浙江省诸暨市牌头中学2017-2018学年高二数学下学期期末复习卷(一)含答案
浙江省诸暨市牌头中学高二数学复数练习试题
一、复数选择题1．已知复数1z i =+，则21z+=（ ） A ．2BC ．4D ．52．在复平面内，复数534ii-（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4B ．()4,3-C ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭3．复数()1z i i =⋅+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ） A ．5BC．D ．5i5．设1z 是虚数，2111z z z =+是实数，且211z -≤≤，则1z 的实部取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．[]22-,D ．11,00,22⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦6．设()2211z i i=+++，则||z =（ ） AB ．1C ．2D7．若复数z 满足421iz i+=+，则z =（ ） A ．13i + B ．13i -C ．3i +D ．3i -8．若复数1211iz i+=--，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ⋅④zz，其结果一定是实数的是（ ） A ．①②B ．②④C ．②③D ．①③11．设复数z 满足方程4z z z z ⋅+⋅=，其中z 为复数z 的共轭复数，若z的实部为，则z 为（ ）A ．1BC ．2D ．412．若复数()41i 34iz +=+，则z =（ ）A ．45B ．35C ．25D ．513．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（ ） A ．68i +B ．68i -C ．68i --D ．68i -+14．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．已知i 是虚数单位，设11iz i，则复数2z +对应的点位于复平面（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、多选题16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ） A ．若复数z 满足0z z ⋅=，则0z =B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限17．（多选题）已知集合{},nM m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ） A ．()()11i i -+B ．11ii-+ C ．11ii+- D ．()21i -18．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）A ．z 的虚部为3B ．z =C ．z 的共轭复数为23i +D ．z 是第三象限的点19．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限20．已知i 为虚数单位，复数322iz i+=-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为75i C ．3z =D ．z 在复平面内对应的点在第一象限21．若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ）A ．|z |=B ．z 的实部是2C ．z 的虚部是1D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限22．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（ ） A ．若12z z =，则12=z z B ．若12=z z ，则12z z =C ．若12z z >则12z z >D ．若12z z >，则12z z >23．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ） A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)122-C ．实数12a =-是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为224．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位），则以下结论正确的是（ ）A ．20zB ．2z z =C ．31z =D ．1z =25．已知复数()(()()211z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（ ）A ．若0m =，则共轭复数1z =-B ．若复数2z =，则mC ．若复数z 为纯虚数，则1m =±D ．若0m =，则2420z z ++=26．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．z 的虚部为1-B ．||z =C ．2z 为纯虚数D ．z 的共轭复数为1i --27．以下命题正确的是（ ）A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件B ．满足210x +=的x 有且仅有iC ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件D ．已知()f x =()1878f x x '=28．对任意1z ，2z ，z C ∈，下列结论成立的是（ ） A ．当m ，*n N ∈时，有m n m n z z z +=B ．当1z ，2zC ∈时，若22120z z +=，则10z =且20z = C ．互为共轭复数的两个复数的模相等，且22||||z z z z ==⋅ D ．12z z =的充要条件是12=z z29．设()()2225322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，i 为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）A ．z 对应的点在第一象限B ．z 一定不为纯虚数C ．z 一定不为实数D ．z 对应的点在实轴的下方30．设复数z 满足12z i =--,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( )A ．|z |=B ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限C ．z 的共轭复数为12i -+D ．复数z 在复平面内对应的点在直线2y x =-上【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题 1．B 【分析】先求出，再计算出模. 【详解】 ， ， . 故选：B. 解析：B 【分析】先求出21z +，再计算出模. 【详解】1z i =+，()()()21221112111i i z i i i -∴+=+=+=-++-，21z∴+==. 故选：B.2．D 【分析】运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可. 【详解】 因为，所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为. 故选：D解析：D 【分析】运用复数除法的运算法则化简复数534ii-的表示，最后选出答案即可. 【详解】 因为55(34)15204334(34)(34)2555i i i i i i i i ⋅+-===-+--+， 所以在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：D3．B 【分析】先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解. 【详解】 因为复数，所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限 故选：B解析：B 【分析】先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解. 【详解】因为复数()11z i i i =⋅+=-+，所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限 故选：B4．B 【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】 ，所以， 故选：B解析：B 【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】(2)21z i i i =+=-，所以|z |=故选：B5．B 【分析】设，由是实数可得，即得，由此可求出. 【详解】 设，， 则，是实数，，则， ，则，解得， 故的实部取值范围是. 故选：B.解析：B 【分析】设1z a bi =+，由2111z z z =+是实数可得221a b +=，即得22z a =，由此可求出1122a -≤≤. 【详解】设1z a bi =+，0b ≠， 则21222222111a bi a b z z a bi a bi a b i z a bi a b a b a b -⎛⎫⎛⎫=+=++=++=++- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 2z 是实数，220bb a b∴-=+，则221a b +=， 22z a ∴=，则121a -≤≤，解得1122a -≤≤，故1z 的实部取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故选：B.6．D 【分析】利用复数的乘除法运算法则将化简，然后求解． 【详解】 因为， 所以，则． 