【配套K12】变量之间的关系导学案
变量之间的关系导学案
第四章变量之间的关系
§4．1小车下滑的时间
学习目标：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。
学习重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。
学习难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。
一、预习
预习书P96~P97
思考：什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？
预习作业：
课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间之间有如下关系：
时间/分02101213141624
接受能力4347．85959．859．959．85947．8
表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
根据表中的数据，你认为老师在第____分钟提出观念比较适宜？说出你的理由．
二、学习过程：
要点引导
在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______．
本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．例题
例1王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：
支撑物高
度/厘米102030405060708090100
小车下滑
时间/秒4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35 支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？
变式：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后
的速度经测量如下表：
时间012345678910
速度
00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9
上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v 的变化趋势是什么？
当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？
若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？
拓展：
如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：填写下表：
层数123456……
该层的点数……
所有层的点数……
每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？
此题中的自变量和因变量分别是什么？
写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；
如果某一层的点数是96，它是第几层？
有没有一层，它的点数是100？为什么？
下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量发生相应变化如下表：降价5101520253035
日销量780810840870900930960
上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？
每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？
如果售价为500元时，日销量为多少？
回顾小结：
总结本节所学的知识，从表格中获取信息；用表格表示变量之间的关系；对变化趋势进行预测。
§4．2用关系式表示的变量间的关系
学习目标：1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对
应关系。
学习重点：1、找问题中的自变量和因变量。
根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
一、预习
预习书：P100~P101
思考：确定关系式的步骤？
预习作业：
会议厅共有30排座位，排有20个座位，后排每排比前一排多一个座位．
你知道第九排有多少个座位吗？第26排呢？
每排的座位数y可用排数x来表示吗？
可不可能某一排的座位数是52？为什么？
二、学习过程：
要点引导
通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系．
确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与________的相等关系，再用________的代数式表示________ 半径为R的圆面积S=________，当R=3时，S=________ 方法小结：
涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；
一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；
已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了．
例题
例1、如图，底边Bc上的高是6厘米，当三角形的顶点c沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
如果三角形的底边长为x，那么三角形的面积y可以表示为_________
当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米变化到____厘米
变式1、如图，已知梯形的上底为x，下底为8，高为4．求梯形面积y与x的关系；
用表格表示，当x从3到7时，y的相应值；
当x每增加1时，y如何变化？
当y=50时，x为多少？
当x=0时，y等于多少？此时它表示的是什么？
例2、将若干张长为20c、宽为10c的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2c．
求4张白纸粘合后的总长度；
设x张白纸粘合后的总长度为yc，写出y与x之间的关系式；
并求当x=20时，y的值
变式2、声音在空气中传播的速度y与气温之间有如下关系：
在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________；
当气温时，声音速度y=________米/秒；
当气温时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米；
拓展
如图，在中，已知，边Ac=4c，Bc=5c，点P为cB边上一动点，当点P沿cB从点c向点B运动时，的面积发生了变化．
在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
如果设cP长为，的面积为，则y与x的关系可表示为__________；
当点P从点D运动到点B时，则的面积从______变到______
回顾小结：
自变量和因变量之间的关系；根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。
§4．3用图象表示的变量间关系
学习目标：1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
学习重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
并能从图象中获取变量之间关系的信息，
学习难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
一、预习
预习书：P103~P105
思考：用图像表示变量之间的关系时，水平方向的数轴上的点表示什么？，竖直方向的数轴上的点表示什么？
预习作业：
如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：
二月份平均气温是______，十月份平均气温______；
这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______；
月平均最高气温与最低气温大约相差______
月平均最高气温为的月份是______月，它可能是______季节；
上述变化中，自变量是______，因变量是______；
估计明年一月份的平均气温会低于吗？
二、学习过程：
要点引导
图像是表示________之间关系的一种方法，它的特点是更________、更________地反映了因变量随自变量变化的情况．
用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点表示________，用竖直方向的数轴上的点表示________
例题
例1、某山区今年６月中旬的天气情况是：前５天小雨，后５天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是ABcD
变式1、为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一
般的水，下面的图像可以刻画水箱的存水量v与放水或注水时间t之间的关系的是
ABcD
例2、新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y随时间x的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：何时血液中含药量最高？是多少微克？
