2016数学建模C题论文
参赛队号#4683
第九届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
承诺书
我们仔细阅读了第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。
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我们的参赛队号为：4683
参赛队员(签名) ：
队员1：
队员2：
队员3：
参赛队教练员(签名)：
参赛队伍组别（本科组）
参赛队号#4683
第九届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
编号专用页
参赛队伍的参赛队号： 4683
竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：
竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
参赛队号#4683
年龄段2016年第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段论文
心理状况与主要影响因素及与校园霸凌的关系
关键词：卡方检验自由度频数 Logit 正向负向年龄差异
摘要：
本文是一个对不同年龄段的青少年心理状况差异的分析问题，我们首先利用附件里的数据对参与测评的人员年龄进行排序分段，然后采用卡方检验和logit 模型对数据进行预分析。
第一步：首先将数据分成5个年龄段，分别统计出不同年龄段的青少年在三个领域内正向和负向两个框架下两个评价变量A、B的频数，将三个方面进行统一分析，进而分析出各个年龄段以及不同性别青少年的心理状况是否有显著的差异。结果如下：
卡方数自由度概率显著性差异
8-10岁49.6775 5 1.613e-09 差异显著11-12岁55.1367 5 1.224e-10 差异显著13-14岁28.3516 5 3.107e-05 差异显著15-16岁24.3952 5 1.833e-04 差异显著17-20岁50.9073 5 9.035e-10 差异显著
可以得出青少年各个年龄段的心理状况有显著差异。
第二步：对自变量包括的风险偏好、认知需要、决策风格中的成绩进行排序并分为8个分数段，对各个分数段中的AB进行频数统计，分别画出各个自变量与正向和负向下的AB频数散点图（见图），运用Logit模型进行数据分析，比较两者是否具有相关性和相关性的强弱，得出正向和负向下两个框架下的主要影响因素。
第三步：我们从不同性别两个角度分别分析得到的A、B频数的差异。并且能提出什么样的策略降低校园霸凌事件的发生率。
本文特点：思路清晰，可实行性强；
本文建模时用的主要方法：卡方（皮尔逊）检验；
Logit模型；
线性回归模型；
主要结论：青少年各个年龄段的心理状况有显著差异，在青少年心理状况的各种影响因素中，是主要影响因素，（见图）。
卡方检验
参赛队号#4683
所选题目: C 题
英文摘要（选填）
（此摘要非论文必须部分，选填可加分，加分不超过论文总分的5%）Bullying is mainly refers to the teenagers between the inequality of rights of bullying and oppression, it has been a long standing on campus and bullying behavior between these peers may include physical or verbal aggression, interpersonal interaction resistance and crowding out and on the victim's body and spirit caused double damage.
First data are divided into five age groups, respectively, the statistics of different ages for adolescents in the frequency of three in the field of positive and negative to the two under the framework of the two variables to evaluate a, B, three aspects of unified analysis, further analysis of all ages and adolescents of both genders psychological state whether there is significant difference.
Independent variables including the risk preference, need for cognition and decision making style achievement sort and divided into eight grades, frequency statistics of the scores of all the AB, were painted various independent variables and the positive and the negative downward AB frequency scattered point diagram (see Figure), using logit model was used to analyze the data, whether they have the strength of the correlation, concluded that positive and negative two downward under the framework of the main influencing factors.
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一、问题重述
1.1 问题背景
校园霸凌主要指青少年孩子们之间权利不平等的欺凌与压迫，它一直长期存在于校园中，发生在这些同龄人之间的欺压行为，可能包括肢体或语言攻击，人际互动的抗拒及排挤，并且对受害人的肉体与精神造成双重伤害。
校园霸凌事件的不断增多，引起了社会各界人士的广泛关注。大家都在积极寻找可以解决此问题的方案。就此问题，我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在的一些潜在的心理问题。进而通过数据分析得到不同年龄段青少年的心理状况的差异，最终找到解决问题的策略。
1.2 需要解决的问题
（1）通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著差异；
（2）请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素，并给当地报纸写一份500字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件的主要策略。
二、模型假设
1.假设问题一中的差异性只受年龄的影响；
2.假设问题二中，两种不同的框架只受风险偏好，认知需求，决策风格的影响；
3.假设问题二，男女年龄，性别对实验调查没有影响；
4.假设所收集的各方面的数据均具有一定的准确性；
三、符号说明
x2 服从自由度为n的卡方分布；
f
i
统计到第i类数据所出现的频数
e
i
第i类数据所出现的理论值
N N为A，B所出现的频数
X
i X
i
为第i组所分类的年龄
β
回归系数
β
1
回归系数
图3.1
四、问题分析
本文要求我们判断各个年龄段心理状况是否有显著差异以及阐述对抑制校园霸凌事件的主要策略。
问题一：
横向分析不同年龄段对心理状况的影响
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年龄段分类：我们将年龄组分五组，分别为8到10组，11到12组，13到14组，15到16组，17到20组。
年龄段对心里状况的影响生命正负向，生活正负向以及娱乐正负向中A和B 的频数，通过对比他们的频数对问题加以分析。
插一幅总体的频数示意图；
对于生命正负向，首先我们根据各个年龄段的生命正负向的频数实地分析一下生命正负向对AB的影响，其次我们利用卡方检验来，我们可以检验出没有生命正负向这个因素下的年龄段对心理状况的影响，在检验出有这个因素的情况下得影响。对于其他两个方面我们可以采用相同的方法来测验。
问题二：
横向分析不同框架的影响因素
