 、8 C 、6 D 、4 6、如果过曲线x x y -=4上点P 处的切线平行于直线23+=x y 那么点P 的坐标为 ( ) A 、()1,0 B 、()0,1- C 、()0,1 D 、()1,0- 7、若9 21ax x ? ?- ??? 的展开式中常数项为84，其展开式中各项系数之和为（ ）． A 、1- B 、0 C 、1 D 、29 8、从如图所示的长方形区域内任取一个点( )y x M ,， 则点M 取自阴影部分的概率为（ ） A 、12 B 、 13 C 、33 D 、 3 2 9、为得到函数cos(2)3 y x =+ π 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 （ ） A 、 向右平移 56π个长度单位 B 、 向左平移56π 个长度单位 C 、 向右平移512π个长度单位 D 、 向左平移512π 个长度单位 10、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相 同的牌照号码共有（ ） A 、24 2610A A 个 B 、242610A 个 C 、()2 142610C 个 D 、()2 142610 C A 个 11、在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ．若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A =（ ） A 、30o B 、60o C 、120o D 、150o 12、已知双曲线E 的中心为原点，()3,0F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 （ ） A 、 22136x y -= B 、22145x y -= C 、22163x y -= D 、22 154 x y -= 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。本题满分20分。 13、已知程序框图如右，则输出的i = ． 14、如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是3 8则=a __ ． 15. 若直线220ax by +-=(,(0,))a b ∈+∞平分圆224260x y x y +---=，则 12 a b +的最小值是 ． 16．函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f 为单函数．例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．下列命题： ① 函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； 侧视图 a 23 俯视图正视图开始 1S =结束 3 i =100? S ≥i 输出2 i i =+*S S i =是 否 x y O 1 3 2 3x y = 高三数学选填专题限时训练 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{ } 2 20A x x x =-<，101x B x x +?? =>??-?? ，则( )A B =R （ ）. A. {}01x x << B.{}1 2x x < C.{}01x x < D.{}12x x << 2.已知12a -<<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ）. A.[)1,5 B.?? C. D.()2,5 3.从正方形4个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点之间的距离不小于该正方形边长 的概率为（ ）. A. 35 B.25 C.15 D.310 4.直线l ：1y kx =+与圆O ：2 2 1x y +=相交于,A B 两点，则“1k =”是“OAB △的面积为12 ”的（ ）. A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 5.下列命题正确的是（ ）. A.函数sin 23y x π??=+ ???在区间,36ππ??- ???内单调递增 B.函数44 cos sin y x x =-的最小正周期为2π C.函数cos 3y x π??=+ ???的图像是关于点,06π?? ??? 成中心对称的图形 D.函数tan 3y x π??=+ ? ? ?的图像是关于直线6 x π =成轴对称的图形 6.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）. A.1 3π B. 1 2 π C.2π D.π 俯视图 侧视图 正视图 课题： 专题 6 圆锥曲线 班级 姓名： 一：高考趋势 回顾 2008～ 2013 年的高考题， 在填空题中主要考查了椭圆的离心率和定义的运用，在解答题中 2010、 2011、 2012 年连续三年考查了直线与椭圆的综合问题，难度较高． 在近四年的圆锥曲线的考查中抛物线和双曲线的考查较少且难度很小，这与考试说明中 A 级要求相符合． 预测在 2014 年的高考题中： (1) 填空题依然是以考查圆锥曲线的几何性质为主，三种圆锥曲线都有可能涉及． (2) 在解答题中可能会出现圆、直线、椭圆的综合问题，难度较高，还有可能涉及简单的轨迹方程的求解． 二：课前预习 x 2 ＋y 2 ＝ 1 的离心率 e ＝ 10 ，则 m 的值是 ________． 1．若椭圆 5 m 5 2．若抛物线 2 ＝ 2x 上的一点 M 到坐标原点 O 的距离为 3，则 M 到该抛物线焦 y 点的距离为 ________． 3．双曲线 2x 2－y 2＋6＝ 0 上一个点 P 到一个焦点的距离为 4，则它到另一个焦点 的距离为 ________． 2 2 x ＋ y ＝ 1 的左焦点为 F ，直线 x ＝ m 与椭圆相交于点 A 、 B.当△ FAB 的 4．椭圆 4 3 周长最大时，△ FAB 的面积是 ________． 5．已知椭圆 x 2 y 2 2 ＋ 2＝ 1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、 F 2，离心率为 e ，若椭圆 a b PF 1 上存在点 P ，使得 PF 2＝ e ，则该椭圆离心率 e 的取值范围是 ________． 6．设圆锥曲线 Γ的两个焦点分别为 F 1 ，F 2.若曲线 Γ上存在点 P 满足 |PF 1|∶ |F 1 F 2 |∶ |PF 2|＝ 4∶ 3∶2，则曲线 Γ的离心率等于 ________． 三：课堂研讨 2 2 y 1．已知双曲线 x － ＝ 1，椭圆与该双曲线共焦点，且经过点 (2,3)． (1)求椭圆方程； (2)设椭圆的左、右顶点分别为 A ， B ，右焦点为 F ，直线 l 为椭圆的右准线， N 为 l 上的一动点，且在 x 轴上方，直线 AN 与椭圆交于点 M. ①若 AM ＝ MN ，求∠ AMB 的余弦值； ②设过 A ，F ， N 三点的圆与 y 轴交于 P ， Q 两点，当线段 PQ 的中点为 (0,9) 时，求这个圆的方程． 