A点表示什么意义？
每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？
你建议该儿童首次服药后几小时再服药？为什么？
变式2、如图，是表示某天小明上学从家到学校时，离家的距离与时间的关系的图像。
小明从家到学校有多远？他一共用了多长时间到校？
中途小明停下来子啊路边的商店买了一些练习本，图中那一段曲线表示这一过程？
你能想象小明从离家到第4in时的情况吗？
拓展
王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y的关系如图所示。根据图像回答下列问题：
王大爷自带的零钱是多少？
降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，
这时他手中的钱是26元，问他一共带了多少千克土豆？
如图中的折线ABc是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y与通话时间t之间的关系的图像。
通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？
通话多少分钟以内，所支付的电话费不变？
如果通话3分钟以上，电话费y与时间t的关系式是，那么通话4分钟的电话费是多少元？
回顾小结
图象是表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
§4．4速度的变化
学习目标：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。
学习重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。
学习难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。
一、预习
预习书：P107~P108
思考：每一个图像反映了什么样的变化过程？
预习作业：
如图，是某人骑自行车的行驶路程s与行驶时间t的函数图像，下列说法不正确的是
A.从0时到3时，行驶30千米
B.从1时到2时匀速前进
c.从1时到2时原地不动
D.从出发地到1时与从2时到3时的行驶速度相同
二、学习过程：
要点引导
观察右图回答下列问题：
a代表物体从____________开始____________运动；
b代表物体________________运动；
c代表物体________________运动；
a表示的速度________d表的速度
观察右图回答下列问题：
a代表物体____________运动；
b代表物体____________；
c代表物体______运动直至回到______；
例题
例1、汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下面的图像表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
变式1一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间开始匀速行驶。过了一段时间，火车到达下一个车站。乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是下图中的c．D．
小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米，再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是
例2、小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况
图像表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
0时和13时，他分别离家多远？
他到达离家最远的地方时什么时间？离家多远？
1时到12时他行驶了多少千米？
他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
由他离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
变式2、
如图，是自行车行驶路程与时间的关系图，则整个行驶过程的平均速度是
A．20B．40c．15D．25
如图所示，oA、BA分别表示甲、乙两名学社运动的路程与时间的关系图像，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图像判断快者的速度比慢者的速度每秒快
A．2.5B．2c．1.5D．1
拓展
某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一家个体车主或一家国有出租车公司签订租车合同，合同中规定所付月租金的多少与出租车每月行驶的距离有关。下图表示出租车每月行驶的距离与所付月租金的关系，观察图像回答下列问题
每月行驶路程在什么范围内时租国有公司的车合算？
租个体车主的车，租来的车如果没有行驶，是否也要缴租金？缴多少租金？租国有公司的车呢？
每月行驶路程等于多少时，租两家车的费用相同？
如果这个单位估计每月行驶的路程2300米，那么这个单位租哪家的车合算？
甲、乙两地相距80千米，A骑自行车，B骑摩托车沿相同路线由甲地到乙地行驶，两人行驶的路程y与时间x的关系如图所示，请你根据图像回答或解决下面的问题：谁出发较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早多长时间？
两人在途中行驶的速度分别是多少？
请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的路程y与时间x的关系。
回顾小结
要学会分析图象，用图象解析现实变化着的量的关系，并要从图象中获得信息有条理地进行语言表达出来。
第4章知识整合与解题指导
一、知识导航
主要概念：变量是；自变量是；因变量是。
变量之间关系的三种表示方法：。
其特点是：列表：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把的值找到，查询方便；但是欠，不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。
关系式：简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。图像：形象直观。可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值欠准确。
主要数学思想方法：类比和比较的方法；数形结合和数学建模思想。
二、学习导航
有关概念应用
例1下列各题中，那些量在发生变化？其中自变量和因变量各是什么？
①用总长为60的篱笆围成一边长为L，面积为S的矩形场地；
②正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加为y.
利用表格寻找变化规律
例2研究表明，固定钾肥和磷肥的施用量，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
施肥量
03467101135202259336404471
土豆产量
1821.3625.7232.2930.0339.4543.1543.4640.8330.75 上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？根据表格中的数据，你认为氮肥的使用量是多少时比较适宜？
变式一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒后的速度经测量如下表：
时间/秒012345678910
速度/米/秒00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9
①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是因变量？
②如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？
③当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒中，v的增加最大？
④若高速公路上小汽车行驶的速度的上限为120千米/时，试估计大约还需要几秒小汽车速度就将达到这个上限？
用关系式表示两变量的关系
例3.、①设一长方体盒子高为10，底面积为正方形，求这个长方形的体积v与底面边长a的关系。②设地面气温是20℃，如果每升高1，气温下降6℃，求气温与t高度h 的关系。
变式如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A与拉开长度b的关系式是：.
用图像表示两变量的关系
例4、今年，在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情，在党和政府的正确领导下，目前疫情已得到有效控制．下图是今年5月1日至5月14日的内地新增确诊病例数据走势图．从图中，可知道：
月6日新增确诊病例人数为人；
在5月9日至5月11日三天中，共新增确诊病例人数为人；
从图上可看出，5月上半月新增确诊病例总体呈趋势．
例5、星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s与散步所用时间t之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是.