故选：D ． 【点睛】本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，解析：D 【分析】利用复数的乘除法运算法则将z 化简，然后求解||z ． 【详解】 因为()()()()2221211*********i z i i i i i i i i i -=++=+++=-++-=+++-，所以1z i =-，则z = 故选：D ． 【点睛】本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，需要给分子分母同乘以分母的共轭复数然后化简．7．C 【分析】首先根据复数的四则运算求出，然后根据共轭复数的概念求出. 【详解】 ，故. 故选：C.解析：C 【分析】首先根据复数的四则运算求出z ，然后根据共轭复数的概念求出z . 【详解】()()()()421426231112i i i i z i i i i +-+-====-++-，故3z i =+. 故选：C.8．B 【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可 【详解】 ，所以，在复平面内的对应点为，则对应点位于第二象限 故选：B解析：B 【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可 【详解】()()12i 1i 12i33i 33i 111i 2222z +++-+=-=-==-+-， 所以，z 在复平面内的对应点为33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则对应点位于第二象限 故选：B9．B 【分析】先求解出复数，然后根据复数的几何意义判断. 【详解】 因为，所以，故对应的点位于复平面内第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计解析：B 【分析】先求解出复数z ，然后根据复数的几何意义判断. 【详解】因为(1)2z i i -=，所以()212112i i i z i i +===-+-， 故z 对应的点位于复平面内第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计算复数的除法时，注意分子分母同乘以分母的共轭复数.10．D 【分析】设，则，利用复数的运算判断. 【详解】 设，则， 故，， ，. 故选：D.解析：D 【分析】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，利用复数的运算判断. 【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-， 故2z z a R +=∈，2z z bi -=，22222z a bi a b abiz a bi a b +-+==-+，22z z a b ⋅=+∈R . 故选：D.11．B 【分析】由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果. 【详解】因为的实部为，所以可设复数， 则其共轭复数为，又， 所以由，可得，即，因此. 故选：B.解析：B 【分析】由题意，设复数(),z yi x R y R =∈∈，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果. 【详解】因为z ，所以可设复数(),z yi x R y R =∈∈，则其共轭复数为z yi =，又z z =，所以由4z z z z ⋅+⋅=，可得()4z z z ⋅+=，即4z ⋅=，因此z =故选：B.12．A 【分析】首先化简复数，再计算求模. 【详解】 ， . 故选：A解析：A 【分析】首先化简复数z ，再计算求模. 【详解】()()()2242112434343434i i i z i i i i⎡⎤++⎣⎦====-++++ ()()()()43443412163434252525i i i i i --=-=-=-++-，45z ∴==.故选：A13．D 【分析】设，根据复数对应的向量与共线，得到，再结合求解. 【详解】 设，则复数对应的向量， 因为向量与共线， 所以， 又， 所以， 解得或，因为复数对应的点在第三象限， 所以， 所以，，解析：D 【分析】设(,)z a bi a R b R =+∈∈，根据复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，得到43a b =，再结合10z =求解.【详解】设(,)z a bi a R b R =+∈∈， 则复数z 对应的向量(),OZ a b =， 因为向量OZ 与(3,4)a =共线， 所以43a b =， 又10z =， 所以22100+=a b ，解得68a b =-⎧⎨=-⎩或68a b =⎧⎨=⎩，因为复数z 对应的点在第三象限，所以68a b =-⎧⎨=-⎩， 所以68z i =--，68z i =-+，故选：D14．A【分析】利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论.【详解】，因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A.解析：A【分析】利用复数的乘法化简复数z ，利用复数的乘法可得出结论.【详解】()()221223243z i i i i i =-+=+-=+，因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A.15．A【分析】由复数的除法求出，然后得出，由复数的几何意义得结果.【详解】由已知，，对应点为，在第一象限，故选：A.解析：A【分析】由复数的除法求出z i =-，然后得出2z +，由复数的几何意义得结果.【详解】 由已知(1)(1)(1)(1)i i z i i i --==-+-， 222z i i +=-+=+，对应点为(2,1)，在第一象限，故选：A.二、多选题16．ADA 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题解析：AD【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.【详解】A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈， 则220z z a b ⋅=+=，所以0a b ，即0z =；A 正确；B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数0z =表示实数，故C 错；D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2222234z a bi a abi b i =+=+-=+， 所以22324a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩，则2z i =+或2z i =--， 所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.17．BC【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】根据题意，中，时，；时，；时，；时，，.选项A 中，；选项B 中，；选项C 中，；解析：BC【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】 根据题意，{},n M m m i n N ==∈中， ()4n k k N =∈时，1n i =；()41n k k N =+∈时，n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；()43n k k N =+∈时，n i i =-，{}1,1,,M i i ∴=--.选项A 中，()()112i i M -+=∉；选项B 中，()()()211111i i i i i i M --==-+-∈+； 选项C 中，()()()211111i i i i i i M ++==-+∈-； 选项D 中，()212i i M -=-∉.故选：BC.【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解. 18．BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD.【点睛】本题考解析：BC【分析】利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】()234z i i +=+，34232i z i i+∴=-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.19．BD【分析】先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数，则，所以，则，解得或，因此或，所以对应的点为或，因此复解析：BD【分析】先设复数(),z a bi a b R =+∈，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出z ，即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈，则2222724z a abi b i =+-=--，所以2222724z a abi b i =+-=--，则227224a b ab ⎧-=-⎨=-⎩，解得34a b =⎧⎨=-⎩或34a b =-⎧⎨=⎩， 因此34z i =-或34z i =-+，所以对应的点为()3,4-或()3,4-，因此复数z 对应的点可能在第二或第四象限.故选：BD.【点睛】本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.20．AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A 正确.