对于影响因素分为三个方面：认知需要，风险偏好，决策风格
认知需要的影响：评价一个因素对着三个框架的影响我们需要logit模型来分析他们的他们的相关性。我们知道，对于一个问题往往很多个影响因素，我们可以利用单一变量原则和logit模型来检验一下认知需要这个因素单独的影响和相关度系数以及残差等等，然后分析一下认知需要和其他的因素共同对三个框架的影响，最后我们只研究一下在没有认知需要这个因素下其他因素对三个框架的影响，然后对比，得出结果。对于其他的两个因素我们采用相同的方法’。
阐述抑制霸凌事件的策略
1.合理明确的规范，让孩子明白什么是霸凌行为，法律不允许霸凌行为
2.鼓励正确的社交技巧
3.学校营造温馨和谐的校园环境
4.学生应有效管理自我情绪
五、模型的建立
问题一：
卡方检验：卡方检验是一种用途非常广的假设检验方法，它在分类资料统计推断的应用中，包括：两个率或者两个构成比较的卡方检验；多个率或多个构成比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。
卡方的原理：卡方检验就是统计样本的实际观测值和理论值之间的偏离程度就决定卡方值得大小，卡方越大，越不符合；卡方值越小，偏差越小，，越趋于符合，若了两个值完全相等，卡方值就为0，表明理论值完全符合。
本题问题一中，要求通过统计分析，判断各个年龄段的心理状况是否有差异。根据卡方检验的原理，可以对整体的数据进行分类统计，可以得出各年龄段的整体频数和男生女生在各个年龄段的频数，再利用R软件就能得出卡方检验。
问题二：
logit：离散选择法模型之一，属于多重变量分析的范畴。
在本题之中，通过统计分析，可以建立在两个正向和负向的框架下，分析风险偏好，认知需求，决策风格等三个方面对两个框架的主要影响因素，因此符合
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年龄段
logit 适用于多重变量分析的范畴，因此就可以建立logit 模型。
六、求解、模型检验与结果分析
1）问题一：
8到10岁 生命正向 生命负向 生活正向 生活负向 娱乐正向 娱乐负向 A 的频数 100 139 152 140 173 162 B 的频数 163 124 108 123 90 101
11到12岁 生命正向 生命负向 生活正向 生活负向 娱乐正向 娱乐负向
A 的频数 152 114 174 102 162 141
B 的频数 131 169 109 181 121 142
13到14岁 生命正向 生命负向 生活正向 生活负向 娱乐正向 娱乐负向
A 的频数 132 113 163 130 165 136
B 的频数 152 171 121 154 119 148
15到16岁 生命正向 生命负向 生活正向 生活负向 娱乐正向 娱乐负向
A 的频数 119 90 133 105 122 94
B 的频数 117 146 103 131 114 142
17到20岁 生命正向 生命负向 生活正向 生活负向 娱乐正向 娱乐负向
A 的频数 135 99 173 119 159 112
B 的频数
199
235
161
215
175
222
表6.1
分析：（卡方检验是以χ2分布为基础的一种常用假设检验方法，它的无效假设
H 0是：观察频数与期望频数没有差别。）
通过统计各个年龄段的各类正向负向中AB 的频数，选择显著水平α=0.05。 （公式）计算出结果如下：
卡方数 自由度 概率 显著性差异
8-10岁 49.6775 5 1.613e-09
差异显著 11-12岁 55.1367 5 1.224e-10 差异显著 13-14岁
28.3516 5
3.107e-05 差异显著
卡方检验
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15-16岁24.3952 5 1.833e-04 差异显著17-20岁50.9073 5 9.035e-10 差异显著
表6.2
结论：青少年各个年龄段的心理状况有显著差异。
2）问题二：
做出自变量与因变量关系图：
生活正向风险分数段1-4分5-8分8-12分13-16分17-20分
生命A301.000 240.000 218.000 40.000 0.000
生命B 166.000 149.000 199.000 87.000 0.000
A+B 467.000 389.000 417.000 127.000 0.000 A/（A+B）0.645 0.617 0.523 0.315 0.000
B/(A+B) 0.355 0.383 0.477 0.685 0.000 生活负向风险分数段1-4分5-8分8-12分13-16分17-20分
生命A239.000 174.000 153.000 31.000 0.000
生命B 228.000 215.000 264.000 96.000 0.000
A+B 467.000 389.000 417.000 127.000 0.000 A/（A+B）0.512 0.447 0.367 0.244 0.000
B/(A+B) 0.488 0.553 0.633 0.756 0.000
生活正向认知分数段50-63分64-77分78-91分92-105
分
106-109分
生命A20.000 192.000 410.000 165.000 12.000 生命B 12.000 140.000 319.000 116.000 14.000
参赛队号#4683
A+B 32.000 332.000 729.000 281.000 26.000 A/（A+B）0.625 0.578 0.562 0.587 0.462 B/(A+B) 0.375 0.422 0.438 0.413 0.538
生活负向认知分数段50-63分64-77分78-91分92-105
分
106-109分
生命A13.000 139.000 322.000 112.000 11.000 生命B 19.000 193.000 407.000 169.000 15.000 A+B 32.000 332.000 729.000 281.000 26.000 A/（A+B）0.406 0.419 0.442 0.399 0.423 B/(A+B) 0.594 0.581 0.558 0.601 0.577
生活正向决策分数段20-41分42-63分64-85分86-107
分
108-129分
生命A 3.000 71.000 565.000 133.000 10.000 生命B 2.000 63.000 448.000 100.000 5.000 A+B 5.000 134.000 1013.000 233.000 15.000 A/（A+B）0.600 0.530 0.558 0.571 0.667 B/(A+B) 0.400 0.470 0.442 0.429 0.333
生活负向决策分数段20-41分42-63分64-85分86-107
分
108-129分
生命A 3.000 56.000 422.000 105.000 11.000 生命B 2.000 78.000 591.000 128.000 3.000
A+B 5.000 134.000 1013.000 233.000 14.000 A/(A+B) 0.600 0.418 0.417 0.451 0.786 B/(A+B) 0.400 0.582 0.583 0.549 0.214
娱乐正向风险分数段1-4分5-8分9-12分13-16分17-20分生命A319.000 231.000 199.000 33.000 0.000 生命B 148.000 158.000 218.000 94.000 0.000
A+B 467.000 389.000 417.000 127.000 0.000 A/(A+B) 0.683 0.594 0.477 0.260 0.000
参赛队号#4683
B/(A+B) 0.317 0.406 0.523 0.740 0.000
娱乐负向风险分数段1-4分5-8分9-12分13-16分17-20分生命A291.000 166.000 156.000 33.000 0.000 生命B 176.000 223.000 261.000 90.000 0.000
A+B 467.000 389.000 417.000 123.000 0.000 A/(A+B) 0.623 0.427 0.374 0.268 0.000 B/(A+B) 0.377 0.573 0.626 0.732 0.000
娱乐正向认知分数段50-63分64-77分78-91分92-105
分
106-109分
