数与式专项练习题
初中数学数与式综合练习题及参考答案
初中数学数与式综合练习题及参考答案在初中数学的学习过程中，数与式是一个重要的知识点。
掌握数与式的知识对于我们的学习和成长有着至关重要的作用。
下面将提供一些综合练习题及参考答案，供同学们参考。
第一部分：填空题1. 化简：(7y-3z)+(5z-4y) = （ 3y + )答案： 2z2. 化简：2a-3b-(-5a-2b) = （）答案： 7a- b3. 化简：(4x-3y+2z)-(6x+2y-3z) = （ -2x-5y+ ）答案： 5z第二部分：选择题1. 已知a=3，b=-2，c=5，则abc的值为（）A. -30B. 30C. -25D. 25答案： A2. 若a=2，b=-3，则a^2-b^2的值为（）A. -11B. -5C. 5D. 11答案： D3. 若a=1/2，b=1/3，则a+b的值为（）A. 5/6B. 1/6C. 1/5D. 5/3答案： A第三部分：计算题1. 计算：29-15×2÷3+1答案： 142. 计算：（5-1/4）÷（2+1/3）答案： 1 1/63. 计算：4³-3×2²÷（5-2×2）答案： 35第四部分：应用题1. 爱丽丝从A地到B地共走了100公里，第1天行走了1/5的路程，第2天行走了剩余路程的3/8，那么第2天行走了多少公里?答案： 562. 体育课间操跑圈，张三用时2分35秒，李四用时3分12秒，那么两人平均跑圈速度的差为多少秒?答案： 9秒3. 某数的6倍加上8等于32，求这个数。
答案： 4以上就是数与式的综合练习题及参考答案，希望同学们能够认真思考，掌握好数与式的知识点，提高自己的数学水平。
(完整版)数与式练习题
数与式练习题一、 (本大共10 小，共30.0 分 )1.已知一个氧原子的量-23克，那么 2000个氧原子的量多少克？用科2.657 × 10学数法表示（）A. 5314×-23B. 53.14-24-20×D. 10.5314-24× 10 10 C. 5.314× 102.以下算中，正确的选项是()A. 3a+a=3a6 3 2-1 2 36B. a÷a=aC. (2a) =-2aD. (-2a) =-8a3.以下运算正确的选项是 ()A. 2a+a=3a 2B.2 36235C. (3a) =9aD. a?a =a4.已知 3x3-2x2 +x-2=4， 6x3-4x2+2x+1=（）A. 13B. 8C. 4无D法.确定5.若是 a 表示有理数，那么以下法中正确的选项是（）A. +a 和 -a 必然不相等B. -a 必然是数C. -（+a）和 +（ -a）必然相等D. |a|必然是正数6.察以下各式及其张开式：（a+b）2=a2+2ab+b 2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3 +b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5⋯你猜想（ a+b）10的张开式第三的系数是（）A. 36B. 45C. 55D. 667.若 x-y=2，x-z=3，（ y-z）2-3（z-y） +9 的（）A. 13B. 11C. 5D. 78.M=x 2-8x+22，N=-x2-8x-3，那么 M 与 N 的大小关系是（）A. M ＞NB. M=NC. ＜MN D无.法确定9.如，数上的点 A 所表示的数x， x 的（）A. B. +1 C.-1 D. 1-10.已知 x a=3， x b=5， x2a+b=（）A. 45B. 50C.D. 11二、填空(本大共8 小，共24.0 分 )11.中的四形均矩形．依照形，写出一个正确的等式：______ ．12.化： 3a2-[a2-（ 2a-5a2） -2（ a2 -3a） ]= ______ ．13.当 x=2 ，代数式 ax3+bx-3 的 9，那么，当 x=-2 代数式ax3+bx+5 的 ______ ．14.化：+= ______ ．15.若 2?4m?8m=216， m= ______ ．16.某种商品价 a 元，按 8 折销售后又价 5%，最后售价 ______元．17.若 |a+2|+b 2+9=6b， b a= ______ ．20.在长方形 ABCD中， AB=5cm， BC=6cm，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以 1cm/s 的速度搬动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC向终点 C 以 2cm/s 的速度搬动．若是P、 Q 分别从A、 B 同时出发，当点Q 运动到点 C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（ 1） BQ=，PB=（用含t的代数式表示）；（ 2）若△ PBQ 的面积为 y cm2，则 y 与 t 的函数关系式为；（ 3）可否存在 t 值，使得五边形 APQCD的面积等于 26cm 2？若存在，央求出此时的 t 值；若不存在，请说明原由．21.先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60 -°2sin30．°22.已知x、y互为相反数，且（x+3）2-（y+3）2=6，求 x、 y 的值．23. （ 5 分）若是代数式的值与字母x 的取值没关，试求代数式的值 .24.化简?-，并求值，其中 a 与 2、3 构成△ABC的三边，且 a 为整数．25.计算：（-）-1+-|2+4|- （ 2016）0．26.若a、b都是实数，且b=，试求的值．27.如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指地域内的数字为m，乙转盘中指针所指地域内的数字为 n(若指针指在界线限上时，重转一次，直到指针都指向一个地域为止)．(1) 请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n| ＞ 1 的概率；(2) 直接写出点 (m， n)落在函数y=-图象上的概率．。
中考总复习数与式专项练习(含解析)
教育选轻轻·家长更放心页 1第1讲 数与式微课 有理数(绝对值、科学记数法)题一：实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a －b |－|c －a |+|b －c |－|a |．题二：已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a |－|a +c |－|1－b |+|－a －b |．题三：国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为_____________．题四：一天有8.64×104秒，一年按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)教育选轻轻·家长更放心页 2第2讲 数与式微课 有理数(数轴)题一：有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )A ．m +n ＞m B．m +n ＜0C ．m +n ＜nD ．n +m ＞0题二：有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，a +b 的值( )A ．大于0B ．小于0C ．小于bD ．大于a 第3讲 数与式微课 有理数(相反数、倒数)题一：已知a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，且x 是绝对值最小的有理数，求2x 2-3(a ×b +c +d ) +|a ×b +3|的值．题二：已知m ，n 互为相反数，a ，b 互为倒数，x 绝对值等于2，求2x -(1+m +n -ab )x -ab 的值．教育选轻轻·家长更放心页 3 第4讲 数与式微课 有理数(绝对值的非负性)题一：若|a -2|+(b +1)2=0，求(a +b )2013的值．题二：已知|a +3|+|b -2|=0，求：(a +b )1001的值第5讲 数与式微课 有理数(计算)题一：计算：（1）()[()][()()]----+---335323181212122423; （2）[()()()]()11312311811223-----÷×题二：计算：2×（-5）+22-3÷21第6讲数与式微课实数的性质题一：7的整数部分是_______，小数部分是_______．题二：已知11-的整数部分为_______，小数部分为_______．题三：已知x，y为实数，且满足1(1)10x y y+---=，那么x-2y=_______．题四：已知实数a、b满足10a a b-++=，那么2012a+b2011=_______．题五：已知a-1是64的立方根，3a+b-1的平方根是±4，c是50的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．题六：已知2a-1的立方根是3，3a+b+5的平方根是±7，c是13的整数部分．求a+2b-c2的平方根．第7讲数与式微课估算无理数的大小题一：如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有_______个．教育选轻轻·家长更放心页4教育选轻轻·家长更放心页 5 题二：如图，半径为12的圆周上有一点A 落在数轴上-2点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A 所处的位置在连续整数a 、b 之间，则a +b =_______．题三：比较大小： 322π； 113； (3)4352题四：比较大小：33328+11 (3)878题一：下列运算中结果正确的是()A．3a+2b=5ab B．5y-3y=2C．-3x+5x=-8x D．3x2y-2x2y=x2y题二：下列计算正确的一个是()A．a5+a5=2a5B．a5+a5=a10C．a5+a5=a D．x2y+xy2=2x3y3第9讲数与式微课代数式求值题一：现规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中a，b为实数，则a※b+(b-a)※b= ．题二：规定一种新运算：a*b=a+b，a#b=a-b，其中a，b为有理数，化简(a2b)*(3ab)+(5a2b)#(4ab)的结果为．题三：如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2013次输出的结果为_____．题四：在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=______．教育选轻轻·家长更放心页6教育选轻轻·家长更放心页 7 题一：下列运算正确的是（ ）A ．3a 3-a 3=2B ．(a 4)2=a 6C ．a 2•a 3=a 6D ．(3a 2)3=27a 6题二：下列运算正确的是（ ）A ．3a 2+2a 2=5a 4B ．(2a 2)3=6a 5C ．3a 3•a 6=3a 9D ．9(a 3)2=81a 6第11讲 数与式微课 整式乘法题一：计算：(1)22(6)(3)ab a b -g； (2)9m 4•(n 2)3+(－3m 2n 3)2；(3)(y －x )2(x －y )+(x －y )3+2(x －y )2(y －x )．题二：计算：(1)[2(3x－y)2]3•[12(y－3x)3]2；(2)(－4ab3)(－18ab)－(12ab2)2；(3)(2m+n)(2m－n)+(m+n)2－2(2m2－mn)．题三：(1)先化简，再求值：(x+y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x=－1，y=1．(2)已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy－8y2，求m2n+mn2的值．教育选轻轻·家长更放心页8教育选轻轻·家长更放心页 9 题四：(1)已知2x +y = 4，求[(x －y )2－(x +y )2+y (2x －y )]÷(－2y )的值．