备 注 数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题） 黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二） 命题：杨安胜 审题：高三数学组 考试时间：-11-20 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且， ，，设，则（ ） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（ ） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是 （ ） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是 （ ） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象 关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f 高三数学限时训练（十九） 一．填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分） 1．已知集合2112{|lg 0},{|222,}x M x x N x x Z -+===<<∈,则M N = ． 2．已知等差数列{a n },其中,33,4,3 1521==+=n a a a a 则n 的值为 _ ． 3．已知函数log ()a y x b =+的图象如右图所示,则b a = _ 4．设函数lg |2|,2()1,2 x x f x x -≠?=?=?，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰有5个不同的实数解x 1、x 2、x 3、x 4、x 5则f(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5)＝ ． 5．直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于两点M 、N ，若满足C 2＝A 2＋B 2，则OM ·ON （O 为坐标原点）＝ _ ． 6．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ． 7．已知α,β均为锐角,且2 1sin sin -=-βα,1cos cos 3αβ-=,则cos()αβ-= _ ． 8．已知变量x 、y 满足条件620 x y x y x y +≤??-≤??≥??≥?，若目标函数z ax y =+ (其中0a >)，仅 在(4，2)处取得最大值，则a 的取值范围是 ． 9．在△ABC 中,若a ＝7,b ＝8,13cos 14 C =,则最大内角的余弦值为 ． 10．一个几何体的三视图中，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形（如图），根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是 ． 第二章 基本初等函数 第6讲 函数的概念及其表示方法 A 组 应知应会 一、 选择题 1. (2019·北京一模)已知函数f (x )＝x 3－2x ,则f (3)等于( ) A. 1 B. 19 C. 21 D. 35 2. (2019·石家庄二模)设集合M ＝{x |0≤x ≤2},N ＝{y |0≤y ≤2},给出如下四个图形,其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是( ) A B C D 3. (2019·厦门质检)已知函数f (x )＝???? ?3x ，x ≤0，－????12x ，x >0， 则f (f (log 23))等于( ) A. －9 B. －1 C. －13 D. －1 27 4. (2019·河南名校段测)设函数f (x )＝?????log 3x ，0＜x ≤9，f （x －4），x ＞9， 则f (13)＋2f ????13 的值为( ) A. 1 B. 0 C. －2 D. 2 5. (2019·河北衡水)若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0,m ],值域为??? ?－25 4，－4 ,则实数m 的取值范围是( ) A. (0,4] B. ????32，4 C. ????32，＋∞ D. ??? ?3 2，3 二、 解答题 6. (1) 已知f (x )是二次函数且f (0)＝2,f (x ＋1)－f (x )＝x －1,求f (x )的解析式． (2) 已知函数f (x )的定义域为(0,＋∞),且f (x )＝2f ???? 1x ·x －1,求f (x )的解析式． 7. 已知 f (x )＝x 2－1, g (x )＝? ?? ??x －1，x >0，2－x ，x <0. (1) 求f (g (2))和g (f (2))的值； (2) 求f (g (x ))和g (f (x ))的表达式． Z 数学（理科）试题第 1 页 (共 13 页) 高三数学测试题(理科) 姓名______________ 准考证号___________________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 (共50分) 注意事项: 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，则 ＝ A ．(－≦，3]∪(6，＋≦) B ．(－≦，3]∪(5，＋≦) C ．(－≦，－1)∪(6，＋≦) D ．(－≦，－1)∪(5，＋≦) R (S ∩T ) 2.已知i是虚数单位，则3i 2i - + ＝ A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i 3．设函数f(x)＝x2－ax＋b (a，b∈R)，则“f(x)＝0在区间[1，2]有两个不同的实根”是“2＜a＜4”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体 积等于 A．10 cm3B．20 cm3C．30 cm3D．40 cm3 5．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n． A．若m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥n C．若m∥n，则α∥βD．若α∥β，则m∥n 6．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球(有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)＝ A．1 6 B． 1 3 C． 2 3 D．1 7．设a，b为单位向量，若向量c满足|c－(a＋b)|＝|a－b|，则|c|的最大值是 A． B．2 C D．1 8．