生命A16.000 183.000 425.000 146.000 12.000 生命B 16.000 149.000 304.000 135.000 14.000 A+B 32.000 332.000 729.000 281.000 26.000 A/(A+B) 0.500 0.551 0.583 0.520 0.462 B/(A+B) 0.500 0.449 0.417 0.480 0.538
娱乐负向认知分数段50-63分64-77分78-91分92-105
分
106-109分
生命A18.000 148.000 347.000 124.000 9.000 生命B 14.000 184.000 382.000 153.000 17.000 A+B 32.000 332.000 729.000 277.000 26.000 A/(A+B) 0.563 0.446 0.476 0.448 0.346 B/(A+B) 0.438 0.554 0.524 0.552 0.654
娱乐正向决策分数段20-41分42-63分64-85分86-107
分
108-129分
生命A 3.000 71.000 565.000 133.000 10.000 生命B 2.000 63.000 448.000 100.000 5.000 A+B 5.000 134.000 1013.000 233.000 15.000 A/(A+B) 0.600 0.530 0.558 0.571 0.667 B/(A+B) 0.400 0.470 0.442 0.429 0.333
娱乐负向决策分数段20-41分42-63分64-85分86-107
分
108-129分
生命A 3.000 71.000 458.000 405.000 9.000
参赛队号#4683
生命B 2.000 63.000 555.000 128.000 6.000
A+B 5.000 134.000 1013.000 533.000 15.000 A/(A+B) 0.600 0.530 0.452 0.760 0.600 B/(A+B) 0.400 0.470 0.548 0.240 0.400
生命正向风险分数段1-4分5-8分9-12分13-16分17-20分生命A283.000 206.000 184.000 10.000 18.000 生命B 184.000 187.000 233.000 99.000 0.000
A+B 467.000 393.000 417.000 109.000 18.000 A/(A+B) 0.606 0.524 0.441 0.092 1.000 B/(A+B) 0.394 0.476 0.559 0.908 0.000
生命负向风险分数段1-4分5-8分9-12分13-16分17-20分生命A237.000 159.000 137.000 23.000 0.000 生命B 230.000 230.000 280.000 104.000 0.000
A+B 467.000 389.000 417.000 127.000 0.000 A/(A+B) 0.507 0.409 0.329 0.181 0.000 B/(A+B) 0.493 0.591 0.671 0.819 0.000
生命正向认知分数段50-63分64-77分78-91分92-105
分
106-109分
生命A20.000 169.000 355.000 146.000 11.000 生命B 12.000 163.000 374.000 135.000 15.000 A+B 32.000 332.000 729.000 281.000 26.000 A/(A+B) 0.625 0.509 0.487 0.520 0.423 B/(A+B) 0.375 0.491 0.513 0.480 0.577
生命负向认知分数段50-63分64-77分78-91分92-105
分
106-109分
生命A17.000 144.000 289.000 96.000 10.000 生命B 15.000 188.000 440.000 185.000 16.000
A+B 32.000 332.000 729.000 281.000 26.000 A/(A+B) 0.531 0.434 0.396 0.342 0.385
B/(A+B) 0.469 0.566 0.604 0.658 0.615 生命正向决策分数段20-41分42-63分64-85分86-107108-129分
参赛队号#4683
分
生命A 4.000 398.000 241.000 44.000 14.000 生命B 1.000 61.000 512.000 122.000 3.000 A+B 5.000 459.000 753.000 166.000 17.000 A/(A+B) 0.800 0.867 0.320 0.265 0.824 B/(A+B) 0.200 0.133 0.680 0.735 0.176
生命负向决策分数段20-41分42-63分64-85分86-107
分
108-129分
生命A 4.000 6.000 390.000 87.000 9.000
生命B 1.000 68.000 575.000 194.000 6.000
A+B 5.000 74.000 965.000 281.000 15.000 A/(A+B) 0.800 0.081 0.404 0.310 0.600 B/(A+B) 0.200 0.919 0.596 0.690 0.400
表6.3
绘制散点图观察并运用logit 模型依次分析
图6.4
参赛队号#4683
图6.5
图6.6
参赛队号#4683
图6.7
图6.8
参赛队号#4683
图6.9
图6.10
参赛队号#4683
图6.11
图6.12
参赛队号#4683
图6.13
图6.14
参赛队号#4683
图6.15
图6.16
参赛队号#4683
结论：
一看判定系数R方，本例中，McFR方为0.17~0.25，拟合优度较差，大部分不理想。
主要看LR检验，这是看方程显不显著的，P=0说明方程显著
渐进Z检验，这是看系数显不显著，P小于0.05的说明系数可以用。
即 1)自变量认知需求对生命教育负向框架的影响较大；
2)自变量认知需求对娱乐方式正向框架的影响较大；
3)自变量决策风格对生活方式正向框架的影响较大；
七、模型的优缺点改进推广和应用
优点：
(1)χ2值表示观察值与理论值之问的偏离程度。计算这种偏离程度的基本思路如下。
设A代表某个类别的观察频数，E代表基于H0计算出的期望频数，A与E 之差称为残差显然，残差可以表示某一个类别观察值和理论值的偏离程度，但如果将残差简单相加以表示各类别观察频数与期望频数的差别，则有一定的不足之处。因为残差有正有负，相加后会彼此抵消，总和仍然为0，为此可以将残差平方后求和。
另一方面，残差大小是一个相对的概念，相对于期望频数为10时，期望频数为20的残差非常大，但相对于期望频数为1 000时20的残差就很小了。考虑到这一点，人们又将残差平方除以期望频数再求和，以估计观察频数与期望频数的差别。
（引用见参考文献01）
(2)多元logit回归模型较其他回归模型的优势:
1、消除乘机关系等非线性关系
2、可以直接利用第i个变量和自变量的弹性进行解释
（引用见参考文献02）
缺点：
虽然Logit模型能够在一定程度上克服模型事后预测事前事件的缺陷，综合了FR模型中FR概率分析法和KLR模型中信号分析法的优点，但是，它只是在利率、汇率等几个主要金融资产或经济指标的基础上预警投机冲击性货币危
参赛队号#4683
机，与一般货币危机预警还有所差异。所以仅用几个指标来定义货币危机从而判断发生货币危机的概率就会存在一定问题，外债、进出口、外汇储备、不良贷款等因素对货币危机的影响同样非常重要。（举例） （引用 见参考文献02）
改进：
增加探讨性别不同对心理状况是否有显著差异
男 生命正向 生命负向 生活正向 生活负向 娱乐正向 娱乐负向
A 的频数 346 283 395 293 379 318
B 的频数 354 417 305 407 321 382 总数 700 700 700 700 700 700
女 生命正向 生命负向 生活正向 生活负向 娱乐正向 娱乐负向
A 的频数 355 273 404 304 403 328
B 的频数 345 427 296 396 297 372
700
700
700
700
700
700
分析：
卡方数
自由度
概率
显著性差异
男
47.37
5
4.776e-9
差异显著
女 80.577 5 6.355e-16 差异显著
结论：性别不同对心理状况存在有显著差异。即男女生心理状况差异显著。
参考文献
性别
卡方检验
