(通用版)高三数学总复习配套导学案汇总
（通用版）高三数学总复习配套导学案汇总
《函数sin()y A x ω?=+的图像及简单应用》活动导学案
【学习目标】
1.能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图像理解正弦函数，余弦函数的性质；
2.了解函数sin()y A x ω?=+的实际意义，能画出sin()y A x ω?=+的图像；
3.了解函数的周期性，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型． 【重难点】图像的变换及由图求解析式 【课时安排】1课时 【活动过程】 一、自学质疑
1．y ＝2sin ?
????2x －π4的振幅、频率和初相分别为__________． 2．把y ＝sin 1
2x 的图像上点的横坐标变为原来的2倍得到y ＝sin ωx 的图像，则ω 的
值为________．
3．要得到函数y ＝cos(2x ＋1)的图像，只要将函数y ＝cos 2x 的图像至少向左平移__________个单位． 探究一
1.（1）.(2013·四川高考改编)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)ω＞0，－π
2
＜
φ＜π2
的部分图像如图所示，则ω＋φ的值是________．
（2）．(2013·苏北四市三调)若函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的部分图像如图所示，则ω的值为________．
(3)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图像如图所示，则ω＝____________.
(4)将函数y ＝2sin π
3x 的图像上每一点向右平移1个单
位长度，再将所得图像上每一点的横坐标扩大为原来的π
3倍
(纵坐标保持不变)，得函数y ＝f (x )的图像，则f (x )的解析式为____________． 探究二
1.将函数y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)的图像向左平移π
6
个单位长度后，所得的函数恰好是偶函数，则φ的值为________.
2.已知函数f (x )＝3sin ? ????12
x －π4，x ∈R .
(1)画出函数f (x )在长度为一个周期的闭区间上的简图； (2)将函数y ＝sin x 的图像作怎样的变换可得到f (x )的图像？
3.已知函数f (x )＝23sin ? ????x 2＋π4c os ? ??
??x 2＋π4－sin(x ＋π)． (1)求f (x )的最小正周期；
(2)若将f (x )的图像向右平移π
6个单位，得到函数g (x )的图像，求函数g (x )在区间[0，π]
上的最大值和最小值．
检测反馈
1、（2010江苏卷）定义在区间??
?
?
?
20π,
上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长____。 2、（2010福建理）已知函数f(x)=3sin(x-
)(>0)6
π
ωω和g(x)=2cos(2x+)+1?的图象的对
称轴完全相同。若x [0,
]2
π
∈，则f(x)的取值范围是 。
3．设函数f (x )＝sin x ＋sin ?
????x ＋π3.
(1)求f (x )的最小值，并求使f (x )取得最小值的x 的集合；
(2)不画图，说明函数y ＝f (x )的图像可由y ＝sin x 的图像经过怎样的变化得到．
《函数与方程》活动导学案
【学习目标】
1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系．
2.能借助用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质．
3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法． 【重难点】函数与方程的相互转化，数形结合思想的运用 【活动过程】 一、自学质疑
1．函数零点的定义： 2．二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c (a >0)的图像与零点的关系
Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0
二次函数
y ＝ax 2＋bx ＋c
(a ＞0)的图像
与x 轴的交点
，
零点
3．二分法：
1、已知函数f (x )＝?
??
??
x (x ＋4)，x <0，
x (x －4)，x ≥0.则函数f (x )的零点个数为________．
2、已知函数f (x )＝x ＋log 2x ，则f (x )在[1
2
，2]内的零点的个数是______．
3、.若函数()(x
f x a x a a =-->0且1)a ≠有两个零点,则实数a 的取值范围是 .
4、若关于x 的方程2
3(37)40tx t x +-+=的两个实根,αβ满足012αβ<<<<，则实 数t 的取值范围是 ．
5、用二分法求函数y ＝f (x )在区间(2,4)上的近似解，验证f (2)·f (4)<0，给定精确度ε
＝0.01，取区间(2,4)的中点x 1＝2＋4
2
＝3，计算得f (2)·f (x 1)<0，则此时零点x 0∈________(填区间)．
二、互动研讨
活动1、设函数2(0)
()2(0)x bx c x f x x ?++≤=?>?
，其中0b >，c R ∈．当且仅当2x =-时，函
数()f x 取得最小值2-（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；
（Ⅱ）若方程()f x x a =+()a R ∈至少有两个不相同的实数根，求a 取值的集合．
2、若函数f (x )＝x ln x －a 有两个零点，求实数a 的取值范围
3、设函数,223,2
)1(,)(2
b c a a
f c bx ax x f >>-=++=且 （1）求证：4
330-<<
->a b a 且；（2）求证：函数)(x f 在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设21,x x 是函数)(x f 的两个零点，求12||x x -的范围。
三、检测反馈
1、(2014·南京一模)若方程lg|x |＝－|x |＋5在区间(k ，k ＋1)(k ∈R )上有解，则满足所有条件的k 的值的和为_______
2．(2013·苏锡常镇二调)方程x lg(x ＋2)＝1有________个不同的实数根．
《两角和与差的正弦、余弦和正切》活动导学案
【学习目标】
1.掌握两角和与差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系；
2.能运用上述公式进行简单的恒等变换；
3.三角式变换的关键是条件和结论之间在角，函数名称及次数三方面的差异及联系，然后通过“角变换”，“名称变换”，“升降幂变换”找到已知式与所求式之间的联系； 【重难点】灵活运用公式求值化简 【课时安排】1课时 【活动过程】
一.自学质疑：两角和与差的正弦、余弦和正切公式
sin(α+β)＝ ；sin(α-β)＝ ； cos(α+β)＝ ；cos(α-β)＝ ； tan(α+β)＝ ；tan(α-β)＝ 二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α＝ ；tan 2α＝ . cos 2α＝ ＝ ＝ ； 1、已知α、β均为锐角，且cos()sin()αβαβ+=-，则tan α= . 2.sin163sin 223sin 253sin313+= ___________． 3. 化简2cos 6sin x x -=_____________．
4．已知3(,),sin ,25π
απα∈=则tan()4
π
α+=________． 5．求值：tan10tan 203(tan10tan 20)???+?+?=________．
探究一
1.求值：（1）sin 40(tan103)??-； （2）
2sin 50sin80(13tan10)
1cos10?+?+?+?
．
2.=??-??150sin 15sin 30cos 75sin .
3.已知31
)67tan(,21)6tan(=-=+πβπ
α，则=+)tan(βα . 4.若)2,2(,53sin ππαα-∈=，则=+)4
5cos(
π
α . 5.
=?
?
-?20cos 20sin 10cos 2 . 探究二
1.已知3
1
)6tan(,21)6tan(-=-=+
+πβπ
βα，则=+)3tan(πα .
2.若2005tan 1tan 1=-+x x ，则=+x x
2tan 2cos 1 .
3.已知βα,均为锐角，且α
αα
αβsin cos sin cos tan +-=，则=+)tan(βα
4.设4cos()5αβ-=-，12cos()13αβ+=，且(,)2παβπ-∈，3(,2)2
π
αβπ+∈，求
cos2α，cos 2β．
5.已知0,14
13
)cos(,71cos 且=β-α=
α<β<α<2π．
(Ⅰ)求α2tan 的值；（Ⅱ）求β.