A.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，
继续向前走了一段，然后回家了
c.从家出发，一直散步，然后回家了
D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返
变式右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y与经过的时间x之间的关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为千米/时；汽车的速度为千米/时；汽车比电动自行车早小时到达B 地．
三、一试身手
小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”
如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是
ABcD
在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余
部分的高度y与燃烧时间x
之间的关系如图所示．
请根据图象所提供的信息解答下列问题：
甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是
从点燃到燃尽所用的时间分别是
；
燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是
Ａ．8.6分钟Ｂ．9分钟
Ｃ．12分钟Ｄ．16分钟
某机动车出发前油箱内有油42l，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q与行驶时间t之间的关系如图8所示．
回答问题：机动车行驶几小时后加油？
中途中加油_________L；
已知加油站距目的地还有，车速为，
若要达到目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂质量
012345
弹簧长度
2022242628
上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
当所挂物体重量为时，弹簧多长？不挂重物时呢？
若所挂重物为时，你能说出此时的弹簧长度吗？
小明在暑期社会实距活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图9所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：
求降价前销售金额y与售出西瓜之间的关系式；
小明从批发市场共购进多少千克西瓜？
高中数学《补集及集合运算的综合应用》导学案
1．1.3集合的基本运算 第2课时补集及集合运算的综合应用 1．全集 (1)全集定义：□1如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)全集符号表示：□2全集通常记作U. 2．补集的定义 (1)自然语言：□3对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合 A的补集，记作?U A. (2)符号语言：?U A＝□4{x|x∈U且x?A}． (3)图形语言：□5用Venn图表示，如下图阴影部分所示，表示?A. U □6 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个集合的补集一定含有元素．() (2)集合?B C与?A C相等．() (3)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素．() 答案(1)×(2)×(3)√
2．做一做 (1)(教材改编P11T4)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则?U M 等于() A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6} (2)(教材改编P11T4)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则?U(A∪B)等于() A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4} (3)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(?R S)∪T等于() A．{x|－2 第六章《变量之间的关系》测试题 一、填空题（每空2 分，共46分） 1、一个弹簧，不挂物体时长10 厘米，挂上物体以后弹簧会变长，每挂上一千克物体，弹 簧就会伸长1.5厘米，如果所挂物体总质量为X （千克），那么弹簧伸长的长度y （CM可以表示为 ________ ，在这个问题中自变量是_____ ，因变量是_____ ;如果所挂物体总质量 为X（千克）那么弹簧的总长度Y（CM可以表示为_______ ，在这个问题中自变量是_______ ，因变量是 ____ 。 2、为了美化校园，学校共划出84米 2 的土地修建4 个完全相同的长方形花坛，如果每个 花坛的一条边为X （米），那么另一条边y （米）可以表示为______ o 3、一辆汽车正常行驶时每小时耗油8 升，油箱内现有52 升汽油，如果汽车行驶时间为t （时），那么油箱中所存油量Q （升）可以表示为___ ，行驶3小时后，油箱中还剩余汽油 _____ 升，油箱中的油总共可供汽车行驶 ____________ 小时。___________ 4.一圆锥的底面半径是5cm,当圆锥的高由2cm变到10cm时，圆锥的体积由cm3变到 _______ cm3. 5.梯形上底长16,下底长X，高是10，梯形的面积s与下底长x间的关系式是 ____________ .当x = 0时，表示的图形是_______ ，其面积_________ . 4、如图6—1,甲、乙二人沿相同的路线前进，横轴表示时间，纵轴表示路程。 （1）刚出发时乙在甲前面____ 千米。（2）两人各用了_____ 小时走完路程。 （3）甲共走了___ 千米，乙共走了______ 千米。 5、如图6—2 是我国某城市春季某一天气温随时间变化的图象，根据图象回答，在这一天 中，最低气温出现在_____ 时，温度为_____ °C,在______ 时到 ____ 时的时段内，温度持续上升，这一天的温差是_____ ° C o 图6—1 图6—2 图6—3 6、如图6—3，a//b，直线c与a、b分别交于A、B两点，当直线b绕B点旋转时，/ 1 的大小会发生变化。直线a为保证与b平行，相应的/ 2的大小也会发生变化，如果 / 1度数为x度，那么/ 2的度数y可以表示为 _______ ，在这个问题中自变量是____ 1.2.1集合之间的关系 教学目的：1、使学生掌握子集、真子集、空集、两个集合相等等概念，会写出一个集合的所有子集。 2、能过与不等式类比学习集合间的基本关系，掌握类比思想的应用。 教学重难点：重点是掌握集合间的关系，难点是子集与真子集的区别。 教学过程： 一、复习提问 1、元素与集合之间有什么关系？a与{a}有什么区别？ 2、集合的表示方法有几种？分别是什么？ 二、新课 5<7 例1、A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5} 或7>5 特点：A有的元素，B都有，即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。 称为：集合A是集合B的子集。 记作：A?B，或B?A。 例2、A为高一(2)班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合。 特点：A有的元素，B都有，即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。 