(2)已知6x 2－7xy －3y 2+14x +y +a =(2x －3y +b ) (3x +y +c )，试确定a 、b 、c 的值．第12讲 数与式微课 分式(分式的概念1)题一：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？x 240，x π，253-x ，151-x ，y x z +2，2b a -．教育选轻轻·家长更放心页 10 题二：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ -21+x ，x x 239-，ab π，861+a ，y x 843-．题三：(1)当x 为什么数时，分式x x 312+-无意义？ (2)当x 为什么数时，分式33||+-x x 的值为0？ (3)分式292+-x x 的值为负数，求x 的取值范围．题四：(1)已知分式ax x +-53，当x =2时，分式无意义，求a 的值． (2)当x 为什么数时，分式545||2---x x x 的值为0？ (3)分式1232+-x x 的值是非负数，求x 的取值范围．教育选轻轻·家长更放心页 11 第13讲 数与式微课 分式(分式的概念2)题一：下列说法中正确的是( )A ．如果A 、B 是整式，那么BA 就叫做分式B ．分式都是有理式，有理式都是分式C ．只要分式的分子为零，分式的值就为零D ．只要分式的分母为零，分式就无意义题二：设A ，B 都是整式，若A B 表示分式，则（ ） A ．A ，B 都必须含有字母B ．A 必须含有字母C ．B 必须含有字母D ．A ，B 都不必须含有字母 题三：若分式21x +的值为正整数，则整数x 的值为 . 题四：m 取什么整数时，分式271m m +-的值为正整数？教育选轻轻·家长更放心页 12 第14讲 数与式微课 分式(分式的性质1) 题一：下列各式中，与分式x x y--的值相等的是（ ） A ．x y x - B ．x x y- C ．x x y+ D ．x x y -- 题二：下列各式中，与分式b a ab +相等的是（ ） A ．11+++b a ab B ．2222a b ab a b--( a ≠b ) C ．ba ab +55 D ．222)(b a b a +教育选轻轻·家长更放心页 13 第15讲 数与式微课 分式(分式的性质2) 题一：填空：)(22y x xxy x +=+． 题二：填空：ba ab b a 2)(=+． 题三：化简4422+--a a a =__________． 题四：将下列式子通分. (1)23a 和254a b(2)2144a a -+和124a +教育选轻轻·家长更放心页 14 第16讲 数与式微课 分式(分式的混合运算)题一：(1)42)223(2-÷--+x x x x x x ； (2))252(23--+÷--x x x x ；(3))11(22y x y x y x xy +--÷-．题二：(1)13)12112(22-+÷+---++x x x x x x x ； (2)2969()x x x x x--÷-；(3))3321(92-++-÷-m m m m m m ．教育选轻轻·家长更放心页 15题三：(1)化简：(1+22-a )÷422--a a a ，再从-3＜a ＜3的范围内取一个合适的整数a 代入求值．(2)先化简，再求值：(x -13+x x )÷1222++-x x x ，其中x 满足x 2+x -2=0．题四：(1)化简：)131(11222+-÷-+-x x x x ，再从-4<x <4的范围内取一个合适的整数x 代入求值． (2)先化简，再求值：(x -21+x )÷2122+++x x x ，其中x 满足x 2+2x -5=0．第17讲数与式微课因式分解题一：因式分解：(1)a2-b2；(2)16a2 -8ab+b2；(3)a2+2ab+b2；(4)x2y+xy2+xy．题二：因式分解：(1)x3-4x；(2)x2-2x-8；教育选轻轻·家长更放心页16教育选轻轻·家长更放心页 17 (3)x 2+9-6x ；(4)-a 2-2ab -b 2．第18讲 数与式微课 二次根式题一：(1)36x -x 的取值范围是( )A ．2x ≥B ．2x ≤C ．2x >D ．2x < (2)1x -有意义，则x 的取值范围为___________． 题二：(1)1x -x 的取值范围是( )A ．1x ≥B ．1x ≤C ．1x >D ．1x < (2)42x +x 的取值范围为______________． 题三：已知a 、b 554a a b --+，求a 、b 的值．教育选轻轻·家长更放心页 18题四：已知a 、b 、c 为实数，且22211(2)0a a b c -+++-=，求a 、b 、c 的值．第19讲 数与式微课 二次根式的混合运算题一：计算： 148312242+2222335(3)12(32)6618题二：计算：(1)(357)(357)；111631362；(3)1(922752)3 3教育选轻轻·家长更放心页19教育选轻轻·家长更放心页 20第20讲 数与式微课 二次根式的化简求值题一：(1)2221006040--_________．(2)已知103a ，103b =31ab +的值．题二：(1)222954550-+_________．(2)已知32a ，32b ，求222a b ++题三：(1)先化简，再求值：231143x x x x x ++⋅-++，其中31x ．教育选轻轻·家长更放心页 21(2)先化简，再求值：22()a b ab b a a a--÷-，其中31a ，31b =．题四：(1)先化简，再求值：222211121x x x x x x --÷---++，其中21x =．(2)先化简，再求值：2222()(1)2y x x y xy xy x y xy+-÷+--，其中13x =-+13y =课后练习参考答案第1讲数与式微课有理数(绝对值、科学记数法)题一：－a．详解：由题中数轴得a为正数，b，c为负数，a＞b＞c，|a|＜|b|＜|c|．∴|a－b|=a－b，|c－a|=－(c－a)，|b－c|=b－c，|a|=a；∴|a－b|－|c－a|+|b－c|－|a|=a－b+c－a+b－c－a=－a．题二：－2a+c－1．详解：∵a、c在原点的左侧，a＜－1，∴a＜0，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，∵0＜b＜1，∴1－b＞0，∵a＜－1，∴－a－b＞0∴原式=－2a+(a+c)－(1－b)+(－a－b)=－2a+a+c－1+b－a－b=－2a+c－1．题三：2.6×105．详解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将260000用科学记数法表示为2.6×105．题四：3.1536×107．教育选轻轻·家长更放心页22教育选轻轻·家长更放心页 23 详解：根据题意，得8.64×104×365=3153.6×104=3.1536×107(秒)．答：一年有3.1536×107秒．第2讲 数与式微课 有理数(数轴)题一：B ．详解：∵根据数轴可知：n ＜0＜m ，|n |＞|m |，∴m +n ＜m ，m +n ＜0，m +n ＞n ，即只有选项B 正确，选项A 、C 、D 错误；故选B ．题二：A ．详解：由数轴得：a ＞0，b ＜0，且|a |＞|b |，∴a +b ＞0，a +b ＜a ，a +b ＞b ，故选A ．第3讲 数与式微课 有理数(相反数、倒数)题一：1．详解：∵a ，b 互为倒数，∴ab =1；∵c 与d 互为相反数，∴c +d =0，∵绝对值最小的有理数是0，∴x =0，∴2x 2-3(a ×b +c +d )+|a ×b +3|=0-3×(1+0)+|1+3|=0-3+4=1．题二：3或-5．详解：∵m ，n 互为相反数，∴m +n =0，∵a ，b 互为倒数，∴ab =1，∵x 绝对值等于2，∴x =2或-2，当x =2时，2x -(1+m +n -ab )x -ab =2×2-(1+0-1)×2-1=4-0-1=3，当x =-2时，2x -(1+m +n -ab )x -ab =2×(-2)-(1+0-1)×(-2)-1=4--0-1=5-，所以，2x -(1+m +n -ab )x -ab 的值是3或-5．第4讲 数与式微课 有理数(绝对值的非负性)教育选轻轻·家长更放心页 24 题一：1.详解：∵|a -2|+(b +1)2=0，∴a =2，b = -1，则原式=(a +b )2013=(2-1)2013=1.题二：-1.详解：根据题意得：a +3=0，b −2=0解得：a =−3， b =2，∴a +b = -3+2= -1；原式=(a +b )1001=(-1)1001= -1.第5讲 数与式微课 有理数(计算)题一：（1）435；（2）132. 详解：（1）原式=--++-9353491814181()()× 31921853=-++-× 144=355=- （2）原式=--[()]()2353893223×× 440274274027()()=()()927898278=----⨯- 31+5=322=- 题二：-12．详解：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的进行计算．要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．原式=-10+4-3×2=-10+4-6=-12．第6讲 数与式微课 实数的性质教育选轻轻·家长更放心页 25 题一：272．详解：∵27＜3， 7的整数部分为2，小数部分为72．题二：-4，411． 详解：∵16-＜11-9-11-的整数部分为-4， ∴小数部分为11(4)411---=-题三：-3． 详解：由1(1)10x y y +--=1(1)10x y y +--=，所以，1+x =0，1-y =0，解得x = -1，y =1，所以，x -2y = -1-2×1= -1-2= -3．题四：2011．详解：根据题意得：a −1=0，a +b =0，解得：a =1，b = -1，则原式=2012-1=2011．题五：4．详解：根据题意，得a -1=4，3a +b -1=16，解得a =5，b =2，又有7508，c 50c =7，∴a +2b +c =5+4+7=16，∴a +2b +c 的算术平方根为4．题六：±3．详解：∵2a -1的立方根是3，3a +b +5的平方根是±7，∴2a -1=27，3a +b +5=49，解得a =14，b =2；又有3134，c 13c =3；则a +2b -c 2=9；故平方根为±3．教育选轻轻·家长更放心页 26 第7讲 数与式微课 估算无理数的大小题一：4．详解：∵-2＜3-1，25＜3，∴在数轴上，A ，B 两点之间表示整数的点有-1，0，1，2一共4个．题二：3． 详解：∵圆的半径为12，∴圆的周长为π， ∵3＜π＜4，∴3-2＜π-2＜4-2，即1＜π-2＜2，∴向右滚动一周后点A 所处的位置在1与2之间，即a =1，b =2，∴a +b =1+2=3．题三：232π>；113<(3)4352< 详解：(1)∵132<<，122<<，122π<<232>232π+>； (2)32312==1112<， ∴11384< (3)∵4348=5250=4850<， ∴4352<．题四：333>2811+>(3)8778> 详解：(1)3(33)2331290==>，教育选轻轻·家长更放心页 27 ∴333>(2)∵283<<，3114<<， ∴4285<+1128<+ ∴281144+>； (3)∵2(87)448=，2(78)392=，448392>，∴8778>．第8讲 数与式微课 整式加减题一：D ．详解：A ．算式中所含字母不同，所以不能合并，故A 错误；B ．5y -3y =2y ，合并同类项，系数相加字母不变，故B 错误；C ．-3x +5x =2x ，合并同类项，系数相加减，故C 错误；D ．3x 2y -2x 2y =x 2y ，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故D 正确．故选D ．题二：A ．详解：A ．正确；B ．