探究三
1.已知tan()2tan αββ+=．求证：3sin sin(2)ααβ=+．
2已知434
0παπ
β<
<<<，13
5
)43sin(
,53)4cos(=+=-βπαπ，求)sin(βα+的值.
3.已知向量]0,[),sin ,(cos παα-∈=→
x OA ，向量),5,0(),1,2(-==→
→
n m 且)(→
→
→
-⊥n OA m . （1）求αtan 的值； （2）若10
2
)cos(=-πβ，且πβ<<0，求)2cos(βα-的值.
4在△ABC 中，tan B ＋tan C ＋3tan B tan C ＝3，3tan A ＋3tan B ＋1＝tan A tan B ，试判断△ABC 的形状.
探究四
1．(2011·江苏高考)已知tan ? ????x ＋π4＝2，则tan x tan 2x 的值为________．
2．已知cos ? ????x －π6＝－33，则cos x ＋cos ?
????x －π3的值是________．
3．已知cos(α＋β)＝16，cos(α－β)＝1
3，则tan αtan β的值为________．
4.若10
10cos ,55sin ==
y x ，且y x ,为锐角，求y x +的值
5.已知△ABC 是非直角三角形.
(1)求证：tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A tan B tan C ；
6．已知α∈? ??
??π2，π，且sin α2＋cos α2＝62. (1)求 cos α的值；(2)若sin(α－β)＝－3
5
，β∈????π2，π，求cos β的值．
《幂函数》活动导学案
【学习目标】
1.了解幂函数定义，并能求简单幂函数
2.了解简单幂函数性质
【重难点】总结归纳幂函数相关性质 【活动过程】
一、自学质疑：五种常见幂函数的图像与性质
函数
特征 性质
y ＝x y ＝x 2 y ＝x 3
2
1x y
y ＝x －1
图像
定义域
值域 奇偶性
单调性
公共点
1.幂函数y ＝f (x )的图像过点(4,2)，则幂函数y ＝f (x )的解析式为______________________．
2．(2013·南通二调)已知幂函数f (x )＝k ·x α
的图像过点? ????12，22，则k ＋α＝________.
3.图中曲线是幂函数y ＝x α
在第一象限的图像．已知n 取±2，±12四个值，
则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的α值依次为____________．
4．设a ＝? ????3552，b ＝? ????2553，c ＝? ??
??2552
，则a ，b ，c 的大小关系是________．
二、互动研讨
活动一、已知函数f (x )＝(m 2
－m －1)x －5m －3
，m 为何值时，f (x )是幂函数，且在(0，＋
∞)上是增函数？
三、检测反馈
1、（2011江苏8）在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2
)(=
的图
象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________.
2、幂函数y ＝f (x )的图象经过点(－2，－1
8
)，则满足f (x )＝27的x 的值是__________．
《同角三角函数关系及诱导公式》活动导学案
【学习目标】
1.理解同角三角函数的基本关系式；同角的三角函数关系反映了同一个角的不同三角
函数间的联系．
2.掌握正弦，余弦的诱导公式；诱导公式则揭示了不同象限角的三角函数间的内在规律， 起着变名，变号，变角等作用。 【重难点】公式的理解与灵活运用 【课时安排】1课时 【活动过程】 一、自学质疑
1、已知α是第四象限角，5
tan 12
α=-，则sin α=___ ___． 2、已知1sin cos 5θθ+=，且324
θππ
≤≤，则cos2θ的值是 ．
3、tan 2θ=,22
12sin cos 45
θθ+=
4、 tan600°=______．
5、已知1
cos(75)3
α?+=，且18090α-?<<-?，则cos(15)α?-=___ ___． 探究一
1 化简：
（1）sin(1071)sin99sin(171)sin(261)-??+-?-?；（2）2
12sin10cos10cos101sin 100-???--?
2. （1）已知1cos 3α=，且02
π
α-<<，求2cos()3sin()4cos()sin(2)παπααπα--+-+-的值．
（2）已知1sin()6
4x π
+=
，求25sin()sin ()63
x x ππ
-+-的值．
探究二1.已知3(,
)2
π
απ∈，tan 2α=，则cos α= 2.已知sin 2cos x x =，则2
sin 1x += 3.化简4
4
2
cos sin 2sin x x x -+= 4.已知A 为锐角，1
lg(1cos ),lg 1cos A m n A
+==-，则lgsin A =
5. 已知方程2
8621x kx k +++=0的两个实根是sin θ和cos θ. (1)求k 的值;(2)求tan θ的值.
6. 在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )， 求△ABC 的三内角．
探究三1.已知,2
π
α∈（0，）
,且11
sin 2cos 5
αα+=，求tan α的值 2.已知8
cos 17
α=-，求sin ,tan αα的值
3.已知tan m α=，求sin ,cos αα的值
4.化简（2）22
cos (sin tan 2sin cos )sin cos tan α
ααααααα
+
+ （2）tan 1sin θθ-，θ是第二象限角（3）1cos 1cos 1cos 1cos αα
αα
-+++-，α为第四象限角
探究四 1.10cos 3
π
= ；sin(300)?-= ； cos1650?= ； sin1740?= . 2.3sin(
)65π
α+=，则cos()3
π
α-= . 3.已知sin cos 2αα+=，求sin cos αα?及44sin cos αα+的值
4.已知1
sin cos (0)5
αααπ+=
<<，求tan α的值 5.已知1sin ,3
x =-x 为第三象限角，则tan x = 6.已知3tan 3,2
π
απα=<<，则cos sin αα-= 7.已知1
sin 2α=-
，则cos α= 8.已知1tan 2α=-，则22
1
sin sin cos 2cos αααα
=--
9.已知1cos(75)4
α?
+=
，且18090α??
-<<-，求cos(15)α?-= . 10.化简（1）cos(2)sin()
sin()tan(3)
2
παπαπ
απα-+=+- .
探究五
1. cos()6
π
α-=
，则5cos()6
πα+= 2. 1sin(
)33x π
+=，则cos()6
x π
-= 3.若1cos ,(0,)3x x π=∈，则3cos(2)2x π
+=
4. 3sin()35x π-=，则5cos(
)6
x π
-= 5.已知sin(3)2cos(4)απαπ-=-，求sin()5cos(2)
32sin()sin()
2
παπαπ
αα-+----的值.
6.已知1sin(
)45x π
-=-，且02x π<<，求sin()4x π
+的值. 1sin()64x π+=，求25sin()sin ()63
x x ππ
-+-的值.
7.已知3sin()cos(2)tan()2()cos()
f ππαπαααπα---+
=
--.
（1）求31()3
f π
-
的值； （2）若2()()2
f f π
παα+=+，求
2sin cos cos sin cos αα
ααα
++-的值；
（3）若3
()5
f α=，求sin ,tan αα的值.
检测反馈
1．(2013·苏州期中)已知tan θ＝2，则sin ? ??
??π2＋θ－cos π－θsin ? ??
??π2－θ－sin π－θ＝______.
2．(2014·镇江统考)已知α为第四象限角，且 sin(π－α)＝－1
3，则tan α＝
________.
3．若△ABC 的内角A 满足sin 2A ＝2
3
，则sin A ＋cos A ＝________.
4．cos ? ????－17π4－sin ? ??
