第3章 图像处理中的正交变换第一讲资料

论正交变换的理论基础及其在图像处理中的应用

滨江学院 《计算机图像处理》课程设计报告 题目论正交变换的理论基础及其在图像处理中的应用专业12计算机科学与技术 学生姓名 学号 二Ｏ一五年六月十日

目录 1课程设计目的 (2) 2课程设计要求 (2) 3 正交变换的概述 (2) 3.1 信号的正交分解 (2) 3.2 正交变换的定义 (3) 3.3 正交变换的分类 (4) 3.4 正交变换的标准基 (4) 3.4.1 一维DFT的标准基 (4) 3.4.2 二维DFT (6) 3.4.3 正交变换的标准基图像 (7) 3.5 正交变换在图像处理中的应用 (8) 6 总结 (9) 7 参考文献 (9)

1课程设计目的 (1) 理解正交变换的基本概念及分类。 (2) 了解正交变换在图像处理中的应用 2课程设计要求 （1）掌握课程设计的相关知识、概念清晰。 （2）查阅资料，根据不同处理需求，设计完成对数字图像的处理与分析。 （3）熟练掌握matlab 软件的基本操作与处理命令。 （4）进一步理解数字图像处理与分析的过程与意义。 3 正交变换的概述 3.1 信号的正交分解 完备的内积空间称为希尔伯特空间。折X 为一希尔伯特空间,φ1 ,φ2 , ?,φn 是X 空间中的一向量,如果它们是线性独立的,则称之为空间X 中的一组“基”。某一信号x 就可以按这样的一组基向量作分解,即 X=∑=N n n n a 1φ （式3-1） 式（3-1）中a 1 , a 2 , ?, a n 是分解系数, 它们是一组离散值。假设φ1 ,φ2 , ?,φn 是一组两两互相正交的向量,则式(3-1) 称为x 的正交展开, 或正交分解。系数a 1 , a 2 , ?, a N 是x 在各个基向量上的投影 ,若N=3 ,其含义如图3-1 所示。

数字图像处理图像变换实验报告

实验报告 实验名称：图像处理 姓名：刘强 班级：电信1102 学号：1404110128

实验一图像变换实验——图像点运算、几何变换及正交变换一、实验条件 PC机数字图像处理实验教学软件大量样图 二、实验目的 1、学习使用“数字图像处理实验教学软件系统”，能够进行图像处理方面的 简单操作； 2、熟悉图像点运算、几何变换及正交变换的基本原理，了解编程实现的具体 步骤； 3、观察图像的灰度直方图，明确直方图的作用和意义； 4、观察图像点运算和几何变换的结果，比较不同参数条件下的变换效果； 5、观察图像正交变换的结果，明确图像的空间频率分布情况。 三、实验原理 1、图像灰度直方图、点运算和几何变换的基本原理及编程实现步骤 图像灰度直方图是数字图像处理中一个最简单、最有用的工具，它描述了一幅图像的灰度分布情况，为图像的相关处理操作提供了基本信息。 图像点运算是一种简单而重要的处理技术，它能让用户改变图像数据占据的灰度范围。点运算可以看作是“从象素到象素”的复制操作，而这种复制操作是通过灰度变换函数实现的。如果输入图像为A(x,y)，输出图像为B(x,y)，则点运算可以表示为： B(x,y)＝f[A(x,y)] 其中f(x)被称为灰度变换（Gray Scale Transformation，GST）函数，它描述了输入灰度值和输出灰度值之间的转换关系。一旦灰度变换函数确定，该点运算就完全确定下来了。另外，点运算处理将改变图像的灰度直方图分布。点运算又被称为对比度增强、对比度拉伸或灰度变换。点运算一般包括灰度的线性变换、阈值变换、窗口变换、灰度拉伸和均衡等。 图像几何变换是图像的一种基本变换，通常包括图像镜像变换、图像转置、图像平移、图像缩放和图像旋转等，其理论基础主要是一些矩阵运算，详细原理可以参考有关书籍。 实验系统提供了图像灰度直方图、点运算和几何变换相关内容的文字说明，用户在操作过程中可以参考。下面以图像点运算中的阈值变换为例给出编程实现的程序流程图，如下：