如图，A，F分别是双曲线 22 22 C 1 (0) x y a b a b -= ：，＞的左 顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点．若AP⊥AQ，则C的离心率是 A B C D 9．若0＜x，y＜π 2 ，且sin x＝x cos y，则 俯视图 (第4题图) Z数学（理科）试题第2页 (共13页) 高三数学限时训练（文科） 一．选择题 1.)12(log 1)(5.0+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( ) A.)0,5.0(- B.]0,5.0(- C.),5.0(+∞- D. ),0(+∞ 2. 若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则=a （A ）21 （B ）32 （C ）43 （D ）1 3. 函数11-+-=x x y 是( ) A ．奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶函数 4.定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ???>---≤-0),2()1(0 ),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 5. 函数()sin 24f x x π ??=- ???在区间0,2π?? ????上的最小值是（ ） A ．1- B ．2 2- C ．2 2 D ．0 6.函数y=xcosx+sinx 的图象大致为（ ） 7. 函数)(x f 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与x e y =关于y 轴对称,则)(x f = A.1e x + B. 1e x - C. 1e x -+ D. 1e x -- 8. 将函数3cos sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称, 则m 的最小值是 （ ） A ．π 12 B ．π 6 C ．π 3 D ．5π 6 9.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 10. 设函数)(x f 在R 上的导函数为)(x f ',且x x f x x f 3)()(2>'+下面的不等式在R 内恒成立的（ ）A.0)(>x f B.0)( §3.1.2 空间向量的数乘运算（一） 班级：二年级 组名：数学 设计人： 审核人： 领导审批： 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． P 86~ P 87，找出疑惑之处） 复习1：化简：⑴ 5（32a b - ）+4（23b a - ）； ⑵ ()()63a b c a b c -+--+- . 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量,a b ，若b 是非零向量，则a 与b 平行的充要条件 学习探究（由学生完成） 问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关 系？ 新知：空间向量的共线： 1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线： 定理：对空间任意两个向量,a b （0b ≠ ）， //a b 的充要条件是存在唯一 实数λ，使得 推论：如图，l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是 反思：充分理解两个向量,a b 共线向量的充要条件中的0b ≠ ，注意零向 量与任何向量共线. 知识应用：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+ ()3CD a b =- ，求证: A,B,C 三点共线. 精讲例题 例1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若O P xO A yO B =+ ，且x +y ＝1， 试判断A,B,P 三点是否共线？ 变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外一点，若12 O P O A tO B =+ ， 那么t ＝ 例2 已知平行六面体''''ABC D A B C D -，点M 是棱AA ' 的中点，点G 在 对角线A ' C 上，且CG:GA ' =2:1,设CD =a ，' ,CB b CC c == ，试用向量,,a b c 表示向量' ,,,C A C A C M C G . 变式1：已知长方体''''ABC D A B C D -，M 是对角线AC ' 中点，化简下列 表达式：⑴ ' AA CB - ;⑵ '''''AB B C C D ++ ⑶ ' 111222 AD AB A A +- 变式2：如图，已知,,A B C 不共线，从平面ABC 外任一点O ，作出点,,,P Q R S ,使得： ⑴22OP OA AB AC =++ ⑵32O Q O A AB AC =-- ⑶32OR OA AB AC =+- ⑷ 23OS OA AB AC =+- . 小结（由学生完成）空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. ※ 动手试试（由学生完成） 练1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量a 与非零向量b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线； B. 任意两个共线向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等； D. 若向量a 与b 共线，则a b λ= . 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++ ，0a ≠ ，若//a b ，求实数.x 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律； 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三)
2013届高三数学考点限时训练11
高三数学一轮复习导数导学案
高三数学(理科)综合测试题(一)
高三上册数学理科第一次月考试题(含答案)
2020年高三数学第一学期限时训练
高三数学有关导学案课堂教学得失
2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析
高三2月月考理科数学试卷
高三数学选填专题限时训练
2013-2014学年高三数学二轮复习导学案：专题6《圆锥曲线》
高三理科数学综合测试题附答案
高三月考理科数学试卷
高三数学限时训练以及参考答案
高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版学案第二章
高三数学测试题(理科)
高三数学限时训练(文科)
高中数学导学案