??－17π4的值是________． 5．已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－35，求sin(3π＋α)·tan ? ????α－7π2的值．
《正弦定理与余弦定理》活动导学案
【学习目标】
1.掌握正弦定理，余弦定理，并能运用正弦定理，余弦定理解斜三角形；
2.解三角形的基本途径：根据所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理，然后通过化边为角
或化角为边，实施边和角互化．
【重难点】选择适当的定理解决三角形的角、边问题。 【课时安排】1-2课时 【活动过程】 一.自学质疑：
1．在△ABC 中，边,,a b c 所对角为,,A B C ,且
sin cos cos A B C
a b c
==
，则A ∠=____. 2、在△ABC 中，已知BC ＝12，A ＝60°，B ＝45°，则AC ＝ .
3．在ABC ?中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是____________. 4．△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边.如果a ，b ，c 成等差数列， ∠B=30°，△ABC 的面积为
2
3
，那么b = _____． 5．在△ABC 中，若
22
tan tan b
a B A =，则△ABC 的形状是 ． 6.(2013·南京、盐城一模)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，
b ，
c . (1)若cos ? ????A ＋π6 ＝sin A ，求A 的值；(2)若c os A ＝14，4b ＝c ，求sin B 的值．
探究一
1.在ABC ?中，若?===30,1,3A AC AB ，则ABC ?的面积为 .
2.在ABC ?中，若?===
60,3,2B b a ，则=A .
3.在ABC ?中，若?===30,15,5A b a ，则=c .
4.若c
C
b B a A cos cos sin =
=，则ABC ?为 三角形.
5.已知ABC ?中，C B A ∠∠∠、、的对边分别为c b a ,,.若26+=
=c a ，且
?=∠75A ，求b .
6.在ABC ?中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=.
（1）求A 的大小；
（2）若1sin sin =+C B ，试判断ABC ?的形状 . .
探究二
1.在ABC ?中，若,3
1
sin ,4,5==
=A B b π
则=a . 2.已知锐角三角形ABC 的面积为33，3,4==AC BC ，则角=C . 3.在ABC ?中，若C B A 2
2
2
sin sin sin <+，则ABC ?的形状为 .
4.在ABC ?中，已知3
1
tan ,21tan ==
B A ，则其最长边与最短边的比值为 . 5在AB
C ?中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，已B b a C A sin )()sin (sin 222
2-=-，
ABC ?的外接圆半径为2. （1） 求角C ；（2）求ABC ?的面积的最大值
探究三
1.在ABC ?中，c b a ,,分别是角C B A ,,，且2
2
2
3a bc c b =++，则=A . 2.在ABC ?中，已知4:3:2sin :sin :sin =C B A ，则=C cos . 3.在ABC ?中，4,13,3===AC BC AB ，则边AC 上的高为 . 4.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.当c b a ,,成等比数列时，且a c 2=，则
=B cos .
5在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知c b a ,,成等比数列，且bc ac c a -=-2
2，
（1）求角A ；（2）求c
B
b sin 的值.
6.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且c
a b
C B +-
=2cos cos （1）求角B 的大小；（2）若4,13=+=c a b ，求三角形的面积.
探究四
1.在ABC ?中，若B C bc b a sin 32sin ,32
2
==-，则角=A . 2.在△ABC 中，a ＝1，c ＝2，B ＝60°，则b ＝________.
3.在ABC ?中，若面积)(4
1222
c b a S -+=
，则角=C . 4.设12,,12-+a a a 为钝角三角形的三条边，则实数a 的取值范围是 .
5.在锐角三角形ABC 中，若C b a a b cos 6=+，则
=+B
C
A C tan tan tan tan .
6.(2014·无锡调研)在△ABC 中，A ＝45°，C ＝105°，BC ＝2，则AC 的长度为________．
7.(2014·镇江质检)在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则cos C ＝________.
8.(2013·山东高考改编)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B ＝2A ，a ＝1，
b ＝3，则
c ＝________.
9.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，已知20a c +=，2C A =，
3cos 4
A =
． （1）求c
a 的值； （2）求
b 的值．
10.设ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足
(2)0a c BC BA cCA CB +?+?=.
（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若23b =，试求AB CB ?的最小值.
11.(2013·南通一调)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan C ＝sin A ＋sin B
cos A ＋cos B
.
(1)求角C 的大小； (2)若△ABC 的外接圆直径为1，求a 2
＋b 2
的取值范围．
《二倍角的三角函数》活动导学案
【学习目标】
1.能熟练运用两角和与差公式，二倍角公式求三角函数值；
2.三角函数求值类型：“给角求值”，“给值求值”，“给值求角” 【重难点】灵活运用公式求值化简 【课时安排】1课时 【活动过程】 一.自学质疑： 1.化简：
sin sin 21cos cos 2αα
αα
+=++___________ ．
2．已知tan
32
α
=，则cos α=________．
3．写出下列各式的值：
（1）2sin15cos15??=_________；
（2）22
cos 15sin 15?-?=_________；
（3）2
2sin 151?-=_____ ____； （4）2
2
sin 15cos 15?+?=______ ___． 4．求值：（1）
1tan151tan15-?=+?_______； （2）5cos cos 1212
ππ
=______ ___．
5.化简：(cos sin )(cos sin )(1tan tan )22222
θ
θθθθ
θ+-+=____ ___． 探究一
（3）已知)2,2(,54sin π
παα-∈-=，则=α2sin . （4）若),0(,3
1
cos sin π∈=+x x x ，则=-x x cos sin .
（5）若5
3
)2sin(=+θπ，则=θ2cos .
（6）设向量)22,(cos α=→
a 的模为
2
3
，则=α2cos .
探究二1.化简（1）θ
θ
θ
θθcos 22)2cos 2)(sin
cos sin 1(+-++.
（2）βαβαβα2cos 2cos 2
1
cos cos sin sin 2
2
2
2
-+
2.已知1413)cos(,71cos =-=βαα，且2
0παβ<<<. （1）求α2tan 的值；（2）求β∠的值.
3.已知函数x x x f 2cos 3)4
(
sin 2)(2
--=π.
