第5章 模型预测控制

对象的历史信息和未来输入，预测系统未来响应。
2. 滚动优化
(i) 优化目的 按照某个目标函数确定当前和未来控制作用的大小，这些控制作用 将使未来输出预测序列沿某个参考轨迹“最优地”达到期望输出设定 值 . (ii) 优化过程
不是采用一成不变的全局最优化目标，而是采用滚动式的有限时域 优化策略。优化过程不是一次离线进行，而是在线反复进行优化计 算、滚动实施，从而使模型失配、时变、干扰等引起的不确定性能及 时得到弥补，提高了系统的控制效果。
5.2 模型预测控制基本原理
一 模型预测控制的分类 1. 基于非参数模型的预测控制算法
代表性的算法有模型算法控制 (MAC) 和动态矩阵控制(DMC)。这 类算法适合处理开环稳定多变量过程约束间题的控制；
2. 基于ARMA或CARIMA等输入输出参数化模型预测控制算法
代表性的算法为广义预测控制算法(GPC)。这类算法可用于开环不 稳定、非最小相位和时变时滞等较难控制的对象，并对系统的时滞和 阶次不确定有良好的鲁棒性。但对于多变量系统，算法实施较困难。
闭环预测模型为： 目标函数可取为：
目标函数写成矩阵形式为： 极小化性能指标，即令 ，得最优控制率：
根据滚动优化原理，只实施当前控制量u2(k)：
式中： 多步优化MAC的特点: 优点: (i)控制效果和鲁棒性优于单步MAC算法简单; (ii)适用于有时滞或非最小相位对象。 缺点: (i)算法较单步MAC复杂; (ii)由于以u作为控制量, 导致MAC算法不可避免地出现稳态误差.
商品化预测控制软件产品：
(i). 第一代：以Adersa的IDCOM和She11 Oil的DMC为代表，算法针 对无约束多变量过程; (ii). 第二代：以Shell Oil的QDMC为代表，处理约束多变量过程的控 制问题; (iii). 第三代：产品包括Adersa的HIECOM和PFC，DMC的DMC plus 和Honeywell的RMPCT，算法增加了摆脱不可行解的办法，并具有容 错和多个目标函数等功能。
模型提出了兼具自适应控制和预测控制性能的广义预测控制算法。
四 预测控制的特点
预测控制是一种比较特殊的控制算法： (i). 起源于实践（不是理论发展的需要，而是工业实践向控制论提出 的挑战）； (ii). 理论研究落后于实践（定量分析）。
预测控制特点:

对模型要求低，建模方便，不需要深入了解过程内部机理 滚动优化策略，较好的动态控制效果
通常,参考轨迹采用从当前时刻实际输出y(k)出发的一阶指数形式：
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5.3.1.4 滚动优化 在MAC中，k时刻的优化目标是: 求解未来一组P个控制量，使在未 来P个时刻的预测输出ym(k+i)尽可能接近由参考轨迹所确定期望输 出yr(k+i)。 目标函数可取为： 一、单步预测、单步控制MAC，即预测时域为P =1, 控制时域为M＝1. (i) 开环预测控制：
5.3 预测控制基本算法
5.3.1 模型算法控制（MAC）
MAC基本上包括四个部分: 预测模型、反馈校正、参考轨迹和滚动 优化。 5.3.1.1 预测模型 MAC采用被控对象的单位脉冲响应序列作为 预测模型，如右图所示。 其脉冲响应序列为：
根据线性系统的叠加原理，被控对象的脉冲 响应模型为：
y ( k ) h ( k j ) h ( k j ) ju ju m
模型预测控制具有控制效果好、鲁棒性强等优点，可有效地克服过 程的不确定性、非线性和关联性，并能方便地处理过程被控变量和操 纵变量中的各种约束。
二 模型预测控制的产生背景
1. 工业需求：
(i). 随着过程工业日益走向大型化、连续化，工业生产过程日趋复杂多变, 往 往具有强藕合性、非线性、信息不完全性和大纯滞后等特征，并存在着各种 约束条件，其动态行为还会随操作条件变化、催化剂失活等因素而改变。
如果当前及未来时刻的控制增量为 , 利用上述模型，可得未来P个时刻的预测模型输出值（设定模型截断长 度为N）： y (k) a u (kj)
不确定性，提高系统的控制精度和鲁棒性。
每到一个新的采样时刻，都要根据最新实测数据对前一时刻的过程 输出预测序列作出校正，或基于不变模型的预测输出进行修正，或对 基础模型进行在线修正，然后再进行新的优化。 不断根据系统的实际输出对预测输出值作出修正，使滚动优化不但 基于模型，而且利用了反馈信息，构成闭环优化。
5.3.1.2 反馈校正 为了在模型失配时有效地消除静差，可以在模型预测值ym的基础上 附加一误差项e，即构成反馈校正（闭环预测）。
具体做法：将第k时刻的实际对象的输出测量值与预测模型输出之间 的误差附加到模型的预测输出ym(k+i)上，得到闭环预测模型，用 yp(k+i)表示：
5.3.1.3 参考轨迹 为了减少突加设定值时的冲击， 在MAC中，控制系统的期望输出 是由从当前实际输出y(k)出发且向设定值w平滑过渡的一条参考轨迹规 定的。
5.1 引言
一 什么是模型预测控制(MPC)？
模型预测控制（Model Predictive Control）是一种基于模型的闭环
优化控制策略，已在炼油、化工、冶金和电力等复杂工业过程中得到
了广泛的应用。 其算法核心是:可预测过程未来行为的动态模型，在线反复优化计
算并滚动实施的控制作用和模型误差的反馈校正。
* 2 2 J q [ y ( t j ) y ( t j | t )] u ( t j 1 ) j r j j N 1 j 1 N 2 N u
滚动优化示意图
k时刻优化 2 1 3 1─参考轨迹yr (虚线) 2─最优预测输出y(实线) 3─最优控制作用u
5.3.2 动态矩阵控制（DMC）
DMC算法是一种基于对象阶跃响应的预测控制算法，适用于有时 滞、开环渐近稳定的非最小相位系统。DMC算法包括三个部分:预测 模型、反馈校正和滚动优化。 5.3.2.1 预测模型 DMC采用被控对象的单位阶跃响应 序列作为预测模型，如右图所示。
其阶跃响应序列为：
aN a4 a3 u(k) 1(t)
简单实用的模型校正方法，较强的鲁棒性
不增加理论困难，可推广应用于有约束、大纯滞后、多输入多输出、 非线性等过程 一类用计算机实现的优化控制算法