定义：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。 记作：A?B，或B?A。用Venn图表示(右上图)。 5=5 例3、设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形} a≤b 特点：集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素，集合D中的任何一 且b ≥a 个元素都是集合C 中的元素，即C ?D ，或D ?C 。 则a=b 所以，C=D 。 定义：如果集合A 是集合B 的子集(A ?B)，且集合B 是集合A 的子集(B ?A)，此时 集合A 与集合B 的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作：A=B 定义：若集合A ?B ，但在在元素x ∈B ，且x ?A ，我们称集合A 是集合B 的真子集 B ，或B A 记作：A 例1中，集合A 是集合B 的真子集。例2呢？ 方程x 2+1=0没有实数根，所以方程x 2+1=0的实数根组成的集合中没有元素。 定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为?，并规定：空集是任何集合的子 集。 两个结论：(1)任何一个集合是它本身的子集，即A ?A 。 (2)对于集合A 、B 、C ，如果A ?B ，且B ?C ，那么A ?C 类比：a 变量之间的关系 试卷简介:变量的相关概念，用表格、关系式、图象表示变量之间的关系 一、单选题(共12道，每道7分) 1.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体.下面是测得的弹簧长度y与所挂物体质量x的一组对应值: 下列有关表格的分析中,不正确的是( ) A.表格中两个变量是所挂物体质量和弹簧长度 B.自变量是所挂物体质量 C.在允许范围内,所挂物体质量越大,弹簧长度就越长 D.所挂物体质量随弹簧长度的变化而变化 答案：D 解题思路：所挂物体质量x是自变量，弹簧长度y是因变量，弹簧长度y随着所挂物体质量的变化而变化，故正确选项是D 试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系 2.中国电信公司电话收费标准:前3分钟(不足3分钟按3分钟计算)为0.2元,3分钟后每分钟收0.1元,则通话时间x分钟(x>3)与通话费用y之间的函数关系是( ) A.y=0.1x+0.2 B.y=0.1x C.y=0.1x-0.1 D.y=0.1x+0.5 答案：C 解题思路：当通话时间超过3分钟时，计费分为两段，第一段是前3分钟话费为0.2元，第二段是超过3分钟的部分，超出部分时间为（x-3），超出部分的话费为0.1（x-3），故总的话费为y=0.2+0.1（x-3），化简的结果为y=0.1x-0.1，故正确选项为C 试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系 3.如图,当输入数值x为-2时,输出数值y是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 答案：B 解题思路：输入-2，-2<1则代入y=-0.5x+5=-0.5×（-2）+5=6，故正确选项是B 试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系 4.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为200米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时间t(分钟)的图象关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是( ) A.爸爸开始登山时,小军已走了50米 B.爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面 C.小军比爸爸晚到山顶 D.10分钟以后小军还在爸爸的前面 答案：D 解题思路：横轴表示时间，纵轴表示小军和爸爸离开山脚登山的路程，由于小军先出发，所以当时小军先出发，10分钟时2人相遇，之前小军在爸爸前面，之后爸爸赶超小军先到达山顶. 试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系 5.如图所示的图象描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的变化关系,下列说法中错误的是( ) 9.2 用表达式表示变量之间的关系 学习目标1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感； 2、能根据具体情景，用表达式表示某些变量之间的关系； 3、能根据表达式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系. 重难点会找问题中的自变量和因变量；会根据表达式找自变量和因变量之间的对应关系。 学习过程 一、学 回顾我们学过的公式： ①若长方形长为a，宽为b，则长方形的周长C= 面积S= ②若三角形底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积S= ③若圆的半径为r，则圆的周长C= ，面积S= ④若梯形的上底长为a，下底长为b,高为h，则梯形的面积S= ⑤底面半径为r，高为h的圆柱体积V= ⑥底面半径为r，高为h的圆锥体积V= 二、导 例1：如图，△ABC底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果三角形的底边长为x（cm）， 那么三角形的面积y（cm）可以表示为 （3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从cm2变化到cm2 利用表达式也可以两个变量之间的关系，要注意以下几点： 1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式； 2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边； 3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了。 例2：如图所示,圆锥的底面半径是2 cm,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生 了变化. （1）在这个变化过程中，自变量是因变量是. （2）如果圆锥的高为h (cm), 那么圆锥的体积V(cm3)与h 的关系式是 （3）当高由1 cm变化到10cm时,圆锥的体积由cm3变化到 cm3. 三、练 1、如图所示，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时， 圆锥的体积也随之而发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量是____________,因变量是______________. （2）如果圆锥底面半径为r (cm), 那么圆锥的体积V(cm3)与r 的关系式是 （3）当底面半径由1cm变化到10cm时,圆锥的体积由cm3变化到cm3. 2、“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式. 根据图片回答问题： （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为， 其中的字母表示. （2）在上述关系中，耗电量每增加1kw·h，二氧化碳排放量增加. 当耗电量从1kw·h增加到100kw·h时，二氧化碳排放量从增加到. （3）小明家本月用电大约110kw·h、天然气20m3、 自来水5t、耗油量75L，请你计算一下 小明家这几项的二氧化碳排放量. 