6、求)(x f 的最小正周期和单调减区间；
7、若2)(+ ,0[π 上恒成立，求实数m 的取值范围. 探究三1.若4tan 1 tan =+ θ θ，则=θ2sin . 2.已知向量)4,3(),cos ,(sin -==→ → b a θθ，若→ → b a //，则=θ2tan . 3.设α为锐角，若54)6cos(= + π α，则=+)12 2sin(π α . 4.若)2,0(πα∈，且4 12cos sin 2 =+αα，则=αtan . 5. （1）若3cos()45x π +=，177124 x ππ << ，求2sin 22sin 1tan x x x +-的值． 6.已知函数2()2cos cos( )3sin cos 6 f x x x x x x π =-+． （1）求()f x 的最小正周期； （2）设]2, 3[π π-∈x ，求()f x 的值域． 探究四 1．若α∈? ????π2，π，且3cos 2α＝sin ? ?? ??π4－α，则sin 2α的值为________． 2.创新题设函数f (x )＝sin x ＋cos x ，f ′(x )是f (x )的导数，若f (x )＝2f ′(x )，则sin 2 x －sin 2x cos 2 x ＝______. 3．若锐角α，β满足(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4，则α＋β＝________. 4.如图，点A ，B 是单位圆上的两点，A ，B 两点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴正半 轴的交点，△AOB 是正三角形，若点A 的坐标为(35，4 5 )，记∠COA ＝α. (1)求1＋sin2α1＋cos2α的值；(2)求|BC |2 的值． 《三角函数的概念》活动导学案 【学习目标】 1、 理解任意角和弧度的概念，能正确进行弧度与角度的换算； 2、 理解任意角的正弦、余弦、正切的定义. 3、掌握判断三角函数值的符号的规律，熟记特殊角的三角函数值． 【重难点】任意角三角函数定义 【课时安排】1课时 【活动过程】 一、自学质疑 终边相同的角：所有与角α终边相同的角的集合 弧度角度的换算：360°＝ 弧度；180°＝ 弧度；②弧长公式： ③扇形面积公式 三角函数定义：设α是一个任意角，它的终边上一点P (x ，y )（不同于原点）， 则sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ ． 1． 885-化成2(02,)k k Z πααπ+≤≤∈的形式是 ． 2．已知α为第三象限角，则 2 α所在的象限是 ． 3．已知扇形的周长为6 cm ，面积是2 cm 2 ，则扇形的圆心角的弧度数是______________． 4．已知角α的终边过点(5,12)P -，则cos α= ， tan α= ． 5．若sin cos 0θθ?>，则θ在第_____________象限． 二、互动研讨： 探究一1. 若角α是第二象限角，则sin 2α，cos2α，sin 2 α ，cos 2 α ，tan 2 α 中能确定 是正值的有__ 个． 2.若角θ的终边与168°角的终边相同，则在0°～360°内终边与θ 3 角的终边相同 的角的集合为__________． 3. tan(3)sin 5 cos8 -的符号为 ． 4.一扇形的周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少时，这个扇形的面积最大？ 最大面积是多少？ 探究二 1.角α的终边过点)2,1(-，则=αsin . 2.已知扇形的周长是cm 6，面积是2 2cm ，则此扇形的圆心角的弧度数是 . 3.已知角α的终边经过点)0)(12,5(<-m m m ，则=+ααcos 3sin . 4.已知角α的终边在直线x y 3=上，则=αcos . 5.已知α是第一象限角，问：（1）α2是第几象限角？（2）2 α 是第几象限角？ 6.已知5 4 2cos ,532sin -==αα ，试判断角α的终边在第几象限？ 7.若一扇形的周长是cm 16，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大值为多少？ 《实际问题与一元一次方程----配套问题》导学案 班级：组名：姓名： 学习目标：通过分析零件配套问题中的等量关系，运用方程解决实际问题 一、复习旧知 1、列一元一次方程解应用题的步骤：（用五个字来表示） ①②③④⑤ 2、注意①设未知数及作答时若有单位的一定要带单位。方程中数量单位要统一。 ②配套组合问题，.解决这类问题的方法是：抓住配套关系，设出未知数，根 据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题 配套与物质分配问题 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？（分析：本题的配套关系是盒身数：盒底数=＿＿.） 三、请你试一试 1.某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？ 2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？（分析：本题的配套关系是：桌面：桌腿=1：4，即一个桌面需要4个桌腿）. 四、课堂检测： 1.解方程（1）3（x-2）=2-5(x-2) (2) 2(x+3)－5(1－x)=3(x－1) (3)3(1)2(2)23 x x x -+=-- +-+=+(4) 3(2)1(21) x x x 2、某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套? 3、有群鸽子和一些鸽笼6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？ 五、综合提高 1、有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50㎡墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了40㎡墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10㎡墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积？ 2、某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？ （分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方.） 《实际问题与一元一次方程----工程问题》导学案 班级：组名：姓名： 一、学习目标弄清题意，用列方程解决实际问题。。 二、学习过程： 2 说和做 ——记闻一多先生言行片段 学习目标： 1.通读课文，理清文章的思路，理解文章内容。 2.抓住文章记叙的主要事件，把握人物的品格和精神 资料链接： 臧克家(1905～2004 )，现代著名诗人，从小受家庭影响，喜欢古典诗歌和民歌。1932年开始写新诗，以一篇《》成名，1933 年出版了第一部诗集《》，这是他最具影响的作品。此后，他陆续出版的诗集，长诗有《罪恶的黑手》、《自己的写照》、《泥土的歌》、《生命的零度》等十多部. 闻一多，本名家骅（huá）著名诗人、学者、爱国民主战士。1899年11月24日出生于湖北省浠水县一个“世家望族，书香门第”。五四运动时在北京清华大学读书时即参加学生运动，曾代表学校出席全国学联会议。1922年赴美国芝加哥美术学院学习，后来研究文学。1925年5月回国后，历任青岛大学、清华大学教授。1923年出版第一部诗集《》，闪烁着反帝爱国的火花，1928年出版第二部诗集《》，表现出深沉的爱国主义激情。在这以后致力于古典文学的研究。1937年抗战开始，他在昆明西南联大任教。抗战八年中，他留了一把胡子，发誓不取得抗战的胜利不剃去，表示了抗战到底的决心。1943年后，因目睹蒋介石反动政府的腐败，于是奋然而起，积极参加反对独裁，争取民主的斗争。1945年为中国民主同盟会委员兼云南省负责人、昆明《民主周刊》社社长。“一二·一”惨案发生后，他更英勇地投身爱国民主运动，最后献出了宝贵生命。遗著由朱自清编成《闻一多全集》四卷 自主学习 衰微（）赫然（）迭起（）卓越（） 锲而不舍（）小楷（）沥尽心血（）慷慨淋漓（） 迥乎不同（）目不窥园（） 望闻问切: 兀兀穷年： 整体感知 1.文章从哪两个方面来写闻一多先生的说和做的？ 2.由此来看，文章可分为几个部分？每个部分是怎样衔接起来的？ 3. 作为学者的闻一多，在“说和做”上的主要特点是什么？为了表现这一特点，作者选取了哪些材料来证明？ 4.闻一多先生不畏艰辛，废寝忘食，数十年如一日潜心研究学术，目的是什么？（原文答） 5.说说闻一多先生的前后期思想品格上的主要特点，前后期有什么变化？又有什么共同的地方？ 合作探究 1.文章开头引用闻一多的两句话有什么作用？ 2、作者选取作为学者研究学问上的三件事，选材的角度是什么？详略安排有什么不同？ 【高三数学组备考计划】高三数学备课组计 划 高三是收获的季节，是拼搏的时刻，是痛并快乐着的生活;是生命中最美好最难忘的岁月。面对新高三。制定一个切实可行的复习备考计划是再重要不过的了。接下来X为你整理了高三数学组备考计划，一起来看看吧。 高三数学组备考计划(一) 一.目标:以面向高考,面向学生,面向新课标为指导,以课堂教学为主,课后辅导为辅,帮助学生夯实基础,培养能力,增强数学素质,优化思维结构,突出数学思想方法,努力争取在20XX年高考中取得优良的成绩。 二.备课组活动：每周三下午3：00～5：00，做到“四定一有”。 三.复习思路:将高三一年分成三个阶段.第一阶段全面复习,第二阶段专题复习。第三阶段模拟训练。 第一阶段:20XX年9月至20XX年3月15日. 全面复习,纵向为主,快步走,多回头。 1. 