新人教部编版六年级数学下册《比例的意义和基本性质》课堂实录
《比例的意义和基本性质》课堂实录
一、尝试准备
师：同学们，黄老师要开车去省城了（课件演示老师开车的情景）。我们的省城在哪儿？
生：（异口同声）南宁。
师：你们一定想知道老师开车的速度快不快。
请看：(出示课件)黄老师开车去南宁，第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米，列表如下：
师：你们能根据题中所给的两个量写出一个比吗？
男生甲：老师第一次行驶的路程和时间的比为80：2
女生甲：老师第二次行驶的路程和时间的比为200：5
师：看样子我们的男生与女生在暗暗地展开比赛了。好！老师要看看男生和女生谁能根据这两个量再说出不同的比？（课堂气氛十分活跃，男生、女生积极讨论）
女生乙（抢）：我还知道第一次行驶的时间和路程的比为2：80
男生乙（抢）：我还知道第二次行驶的时间和路程的比为5：200。
师：看了这几个比，你们想做些什么吗？学数学就是要善于比较，如果把这几个比放在一起比较一下，你会发现些什么？
生（齐答）：比值相等。（学生欢呼，老师露出惊讶的神色。）
男生：我发现2︰80=5︰200。（学生再次欢呼，老师报以欣慰的目光。）女生：还有其他的比相等吗？什么情况下两个比就相等呢？
男生：相等比有什么特点呢？
师：好，大家提的的问题很多，象这样的表示两个比相等的式子就叫比例，你们想到的这些问题就是我们今天要一起来研究的比例的意义和基本性质。（板书课题）
二、尝试探索
师：我们班男生、女生都很棒！你们再比比看，谁能根据我们以前学的知识和刚刚接触的新知识出题考大家吗？
女甲：我给男生出一道判断题，比就是比例，对吗？
男甲：不对（男生、女生紧张地出题，应答神态煞是可爱。）
男乙：比是表示两个数相除。比例表示两个比相等的式子。
男丙：比只有2项，而比例有4项。（学生边答，教师也用课件进行演示）男丁：我给女生出一道判断题：两个比一定可以组成比例，对吗？
女甲：不一定对！
女乙：判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比则不能组成比例。（课堂气氛更加热烈）
师：（赞许点头）刚才我们经过唇枪舌剑的一番争论弄清了比例的意义，也知道比例是由4个项组成的。学习比的时候，我们把组成比的两个数分别叫比的前项和比的后项，比例出现后，你们能叫出这四个项的名字吗？
男生甲：比例两端的两项叫外项，中间的两项叫内项。
师：你们喜欢做游戏吗？（再掀学习高潮）
生：喜欢！
师：现在请同学们拿出答题纸，做一个数字接龙游戏。男生求下列比例的
外项的乘积，女生算出下列比例的内项的乘积，看谁做得快！
男生甲：老师，我帮女生也做了。
师：我班的男生挺会照顾女生的。（适时对学生进行怎么做人的教育）
女生乙：老师，我们帮男生也做了！（女生当仁不让）
师：真是巾帼不让须眉，说说你们的答案。（教师幽默的语言让课堂气氛变得又热烈又轻松）
师：观察你们的计算结果有什么规律。
生：两外项的乘积与两内项的乘积相同！（学生一个个快蹦起来了！）师：你们再看书，书上给我们的结论取了一个名字。
生（齐答）：比例的基本性质。（引导学生把知识规范化）
生（齐读）：在比例里两个外项的乘积等于两个内项的乘积。这叫比例的基本性质。
三、尝试引申
师：老师这儿有12、15、4、5四个数，你们能用这些数组成多少个不同的比例呢？（每个学生都被老师彻底的吸引了，跃跃欲试）
（小组合作学习活动。讨论合作方案：一组4人，组长分工，甲写12开头的、乙写15开头的、丙写4开头的、丁写5开头的；独立写比例；相互检查、统计汇总人人获取答案；代表汇报）
男甲：12：15=4：5
12：4=15：5
女甲：15：12=5：4
15：5=12：4
男丙：4：5=12：15
4：12=5：15
女丁：5：15=4：12
5：4=15：12
（学生们争着抢着答，谁也不甘落后）
师：你们观察这些比例，还发现什么秘密没有？
男甲：我发现15和4好象一对亲兄弟。15是外项时，4也是外项，15是内项时，4也是内项。（老师露出惊奇，高兴的神态！）
男乙：每个数字开头可以组成两个不同的比例。
师：（赞许点头）想象得真好。
女生：5和12也是一对好姐妹！
师：刚才我们胜负难分，老师还要你们比动脑筋。有两个比，它们的比值是2，把这两个比组成比例，你们能写出多少个不同的比例？
（紧张地讨论、交流）
师：你们谁先答？（老师能讲究民主）
男甲：女士优先！
师：有绅士风度，女生先来。（渗透如何做人的教育）
女甲：2：1=4：2
男乙：6：3=80：40
女乙：100：50=0.6：0.3
男生：
………………………
男女惊呼：老师，可以组成无数个比例。说不完的！
师：真厉害！秘密又被你们揭穿了！无数个比例，我们可以用一个什么符
号表示出来？
生：省略号。
四、尝试总结
师：同学们，你们本节课有什么收获？
评析：把课堂总结的权力交给学生，学生自己回顾一节课中的学习所得，感受到学习成功的喜悦，余力无穷。
生甲：明白了比的意义和比的基本性质。
生乙：学会了如何组比例。
生丙：如何用简便方法组比例。
生丁：知道什么情况下可以组成无数个比例。
…………………
师：我们的收获真不少！同学们的表现真不错，这节课就上到这里，下课，谢谢同学们！
沪教版小学数学六年级下册教材梳理
六年级第二学期课本熟悉程度 总括：本册书包括四个章节，其中第五、第六章节为本册书的重难点，而第 七、八章节是了解、理解性的知识，是学习后面知识的一个认知基础。 第五章为有理数，因此作为本书的重点。首先要知道那些是有理数，有理数包 括哪些部分并且掌握有理数的四则运算（加、减、乘、除），最后要明白何为科学 记数法，怎样将一个数表示成科学记数法。 第六章为一次方程（组）和一次不等式（组），是本书的重点同时也是一个难 点。因此我们要了解何为一次方程（组），怎么样解一次方程（组），而更重要的 是一次方程（组）的应用，将实际的问题转化为一次方程（组）进而求解，这对于 学生来说是难点。作为平行的学习，可将一次不等式（组）与一次方程（组）类似 的学习，明白一次不等式（组）是将一次方程（组）中的等号改成不等号，并且解 一次不等式（组）常与数轴联系起来，这样更直观。一次不等式（组）是我们中考 中必考的考点因此要适当的强化学习。 第七、八章是线段与角的画法及长方体的再认识，此部分知识点是认识、了 解、理解性知识，了解角，线段，余角，补角及其画法并且知道长方体及长方体上 的棱与棱、棱与平面及平面与平面之间的关系以及长方体的画法。 第五章 有理数 有理数包括整数和分数，而整数又包括正整数和负整数，分数又包括正分数 和负分数。 数轴：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。只有符号不同的两个 数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称两个数互为相反数，注意： 0的相反数是0. 