安徽省蚌埠市届高考数学一模试卷文(含解析)【含答案】

1 2016年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科） 一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．=（ ） A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i 2．若全集U={0，1，2，4}，且∁UA={1，2}，则集合A=（ ） A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2} 3．命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（ ） A．“∀a∈R，函数y=π”是减函数 B．“∀a∈R，函数y=π”不是增函数 C．“∃a∈R，函数y=π”不是增函数 D．“∃a∈R，函数y=π”是减函数 4．若a=ln2，b=5，c=sin30°，则a，b，c的大小关系（ ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a 5．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A．y= B．y=﹣x+

C．y=﹣x|x| D．y= 6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ） A． B． C． D．6 8．圆锥曲线+y2=1的离心率为，则m=（ ） A． B．6 C．﹣ D．﹣6 9．已知AC⊥BC，AC=BC，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t的值为（ ） 2

A． B．﹣ C．﹣1 D． 10．执行如图的程序框图，则输出的s=（ ）

A． B．﹣ C． D．﹣ 11．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B．8 C． D．16 12．已知x，y满足时，z=+（a≥b＞0）的最大值为2，则a+b的最小值为（ ） A．4+2 B．4﹣2 C．9 D．8

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域为 ． 14．从2男和2女四个志愿者中，任意选择两人在星期一、星期二参加某公益活动，每天一人，则星期一安排一名男志愿者、星期二安排一名女志愿者的概率为 ． 15．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是 ． 3

16．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P是线段A1C1上的动点，则四棱锥P﹣ABCD的外接球半径R的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知公比不等于1的等比数列{an}，满足：a3=3，S3=9，其中Sn为数列{an}的前n项和． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=log2，若cn=，求数列{cn}的前n项和Tn． 18．在某学校进行的一次语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下： （Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计； （Ⅱ）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；

语文成绩的频数分布表： 语文成绩分组 [50，60） [60，70） [70，80） [90，100） [100，110） [110，120]

频数 （Ⅲ）设上述样本中第i位考生的语文、历史成绩分别为xi，yi（i=1，2，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关关系，得到：

=xi=86， =yi=64，（xi﹣）（yi﹣）=4698，（xi﹣）2=5524，≈0.85． ①求y关于x的线性回归方程； ②并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩．（精确到0.1分） 附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 4

==， =﹣． 19．如图，已知 AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4． （I）求证：AC⊥平面BCE； （II）求三棱锥E﹣BCF的体积．

20．已知椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的短轴长为2，且离心率e=． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设F1、F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆相交于P、Q两点，求△F1PQ面积的最小值．

21．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R． （Ⅰ）若a=1．求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数g（x）=x3+x2+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围．

四、选考题（请考生从22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲 22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点． 5

（1）求BD长； （2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．

23．极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．曲线C1的极坐标方程为ρ﹣2cosθ=0，曲线C1的参数方程为（t是参数，m是常数） （Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程； （Ⅱ）若C2与C1有两个不同的公共点，求m的取值范围．

选修4-5：不等式选讲 24．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集． （Ⅰ）求实数a的取值集合A （Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证aabb＞abba． 6

2016年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析

一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．=（ ） A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】计算题；规律型；方程思想；数系的扩充和复数． 【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可． 【解答】解： ===i． 故选：B． 【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．

2．若全集U={0，1，2，4}，且∁UA={1，2}，则集合A=（ ） A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2} 【考点】补集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】直接根据补集的定义求出即可． 【解答】解：全集U={0，1，2，4}，且∁UA={1，2}， 则集合A={0，4}， 故选：B． 【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．

3．命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（ ） A．“∀a∈R，函数y=π”是减函数 B．“∀a∈R，函数y=π”不是增函数 C．“∃a∈R，函数y=π”不是增函数 D．“∃a∈R，函数y=π”是减函数 【考点】命题的否定． 7

【专题】计算题；规律型；简易逻辑． 【分析】通过全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数． 故选：C． 【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．

4．若a=ln2，b=5，c=sin30°，则a，b，c的大小关系（ ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a 【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】利用有理指数幂的化简求值及对数的运算性质比较三个数与的大小得答案． 【解答】解：∵a=ln2， b=5==＜ c=sin30°==， ∴b＜c＜a． 故选：C． 【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了对数的运算性质，考查了三角函数的值，是基础题．

5．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A．y= B．y=﹣x+

C．y=﹣x|x| D．y= 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据反比例函数在定义域上的单调性，减函数的定义，以及奇函数的定义，分段函数单调性的判断方法便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项． 8

【解答】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误； B.时，y=，x=1时，y=0； ∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误； C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）； ∴该函数为奇函数；

； ∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02； ∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；

D.； ∵﹣0+1＞﹣0﹣1； ∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误． 故选：C． 【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．

6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题；三角函数的图像与性质． 【分析】把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象． 【解答】解： =，