沭阳银河学校初三下数学周练试卷(相似三角形)
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沭阳银河学校初三数学周练 相似三角形（第九大周第一次）
一、选择题（24分）
1.如图1，在A B C ∆中，BC DE //，若cm AD cm AC cm AB 3,5,7===，则=DE （ ） A .cm 415 B .cm 3
20
C .cm 7
15 D .
cm 7
20
2.如图2，在ABC ∆中，如果BC DE //，AC DF //，则下列比例式中不正确的是（
）
A .
FB CF EC AE = B .AC DF BC BF = C .AC AB AE AC = D .BC
AB
FC AD =
3.在ABC ∆和DEF ∆中，D A DF AC DE AB ∠=∠==,2,2，如果ABC ∆的周长是16，面积是12，那么DEF ∆ 的周长、面积依次为 （ ）
A .8，3
B .8，6
C .4，3
D .4，6
4.在ABC ∆中，D 为AC 边上一点，A DBC ∠=∠，6=BC ，3=AC ，则CD 的长为 （ ）
A .1
B .23
C .2
D .2
5
5.如图3，在ABC ∆中，G 是BC 的中点，E 是AG 的中点，CE 的延长线交AB 于D ，则DE EC :的值为( ）
A .2
B .3
C .31
D .21
6.如图4，已知BC DE //，CD 和BE 相交于点O ，DOE S ∆∶COB S ∆=4∶9，则=EC AE :
（ ）
A .2∶1
B .2∶3
C .4∶9
D .5∶4 7.如图所示，给出下列条件：①ACD B ∠=∠；②ACB ADC ∠=∠；③
BC
AB
CD AC =
；④AB AD AC ∙=2.其中单独能够判定ABC ∆∽ACD ∆条件的个数为 （ ） A .1 B .2 C .3 D .4
E A
B
C D 图1 G A
B C D
图3 E B A
G C D E F 图2 A B D C 第11题 E A B C D 第12题
A B C D 第7题
8.一个三角形的三边长为5，5，6，与它相似的三角形最长边为10，则后一个三角形的面积为 （ ） A .
3100 B .20 C .54 D .25
108
二、填空题（每小题3分共30分）
9．在△ABC 中，AB=12 cm ，BC=18 cm ，CA=24 cm ．另一个与它相似的△A ′B ′C ′的周长为81 cm ，那么△A ′B ′C ′的最短边长为________cm ． 10．若两个相似多边形的面积之比为1：4．周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是_________． 11.如图，CD 是ABC Rt ∆斜边上的高，已知cm BC cm AB 15,25==，则
=BD .
12.如图，在ABC ∆中，15,12==AC AB ，D 为AB 上一点，且AB AD 3
2
=
，在AC 上取一点E ，使ADE ∆ 和ABC ∆相似，则AE
等于 .
13.如图，在ABC ∆中，BC FG DE ////，如果3:2:1::=FB DF AD ，则DFGE S 四边形∶FBCG S 四边形= . 14.如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，且1:2:=EB AE ，DE AF ⊥于G 交BC 于F ，则AEG ∆的面积与四边形BEGF 的面积之比为 .
15. 如图，CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高，E 是BC 边上任意一点，AB EF ⊥于点F .求证：EF CD AF AD AC ⋅+⋅=2.，则=∆111C B A S .
16.如图，已知AD 是ABC ∆的中线，FC EF AE ==，下面给出三个关系式：①
2:1:=AD AG ；② 3:1:=BE GE ；③3:4:=BE GE ，其中正确的序号为 17.如图梯形ABCD 中CD AB //，如果3:1:=∆∆BDC ODC S S ，那么=∆∆ABC ODC S S :
18．已知：如图，在△ABC 中，点A 1，B 1，C 1分别是BC 、AC 、AB 的中点，A 2，B 2，C 2分别是B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点，依此类推…．若△ABC 的周长为1，则△A n B n C n 的周长为 ．
A
B
A B
C D E F 第13G A
B
C
D
E F
14题
G
15题
A
B
C
D E
F
A
B
三、解答题(66分)
19.如图，ABC ∆中，CD 是ACB ∠的平分线，BC DE //，3:2:=DB AD ，5=AC ，求DE 的长.
20.如图，在ABC ∆中，7,6,5===BC AC AB ，点E D ,分别在AC AB ,上，BC DE //，且ADE ∆的周长与四边形BCED 的周长相等，求DE 的长.
21.如图，在ABC ∆和DBE ∆中，
3
5
==BE BC DB AB ，且CBE DBA ∠=∠. （1）若ABC ∆与DBE ∆的周长之差为cm 10，求ABC ∆的周长； （2）若ABC ∆与DBE ∆的面积之和为2170cm ，求DBE ∆的面积.
22.如图，ABC ∆是等边三角形，点E D ,分别在AC BC ,上，且CE BD =，BE AD ,相
交于点M . 求证：（1）AME ∆∽BAE ∆； （2）DM AD BD ∙=2.
23.如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别在BC ，AD 上，矩形ABCD ∽矩形ECDF ，且AB ＝2，S 矩形ABCD ＝3S 矩形ECDF 。试求S 矩形ABCD 。
A
B C D E
A
B
C
D
E
A C
D