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。如4-的绝 对值为4（距离，0≥x ）。数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于 负数，正数大于负数。 有理数加法的运算率:a b b a +=+（交换律），)()(c b a c b a ++=++（结合 律）。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 （)(b a b a -+=-）， 两数相乘的符号法则：正正得正，负正（正负）得负，负负得正 有理数乘法法则;两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数 与零相乘，都得零。 乘法的交换律（ba ab =），乘法的结合律（)()(bc a c ab =），乘法对加法的 分配律（bc ab c b a +=+)(）。 有理数的除法：除法是乘法的逆运算。零除以任何一个不为零的数，都得 零。 有理数的乘方： n a （为幂为指数，为底数，n a a n ）。求n 个相同因数的积 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。特别：00,11==n n 。
人教版小学数学一年级上册认识钟表教学实录优质课一等奖
《认识钟表》教学实录 教学内容：人教版一年级上册教科书第84、85页内容。 教学目标： 1、认识钟表上的时针和分针，能结合生活经验学会看整时，建立 初步的时间观念。 2、培养学生的观察能力，动手能力。 3、让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生遵守时间和珍惜 时间的良好习惯。 教学重点：学会认识钟表的分针和时针，会看钟表上的整时。 教学难点：学会两种表示时间的方法。 教具准备：多媒体课件、实物钟、钟面模型。 教学过程教学实录 （一）创设情境 小朋友们你们好，你们喜欢猜谜语吗？（生：喜欢） 今天老师给大家带来了一条谜语【播放43秒的儿歌动画视频:滴答滴答滴滴答当当当，会走没有腿、会说没有嘴，它会告诉我们什么时候起，什么时候睡。】 谁来说说谜底是什么呢（生：钟表） 钟表是我们生活中离不开的好伙伴，它会告诉我们时间，会提醒我们什么时间做什么事情，小朋友们你在哪里见过哪样的钟表（生：......）优化作业的支持资源\这是什么.wmv 孙老师也给同学们带来了各种各样的钟表[幻灯片播放各种各样的钟表图片]今天我们就和小朋友一起走进钟表的王国去认识钟表（板书课题：认识钟表）
[设计意图：以孩子喜爱的谜语和动画引出钟表，激发学生强烈的亲切感和探究欲，营造积极活跃的学习氛围，为学习新知创设良好的学习情境。] 探究新知教学实录 （一）、认识钟面 师：师课件演示请同学们认真观察这个钟面，看一看你们会不会有什么发现呢？ (学生说自己观察到的。）
生可能说： （1）形状是圆形的、方形的等 （2）有12个数字，把钟面分成12部分，12个大格。 （3）有2根针，一根又细又长，一根又短又粗。 小结：钟面上有12个大数字,把钟面分成12个大格，又细又长的针叫分针，又短又粗的叫时针。 师板书：时针、分针。 课件以动态的形式展示出12个数字和两个粗细、长短不同的针。 师：你知道时针和分针在钟面上是怎么转动的吗？演示时针、分针转动的方向。用你的小手比划一下（明确表针转动的方向，为操作钟表打基础） [设计意图：课件展示让学生观察钟面，并用动态演示时针和分针进行比较，是学生进一步认识掌握指 针和分针的特征观察是儿童发现和 探究的重要方法之一，培养孩子养成 平时留心观察身边事物的意识和习 惯很重要。] （二）整时的认识
新人教版六年级数学下册公开课《认识负数》教学设计
新人教版六年级数学下册公开课《认识负 数》教学设计 基于课程标准： 在熟悉的生活环境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。 教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第2～4页例1、例2。 基于教材分析 这部分内容是是在学生系统地认识整数、小数、分数的基础上进行学习的，负数的引入是数系的一次扩展。教材先编排“生活中的负数”，再编排“正负数”，符合学生的认知规律和生活实际。通过大量的现实情境，让学生感悟由于生活和生产的需要，用已学过的数（即正数）已经不能明确地表达意思，而产生了负数。在认识负数的过程中，把运动引入数学中来，使学生初步感知数量的方向性和相对性。通过对０的进一步认识，感悟到０不仅可以表示一个物体也没有、表示起点，也可以表示两个量的分界线，或者两种相反变化的原始状态，为以后函数的学习作铺垫。 基于学情分析 负数在日常生活中的应用随处可见，学生经常有机会在生活中看到或听说过负数，从生活中学数学，又有趣味性又有挑
战性，学生的学习积极性会非常高。另外，学生经过四年多的数学学习，已具备了一定的观察、分析的能力、具有一定的创造能力，这些都为本课的学习打下基础。 学习目标： 1、在熟悉的生活环境中，初步认识负数，理解负数的意义。 2、能正确地读、写正数和负数。 3、明确0既不是正数也不是负数，知道数可以分为正数、0、负数，理解分类讨论的思想。 4、结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育，培养学生良好的数学情感和数学态度。 学习重点： 在具体情境中理解负数的意义。 学习难点： 理解负数的意义。明确“0”既不是正数也不是负数，是正、负数的分界点。 教具、学具准备： 教具：课件 学具：练习本、笔 评价任务： 1、借助课前游戏，能举例说出生活中表示相反意义的量。 2、能用正负数准确表示相反意义的量。 3、能准确把数分为正数、0、负数三类。
最新人教版六年级数学下册全册教案
