[考研类试卷]考研数学一(概率与数理统计)模拟试卷17.doc
[考研类试卷]考研数学一(概率统计)模拟试卷2.doc
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17有三个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果任取一个盒子，从中任取3个球，以X表示红球个数．
(1)写出X的分布律；
(2)求所取到的红球数不少于2个的概率．
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19设某个系统由六个相同的元件先经过两两串联再并联而成，且各元件工作状态相互独立．每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．
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21设X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，对任意实数a，讨论F(一a)+F(a)与1的大小关系．
22设X～N(0，1)，Y=X2，求Y的概率密度函数．
23设X～U(0，2)，Y=X2，求Y的概率密度函数．
24设X，Y的概率分布为 ，且P(XY=0)=1．(1)求(X，Y)的联合分布；(2)X，Y是否独立?
25设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数．
(1)求在发车时有n个乘客的情况下，中途有m个乘客下车的概率；
(2)求(X，Y)的概率分布．
26袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2个，每次取1个，定义两个随机变量如下： 就下列两种情况，求(X，Y)的联合分布律：(1)第一次抽取后放回；(2)第正态分布，令U=X2+Y2．求：(1)fU(u)；(2)P{U＞D(U)｜U＞E(U)}．
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41设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z=X+Y的概率密度．
[考研类试卷]考研数学一（概率统计）模拟试卷2
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷4(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷4(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，则( ) A．(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量B．Z=X+Y是服从均匀分布的随机变量C．Z=X-Y是服从均匀分布的随机变量D．Z-X2是服从均匀分布的随机变量正确答案：A解析：当X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布时，(X，Y)的概率密度为所以，(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量．因此本题选(A)．知识模块：概率论与数理统计2．设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y-X 的概率密度fZ(z)= ( )A．B．C．D．正确答案：C解析：记Z的分布函数为FZ(z)，则其中Dz={(x，y)Θy-x≤z)如图3-1的阴影部分所示，知识模块：概率论与数理统计3．设随机变量X与Y相互独立，且X～N，则概率P{｜X-Y｜＜1} ( ) A．随σ1与σ2的减少而减少B．随σ1与σ2的增加而增加C．随σ1的增加而减少，随σ2的减少而增加D．随σ1的增加而增加，随σ2的减少而减少正确答案：C解析：由X～N，从而由于Ф(x)是x的单调增加函数，因此当σ1增加时，减少；当σ2减少时增加．因此本题选(C)．知识模块：概率论与数理统计4．设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～B(n，p)(0＜p＜1)，则X+Y的分布函数( )A．为连续函数B．恰有n+1个间断点C．恰有1个间断点D．有无穷多个间断点正确答案：A解析：记Z=X+Y，则Z的分布函数是n+1个连续函数之和，所以为连续函数．因此本题选(A)．知识模块：概率论与数理统计5．现有10张奖券，其中8张为2元的，2张为5元的．今从中任取3张，则奖金的数学期望为( )A．6B．7．8C．9D．11．2正确答案：B解析：记奖金为X，则X全部可能取的值为6，9，12，并且知识模块：概率论与数理统计填空题6．设二维随机变量的分布律为则随机变量Z=Y.min{X，Y}的分布律为________正确答案：解析：Z全部可能取值为0，1，2，3，且P(Z=0)=P{Y.min{X，Y}=0}=P{min{X，Y}=0}=P{X=0)=P{Z=1}=P{Y.min{X，Y}=1}=P{Y=1，min{X，Y}=1}=P{X=1，Y=1)=P{Z=2}=P(Y.min{X，Y}=2}=P{Y=2，min{X，Y}=1}=P{X=1，Y=2}=P{Z=3}=P{Y．min(X，Y}=3)=P{Y=3，min{X，Y}=1}=P(X=1，Y=3)=所以Z的分布律为知识模块：概率论与数理统计7．设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的指数分布，则随机变量的概率密度为_______正确答案：解析：X的概率密度为知识模块：概率论与数理统计8．一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0．10，0．20，0．30，设备部件状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，则X的方差DX为________正确答案：0．46解析：X的全部可能取值为0，1，2，3，且P{X=0}=(1-0．10)×(1-0．20)×(1-0．30)=0．504，P{X=1}=(1-0．10)×(1-0．20)×0．30+(1-0．10)×(1-0．30)×0．20+(1-0．20)×(1-0．30)×0．10=0．398，P{X=2}=(1-0．10)×0．20×0．30+(1-0．20)×0．10×0．30+(1-0．30)×0．10×0．20=0．092，P{X=3}=0．10×0．20×0．30=0．006，所以EX=0×0．504+1×0．398+2×0．092+3×0．006=0．6，E(X2)=02×0．504+12×0．398+22×0．092+32×0．006=0．82．