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。 (1) 如图1，设P的坐标为(x, y) (x≥ 0，y≥ 0)，共用管道的费用为非共用管道的k倍，模型可归结为 2 2 2 2) ( ) ( ) ( ) , ( min y b x c y a x ky y x f- + - + - + + = 图1 只需考虑2 1< ≤k的情形。对上述二元费用函数求最小值可得（不妨假设b a≤） (a) 当) ( 42 a b k k c- - ≤时，) ,0( *a P=，ka c a b f+ + - =2 2 m in ) (； (b) 当) ( 4 ) ( 42 2 a b k k c a b k k + - < < - - 时， ? ? ? ? ? ? - - + + - - =) 4 ( 2 1 , 2 ) ( 2 4 2 2 *c k k b a c b a k k P， ()c k k b a f2 m in 4 ) ( 2 1 - + + =； (c) 当) ( 42 a b k k c+ - ≥时，)0, ( * b a ac P + =，2 2 m in ) (c b a f+ + =。 对共用管道费用与非共用管道费用相同的情形只需在上式中令k = 1。 本小题的评阅应注意模型的正确性，结果推导的合理性及结果的完整性。 (2) 对于出现城乡差别的复杂情况，模型将做以下变更： (a) 首先考虑城区拆迁和工程补偿等附加费用。根据三家评估公司的资质，用加权平均的方法得出费用的估计值。注意：公司一的权值应大于公司二和公司三的权值，公司二和公司三的权值应相等。 (b) 假设管线布置在城乡结合处的点为Q，Q到铁路线的距离为z（参见图2）。
2004年中国大学生数学建模竞赛C题 饮酒驾车问题
2004年全国大学生数学建模竞赛C题及建模论文 C题饮酒驾车 据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。 大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？ 请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题： 1.对大李碰到的情况做出解释； 2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答： 1）酒是在很短时间内喝的； 2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。 3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。 4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？ 5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。 参考数据 1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。 2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下： 0.250.50.751 1.52 2.53 3.54 4.55 时间(小 时) 酒精含量306875828277686858515041时间(小 678910111213141516 时) 酒精含量3835282518151210774
数学建模C题
2015年第十二届五一数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、 网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公 开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引 用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞 赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）：本科 所属学校（请填写完整的全名） 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 2015 年 5 月 3 日获奖证书邮寄地址邮政编码：
收件人姓名：联系电话： 2015年第十二届五一数学建模联赛 编号专用页 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）： 2015年第十二届五一数学建模联赛 题目“二孩政策”问题 摘要 本文针对于生态文明建设的评价问题，选取了评价生态建设文明的具有代表性的几个指标，并且通过建立城市生态文明建设指标预测模型，来判断地区生态文明建设程度。 对于第一问，针对我国现有的生态文明建设的评价指标问题，我们首先查阅了全国在省级生态文明建设评价方面较为权威的北京林业大学生态文明研究中心公布的中国省级生态文明建设评价报告，以及其他具体于各地区省市的生态文明建设的论文，在此基础上，列举出来了6大类，18个较为重要的评价指标。 对于第二问，我们首先根据罗列出的指标中的重要程度以及数据获取的可行性和权威性和反映大类指标程度选择了单位GDP能耗、单位GDP水耗和单位GDP 废水、废气排放量、绿化覆盖率、人均公共图书藏书量。然后通过熵值法确定了
数学建模2010c题答案
输油管布置的优化模型 摘要 本文建立了关于布置输油管管线费用最省的优化模型，针对问题，我结合实际情况做出了合理的简化假设，利用lingo 软件，最终对问题进行了求解。 对于第一问我利用费马点的相关知识，结合图形的相关性质把本题分成三个部分， 分别为 )l b a ≤ - 、)l a b ≥+ 和 ))b a l a b -<<+这三种情况时最短管线的 铺设方案。设()a b <且非共用管线的费用为每千米t 万元，共用管线的费用是是非共用管线的k 倍即为kt 万元(1k 2≤<)。用费马点的论述得出三种最短的铺设路线，画出图像1—3列式子得出其费用结果。 对于问题二，首先把所给的条件即三个公司的鉴定的赔偿费用赋予权值，按甲级的占40%，乙级的每个占30%得出大概要陪的费用为得出要陪的费用 () 0.40210.30240.302021.4w =?+?+?=万元/千米 接着把a = 5，b = 8，c = 15，l = 20 把数据带入判定式中得到 ) )853 5820-=+=<< 适用第一题中的第三种情况得到图5用Lingo 计算得坐标E(1.701345,1.852664),车站设在F(1.701345,0)，得到最少的费用为282.1934万元。 最后对于问题三，建立在问题二的模型上，赋予各段管线相印的费用送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，得到 min 5.6 6.027.47.2P y =? 用Lingo 计算得 6.7354770.13767691 7.276818x y y =?? =??=? 得到最后结果为 min 251.4633P =万元 关键词 Lingo 费马点 费用 权值
2010年全国大学生数学建模C题优秀论文
论文来源:无忧数模网 输油管的布置 摘要 “输油管的布置”数学建模的目的是设计最优化的路线，建立一条费用最省的输油管线路，但是不同于普遍的最短路径问题，该题需要考虑多种情况，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等等。我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。 问题一：此问只需考虑两个加油站和铁路之间位置的关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们基于光的传播原理，设计了一种改进的最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异的情况下，只考虑如何设计最短的路线，因此只需一个未知变量便可以列出最短路径函数；在考虑到共用管线价格差异的情况下，则需要建立2个未知变量，如果带入已知常量，可以解出变量的值。 问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，并且增加了城区和郊区的特殊情况，我们进一步改进数学模型，将输油管路线横跨两个不同的区域考虑为光在两种不同介质中传播的情况，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，我们将其考虑为光在不同介质中传播发生了折射。在郊区的路线依然可以采用问题一的改进最短路径模型，基于该模型，我们只需设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用Matlab和VC++ 都可以解出最小值，并且我们经过多次验证和求解，将路径精度控制到米，费用精度控制到元。 问题三：该问的解答方法和问题二类似，但是由于A管线、B管线、共用管线三者的价格均不一样，我们利用问题二中设计的数学模型，以铁路为横坐标，城郊交汇为纵坐标建立坐标轴，增加了一个变量，建立了最低费用函数，并且利用VC++解出了最低费用和路径坐标。 关键字：改进的最短路径光的传播 Matlab 数学模型