图像处理中正交变换方法对比

目录 1课程设计目的 (1) 2课程设计要求 (1) 3 正交变换的概述 (1) 3.1 信号的正交分解 (1) 3.2 正交变换的定义 (2) 3.3 正交变换的分类 (3) 3.4 正交变换的标准基 (3) 3.4.1 一维DFT的标准基 (3) 3.4.2 二维DFT (5) 3.4.3 正交变换的标准基图像 (6) 3.5 正交变换在图像处理中的应用 (7) 4 傅里叶变换 (8) 4.1 傅里叶变换的定义及基本概念 (9) 4.2 傅里叶变换代码 (13) 4.3 傅里叶变换与逆变换结果 (14) 5 离散余弦变换 (14) 5.1 离散余弦变换的定义 (14) 5.2 离散余弦变换代码 (17) 5.3 离散余弦变换与逆变换结果 (17) 6 小波变换 (18) 6.1概述 (18) 6.2 小波变换的基本理论 (18) 6.3 小波变换代码 (20) 6.4 小波变换结果 (21) 7 结论 (21) 8 参考文献 (22)

图像处理中正交变换方法对比 1课程设计目的 (1) 理解正交变换的基本概念及分类。 (2) 掌握傅立叶变换及逆变换的基本原理方法。 (3) 掌握离散余弦变换的基本原理方法。 (4) 掌握小波变换的基本原理及方法。 (5) 学会利用matlab 软件进行数字图像处理与分析 2课程设计要求 （1）掌握课程设计的相关知识、概念清晰。 （2）查阅资料，根据不同处理需求，设计完成对数字图像的处理与分析。 （3）熟练掌握matlab 软件的基本操作与处理命令。 （4）进一步理解数字图像处理与分析的过程与意义。 3 正交变换的概述 3.1 信号的正交分解 完备的内积空间称为希尔伯特空间。折X 为一希尔伯特空间,φ1 ,φ2 , ?,φn 是X 空间中的一向量,如果它们是线性独立的,则称之为空间X 中的一组“基”。某一信号x 就可以按这样的一组基向量作分解,即 X=∑=N n n n a 1φ （式3-1） 式（3-1）中a 1 , a 2 , ?, a n 是分解系数, 它们是一组离散值。假设φ1 ,φ2 , ?,φn 是一组两两互相正交的向量,则式(3-1) 称为x 的正交展开, 或正交分解。系数a 1 , a 2 , ?, a N 是x 在各个基向量上的投影 ,若N=3 ,其含义如图3-1 所示。

实验三 图像的正交变换

实验三图像的正交变换 一、实验目的 1.了解傅立叶变换、离散余弦变换及其在图像处理中的应用 2.了解Matlab线性滤波器的设计方法 二、实验步骤 1、打开MATLAB软件，设置工作路径，新建M文件。 2、将图片放到当前工作路径下 3、写入图像正交变换（包括傅里叶变换、离散余弦变换）程序保存并调试运行。程序具体要求： （1）傅立叶变换 A) 绘制一个二值图像矩阵,并将其傅立叶函数可视化。 B) 利用傅立叶变换分析两幅图像的相关性，定位图像特征。读入图像‘cameraman.tif’，抽取其中的字母‘a’。 ( 2 ) 离散余弦变换(DCT) A)使用dct2对图像‘linyichen.jpg’进行DCT变换。 B)将上述DCT变换结果中绝对值小于10的系数舍弃，使用idct2重构图 像并与原图像比较。 4、保存实验结果并完善实验报告。 三、实验程序 1、傅立叶变换 A)绘制一个二值图像矩阵,并将其傅立叶函数可视化。 f=zeros(30,30); f(5:24,13:17)=1; imshow(f,'notruesize') F=fft2(f); F2=log(abs(F)); figure,imshow(F2,[-1 5],'notruesize');colormap(jet);

F=fft2(f,256,256); %零填充为256×256矩阵 figure,imshow(log(abs(F)),[-1 5],'notruesize');colormap(jet); F2=fftshift(F); %将图像频谱中心由矩阵原点移至矩阵中心 figure,imshow(log(abs(F2)),[-1 5],'notruesize');colormap(jet); B)利用傅立叶变换分析两幅图像的相关性，定位图像特征。读入图像‘cameraman.tif’，抽取其中的字母‘a’。 bw=imread('cameraman.tif'); a=bw(59:71,81:91); imshow(bw); figure,imshow(a); C=real(ifft2(fft2(bw).*fft2(rot90(a,2),256,256)));%求相关性 figure,imshow(C,[]); thresh=max(C(:)); figure,imshow(C>thresh-10) figure,imshow(C>thresh-15) 2.离散余弦变换(DCT) A)使用dct2对图像‘linyichen.jpg’进行DCT变换。 RGB=imread('linyichen.jpg'); imshow(RGB) I=rgb2gray(RGB); %转换为灰度图像 figure,imshow(I) J=dct2(I); figure,imshow(log(abs(J)),[]),colormap(jet(64));colorbar; B)将上述DCT变换结果中绝对值小于10的系数舍弃，使用idct2重构图 像并与原图像比较。 RGB=imread('linyichen.jpg');