DX=E(X2)-(EX)2=0．82-(0．6)2=0．46．知识模块：概率论与数理统计9．设随机变量X的概率密度为为________正确答案：解析：知识模块：概率论与数理统计10．设随机变量Y服从参数为1的指数分布，记则E(X1+X2)为_______正确答案：解析：所以E(X1+X2)=EX1+EX2=e-1+e-2= 知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷20(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷20(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．若，则必有A．P(C)≤P(A)+P(B)一1．B．P(C)≥P(A)+P(B)一1C．P(C)=P(AB)D．P(C)=P(A ∪B)．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计2．设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，P(A | B)+=1，则A与B必A．不相容．B．对立．C．独立．D．不独立．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计3．设三事件A，B，C两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是：A．A与BC独立．B．AB与A ∪C独立．C．AB与AC独立．D．A ∪B与A ∪C独立．正确答案：A解析：∵“两两独立”指P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)；而“相互独立”指上述3个式子，另加P(ABC)=P(A).P(B)P(C)共4个式子成立．注意P(ABC)=P(A(BC))，只有(A)可选．知识模块：概率论与数理统计4．设三事件A，B，C相互独立且0＜P(C)＜1，则下述事件中不独立的是：A．B．C．D．正确答案：B解析：∵AB与中都含C的运算(即有公共的事件C)，无法保证独立，而另3项选择却都是“相互独立”的．知识模块：概率论与数理统计5．设事件A与B独立且不相容，则min[P(A)，P(B)]=_______．A．1B．0C．D．不能确定．正确答案：B解析：∵AB=φ，得0=P(AB)=P(A)P(B)，可见P(A)与P(B)中至少有一个为0，故min[P(A)，P(B)]=0．知识模块：概率论与数理统计6．对事件A，B,已知P(A)=1，则必有：A．A=Ω．B．C．A与B独立．D．P(B)＜P(A)正确答案：C解析：“概率为0或1的事件与任一事件独立”，可见应选(C)．注意由“P(A)=1”推不出“A=Ω”，而有可能B=Ω呢!故另3个选项不行．知识模块：概率论与数理统计7．抛n次硬币(该币每次出现正面的概率均为p)，则共出现偶数次正面的概率为：A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计8．设X～N(μ，σ2)，则随着σ的增大，P{|X一μ|＜σ}：A．单调增大．B．单调减小．C．保持不变．D．增减不定．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计9．设随机变量X的密度为f(x)，且f(-x)=f(x)，x∈R1．又设X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，F(-a)等于A．1一∫0af(x)dxB．C．F(a)D．2F(a)一1正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计填空题10．对事件A，B，已知，则P(A)=_____，P(B)=______=_______正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计11．设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件．已知所取的两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为________．正确答案：记A={取的2件产品中至少有1件是不合格品}，B={取的2件产品都是不合格品}，则P(A)=1-，有AB=B．所求概率为P(B | A)= 涉及知识点：概率论与数理统计12．对二事件A、B。
[考研类试卷]考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷35.doc
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[考研类试卷]考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷35一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设随机变量X i的分布函数为F i(x)，且密度函数f i(x)至多有有限个间断点，i=1，2．则( )．（A）若F1(x)≤F2(x)，则f1(x)≤f2(x)（B）若F1(x)≤F2(x)，则f1(x)≥f2(x)（C）若f1(x)≤f2(x)，则F1(x)≤F2(x)（D）若f1(x)≤f2(x)，则F1(x)≥F2(x)2 假设随机变量X的分布函数为F(x)，密度函数为f(x)．若X与－X有相同的分布数，则对于任意实数x，有( )．（A）F(x)=F(－x)（B）F(x)=－F(－x)（C）f(x)=f(－x)（D）f(x)=－f(－x)3 设随机变量X和Y的联合概率分布是圆D={(x，y)｜x2+y2≤r2}上的均匀分布(r＞1)，则( )．（A）X服从均匀分布（B）X与Y之和服从均匀分布（C）Y服从均匀分布（D）Y关于X=1的条件分布是均匀分布4 设(X，Y)为二维随机变量，则X与Y相互独立的充要条件为( )．（A）X3与Y3相互独立（B）｜X｜与｜Y ｜相互独立（C）X2与Y2相互独立（D）X4与Y4相互独立5 设随机变量X和Y相互独立，且均服从(0，1)上的均匀分布，则下列随机变量中仍服从某区间上均匀分布的是( )．（A）X－Y（B）X+Y（C）X2（D）2X6 设总体X的概率密度函数为f(x)，而X1，X2，…，X n是来自总体X的简单随机样本，X(1)，X(1/2)和X(n)相应为X1，X2，…，X n的最小观测值、中位数和最大观测值，则( )．（A）X1的概率密度为f(x)（B）X(1)的概率密度为f(x)（C）X(1/2)的概率密度为f(x)（D）X(n)的概率密度为f(x)7 已知－批零件的长度X(单位为cm)服从正态总体N(μ，1)，从中随机抽取16个零件，测得其长度的平均值为40cm，则μ的置信度为0．