a 5+a 5=2a 5；C ．a 5+a 5=2a 5；D ．算式中所含相同字母的指数不同，所以不能合并，故D 错误．故选A ．第9讲 数与式微课 代数式求值题一：b 2 -b ．详解：a ※b +(b -a )※b ，=ab +a -b +b (b -a )+b -a -b ，=b 2 -b ．题二：6a2b-ab．详解：a2b*3ab=a2b+3ab，5a2b#4ab=5a2b-4ab，所以原式=a2b+3ab+5a2b-4ab =6a2b-ab．题三：6．详解：根据题意，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第3次输出的结果为6，第4次输出的结果为3，第5次输出的结果为6，第6次输出的结果为3，…，于是从第3次开始6、3循环，故可用2013除以2，所得余数可知第2013次输出的结果为6．题四：5或6．详解：根据所给的图可知，若x为偶数，则x=2y，若x不是偶数，则x=2y-1，分两种情况计算x 的值．当x是偶数时，有x=2×3=6，当x是奇数时，有x=2×3-1=5．故本题答案为：5或6．第10讲数与式微课幂的运算题一：D．详解：A．3a3-a3=2a3，本选项错误；B．(a4)2=a8，本选项错误；C．a2•a3=a5，本选项错误；D．(3a2)3=27a6，本选项正确．故选D．题二：C．详解：A．3a2+2a2=5a2，本选项错误；B．(2a2)3=8a6，本选项错误；C．3a3•a6=3a9，本选项正确；D．9(a3)2=9a6，本选项错误．故选C．教育选轻轻·家长更放心页28教育选轻轻·家长更放心页 29 第11讲 数与式微课 整式乘法题一：(1)43108a b ；(2)18m 4n 6；(3)0．详解：(1)原式=22243363108a b a b a b g ；(2)原式=9m 4n 6+9m 4n 6=18m 4n 6；(3)原式=(x －y )2(x －y )+(x －y )3+2(y －x )2(y －x )=(x －y )3+(x －y )3+2(y －x )3=0．题二：2(3x －y )12；14a 2b 4；m 2+4mn ． 详解：(1)原式=8(3x －y )6•14(3x －y )6=2(3x －y )12； (2)原式=(－4ab 3)(－18ab )－14a 2b 4 =12a 2b 4－14a 2b 4=14a 2b 4； (3)原式=4m 2－n 2+m 2+2mn +n 2－4m 2+2mn =m 2+4mn ．题三：2；－16．详解：(1)原式=x 2－y 2－2x 2+4y 2=－x 2+3y 2，当x =－1，y =1时，原式=－1+3=2；(2)∵(x +my )(x +ny )=x 2+2xy －8y 2，∴x 2+nxy +mxy +mny 2=x 2+(m +n )xy +mny 2=x 2+2xy －8y 2，∴m +n =2，mn =－8，∴m 2n +mn 2=mn (m +n )=－8×2=－16．题四：2；4，4，1．教育选轻轻·家长更放心页 30 详解：(1)∵2x +y =4，∴x +12y =2， ∴原式=[x 2－2xy +y 2－x 2－2xy －y 2+2xy －y 2]÷(－2y )=(－2xy －y 2)÷(－2y )=x +12y =2； (2)∵(2x －3y +b )(3x +y +c )=6x 2－7xy －3y 2+(2c +3b )x +(b －3c )y +bc ，∴6x 2－7xy －3y 2+(2c +3b )x +(b －3c )y +bc=6x 2－7xy －3y 2+14x +y +a ，∴2c +3b =14，b －3c =1，a =bc ，解得a = 4，b = 4，c =1． 第12讲 数与式微课 分式(分式的概念1) 题一：x π，253-x ，2b a -；x 240，151-x ，y x z +2． 详解：x π，253-x ，2b a -的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， x 240，151-x ，yx z +2的分母中含有字母，因此是分式． 题二：-21+x ，ab π，y x 843-；x x 239-，861+a ． 详解：-21+x ，ab π，y x 843-的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， x x 239-，861+a 的分母中含有字母，因此是分式． 题三：(1)-31，(2)3，(3)-2<x <29． 详解：(1)当分母1+3x =0，即x = -31时，分式x x 312+-无意义；教育选轻轻·家长更放心页 31 (2)当|x|-3=0，x +3≠0时，分式33||+-x x 的值为0，解得：x =3； (3)∵分式292+-x x 的值是负数，∴⎩⎨⎧<+>-02092x x （此不等式组无解）或⎩⎨⎧>+<-02092x x ，解得：-2<x <29． 题四：(1)-10，(2)-5，(3)-21<x ≤32． 详解：(1)当分母5x +a =0，即x =-5a 时，分式a x x +-53无意义， ∵x = -5a =2，∴a = -10． (2)当|x|-5=0，x 2-4x -5≠0时，分式545||2---x x x 的值为0，解得：x = -5． (3)∵分式1232+-x x 的值是非负数， ∴⎩⎨⎧>+≥-012032 x x 或⎩⎨⎧<+≤-012032 x x （此不等式组无解）， 解得：-21<x ≤32． 第13讲 数与式微课 分式(分式的概念2)题一：D ．详解：B 中不一定含有字母，BA 就不一定是分式，故A 不对．有理式可能是分式，也可能是整式，故B 不对．分式的分子为零时，分母要为零，分式就无意义了，故C 不对．所以，本题选D ． 题二：C ．详解：如果一个式子是分式，那么该式子的分母必须含有字母，可据此进行判断．若A B表示分式，则B 必须含有字母．故选C ．题三：x =0或1．详解：当x+1＞0，即x＞-1时，分式21x+的值为正数，要使分式21x+的值为正整数，又因为x为整数，所以，只有x+1=1或2，解得x=0或1．题四：m的值是-8，2，4或10．详解：∵分式271mm+-的值为正整数，∴271mm+-=2+91m-，∴91m-＞-2，且m-1是9的约数，∴m的值是-8，2，4或10．第14讲数与式微课分式(分式的性质1) 题一：A．详解：x x xx y x y y x-==--+-．故选A．题二：B．详解：A、是分子分母同时加了1，故A错误；B、2222a b aba b--=()()()ab a ba b a b--+( a≠b)，化简后得baab+，与原分式相等，故B正确；C、是分子分母中的一部分乘以了5，而不是分子分母都同时乘以5，故C错误；D、分子分母没有公因式，分式是最简分式，不能化简，故D错误．故选B．第15讲数与式微课分式(分式的性质2)题一：x．详解：右边的分子x+y等于左边的分子x2+xy=x(x+y)除以x，所以右边的分母应是左边的分母x2除以x，即x2÷x=x．题二：a2+ab．教育选轻轻·家长更放心页32教育选轻轻·家长更放心页 33 详解：右边的分母a 2b 等于左边的分母ab 乘以a ，根据分式的基本性质，右边的分子应是左边的分子a +b 乘以a ，即(a +b )a =a 2+ab ． 题三：a-21． 详解：分母a 2 -4a +4=(a -2)2=(2-a )2，再约分， 即aa a a a a a a -=--=--=+--21)2(2)2(2442222． 题四：(1)2812ab a b ，21512a b；(2)2242(2)(2)a a a ++-， 22442(2)(2)a a a a -++-. 详解：(1)最简公分母是：212a b ，所以2224833412ab ab a a ab a b ==g g ，2225531544312a b a b a b ⨯==g ； (2)最简公分母是：22(2)(2)a a +-， 所以2212(2)442(2)(2)a a a a a +=-++- =2242(2)(2)a a a ++-， 22221(2)4424(24)(2)2(2)(2)a a a a a a a a --+==++-+-. 第16讲 数与式微课 分式(分式的混合运算)题一：(1)x -4，(2)31+x ，(3)2x ． 详解：(1)42)223(2-÷--+x x x x x x教育选轻轻·家长更放心页 34 =xx x x x x x x 24)2)(2()2()2(32-⨯-++--=x -4； (2))252(23--+÷--x x x x =25)2)(2(23---+÷--x x x x x =)3)(3(223+--⨯--x x x x x =31+x ； (3))11(22y x y x y x xy +--÷- =))((222y x y x y y x xy +-÷-=y y x y x xy 22222-⨯- =2x ． 题二：(1)11+-x ，(2)33-+x x ，(3)99-m m ． 详解：(1)13)12112(22-+÷+---++x x x x x x x =13)1112(-+÷-+-++x x x x x x =31)1)(1()1()1)(2(2+-⨯-++--+x x x x x x x =31)1)(1(3+-⨯-+--x x x x x =11+-x ； (2))96(92x x x x x --÷-=xx x x x 96922+-÷- =2)3()3)(3(-⨯+-x x x x x =33-+x x ； (3))3321(92-++-÷-m m m m m m教育选轻轻·家长更放心页 35 =)3)(3()3()3(2)3)(3(92-+++---+÷-m m m m m m m m m m =999922--÷-m m m m =99-m m ． 题三：(1)-21(不唯一)，(2)2． 详解：(1)(1+22-a )÷422--a a a =222-+-a a ÷)2)(2()1(+--a a a a =2-a a ×)1()2)(2(-+-a a a a =12-+a a ， 当a= -1时，原式=1211-+--= -21． (2)(x -13+x x )÷1222++-x x x =2)1(13)1(2-+⨯+-+x x x x x x =2(2)(1)12x x x x x -+⨯+-=x (x +1)=x 2+x ， ∵x 2+x -2=0，∴x 2+x =2，∴(x -13+x x )÷1222++-x x x =x 2+x =2． 题四：(1)21(不唯一)，32． 详解：(1))131(11222+-÷-+-x x x x =2(1)13(1)(1)1x x x x x -+-÷-++=2(1)1(1)(1)2x x x x x -+⨯-+- =12x x --， 当x=0时，原式=0102--=21． (2)(x -21+x )÷2122+++x x x教育选轻轻·家长更放心页 36 =2122+-+x x x ×1222+++x x x =222121x x x x +-++， ∵x 2+2x -5=0，∴x 2+2x =5，∴(x -13+x x )÷1222++-x x x =222121x x x x +-++5151-+=32． 第17讲 数与式微课 因式分解题一：(1)(a -b )(a +b )；(2)(4a -b )2；(3)(a +b )2；(4) xy (x +y +1)．详解：(1)a 2-b 2=(a -b )(a +b )；(2)16a 2 -8ab +b 2=(4a -b )2；(3)a 2+2ab +b 2=(a +b )2；(4)x 2y +xy 2 +xy =xy (x +y +1)．题二：(1)x (x +2)(x -2)；(2)(x -4)(x +2)；(3)(x -3)2；(4)-(a +b )2．详解：(1)x 3-4x =x (x +2)(x -2)；(2)x 2-2x -8=(x -4)(x +2)；(3)x 2+9-6x =(x -3)2；(4)-a 2-2ab -b 2= -(a +b )2．第18讲 数与式微课 二次根式题一：(1) A ；(2) 1x ≥且x ≠2．