的虚部为，故B 错，，故C 错，在复平面内对应的点为，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考解析：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】()()32232474725555i i i i i z i ++++====+-，故4755i z =-，故A 正确.z 的虚部为75，故B 错，355z ==≠，故C 错， z 在复平面内对应的点为47,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，故D 正确. 故选：AD.【点睛】本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.21．ABD【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断.【详解】，，，故选项正确，的实部是，故选项正确，的虚部是，故选项错误，复解析：ABD【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z ，根据共轭复数概念得到z ，即可判断.【详解】(1i)3i z +=+，()()()()3134221112i i i i z i i i i +-+-∴====-++-，z ∴==，故选项A 正确，z 的实部是2，故选项B 正确，z 的虚部是1-，故选项C 错误， 复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限，故选项D 正确.故选：ABD .【点睛】本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.22．BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小解析：BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C 、D 两项都不正确； 当两个复数的模相等时，复数不一定相等， 比如11i i -=+，但是11i i -≠+，所以B 项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A 项正确；故选：BCD.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.23．ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确选项B解析：ACD【分析】首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++∴选项A ：z 为纯虚数，有20120a a -=⎧⎨+≠⎩可得2a =，故正确 选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120a a -<⎧⎨+<⎩解得12a <-，故错误 选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即12a =-，它们互为充要条件，故正确选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围 24．BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数（其中为虚数单位），，故错误；，故正确；，故正确；．故正确．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则解析：BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数12z =-（其中i 为虚数单位），2131442z ∴=-=--，故A 错误； 2z z ∴=，故B 正确；31113()()12244z =--+=+=，故C 正确；||1z ==．故D 正确． 故选：BCD ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．25．BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A ，时，，则，故A 错误；对于B ，若复数，则满足，解得，故B 正确；对于C ，若复数z 为纯虚数，则满足，解得，解析：BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A ，0m =时，1z =-，则1z =-，故A 错误；对于B ，若复数2z =，则满足(()21210m m m ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，解得m ，故B 正确； 对于C ，若复数z为纯虚数，则满足(()21010m m m ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩，解得1m =-，故C 错误； 对于D ，若0m =，则1z =-+，()()221420412z z ++=+--+=+，故D 正确.故选：BD.【点睛】 本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.26．ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为，对于A ：的虚部为，正确；对于B ：模长，正确；对于C ：因为，故为纯虚数，解析：ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】 因为()()()2122211i 1i 12i i z i i --====-++-， 对于A ：z 的虚部为1-，正确；对于B ：模长z =对于C ：因为22(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确；对于D ：z 的共轭复数为1i +，错误.故选：ABC .【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.27．AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式解析：AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠，所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确；对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增， 即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.反之，取()3f x x =，()23f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥， 此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件.C 选项正确；对于D 选项，()11172488f x x x ++===，()1878f x x -'∴=，D 选项错误. 故选：AC.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 28．AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取，进行判断；D 中的必要不充分条件是.【详解】解：由复数乘法的运算律知，A 正确；取，；，满足，但且不解析：AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取11z =，2z i =进行判断；D 中12z z =的必要不充分条件是12=z z .【详解】解：由复数乘法的运算律知，A 正确；取11z =，；2z i =，满足22120z z +=，但10z =且20z =不成立，B 错误； 由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C 正确；由12z z =能推出12=z z ，但12||||z z =推不出12z z =，因此12z z =的必要不充分条件是12=z z ，D 错误. 故选：AC【点睛】本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念，属于基础题.29．CD利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.【详解】，，所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误 解析：CD【分析】利用配方法得出复数z 的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.【详解】22549492532488t t t ⎛+⎫= ⎪⎝⎭+-->-，()2222110t t t ++=++>， 所以，复数z 对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误；当222530220t t t t ⎧+-=⎨++≠⎩，即3t =-或12t =时，z 为纯虚数，故B 错误； 因为2220t t ++>恒成立，所以z 一定不为实数，故C 正确；由选项A 的分析知，z 对应的点在实轴的上方，所以z 对应的点在实轴的下方，故D 正确. 故选：CD.【点睛】本题考查复数的几何意义与复数的概念相关命题真假的判断，解题的关键就是求出复数虚部和实部的取值范围，考查计算能力与推理能力，属于中等题.30．AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.【详解】,A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为,C 正确;复数z 在复平面内对解析：AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.【详解】||z ==A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)--,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为12i -+,C 正确;复数z 在复平面内对应的点(1,2)--不在直线2y x =-上,D 不正确.故选:AC本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.。