超完整颜色英语词汇大全 一．红色类 红色 red 朱红 vermeil; vermilion; ponceau 粉红 pink; soft red; rose bloom 梅红 plum;crimson;fuchsia red 玫瑰红 rose madder; rose 桃红 peach blossom; peach; carmine rose 樱桃红 cherry; cerise 桔红 reddish orange; tangerine; jacinth; 石榴红 garnet 枣红 purplish red; jujube red; date red 莲红 lotus red 浅莲红 fuchsia pink 豉豆红 bean red 辣椒红 capsicum red 高粱红 Kaoliang red 芙蓉红 hibiscus red; poppy red; poppy 胭脂红 rogue red ; carmine; cochineal; lake 鲑鱼红 salmon 玳瑁红 hawksbill turtle red 海螺红 cadmium orange 宝石红 ruby red 玛瑙红 agate red 珊瑚红 coral 金红 bronze red 铁红 iron oxide red 铁锈红 rust red 镉红 cadmium red 铬红 chrome red 砖红 brick red 土红 laterite; reddle 郎窑红 lang-kiln red 均红 Jun-kiln red 釉底红 underglaze red 威尼斯红 Venetian red 法国红 French vermilion 茜红 alizarin red; madder red 洋红 carmine; magenta 品红 pinkish red; magenta 猩红 scarlet red; scarlet; blood red 油红 oil red 集合的概念导学案文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968） 一、课前预习新知 （一）、预习目标： 初步理解集合的概念，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法 （二）、预习内容： 阅读教材填空： 1、集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（简称）。构成集合的每个对象叫做这个集合的。 2、集合与元素的表示：集合通常用来表示，它们的元素通常用来表示。 3、元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。 如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。 4.常用的数集及其记号： （1）自然数集：，记作。 （2）正整数集：，记作。 （3）整数集：，记作。 （4）有理数集：，记作。 （5）实数集：，记作。 二、课内探究新知 （一）、学习目标 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 学习重点:集合的基本概念与表示方法. 学习难点:元素与集合关系的表示. （二）、学习过程 1、核对预习学案中的答案 2、思考下列问题 (1)某学校数控班学生的全体； (2)正数的全体； (3)平行四边形的全体； (4)数轴上所有点的坐标的全体． 每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的？这些对象是否确定？它们表示的是集合吗？你能举出类似的几个例子吗？ ④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？ ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？ ⑥世界上的高山能不能构成一个集合？ ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？ ⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？ ⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？ 3、集合元素的三要素是、、。 变量之间的关系练习（1）附答案 一、选择题（每题3分，共24分） 1．老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急，老师急忙赶回学校．下面四个图象中，描述老师与学校距离的图象是（） 2．秋天到了，葡萄熟了，一阵微风吹过，一颗葡萄从架上落下来，葡萄下落过程中速度与时间的大致图像是（ ） 3．某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是（） 4．某人骑车外出，所走的路程s（千米）与时间t（小时）的关系如图1所示，现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快；②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；③第3小时后已停止前进；④第3小时后保持匀速前进．其中说确的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． （ ） A ．②③ B ．①③ C ．①④ D ．②④ 5．某校办工厂今年前5个月生产某 种产品总量（件）与时间（月） 的关系如图2所示，则对于该厂 生产这种产品的说确的是（ ） A ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月生产总量逐月减少 B ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月生产总量与3月持平 C ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产 D ．1月至3月生产总量不变，4，5两月均停止生产 6．如图3是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（ ） A ．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系 B ．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系 C ．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系 D ．踢出的足球的速度与时间的关系 7．如图4，射线l 甲，l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛 中所走路程与时间的关系，则图中显示的他们行进的速度关系 是（ ） A ．甲比乙快 B ．乙比甲快 C ．甲、乙同速 D ．不一定 8．2004年6月3日中央新闻报道．为鼓励居民节约用水，市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居 图2 图3 图4 《用表格表示两个变量之间的关系》导学案 学习目标： 1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。 2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。 教学过程： 一、自主学习 （一）随着年龄的增长我们的身高在逐年变化，（特别是在成年之前身高变化是非常明显的），这是小明同学测量了自己不同年龄时的身高，数据如下： （1）年龄为9岁时，小明的身高是多少？11岁、13岁呢？ （2）如果用m表示年龄，n表示身高，随着m逐渐变大，n的变化趋势是什么（即n是怎样变化的）？ （3）在表格中，________、________在发生着变化， _______随_______的变化而变化，起主导作用的是__________。（二）以小组为单位设计生活中能反映变量之间关系的实例，以互问互答的形式，说出实例中的变量、自变量、因变量。 二、巩固拓展： 王博同学所在的学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同的高度下滑时，通过木板所需的时间。他们得到如下数据： 观察表格中的数据回答： 1、如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，表中的变量是什 么？哪个是自变量？哪个是因变量？（用字母表示） 2、随着h的变化，t的变化趋势是什么？ 3、h每增加10厘米，t的变化情况相同吗?为什么？ 4、估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？ 三、挑战自我： 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有 如下关系： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？你能用字母表示这两个量吗？ （2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ （3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。 （4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.预测肥料再多，土豆的产量会怎样？ 四、课堂小结： 请同学们结合着学习目标，看看自己是否完成了本节课的学习任务，通过这节课的学习，谈谈你学到了哪些知识？有什么收获？ 五、课后延伸： XXXX 2020K12在线市场分析报告 市场营销中心 内容目录 公司概况：快速发展的华南K12 课培黑马 (5) 公司概况：升学+乐学两大品牌，聚焦华南K12 课外辅导 (5) 经营情况：规模增长迅速，利用率/续班率仍有提升空间 (7) 股权结构：控股股东陈启远持股38.52% (10) K12 课培行业：广东区位优势明显，龙头竞争激烈 (11) 政策方向：规范影响消化，龙头份额提升 (11) 市场规模：广东占全国11%，区位优势明显 (13) 竞争格局：双雄+五虎抢滩华南，区域龙头本地网点优势明显 (15) 竞争优势：注重服务，教研并重，激励为基 (19) 强化服务：重视课后服务，精细化服务打造品牌 (19) 教研团队：标准化体系日臻完善，教师团队稳定 (20) 激励机制：合伙人机制和校长负责制 (23) 发展规划：学习中心稳步扩张，拓展双师教学模式 (23) 加强深圳市场网点优势，扩大在大湾区的地域覆盖范围 (23) 试水新模式：双师课堂+思考乐网校 (24) 盈利预测及估值 (25) 盈利预测 (25) 估值建议 (27) 附录 (30) 图表目录 图表1：公司旗下升学+乐学两大品牌 (5) 图表2：公司课程开设分类 (5) 图表3：思考乐教育学习中心布局 (6) 图表4：思考乐教育各校区学习中心数目（单位：个） (6) 图表5：思考乐教育发展历程 (7) 图表6：公司主营业务收入及增速（左轴：亿元；右轴：%） (7) 图表7：公司归母净利润及增速（左轴：亿元；右轴：%） (7) 图表8：分业务营收占比（单位：%） (8) 图表9：分业务入读学生人次（单位：万人） (8) 图表10：常规课程和体验课程入读学生人次（单位：万人） (8) 图表11：各地学习中心利用率（单位：%） (8) 图表12：主营业务成本及薪资福利（单位：亿元） (9) 图表13：毛利润及毛利率（左轴：亿元；右轴：%） (9) 图表14：分业务毛利润及毛利率（单位：%） (9) 图表15：公司分地区主营业务收入（单位：亿元） (9) 图表16：课程单小时平均学费（单位：元/小时） (10) 图表17：思考乐教育课程均价（单位：元） (10) 图表18：体验课程转化率及续班率情况（左轴：万人；右轴：%） (10) 图表19：思考乐教育费用率及净利率（单位：%） (10) 图表20：公司股权结构 (11) 图表21：2018H2-2019H1 全国各省市发布的K12 课外规范经营相关政策 (12) 图表22：2019 年下半年发布公民同招和民办摇号政策的省市 (13) 《变量之间的关系》单元测试题 一、填空题（每空2分，共46分） 1、一个弹簧，不挂物体时长10厘米，挂上物体以后弹簧会变长，每挂上一千克物体，弹簧就会伸长厘米，如果所挂物体总质量为X（千克），那么弹簧伸长的长度y（CM）可以表示为＿＿＿，在这个问题中自变量是＿＿＿，因变量是＿＿＿；如果所挂物体总质量为X（千克）那么弹簧的总长度Y（CM）可以表示为＿＿＿，在这个问题中自变量是＿＿＿，因变量是＿＿＿。 2、为了美化校园，学校共划出84米2的土地修建4个完全相同的长方形花坛，如果每个花坛的一条边为X（米），那么另一条边y（米）可以表示为＿＿＿。 3、一辆汽车正常行驶时每小时耗油8升，油箱内现有52升汽油，如果汽车行驶时间为t (时)，那么油箱中所存油量Q（升）可以表示为＿＿＿，行驶3小时后，油箱中还剩余汽油＿＿＿升，油箱中的油总共可供汽车行驶＿＿＿小时。4．一圆锥的底面半径是5cm，当圆锥的高由2cm变到10cm时，圆锥的体积由________变到_________． 5．梯形上底长16，下底长x，高是10，梯形的面积s与下底长x间的关系式是_______．当x ＝0时，表示的图形是_______，其面积________. 4．如图6—1，甲、乙二人沿相同的路线前进，横轴表示时间，纵轴表示路程。 （1）刚出发时乙在甲前面＿＿＿千米。（2）两人各用了＿＿＿小时走完路程。 （3）甲共走了＿＿＿千米，乙共走了＿＿＿千米。 5、如图6—2是我国某城市春季某一天气温随时间变化的图象，根据图象回答，在这一天中， 最低气温出现在＿＿＿时，温度为＿＿＿°C，在＿＿＿时到＿＿＿时的时段内，温度持续上升，这一天的温差是＿＿＿°C。 10121416182022 1 2 B A c b a 图6—1 图6—2 图6—3 6、如图6—3，ay=100+ B. y=100+ C. y=1+136x D. Y=1+ 2、某次实验中，测得两个变量v和m的对应数据如下表，则v和m之间的关系最接近于下列 关系中的（）。 用表格表示变量之间的关系导学案教师活动 （环节、 措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 学科：数学年级：六年级主备人：审批：学生姓名 探索新知 概念介绍 观察如图,回答以下问题： （1）你能大致地描述男女生平均身高的变化情况吗? （2）你的身高在平均身高之上还是之下？ （3）你能估计自己18岁时的身高吗？ 二、研读教材、探索新知 王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间。他们得到如下数据，仔细观察思考，逐一回答下面的问题： 支撑物高 度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑 时间/秒 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？ 答：当支撑物高度为70厘米时，小车下滑的时间是秒。 （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t变化趋势如何？ 答：支撑物h越高，小车下滑时间t . （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（算一算，再回答） 答： （4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？