95的置信区间是(注：标准正态分布函数值ф(1．96)=0．975，ф(1．645)=0．95)( )．（A）(39．51，40．49)（B）(39．59，40．41)（C）(－∞，39．95)（D）(40．49，+∞)8 设X1，X2，…，x N是来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，为使D=成为总体方差的无偏估计量，则应选k为( )．二、填空题9 设随机变量X服从二项分布B(n，p)，则随机变量Y=n－X服从的分布为______．10 已知随机变量X和Y的分布律为而且P(x－y)=则X与Y的相关系数为______．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷75(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷75(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．一种零件的加工由相互独立的两道工序组成，第一道工序的废品率为p1，第二道工序的废品率为p2，则该零件加工的成品率为( ) A．1－p1－p2B．1－p1p2C．1－p1－p2+p1p2D．(1－p1)+(1－p2)正确答案：C解析：设A={成品零件}，Ai={第i道工序为成品}，i=1，2．依题意有P(A1)=1－p1，P(A2)=1－p2，则P(A)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=(1－p1)(1－p2)=1－p1－p2+p1p2，故选C．知识模块：概率论与数理统计2．现有10张奖券，其中18张为2元的，2张为5元的．今从中任取3张，则奖金的数学期望为( )A．6B．7．8C．9D．11．2正确答案：B解析：记奖金为X，则X全部可能取值为6，9，12，并且因此本题选B．知识模块：概率论与数理统计3．设x1，x2，…，xn是来自总体X～N(μ，σ2)(μ，σ2都未知)的简单随机样本的观察值，则σ2的最大似然估计值为( )A．B．C．D．正确答案：B解析：在μ未知时，σ2的最大似然估计值为因此本题选B．知识模块：概率论与数理统计4．以下结论，错误的是( )A．若0＜P(B)＜1，P(A｜B)+=1，则A，B相互独立B．若A，B满足P(B｜A)=1，则P(A－B)=0C．设A，B，C是三个事件，则(A－B)∪B=A∪BD．若当事件A，B同时发生时，事件C必发生，则P(C)＜P(A)+P(B)－1正确答案：D解析：对于A，即P(B)－P(B)P(B)=P(AB)+P(B)－P(A)P(B)－P(B)P(B)，则P(AB)=P(A)P(B)，故A正确．对于B，P(B｜A)==1=>P(AB)=P(A)=>P(A)－P(AB)=0=>P(A－B)=0，故B正确．对于C，(A－B)∪B== A∪B，C正确．对于D，ABC=>P(C)≥P(AB)=P(A)+P(B)－P(A∪B)=>P(A)+P(B)－1，D错误，故选D．知识模块：概率论与数理统计5．设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～B(n，p)(0＜P＜1)，则X+Y的分布函数( )A．为连续函数B．恰有n+1个间断点C．恰有1个间断点D．有无穷多个间断点正确答案：A解析：记Z=X+Y，则Z的分布函数是n+1个连续函数之和，所以为连续函数．因此本题选A．知识模块：概率论与数理统计6．设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xn与Y1，Y2，…，Yn是分别来自总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量服从t(n)分布，则=( )A．B．C．D．正确答案：D解析：应用t分布的典型模式．由于U与V相互独立，由t分布的典型模式有知识模块：概率论与数理统计7．设总体X～N(μ，σ2)，来自X的一个样本为X1，X2，…，X2n记当μ已知时，基于T构造估计σ2的置信水平为1－α的置信区间为( ) A．B．C．D．正确答案：D解析：因相互独立，则知识模块：概率论与数理统计填空题8．设二维随机变量(X，Y)在区域上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(z)在点x=e处的值为______．正确答案：解析：区域D如图3—1阴影部分所示，它的面积所以(X，Y)的概率密度为知识模块：概率论与数理统计9．设相互独立的两个随机变量X，Y具有同一分布律，且X的分布律为则随机变量Z=max(X，Y)的分布律为______．正确答案：解析：P{Z=0}=P{X=0，Y=0}=P{X=0}P{Y=0)=P{Z=1}=1－P{Z=0}=故Z的分布律为知识模块：概率论与数理统计10．设X服从参数为λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=______．正确答案：解析：因记A={X＞2}，y={对X作三次独立重复观察A发生的次数}，则Y～B(3，p)，p=P{X＞2}=∫2+∞λe－λxdx=ee－2λ，由题意有知识模块：概率论与数理统计11．若X1，X2，X3两两不相关，且DXi=1(i=1，2，3)，则D(X1+X2+X3)=______．正确答案：3解析：因为X1，X1，X3两两不相关，所以Cov(Xi，Xj)=0(i≠j)，于是D(X1+X2+X3)=D[(X1+X2)+X3]=D(X1+X2)+DX3+2Cov(X1+X2，X3) =DX1+DX2+DX3+2Cov(X1，X2)+2Cov(X1，X3)+2Cov(X2，X3) =DX1+DX2+DX3=3．知识模块：概率论与数理统计12．设总体X的概率密度为其中θ＞0为未知参数，又设x1，x2， (x)是X的一组样本值，则参数η的最大似然估计值为______．正确答案：解析：似然函数为知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(概率与数理统计)模拟试卷6(题后含答案及解析)