浙江省诸暨市牌头中学2017-2018学年高中数学竞赛训练题 Word版无答案 (2)
2017-2018学年数学竞赛训练题1、使函数14342++-=x x y 取得最小值的正数x=_____。
2、把一个长方体切割成k 个四面体，则k 的最小值是 。
3、在正四棱锥P-ABCD 中， AB=1，AB 上一点E ，AE>BE ，四棱锥的截面EFGH 垂直于底面，且与BC 平行，若截面截得的两个多面体的体积之比为20：7，则BE 的长为______。
4、已知0=⋅a ，向量c 满足()()0=-⋅-5=3=-，则c a ⋅的最大值为______。
5、设实常数k 使得方程2x 2+2y 2-5xy+x+y+k=0在平面直角坐标系xOy 中表示两条相交的直线，交点为P ，若点A 、B 分别在这两条直线上，且|PA|=|PB|=1，则=⋅BP A P ______。
6、已知正数x 、y 、z 满足9x 2+12y 2+5z 2=1，则3x+6y+5z 的最大值是_____。
7、已知正项数列}{n a 满足231=a ，()22221121n n a a n n -+=-+，记数列}{n a 的前n 项和为n S ，则=+-+-+-200920072005531111111S S S S S S ______。
8、若函数()k x x k x f -++=2cos 1cos 的值域包含区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，则实数k 的取值范围是______。
9、已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足n n n a S -+=222-6，试求数列}{n a 的通项公式。
10、已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左顶点为A ，右焦点为F （c ，0），且2b ，a ， c 成等比数列。
（1）求椭圆的离心率e ；（2）过点F 的直线与椭圆相交于M 、N 两点，直线AM 、AN 分别与右准线L 相交于P 、Q 两点，求证：FQ FP ⋅为定值。
11、设正实数x 、y 、z 满足x +y +z =1。
浙江省诸暨市牌头中学2017-2018学年高二下学期期末复习物理练习(6) Word版含答案
甲 乙 丙 丁2017-2018学年高二第二学期期末练习（6）班级____________姓名_______________一、选择题（本题共8小题，每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）1．伽利略的斜面实验反映了一个重要事实：如果忽略空气阻力和摩擦力，让小球从A 斜面上某一点滚下必将冲上B 斜面的相同高度处，这说明：小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”是( )A ．能量B ．速度C ．加速度D ．弹力2．假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣。
他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，如图所示，菜刀横截面为等腰三角形，刀刃前部的横截面顶角较小，后部的顶角较大。
他先后做出过几个猜想，其中合理的是( )A ．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B ．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C ．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D ．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大3．足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱。
如图所示为四种与足球有关的情景。
下列说法正确的是( )A ．甲图中，足球对地面的压力和地面对足球的支持力是一对平衡力B ．乙图中，足球被踢起，说明脚对球的力大于球对脚的力C ．丙图中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触一定发生弹性形变D ．丁图中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了弹性形变4．如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上匀速上楼，如图乙为一男士站立在履带式自动扶梯上匀速上楼。
两人相对于扶梯均保持静止，下列判断正确的是( )A ．两图中人受到的摩擦力均沿扶梯向上B ．两图中人对扶梯的压力大小均等于各自的重力大小C ．甲图中摩擦力对人做正功D ．乙图中摩擦力对人做正功5．电子式互感器是数字变电站的关键装备之一。
如图所示，某电子式电压互感器探头的原理为电阻分压，ac 间的电阻是cd 间电阻的n 倍，某次测量中输出端数字电压表的示数为U，则输入端的电压为( )A ．nUB ．(n ＋1)UC ．n UD ．1+n U 6．如图所示，在OA 和OC 两射线间存在着匀强磁场，∠AOC 为30°，正负电子以相同的速度均从M 点以垂直于OA 的方向垂直射入匀强磁场，下列说法正确的是( )A ．若正电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为3∶1B ．若正电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为6∶1C ．若负电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为2∶1D ．若负电子不从OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为1∶67．在如图所示电路中，L 为电阻很小的线圈，G 1和G 2为零点在表盘中央的相同的电流表。
浙江省诸暨市牌头中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题含答案
牌头中学2017学年第一学期期中考试卷高二数学提示：本试卷的所有答案均涂、写在答题纸上一、选择题(每小题5分,共50分)1。
圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是( ）A．（2，3）B．（－2,3) C．(－2，－3）D．(2，－3）2。
准线方程为y＝4的抛物线的标准方程是( )A．x2＝16y B．x2＝8y C．x2＝－16y D．x2＝－8y公理的是（) 3。
在下列命题中,不是．．A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4。
如图，某简单几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,且其体积为π，则该几何体的俯视图可以是4(）5。
如图是某个正方体的侧面展开图，l1,l2是两条侧面的对角线，则在正方体中,l1与l2()A。
互相平行B。
异面且互相垂直D。
相交且夹角C。
异面且夹角为π3为π36.已知双曲线C:错误!－错误!＝1错误!的离心率为错误!,则C的渐近线方程为( )A．y＝±错误!x B．y＝±错误!x C．y＝±错误!xD．y＝±x7.“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆"的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8。
设F1(－c，0）,F2（c,0)分别是椭圆x2a2＋错误!＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在直线x＝错误!上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是( ）A.错误!B。
错误! C.错误!D。
错误!9.斜率为1的直线l与椭圆错误!＋y2＝1相交于A，B两点，则|AB｜的最大值为( ）A．2 B。
错误! C.错误! D.错误!10.已知F为抛物线y2＝x的焦点,点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧,错误!·错误!＝2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO 面积之和的最小值是（)A．2 B．3 C.错误!D.错误!二、填空题(每空4分，共32分)11。
浙江省诸暨市牌头中学高二数学课内检测
