精选-2018_2019学年高一数学上学期期中试题(1)

- 1 - 2018年秋四川省宜宾县一中高一期中考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 函数1yxx的定义域为 A. {|1}xx B. |0xx C. |1xx或0}x D. |01xx

2. 下列函数中,既是偶函数又在0,?单调递增的是 A. 3yx B. 2xy C. 21yx D. 1yx

3. 已知251211xxfxxx则1ff A.3 B.13 C.8 D.18 4. 已知函数 fx的定义域为1,0,则函数21fx的定义域为

A. 1,1 B. 11,2 C. 1,0 D. 1,1

2





5. 计算516log4log25 A. 2 B. 1 C. 12 D. 14

6. 在映射:fAB中, ,,ABxyxyR,且:(,)(,)fxyxyxy,则与A中的元素

1,2对应的B中的元素为 - 2 -

A. 3,1 B. 1,3 C. 1,3 D. 3,1

7.方程240xx的解所在区间为 A. 1,0 B. 0,1 C. 1,2 D. 2,3

8.设10.23121log3,(),23abc,则 A. abc B. cba C. cab D. bac

9.函数yfx是R上的偶函数,且在,0上是增函数,若2faf,则实数a的取值范围是 A. 2a B. 2a C. 22a D. 2a或2a 10. 已知函数2()41fxxkx在区间1,2上是单调函数,则实数k的取值范围是 A. ,168, B. 16,8 C. ,84, D. 8,4 11.已知函数24,,4fxxxxm的值域是0,4,则实数 m的取值范围为 A. (,0) B. 0,2 C. 0,2 D. 2,4

12.已知函数0,120,)(21xxxxexfx,若方程220fxbfx有8个相异实根,则实数 b的取值范围 A. 4,2 B. (4,22) C. 3,2 D. (3,22) 二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） - 3 -

13.计算: 1032264()log43__________ 14.若幂函数fx的图像经过点2,4,则12f__________ 15.函数212()log(4)fxx的单调递增区间是__________

16.已知函数1,1()1(1)2,12axxfxaxx在R上单调递减,则实数a的取值范围是__________. 三．解答题（本题共6小题，共70分） 17.（本大题满分10分） 已知集合27Axx,121Bxmxm (I)当3m时,求AB (II)若BA,求实数m的取值范围

18.（本大题满分12分） 已知函数mfxxx的图像过点(1,5)P. (I)求实数 m的值,并证明函数 fx是奇函数; (II)利用单调性定义证明 fx在区间2,上是增函数. - 4 -

19.（本大题满分12分） 已知二次函数yfx满足22148fxxx (I)求fx的解析式 (II)求yfx在区间,1tttR上的最小值

20.（本大题满分12分） 近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P与投入a (单位:万元)满足326Pa,乙城市收益Q与投入a (单位:万元)满足124Qa,设甲城市的投入为x (单位:万元),两个城市的总收益为()fx (单位:万元)

(I)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益; (II)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大

21.（本大题满分12分） 已知函数2()()12xxafxaR,且xR时,总有()?()fxfx成立. (I)求实数a的值; (II)判断并证明函数f()x的单调性;

(III)求函数f()x在0,2上的值域。 - 5 -

22.（本大题满分12分） 已知fx是定义在R上的奇函数,且当0x时, ()13xfx (I)求函数fx的解析式 (II)当2,8x时,不等式222(log)(5log)0fxfax恒成立,求实数a的取值范围

2018年秋四川省宜宾县一中高一期中考试 数学试题参考答案

一、选择题 1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.A 9.D 10.A 11.B 12.D 二、填空题 13.5 14.14 15.,2 16.1,0 三、解答题 - 6 -

17：（1）当3m时, 45 |,Bxx45ABxx （2）当B时,有121mm,则2m; 当B时,∵,BA如图.

则12{217121mmmm,解得24m. 综上, m的取值范围为4m 18：（1）.∵mfxxx的图像过点(1,5)P, ∴15m,解得4m,故4fxxx,  fx的定义域为|0xx,关于原点对称, 44()()fxxxfxxx,

故 fx是奇函数. （2）设222xx,则12212121212112124444()()1xxfxfxxxxxxxxxxxxx 又212xx,∴12214,0xxxx ∴21()()0fxfx则21()()fxfx, ∴ fx在区间2,上是增函数.

19：（1）令21xt,则12tx, 2211482322ttfttt





223fxxx

（2）222314fxxxx,开口向上,对称轴为1x, 当1t时, fx在[,1]tt上为增函数, 所以xt时, y有最小值为223fttt; - 7 -

当11tt,即01t时, fx在[,1]tt上先减后增, 所以1x时, y有最小值为14f, 当11t,即0t时, fx在[,1]tt上为减函数, 所以1xt时, y有最小值为214ftt; 综上所述: 0t时, fx最小值为24t; 01t时, fx最小值为4;

1t时,最小值为223tt.(或2min24,04,0123,1ttfxtttt)

20：（1）当50x时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元 所以总收益1(50)3250670243.54f (万元) （2）由题知,甲城市投资x万元,乙城市投资120x万元 所以11()3261202322644fxxxxx

依题意得40{12040xx,解得4080x 故1()322640804fxxxx令tx,则210,45t 所以22113226624444yttt

当62t,即72?x万元时, y的最大值为44万元, 所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元 21：（1）∵()?()fxfx

∴221212xxxxaa,即2121212xxxxaa, ∴ 1a, - 8 -

∴1212xxfx （2）函数 fx为R上的减函数, ∵ fx的定义域为R, ∴任取12,xxR,且21xx,

∴1221211221222121212121212xxxxxxxxfxfx ∵21xx, ∴21220xx. ∴210fxfx即21fxfx ∴函数 fx为R上的减函数 （3）由（2）知,函数fx在0,2上的为减函数, ∴20,ffxf

即305fx, 即函数的值域为3,05

22：（1）解析:当 0x时, 0,13xxfx 又 fx是奇函数, fxfx,故13xfx 当0?x时, 00f

故13,0{13,0xxxfxx （2）由222(log)(5log)0fxfax得222(log)(5log)fxfax. ∵fx是奇函数,∴222(log)(log5)fxfax