考研数学一（概率与数理统计）模拟试卷6(题后含答案及解析)全部题型 3. 解答题解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1．设总体X的概率密度为又设X1，X2，…，Xn是来自X的一个简单随机样本，求未知参数θ的矩估计量．正确答案：X的数学期望为涉及知识点：概率与数理统计2．设总体X的概率密度为试用样本X1，X2，…，Xn求参数a的矩估计和最大似然估计．正确答案：先求矩估计：涉及知识点：概率与数理统计3．设X1，X2，…，Xn是来自对数级数分布的一个样本，求p的矩估计．正确答案：涉及知识点：概率与数理统计4．设总体X服从参数为N和p的二项分布，X1，X2，…，Xn为取自X 的样本，试求参数N和p的矩估计．正确答案：涉及知识点：概率与数理统计5．设总体的分布列为截尾几何分布P{X=k)=θk-1(1一θ)，k=1，2，…，r，P{X=r+1)=θr，从中抽得样本X1，X2，…，Xn其中有m个取值为r+1，求θ的极大似然估计．正确答案：涉及知识点：概率与数理统计6．设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是其样本．(1)求C使得是σ2的无偏估计量；(2)求k使得为σ的无偏估计量．正确答案：涉及知识点：概率与数理统计7．设X1，X2，…，Xn是来自总体F(x；θ)的一个样本，(X1，…，Xn)是θ的一个估计量，若试证：是θ的相合(一致)估计量．正确答案：涉及知识点：概率与数理统计8．设X1，X2，…，Xn是取自均匀分布在[0，θ]上的一个样本，试证：Tn=max{X1，X2，…，Xn}是θ的相合估计．正确答案：Tn=X(n)的分布函数为涉及知识点：概率与数理统计9．已知X具有概率密度(1)求未知参数α的矩估计和最大似然估计；(2)验证所求得的矩估计是否为α的无偏估计．正确答案：(1)先求矩估计．涉及知识点：概率与数理统计10．设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，X3是来自X的样本，试证：估计量都是μ的无偏估计，并指出它们中哪一个最有效．正确答案：涉及知识点：概率与数理统计11．设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，设DX=μ，DX=σ2，试确定常数C，使为μ2的无偏估计．正确答案：涉及知识点：概率与数理统计12．设总体服从U[0，θ]，X1，X2，…，Xn为总体的样本．证明：为θ的一致估计．正确答案：涉及知识点：概率与数理统计13．设从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为．证明：对于任何满足条件a+b=1的常数是μ的无偏估计量，并确定常数a，b，使得方差DT达到最小．正确答案：涉及知识点：概率与数理统计14．设X1，X2，…，Xn独立同分布，X1的取值有四种可能，其概率分布分别为：p1=1一θ，p2=θ一θ2，p3=θ2一θ3，p4=θ3，记Ni为X1，X2，…，Xn中出现各种可能的结正确答案：由于Ni～B(n，pi)，i=1，2，3，4，所以E(Ni)=npi，从而有：若使T是θ的无偏估计，即要求涉及知识点：概率与数理统计15．设总体X～N(μ1，σ2)，Y～N(μ2，σ2)．从总体X，Y中独立地抽取两个容量为m，n的样本X1，…，Xm和Y1，…，Yn．记样本均值分别为是σ2的无偏估计．求：(1)C；(2)Z的方差DZ．正确答案：涉及知识点：概率与数理统计16．设有k台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi，i=1，2，…，k，用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xk，设仪器都没有系统误差，即E(Xi)=θ，i=1，2，…，k，试求：α1,α2……αk应取何值，使用估计θ时，是无偏的，并且最小?正确答案：下的最小值．作拉格朗日函数：G(a1，a2，…，ak，λ)=g(a1，a2，…，ak)+λ(a1+a2+…+ak一1)．涉及知识点：概率与数理统计17．某种零件的尺寸方差为δ2=1．21，对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米)：32．56，29．66，31．64，30．00，21．87，31．03．设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是32．50毫米(α=0．05)．正确答案：问题是在σ2已知的条件下检验假设H0：μ=32．50．H0的拒绝域为｜Z｜≥z1/2，其中z0.025=1．96，故因｜Z｜=6．77＞1．96，所以否定H0，即不能认为平均尺寸是32．5毫米．涉及知识点：概率与数理统计18．某批矿砂的5个样品中镍含量经测定为X(％)：3．25，3．27，3．24，3．26，3．24，设测定值服从正态分布，问能否认为这批矿砂的镍含量为3．25(α=0．01)?正确答案：问题是在σ2未知的条件下检验假设H0：μ=3．25．H0的拒绝域为｜t｜＞ta/2(4)．故因为｜t｜=0．344(3)对于给定的α=0．05，查χ2分布表得临界值χα／22(14)=χ0.0252(14)=26．119，χ1－α／22(14)=χ0.9752(14)=5．629；(4)因为χ0.9752=5．629＜χ2=21．875＜χ0.0252=26．119，所以接受H0，即总体方差与规定的σ2=0．000 4无显著差异．涉及知识点：概率与数理统计20．设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为σ=100，今抽了一个容量为26的样本，计算平均值1 580，问在显著性水平α=0．05下，能否认为这批产品的指标的期望值μ不低于1 600．正确答案：问题是在σ2已知的条件下检验假设H0：μ≥1 600；H1：μ＜1600．H0的否定域为Z＜-zα／2其中因为Z=一1．02＞一1．96=-z0.025，所以接受H0，即可以认为这批产品的指标的期望值μ不低于1 600．涉及知识点：概率与数理统计21．设{Xn}是一随机变量序列，Xn的密度函数为：试证：正确答案：对任意给定的ε＞0，由于涉及知识点：概率与数理统计22．设X1，X2，…，Xn，…是独立同分布的随机变量序列，E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2，i=1，2，…，令．证明：随机变量序列{Yn}依概率收敛于μ．正确答案：涉及知识点：概率与数理统计23．一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(φ(2)=0．977)．正确答案：设Xi是装运的第i箱的重量，n表示装运箱数，则E(Xi)=50，D(Xi)=52=25，且装运的总重量Y=X1+X2+…Xn，{Xn}独立同分布，E(Y)=50n，D(Y)=25n．由列维一林德伯格中心极限定理知Y～N(50n，25n)．于是涉及知识点：概率与数理统计24．用概率论方法证明正确答案：设{Xn}为一独立同分布随机变量序列，每个Xi服从参数为1的泊松分布，则由列维一林德伯格中心极限定理知：涉及知识点：概率与数理统计25．截至2010年10月25日，上海世博会参观人数超过了7 000万人．游园最大的痛苦就是人太多．假设游客到达中国馆有三条路径，沿第一条路径走3个小时可到达；沿第二条路径走5个小时又回到原处；沿第三条路径走7个小时也回到原处．假定游客总是等可能地在三条路径中选择一个，试求他平均要用多少时间才能到达中国馆．