数学建模期末考试2018A试的题目与答案.doc
. . 华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分 别记为i = 1.2.3.4.当i 在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s =（x 1.x 2.x 3.x 4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u 1, u 2 , u 3, u 4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。 （12分）
数学建模C题优秀论文 (2)
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2010 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
输油管的布置 摘要 “输油管的布置”数学建模的目的是设计最优化的路线，建立一条费用最省的输油管线路，但是不同于普遍的最短路径问题，该题需要考虑多种情况，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等等。我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。 问题一：此问只需考虑两个加油站和铁路之间位置的关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们基于光的传播原理，设计了一种改进的最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异的情况下，只考虑如何设计最短的路线，因此只需一个未知变量便可以列出最短路径函数；在考虑到共用管线价格差异的情况下，则需要建立2个未知变量，如果带入已知常量，可以解出变量的值。 问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，并且增加了城区和郊区的特殊情况，我们进一步改进数学模型，将输油管路线横跨两个不同的区域考虑为光在两种不同介质中传播的情况，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，我们将其考虑为光在不同介质中传播发生了折射。在郊区的路线依然可以采用问题一的改进最短路径模型，基于该模型，我们只需设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用Matlab和VC++ 都可以解出最小值，并且我们经过多次验证和求解，将路径精度控制到米，费用精度控制到元。 问题三：该问的解答方法和问题二类似，但是由于A管线、B管线、共用管线三者的价格均不一样，我们利用问题二中设计的数学模型，以铁路为横坐标，城郊交汇为纵坐标建立坐标轴，增加了一个变量，建立了最低费用函数，并且利用VC++解出了最低费用和路径坐标。 关键字：改进的最短路径光的传播 Matlab 数学模型
数学建模题目及答案
09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 （15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角 坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和， ()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1）， ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故 ()f θ()g θ=0必成立（?θ ）。 不妨设 (0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为 0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归 结为： 已知 ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数， (0)0f =,(0)0g >且对任意θ 有 00()()0f g θθ=，求证存 在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθ θ=-，显然，() h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定 理，存在0θ，0 0θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有 00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则
2012年数学建模C题全国一等奖作品
脑卒中发病环境因素分析及干预 摘要 环境因素已被证实与脑卒中的诱发密切相关，本文从定量角度给出了脑卒中的发病率与环境因素之间的关系，并提出发病预警和干预的建议方案。 问题一要求对发病人群进行统计描述，我们首先对原始数据进行再加工整理，得到不同性别、不同职业及不同年龄段的发病率数据，通过计算发病人群分布的众数、四分位差、偏度、峰度等统计指标，得到了发病人群分布的特征：如发病人群的年龄呈左偏、平峰分布等。 针对问题二，为全面分析发病率与环境因素的关系，我们增加考虑温度差、和湿度差因素，通过建立统计回归模型，得到了脑卒中发病率与气压、温度、湿度、温度差和湿度差之间的量化关系，结果分析显示拟合优度和显著性检验都令人满意。 最后，根据问题一和问题二得到的结果，我们对不同的年龄层次、职业人群，气候条件等提出了相应的预警干预方案。 关键词：众数、四分位数、偏度、峰度、统计回归
问题的重述 脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系。对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。 数据来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料。根据题目提供的数据，回答以下问题： 1．根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。 2．建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。 3．查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1，2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。 问题假设 1.脑卒中发病因素只考虑气压、温度、湿度、温度差、湿度差，不考虑其它非环境因素； 2.在07至10年的相应时间段上，当环境因素稳定时，脑卒中人群的发病率服从正态分布； 3.忽略数据统计过程中的微小误差。 符号的假设 M——脑卒中发病人群年龄分布的众数 M——脑卒中发病人群年龄分布的中位数 e Q——脑卒中发病人群年龄分布的上四分位数 L Q——脑卒中发病人群年龄分布的下四分位数 U V——脑卒中发病人群年龄分布的异众比率 r X——脑卒中发病人群年龄分布的均值 Q——脑卒中发病人群年龄分布的四分位数差 D ——脑卒中发病人群年龄分布的偏态系数 3
2013年数学建模大赛C题
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：石家庄职业技术学院 参赛队员(打印并签名) ：1.魏鹏飞 2.邢磊 3.刘力恒 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：陈佩宁 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2013年9月16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
全国大学生数学建模竞赛历年赛题培训资料
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