详解：(1)根据二次根式的意义，被开方数360x -≥，解得2x ≥，故选A ；(2)根据二次根式、分式有意义的条件，得10x -≥，且x -2≠0，解得1x ≥且x ≠2． 题二：(1) A ；(2) 2x ≥-且x ≠1．详解：(1)根据二次根式的意义，被开方数10x -≥，解得1x ≥，故选A ；教育选轻轻·家长更放心页 37 (2)根据二次根式、分式有意义的条件，得420x +≥，且x -1≠0，解得2x ≥-且x ≠1． 题三：5，4-．详解：由题意得：50a -≥，50a -≥，解得a =5，则40b +=，解得4b =-． 题四：1，-1，2． 详解：∵22211(2)0a a b c -+++-=，∴2210a a -+=，即2(1)0a -=，解得1a =，10b +=，解得1b =-，20c -=，解得2c =．第19讲 数与式微课 二次根式的混合运算题一：见详解．详解：1483122421662646== 222282233533523210385=⨯⨯； (3)原式23(32)632=+ 343(232)6642=． 题二：见详解．教育选轻轻·家长更放心页 38 详解：(1)(357)(357)22(35)(7)=-3521571215=++=+ 11119193631362362=196333192=⨯⨯； (3)原式19322735233=918562756=+--第20讲 数与式微课 二次根式的化简求值题一：见详解．详解：2221006040--22(10060)(10060)401604040+--⨯-(16040)4012040=-⨯⨯34040403=⨯⨯；(2)∵103a ，103b =，∴ab =22(103)(103)(10)3-=-109=-=1， ∴311313242ab ++=题二：见详解．教育选轻轻·家长更放心页 39 详解：222954550-+22(9545)(9545)501405050+-+=⨯+(14050)50190501910510=+⨯⨯⨯⨯⨯1095=；(2)∵32a +，32b ， ∴2222(32)(32)a b +=+22(3)434(3)43414=++-=， ∴2221424a b ++=+=．题三：见详解．详解：(1)231143x x x x x ++⋅-++ 224311(1)(43)x x x x x x ++==--++， 当31x =时，原式=131311x =-+-； (2)22222()a b ab b a b a ab b a a a a a----+÷-=÷ 21()a b a a a ba b -=⋅=--， 当31a =，31b 时， 原式11231(31)a b ===-+--． 题四：见详解．教育选轻轻·家长更放心页 40 详解：(1)222211121x x x x x x --÷---++ 2221(1)(1)1(1)x x x x x x --=÷-+--+ 22(1)1(1)(1)21x x x x x x -+=⋅-+--- 11111x x x x x +=-=---， 当21x =时，原式21211211x x +==-+-； (2)2222()(1)2y x x y xy xy x y xy+-÷+-- 222[]()()()2y x xy x y x y x y y x xy++=-÷-- 222()()2y x x y xy y x xy-+=÷- 2()()22()()y x y x xy xy y x x yx y +-=⋅=-++， 当13x =-+13y =原式=231313x y ==+-+++。
中考数学专题练习数与式(含解析)
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
2．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣bD．a＜﹣b
(2）先把分母因式分解后约分，再进行通分和同分母的加法运算得到原式= ，接着根据三角形三边的关系得到1＜a＜5，然后根据分式有意义的条件得到a的值为4，最后把a=4代入计算即可;
（3）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算得到原式=［ ﹣ ]• ，再计算括号内的简法运算后约分得到原式=x﹣1，然后解方程x2﹣x﹣2=0和根据分式有意义的条件得到x=﹣1，再把x=﹣1代入计算即可．
【解答】解:（1）原式=[ + ]• +
= • +
= +
= ，
当a=2+ 时，原式= = +1；
（2）原式= • +
= +
=
= ,
∵a与2，3构成△ABC的三边,
∴1＜a＜5，
而a为整数,
∴a=2，3，4，
∵a﹣2≠0且a﹣3≠0，
∴a的值为4，
当a=4时,原式= =1；
（3)原式=[ ﹣ ]•
= •
=x﹣1,
解方程x2﹣x﹣2=0得x1=2，x2=﹣1，
而x﹣2≠0，
∴x=﹣1,此时原式=﹣1﹣1=﹣2．
【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．
数与式专项练习题讲课讲稿
数与式专项练习题数与式专项练习题（一）辅导教师罗云增一、选择题1．16的平方根是（）A．4 B．－4 C．±4 D．162．下列说法正确的是（）A．－4 表示－4的平方根 B．4的平方根是2C．2是4的平方根 D．16 的平方根是±43．下列说法中，错误的是（）A．15是(－15)2的算术平方根 B．15是(－15)2的平方根C．－15是225的算术平方根 D．－15是225的平方根4．下列各式：①±16 =±4，②－(49 )=－23，③(－5)2 =5，④(－4)(－9)=6，⑤a2 =a(a<0)，⑥(－16 )2=16，其中表示一个数的算术平方根的是( ) A．①②③Ｂ．④⑤⑥Ｃ．③④Ｄ．②⑤5．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）Ａ．1 B．0和1 C．0 D．非负数6．在数－16，０，(－2.5)2，(－3)－２中,有平方根的数共有( )A．１个Ｂ．2个C．3个 D．4个7．下列说法中,正确的是( )A．一个数的正的平方根是算术平方根B．一个非负数的非负平方根是算术平方根C．一个正数的平方根是算术平方根D．一个不等于0的数的正的平方根是算术平方根8．若a是(－3)2的平方根，则3a =( )A．－3 B．3＋3 C．33 或－33 Ｄ．3和－3二、填空题1．正数a的平方根有个,用符号表示可以写成 ,它们互为．2．35 是的立方根, 的立方根是－3．3．若a≠0，则a4的平方根有个，它们是．4．立方根是它本身的数是．5．平方根是它本身的数是．6．若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是，若b是a的一个平方根，则a的平方根是．7．0.36的算术平方根是，3的算术平方根是．8．3－64 ＝，30.125 ＝，30.001 ＝．三、解答题1、求下列各数的平方根．(1)121 (2)2564 (3)6949 (4)02、对于代数式2x+9，当x为何值时①有两个平方根，且这两个平方根互为相反数②只有一个平方根③没有平方根3、已知|x+y－4|+x-y+10 =0．求x，y的值．4、若33y-1 和31-2x 互为相反数，则xy的值是多少？数与式专项练习题（二）辅导教师罗云增（二次根式）一、选择题1．下列各式中，一定是二次根式的是（）Ａ．－4 B．32a C．x2+1 Ｄ．x-12．在代数式a－1－2a+a2中，若a＝5，则此代数式的值为（）A．－1 B．1 C．9 D．113．在下列各式中，计算正确的是( )A ．1000 ＝10B ．10-2×24 ＝20 6 C ．614×179 ＝254 ×169 =54 ×49＝59D ．(-4)2-(-3)2 ＝(4+3)(4-3) ＝7 4．把x+32x+6 分母有理化得( ) A ．12 2x+6 B ．12 2x －6 C ．2x+6 Ｄ．2x －65．下列各式为最简二次根式的是( ) A ．80 B ．x 5C ．a 3+b 2D ．a 3+2a 2b 6．下列各组根式中,不为同类根式的是( ) A ．9a 2b 与16bx 2 B ．c b ab 3c 5 与abc ab 3C ．54 与 1.5D ．a+1 与2a 2+4a+2 7．当x<0时，则-6x 3 的化简结果是（ ） Ａ．－x 6x B ．－x -6x C ．x 6x Ｄ．x -6x 8．等式(2－x)(x －2) =2-x ·x-2 成立的条件是（ ） A ．x ≤2 B ．x ≥-2 C ．-2≤x ≤2 D ．-2<x<2 9．m mn ÷nm n ×nm 的化简结果为( )A ．n m mnB ．mn mn C ．mn D ．mn mn 10．若x>y ，则根式(y －x)1x －y化简的结果是（ ） A ． x+y B ．－x －y C ．－y －x D ．x －y 11．如果－a(x 2+1) 是二次根式，那么（ ） A ．a ≤0 B ．a ≥0 C ．x<0 D ．x>012．计算：(2－3)2 ＋(3－2)2 的结果是( ) A ．0 B ．2( 3 － 2 ) C ．2( 2 － 3 ) D ．2( 5 － 6 )13．若1≤x ≤5，那么(x －1)2 ＋|5－x|等于( ) A ．6－2x B ．2x －6 C ．4 D ．－4 一、 填空题1．要使x －2 －4－x 有意义，则x 的取值范围是 ． 2．已知y ＝x －3 ＋3－x ＋5，则x ＝ ，y ＝ ．3．化简9×125 ＝ ，0.524 ＝ ，(－4)(－25) ＝ ． 4．计算：627 ·（－2 3 ）＝ ，－645 ·（－48 ）＝ ， －415 ÷710 ＝ ．5．N 为正整数，当n ＝ 时，a n-3 为最简根式．6．若最简根式5x+1 与2x+7 是同类二次根式，则x ＝ ．7．当1<x<2时，(x-2)2x-2 ＋|x-1|x-1 ＝ ．三、计算：（１）ab ·2b a ·（－a b ）·（－1ab ）（2）（32 ·113 ÷38 25 ）÷(30 ×32 223 ×12 50 )（3）（75 +418 ）－(613 －40.5 ) （4）(2 3 +3 2 － 6 )(2 3 －3 2 － 6 )四、已知3(2a-b)2+|a|-3a+3＝0,求a ，b 的值．五、已知a－1的绝对值是其相反数，a+1的绝对值是其本身．试求2a2-6a+9 +|2a+3|的值．数与式专项练习题 (三)辅导教师：罗云增（16.3 实数与数轴）一、选择题1．下列各数3－8 ，57，0.131131113，2564，0.121212…， 3 ，其中无理数有（）Ａ．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．有如下命题，其中错误的是（）①一个实数的平方根是正数②一个实数的算术平方根一定是正数③一个实数的立方根不是正数就是负数④任何非负数都可以开n次方(n是大于1的整数) A．①②③Ｂ．①②④Ｃ．②③④Ｄ．①③④3．下列四个数中，为有理数的是（）Ａ．30.00016 Ｂ．30.8 Ｃ．π2Ｄ．3－1 ·0.094．若式子x-2 +31－13x 有意义，则x的取值范围是（）Ａ．x≥2 Ｂ．x≤3 Ｃ．2≤x≤3Ｄ．以上都不对5．一个自然数的算术平方根是a ，则它后面的一个自然数的算术平方根是（ ）Ａ．a+1 Ｂ． a +1 Ｃ． a+1 Ｄ． a 2+16．下列命题中，正确的是（ ）Ａ． a 的值一定是无理数 Ｂ．算术平方根一定是正数 Ｃ．－x 为有理数，必有x ≤0且－x 一定是完全平方数 Ｄ．一个正数的立方根必小于它的平方根 二、 填空题1．当x 时，x+1 在实数范围内有意义，当x 时，3x 在实数范围内有意义．2． 3 －2的相反数是 ，绝对值是 ． 3．|3－π|+(π－4)2 = ．4．填不等号：①当0<a<1时，a 1a ； ② 5 2.7； ③－π －3.1416；④10－311 05．π，227 ，－ 2 ，3.14，0.6，9 ，0.3333…，0.1010010001…这八个数中的无理数是 ．6．已知a 是小于3+ 5 的整数且|2－a|=a －2，则a 的所有可能值是 ．7．若x －1 ＋1－x 在实数范围内有意义，则x ＝ ．8．