初三学能模拟考试数学
杭州市十三中学2008年初中教学质量模拟检测 数学
一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1．计算)2(2---结果等于
A. 4
B. －4
C. 0
D. －2
2．一次函数5+-=x y 图象与反比例函数x
y 6
=
图象的交点情况是 A. 只有一个交点，坐标是（2，3） B. 只有一个交点，坐标是（－1，6） C. 有两个交点，坐标是（2，3）、（3，2） D. 没有交点
3．期中考试后，小明的讲义夹里放了8K 大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是
A. 21
B. 31
C. 61
D. 12
1
4．如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处. 已知AB =38, ∠B =30°, 则DE 的长是
A. 6
B. 4
C. 34
D. 23
5．若点A （m －3，1－3m ）在第三象限，则m 的取值范围是
A ．31
>
m B ．3
1< 6．下列命题中的真命题是 A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 中心对称图形都是轴对称图形 C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D. 等腰梯形是中心对称图形 7． 如图，⊙O 的半径OA =5，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、 C 两点，则BC 等于 A. 35 B. 25 C. 32 5 D. 8 8．如图，是某人骑自行车的行驶路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数图象，下列说法错误的是 A. 从11时到14时共行驶了30千米 B ．从12时到13时匀速前进 C. 从12时到13时原地休息 D ．从13时到14时的行驶速度与11时到12时的行驶速度相同 9．如图，在同一坐标系内的两条抛物线有相同对称轴，则下列关系中，不正确的是 A. h =m B. k >n C. m >0 ,n <0 D. a 1>a 2 10．观察下列每个图形及相应推出的结论，其中正确的是 二. 填空题 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11．方程 x x 5 38=-的解是 ▲ . 12．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的点D ′处，那么cos ∠BAD ′= ▲ . 13 户家庭五月份每户平均用水量是 ▲ 米 （2）如果该小区有1000户家庭，根据(1)估算该小区居民五月共用水约 ▲ 米3. 14．如图， 是用小立方体搭成的一组图案，观察图形并探索：（1）第5个图案中共有 ▲ 块小立方体；（2）第 n 个图案中共有 ▲ 块小立方体. 15．某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最低可 打 ▲ 折(进价 利润 利润率= ×100%). 16．如图：四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，P 是弧AB 的中点，PD 与AB 交于E 点，则=DE PE ▲ 三. 解答题 (本题有8个小题, 共66分) 17．（本小题满分6分） 如图点P 为⊙O 的直径BC 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线P A ，切点为A ，连结BA 、OA 、CA ，过点A 作AD ⊥BC 于D ，请你找出图中所有的直角（不再添加辅助线），用直角符号“┓”在图中标注出来，然后写出这些角. 18．（本小题满分6分） （1）化简 )25(52 2 -?-x x x x （2）计算+433tan 30°－0)21(- 19．（本小题满分6分） 如图是某班学生乘车、步行、骑车到校方式的扇形统计图和频数分布直方图. （1）求该班有多少名学生？ （2）补上频数分布直方图中括号内空缺的数字； （3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数; （4）若全年级有500人，估计该年级步 行人数. 20．（本小题满分8分） 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ， E 是AB 上的点，且DE =CE ， DE ⊥CE ， （1）证明：AB =AD ＋BC . （2）若已知AB=a ，求梯形ABCD 的面积. 21．（本小题满分8分） 小王同学在小组数学活动中，给本小组出了这样一道“对称跳棋”题：如图，在作业本上画一条直线l ，在直线l 两边各放一粒围棋子A 、B ，使线段AB 长a 厘米，并关于直线l 对称，在图中P 1处有一粒跳棋子，P 1距A 点b 厘米、与直线l 的距离 c 厘米， 按以下程序起跳：第1次, 从P 1点以A 为对称中心跳至P 2点；第2次, 从P 2点以l 为对称轴跳至P 3点；第3次, 从P 3点以B 为对称中心跳至P 4点；第4次, 从P 4点以l 为对称轴跳至P 1点； （1） 画出跳棋子这4次跳过的路径并标注出各点字母（画图工具不限）. （2） 棋子按上述程序跳跃2007次后停下，假设a =8，b=6，c =3，计算 这时它与A 的距离是多少？ 