高二课内检测卷1．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 是BC 的中点，点P 是正方形ABCD 所在平面内的一个动点，且满足2PM =，P 到直线11A D P 的轨迹是 ．2．以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _____. 3．已知抛物线2:2(0)E y px p =>经过圆22:2440F x y x y +-+-=的圆心，则抛物线E 的准线与圆F 相交所得的弦长为 ．4．12,F F 是双曲线221y x m -=的两个焦点，过点2F 作与x 轴垂直的直线和双曲线的交点为A ，满足212AF F F =，则m 的值为 .5．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是椭圆221259x y +=上的一个动点，点P 在线段OA 的延长线上，且72OA OP ⋅=，则点P 横坐标的最大值为 .6．已知双曲线221916x y -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线的右支上，且1232PF PF ⋅=，则12F PF ∠＝ ．7．如图，P 是椭圆2212516x y +=在第一象限上的动点，12,F F 是椭圆的焦点，M 是12F PF ∠的平分线上的一点，且20F M MP ∙=，则||OM 的取值范围是 .8．已知121(0,0),m n m n +=>>当mn 取得最小值时，直线2y =+与曲线x x m +1y y n =的交点个数为9．1F 、2F 是双曲线2211620x y -=的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点1F 的距离等于9，则点P 到焦点2F 的距离等于_____________.10．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点.（1）若PA PD =，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）点M 在线段PC 上，PM tPC =，试确定t 的值，使//PA 平面MQB .参考答案1．两个点【解析】试题分析：以D 为原点，以DA 、DC 、DD 1为z y x ,,轴建立空间直角坐标系xyz D -，设)0,,(y x P ，则)0,2,1(M ，由点P 到直线11D A 的距离为5222=+=y d ，解得1±=y ，又4)2()1(||222=-+-=y x PM ，故当1-=y 时无解，当1=y 时解得31±=x ，即所求点)0,1,31(±P ，其轨迹为两个点.考点：1.轨迹方程；2.空间直角坐标系；3.圆的方程；4.点到直线的距离2．22(5)16x y -+=【解析】 试题分析：双曲线的渐近线为43y x =±，不妨取 43y x =，即430x y -=.双曲线的右焦点为(5,0)，圆心到直线430x y -=的距离为4d ==，即圆的半径为4，所以圆的方程为22(5)16x y -+=.考点：1、双曲线的焦点及渐近线；2、点到直线的距离；3、圆的标准方程.3．【解析】试题分析：圆222440x y x y +-+-=可化为222(1)(2)3x y -++=，所以把(1,2)F -代入22y px =，得2p =，所以抛物线E 的准线方程为1x =-，所以抛物线E 的准线与圆F 相交所得的弦长为=.考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的准线方程.4．2+．【解析】试题分析：由双曲线方程221y x m-=知20b m =>,c =，2(,0)F c ，又由题意知点(A c ，由212A F FF =u u u r u u u u r 得2c =把c =2m =+ 考点：双曲线的性质及向量运算.5．15【解析】试题分析：设(1)OP OA λλ=>，由272OA OP OA λ⋅==，得272OA λ=，222227272727291616999252525P A A A A A A A A A A Ax x x x x x y x x x x x λ=====++-++，研究点P 横坐标的最大值，仅考虑05A x <≤，727215169122255P A A x x x =≤=+（当且仅当154A x =时取“=”）． 考点：向量的数量积的运算及基本不等式的运用．6．2π 【解析】 试题分析：设m PF =1，)(2n m n PF >=，由双曲线定义可得，,62==-a n m 在21F PF∆中，mn c n m PF F 24cos 22221-+=∠=mnmn n m 21002)(2-+-0641006436=-+=，∴12F PF ∠=2π. 考点：1、双曲线的标准方程；2、余弦定理.7．(0,3)【解析】 试题分析：延长2F M 交1PF 于点N ，由已知条件可知112211||||(||||)||22OM NF PF PF a PF ==-=-，而2||)a c PF a -<<，所以||(0,)O M c ∈即||(0,3)OM ∈．考点：1.向量的数量积；2.椭圆的定义.8．2【解析】21(0,0),m n n +=>>12m n +≥1mn 88≤≥，2n 2n 4==，时，mn 取得最小值8，14y y +＝， x 0y≥≥，214y +＝； 当x 0y 0＜，＞时，方程化为22124x y -+＝， 当x 0y ＞，＜214y -＝，当x 0y 0＜，＜时，无意义，14y y +＝，和直线2y =+与的图象， 由图象可知，交点的个数为2.考点：基本不等式，直线与圆锥曲线的位置关系.9．17【解析】试题分析：设点P 到焦点2F 的距离为d ，则98d -=±解得17d =或1d =，当1d =时不满足构成焦点三角形，所以17d =.考点：双曲线的定义.10．（1）详见解析；（2）31. 【解析】试题分析：（1）要证平面⊥PQB 平面PAD ，需要证明⊥AD 平面PQB ，只需证明PQ AD ⊥与 BQ AD ⊥均成立；（2）探索性问题，要点M 在线段PC 上，当PM tPC =时//PA 平面MQB ， 需要求出PC PM ，只需证明PAC ∆∽NMC ，即证明ACAN PC PM =∴，需证PA ∥MN ，ANQ ∆∽BNC ∆，而PA ∥平面MQB 是已知条件，显然成立.试题解析：（1）连BD ， 四边形ABCD 为菱形，∴AD AB =，又060=∠BAD ， ∴ABD ∆为正三角形，Q 为AD 的中点， ∴BQ AD ⊥ ， 3分PD PA =,Q 为AD 的中点， PQ AD ⊥∴，又Q PQ BQ = ，∴⊥AD 平面PQB ，⊂AD 平面PAD ，∴平面⊥PQB 平面PAD . 6分（2）当31=t 时，PA ∥平面MQB ， 证明：若PA ∥平面MQB ，连AC 交BQ 于N ，由AQ ∥BC 可得，ANQ ∆∽BNC ∆，21==∴NC AN BC AQ ， , 9分 PA ∥平面MQB ,PA ⊂平面PAC ,平面PAC ⋂平面MN MQB =, ∴PA ∥MN , 31==∴AC AN PC PM ,即：PC PM 31=，∴31=t . 13分 考点：四棱锥的性质，线线、线面、面面的垂直与平行，相似三角形的性质.。
浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期期末复习八数学试题缺答案
高二数学期末复习8 2017。
6一、选择题（每小题3分,共24分）1.与直线x +y +3=0平行，且它们之间的距离为23的直线方程为( ▲ ）A ．x —y +8=0或x-y —1=0B ．x+y +8=0或x+y -1=0C ．x+y —3=0或x+y +3=0D ．x+y —3=0或x+y +9=02。
长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是( ▲ ） A.π220B ．π225C ．50πD ．200π3。
设l ，m 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是( ▲ )A ．若l ∥α,α∩β=m ,则l ∥mB ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥βC ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥mD ．若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α 4。
若直线y=x+m 21y -x 有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为（ ▲ ） A 。
(2,2)-B.(2,1]-- C 。
(2,1]-D.[12)5.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ▲ )A ．4B ．320C ．326 D ．86.如图，在矩形ABCD 中,AB=8，BC=4，E 为DC 边的中点，沿AE 将△ADE 折起,在折起过程中，有几个正确 （ ▲ ）①。
ED ⊥平面ACD ②.CD ⊥平面BED ③.BD ⊥平面ACD ④.AD ⊥平面BEDA.1个B.2个C.3个D.4个7.点P(—3,1)在椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的左准线(c a x 2-=）上．过点P且方向为a =（2，-5)的光线，经直线y =﹣2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为（▲） A ．33B ．31C ．22D ．218。
已知点A(﹣2,0)，B （2，0），C （0，2)，直线y=ax+b （a ＞0）将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是（ ▲ ) A ．(0,22) B ．(22,1) C ．2(22,]3D ．2[,1)3二、填空题(每小题3分，其中第9，15题各4分，共23分）9.直观图（如图）中，四边形O ′A ′B ′C ′为菱形且边长为2cm,则在xOy 坐标中四边形ABCD 为 ▲ ，面积为 ▲cm 2．10.李师傅在建材商店购买了三根外围直径都为10cm 的钢管，为了便于携带，他将三根钢管用铁丝紧紧捆住,截面如图所示，则铁丝捆扎一圈的长度为 ▲ cm ．11.椭圆E ：221164x y +=内有一点P(2，1）,则经过P 并且以P 为中点的弦所在直线方程为 ▲ ． 12.四面体的棱长中,有两条为2、3,其余的全为1，它的体积是▲ ．13。
浙江省诸暨市牌头中学高二下学期期末复习八数学试题