a ，b ，c 三个数在数轴上的对应点如图所示．已知|b|＝|c|＝2，|a|+|b|＝3，那么a －c ＝ ．三、解答题1．比较下列各组数的大小．（１）1.732与 3 （２）4－17 与2－ 3 2、求x的取值范围．（１）代数式1－12x +3x－5 有意义．（２）代数式3－xx－1有意义．3、计算：（３）－0.25 ÷（－12）4·(－1)12 +(213－1.75) ÷1214（４）(481 )2－(11 －３19 )0+| 5 －3|－６1 7294、若a>0，比较a与1a的大小数与式专项练习题（四）辅导教师：罗云增 （第16章 数的开方A ）一、选择题（每小题3分，共24分） 1、64的算术平方根是（ ）A 、4B 、±8C 、8D 、－82、数3.14，2，π，0.323232…，71，9中，无理数的个数为（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个3、下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A 、18 B 、33 C 、30 D 、3004、与数轴上的点一 一对应的是（ ）A 、有理数B 、整数C 、无理数D 、实数 5、下列各式正确的是（ ）A 、1823232-=⨯-=-B 、()12255102-=÷- C 、()()()()6329494=--=-•-=-- D 、532=+6、要使式子32+x 有意义，字母x 的取值范围是（ ） A 、0≥x B 、23≥x C 、23-≥x D 、23≤x 7、若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ） A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、0和±1 8、圆的面积增加为原来的100倍，则它的半径是原来的（ ）A 、10倍B 、50倍C 、100倍D 、10000倍 二、填空题（每空2分，共20分） 1、当x 时，二次根式121-x 有意义。
中考数学数与式专题知识训练50题(含参考答案)
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列四个数中，最小的数是( ) A ．0B ．2C ．－2D ．－12．下列式子是最简二次根式的是（ ）ABC D3．由冯小刚执导，严歌苓编剧的电影《芳华》于2017年12月15日在全国及北美地区上映，电影首周票房便超过29400000元，数29400000用科学记数法表示为（ ） A ．0.294×109B ．2.94×107C ．29.4×107D ．294×1064．计算－5+6，结果正确的是( ). A ．1 B ．－1C ．11D ．－115．在实数227π ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在－2、－2012、0、0．1这四个数中，最大的数是（ ）． A ．－2B ．－2012C ．0D ．0．17．下列命题是真命题的是（ ） A ．带根号的数是无理数 B ．若a b >，则21a b +>+ C ．同旁内角互补D ．相等的角是对顶角8．下列说法中，正确的是（ ）A ．在数轴上表示a -的点一定在原点的左边B ．1是绝对值最小的数C ．一个数的相反数一定小于这个数D ．如果||a a =-，那么a 是负数或零9．下列说法：①2的一个平方根；①()22-的算术平方根是－2；根是2±；①0的平方根没有意义；正确的是（ ） A ．①①①B ．①①C ．①①①D ．①①10．下列式子中，与2x 2y 不是同类项的是（ ）A ．﹣3x 2yB ．2xy 2C ．yx 2D ．23x y11 ） A ．3±B ．-3C ．3D ．9212．化简22m n m n n m+--的结果是（ ） A ．m+n B ．n ﹣m C ．m ﹣n D ．﹣m ﹣n13．在函数y x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x≤114．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A ．2a b +B ．21a a -+C ．2a b -D ．221a a -+15．在下列各数：3π-，3.1415 2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）中，是无理数的有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个16．下列各式：①63＋63；①(2×62)×(3×63)；①(23×33)2；①(22)3×(33)2．其中结果是66的有( ) A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①17．下列各式正确的是( )A ．0.6=±B 3=±C 3=D 2=-18．下列各式中错误的是（ ） A ．2c d c d c d c d da a a a -+-----== B ．5212525aa a +=++ C ．1x y x y y x-=--- D ．2211(1)(1)1x x x x -=---19．如图，数轴上表示数2的相反数的点是（ ）A ．点NB ．点MC ．点QD ．点P二、填空题20．在227、)1、3.1416、0.3⋅这5个数中，无理数是______．21．截止2020年5月10日，全球新冠肺炎感染累计确诊人数大约为3940000人，用科学记数法3940000可表示为_____． 22．函数2xy x =-中，自变量x 的取值范围是______． 23．=_________． 24．化简：2221x x＝_________．25x 的取值范围是__． 26．如果3m a =，那么2m a =___________.27．已知实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x ()a b cd x ++_____________．28．把(9)(3)(3)(5)---++--转化为只含有加法的算式：________． 29．计算：(6)(4)--+=______． 30．已知，且，则_______.31．函数()f x =______. 32．化简：()111x x x +=-______． 33．已知a ，b 是方程2310x x -+=的两个实数根，则22a b +=_____． 34．定义一种运算：*2a b ab a b =+-，则()3*5-=__________． 35．1111()()2332a b b a ---= _________36．有六个数：5，0，132，0.3-，14-，π-，其中分数有a 个，非负整数有b 个，有理数有c 个，则a b c +-=______．37．已知21x x -=，则代数式3222020__________x x -+=________．38．若关于x 的多项式29x ax ++是完全平方式，则=a __________. 39．代数式145x x -+--的最大值是________．三、解答题40．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由； (2)从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．41．（1）已知6a b +=，3ab =-，求代数式22a b +的值； （2）已知34x =，97y =，求23x y +的值．42．计算()3201911--．43．计算：(1)()11.250.5222⎛⎫÷-+-⨯ ⎪⎝⎭；(2)()14913249⎛⎫⎛⎫-÷+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．44．计算题：(1)()()2323328332a a a a a a ⋅+-+--÷(2)(()2020********π-⎛⎫-++-+- ⎪⎝⎭45．在数轴上将下列各数表示出来，并将这些数用“<”连接起来． (1),--2,-13,2-2(2),-046．计算：(1)()()()()71082---+--+； (2)()()1.210.3⎡⎤-+--⎣⎦； (3)()()()()413597--++---+； (4)()136 3.3634 3.344⎛⎫-----++ ⎪⎝⎭．47．先化简，后求值：22(2)(69)(215)x x x x x x ------，其中16x =． 48．观察以下一系列等式：①11222222+=+=；①22322442+=+=；①33422882+=+=；①________;（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第①个等式：________；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：______，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：10987-----.22222 49．计算：（1）（a﹣3b）2﹣a（a﹣4b）．（2）（m2n3）3+（﹣2m2n﹣3）﹣2．参考答案：1．C【详解】①2102-<-<<， ①上述四个数中，最小的数是2-. 故选C. 2．C【分析】根据最简二次根式即可求出答案．【详解】解：（A ）原式＝A 不选；（B B 不选；（D D 不选； 故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简是解题的关键. 3．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】解：将29400000用科学记数法表示为：72.9410⨯ ． 故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，解题的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．4．A【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可 【详解】解：-5+6， =1． 故选A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；是解题的关键 5．A【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：227是分数，属于有理数；4，是整数，属于有理数；2，是整数，属于有理数．所以无理数只有π共1个． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 6．D【详解】试题分析：把这几个数从小到大排列，得-2012＜-2＜0＜0．1，所以最大的数是0．1． 故选D ．考点：比较实数的大小． 7．B【分析】直接根据相关无理数的特点、平行线的性质、不等式的基本性质、对顶角的定义即可判断．【详解】解：A A 不正确；B 选项中，根据不等式的基本性质1可知，若a b >，则11a b +>+，所以21a b +>+，所以B 正确；C 选项中，同旁内角不一定互补，正确命题应为：“两直线平行，同旁内角互补”，所以C 不正确；D 选项中，相等的角不一定是对顶角，所以D 不正确； 故选B ．【点睛】本题考查无理数的特点、平行线的性质、不等式的基本性质、对顶角，熟练掌握相关概念、性质是解题的关键． 8．D【分析】根据实数与数轴的对应关系、相反数、绝对值的定义来解答．-的点在原点的右边，故选项错误，不符【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示a合题意；B、0是绝对值最小的数，故选项错误，不符合题意；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误，不符合题意；=-，那么a是负数或零，选项正确，符合题意．D、如果||a a故选：D．【点睛】本题考查了数轴、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系．