全国大学生数学建模竞赛历年赛题 1992：A 施肥效果分析 B 实验数据分解 1993：A 非线性交调的频率设计 B 足球队排名次 1994：A 逢山开路 B 锁具装箱 1995：A 一个飞行管理问题 B 天车与冶炼炉的作业调度1996：A 最优捕鱼策略 B 节水洗衣机 1997：A 零件参数 B 截断切割 1998：A 投资的收益和风险 B 灾情巡视路线 1999：A 自动化车床管理 B 钻井布局 C 煤矸石堆积 D 钻井布局 2000：A DNA序列分类 B 钢管购运 C 飞越北极 D 空洞探测 2001：A 血管三维重建 B 公交车调度 C 基金使用 2002：A 车灯线光源 B 彩票中数学 D 赛程安排 2003：A SARS的传播 B 露天矿生产 D 抢渡长江2004：A 奥运会临时超市网点设计 https://www.360docs.net/doc/cc17434655.html,/qkfile/2004Adata.rar B 电力市场的输电阻塞管理 C 饮酒驾车 D 公务员招聘 2005：A 长江水质的评价和预测 B DVD在线租赁 C 雨量预报方法的评价 D DVD在线租赁 2006：A出版社的资源配置 B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测C易拉罐形状和尺寸的最优设计D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2007：A 中国人口增长预测 B 乘公交，看奥运 C 手机“套餐”优惠几何 D 体能测试时间安排 2008：A 数码相机定位 B 高等教育学费标准探讨 C 地面搜索 D NBA赛程的分析与评价 2009：A 制动器试验台的控制方法分析 B 眼科病床的合理安排C 卫星和飞船的跟踪测控 D会议筹备 2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定 B 2010年上海世博会影响力的定量评估 C输油管的布置 D对学生宿舍设计方案的评价 2011: A 城市表层土壤重金属污染分析 B 交巡警服务平台的设置与调度 C 企业退休职工养老金制度的改革
全国大学生数学建模竞赛C题国家奖一等奖优秀论文
全国大学生数学建模竞赛C题国家奖一等奖优 秀论文 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
脑卒中发病环境因素分析及干预 摘要 本文主要讨论脑卒中发病环境因素分析及干预问题。根据题中所给出的数据，利用SPSS20 软件进行相关性统计分析，分别对各气象因素进行单因素分析，进而建立后退法线性回归分析模型，得到脑卒中与气压、气温、相对湿度之间的关系。同时在广泛收集各种资料并综合考虑环境因素，对脑卒中高危人群提出预警和干预的建议方案。 首先，利用SPSS20软件,从患病人群的性别、年龄、职业进行统计分析，得到2007-2010年男性患病人数高于女性，且男性所占比例有逐年下降趋势，女性则有上升趋势，因此，性别比例呈减小趋势。分析不同年龄段患病人数，得到患病高峰期为75-77岁之间，且青少年比例逐年呈增长趋势，可见患病比例趋于年轻化。同时在不同的职业中，农民发病人数最多，教师，渔民，医务人员，职工，离退人员的发病人数较少。 其次，由题中所给数据先进行单因素分析，剔除对脑卒中影响不显着的因素，得出气温、气压、相对湿度对脑卒中的影响程度大小，进而采用后退法线性回归分析建立模型，利用SPSS20对数据进行分析，求得脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度之间的关系。即发病率与平均温度成正相关，与最高温度成负相关，发病率与平均气压成正相关，与最低气压成负相关，与平均相对湿度成负相关，与最小相对湿度成正相关。 最后，通过查找资料发现，影响脑卒中的因素有两类，一类是不可干预因素，如年龄、性别、家族史，另一类是可干预因素，如高血压、高血脂、糖尿病、肥胖、抽烟、酗酒等因素。分析这些因素，建立双变量因素分析模型，并结合问题1和问题2，对高危人群提出预警和干预的建议方案。 关键词脑卒中单因素分析后退法线性回归分析双变量因素分析 一问题的重述 脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温、湿度之间存在密切的关系。对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。 数据（见Appendix-C1）来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）。请你们根据题目提供的数据，回答以下问题： 1．根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。 2．建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。 3．查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。 二问题分析
2010年数学建模C题参考答案
输油管的布置 摘要 本文建立了关于布置输油管管线费用最省的优化模型，针对问题，我们做 出了合理的简化假设，利用lingo 软件，最终对问题进行了求解. 对于问题一，我们从非共用管道和共用管道（费用相同与不同）考虑一炼油厂1A 、另一炼油厂2A 和车站k 看成平面上三点，构建动态三角形k A A 21.求出费马点P 的具体位置.使其在费用相同情况下得出总费用最小值S ： 12311323213212 32 22 12/)()()()(3[S X X X X X X X X X X X X X X X S ?++?-+?-+?+++++= 费用在不同情况下，假设费用为1S 和2S ，与S 关系式为： 2 7127432 8)2(S X S X X X X S ?+??-++= 对于问题二，在城区铺设管道的建设附加费用以经验法得出为21.4（万元/千米）.我们还是通过对非共用管道和共用管道进行分析建立模型，铺设费用均相同，计算得出非共用管道费用最小=S 337.5362，共用管道费用最小8.281=S ，比较可得出当两炼油厂共用管道时，共用管道费用最小.通过检验可确定为最优解，得到最佳管线布置方案. 对于问题三，我们可以应用前面模型解答，改变铺设费用的系数，代入前面模型可得费用取得最小值为210.84，即可得到最佳设计方案. 该模型用图表与文字结合来说明求解，直观、通俗易懂. 关键词 费马点 经验法 共用管道 lingo
一、问题的重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂,同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油.由于这种模式具有一定的普遍性,油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法. 1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形,提出你的设计方案.在方案设计时,若有共用管线,应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形. 2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计.两炼油厂的具体位置由附图所示,其中A厂位于郊区（图中的I区域）,B厂位于城区（图中的II区域）,两个区域的分界线用图中的虚线表示.图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a= 5,b = 8,c = 15,l = 20. 若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元. 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用,为对此项附加费用进行估计,聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质,公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算.估算结果如下表所示： 3. 在该实际问题中.为进一步节省费用,可以根据炼油厂的生产能力,选用相适应的油管.这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元,输送B厂成品油的每千米6.0万元,共用管线费用为每千米7.2万元,拆迁等附加费用同上.请给出管线最佳布置方案及相应的费用.