新人教版六年级数学下册教案设计 第一单元 负数 【教学目标】 1.在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。 2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。 3.能借助数轴初步理解正数、0和负数之间的关系。 【重点难点】 负数的意义和数轴的意义及画法。 【教学指导】 1.通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。 负数的出现，是生活中表示两种相反意义的量的需要。教学时，教师应通过丰富多彩的生活实例，特别是学生感兴趣的一些素材来唤起学生已有的生活经验，激发学生的学习兴趣，在具体情境中感受出现负数的必要性，并通过两种相反意义的量的对比，初步建立负数的概念。在引入负数以后，教师要鼓励学生举出生活中用正负数表示两种相反意义的量的实际例子，培养学生用数学的眼光观察生活，并通过大量的事例加深对负数的认识，感受数学在实际生活中的广泛应用。 2.把握好教学要求。 对负数的教学要把握好要求，作为中学进一步学习有理数的过渡，小学阶段只要求学生初步认识负数，能在具体的情境中理解负数的意义，初步建立负数的概念。这里不出现正负数的数学定义，而是描述什么样的数是正数，什么样的数是负数，只要求学生能辨认正负数。关于数轴的认识，这里还没有出现严格的数学定义，而是描述性的定义，只是让学生借助已有的在直线上表示正数和0的经验，迁移类推到负数，能在数轴上表示出正数、0和负数所对应的点。 3.培养学生多角度观察问题，解决问题的能力。 教材创设了开放性的思维空间，在解决问题时应着眼于让学生自主地理解数学信息、寻找解题思路。教师要有意识地引导学生从不同角度寻找答案，对于学生有道理的阐述，教师要积极鼓励，激发学生求知的欲望，逐步增强学生学好数学的内驱力。 【课时安排】 建议共分3课时： 负数的初步认识2课时 在数轴上表示正数、0和负数1课时 【知识结构】
沪教版六年级数学下册习题
沪教版六年级数学下册习题 1 / 4 预初数学第二学期周练八 班级 姓名 学号______成绩 __ 一、填空题（23*2’=46’） 1、 在,312x -,2xy ,2y x +,34x y |,5.0|-,34622y x -,1x x -中, 单项式有 ______个, 多项式有________个 2、多项式22635 a a -+-是_____次____项式，其中一次项系数是 ___________ 3、用代数式表示5除m 的商与4的和 4、当3=m ，2n =-时，代数式222n m -的值是 _ ___ 5．若134-m y x 与34---n x y 是同类项，则mn=____________ 6．多项式2322739t t t +-+按字母t 的升幂排列是_____________________ 7．化简：①()y y x x ---557=____________ ②()()x x x x 42322-++--=____________ ③mn mn 5 15--=_____________ 8、食堂有煤a 千克，原计划每天用煤b 千克。如果每天节约用煤c 千克，则a 千克的煤可以用 天，节约后可以多用 天 9．已知12=+a a ，则35 1512+--a a =_____________ 10．互为补角的两角之差为22o，则这两个角分别为____________度 11．如图， OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，则∠AOB=∠_________,理由是_____________ _______ 12．如图，A 、O 、D 三点在同一直线上，OE ⊥AD,∠AOB ＝∠COD ，则图中与∠AOB 互余的角：_______________，互补的角有：_________________ (第11题) （第12题） （第13题） 13．如图，∠AOB=72o，OC 平分∠AOB ，OD ⊥OC ，则∠AOD=______度. 14． 如图：在任意△ABC 中有这样一条性质：两边之和大于第三边， 即AB+BC>AC ，你能否用我们所学过的知识说明上述性质的正确性： _____________________________________________ C B A
小学数学名师教学实录(整理好)
小学数学名师课堂教学实录整理好 数学广角——搭配中的学问 执教：山西省朔州市第二小学孙晓红 教学内容：人教版三上第九单元数学广角例1 教学目标： 1、在具体情境中，经历观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的组合数。 2、联系生活实际，感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中 的问题。 3、在解决问题的过程中，培养初步的观察、分析能力，以及有顺序地、全面地思考问题的 意识，渗透“符号化”思想。 教学过程： 课前游戏：石头剪刀布 引入谈话：生活中会遇到类似课前游戏中的搭配问题。 1、国庆节我带女儿旅游，怎样搭配衣服？ 课件：图T恤牛仔衣裙子牛仔裤长裙 （1）几件上衣？几件下装？如果一件上衣和一件下装搭配在一起算一种穿法，你会选择哪一种？ 生1：第一件上衣和第一件下装搭配 生2：我喜欢从左向右第二件上衣和第二件下装 （2）你认为一共有多少种？ 生1：4种 生2：6种 （3）利用学具自己摆一摆，你摆了几种？怎样摆的？轻声和同桌交流。 全班交流。 第一种：生1：（操作）上衣不动，依次用下装去搭配上衣，一共六种（摆放次序乱）第二种：生2：（操作）上衣不动，先用三件下装分别与一件上衣搭配。（有序的放）你觉得她摆得怎么样？ 生：有顺序 这样摆有什么好处？ 生：不会漏掉 师：她按一定的顺序摆，不遗漏，板书：有序不遗漏 谁还有不同的摆法？ 第三种：生3：用一件下装分别与两件上衣相搭配，一共六种 这种方法好吗？好在哪儿？ 生：有顺序，不重复 （4）比较两种搭配，一种是固定上衣，用下装搭配，一种是固定下装，用上衣去搭配。（课件同步演示衣服和裤子的搭配方式） 1 2 1 2 1 2 1 2 A B C A B C （5）想想刚才怎么摆的，有什么简便的方法把它表示出来？四人小组合作完成。 汇报：生1：衣服衣服
最新人教版小学六年级下册数学全册知识点
最新小学六年级下册数学知识点 第一单元：负数 1、负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如-3。 任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。 2、正数：大于0的数叫正数（不包括0）。 若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。 3、正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数。 4、0既不是整数，也不是负数。 5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。 6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 第二单元：百分数（二） 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折= 10 8=80﹪，六折五=0.65=65﹪。 2、成数：农业收成，经常用“成数”来表示。现广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%。 3、税率 （1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个