解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9．D【分析】根据平方根与算术平方根的定义和运算逐个判断即可．【详解】①是2的一个平方根，则此说法正确①()224-=，4的算术平方根是2，则此说法错误4，4的平方根是2±，则此说法正确①0的平方根是0，则此说法错误综上，正确的是①①故选：D．【点睛】本题考查了平方根与算术平方根的定义和运算，熟记定义与运算是解题关键．10．B【分析】根据同类项的概念：字母相同，相同字母的指数也相同进行判断.【详解】解：2xy2与2x2y中相同字母的指数不相同，不是同类项．故选B．【点睛】本题考查同类项的概念，熟记概念是解题的关键.11．C【分析】根据算术平方根即可求解．【详解】解：3=，3 ，【点睛】本题考查求算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义． 12．A【详解】试题分析：22m n m n n m +--=22m n m n m n ---=22m n m n--=()()m n m n m n +--=m+n ．故选A ． 考点：分式的加减法． 13．B【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可． 【详解】根据题意得x ﹣1≥0，1﹣x≠0， 解得x ＞1， 故选B ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数． 14．D【分析】尝试用提公因式或者公式法因式分解的方法分解各选项，即可 【详解】A.B.C 选项都不能通过提公因式或者公式法直接因式分解， 221a a -+=2(1)a -，故选D【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟悉完全平方公式是解题的关键． 15．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．12=，在下列各数：3π-，3.1415 2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）中，是无理数的有3π-6.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）， ①无理数一共有4个，【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；①①虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等． 16．B【详解】分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方分别计算即可得到答案. 详解：①63+63=2×63≠66，故不符合题意； ①（2×62）×（3×63）=6×62×63=66，故符合题意； ①（22×32）3=（62）3=66，故符合题意； ①（33）2×（22）3=36×26=66，故符合题意 故选B.点睛：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，逆用积的乘方法则，即am ·bm =(ab )m 是解答本题的关键. 17．A【详解】3=，则B 3=-，则C 2，则D 错，故选A ． 18．C【分析】按同分母分式加减法则计算即可. 【详解】A.2c d c d c d c d da a a a-+-----==，正确； B.52521252525a a a a a ++==+++，正确； C.x y x y x y x y y x x y x y x y+-=+=-----，错误； D.222111(1)(1)(1)1x x x x x x --==----，正确. 故选：C【点睛】此题考查同分母分式的加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 19．A【分析】根据相反数的定义、数轴的定义即可得． 【详解】2的相反数是2-，由数轴图可知，点N 表示的数为2-，则数轴上表示数2的相反数的点是点N ，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数、数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．20．【分析】无理数就是无限不循环小数．可分为三类：①有一定规律的无限不循环小数，如2.01001000100001……；①含有π的式子，如2π，5π+；①，【详解】227、)011=、3.1416、0.3⋅无限循环小数是有理数，故答案为：【点睛】本题主要考查了无理数的定义，牢固掌握无理数定义是做出本题的关键． 21．3.94×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：将3940000用科学记数法表示为：3.94×610．故答案为：3.94×610．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a n 10⨯的形式,其中1a ≤<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．22．2x ≠【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x−2≠0，解得答案．【详解】根据题意得x−2≠0，解得：x≠2；故答案为：x≠2．【点睛】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．23．2014【详解】试题分析：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以=2014．考点：绝对值24．2x -3 【分析】根据二次根式的性质可知，x ≥2，再根据x 的取值范围进行化简即可．【详解】解：①x −2①0，①x ①2，=x −1，①原式=x −2+(x −1)=x -2+x -1=2x -3．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 25．x ＞8【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x ﹣8＞0．【详解】解：由题意，得x ﹣8＞0，解得x ＞8．故答案是：x ＞8．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0．26．9【分析】根据幂的乘方将原式变形即可得出答案．【详解】①3m a =，①()22239m m a a === 故答案为9.【点睛】此题考查幂的乘方，解题关键在于将原式变形即可.27．6或8-【分析】根据题意可得0a b +=，1cd =，7=±x ，然后代入代数式求值即可．7=，①a 、b 互为相反数，①0a b +=，①c 、d 互为倒数，①1cd =，①x①7=±x ，当7x =时，原式()017716=+⨯=-=；当7x =-时，原式()()017718=+⨯-=--=-，①所求代数式的值为6或8-．故答案为：6或8-．【点睛】此题主要考查了实数运算和求代数式的值，关键是掌握相反数和为0，倒数积为1．28．9335-+++【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可求解．【详解】解：(9)(3)(3)(5)---++--9335=-+++．故答案为：9335-+++．【点睛】本题考查了有理数减法法则，掌握有理数减法法则是解题的关键．29．﹣10.【分析】根据有理数的运算即可求解.【详解】(6)(4)(6)(4)10--+=-+-=-．故答案为﹣10.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.30．4【详解】因为，所以设，所以所以 31．2x >【分析】根据二次根式与分式的性质即可求解.【详解】依题意得x-2＞0，解得2x >，故填：2x >.【点睛】此题主要考查函数自变量的取值，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质. 32．11x -． 【详解】试题分析：根据分式的加法计算法则可得：原式=()()()x 111x 1x 1x 1x 1x x x x -+==----. 33．7【分析】先根据根与系数的关系得到+3a b =，1ab =，在利用完全平方公式展开()2222a b a b ab +=+-，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：①a ，b 是方程2310x x -+=的两个实数根，①+3a b =，1ab =，①()2222a b a b ab +=+-＝32－2＝7故答案为：7【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0，（a ≠0）的两根时，1212,b c x x x x a a+=-=，还考查了完全平方根公式的运用：()2222a b a b ab +=+-． 34．38-【分析】根据题目所给新定义运算进行计算即可．【详解】解：①*2a b ab a b =+-，①(3)*52(3)5(3)5-=⨯-⨯+--3035=--- 38=-，故答案为：38-．【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的四则混合运算，熟练掌握相关运算法则理解题目所给出的新定义是解本题的关键．35．221149a b - 【分析】利用平方差公式计算即可. 【详解】1111a b b a 2332⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=1111 a b a b 2323⎛⎫⎛⎫---+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=（1a 2-）2-（1b 3）2=2211a b 49-， 故答案为2211a b 49- 【点睛】此题考查了运用平方差公式进行运算，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键. 36．0【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a ，b ，c 的值，即可求解． 【详解】解：分数有132，0.3-，14-，①3a =， 非负整数有0，5，①2b =，有理数有5，0，132，0.3-，14-，①5c =， ①3250a b c +-=+-=，故答案为：0．【点睛】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键． 37．2019，±2．【分析】先把21x x -=变形，然后用x+1代替x 2，代入3222020x x -+，即可求解，先求【详解】①21x x -=，①21x x =+，①3222020x x -+=(1)2(1)2020x x x +-++=2222020x x x +--+=1222020x x x ++--+=2019，，±2，故答案是：2019，±2．【点睛】本题主要考查求代数式的值以及平方根，掌握代入法对代数式进行降幂是解题的关键．38．6或-6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【详解】解：①关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，①a=±6，故答案为±6【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．39．0【分析】求这个式子的范围，可以根据对x的值的范围的讨论，去掉绝对值符号，对式子进行化简．