正确答案：设游客需要X小时到达中国馆，则X的可能取值为3，5+3，7+3，5+5+3，5+7+3，7+7+3，……要写出X的分布律很困难，所以无法直接求EX．为此令Y={第一次所选的路径}，即{Y=i}表示“选择第i条路径”．则因为E(X｜Y=1)=3，E(X｜Y=2)=5+E(X)，E(X｜Y=3)=7+E(X)，所以故E(X)=15，即该游客平均要15个小时才能到达中国馆．涉及知识点：概率与数理统计26．设X1，X2，…，Xn为一列独立同分布的随机变量，随机变量N只取正整数且N与{K)独立，求证：正确答案：涉及知识点：概率与数理统计27．假设你是参加某卫视“相亲节目”的男嘉宾，现有n位女嘉宾在你面前自左到右排在一条直线上，每两位相邻的女嘉宾的距离为a(米)．假设每位女嘉宾举手时你必须和她去握手，每位女嘉宾举手的概率均为且相互独立，若Z 表示你和一位女嘉宾握手后到另一位举手的女嘉宾处所走的路程，求EZ．正确答案：设按从左到右的顺序将女嘉宾编号为1，2，…，n．X为已经握手的女嘉宾的编号，Y表示将要去握手的女嘉宾的编号，则涉及知识点：概率与数理统计28．对于任意二事件A1，A2，考虑二随机变量试证明：随机变量X1和X2独立的充分必要条件是事件A1和A2相互独立．正确答案：记pi=P(Ai)(i=1，2)，p12=P(A1A2)，而ρ是X1和X2的相关系数．易见，随机变量X1和X2都服从0一1分布，并且P{Xi=1}=P(Ai)，P{Xi=0}=P(Ai)，P{X1=1，X2=1)=P(A1A2)．(1)必要性．设随机变量X1和X2独立，则P(A1A2)=P{X1=1，X2=1)=P{X1=1)P{X2=1)=P(A1)P(A2)．从而，事件A1和A2相互独立．(2)充分性．设事件A1和A2相互独立，则也都独立，故从而，随机变量X1和X2相互独立．涉及知识点：概率与数理统计29．假设有四张同样的卡片，其中三张上分别只印有a1，a2，a3，而另一张上同时印有α1,α2,α3．现在随意抽取一张卡片，令Ak={卡片上印有ak)。
考研数学一(概率与数理统计)模拟试卷22(题后含答案及解析)
考研数学一（概率与数理统计）模拟试卷22(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机事件A与B互不相容，则( )A．B．C．D．正确答案：D解析：已知因此选项A、B不能选．由于故选D．知识模块：概率与数理统计2．某射手的命中率为p(0＜P＜1)，该射手连续射击n次才命中k次(k≤n)的概率为( )A．pk(1一p)n一kB．CnkPk(1一p)n一kP．C．Cn一1k一1PpkP(1一p)n一kP．D．Cn一1k一1p一k一1P(1一P)n一kP正确答案：C解析：n次射击视为n次重复独立试验，每次射击命中概率为p，没有命中的概率为1一p，设事件A=“射击n次命中k次”=“前n一1次有k一1次击中，且第n次也击中”，则P(A)=Cn一1k一1pk一1n(1一p)n一1一(k一1)．p=Cn 一1k一1pk(1一p)n一k．应选C．知识模块：概率与数理统计3．设两两独立且概率相等的三事件A，B，C满足条件则P(A)的值为( ) A．B．C．D．正确答案：A解析：设P(A)=x，则P(A)=P(B)=P(C)=x，且P(AB)=P(BC)=P(AC)=x2，由公式P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(BC)一P(AC)+P(ABC) 知识模块：概率与数理统计4．对于任意两事件A和B，与A∪B=B不等价的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：选项A、B、C均与A∪B=B等价，当A≠B时，由A∪B=B不能推得选项D．这表明A∪B=B与不等价，故选D．知识模块：概率与数理统计5．假设X为随机变量，则对任意实数a，概率P{X=a}=0的充分必要条件是( )A．X是离散型随机变量．B．X不是离散型随机变量．C．X的分布函数是连续函数．D．X的概率密度是连续函数．正确答案：C解析：对任意实数a有P{X=a}=0是连续型随机变量的必要条件但非充分条件，因此选项B、D不能选，又离散型随机变量必有a使P{X=a}≠0，选项A不能选，故正确选项是C．事实上，P{X=a}=0F(a)一F(a—0)=0对任意实数a，F(a)=F(a一0)F(x)是x的连续函数．知识模块：概率与数理统计6．设相互独立的两随机变量X与Y均服从分布B(1，)，则P{X≤2Y}=( )A．B．C．D．正确答案：D解析：知识模块：概率与数理统计7．设相互独立的两随机变量X，Y均服从E(1)分布，则P{l＜min(X，Y)≤2}的值为( )A．e一1．B．1一e一1．C．1一e一2．D．e一2一e一4．正确答案：D解析：P{1＜min(X，Y)≤2}=P{min(X，Y)＞1}一P{min(X，Y)＞2}=P{X＞1，Y＞1}一P{X＞2，Y＞2}=P{X＞1}P{Y＞1}一P{x＞2}P{Y＞2}=e一1．e一1—e一2．e一2=e—e一4．故选项D正确．知识模块：概率与数理统计8．对于任意两随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是( ) A．E(XY)=E(x)．E(Y)．B．Cov(X，Y)=0．C．D(XY)=D(X)．D(Y)．D．D(X+Y)=D(X)+D(Y)．正确答案：C解析：因为Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)．E(Y)=0是“X和Y不相关”的充分必要条件，所以A与B等价，由D(X+Y)=D(X)+D(Y)的充分必要条件是Cov(X，Y)=0，可见选项B与D等价．于是，“X和Y不相关”与选项A，B和D等价，故应选C．知识模块：概率与数理统计9．已知随机变量X与y的相关系数大于零，则( )A．D(X+Y)≥D(X)+D(Y)．B．D(X+Y)＜D(X)+D(Y)．C．D(X—Y)≥D(X)+D(Y)．D．D(X—Y)＜D(X)+D(Y)．正确答案：D解析：根据公式D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X，Y)确定正确选项．由于X 与Y的相关系数D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)＞D(X)+D(Y)．D(X—Y)=D(X)+D(Y)一2Cov(X，Y)＜D(X)+D(Y)．应选D．知识模块：概率与数理统计10．设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，是样本均值，记则可以作出服从自由度为n一1的t分布统计量( ) A．B．C．D．正确答案：B解析：知识模块：概率与数理统计11．