2010年全国大学生数学建模大赛C题
输油管的布置模型 摘要 建造炼油厂时要综合各方面的情况，对输油管线作周密的布置，因为输油管线的不同布置将直接影响总费用的多少。某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，为了方便运送成品油，需在铁路线上增建一个车站。此种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 对于问题1,综合考虑铺设时，不同生产能力造成的输油管线标准不同和是否有共用管线以及共用管线与非共用管线费用同异等问题，建立模型： n y p y b a x m y b a x Z ?+?-+-+ ?-+-= 2 1222 12 1)()()()(min 结合模型建立过程的流程图，用图形结合法和比较分析法来确定可能出现的各种情形，通过赋值，得出不同情况下的最优化模型。 对于问题2,考虑到城区必须的拆迁和工程补偿等附加费用，建立优化模型： m y k m y b c l m y y c x y a x Z ?++?-+-+ ?-+-+ -+=)()(()())()()((min 2 022 022 2 用Lingo 软件求解，得出：车站应建在离炼油厂A 所在线5.45km ，且共用管线1.85km 时费用最少，最少费用为=min Z 282.70（万元）。 对于问题3,是在问题2 的基础上，做进一步改进，将问题2中的特殊模型一般化，建立优化模型： 3 22 0222 0212 2 )()()()()()(min m y k m y b c l m y y c x m y a x Z ?++?-+-+ ?-+-+ ?-+= 用Lingo 软件求解，得出：车站应建在离A 炼油厂所在线6.73km ，且共用管线0.14km 时费用最少，最少费用为：=min Z 252.00（万元）。 关键词:数形结合 Lingo 程序 优化方案 最小费用
2010数学建模B题
2010年上海世博会科技影响力的定量评估模型 摘要： 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。 “科学技术是生产力”是马克思主义的基本原理。于是，我们放弃了大众化的旅游或经济问题，而是选择了有突出成效的科技成果，并从科技成果这一侧面，对世博会的影响力进行定量评价。反应科技成果影响力的指标很多，本文选择了其中最重要的5个指标作为第一层评价因素，分别是实用性，创新性，严谨性，可探索性，可继承性。又从世博会中选取了9个项目作为评价这5个指标的第二层因素，分别是世博轴，LED光源，立升直饮水，准4G技术，手机付款，物联网首秀，电子导游仪，数控水幕，农民机器人，从而建立了层次结构模型。 本文利用层次分析法，分别对两层评价因素，建立两两成对比较矩阵并进行一致性检验，进一步计算出特征向量及特征根，得出第一层及第二层个因素的权重向量。 然后，利用互联网调查得到的数据，分别对9个项目从5个方面进行评分，得到5项指标的得分向量，最后利用前面求得的权系数向量加权求和，得到上海世博会科技影响力的综合评价得分。 经过计算，综合评价得分为85.589，可见这次世博会的科技影响力让世人叹为观止，各媒体也争先报道此届世博的新科技，在百度上搜索“上海世博会科技”可得到21,800,000篇相关文章，可见其影响力之大。 关键字：层次分析法，一致性检验，权重，评分，加权求和
一、 问题重述： 2010年上海世界博览会（Expo 2010）是第41届世界博览会。此次世博会是由中国举办的首届世界博览会。上海世博会以“城市，总投资达450亿人民币，创造了世界博览会史上最大规模记录。此次世博会以“城市，让生活更美好”为主题，展现了人们对未来生活的期盼。其主要表现在它所包含的五个分主题：城市与经济发展关系、城市与可持续发展关系、城乡互动关系、城市与高科技发展关系、城市与多元文化发展关系。 许多国家和国际组织对此次世博会的魅力非常欣赏。最终有189个国家、57个国际组织确认参展上海世博会。这是世博会150年历史上参展国家和国际组织最多的一届。 世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。 “科学技术是生产力”是马克思主义的基本原理。由于本次世博会展示的众多高科技产品给参观者留下了深刻印象，本文拟从科技成果这一侧面，通过建立层次分析模型，对世博会的影响力进行定量评价。 二、模型假设 1、假设反应科技影响力的因素只有：实用性、创新性、严谨性、可探索性、可继承性，其它不考虑。 2. 只考虑上海世博会期间9个主要科技项目：世博轴，LED 光源，立升直饮水，准4G 技术，手机付款，物联网首秀，电子导游仪，数控水幕，农民机器人，忽略其他因素。 2. 评分客观 3. 调查数据真实可靠 三、 符号说明 CI 相关性指标 被检验矩阵的最大特征值 CR 层次总排序的一致性比率 RI 随机一致性指标 ij w 项目权重（特征向量）
2011数学建模c题
2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：sxxxxx 所属学校（请填写完整的全名）：xxx xxx xxx 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2011 年9 月12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
企业退休职工养老金制度的改革 摘要 针对企业退休职工养老金的改革问题，本文建立了差分阻滞模型模型以解决该类问题。 对于问题1，我们采用差分阻滞模型，先根据我国的经济发展战略目标和目前我国职工工资的实际发放情况以及现阶段中等发达国家的职工年平均工资，利用经验估计方法确定工资最大值T=20万元，再利用差值作图求出方程系数k ≈0.0000007，即求得差分方程式，最后利用方程式和matlab预测出的2011—2035年山东省职工历年平均工资与我国的国情基本吻合。 在此模型的检验图中我们可发现1978—2010年的工资预测值与实际值无太大差别。 对于问题2，先根据附件2求各年龄段职工工资与该企业平均工资之比作为职工缴费指数的参考值，再根据问题1中2011—2035年所预测的年平均工资、附件3中所给的养老金计算方法及个人账户养老金和本人指数化月平均缴费工资的计算公式，并利用matlab软件计算出6种情况下的养老金和养老金替代率。 对于问题3，根据问题2求得的养老金，参考附录3的计发月数表列出题中所给3种情况，再利用matlab判断3种情况是否出现缺口并求得缺口及维持养老保险基金收支平衡时的退休年龄。 对于问题4，要达到目标替代率，我们提出以下措施: ⑴适当增加缴费年限;⑵适当提高征收比例;⑶稳定物价，保持工资的平稳增长；⑷适当地提高年利率。 关键词：差分阻滞模型养老保险金缺口替代率收支平衡 matlab
