2019-2020学年高一数学6月月考试题(10).doc

2019-2020学年高一数学6月月考试题(10)

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1．下列各角中与32π

终边相同的一个是（ ）

A. 3π

B. 23π-

C. 43π-

D. 35π

2. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中

的中年职工为5人，则样本容量为（ ） A.7 B.15 C.25 D.35

3. 某程序框图如右图所示，若输出S ＝57，则判断框内为( ) A ．k >4 B ．k >5 C ．k >6 D ．k >7

4．若点P (3，y )是角α终边上的一点，且满足3

0,cos ,5

y α<=则tan α＝( )

A ．－34

B.34

C.43 D ．－4

3

5．已知1

tan 2

α=

，则

cos sin cos sin αααα+=-（ ） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-

6．已知角θ在第四象限，且|sin

|sin

2

2

θ

θ

=-，则

2

θ

是( ) A.第三象限 B.第四象限 C.第一象限或第三象限 D.第二象限或第四象限

7. 已知1sin()123π

α+

=，则7cos()12

πα+的值（ ）

A. C ．13- D ．13

8. 平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹

角，则m =（ ）

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

9．若(0,

)4

π

θ∈ （ ） A ．sin cos θθ- B.cos sin θθ- C ．(sin cos )θθ±- D ．sin cos θθ+ 10．单位向量e 1、e 2的夹角为60°，则向量3e 1＋4e 2与e 1的夹角的余弦值是( )

A.34

B.537

C.2537

D.537 11. 若将函数()sin 24f x x π⎛

⎫

=+ ⎪⎝

⎭

的图像向右平移ϕ个单位，

所得图像关于y 轴对称， 则ϕ的最小正值是( )

A.

58π B.38π C.8π D.4π 12．已知a ，b 是单位向量，a ·b ＝0，若向量c 满足|c －a －b |＝1，则|c |的取值范围是( )

A ．[2－1，2＋1]

B ．[2－1，2＋2]

C ．[1，2＋1]

D ．[1，2＋2]

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为 米； 14.在区间[]2,0上随机取一个数x ，x 2sin

π的值介于0到2

1

之间的概率为 ； 15．已知平面向量α，β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，则|2α＋β|的值是________；

16. ①tan y x =在定义域上单调递增；②若锐角cos sin ,2

π

αβαβαβ>+<、满足则；

③()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，且在[]1,0-上是增函数若(0,)4

π

θ∈，则

(sin )(cos )f f θθ>；④函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6

π，0）;

其中正确命题的序号为 .

三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）已知)

2

3sin()sin()

23sin()2cos()2cos()(a f +--+--+=

π

αππααπαπα (1)化简)(αf ；(2)若α是第三象限角，且5

1

)23cos(=-πα，求)(αf 的值．

18.（本小题满分12分）甲乙两人各有5个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上面标有10,9,8,7,6五个数字，乙的小球上面标有5,4,3,2,1五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出1个小球.规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜.( 1)写出基本事件空间Ω；(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由.

19.（本小题满分12分)如图所示，已知△OAB 中，点C 是以点A 为中心的点B 的对称点，点

D 是将OB →分成2∶1的一个内分点，DC 和OA 交于点

E ，设OA →＝a ，OB →

＝b .

(1)用a 和b 表示向量OC →，DC →

； (2)若OE →＝λOA →

，求实数λ的值．

20.（本小题满分12分）已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0，|φ|<π，b 为常数)的一段图象如图所示． (1)求函数的解析式；

(2)求这个函数的单调区间．

21.（本小题满分12分）已知点)0,2(A ,)2,0(B ,点),(y x C 在单位圆上.

(1)

7=

+(O 为坐标原点)，求与的夹角；

(2)若⊥，求点C 的坐标.

22.（本小题满分12分)已知向量a =)sin ,(cos αα，b =)sin ,(cos x x ，c =,sin 2(sin α+x

)cos 2cos α+x ，其中πα<<

π

α=

，求函数=)(x f b ·c 的最小值及相