设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ已知，σ未知，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，则不能作出统计量( )A．B．C．D．正确答案：C解析：因为σ2未知，故选C．知识模块：概率与数理统计填空题12．每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收．由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2％，一件次品被误判为正品的概率为10％．则随机检验一箱产品，通过验收的概率p=________．正确答案：0．892解析：设事件A=“一箱产品能够通过验收”，则P(A)=p．事件B=“任取一件产品为正品”，=“任取一件产品为次品”，则依题设可知知识模块：概率与数理统计13．袋中有8个球，其中3个白球、5个黑球，现随意从中取出4个球，如果4个球中有2个白球、2个黑球，试验停止．否则将4个球放回袋中，重新抽取4个球，直到出现2个白球、2个黑球为止，用X表示抽取次数，则P(X=k)=________(后=1，2，…)．正确答案：解析：若设事件Ai=“第i次取出4个球为2个白球、2个黑球”，由于是有放回取球，因此Ai相互独立，根据超几何分布知知识模块：概率与数理统计14．设X服从参数为λ的泊松分布，P{x=1}=P{X=2}，则概率P{0＜X2＜3}=________．正确答案：2e一2解析：，解得A=2，所以P{0＜X2＜3}=P{X=1{=2e一2．知识模块：概率与数理统计15．若为随机变量X的概率密度函数，则a=________．正确答案：解析：知识模块：概率与数理统计16．设随机变量X与Y均服从正态分布N(μ，σ2)，则P{max(X，Y)＞μ}一P{min(X，Y)＜μ}=________．正确答案：0解析：P{max(X，Y)＞μ}一P{min(X，Y)＜μ}=1一P{max(X，Y)≤μ}一[1一P{min(X，Y)≥μ}]=一P{max(X，Y)≤μ}+P{min(X，Y＞≥μ}=一P{X ≤μ，Y≤μ}+P{X≥μ，Y≥μ}=一P{X≤μ}+P{X≤μ，Y＞μ}+P{X＞μ，Y＞μ}=一P{X≤μ}+P{Y＞μ}，因为X与Y均服从正态分布N(μ，δ2)，所以知识模块：概率与数理统计17．设(X，Y)～N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则P{X＜y}=________．正确答案：解析：知识模块：概率与数理统计18．设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则X2的数学期望E(X2)=________．正确答案：18．4解析：根据题意可知，X服从n=10，P=0．4的二项分布，因此有E(X)=np=4，D(X)=np(1一p)=2．4，因此E(X2)=D(X)+E2(X)=18．4．知识模块：概率与数理统计19．设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=2X—1，则Y与Z的相关系数为________．正确答案：0．9解析：Cov(Y，Z)=Cov(Y，2X一1)=2Cov(X，Y)，D(Z)=D(2X一1)=4D(X)．Y 与Z的相关系数ρYZ为知识模块：概率与数理统计20．已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X2n是取自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时，Y=(X2i—X2i一1)2为σ2的无偏估计，则C=________，D(Y)=________．正确答案：解析：根据E(Y)=σ2求得C，为此需要先求出X2i一X2i一1分布．由于Xi～N(μ，σ2)，且相互独立，故X2i—X2i一1～N(0，2σ2)，E(X2i—X2i—1)2=D(X2i—X2i—1)+[E(X2i—X2i—1)]2=2σ2．知识模块：概率与数理统计21．设X1，X2，…，Xn为来自区间[一a，a]上均匀分布的总体X的简单随机样本，则参数a的矩估计量为________．正确答案：解析：因为E(X)=0，不能用一阶矩来估计．知识模块：概率与数理统计22．设总体X～N(μ1，σ12)，总体Y～N(μ2，σ22)，其中σ12，σ22；未知，设x1，x2，…，xn1是来自总体X的样本，y1，y2，…，yn2是来自总体Y的样本，两样本独立，则对于假设检验H0：μ2=μ2←→H1：μ1≠μ2，使用的统计量为________，它服从的分布为________．正确答案：u统计量；N(0，1)解析：知识模块：概率与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷83(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷83(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机变量X1，X2，...，Xn相互独立，Sn＝X1＋X2＋...＋Xn，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时Sn近似服从正态分布，只要X1，X2， (X)A．有相同期望和方差．B．服从同一离散型分布．C．服从同一均匀分布．D．服从同一连续型分布．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计2．假设随机变量X1，X2，…相互独立且服从同参数A的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比雪夫大数定律条件的是A．X1，X2，…，Xn，…B．X1＋1，X2＋2，…，Xn＋n，…C．X1，2X2，…，nXn，…D．X1，X2， (X)正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计3．设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立，根据辛钦大数定律，当n →∞时Xi依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}A．有相同的数学期望．B．有相同的方差．C．服从同一泊松分布．D．服从同一连续型分布，f(χ)＝(－∞＜χ＜＋∞)．正确答案：C解析：辛钦大数定律要求：{Xn，n≥1}独立同分布且数学期望存在．选项A、B缺少同分布条件．选项D虽然服从同一分布但期望不存在，因此选C．知识模块：概率论与数理统计4．设Xn表示将一枚匀称的硬币随意投掷n次其“正面”出现的次数，则A．B．C．D．正确答案：C解析：由于Xn～B(n，)，且EXn＝np＝，DXn＝npq＝，因此根据“二项分布以正态分布为极限分布”定理，有故选C．知识模块：概率论与数理统计5．