（根据上面的计算，估计 答： 由以上问题串可知，h和t是两个变化的数量，而h的每一次变化，都会引起t 的变化，下滑时间和支撑物高度之间存在着相依关系. 认真阅读、仔细体会 在“小车下滑的时间”中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。 课 题9.1用表格表示的变量间关系 课时 1 课型新授 学习目标1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。 2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。 3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。 流 程引入新课探索新知合作交流巩固练习小结 重难点重点：借助表格，表示因变量随自变量变化的情况. 难点：将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断. 教师活动（环节、措 施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 引入新课一、引入新课、明确目标 我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物。如:随年龄的增长，身高、体重 都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶 水10分钟水开了…… 2017 K12教育行业分析报 告 2017年十一月 目录 1. 好未来公司概况 (3) 1.1 公司简介：K12课外培训龙头迈入千亿市值俱乐部 (3) 1.2业务简介：具备综合竞争实力，教育航母起航 (5) 1.2.1 小学奥数起家的K12课外辅导机构，上市后快速成长 (5) 1.2.2 好未来主营业务：K12教育培训业务剖析 (7) 1.3财务简析：营收增速惊人，规模增长与精细运营带动净利增长 (9) 2．高筑墙：学而思数学声名鹊起，高质量教学奠定市场地位 (14) 2.1 以北京奥数市场为突破口，星星之火可以燎原 (14) 2.2 全方位塑造品牌口碑，提升客户粘性 (17) 2.3后端教研塑造标准化课程与地域扩张能力 (21) 2.4竞争壁垒初显，教研开发能力塑造核心竞争力 (23) 3．缓称王：线下稳健全国性扩张，线上积极拥抱互联网 (23) 3.1 线下稳健全国性扩张，深耕一二线城市挖掘三线城市 (24) 3.1.1登录资本市场助推全国布局，由一线城市向二三线城市渗透 (24) 3.1.2低价策略助推一线城市深耕，借品牌优势抢占二三线城市 (27) 3.2“学而思网校+双师课堂”，线上线下加速融合剑指全国市场 (30) 3.2.1学而思网校：率先布局在线教育，历经多年尝试效果显著 (32) 4. 深挖渠：多赛道外延布局完善产业链，全方面构筑教育生态圈 (36) 5.财务剖析：成长性显著、财务风险低、现金流状况好 (39) 5.1利润表分析：营收增长强劲，费用端稳定 (39) 5.2资产负债表分析：资金利用率有所提高，负债健康 (41) 5.3杜邦分析：基于充足现金流与强盈利能力，利用财务杠杆撬动ROE (43) 5.4现金流分析：经营性现金流充足 (43) 5.5好未来成长性分析：成长性显著 (44) 6.以史为鉴：解码好未来千亿市值登顶之路 (45) 6.1好风凭借力：选对了K12教培这一条千亿级规模赛道 (45) 6.2十年磨一剑：构建核心竞争力，抬高行业竞争壁垒 (45) 6.3敢为天下先：敢于尝试，善于调整 (46) 1.1.1 集合的含义及其表示方法（1） 步骤一：自主探究 （一）、预习目标： 初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法 （二）、预习内容： 阅读教材填空： 1 、元素：一般地，我们把研究对象统称为元素。 集合：把一些元素组成的总体叫做集合。（简称为集） 2、集合与元素的表示：集合通常用 来表示，它们的元素通常 用 来表示。 3、元素与集合的关系： 如果a 是集合A 的元素，就说 ，记作 ，读作 。 如果a 不是集合A 的元素，就说 ，记作 ，读作 。 4.常用的数集及其记号： （1）自然数集： ，记作 。 （2）正整数集： ，记作 。 （3）整 数 集： ，记作 。 （4）有理数集： ，记作 。 （5）实 数 集： ，记作 。 步骤二:知识整合、能力提升 一．考点突破 考点一：集合元素的三特性——确定性、互异性、无序性 【问题1】 ①高一（1）班的所有女生能不能构成一个集合吗？ ②高一（3）班上身高在1.75米以上的男生能构成一个集合吗？ ③世界上最高的山能不能构成一个集合？ ④世界上的高山能不能构成一个集合？ ⑤实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ ⑥由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？ ⑦⑧⑨⑩ 【问题2】下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数y= x 1 图象上所有的点 变式训练1 1.下列条件能形成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工 考点二：元素与集合的 关系——属于、不属于 【问题1】下列结论中，不正确的是( ) A.若a ∈N ，则-a ?N B.若a ∈Z ，则a 2 ∈Z C.若a ∈Q ，则｜a ｜∈Q D.若a ∈R ，则R a ∈3 第一节用表格表示变量之间的关系（导学案） 学习过程 (一)引入新课 我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生变化。就拿同学们来说吧，你们从小学到初中，身体都长高了，体重也增加了。在日常生活中，我们身边也有许多事物发生变化。例如，烧一壶水，十分钟后水开了。谁知道，在这过程中，什么发生了变化? (二)探索新知 阅读课本96页，完成下列各题。 （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是__________秒. （2）如果用h表示支撑物高度t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是____________________. （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ （4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？ （5）在这个实验过程中，变量是____________________. （6）在这个实验中，哪个量随哪个量的变化而变化？ 小结： 在上表中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，他们都是________，其中t随h的变化而变化，h是__________，t是__________。借助表格，我们可以表示__________随__________的变化而变化的情况。（三）牛刀小试 1.阅读表格，完成下列各题。（北京2008年奥运会中国金牌总数情况2008.8.8-8.24） 上表反应了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？为什么？ 2 .阅读表格3，完成下列各题。 我国从1949年到1999年的人口统计数据如下(精确到0．01亿)： (1)如果用x表示时间，y表示我国的人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么? (2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的? §1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 变量之间的关系（讲义） ?