高二数学期末复习8 2017.6一、选择题（每小题3分，共24分）1.与直线x +y +3=0平行，且它们之间的距离为23的直线方程为（ ▲ ） A ．x-y +8=0或x-y -1=0 B ．x+y +8=0或x+y -1=0 C ．x+y -3=0或x+y +3=0D ．x+y -3=0或x+y +9=02.长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（ ▲ ）A.π220 B ．π225C ．50πD ．200π3.设l ，m 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ▲ ） A ．若l ∥α，α∩β=m ，则l ∥mB ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥βC ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥mD ．若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α4.若直线y=x+m x 有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为（ ▲ ）A.(B.(1]-C.(D.5.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ▲ ） A ．4 B ．320 C ．326D ．86.如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，E 为DC 边的中点，沿AE 将△ADE 折起，在折起过程中，有几个正确 （ ▲ ）①.ED ⊥平面ACD ②.CD ⊥平面BED ③.BD ⊥平面ACD ④.AD ⊥平面BED A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.点P(-3，1)在椭圆22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的左准线(ca x 2-=)上．过点P 且方向为a =（2，-5）的光线，经直线y =﹣2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（▲） A ．33 B ．31 C ．22 D ．218.已知点A(﹣2，0)，B(2，0)，C(0，2)，直线y=ax+b （a ＞0）将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ▲ ）A ．(0,2B ．(2-C ． 2(2]3 D ．2[,1)3二、填空题（每小题3分，其中第9,15题各4分，共23分）9.直观图（如图）中，四边形O ′A ′B ′C ′为菱形且边长为2cm ，则在xOy 坐标中四边形ABCD 为 ▲ ，面积为 ▲ cm 2．10.李师傅在建材商店购买了三根外围直径都为10cm 的钢管，为了便于携带，他将三根钢管用铁丝紧紧捆住，截面如图所示，则铁丝捆扎一圈的长度为 ▲ cm ．11.椭圆E ：221164x y +=内有一点P(2，1)，则经过P 并且以P 为中点的弦所在直线方程为 ▲ ．12.四面体的棱长中，有两条为2、3，其余的全为1，它的体积是 ▲ ．13.连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别为72和34，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦AB 、CD 可能相交于点M ； ②弦AB 、CD 可能相交于点N ； ③MN 的最大值是5； ④MN 的最小值是1； 其中所有正确命题的序号为 ▲ ．14.设圆C ：x 2+y 2=3，直线l ：x +3y ﹣6=0，点P （x 0，y 0）∈l ，存在点Q ∈C ，使∠OPQ=60°（O 为坐标原点），则x 0的取值范围是 ▲ ．15.在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），满足|PB|+|PD 1|=52的点P 的个数为 ▲ ；若满足|PB|+|PD 1|=m 的点P 的个数为6，则m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共5题，共53分）16.（本题满分8分）如图，一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，其中有一个高为x cm的内接圆柱．（1）试用x 表示圆柱的侧面积； （2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大．17.（本题满分9分）已知圆22:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=（1）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同的交点A 、B ； （2）求弦AB 的中点M 的轨迹方程.18.（本题满分10分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC=60°，PA=AB=BC ，E 是PC 的中点．（1）证明：CD ⊥AE ； （2）证明：PD ⊥平面ABE ； （3）求二面角A ﹣PD ﹣C 的正切值．19.（本题满分12分）已知圆22:(4)4M x y +-=，点P 是直线:20l x y -=上的一动点，过点P 作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ．（1）当切线PA的长度为P 的坐标；（2）若PAM ∆的外接圆为圆N ，试问：当P 在直线l 上运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由． （3）求线段AB 长度的最小值．20.（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知00(,)R x y 是椭圆2212412x y +=上的一点，从原点O 向圆2200:()()8R x x y y -+-=作两条切线，分别交椭圆于点P,Q. (1)若直线OP ，OQ 互相垂直，求圆R 的方程；(2)若直线OP ，OQ 的斜率存在，并记为12,k k ，求证12210k k +=； (3)试问22OP OQ +是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．高二数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，其中第9,15题各4分，共23分） 9.矩形 8 10. 30+10π 11. x +2y ﹣4=0 12.12 13. ①③④ 14.]56,0[ 15.12 ），（523216.（1）S 圆柱侧=)6,0(,324)32(222∈-=-=x x x x xrx ππππ…………………4分（2）由（1）知当3)32(24=--=ππx 时，这个二次函数有最大值为6π， ∴当圆柱的高为3cm 时，它的侧面积最大为6πcm 2…………………………8分17. （1）解法一：圆5)1(:22=-+y x C 的圆心为)1,0(C ，半径为5。
2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二(下)期中数学试卷与解析word(B卷)
2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二（下）期中数学试卷（B卷）一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）曲线在x=1处切线的倾斜角为（）A．1 B．C．D．2．（4分）曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线方程是（）A．4x﹣y﹣1=0 B．3x﹣4y+1=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4y﹣3x+1=03．（4分）设函数f（x）可导，则等于（）A．﹣f'（1）B．3f'（1） C．D．4．（4分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C． D．ln25．（4分）已知f（x）=e x+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．1+2e B．1﹣2e C．﹣2e D．2e6．（4分）若y=，则y′=（）A．B．C．D．7．（4分）已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（4分）设函数f（x）=+lnx，则（）A．为f（x）的极小值点B．x=2为f（x）的极大值点C．为f（x）的极大值点D．x=2为f（x）的极小值点9．（4分）函数的最大值为（）A．e﹣1B．e C．e2D．10．（4分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（0，3） B．（1，4） C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）11．（4分）函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是（）A．B．C．D．（π，2π）12．（4分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x0，y0）处的瞬时变化率为﹣8，则点M的坐标为．14．（4分）函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是．15．（4分）设函数f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值为M，最小值为m，则M+m=．16．（4分）函数f（x）=x3+ax2+x+b在x=1时取得极值，则实数a=．17．（4分）若曲线y=lnx+ax2﹣2x（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是．18．（4分）曲线f（x）=xe x在点P（1，e）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．三、解答题19．（9分）求下列函数的导数．（1）；（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）；（3）．20．（12分）已知函数f（x）=x3+（Ⅰ）求函数f（x）在点P（2，4）处的切线方程；（Ⅱ）求过点P（2，4）的函数f（x）的切线方程．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最值．