图像傅里叶变换详解

图像傅里叶变换 冈萨雷斯版<图像处理>里面的解释非常形象：一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决定。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。同样, 傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。 Fourier theory讲的就是：任何信号（如图像信号）都可以表示成一系列正弦信号的叠加，在图像领域就是将图像brightness variation 作为正弦变量。比如下图的正弦模式可在单傅里叶中由三个分量编码：频率f、幅值A、相位γ 这三个value可以描述正弦图像中的所有信息。1.frequency

frequency在空间域上可由亮度调节，例如左图的frequency比右图的frequency 低…… 2.幅值magnitude（amplitude）sin函数的幅值用于描述对比度，或者说是图像中最明和最暗的峰值之间的差。（一个负幅值表示一个对比逆转，即明暗交换。） 3.相位表示相对于原始波形，这个波形的偏移量（左or右）。=================================================================一个傅里叶变换编码是一系列正弦曲线的编码，他们的频率从0开始（即没有调整，相位为0，平均亮度处），到尼奎斯特频率（即数字图像中可被编码的最高频率，它和像素大小、resolution有关）。傅里叶变换同时将图像中所有频率进行编码：一个只包含一个频率f1的信号在频谱上横坐标f为f1的点处绘制一个单峰值，峰值高度等于对应的振幅amplitude，或者正弦曲线信号的高度。如下图所示。 DC term直流信号对应于频率为0的点，表示整幅图像的平均亮度，如果直流信号DC=0就表示整幅图像平均亮度的像素点个数=0，可推出灰度图中，正弦曲线在正负值之间交替变化，但是由于灰度图中没有负值，所以所有的真实图像都有一个正的DC term，如上图所示。出于某些数学分析原因，我们经常把傅里叶变换用mirror-image表示，在原点的的两端，frequency都是增加的方向，具有相同的幅值。

数字图像处理--正交变换

数字图像处理实验二 一．实验目的 1. 了解图像变换的意义和手段 2. 熟悉傅立叶变换和DCT 的基本原理 3．熟练掌握图像的傅立叶变换方法、性质和应用 4. 熟练掌握图像离散余弦变换方法及应用 二．实验内容及步骤 1. 图像的显示及其傅立叶变换 （1） %使用一个二进制图像来显示矩阵 f=zeros(30,30);%运行环境在matlab2012a中需去掉imshow(f,'notruesize') 中的notruesize即可 f(5:24,13:17)=1;%建立m文件并保存，并输入文件名 imshow(f) %在command window主窗口中，输入文件名按Enter即可或在edit窗口中点击debug控件中F5 （a） （2） %使用第二个可视化f 的DFT 振幅谱 F=fft2(f); F2=log(abs(F)); imshow(F2,[.1 5]); colormap(jet); （b） （3） %a使用零填充后的傅立叶变换 F=fft2(f,256,256); imshow(log(abs(F)),[.1 5]); colormap(jet);

(c) 小结： (4) %函数傅立叶变换幅值对数图形 F=fft2(f,256,256); F2=fftshift(F); imshow(log(abs(F2)),[0.1 5]); colormap(jet); (d) 小结： (5) %b使用零填充后的傅立叶变换64*64 F=fft2(f,64,64); imshow(log(abs(F)),[.1 5]);

colormap(jet); （f）(6) %c使用零填充后的傅立叶变换512*512 F=fft2(f,512,512); imshow(log(abs(F)),[.1 5]); colormap(jet); （g）小结： （7） %从abc中可以看出图像逐渐放大 %2 DCT 变换的 MATLAB 实现 %图 1-5 矩阵 f 的二进制显示结果 f=zeros(64,64); f(24:40,24:40)=1; imshow(f) （h）