完成目标:完成高中数学所有内容的第一轮复习。力求做到复习得全面、扎实、到位。具体来说：概念(知识)的准确理解和实质性理解;基本技能、基本方法的熟练和初步应用;能理解或独立完成课本中的定理证明;能简要说出各 单元题目类型及主要解法。并将数学思想方法渗透到该轮复习中去。充分利用月考与小题限时训练实现对基础知识和基本方法的考查，同时注意加强对学生学习方法的指导，充分挖掘学生的数学潜力，努力提高学生的数学成绩。准备2月中旬的韶关市统考。 2. 课堂教学： (1) 把握每章节考点，知识点和课时安排;每堂课要把握基础知识，基本题型(题组教学)，重要公式，易错点，结论的，每节课典型例题规范板书(提高学生答题规范化)，注重方法优化，一题多解，多题一解。 (2) 主讲老师要注意的方面：针对复习用书哪些题必讲，精选例题的原因;归纳学习要点，归纳本节重点，难点，易错点，链接高考，关注配套的练习。 (3) 备好例题。备好例题是上好复习课的关键，例题一般为三类：基础类，思想方法类，能力类。基础类的例题用于复习数学概念，基础知识基本技能和基本方法：思想方法类的例题用于复习数学思想方法;能力类的例题用于提高学生应用数学知识解决问题的综合能力(除指定备考资料外，可适当选取一些高考题作为例题)。 (4) 讲好例题。分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径。分析典型例题的解题方法和技巧是进行解题方法和技巧的教学的有效方法。 第5讲：三角函数的综合应用 一、考点检测 1． 已知x x x 2tan tan 24tan ，则=??? ??+ π的值为________________. 2． 已知=<<--=+??? ??+ ααπαπαcos ,02,534sin 3sin 则_____________. 3． 若 =-=-=-+)2tan(,2)tan(,3cos sin cos sin αββααααα则_______________. 4． 设α为锐角，若的值为则??? ? ?+=??? ??+ 122sin ,546cos παπα______________. 5． =--+)5tan 85(tan 10sin 20 sin 220cos 1o o o o o ________________. 二、热点透析 例1.已知函数??? ? ?+-+-=4sin )4sin(2)32cos()(πππ x x x x f （1） 求函数)(x f 的最小正周期和图像的对称轴方程； （2） 求函数)(x f 在区间????? ?- 2,12ππ上的值域. 例2.已知102)4(cos =-π x ，?? ? ??∈43,2ππx (1) 求x sin 的值； (2) 求)32sin(π+ x 的值. 变式：已知向量)cos ,1()2,(sin θθ=-=→→b a 与互相垂直，其中），（2 ,0π θ∈. （1） 求θθcos sin 和的值. （2） 若2 0,1010)sin(π??θ<<= -，求?cos 的值. 例3.已知函数)12 17,(),(cos sin )(sin cos )(,11)(ππ∈+?=+-=x x xf x f x x g t t t f （1） 将函数)(x g 化简成[]） π?ω?ω2,0,0,0()sin(∈>>++A B x A 的形式； （2） 求函数)(x g 的值域. 变式：已知函数??? ?? +=12cos )(2πx x f ，x x g 2sin 211)(+= （1） 设0x x =是函数)(x f y =图像的一条对称轴，求)(0x g 的值. （2） 求函数)()()(x g x f x h +=的单调递增区间. 文登一中高三数学备考方案 （一）指导思想 以加强双基教学为主线，以提高学生综合能力为目标，结合考点，紧扣教材，加强学生对知识的理解、联系、应用，同时结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力及应试能力。 （二）复习要求 一、深入研究教材和《考试说明》，务必明确考试方向 高考考试说明是高考法定的命题文件，而教材是命题的主要资源，也是数学复习之本。 对于课本的研究应主要从三个方面人手：准确掌握课本中出现的基本知识(主要概念、公式、法则)；基本知识产生的过程以及其蕴涵的研究方法和所运用的数学思想；用好教材中的例、习题，并注意延伸和拓展。特别注意从课本例题中引导学生学习解题规范。 特别应该重视的是教材中基本概念的深刻化理解。正确理解和应用数学概念，是数学高考考查的重点之一。因此，在复习时，基本训练一定要以课本中一些例题和习题为素材，不断总结规律，回归概念。对知识要进行分类、整理、综合加工，从而形成一个有序的知识体系。 如代数中的“四个二次”（二次三项式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函数时），以二次方程为基础、二次函数为主线，通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力。 研究《考试说明》就要深入了解考试性质、考试要求、考试内容、考试形式与试卷结构、题型示例等五部分内容，探知命题走向。另外，还要研究近几年山东高考试题并关注教研中心对高考试题的评价报告等。进一步明确数学科试题的命题范围，知识要求、能力要求和个性品质要求等。 二、整体把握高中数学课程，突出重点知识及其联系 《考试说明》指出：对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点。对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。 复习过程中，做到整体把握高中三年的数学课程，整体计划一轮、二轮复习计划，重点内容要注意反复训练，有联系的内容要注意交叉和整合不同的知识板块，切勿按教材顺序照本宣科。如导数与函数、方程、不等式的整合，三角与向量的整合等。阶段性测试也要从学科的整体高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题。 三、重视对数学思想方法的理解和掌握，注重通性通法 《考试说明》强调：对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的 假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计 海南华侨中学邓建书 课题名称 求数列通项（高三数学第二阶段复习总第1课时） 科目 高三数学 年级 高三（5）班 教学时间 2009年4月10日 学习者分析 数列通项是高考的重点内容 必须调动学生的积极让他们掌握！ 教学目标 一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究 体会从特殊到一般 又到特殊的认识事物规律 培养学生主动探索 勇于发现的求知精神 二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式 三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2. 在领会函数与数列关系的前提下 渗透函数、方程的思想 教学重点、难点 1.重点：用递推关系法求数列通项公式 2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足 若不满足必须写成分段函数形式；若满足 则应统一成一个式子. 教学资源 多媒体幻灯 教学过程 教学活动1 复习导入 第一组问题： 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2） 由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项 第二组问题：[学生讨论变式] 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2）； 解题方法：观察递推关系的结构特征 可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项 （3） 解题方法：观察递推关系的结构特征 联想到"？=？)" 可以构造一个新的等比数列 从而间接求出通项 教学活动2 变式探究 变式1：数列中 求 思路：设 由待定系数法解出常数 3.4.1列一元一次方程解应用题（4）----工程问题与配套问题导学案 一、课标要求--学习目标 1、掌握工程问题与配套问题，能熟练地利用工作总量、效率、时间的关系列方程 2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力 二、合作学习—我幸福 【配套问题】 1、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 2．(教材P100例1变式)有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个或加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？ 直接设法：设安排加工杯身的工人为x人，则加工杯盖的工人为人，每小时加工杯身个，杯盖个，则可列方程为，解得x＝． 间接设法：设共加工杯身x个，共加工杯盖x个，则加工杯身的工人为人，加工杯盖的工人为人，则可列方程为．解得x＝．故加工杯身的工人为人． 3．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天可以生产多少套这样成套的产品？ 【工程问题】 1．工作量、工作时间、工作效率三个基本量之间的关系是： 工作量=工作时间×；工作效率=工作量÷；工作时间= ÷工作效率 2．工作总量通常看作单位“1” 1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？ 2、整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项任务。