五 模型预测控制的应用
在预测控制问世来，由于计算机技术的发展和日益复杂的工业系统 对先进控制的需求，使预测控制的应用范围日渐扩大，控制水平日益 提高。目前，预测控制已成为工业控制领域应用最多的一种先进控制 策略。
yr
y
u
k
t/T k+1时刻优化
yr
y
2 1 3
u
k k+1
t/T
3. 反馈校正
由于实际系统中存在非线性、不确定性等因素，在预测控制算法中, 基于不变模型的预测输出不可能与系统的实际输出完全一致，而在滚 动优化过程中，又要求模型输出与实际系统输出保持一致，为此，采 用反馈校正来弥补这一缺陷。这样的滚动优化可有效地克服系统中的
0 t
y(k)
对于这样一个对象，它在k时刻的输 0 TS 2TS 3TS 4TS 出是k时刻以前所有的输入增量造成的, 根据线性系统的比例和叠加原理，被控对象的阶跃响应模型为：
y (k) aj u (kj)
j 1
NTS
t
u ( k j ) u ( k j ) u ( k j 1 ) 为 k j 时刻的 式中：
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
^
^
^
^
将已知控制量和未来控制量分开考虑，可以用向量形式表示为： 式中
如果直接把上述预测模型计算的模型输出ym当作预测输出，即
开环预测
开环预测的缺陷: 当模型由于时变或非线性等因素存在误差，加上系 统中的各种随机干扰，模型预测的输出不可能与实际对象的输出完全 相同，这样会产生静差。 解决办法：有必要用实测的对象输出信息构成闭环预测，以实现对未 来输出预测的反馈校正。
y ( k 1 ) y ( k 1 ) h u ( k ) h u ( k 1 j ) 1 j r m
j 2 ^ N ^
(ii) 闭环预测控制：
单步优化MAC的特点: 算法简单, 但 不适用于有时滞或非最小相位对象.
二、多步优化MAC（多步预测、多步控制MAC），并选取不同的预 测时域P和控制时域M，M<P. 当取M<P时，意味着在(k十M一1)时刻后控制量不再改变, 即 由于P、M取值不同，开环预测模型修改为： 式中：
(ii). 典型生产装置的优化操作点通常位于各种操作变量的约束边界处, 因而一 个理想的控制器应当保证使生产装置在不违反约束的情况下尽可能接近约束, 以确保获取最佳经济效益。
2. 传统控制及现代控制理论的局限性
(i). 传统的PID控制策略和一些复杂控制系统不能满足控制要求;
(ii). 现代控制理论的不作为： ①过分依靠被控对象的精确数学模型 ; ②不能处理非线性、时变性、不确定性、有约束、多目标问题。
3. 滚动时域控制( Receding Horigon Control, RHC)
这种算法由著名的LQ或LQG算法发展而来。对于状态空间模型， 用有限时域二次性能指标再加终端约束的滚动时域控制方法来保证系 统稳定性。它已拓展至跟踪控制和输出反馈控制。
二 模型预测控制的基本原理 1. 预测模型
预测控制的模型称为预测模型。预测控制对模型的要求不同于其他 传统的控制方法，它强调的是模型的功能而不是模型的结构，只要模 型可利用过去已知数据信息预测系统未来的输出行为，就可以作为预 测模型。 (i) 传统的模型: 状态方程、传递函数 ; (ii) 实际工业过程中较易获得的脉冲响应模型或阶跃响应模型 ; (iii)易于在线辨识并能描述不稳定系统的CARIMA等模型 ; 预测模型的功能为：在当前时刻，基于过程的动态模型，利用被控