人收入的一部分缴纳给国家。 （2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 （3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （5）应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入×税率 4、利率 （1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 （3）本金：存入银行的钱叫做本金。 （4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （5）利率：利息与本金的比值叫做利率。 （6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期 （7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息－利息的应纳税额 或: 税后利息=利息－利息×利息税率 或: 税后利息=利息×（1－利息税率） 第三单元圆柱和圆锥 1、圆柱：以矩形的一边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆柱。如蜡烛、石柱、易拉罐等。 圆柱由3个面围成。圆柱的上、下两个面叫做底面；圆柱周围的面（上下底面除外），叫做侧面；圆柱的两个底面之间的距离叫做高。 2、圆柱的表面积： 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积 S表＝S侧＋2S底＝2πr(h＋r) 圆柱的侧面积＝底面的周长×高， S侧＝Ch（注：c为πd） 3、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
沪教版六年级下学期数学各章知识点整理
沪教版六年级下学期数学知识点梳理 第五章有理数 5.1有理数的意义 1.相反意义的量 收入及支出；增加及减少；上升及下降; 零上及零下；高于海平面及低于海平面;前进及后退；盈利及亏损；……任意规定一方为正，则另一方为负。 2.正数及负数 5.2数轴 1.数轴的概念及画法 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线； 数轴画法：一直线 + 三要素 2.数轴的性质 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。 1 / 16
3.相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。 4.相反数的几何意义 数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且及原点的距离相等。 5.3绝对值 3.有理数的大小比较 两个负数，绝对值大的反而小； 对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即： 2 / 16
5.4.有理数加法 1.有理数加法及加法法则 把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。分五种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加； ⑤零和零相加。 有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数及零相加，仍得这个数。 注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。 2.有理数加法运算律 加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 运算律有下列规律：①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加。 5.5.有理数的减法 1.有理数的减法法则及运算 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 注意：两个“变”字，①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）， 牢记一个“不变”，被减数及减数的位置不变，即没有交换律。 3 / 16
最新人教版六年级下册数学教案(全册完整)
最新人教版六年级下册数学教案(全册完整) 第一课时负数 教学内容： 教材2-4页例题及“做一做”的内容. 教学目标： 知识与技能：使学生在现实情境中初步认识负数,了解负数的作用,感受运用负数的需要和方便. 过程与方法：使学生知道正数和负数的读法和写法,知道0既不是正数,又不是负数.正数都大于0,负数都小于0. 情感态度与价值观：使学生体验数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生应用数学的能力. 教学重点：初步认识正数和负数以及读法和写法. 教学难点：理解0既不是正数,也不是负数. 教学具准备： 温度计、练习纸. 教学过程： 一、游戏导入（感受生活中的相反现象） 1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下,游戏叫做《我反我反我反反反》.游戏规则：老师说一句话,请你说出与它相反意思的话. ①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（下降15层）. 2、下面我们来难度大些的,看谁反应最快. ①、我在银行存入了500元（取出了500元）. ②、知识竞赛中,五（1）班得了20分（扣了20分）. ③、10月份,学校小卖部赚了500元.（亏了500元）.④零上10摄式度（零下10摄式度）. 3、谈话：老师的一位朋友喜欢旅游, 11月下旬,他又打算去几个旅游城市走一走.我呢,特意帮他留意了一下这几个地方在未来某天的最低气温,以便做好出门前衣物的准备.下面就请大家一起和我走进天气预报.（天气预报片头）例1 1、认识温度计,理解用正负数来表示零上和零下的温度. 看教材：首先来看一下南京的气温. 这里有个温度计.我们先来认识温度计,请大家仔细观察：这样的一小格表示多少摄式度呢？5小格呢？10小格呢？ 现在你能看出南京是多少摄式度吗？（是0℃.）你是怎么知道的？（那里有个0,表示0摄式度）.