假设这些人的工作效率都相同，具体应该先安排多少人工作？ 3．在某城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天．若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成． (1)甲、乙两队合做多少天？ (2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合做完成该工程省钱？ 高三数学复习备考计划 高三数学复习备考计划(一) 一.指导思想： 高三数学备课组全体教师将以学校工作计划为指导，以学校大局为重，一切从学校和学生利益出发，一切为了学生，为了一切学生，为了学生一切，努力学习、刻苦研究，团结协作，因材施教，上优质课，上高效课，全力提高我校数学课堂教学效率，为学校全面发展而努力奋斗。 1.认真学习研究，提高自身素质。 作为教师我们一定要学习、不断思考、不断研究，努力提高自身的数学素养和数学教育素养。我们要继续研究高考，研究近三年全国高考试题尤其是江苏近三年命题的变化，二模后研究江苏各地调研试题，适当回避调研试题中难点的高频考试方向，重点巩固中档考点的命题方向。把握高考脉搏，我们要认真学习、研究教学要求的新变化、新动向，研究近几年《考试说明》，特别是样题的编排顺序的改变所体现的考试要求的变化;研究学生，把握学生的新变化，有的放矢，上有目的性的课、上有针对性的课、上高效率的课，提高学生对中档题的得分能力。 2.加强集体备课，优化课堂教学。 制定严密的教学计划，提出优化课堂教学，强化集体备课。即优化课堂教学目标，规范教学程序，提高课堂效率，全面发展、培养学生的能力，为其自身的进一步发展打下良好的基础。在集体备课中，注重充分发挥各位教师的长处，集体备课前，每位教师都要准备一周的课，集体备课时，每位教师都要进行说课，然后对每位教师的教学目标的制定，重点、难点的突破方法及课后作业的布置等逐一评价。集体备课后，各位教师根据自己班级学生的具体情况进行自我调整和重新精心备课。这样，总体上，集体备课把握住了正确的方向和统一了教学进度，对于各位教师来讲，又能发挥自己的特长，因材施教。 第1讲 集合及其运算 A 应知应会 一、 选择题 1. (2019·全国卷Ⅱ)设集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＞0},B ＝{x |x －1<0},则A ∩B 等于( ) A. (－∞,1) B. (－2,1) C. (－3,－1) D. (3,＋∞) 2. (2019·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{－1,0,1,2},B ＝{x |x 2≤1},则A ∩B 等于( ) A. {－1,0,1} B. {0,1} C. {－1,1} D. {0,1,2} 3. (2019·宁德质检)已知集合A ＝{x |x ≥1},B ＝{x |x 2－2x －3<0},则A ∪B 等于( ) A. {x |1≤x <3} B. {x |x ＞－1} C. {x |1 B 巩固提升 一、 填空题 1. (2018·南通模拟)已知集合A ＝{0,e x },B ＝{－1,0,1},若A ∪B ＝B ,则x ＝________． 2. (2018·青岛模拟)设集合A ＝{x |(x ＋3)(x －6)≥0},B ＝? ??? ??x |2x ≤14 ,则(?R A )∩B ＝________． 3. (2019·张家口期末)已知全集U ＝Z,A ＝{x |x ＝3n －1,n ∈Z},B ＝{x ||x |＞3,x ∈Z},则A ∩(?U B )中元素的个数为________． 4. (2019·深圳调研)已知集合M ＝{x |x ＞0},N ＝{x |x 2－4≥0},则M ∪N ＝________． 二、 解答题 5. 设集合U ＝{2,3,a 2＋2a －3},A ＝{|2a －1|,2},?U A ＝{5},求实数a 的值． 6. 已知全集S ＝{1,3,x 3＋3x 2＋2x },A ＝{1,|2x －1|},如果?S A ＝{0},则这样的实数x 是否存在？若存在,请说明理由． 《3.4．1实际问题与一元一次方程-配套问题》导学案[学习目标] 1、能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握配套问题； 2、培养分析问题，解决问题的能力. 3、进一步体会化归思想，关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学. [学习重、难点] 1、重点：找到配套问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程 进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。 2、难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。 [学习导航] 一．配套与人员分配问题 【例1】某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母？（分析：本题的配套关系是：一 ） 【练习1】：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 二．配套与物质分配问题 【例2】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ （分析：本题的配套关系是） 【练习2】：一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？ 4个桌腿.） 【小结】： 通过以上几例，我们可以看出，配套问题的背景虽然不同，但解决问题的方法是一样的，需要抓住配套问题的关键语句进行配套. 【请你来试一试】: 1.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或 螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套? 2.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套? 3. 某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方， 那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？ [课堂小结] 1、解配套问题的方法规律： 配套问题通常从配套后各量间的倍、分，关系寻找相等关系，建立方程。2、列一元一次方程解应用题的一般骤： [作业] 必做题： 教材106页复习巩固：2、3 选做题：教材106页复习巩固9 平面向量及其线性运算 教学内容：平面向量及其线性运算（2课时） 教学目标：理解平面向量的概念、向量的几何表示及向量相等的含义，掌握平面向量的线性 运算（向量加法、减法、数乘）的性质及其几何意义，理解平面向量共线的条件 和平面向量的基本定理． 教学重点：平面向量的线性运算． 教学难点：用基底表示平面内的向量． 教学用具：三角板 教学设计： 一、知识要点 1. 平面向量的有关概念 （1）向量：既有大小又有方向的量；向量的基本要素：大小和方向. （2）向量的表示： ①几何表示法；用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的 方向表示向量的方向；②字母表示：a 或AB . (3) 向量的长度（模）：即向量的大小，记作||a 或||AB . (4) 特殊的向量：零向量：0||=?=；单位向量：a 为单位向量?1||= . (5) 相等的向量：大小相等，方向相同的向量. (6) 相反向量：-=?-=?=+. (7) 平行(共线)向量：方向相同或相反的向量，称为平行(共线)向量，记作∥. 2. 时, a a λ与, a a λ与异向； 0a =. ()()a a μλμ= μλμλ3.（1）平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平 面内任一向量，有且仅有一对实数1λ，2λ，使2211e e λλ+=. 其中不共线的向量1e ，2e 称为基底. （2）向量共线定理：向量与向量共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得λ=， 即∥?)(≠=λ. 二、典型例示 例1 判断下列命题是否正确： ① 零向量没有方向；② 两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等； ③ 单位向量都相等；④ 在平行四边形ABCD 中，一定有DC AB =； ⑤ 若b a =，c b =，则c a =；⑥ 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ⑦ b a =的充要条件是||||b a =且a ∥b ；⑧ 向量AB 就是有向线段AB ； ⑨若AB ∥CD ，则直线AB ∥直线CD ；⑩ 两相等向量若共起点，则终点也相同. 解：只有 ④、⑤、⑩ 三个命题正确. 如⑧不正确，是因为有向线段仅仅是向量的直观体 现，我们可以用有向线段来表示向量，但向量可以用不同的有向线段表示，只要 这些有向线段的长度相等方向相同即可，因此向量与有向线段是有区别的. 注：正确理解向量的有关概念是作出正确判断的前提． 例2 （1）化简下列各式：①++；②++)(； ③)()(+++；④++-；⑤)(--. （2）若B 是AC 的中点，则= ，= ，= . 注：正确运用向量的运算法则和运算律进行化简，尤其要注意差向量起点和终点的选择． 例3 已知32=，3 2=，则DE 等于（ ） A. 3 1 B. CB 31- C. CB 3 2 D. CB 32- 注：逆用向量的运算法则，体现逆向思维. 