设随机变量X服从F(3，4)分布，对给定的α(0＜α＜1)，数Fα(3，4)满足P{X＞Fα(3，4)}＝α，若P{X≤χ}＝1－α，则χ＝A．B．C．Fα(4，3)．D．F1－α(4，3)．正确答案：A解析：因X～F(3，4)，故～F(4，3)．又1－α＝P{X≤χ}＝P{X＜χ}＝，所以＝F1-α(4，3)，即χ＝．因此选A．知识模块：概率论与数理统计6．设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y ＝a(X1－2X2)2＋b(3X3－4X4)2，其中a，b为常数．已知Y～χ2(n)，则A．n必为2．B．n必为4．C．n为1或2．D．n为2或4．正确答案：C解析：依题意Xi～N(0，22)且相互独立，所以X1－2X2～N(0，20)，3X3－4X4～N(0，100)，故且它们相互独立．由χ2分布的典型模式及性质知(1)当时，Y～χ2(2)：(2)当a＝，b＝0，或a＝0，b＝时，Y～χ2(1)．由上可知，n＝1或2，即应选C．知识模块：概率论与数理统计7．设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则A．服从标准正态分布．B．Xi2服从自由度为n－1的χ2分布．C．n服从标准正态分布．D．(n－1)S2服从自由度为n－1的χ2分布．正确答案：D解析：显然，(n－1)S2服从自由度为n－1的χ2分布，故应选D．其余选项不成立是明显的，对于服从标准正态分布的总体，，n～N(0，n)．由于X1，X2，…，Xn相互独立并且都服从标准正态分布，可见Xi2服从自由度为n的χ2分布．知识模块：概率论与数理统计8．设随机变量X服从n个自由度的t分布，定义tα满足P{X≤tα}＝1一d－α(0＜α＜1) ．若已知P{｜X｜＞χ}＝b(b＞0)，则χ等于A．t1-b．B．．C．tb．D．．正确答案：D解析：根据t分布的对称性及b＞0，可知χ＞0．从而P{X≤χ}＝1－P{X＞χ}＝1－P{｜X｜＞χ}＝1－．根据题设定义P{X≤tα}＝1－α，可知χ＝．应选D．知识模块：概率论与数理统计填空题9．将一颗骰子连续重复掷4次，以X表示4次掷出的点数之和，则根据切比雪夫不等式，P{10＜X＜18}≥_______．正确答案：解析：以Xk(k＝1，2，3，4)表示第k次掷出的点数，则Xk独立同分布：P{Xk＝i}＝(i＝1，2，…，6)．所以EXk＝(1＋2+＋…＋6)＝，EXk2＝(1＋22＋…＋62)＝，DXk＝EXk2－(EXk)2＝．又由于X＝X1＋X2＋X3＋X4，而Xk(k＝1，2，3，4)相互独立，所以EX＝4×＝14，DX＝4×．因此，根据切比雪夫不等式，有P{10＜X＜18}＝P{－4＜X－14＜4}＝P{｜X －14｜＜4} ＝P{｜X－EX｜＜4}≥1－．知识模块：概率论与数理统计10．设随机变量X1，…，Xn相互独立同分布，EXi＝μ，DXi＝8(i＝1，2，…，n)，则概率P{μ－4＜＜μ＋4}≥_______，其中正确答案：1－解析：由于X1，…，Xn相互独立同分布，因此有E＝μ，．应用切比雪夫不等式，有P{μ－4＜＜μ＋4}＝P{｜－μ｜＜4}≥1－，即P{μ－4＜＜μ＋4}≥1－．知识模块：概率论与数理统计11．已知随机变量X与Y的相关系数ρ＝，且EX＝EY，DX＝DY，则根据切比雪夫不等式有估计式P{｜X－Y｜≥}≤_______．正确答案：解析：由于E(X－Y)＝EX－EY＝0，D(X－Y)＝DX＋DY－2Cov(X，Y)＝DY＋DY－2.ρ＝所以P{｜X－Y｜≥知识模块：概率论与数理统计12．将一枚骰子重复掷n次，则当n→∞时，n次掷出点数的算术平均值依概率收敛于_______．正确答案：7／2解析：设X1，X2，…，Xn是各次掷出的点数，它们显然独立同分布，每次掷出点数的数学期望EX＝21／6＝7／2．因此，根据辛钦大数定律，依概率收敛于7／2．知识模块：概率论与数理统计13．设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且都服从正态分布N(μ，σ2)，记Yn＝X2n－X2n-1根据辛钦大数定律，当n→∞时Yi2依概率收敛于_______．正确答案：2σ2解析：由于{Xn，n≥1}相互独立，故Yn＝X2n－X2n-1(n≥1)相互独立并且都服从N(0，2σ2)，所以{Yn2，n≥1}独立同分布且EYn2＝DYn＋(EYn)2＝2σ2，根据辛钦大数定律，当n→∞时Yi2依概率收敛于2σ2．知识模块：概率论与数理统计14．设随机变量序列X1，Xn，…相互独立且都在(－1，1)上服从均匀分布，则＝_______(结果用标准正态分布函数Ф(χ)表示)．正确答案：Ф()解析：由于Xn相互独立且都在(－1，1)上服从均匀分布，所以EXn＝0，DXn＝，根据独立同分布中心极限定理，对任意χ∈R有取χ＝，得．知识模块：概率论与数理统计15．设随机试验成功的概率p＝0．20，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16和32次之间的概率α＝_______．正确答案：0．84解析：以X表示“在100次独立重复试验中成功的次数”，则X服从参数为(n，p)的二项分布，其中n＝100，p＝0．20，且EX＝np＝20，＝4．由棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理，知随机变量Un＝近似服从标准正态分布N(0，1)．因此试验成功的次数介于16和32次之间的概率α＝P{16≤X≤32}＝≈Ф(3)－Ф(－1)＝Ф(3)－[1－Ф(1)]＝0．9987－(1－0．8413)＝0．84，其中Ф(u)是标准正态分布函数．知识模块：概率论与数理统计16．设总体X～E(λ)，则来自总体X的简单随机样本X1，X2， (X)的联合概率密度f(χ1，χ2，…，χn)＝_______．正确答案：解析：总体X的概率密度f(χ)＝由于X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体X服从同一指数分布，因此f(χ1，χ2，…，χn)＝知识模块：概率论与数理统计17．设总体X～P(λ)，则来自总体X的简单随机样本X1，X2， (X)的样本均值的概率分布为_______．正确答案：解析：由泊松分布的可加性可知，当X1，X2独立时，X1＋X2－P(2λ)，继而有X1，X2，…，Xn独立同为P(λ)分布时，Xi＝n～P(nλ)．于是，对任意n＞2，n的概率分布为P{n＝k}＝e－nλ，k＝0，1，2，…，而P{n＝k}＝，所以知识模块：概率论与数理统计18．已知χ2～χ2(n)，则E(χ2)＝_______．正确答案：n解析：由χ2分布的典型模式χ2＝X12＋X22＋…＋Xn2＝Xi2知，E(χ2)＝E(χi2)，而χi～N(0，1)，且Xi相互独立，由于E(Xi2)＝D(Xi)＋[E(Xi)]2＝1＋0＝1，所以E(χ2)＝E(Xi2)＝n．