数学建模C题
数学建模C题 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
2015年第十二届五一数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨 询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料 （包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文 献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的 行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括 进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）：本科 所属学校（请填写完整的全名） 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 2015 年 5 月 3 日获奖证书邮寄地址邮政编码： 收件人姓名：联系电话： 2015年第十二届五一数学建模联赛 编号专用页 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：
裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）： 2015年第十二届五一数学建模联赛 题目“二孩政策”问题 摘要 本文针对于生态文明建设的评价问题，选取了评价生态建设文明的具有代表性的几个指标，并且通过建立城市生态文明建设指标预测模型，来判断地区生态文明建设程度。 对于第一问，针对我国现有的生态文明建设的评价指标问题，我们首先查阅了全国在省级生态文明建设评价方面较为权威的北京林业大学生态文明研究中心公布的中国省级生态文明建设评价报告，以及其他具体于各地区省市的生态文明建设的论文，在此基础上，列举出来了6大类，18个较为重要的评价指标。 对于第二问，我们首先根据罗列出的指标中的重要程度以及数据获取的可行性和权威性和反映大类指标程度选择了单位GDP能耗、单位GDP水耗和单位GDP废水、废气排放量、绿化覆盖率、人均公共图书藏书量。然后通过熵值法确定了各项指标权重，大致通过三个步骤，分别是原始数据矩阵归一化，定义熵，定义熵权。其次根据国际标准、欧美等发达国家的现状值确定了各项指标的具体度量标准，借助这些度量标准我们通过标准比值法，进一步确定了每一项指标的发展水平指数，最后通过建立的综合评价模型得到我们的最终结果，也就是生态文明建设发展水平指数。为了更好的反映每个省份的情况，我们根据系统发展水平指数值得分范围将发展水平评价等级分为7个等级(A为最优，G为最差)，更加将指标具体化。 对于第三问，首先我们综合考虑了各地区的生态活力，环境质量和经济发展水平，先将全国31个省（自治区、直辖市，不含港澳台）的生态文明建设归纳为5个类型，然后再加上地理条件的因素综合选择最终确定了河北、山西、山东、四川、北京、辽宁、甘肃、云南、福建和内蒙古十个省市自治区作为我们的研究对象，然后我们通过查阅统计年鉴以及登陆国家统计局下载等方式找到了各个地区从2009~2013的权威统计数据，最后带入我们建立的模型之中，通过计算得到了每个地区的生态文明建设发展水平指数。 对于第四问，我们首先根据问题三的评价结果，挑选出了生态文明建设相对落后并具有代表性的云南，在子系统层次，找出制约其生态文明建设的短板，有针对性地提出改进措施。在忽略重大自然突变和措施实施顺利的前提下，针对不同指标，利用灰色预测模型结合logistic的方法，外推出改进措施对各项指标的量化影响。将量化后的指标结果，代入到问题二建立的生态文明建设发展水平模型，检验措施实施后的效果。根据结果进一步完善生态文明建设的改进措施，并形成一份高效高可行性的生态文明建设政策建议。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C 题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。 (1) 如图1，设P 的坐标为(x , y ) (x ≥ 0，y ≥ 0)，共用管道的费用为非共用管道的k 倍，模型可归结为 2222)()()(),(min y b x c y a x ky y x f -+-+-++= 图1 只需考虑21<≤k 的情形。对上述二元费用函数求最小值可得（不妨假设b a ≤） (a) 当 )(42a b k k c --≤时，),0(*a P =，ka c a b f ++-=22min )( ； (b) 当)(4)(42 2a b k k c a b k k +-<<--时，???? ??--++--=)4(21,2)(2422*c k k b a c b a k k P ，() c k k b a f 2min 4)(21-++=； (c) 当)(42a b k k c +-≥时，)0,(*b a ac P +=，22min )(c b a f ++=。 对共用管道费用与非共用管道费用相同的情形只需在上式中令k = 1。 本小题的评阅应注意模型的正确性，结果推导的合理性及结果的完整性。 (2) 对于出现城乡差别的复杂情况，模型将做以下变更： (a) 首先考虑城区拆迁和工程补偿等附加费用。根据三家评估公司的资质，用加权平均的方法得出费用的估计值。注意：公司一的权值应大于公司二和公司三的权值，公司二和公司三的权值应相等。 (b) 假设管线布置在城乡结合处的点为Q ，Q 到铁路线的距离为z （参见图2）。