例4 设=，=，=，判断下列命题的真假：（1）若=++，则 三个向量可构成ABC ?；（2）若三个向量可构成ABC ?，则=++；并由此回答下列 问题：若命题甲为=++，命题乙为三个向量可构成ABC ?，则命题甲是命题乙的什 么条件？ 注：注意向量运算的几何意义，体现数形结合思想. 例5如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD 且CD AB 2=，M ，N 分别是CD 和AB 的中 点，设=，=，试用，表示和. 解：2 1++-=++= a b AB AD 2 121-=-=； DN MN 41412121-=-=++=++=. 注：关键在于确定一条从所求向量起点到终点的路径，然后再借助于向量的运算逐步转 化成用基底表示． 三、课堂练习 1．已知,AD BE 分别是ABC ?的边,BC AC 上的中线,且,AD a BE b ==,则BC 为（ ） A. 4233a b + B. 2433a b + C. 2233a b - D. 2233 a b -+ 2．已知,,AB a BC b CA c ===,则0a b c ++=是,,A B C 三点构成三角形的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 对平面内任意的四点A,B,C,D ，则AB BC CD DA +++= . 4. 化简： （1）AB BC CD ++=_____________； 七年级数学学科当堂学案单 3.4 实际问题与一元一次方程 3.4.1 成龙配套问题 设计教师：罗俊武C1s3-14 班级七年级13班组名姓名____________ 【学习目标】 1.经历用一元一次方解决实际问题，会用一元一次方程解决产品配套问题. 2.明白用一元一次方程解决实际问题的过程，知道确定等量关系的方法. 3.在解决实际问题的过程中，进一步增强分析问题、解决问题的能力. 【重点难点】 重点：会用一元一次方程解决“配套”类型的实际问题. 难点：能正确找出列方程的主要等量关系. 【关键问题】 正确列方程一元一次方程解决产品配套问题 任务一：自主预习教材 1、结合学习目标，采用阅读六字诀、认真阅读教材第3章《一元一次方程》P100练习完， 共3遍；借助工具书识记。 2、深度理解知识点，并在课本空白处作必要记录；完成P100练习 3、找出“产品配套问题”等量关系 4、列方程解决问题 任务二：新知学习构建模型 模块一：新知导学 例.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？ 思路一： 某车间生产螺钉和螺母，若1个螺钉需配2个螺母，则： （1）5个螺钉需要配个螺母 15个螺钉需要配个螺母 （3）若有m个螺钉需要配个螺母 等量关系： 解：设分配x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母. 配套比例螺母总数螺钉总数 思路二： 等量关系：分堆后：螺母的总堆数 螺钉的总堆数 解：设分配x 名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母. 思路三： 等量关系： 解：设分配x 名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母. 小结：一元一次方程解决实际问题的基本步骤： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 模块二：变式提升 例.某车间22名工人生产螺钉和螺母，2个螺钉配3个螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？ 解：设分配 名工人生产螺栓，则 名工人生产螺帽. 新课标普通高中高考数学备考策略2012年的高考是湖北省新课程高考的第一年，我们都在摸着石头过河。现在能够摸得着的石头，就是课程标准、考试大纲和先行进入课标高考的省市的高考试卷。纵观各省市的课标试卷，基本上都围绕《课程标准》的内容主线、核心能力、改革理念命题，关注必修与选修的比例。试卷除了新增内容适度考察外，对传统内容的考查平稳中求创新，重视考察主干内容体现的数学的科学价值、应用价值、文化价值，增强发现和提出问题、分析和解决问题能力的考查力度。达到落实课标、推进课程改革的目的。作为湖北省新课改高考的第一年，新增内容无疑是整张试卷的亮点，但考查力度应该不大，以考查基本概念的理解和基本方法的掌握为主。 作为新课改的第一年高考，对于如何高效的进行备考，心里确实是没有什么底。如今，新课改的首届高考备考战已轰轰烈烈的打响了，身为高三一线的数学老师，确实也做了许多思考。无论是新课标还是旧课标的备考，都应以学生作为主体。不管网上的，资料上的还是专家们的备考理论多么的完善，我们都应该针对自己的学生量身定制合适的备考方案。针对于我校学生基础普遍薄弱的实况。我确定了以下的备考方案，希望各位专家给以指导。 一、重视基础，注重基本功训练 “注重基础，回归教材”是高考命题不变的主题。重视课本回归课本，尤其是要重视重要概念、公式、法则的形成过程和例题的典型作用，只有透彻理解课本例题习题所覆盖的数学知识和解题方法才能以不变应万变，高考最重视的还是具有普遍意义的方法和相关的知识，也即注重数学中的通解通法，尤其是待定系数法、配方法、换元法、消元法等等。因此日常教学中应该注重基本概念和基本方法的教学。纵观近几年课改地区的大多数题目均属于“熟悉”题目，即用常规方法即可求解。其中一些基本概念、基本原理掌握不扎实成为失分的一个重要原因，这就要求我们在教学中加强对学生基本功的训练，夯实基础。注重回归课本、扎实基础，努力提高学生的能力，既要引导学生掌握好新教材中的新内容，又要引导学生掌握好旧的内容，在教学中要体现过程教学，精选习题，有效训练。 二、重视课堂教学的针对性 让学生熟练掌握主干知识、重点内容、热点焦点问题，培养学生解决专题问题能力。同时注重课堂，提高学生学习的有效性——高效的课堂模式。 单元复习课：诊断性预习——点拨式精讲——单元达标检测； 专题复习课：专题展示研讨——巩固拓展演练———专题过关检测； 试卷讲评课：针对性精讲——归类式点评——巩固性提升。 三、强化训练，提炼方法 注意学习方法、思维方法、解题方法的培养形成，培养学生良好的思维和解题习惯， 第八章 解析几何 第41讲 直线的斜率与方程 A 应知应会 一、 选择题 1. (2019·开封模拟)过点A (－1,－3),斜率是直线y ＝3x 的斜率的－1 4 的直线方程为 ( ) A. 3x ＋4y ＋15＝0 B. 3x ＋4y ＋6＝0 C. 3x ＋y ＋6＝0 D. 3x －4y ＋10＝0 2. 直线2x cos α－y －3＝0??? ?α∈????π6，π3 的倾斜角的取值范围是 ( ) A. ????π6，π3 B. ????π4，π3 C. ????π4，π2 D. ????π4，2π 3 3. (2019·湖北四地七校联考)已知函数f (x )＝a sin x －b cos x (a ≠0,b ≠0),若f ????π4－x ＝f ????π4＋x ,则直线ax －by ＋c ＝0的倾斜角为( ) A. π4 B. π3 C. 2π3 D. 3π 4 4. 如果A ·C <0且B ·C <0,那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. (2019·张家口模拟)若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3,且它的倾斜角是直线3 x －y ＝33 的倾斜角的2倍,则( ) A. m ＝－3 ,n ＝1 B. m ＝－3 ,n ＝－3 C. m ＝3 ,n ＝－3 D. m ＝3 ,n ＝1 二、 解答题 6. 求过点A (1,3),斜率是直线y ＝－4x 的斜率的1 3 的直线方程． 7. 求适合下列条件的直线方程． (1) 经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等； (2) 求过点(2,1)且在x轴上的截距与在y轴上的截距之和为6的直线方程． B巩固提升 一、填空题 1. 直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是________． 2. 过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________． 3. 已知直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0,则直线l恒过定点________． 4. (2019·江苏姜堰中学)已知△ABC的三个顶点A(－5,0),B(3,－3),C(0,2),则BC边上中线所在的直线方程为________． 二、解答题 5. (2019·启东检测)已知直线l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0. (1) 求证：不论m为何实数,直线l过一定点M； (2) 过定点M作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线l1的方程． 6. 如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交 OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y＝1 2x上时,求直线AB的方程． (第6题) 一、自主学习 1、解下列方程：() ()()() 223 12100.541.522146 x x y y +---=+-= 2、 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析：（1） “1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？ （2） 若设x 名工人生产螺钉，那么 人生产螺母，生产螺钉的数量是 ，生产的螺母的数量是 . 