知识模块：概率论与数理统计19．已知X1，X2，X3相互独立且服从N(0，σ2)，则服从的分布及参数为_______．正确答案：解析：记Y1＝X2＋X3，Y2＝X2－X3，则Y1～N(0，2σ2)，Y2～N(0，2σ2)．由于Cov(Y1，Y2)＝E(Y1Y2)－E(Y1)E(Y2)＝E[(X2＋X3)(X2－X3)] ＝E(X22)－E(X32)＝σ2－σ2＝0，所以Y1与Y2相互独立，且与X1独立．又由X1＋X2＋X3＝X1＋Y1～N(0，3σ2)，可知(X1＋X2＋X3)～N(0，1)，～χ2(1)，且X1＋X2＋X3与X2－X3相互独立，于是按t分布定义有知识模块：概率论与数理统计20．设总体X的密度函数f(χ)＝又，S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则E＝_______；D＝_______；ES2＝_______．正确答案：0，解析：由于E＝EX，，ES2＝DX，由题设有EX＝∫－∞＋∞χf(χ)dχ＝∫－11χ｜χ｜dχ＝0．DX＝EX2－(EX)2＝∫－∞＋∞χ2f(χ)dχ＝∫－11χ2｜χ｜dχ＝2∫01χ2dχ＝所以E＝0，，ES2＝．知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷16(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷16(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．若事件A和B同时出现的概率P(AB)=0，则( )A．A和B不相容(互斥)。
B．AB是不可能事件。
C．AB未必是不可能事件。
D．P(A)=0或P(B)=0。
正确答案：C解析：不可能事件与零概率事件之间的区别和联系：不可能事件发生的概率为零，但零概率事件未必是不可能事件。
由P(AB)=0不能推出AB是不可能事件，故选C。
知识模块：概率论与数理统计2．设A，B为随机事件，P(A)＞0，则P(B｜A)=1不等价于( )A．P(A-B)=0。
B．P(B-A)=0。
C．P(AB)=P(A)。
D．P(A∪B)=P(B)。
正确答案：B解析：P(B｜A)==P(A)，然而P(B-A)=P(B)-P(AB)，所以选项B正确。
容易验证其余三个选项与已知条件是等价的，事实上：A选项P(A-B)=P(A)-P(AB)=0P(AB)=P(A)。
C选项P(AB)=P(A)P(B｜A)=1。
D 选项P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(B)P(A)=P(AB)。
知识模块：概率论与数理统计3．连续抛掷一枚硬币，第k(k≤n)次正面向上在第n次抛掷时出现的概率为( )A．B．C．D．正确答案：D解析：依据题意，总共抛掷n次，其中有k次出现正面，余下的为n-k次反面。
第n次必是正面向上，前n-1次中有n-k次反面，k-1次正面(如上图所示)。
根据伯努利公式，所以概率为知识模块：概率论与数理统计4．设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是( )A．f1(x)f2(x)。
B．2f2(x)F1(x)。
C．f1(x)F2(x)。
D．f1(x)F2(x)+f2(x)F2(x)。
正确答案：D解析：因为f1(x)与f2(x)均为连续函数，故它们的分布函数F1(x)与F2(x)也连续。
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷61(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷61(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且满足大数定律，则Xi的分布可以是A．P{Xi＝m}＝，m＝1，2，…．B．Xi服从参数为的指数分布．C．Xi服从参数为i的泊松分布．D．Xi的概率密度f(χ)＝．正确答案：A解析：相互独立的随机变量X1，X2，…，如果X1，X2，…同分布，只要EXi存在，则X1，X2，…服从辛钦大数定律；若X1，X2，…不同分布，但Xi 的期望、方差应都存在，且方差要一致有界，则X1，X2，…满足切比雪夫大数定律．据此分析：在选项A中同分布，EXi＝，由于级数是收敛的，因此EXi存在，X1，X2，…满足辛钦大数定律，应选A．进一步分析，在选项B 中，DXi＝＝i2；在选项C中，DXi＝i，它们均不能对i一致有界，因此不满足切比雪夫大数定律．在选项D中，由于＝＋∞，因此＝＋∞．故EXi 不存在，所以不能满足辛钦大数定律．知识模块：概率论与数理统计2．设统计量Y服从F分布F(m，n)，Fα(m，n)满足P{Y≥Fα(m，n)}＝α，则F1-α(m，n)等于A．1－Fα(m，n)．B．1－Fα(n，m)．C．D．正确答案：D解析：若Y～F(m，n)，则～F(n，m)，依题意P{Y≥F1-α(m，n)}＝1－α，P{Y≤F1-α(m，n)}＝α，但是P{≥Fα(n，m)}＝α，所以Fα(n，m)＝，F1-α(m，n)＝，应选D．知识模块：概率论与数理统计填空题3．某选择题有四个选项(四选一)，已知考生知道正确答案的概率为，该考生虽然知道正确答案但因粗心选错的概率为，如果考生不知道正确答案只能随机地选，则该考生选对答案的概率α＝_______；若已知该考生选对了答案，那么他确实会做该题的概率β＝_______．正确答案：α＝；β＝．解析：设事件A1＝“该考生不知道正确答案”，A2＝“知道正确答案，但因粗心选错”，A3＝“知道正确答案且是正确答对”．易见A1，A2，A3构成一个完备事件组．且设事件B表示“答对题目”，则有(B｜A1)＝，P(B｜A2)＝0，P(B｜A3)＝1．根据全概率公式及贝叶斯公式故α＝；β＝．知识模块：概率论与数理统计4．设随机变量X，Y分别服从正态分布N(1，1)与N(0，1)，E(XY)＝－0．1，则根据切比雪夫不等式P{－4＜X＋2Y＜6}≥_______．正确答案：0．816解析：E(X＋2Y)＝EX＋2EY＝1，cov(X，Y)＝EXY－EXEY＝－0．1，D(X＋2Y)＝DX＋4cov(X，Y)＋4DY＝4．6，P{－4＜X＋2Y＜6}＝P{｜X ＋2Y－1｜＜5}≥1－＝0．816．知识模块：概率论与数理统计5．设X1，X2，…，Xn，…相互独立都服从参数为2的泊松分布，则当n →∞时，Xi2依概率收敛于_______．正确答案：6解析：依题意X12，X22，…，Xn2…亦相互独立同分布，其共同的期望存在：EXi2＝DXi＋(EXi)2＝λ＋λ2＝6，设Yn＝Xi2，根据辛钦大数定律，当n →∞时，Yn＝Xi2依概率收敛于EXi2，即Yn依概率收敛于6．知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。