【详解】当x-1<0，x+4< 0时，即x < -4，|x－1|-|x+4|-5= 1-x+x+4- 5=0，当x- 1 > 0，x+4< 0时，x无解；当x- 1 < 0，x+4> 0时，即-4<x< 1|x-1|-x+4-5=1-x-x-4- 5= -2x-8<0，当x-1> 0，x+4> 0时，即x > 1，x x--+-=x-1-x-4- 5145= -10，所以最大值是0．故答案为：0【点睛】此题考查绝对值的化简，利用分类讨论的方法，把x的取值分为多段，去掉绝对值符号．40．(1)21，详见解析(2)7-，详见解析【分析】（1）根据题意和给出的五张卡片，利用同号两数相乘的法则判断即可；（2）根据题意和给出的五张卡片，利用异号两数相除的法则判断即可；【详解】（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：()()7321-⨯-=，理由：要使抽取的两张卡片上的数字乘积最大，则首先应考虑抽取同号数字的两张卡片，其次考虑抽取绝对值大的数字卡片.而()()73212510-⨯-=>⨯=，所以乘积的最大值为21 ；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：()717-÷=-，理由：要使抽取的两张卡片上的数字相除的商最小，则首先应考虑抽取异号数字的两张卡片，其次考虑抽取两数绝对值的差大的数字卡片.所以两张卡片上的数字相除的商最小是7-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．41．（1）42；（2）28【分析】（1）利用完全平方公式求出()22636a b +==，再根据222()2a b a b ab +=+-即可求解；（2）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则，得到22333x y x y +=⋅即可求解．【详解】解：（1）①6a b +=，①()22636a b +==，即22a 2ab b 36++=，①3ab =-，①2236242a b ab +=-=；（2）①97y =，①()237y =，即237y =， ①34x =，①223334728x y x y +=⋅=⨯=．【点睛】本题考查了完全平方公式以及同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用等知识，掌握同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用的相关知识是解答本题的关键．42．-5【分析】直接利用绝对值的性质，立方的运算法则，二次根式的运算性质计算即可．【详解】原式()131--131-=5-．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质，立方的运算法则，二次根式的运算性质是解题的关键．43．(1)7.5- (2)5259-【分析】（1）根据有理数混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算．【详解】（1）解：()11.250.5222⎛⎫÷-+-⨯ ⎪⎝⎭()()1.252 2.52=⨯-+-⨯2.55=--7.5=-；（2）解：()14913249⎛⎫⎛⎫-÷+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()44912139=-⨯++ 42829=-++ 5259=-． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则．44．(1)6a(2)1【分析】（1）根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法进行计算即可求解；（2）根据负整数指数幂，零次幂，求一个数的立方根，有理数的乘方，化简绝对值，进行计算即可求解．【详解】（1）解：原式＝566598a a a a +--6a =；（2）解：原式＝441213-++--+1=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂，零次幂，求一个数的立方根，有理数的乘方，化简绝对值，掌握以上知识是解题的关键．45．见解析，()()21301222----＜＜-＜＜ 【分析】先运用去括号、去绝对值以及幂的相关知识，对各数进行化简，然后在数轴上表示出来，最后用小于号顺次连接即可.【详解】解：①(1)--=1，2=2-，2(42)=-则在数轴上表示为：①()()21301222----＜＜-＜＜ 【点睛】本题考查了去括号、去绝对值、幂以及有理数的大小比较，对各数进行化简是解答本题的关键.46．(1)7-；(2)0.1；(3)6-；(4)20．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算求解即可；（2）根据有理数的加减混合运算求解即可；（3）根据有理数的加减混合运算求解即可；（4）根据有理数的加减混合运算求解即可．（1）解：()()()()71082---+--+，()()()=7+1082-+--+，()()=382+--+，()=52--+，()=5+2--，=7-；（2）解：()()1.210.3⎡⎤-+--⎣⎦，()[]= 1.21+0.3-+，()= 1.2 1.3-+，=0.1；（3）解：()()()()413597--++---+，()()()()=4+13597--+---+，()()()=17597-+---+，()()=2297---+，()=2297-++，()=137-+，=6-；（4） 解：()136 3.3634 3.344⎛⎫-----++ ⎪⎝⎭， ()13=6+ 3.3+6+34 3.344-++， ()31= 3.3+ 3.3+64+3644⎛⎫⎡⎤-++ ⎪⎣⎦⎝⎭， =64+10+，=20；【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，计算有理数的加减混合运算时，从左到右进行计算即可，有括号的要先算括号里面的，在计算加法时，把相反数和能凑整的数先相加可以让计算更加简便，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．47．化简结果261818x x -++，代数式的值为5206． 【分析】先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再合并同类项得到化简的结果，再把16x =代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解：22(2)(69)(215)x x x x x x ------322326*********x x x x x x x x =---++-++261818x x =-++， 当16x =时， 原式1161818366=-⨯+⨯+ 13186=-++ 5206=． 【点睛】本题考查的是整式的混合运算中的化简求值，掌握“多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的运算法则”是解本题的关键．48．（1）445222+=；（2）1222n n n ++=；证明见解析；（3）2.【分析】（1）根据已知规律写出①即可．（2）根据已知规律写出n 个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．（3）由（2）结果1222n n n ++=可得：1222n n n +-=，利用此规律，从左到右两项两项结合运算即可解答.【详解】（1）445222+=（2）1222n n n ++=左边()1211222n n n +=⋅+=⋅=右边12n +=∴左边=右边1222n n n +∴+=（3）由（2）1222n n n ++=1222n n n +∴-=∴原式9872222=---⋯⋯-87222=--⋯⋯-222=-2=【点睛】题目考查数字的规律变化，解决此类问题的关键是找到序号和变化数字的关系，另外题目涉及证明和运算，对学生的考察能力有了更高的要求．49．（1）292b ab-；（2）6 6944n m nm+【分析】（1）根据完全平方公式以及单项式乘以多项式结合整式的加减运算法则计算即可；（2）根据积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂等运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式=222694a ab b a ab-+-+292b ab=-；（2）原式＝66944nm nm+．【点睛】本题考查了整式的混合运算，积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
初三数与式练习题
初三数与式练习题1. 某班有35个学生，其中男生占总人数的3/7。
求男生人数和女生人数各为多少？解析：设男生人数为x，女生人数为35-x。
根据题意，有：x / (35-x) = 3/7通过交叉相乘，得：7x = 3 * (35 - x)化简，得：7x = 105 - 3x继续化简，得：10x = 105解方程，得：x = 10.5由于人数必须为整数，故x取整数部分10，即男生人数为10人。
女生人数为35 - 10 = 25人。
答案：男生人数为10人，女生人数为25人。
2. 某书店某次促销活动中，原价为100元的书以8折优惠出售，原价为80元的书以9折优惠出售。
小明购买了这两种书各若干本，他总共支付了96元。
求小明购买了多少本这两种书各多少本？解析：设小明购买了原价为100元的书x本，购买了原价为80元的书y本。
根据题意，有：100x*0.8 + 80y*0.9 = 96化简，得：80x + 72y = 96又由于x和y必须为整数，可以列举出符合条件的整数解：x = 1，y = 1x = 4，y = 0x = 0，y = 2...根据上述结果，得出小明购买了1本原价为100元的书，购买了1本原价为80元的书。
答案：小明购买了1本原价为100元的书，购买了1本原价为80元的书。
3. 某地区的年降水量呈现以下规律：第一年降水量为100毫米，第二年为80毫米，后续每年降水量比前一年减少10%。
求到第n年时的年降水量。
解析：根据题意，可以列出每年的降水量表达式：第一年：100第二年：100 * 0.9第三年：(100 * 0.9) * 0.9 = 100 * 0.9^2第四年：(100 * 0.9^2) * 0.9 = 100 * 0.9^3...第n年：100 * 0.9^(n-1)答案：到第n年时的年降水量为100 * 0.9^(n-1)毫米。
4. 某商品原价为200元，现以8折的价格出售。
某天商家又再打6折促销，求打折后该商品的价格是多少？解析：首先计算第一次打折后的价格：200 * 0.8 = 160（元）然后再计算第二次打折后的价格：160 * 0.6 = 96（元）答案：打折后该商品的价格为96元。
专题17：《数与式》
中考核心知识点专题练习 《数与式》 德化第五中学：罗文平 数与式的概念及运算是初中数学学习内容最基础的部分，是初中数学的核心内容之一，其具有概念和法则多等特点。因此，同学们在学习中往往容易造成混淆概念，各种运算法则间互相干扰，以致于产生运算错误后还难以觉察。在平时学习中，同学们必须多加练习，养成良好的运算习惯，以免造成不必要的失分。 数与式在各种考试中占有相当的比重。在中考中，数与式同其他知识融合在一起，构成不同于教材上的新题型，以考查我们利用数学知识解决新问题的能力。 一、选择题 1.下列计算正确的是（ ）
A.844aaa B.1111xx C.24222)(acbabc
D.210082016aaa 2.实数ba、在数轴对应的点A、B表示如图，化简||442baaa的结果为（ ） A.22ba B.22ba C.b2 D.b2 3.在1,2,3,……,99,100这100个数中,任意加上“+”或“－”，相加后的结果一定是 ( ) A. 奇数 B. 偶数 C. 0 D.不确定 二、填空
4.分解因式：2327183xyxyx . 5.20160000用科学记数法表示为： ，0.00000002016用科学记数法表示为： .
6.若m为5的小数部分，532mm＝ .