课前预习 1.如图，小明和课外小组一起利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时 间，他们得到如下数据： （2）如果用h表示支撑物的高度，t表示小车下滑时间，随 着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10 cm，t的变化情况相同吗？ （4）随着支撑物高度h的变化，哪些量发生了变化？哪些量 始终不发生变化？ ? 知识点睛 1. 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为______，数值始终不变的量为 ______；变量分为______和________． 2. 表示变量之间的关系通常有三种方法，它们是__________、_____________、 __________． 3. 看图的方法：____________、___________、___________． ? 精讲精练 1. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是测得的 弹簧长度y 与所挂物体质量x 的一组对应值． 个是因变量？ （2）当所挂物体质量为3 kg 时，弹簧多长？不挂重物时，弹 簧多长？ （3）若所挂物体质量为7 kg （在允许范围内），你能说出此时 的弹簧长度吗？ 2. 如图，若输入x 的值为-5，则输出的结果是_______；若输入x 的值为5，则输出 的结果是_______． 3. 如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答： （1）在这一天中，什么时间气温最高？什么时间气温最低？ 最高气温和最低气温各是多少？ （2）20 h 的气温是多少？ （3）什么时间气温为6 ℃？ （4）哪段时间内气温保持不变？ 4. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间后，汽 车减速到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面哪一个图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？（ ） A ． B ． C ． D ． 第 1 页 共 1 页 2．3．1变量间的相关关系学案 一、目标:明确事物间的相互关系，认识现实生活中的变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。 二、教学过程 预习检测 1.什么叫散点图： 叫做散点图。 2.三种关系： ①如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即 ②如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有 ③如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有 3.正、负相关的概念。 如果散点图中的点分布在从左下角到右上角的区域内，称为 如果散点图中的点分布在从左上角到右下角的区域内，称为 4.线性相关的概念： 教学实图：人体的脂肪百分比和年龄 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做_ ，回归直线对应的方程叫回归直线方程,它的方程简称 。设回归方程为a x b y +=，则有1122211()()()________________ n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a ====?---??==?--??=?∑∑∑∑ ， 其中1n i i x x ==∑，1n i i y y ==∑ ，b 是回归方程的_______，a 是_______。 线性回归方程过点（ ） 三、概念巩固： 1.下列关系中，是带有随机性相关关系的是 ① 正方形的边长面积之间的关系；② 水稻产量与施肥量之间的关系 ③ 人的身高与年龄之间的关系④ 降雪量与交通事故的发生率之间的关系。 2.下列关系不属于相关关系的是 （ ） A 人的年龄和身高 B 球的表面积与体积。 C 家庭的收入与支出。 D 人的年龄与身体脂肪含量。 3.下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是 （ ）。 A ，角度和它的余弦值。 B 正方形的边长和面积。 B ．正n 边形的边数和内角和。 D 人的年龄和身高。 4. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ） （2） （3） （4） A ：（1）（2） B ：（1）（3） C ：（2）（4） D ：（2）（3） 5.变量与变量之间的关系有两类：一类是 ，另一类是 四、典型例题分析：（利用线性回归方程对总体进行估计） 例1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据 (1) (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b y +=； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3 2.543546 4.566.5?+?+?+?=) 以下例题在练习册上完成： 例2、目标检测P25/4. 例3、目标检测P25/5. 例4、目标检测P25/6. 例5、目标检测P26/2 我国K12课外辅导培训行业研究 1、行业基本情况 K12指从小学到高中的12年，中小学生教育阶段是指从小学至高中这一年龄 阶段的基础教育。由于我国优质教育资源有限，升学竞争激烈的局面长期存在。 本公司聚焦中高考教育培训，以全封闭补习、课外培训的模式，辅以配套教学软件产品，为初、高中学生提供服务。 （1）K12课外辅导培训行业概况 1）教育行业整体状况 ①整体市场规模仍保持高速增长 随着人口结构调整、二胎政策及大范围消费升级，教育支出在中国家庭消费支出中，占比逐年加大，教育市场整体发展态势依然强劲。德勤《中国教育行业 发展报告2018》指出，中国教育产业持续受到来自政策、消费者及资本层面的 高度重视，无论从整体行业规模还是市场活跃度来看，皆处于不断扩张阶段；预计至2020年，民办教育总体规模达到 3.36万亿元，至2025年，这一数字将接近5万亿元，预计实现10.8%的年均复合增长率。此外，基于优质教育资源相对稀 缺和现行招生考试制度的要求，学生和家长仍然高度重视升学结果。作为学校教育的有效补充，K12课外培训是教育领域中需求最强劲的细分领域之一，据 Frost&Sullivan报告，预计到2020年市场规模超过6,000亿元，未来三年复合增长率预计达10.56%。 我国K12课外培训市场（亿元） 来源：Frost＆Sullivan ②市场集中度较低，竞争格局依然高度分散 不同区域的教育特色、师资水平和教材的差异，使得K12校外培训市场的竞争格局高度分散，行业巨头总计占有市场份额约为6%。按营收指标看，目前K12 校外培训机构分为三大梯队，第一梯队为新东方、好未来双巨头；第二梯队为学大教育、精锐教育等全国性品牌；第三梯队为区域龙头企业，如卓越教育、高思 教育等。但整体来看，三四线城市领头羊及收入在百万元以下的小微机构占有大 部分市场份额，数量庞大、分布广泛。从竞争态势看，竞争格局趋于稳定，知名 教育品牌的校区扩张趋势减缓，大型机构通过课程和产品推广、双师课堂等模式向三四线城市覆盖。 2018年行业整体监管趋严，尚未形成规模、经营不规范的小微机构将被逐 出市场，行业将出现新一轮的大面积整合，市场集中度有望快速提升。 2010—2018年中国教育培训行业机构数量变化（单位：万家）变量之间的关系测试题及答案
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