22．（15分）设函数f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1处有极值（1）求实数a的值（2）求函数f（x）的极值（3）若对任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，求实数c的取值范围．2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二（下）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）曲线在x=1处切线的倾斜角为（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵，∴y′=x2，设曲线在x=1处切线的倾斜角为α，根据导数的几何意义可知，切线的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα，∴α=，即倾斜角为．故选：C．2．（4分）曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线方程是（）A．4x﹣y﹣1=0 B．3x﹣4y+1=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4y﹣3x+1=0【解答】解：y=x2+2x的导数为y′=2x+2，∴曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线斜率为4，切线方程是y﹣3=4（x﹣1），化简得，4x﹣y﹣1=0．故选：A．3．（4分）设函数f（x）可导，则等于（）A．﹣f'（1）B．3f'（1） C．D．【解答】解：由=﹣=﹣f′（1），∴=﹣f′（1），故选：C．4．（4分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C． D．ln2【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx 0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：B．5．（4分）已知f（x）=e x+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．1+2e B．1﹣2e C．﹣2e D．2e【解答】解：由f（x）=e x+2xf′（1），得：f′（x）=e x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=e+2f′（1），所以，f′（1）=﹣e．故f′（0）=1﹣2f′（1）=1﹣2e，故选：B．6．（4分）若y=，则y′=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴y′==故选：A．7．（4分）已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，由函数取得极大值点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，由图象可知：函数f（x）只有在点A，C处取得最大值，而在B点处取得极小值，而在点O处无极值．故选：B．8．（4分）设函数f（x）=+lnx，则（）A．为f（x）的极小值点B．x=2为f（x）的极大值点C．为f（x）的极大值点D．x=2为f（x）的极小值点【解答】解：f′（x）=﹣=，当0＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时f′（x）＞0，所以x=2为f（x）的极小值点，故选：D．9．（4分）函数的最大值为（）A．e﹣1B．e C．e2D．【解答】解：令，当x＞e时，y′＜0；当x＜e时，y′＞0，，在定义域内只有一个极值，所以，故选：A．10．（4分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（0，3） B．（1，4） C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【解答】解：函数f（x）=（x﹣3）e x，∴f′（x）=e x+（x﹣3）e x=（x﹣2）e x，令f′（x）=0，解得x=2；当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）是单调增函数，∴f（x）的单调增区间是（2，+∞）．故选：C．11．（4分）函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是（）A．B．C．D．（π，2π）【解答】解：∵y=xsinx+cosx，∴y'=xcosx，令y'=xcosx＞0，且x∈（π，3π），∴cosx＞0，且x∈（π，3π），∴x∈，∴函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是．故选：B．12．（4分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x 0，y0）处的瞬时变化率为﹣8，则点M的坐标为（﹣2，9）．【解答】解：∵y=2x2+1，∴y′=4x，令4x0=﹣8，则x0=﹣2，∴y0=9，∴点M的坐标是（﹣2，9），故答案为：（﹣2，9）．14．（4分）函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是y=ex﹣e．【解答】解：函数f（x）=e x lnx的导数为f′（x）=e x（lnx+），可得f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为e（ln1+1）=e，切点为（1，0），即有f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=e（x﹣1），即为y=ex﹣e．故答案为：y=ex﹣e．15．（4分）设函数f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值为M，最小值为m，则M+m=2．【解答】解：由f（x）=x3﹣3x+1，得f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0．∴函数f（x）的增区间为（﹣2，﹣1），（1，2）；减区间为（﹣1，1）．∴当x=﹣1时，f（x）有极大值3，当x=1时，f（x）有极小值﹣1．又f（﹣2）=﹣1，f（2）=3．∴最大值为M=3，最小值为m=﹣1，则M+m=3﹣1=2．故答案为：2．16．（4分）函数f（x）=x3+ax2+x+b在x=1时取得极值，则实数a=﹣2．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+x+b，f′（x）=3x2+2ax+1，又∵f（x）在x=1时取得极值，∴f′（1）=3+2a+1=0，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．17．（4分）若曲线y=lnx+ax2﹣2x（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是[，+∞）．【解答】解：y′=，x∈（0，+∞），∵曲线y=lnx+ax2﹣2x（a为常数）不存在斜率为负数的切线，∴y′=≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a≥恒成立，x∈（0，+∞）．令f（x）=，x∈（0，+∞），则f′（x）=，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴当x=1时，f（x）=取得最大值f（1）=，∴a．故答案为[，+∞）．18．（4分）曲线f（x）=xe x在点P（1，e）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．【解答】解：f′（x）=e x+xe x=e x（x+1），∴切线斜率k=f′（1）=2e，∴f（x）在（1，e）处的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即y=2ex﹣e，∵y=2ex﹣e与坐标轴交于（0，﹣e），（，0）．∴y=2ex﹣e与坐标轴围成的三角形面积为S==．故答案为：．三、解答题19．（9分）求下列函数的导数．（1）；（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）；（3）．【解答】解（1）．（2）因为y=（2x2﹣1）（3x+1）=6x3+2x2﹣3x﹣1，所以y'=（6x3+2x2﹣3x﹣1）′=（6x3）′+（2x2）′﹣（3x）′﹣（1）′=18x2+4x﹣3．（3）函数y=sin（x+1）看作y=sinu和u=x+1的复合函数，，同样的可以求出的导数，所以题中函数的导数为．20．（12分）已知函数f（x）=x3+（Ⅰ）求函数f（x）在点P（2，4）处的切线方程；（Ⅱ）求过点P（2，4）的函数f（x）的切线方程．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=x2，∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=f′（2）=4，∴函数f（x）在点P处的切线方程为y﹣4=4（x﹣2），即4x﹣y﹣4=0（Ⅱ）设函数f（x）与过点P（2，4）的切线相切于点，则切线的斜率∴切线方程为，即∵点P（2，4）在切线上∴4=2﹣+即：﹣3+4=0，∴（x0+1）=0，解得：x0=﹣1或x0=2，∴所求的切线方程为x﹣y+2=0或4x﹣y﹣4=0．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最值．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣6x+5，∴f′（x）=3x2﹣6．令f′（x）=0，解得，f′（x），f（x）随着x的变化情况如下表：由上表可知f（x）的单调递增区间为和，单调递减区间为．