2019新人教版小学数学六年级下册圆柱的认识课堂教学实录
新人教版小学数学六年级下册《圆柱的认识》课堂教学实录 课前交流： 师：同学们听你们老师说，我们班学生平时表现都很优秀，爱动脑筋，今天有这么多老师在这里听课，希望同学们表现的比平时更优秀些，同学们有没有信心表现地比平时更优秀些，给老师们留下深刻的印象呢？ 生：有（信心）； 师：同学们异口同声的回答，并且声音非常洪亮，可见同学们信心十足，这节课就看看同学们的表现了，现在我们开始上课。 一、复习旧知识： 师：（教师在走动）既然你们爱动脑筋，老师有个问题：你能不能说出我们以前学过的几种立体几何图形？ 生1（随即指个学生）：长方体； 生2：长方体，正方体； 生3：我还见过圆柱体，球； 师：刚才有两个同学都提到了长方体，谁能说一说我们学过长方体哪些特征？ 生1：6个面，并且是平面； 生2：8个顶点，12条棱； 生3：长方体的表面积是6个面积之和，
长×宽×高，：长方体的体积是4生 师：刚才这四位同学回答的都很好，看来同学们对原来的知识掌握的很扎实、很牢固；我们原来学习长方体有关知识时，是从面、顶点、棱、长，宽，高这几个方面来研究学习的。 二、设疑导课： 师：同学们请看这里（出示一张卡纸），这是一张卡纸，如果它的厚度忽略不计的话，这张卡纸是一个什么图形？ 生（齐答）：长方形； 师：如果让这张卡纸立起来并且立稳了，还能够至少承受一本数学教科书的重量，（师演示横着立不稳，竖着立也不稳）你们能不能想个办法？ 生1：把这张卡纸折叠成长方体； 生2：把这张卡纸卷成一个圆柱； 师：（演示）卷成圆柱这种方法很好，可见圆柱能承受一定的重量，现实生活中还有这样的例子比如圆柱型桥墩，桥墩上面铺上桥板就能够承受汽车通过，你们还能不能举一些我们经常见过的圆柱体？ 生1：圆柱型柱子， 生2：圆柱型茶叶盒， 生3：圆柱型自来水管子， 生4：…… 师：同学们刚才列举了这么些圆柱体，可见圆柱在我们日常生活中经
沪教版六年级数学下册全套教案习题
六年级下册第五章有理数知识点 1、正数：大于0的数叫做正数。 2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。 零是正数和负数的分界。 4、有理数：整数和分数统称为有理数。 有理数：正数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数 5、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。 6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 8、有理数加法法则 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 9、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。 表达式：a-b=a+（-b） 10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 表达式：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a（b+c）=ab+ac 注意：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有因数为零，
小学数学角的度量课堂教学实录及评析
《角的度量》课堂实录 教学目标： 1．使学生经历量角方法的探索过程，了解量角器的构造特点，掌握正确的量角方法。 2.使学生认识角的计量单位“度”，知道1°角的大小，能正确读、写角的度数。 3.通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步培养学生的探索与实践能力。 教学重难点：掌握量角的方法及要领，把握量角器的构造原理及特点。 教学准备：多媒体课件、活动角、10°小角、18等份和180等份的半圆工具、量角器。 教学过程： 一、复习导入。 1．复习角的大小和什么有关 师：同学们，一起来看大屏幕，这是一个？（媒体出示一个角）生：角。 师：对，仔细看，角怎么样了？ 生：变小了。 师：现在呢？ 生：变大了。师：角的大小与什么有关呢？ 生：与角的两条边张开(叉开）的大小有关。 师：是啊，角的两条边张开的大这个角就大，角的两条边张开的小这个角就小。（手势演示）
师：通过前面的学习，同学们已经知道了关于角的一些知识，今天这节课老师和同学们一起继续来学习有关角的知识，好吗？ 2．用活动角比较两个已知角的大小。 师：黑板上画了两个角：∠1和∠2，猜猜看，哪个角大呢？（∠1=30°，∠2=40°） 生1：我猜∠2大。 生2：我也猜∠2大。 师：有不同意见吗？ 生3：我猜∠1大。 师：同学们刚才的猜测都是凭眼睛看的，我们能不能想个办法来比一比，检验一下呢？ 生1：用活动角来比一比。 生2：用直尺来比。 生3：用量角器来量一量。 师：嗯，你已经想到用专门的量角工具来比了。 生4：我还可以用三角板来比。 师：同学们想到了这么多的办法，真厉害！ 师：大家说用活动角能比，这就是一个活动角，怎么比？（师出示活动角）哪个小朋友愿意到前面来比一比，给大家演示一下呢？生：（指名一生演示） 师：其他同学仔细观察，看看他是怎样比的？ 师：他这样比对吗？
《圆的认识》课堂实录与评析 (全国小学数学优质课一等奖 )_
《圆的认识》课堂实录与评析(全国小学数学优质课一等奖 《圆的认识》课堂实录与评析(全国小学数学优质课一等奖执教王娜 课前播放有关济南“家家泉水,户户垂杨”的风景片段,片尾定位于一泉眼。使学生充分感受泉城济南的魅力。 [使同学们充分感受到股股清泉的魅力,激发学生热爱大自然的情感。了解济南,领略“家家泉水,户户垂杨”意境,为下面问题的提出做情境的铺垫。] 一、创设情境,感受新知 1、感受情境,提出问题 师:(播放课件最近,小明家又发现了一处新泉眼,一家人商量着要以泉眼为中心修个圆形水池。(板书课题:圆爸爸就把这任务交给了小明,这下小明可为难了,怎样才能把水池修圆呢?你们能帮帮他吗? 生:能。(学生兴高采烈,信心十足 [当学生还沉浸在泉水的清爽之中时,教师出示农家泉水的动画,激发学生的参与积极性和好奇心。当故事中的小明在苦思冥想“如何把水池修圆”时,点明活动任务,抓住了学生乐于表现自己的天性,激起学生自主探索的求知欲望。] 2、合作探讨,研究问题 要求:先思考怎样摆水池才能圆?再以小组为单位利用圆砖在磁板上摆一个圆形水池模型(每组有一块磁板、一堆圆形磁砖、直尺等学具 小组活动。教师参与、指导。 汇报交流