二、合作探究 变式：某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.2个螺钉需要配3个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 例2 整理一批图书，由一人做需40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 三、巩固提高 例3 用如图1的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好 使库存的纸板用完？ 图1 图2 例4 为庆祝校运会开幕，七年级（1）班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了小旗总数的三分之二以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？ 四、概括整合 1、配套问题中隐含着一种比例关系，往往通过这种比例关系找出等量关系列出方程，因此要认真审题，把这种隐含的比例关系挖掘出来，如例3中，横式长方体中，正方形与长方形的比为2：3，竖式长方体中，正方形与长方形的比是1：4，要在读题时挖掘出来； 2、工程问题中，要弄清工作总量、工作时间与工作效率这三者的关系及变式应用； 工作总量工作总量 工作总量＝工作效率工作时间工作效率＝工作时间＝ 工作时间工作效率 3、工程问题中的基本等量关系有： 五、目标检测 1、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一 个完整的盒子，问有多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以正好制成一批完整的盒子? 2、某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎 样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 3、某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2 个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的 天数？ 4、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩 余的部分由甲、乙合作，需要几小时完成？ 5、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲 队先工作2天，剩下的由两队合作完成，还需几天完成？ 各段时间内完成的工作量之和等于工作总量 2019届高三数学复习备考计划 一、指导思想 按照新课程标准的要求，根据数学高考试题“稳中求变，变中求新，新中求活，活中求能”的特点和本校学生的实际，在高三数学复习中我们以潜心钻研新课标、仔细研究新考纲、有效落实双基、科学组织备考为指导思想，更新复习理念，优化复习过程，提高复习效益，以加强双基教学为主线，以提高学生数学能力为目标，加强学生对知识的有效理解、联系应用，同时，结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力。 二、复习依据 根据新课程指导实施意见，以人教社新教材、普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学）为复习依据，仔细阅读研究新课程标准，同时参考近几年高考试题及新课程标准和教材。 三、复习计划 1、一轮基础复习（2018年8月初-----2019年3月上旬）【以《创新大课堂》为蓝本】 第一阶段复习，基础知识复习阶段，要体现基础性、全面性、熟练性，有效性。 （1）基础性：根据数学新课程标准，强调复习内容应是数学课程标准要求的数学基础知识，它包括数学基础知识、基本技能和基本方法。 （2）全面性：根据考纲的要求，对高中数学中的每个知识点进行全面的复习，对常用数学方法进行全面的总结。 （3）熟练性：即指通过复习，学生对数学基础知识和基本数学方法要熟练地掌握和运用，要加强运算求解、数据处理的能力，为以后进一步复习打下扎实的基础。 （4）有效性：即指通过复习，学生能够科学有效的解答试题，得到试卷的有效分数。 要到达目的： （1）深化对“双基”的掌握和运用； （2）形成有效的知识模块 （3）归纳总结常用的数学思想方法； （4）帮助学生积累解题经验，提高解题水平； （5）训练学生的数学运算求解、数据处理能力，特别是有条理的书面表达能力。 具体做法：按照资料章节讲练，安排见附表。 2、二轮专题复习（2019年3月中旬-----2019年5月初）【专题和试题】 第二阶段复习注意必考点，关注热点，立足得分点，分析易错点，把握准确无失误。同时要重点研究新的考纲，严格落实考纲对知识点的要求，要体现“深刻性、拓展性和发散性”。 第二章 函 数 学案4 函数及其表示 导学目标： 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用． 自主梳理 1．函数的基本概念 (1)函数定义 设A ，B 是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的 ,在集合B 中 ，称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，x 的取值范围A 叫做函数的__________，__________________叫做函数的值域． (2)函数的三要素 __________、________和____________． (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有：________、________、________. (4)函数相等 如果两个函数的定义域和__________完全一致，则这两个函数相等，这是判定两函数相等的依据． (5)分段函数：在函数的________内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的____________，这样的函数通常叫做分段函数． 分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的________，值域是各段值域的________． 2．映射的概念 (1)映射的定义 设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ,在集合B 中 确定的元素y 与之对应，那么就称对应f :A →B 为从集合A 到集合B 的 . （2）由映射的定义可以看出，映射是 概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合，A 、B 必须是 数集. 自我检测 1．(2011·佛山模拟)设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M 到N 的函数关系的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．(2010·湖北)函数y ＝1 log 0.54x －3的定义域为( ) A ．(34，1) B ．(3 4 ，＋∞) 数学高考备考计划 数学高考备考计划(一) 一、抓《考试说明》与信息研究 第二轮复习中，不可能再面面俱到。要在复习中做到既有针对性又避免做无用功，既减轻学生负担，又提高复习效率，就必须认真研究《考试说明》，吃透精神实质，抓住考试内容和能力要求，同时还应关注近三年的高考试题以及对试题的评价报告，捕捉高考信息，吸收新课程的新思想、新理念，从而转化为课堂教学的具体内容，使复习有的放矢，事半功倍。 二、突出对课本基础知识的再挖掘 近几年高考数学试题坚持新题不难，难题不怪的命题方向。强调对通性通法的考查，并且一些高考试题能在课本中找到“原型”。尽管剩下的复习时间不多，但仍要注意回归课本，只有透彻理解课本例题，习题所涵盖的数学知识和解题方法，才能以不变应万变。当然回归课本不是死记硬背，而是抓纲悟本，引导学生对着课本目录回忆和梳理知识，对典型问题进行引申，推广发挥其应有的作用。 三、抓好专题复习，领会数学思想 高考数学第二轮复习重在知识和方法专题的复习。在知识专题复习中可以进一步巩固第一轮复习的成果，加强各知识板块的综合。尤其注意知识的交叉点和结合点，进行必要 的针对性专题复习。例如: 1.函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。 2.三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。 3.数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。 4.立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。 5.解析几何。此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆、圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。 6.概率与统计、算法初步、复数。此专题中概率统计是重点，以摸球、射击问题为背景理解概率问题。 7.不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。 专题复习对备课的要求很高，通过对例习题的精选、精讲、精练，力求归纳出知识模块形成体系，同时也要能提炼出数学思想层次的东西。 四、抓规范训练，提高解题速度与准确率 1.加强思维训练，规范答题过程 解题一定要非常规范，俗语说：“不怕难题不得分，就实际问题与一元一次方程导学案
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