22．（本小题满分8分） 直线43 4 +-=x y 与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，M 是线段OB 上的一点（O 是原点）， 若△ABM 沿AM 折叠（AM 为折痕），点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，（1）根据题意画出坐标系中直线43 4 +-=x y 图象、标出点A 、B 的准确位置，及B ′、M 的大致位置；（2） 求B ′的坐标；（3）求△A M B ′面积. 23．（本小题满分12分） 某公司有2位股东，20名工人，从2003年到2005年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图①所示，（1）根据图①填写图②中的空格；（2）2003年股东的平均利润是工人的平均工资的几倍？（3）假设在以后若干年中，每年工人的工资和股东的利润仍按图①中的增长速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？ 24．（本小题满分12分） 直角坐标系中O是原点，梯形OABC各顶点的坐标如图所示，（1）直接写出OA所在直线的解析式；（2）求经过O、A、C三点的抛物线解析式；（3）试在（2）中的抛物线上找一点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出D的坐标；（4）设P点从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线O→A→B向终点B运动，求从出发起运动了t秒时P点的坐标及相应t的取值范围。 杭州市十三中学2008年初中教学质量模拟检测 数 学 评分标准 二．填空题（每题4分） 11．x=－5. 12． 33 . 13．6.7 ；6700. 14．25; n 2 . 15．7 . 16．2 12-. 三．解答题 17．(6分) ∠ADO 、∠ADC 、∠BAC 、∠OAP--对应图正确，前两个各1分，后两个各2分 18．(6分) （1）原式)5)(5() 5(+-?-= x x x x x =5+x ------3分（两个分解因式可各得1分） （2）原式= 12 33133323-=-?+------3分（结果错，过程中正确可逐情给1～2分） 19．(6分) （1）40 -------1分 ; （2）8 ---------1分 （3）108° -------2分 ; （4）100 --------2分 20．(8分) （1）证明△ADE ≌△BEC -------3分 ∴AE=BC, EB=AD ------2分 ∴AB=AE ＋EB=AD ＋BC ----1分 （2）由（1）知，AB=AD ＋BC ， ∴S=2 2)(2 a AB BC AD = + ------2分 21．(8分) （1）跳棋子跳过路径及各点字母如图------4分（每条线段包括字母正确得1分） （2）跳跃2007次后，停在P 4处，-------1分 过P 4作垂线交AB 于点C ， 则P 4C =35136=- --------1分 ； 由 AC=7，∴P 4A=212844935==+ --------2分 22．(8分) （1）A(3, 0), B(0, 4) 、图形正确--------2分 （2）∵AB=5=AB ′ -------2分， ∴B ′（－2，0） ------1分 （3）设M(0, y), 则在△OM B ′中有： 22222)4(2y MB B M y -=='=+ ------1分 解得2 3= y -------1分 ∴△A M B ′面积为41523521=?? --------1分 23．(12分) （1）见图----4分（每格1分） （2）5倍----2分 （3）设2005年起经x 年后股东的平均利润是工人的平均工资的8倍--------1分 列方程得（7500+1250x ）×8=50000+12500x ---------2分 解得x =4, ---------1分， 即到2009年股东的平均利润是工人的平均工资的8倍。 -------2分 （或设2003年起经x 年后股东的平均利润是工人的平均工资的8倍--------1分 列方程得（5000+1250x ）×8=25000+12500x ---------2分 解得x =6, ---------1分， 即到2009年股东的平均利润是工人的平均工资的8倍。 -------2分） 24．(12分) （1）OA 所在直线解析式x y 3 4 = ------2分 （2）∵O 、C 是坐标轴上的两点，∴可设抛物线的解析式为)12)(0(--=x x a y -------1分 将A （3，4）代入，解得a =27 4 - -------1分 ∴抛物线的解析式为x x y 9 16 2742+- = -----1分 （3）D （9，4） -------2分 （4）分类 ①当P 在OA 上时，设P )3 4 ,(m m ------1分 则222)34()2(m m t +=，∴P )5 8 ,56(t t -----1分， t 的取值范围 ?? ? ? ?≤≤250t -----1分 ②当P 在AB 上时，P 所移动的距离为2t ，因为OA=5，∴AP=2t －5， ∴P 点的横坐标为2t －5＋3=2t －2，∴)4,22(-t P -------1分 这时t 的取值范围)2 1325(≤ 25(≤≤t 也不扣分]