组1:我们组先以泉眼为中心摆一圈,大致摆成一个圆形,然后把不圆的地方修修,这样圆形水池就摆成了(边摆边演示。 组2:我认为你们组想法不错,但方法不太可行。这样修来修去很难把水池摆圆。我认为我们组的方法更好一些。我们想到:要把水池摆圆,必须使每块砖到泉眼的距离都相等。我们用尺子的零刻度线对准泉眼,在4厘米的地方摆上第1块砖;转动尺子,再在距泉眼4厘米的地方摆上第2块砖;这样依次摆下去,就摆出了一个圆形水池。 组3:你们组先思考再动手,这一点很好。利用你们的方法能把水池摆的很圆,但是太麻烦了。 组2:那你们组有更好的方法吗? 组3:(不好意思摇摇头暂时还没有。 师:没关系。能有这种想法已经很不错了,相信如果时间再长一点,你们一定会想出更巧妙、简便的方法。对吧! 组3同学信心十足的点了点头。 师:同学们能用不同的方法摆圆,任务完成的非常出色。结合你们摆的过程思考:要把水池摆圆,最关键的是什么?(学生沉思 生1:我认为要想把水池摆圆,最关键的是要使砖和泉眼的距离相等。 生2:我想给你补充,应该是每一块砖与泉眼的距离都相等,才能把水池摆圆。 …… [给学生充分活动的时空,使学生通过实际操作,感受并思考:如何摆才更圆?使学生在实践的过程中,领悟到圆最关键的特征——每块砖到泉眼的距离都相等,体现了做数学的思想] 3、动手画圆,深化感知
六年级数学下册(人教版)《比例》公开课优秀教学设计
人教版六年级数学下册《比例》教学设计 一、复习 1.什么叫做“比”，“比”的性质有哪些？（两数相除就叫做两个数的比，比号的前面是比的前项，后面是比的后项，比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数比值不变这就是比的基本性质。） 2.求下面两个比的比值，你发现了什么？12∶16（3/4），18∶24（3/4） 二、教学比例的意义 1.创设情景引发思考 出示教科书中的主题图： （1）说一说各幅图的情景（1是天安门广场升国旗，2是校园里升国旗，3是教室里的国旗，4是谈判桌上的国旗）
（2）这些国旗的大小都一样吗？（不一样） 这是老师测量的结果第一个国旗长5m，宽10/3m，第二个国旗长2.4m，宽1.6m，第三个国旗长60cm，宽40cm，第四个国旗长15cm，宽10cm 这几面国旗的形状是一样的，但长和宽却各不相同，你们能发现什么规律吗？（各个国旗的长宽的比值都相同，都是3：2） 2.探究新知 （1）理解比例的意义 实践活动：根据刚才的发现，画一面与这几面国旗长和宽都不同的国旗外形，并保证不变形。 汇报展示：让学生汇报自己所画国旗的长和宽，并说明为什么没有变形。 理解比例的意义： 这些比化简后都是3：2，也就是比值是多少呢？（3/2） 教师边板书边总结因为这两个比的比值相等，所以我们可以写一个等式： 2.4：1.6=60：40或2.4/1.6=60/40 像这样由两个相等的比组成的式子我们把它叫做比例。我们已经知道组成一个比的两个数分别叫做比的前项和后项，组成比例的四个数页叫做比例的项，两端的项叫做比例的外项，中间两项叫做比例的内项。
在图上这四面国旗的尺寸中，还能找出哪些比来组成比例？ 分组讨论，教师巡视，给予指导。 请小组汇报讨论结果，教师根据学生的汇报，将组成的比例分类板书在黑板上。 教师结合板书归纳：根据同学们找到的结果，我们看到，这四面国旗的长与宽的比值都相等，所以每两面国旗的长与宽的比都可以组成比例。同样，这四面国旗长与宽的比值也相等，所以每两面国旗的宽与长的比也都可以组成比例。另外我们还发现每两面国旗的长与长的比值与宽与宽的比值也相等，所以每两面国旗的长与长的比，与宽与宽的比页可以组成比例。根据两个相等的比可以组成比例，从四面国旗的尺寸中，我们可以组成许多哥比例。 三、教学比例的基本性质 观察黑板上的比例式，你能发现比例的内项与外项之间有什么关系吗？
人教版六年级下册数学教案(全册完整)
第一单元负数 第一课时负数 教学内容： 教材2-4页例题及“做一做”的内容。 教学目标： 知识与技能：使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便。 过程与方法：使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负数。正数都大于0，负数都小于0。 情感态度与价值观：使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。 教学重点：初步认识正数和负数以及读法和写法。 教学难点：理解0既不是正数，也不是负数。 教学具准备： 温度计、练习纸。 教学过程： 一、游戏导入（感受生活中的相反现象） 1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反我反我反反反》。游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。 ①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（下降15层）。 2、下面我们来难度大些的，看谁反应最快。 ①、我在银行存入了500元（取出了500元）。 ②、知识竞赛中，五（1）班得了20分（扣了20分）。 ③、10月份，学校小卖部赚了500元。（亏了500元）。④零上10摄式度（零下10摄式度）。 3、谈话：老师的一位朋友喜欢旅游， 11月下旬，他又打算去几个旅游城市走一走。我呢，特意帮他留意了一下这几个地方在未来某天的最低气温，以便做好出门前衣物的准备。下面就请大家一起和我走进天气预报。（天气预报片头） 例1 1、认识温度计，理解用正负数来表示零上和零下的温度。 看教材：首先来看一下南京的气温。 这里有个温度计。我们先来认识温度计，请大家仔细观察：这样的一小格表示多少摄式度呢？5小格呢？10小格呢？