7.123456…20152016的值是________. 8.l米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第20次后剩下的小棒长为 . 9.求1+2+22+23+24+…+22016的值，可以采用下列的方法． 设S=1+2+22+23+24+…+22012+22016……… ①，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+22016+22017 ………② ②- ①得2S﹣S=22017﹣1 即S=22017﹣1 即1+2+22+23+24+…+22016=22017﹣1 （1）1+2+22+23+24+…+210＝ ； （2）1+3+32+33+34+…+3n＝ （其中n为正整数）．
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卓尔不凡 超越自我 1 数与式专项练习题 （一） 辅导教师 罗云增 一、 选择题 1．16的平方根是（ ）
A．4 B．－4 C．±4 D．16 2．下列说法正确的是（ ） A．－4 表示－4的平方根 B．4的平方根是2
C．2是4的平方根 D．16 的平方根是±4 3．下列说法中，错误的是（ ） A．15是(－15)2的算术平方根 B．15是(－15)2的平方根 C．－15是225的算术平方根 D．－15是225的平方根
4．下列各式：①±16 =±4，②－(49 )=－23 ，③(－5)2 =5，④(－4)(－9)
=6，⑤a2 =a(a<0)，⑥(－16 )2=16，其中表示一个数的算术平方根的是( ) A．①②③ Ｂ．④⑤⑥ Ｃ．③④ Ｄ．②⑤ 5．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ） Ａ．1 B．0和1 C．0 D．非负数 6．在数－16，０，(－2.5)2，(－3)－２中,有平方根的数共有( ) A．１个 Ｂ．2个 C．3个 D．4个 7．下列说法中,正确的是( ) A．一个数的正的平方根是算术平方根 B．一个非负数的非负平方根是算术平方根 C．一个正数的平方根是算术平方根 D．一个不等于0的数的正的平方根是算术平方根
8．若a是(－3)2的平方根，则3a =( ) A．－3 B．3＋3 C．33 或－33 Ｄ．3和－3 二、 填空题 1．正数a的平方根有 个,用符号表示可以写成 ,它们互为 ．
2．35 是 的立方根, 的立方根是－3． 3．若a≠0，则a4的平方根有 个，它们是 ． 4．立方根是它本身的数是 ． 5．平方根是它本身的数是 ． 6．若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是 ， 若b是a的一个平方根，则a的平方根是 ． 卓尔不凡 超越自我 2 7．0.36的算术平方根是 ，3的算术平方根是 ．
8．3－64 ＝ ，30.125 ＝ ，30.001 ＝ ． 三、 解答题 1、求下列各数的平方根．
(1)121 (2)2564 (3)6949 (4)0
2、对于代数式2x+9，当x为何值时 ①有两个平方根，且这两个平方根互为相反数
②只有一个平方根
③没有平方根 3、已知|x+y－4|+x-y+10 =0．求x，y的值．
4、若33y-1 和31-2x 互为相反数，则xy 的值是多少？ 卓尔不凡 超越自我
3 数与式专项练习题 （二） 辅导教师 罗云增 （二次根式）
一、选择题 1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
Ａ．－4 B．32a C．x2+1 Ｄ．x-1 2．在代数式a－1－2a+a2 中，若a＝5，则此代数式的值为（ ） A．－1 B．1 C．9 D．11 3．在下列各式中，计算正确的是( )
A．1000 ＝10 B．10-2×24 ＝206 C．614×179 ＝254 ×169 =54 ×49
＝59 D．(-4)2-(-3)2 ＝(4+3)(4-3) ＝7 4．把x+32x+6 分母有理化得( )
A．12 2x+6 B．12 2x－6 C．2x+6 Ｄ．2x－6 5．下列各式为最简二次根式的是( ) A．80 B．x5 C．a3+b2 D．a3+2a2b 6．下列各组根式中,不为同类根式的是( ) A．9a2b 与16bx2 B．cb ab3c5 与ab cab3 C．54 与1.5 D．a+1 与2a2+4a+2 7．当x<0时，则-6x3 的化简结果是（ ） Ａ．－x6x B．－x-6x C．x6x Ｄ．x-6x 8．等式(2－x)(x－2) =2-x ·x-2 成立的条件是（ ） A．x≤2 B．x≥-2 C．-2≤x≤2 D．-2
9．mmn ÷nmn ×nm 的化简结果为( )
A．nm mn B．mn mn C．mn D．mnmn 10．若x>y，则根式(y－x) 1x－y 化简的结果是（ ） A． x+y B．－x－y C．－y－x D．x－y 11．如果－a(x2+1) 是二次根式，那么（ ） A．a≤0 B．a≥0 C．x<0 D．x>0
12．计算：(2－3)2 ＋(3－2)2 的结果是( ) A．0 B．2(3 －2 ) C．2(2 －3 ) D．2(5 －6 ) 卓尔不凡 超越自我 4 13．若1≤x≤5，那么(x－1)2 ＋|5－x|等于( ) A．6－2x B．2x－6 C．4 D．－4 一、填空题 1．要使x－2 －4－x 有意义，则x的取值范围是 ． 2．已知y＝x－3 ＋3－x ＋5，则x＝ ，y＝ ． 3．化简9×125 ＝ ，0.524 ＝ ，(－4)(－25) ＝ ． 4．计算： 627 ·（－23 ）＝ ，－645 ·（－48 ）＝ ，
－415 ÷710 ＝ ． 5．N为正整数，当n＝ 时，an-3 为最简根式． 6．若最简根式5x+1 与2x+7 是同类二次根式，则x＝ ．
7．当1
三、计算：（１）ab ·2ba ·（－ab ）·（－1ab ）
（2）（32 ·113 ÷38 25 ）÷(30 ×32 223 ×12 50 ) （3）（75 +418 ）－(613 －40.5 ) （4）(23 +32 －6 )(23 －32 －6 ) 四、已知3(2a-b)2+|a|-3a+3 ＝0,求a，b的值． 五、已知a－1的绝对值是其相反数，a+1的绝对值是其本身．试求2a2-6a+9 +|2a+3|的值． 卓尔不凡 超越自我
5 数与式专项练习题 (三) 辅导教师：罗云增 （16.3 实数与数轴） 一、选择题
1．下列各数3－8 ，57 ，0.131131113，2564 ，0.121212…，3 ，其中无理数有（ ） Ａ．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．有如下命题，其中错误的是（ ） ① 一个实数的平方根是正数 ②一个实数的算术平方根一定是正数 ③一个实数的立方根不是正数就是负数 ④任何非负数都可以开n次方(n是大于1的整数) A．①②③ Ｂ．①②④ Ｃ．②③④ Ｄ．①③④ 3．下列四个数中，为有理数的是（ ）
Ａ．30.00016 Ｂ．30.8 Ｃ．π2 Ｄ．3－1 ·0.09
4．若式子x-2 +31－13x 有意义，则x的取值范围是（ ） Ａ．x≥2 Ｂ．x≤3 Ｃ．2≤x≤3 Ｄ．以上都不对 5．一个自然数的算术平方根是a，则它后面的一个自然数的算术平方根是（ ） Ａ．a+1 Ｂ．a +1 Ｃ． a+1 Ｄ． a2+1 6．下列命题中，正确的是（ ） Ａ．a 的值一定是无理数 Ｂ．算术平方根一定是正数 Ｃ．－x 为有理数，必有x≤0且－x一定是完全平方数 Ｄ．一个正数的立方根必小于它的平方根 二、填空题
1．当x 时，x+1 在实数范围内有意义，当x 时，3x 在实数范围内有意义． 2．3 －2的相反数是 ，绝对值是 ． 3．|3－π|+(π－4)2 = ．
4．填不等号：①当0④10－311 0 5．π，227 ，－2 ，3.14，0.6，9 ，0.3333…，0.1010010001…这八个数中的无理数是 ． 6．已知a是小于3+5 的整数且|2－a|=a－2，则a的所有可能值是 ． 7．若x－1 ＋1－x 在实数范围内有意义，则x＝ ． 8．a，b，c三个数在数轴上的对应点如图所示．已知|b|＝|c|＝2，|a|+|b|＝3，那么a－c＝ ．
三、解答题 1． 比较下列各组数的大小． （１）1.732与3 （２）4－17 与2－3 卓尔不凡 超越自我 6 2、求x的取值范围． （１） 代数式1－12x +3x－5 有意义．
（２） 代数式3－xx－1 有意义． 3、计算： （３） －0.25 ÷（－12 ）4·(－1)12 +(213 －1.75) ÷1214
（４） (481 )2－(11 －３19 )0+|5 －3|－６1729
4、若a>0，比较a与1a 的大小 卓尔不凡 超越自我
7 数与式专项练习题（四） 辅导教师：罗云增 （第16章 数的开方A） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、64的算术平方根是（ ） A、4 B、±8 C、8 D、－8
2、数3.14，2，，0.323232…，71，9中，无理数的个数为（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 3、下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）
A、18 B、33 C、30 D、300 4、与数轴上的点一 一对应的是（ ） A、有理数 B、整数 C、无理数 D、实数 5、下列各式正确的是（ ）
A、1823232 B、12255102 C、6329494• D、532 6、要使式子32x有意义，字母x 的取值范围是（ ） A、0x B、23x C、23x D、23x 7、若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ） A、0 B、1 C、0或1 D、0和±1 8、圆的面积增加为原来的100倍，则它的半径是原来的（ ） A、10倍 B、50倍 C、100倍 D、10000倍 二、填空题（每空2分，共20分）
1、当x 时，二次根式121x有意义。
2、请写出一个与52是同类二次根式的二次根式是___________。 3、4平方根是 ；5的倒数是_____________ 。 4、38= ；112xx______________。 5、若x的平方根是±3，则x＝ . 6、已知最简二次根式2a和a4是同类根式，则a＝ . 7、在实数范围内分解因式4x-4＝ .