沪教版小学数学六年级下册各章知识点梳理
沪教版六年级下学期数学知识点梳理 1.相反意义的量 收入与支出；增加与减少；上升与下降; 零上与零下；高于海平面与低于海平面;前进与后退；盈利与亏损；……任意规定一方为正，则另一方为负。 2.正数与负数 4.数轴的概念与画法 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线； 数轴画法：一直线 + 三要素 5.数轴的性质 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。 6.相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。 7.相反数的几何意义 数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。
10.有理数的大小比较 两个负数，绝对值大的反而小； 对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即： 11.有理数加法及加法法则 把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。分五种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加。 有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数与零相加，仍得这个数。 注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。 12.有理数加法运算律 加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 运算律有下列规律：①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加。 13.有理数的减法法则及运算 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 注意：两个“变”字，①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）， 牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不变，即没有交换律。 14.有理数乘法的意义 乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算。如：n个a相加等于n*a 15.有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。 注意：①运算步骤：符号→绝对值相乘；②带分数要化成假分数 16.有理数乘法法则的推广 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
小学数学四年级下册《平均数》公开课优秀教学设计教学实录
小学数学四年级下册《平均数》公开课优秀教学设计教学实录 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《平均数》教学设计 教学内容： 人教版四年级下册90、91页例1例2及相关内容。 教学目标： 1．使学生理解平均数的含义，知道平均数的求法。 2．了解平均数在统计学上的意义。 3．学习解决生活中有关平均数的问题，增强应用数学知识解决问题的能力。 教学重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。 教学难点：理解平均数的意义。 课前谈话： 师：孩子们，马上就要上课了，我们先来观看一段视频，放松一下心情好吗（ 大屏幕播放视频）这是今年阅兵的镜头，你有什么感受？据新闻媒体报道：“这些解放军叔叔的平均身高是188厘米。”平均身高188厘米是什么意思谁知道你先说，谁还想说。 生：有的叔叔是188厘米，有的叔叔比188厘米高点，有的叔叔比188厘米矮点。 师：奥，也就是说有的叔叔正好是188厘米，有的高于188厘米，有的低于188厘米。 师：可是，他们看起来一样高呀！他们是怎么做到的？谁来猜猜 生：增高鞋跟，让个子矮的高一点。降低鞋跟，让个子高的变得矮一点。师：是呀，教官就是用增高或者降低鞋跟的方法，让每位叔叔都达到188
厘米，我们这才领略到战士们整齐划一的步伐和飒爽英姿的风采。孩子们，对于平均身高你们有点感觉了么？带着这种感觉一起进入今天的学习。 【设计意图：通过观看视频，生了解增高或降低鞋跟的方法让每一个人的身高都达到188厘米，了解平均身高的意义，让生在脑海中对“平均数”有一个表象。】 情境导入 为争创全国卫生城市，我校四年级同学自发组成环保小组，利用周末去收集饮料瓶。请看，这是其中一组收集的瓶子数量，老师把它绘制成了象形统计图。 师：仔细观察，你能发现哪些数学信息？ 生1：小红收集了14个瓶子，小兰收集了12个瓶子，小亮收集了11个瓶子，小明收集了15个瓶子。 生2：小亮收集的瓶子最少，小明收集的瓶子最多。 师:观察的真仔细，根据收集的信息，你能提出什么样的数学问题？ 生：一共有多少个瓶子？ 生：小明收集的瓶子比小亮收集的瓶子多几个？ 生：平均每人收集了多少个瓶子？ 师：这节课，我们重点研究平均每人收集了多少个瓶子。自己看探究要求。（动画出示探究一要求）要求明白了吗？完成在自主学习单上，开始吧。 好，都完成了，下面自主交流请看要求（你来，读一下） 自主交流：1、小组内按照1-2-3-4的顺序说一说你的方法。
2018最新人教版小学6六年级数学下册全册教案
新人教版六年级数学下册全册教案 （新教材） 特别说明：本教案为最新人教版教材（新版）配套教案，各单元教学内容如下： 第一单元负数 第二单元百分数（二） 生活与百分数 第三单元圆柱与圆锥 第四单元比例 自行车里的数学 第五单元数学广角——鸽巢问题 第六单元整理和复习 1 数与代数 2 图形与几何 3 统计与概率 4 数学思考 5 综合与实践
人教版六年级下册数学教学计划 一、学情分析 六（5）班上学期期末检测，平均分为85.92，合格率为97.4%，优秀率为52.7%。本班大多数学生的观察力、记忆力、思维能力符合年龄及年级特点，具有一定的学习习惯，有良好的学习态度，学习数学的信心较强；学生分析能力有一定的提高。由于各种原因部分学生数学基础较差，同时分析问题的能力、灵活性解决问题的方面也欠缺，需要下大力量来培养训练。同时也存在个别学生学习习惯较差，家长配合不到位现象，影响学生学习数学的态度。本班的学生能够听从老师的教导，但是自主创新的意识还是比较缺乏，针对这现象在教学中对学生要加强培养自主探究意识及能力；对那些学习基础较差、家长常于疏忽的学生，应在课内课外加以帮助，使其树立学习数学的信心和兴趣，尽快养成良好的学习习惯，并同时提高学习成绩。 二、教学目标 1、了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。 2、理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。 3、会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。 4、认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥
新北师大版六年级数学下册《复习 数的认识》公开课教案_8
《数的认识》教学设计 教学内容：北师大版小学数学六年级下册第63—64页 教学目标： 1．在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数：整数、小数、分数以及正数和负数等，沟通各种数之间的联系，构建数的认识的知识网络。 2．从现实生活中解决实际问题的需要和数学运算的需要两个不同的角度体会数的扩充过程，进一步体会数的作用，感受熟悉扩充的必要性，会用数来表示事物并进行交流。 3．培养归纳、概括和应用数学知识解决实际问题的能力。 教学重点：建立知识网络，理解数学思想。 教学难点：逐步形成知识网络。 教学资源:课件 教学流程： 一、谈话导入 时光飞逝，岁月如梭。经过六年的学习，至今已学完小学阶段数学的全部内容。从这节课开始，对所学内容进行梳理和复习。这节课复习数—学习“数的认识”。 二、梳理和复习 （一）构建网络，形成体系。 １．在日常生产和生活中都离不开数，请同学们回忆一
下，在小学阶段，都学过哪些数？（板书：整数、分数、小数、自然数） ２．复习整数、小数、分数、自然数的意义。 ３．请学生对所学的数进行整理，根据学生的汇报，课件出示网络图。 ４．我们还可以用直线上的点表示学过的数。课件出示教材第63页的直线图。请学生说一说可以表示什么数。自己尝试表示几个其他的数。并把这些数按从大到小的顺序排列。 （二）、呈现情境，体会数感，感受数的扩充。 1．课件出示情境图，让学生说一说。并阅读数的扩充一、二，感受引入分数、负数的必要性。 2．让学生举例在生活中的数。 三、巩固练习 课件出示练习，学生独立完成，指名汇报。 四、总结 这节课你学会了什么？ 板书设计： 数的认识 整数分数小数自然数
上海沪教版六年级数学下知识点总结
上海沪教版六年级数学下知识点总结 第五章有理数 5.1有理数的意义 整数和分数统称为有理数 有理数整数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数 5.2正数和负数 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小 在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数 零是正数和负数的分界。 只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值 注意： 1、一个正数的绝对值是它本身。 2、一个负数的绝对值是它的相反数。 3、零的绝对值是零。 4、两个负数，绝对值大的那个数反而小。 5.3有理数的加减 有理数加法法则： 1、同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。 3、一个数同零相加，仍得这个数。 有理数加法的运算律 1、交换律：a+b=b+a 2、结合律：（a+b）+ c=a+(b+c) 有理数的减法法则 1、减去一个数，等于加上这个数的相反数 2、a-b=a+(-b)
5.4有理数的乘除 两数相乘的符号法则 正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。 有理数的乘法法则 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2、任何数与零相乘，都得零。 注意连成的符号： 1、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 2、当负因数有奇数个时，积为负 3、当负因数有偶数个时，积为正 4、几个数相乘，有因数为零，积就为零 有理数除法法则 1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 2、零除以任何一个不为零的数，都得零。 5.5有理数的乘方 求N个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘法的结果叫做幂。在a n中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，a n看做是a的n次方结果时，读作a的n次幂。 注意： 1、正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 2、有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；统计运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。 3、把一个数写成a*10n(其中1≤a＜10，n是正整数，这种形式的计数方法叫做科学计数法