（2）由（1）可知函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴f（x）的极大值=，f（x）的极小值=．又∵，，∴函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为，最小值为．22．（15分）设函数f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1处有极值（1）求实数a的值（2）求函数f（x）的极值（3）若对任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，求实数c的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+6ax﹣9，由已知得f′（1）=0，即3+6a﹣9=0，解得a=1．（2）由（1）得：f（x）=x3+3x2﹣9x+5，则f′（x）=3x2+6x﹣9，令f′（x）=0，解得x1=﹣3，x2=1，当x∈（﹣∞，﹣3），f′（x）＞0，当x∈（﹣3，1），f′（x）＜0，当x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以f（x）在x=﹣3处取得极大值，极大值f（﹣3）=32，在x=1处取得极小值，极小值f（1）=0；（3）由（2）可知极大值f（﹣3）=32，极小值f（1）=0，又f（﹣4）=25，f（4）=81，所以函数f（x）在[﹣4，4]上的最大值为81，对任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，则81＜c2，解得c＞9或c＜﹣9．即有c的范围为（﹣∞，﹣9）∪（9，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期期末复习四数学试题缺答案
高二期末复习卷四 2017。
6班级 姓名一、选择题1．若集合{}R x x x M ∈≤=,42,{|13,}N x x x R =<≤∈，则=⋂N M（ ）A ．{|21}x x -≤<B ．{|12}x x <≤C ．{|22}x x -≤≤D ．{|2}x x <2．下列函数中，在区间()0,+∞上为增函数的是 ( ） A ．xy 1=B ．1y x =-+ C ．()ln 2y x =+ D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭3．设()f x 为可导函数，且满足()()1212limx f x f x∆→+∆-=-∆,则函数()y f x =在1x =处的导数为（ )A ．1B ．1-C ．1或1-D ．以上答案都不对4．给出下列五个导数式：①（x 4）′=4x 3; ②（cosx)′=sinx; ③（2x ）′=2x ln2; ④；⑤．其中正确的导数式共有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 （ ）5．90×9l ×92×……×100= A ．10100A B ．11100A C ．12100A D ．11101A （ ）6．从1,3，5， 7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b,共可得到b a lg lg -的不同值的个数是 A ．9 B ．10 C ．18 D ．20 （ )7．设函数41,00.,()x x f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝≥⎭⎨⎪⎩ ， 则当x>0时,[()]f f x 表达式的展开式中常数项为 （ )A ．－20B ．20C ．－15D ．15 8．要得到函数x y 2cos 21=的图象，只需把函数23=y41cos 21cos sin 2-+x x Xx 的图象 ( ）A ．向左平移6π个单位B ．向右平移6π个单位C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位 9．设函数()x f 在R上存在导数()x f '，R x ∈∀，有()()2x x f x f =+-,在()+∞,0上()xx f <'，若()()mm f m f 484-≥--，则实数m的取值范围为( ）A ．[]2,2-B ．[)+∞,2C ．[)+∞,0D ．(][)+∞-∞-,22,10．已知O 是平面内一定点，动点P 满足()0sin sin AB AC OP OA AB B AC C λλ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭,则P 点轨迹一定通过三角形ABC 的 A ．重心 B ．外心 C ．垂心 D ．内心 ( ) 二、填空题11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若222()tan 3ac b B ac +-=，则角B 的值为 ．12．函数f （x ）的定义域为（a,b)，导函数f′（x ）在（a ，b ）内的图象如图所示，则函数f （x ）在（a ，b ）内有极小值点的个数为________．13．如图所示，用五种不同的颜色分别给A,B ，C ，D 四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有____________种．14．⑴ 已知)2,1(=a ，则与a 共线的单位向量是 ；⑵设单位向量21,e e 对于任意实数λ都有|||21|2121e e e e λ-≤+，则向量21,e e 的夹角为 .15．有四名男生和三名女生站成一排,按下列要求有几种方法女生任两人均不相邻；男生必须站在一起；其中甲乙丙三人顺序一定;甲乙两人之间站两名女生.16.6(1)(1x+展开式中3x项系数为________________.17．某学生对函数xxxf sin)(=进行研究后，得出如下结论：其中正确命题的序号是.①函数]2,2[)(ππ-在xf上单调递增；②存在常数M>0，使)()(xMxf≤对一切实数x均成立；③函数)(x f在(0，π)上无最小值，但一定有最大值;④点（π，0）是函数)(x fy=图象的一个对称中心三、解答题18．袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球．(1）共有多少种不同结果?（2) 取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？(3）取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？（4）计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率.19．已知A B C ，，是三角形ABC ∆三内角,向量()()13cos sin m n A A =-=，，，，且1m n ⋅=⑴ 求角A ；⑵若221sin 23cos sin BB B +=--,求tan B .20．已知a 为实数，f(x)=（x 2﹣4)（x ﹣a ）． (1) 求导数f′（x ）；（2） 若f′（﹣1）=0,求f （x ）在上的最大值和最小值；（3) 若f(x)在（﹣∞，﹣2)和(2，+∞）上都是递增的,求a 的取值范围．21．数列{a n }满足S n =2n ﹣a n (n∈N ＊）．（1）计算a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 , 并由此猜想通项公式a n ； （2）用数学归纳法证明(Ⅰ）中的猜想．22．已知函数()()xf x ax a e =-（a R ∈,且0,a e ≠为自然对数的底数)的导函数为()f x '．（1)求()f x 的单调区间;（2)设曲线()y f x =上任意一点的切线的倾斜角为α，当a e =时，求α的取值范围; （3)若()()()20,3a g x f x f x x '==--，求函数()g x 的零点个数．参考答案：1．设()f x为可导函数，且满足()()1212limxf x fx∆→+∆-=-∆，则函数()y f x=在1x=处的导数为（）A．1B．1-C．1或1-D．以上答案都不对【答案】B【解析】试题分析：利用导数定义,()()()()12112111'()lim(2)1222limxxf x f f x ff xx x→∆→+∆-+∆-===⨯-=-∆∆，故选B。
浙江省诸暨市牌头中学2017届高三数学复习：数列(一) Word版缺答案
高三数列综合练习（一）2017.91.在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a =（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、6 2.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 3.设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a -->4.已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则 （ ） A.140,0a d dS >> B. 140,0a d dS << C. 140,0a d dS >< D.140,0a d dS <>5.已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 .6.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．7.在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a += .8.中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ．9.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为 10.已知数列{}n a 满足1a =12且1n a +=n a -2n a （n ∈*N ） （1）证明：112n n a a +≤≤（n ∈*N ）； （2）设数列{}2n a 的前n 项和为n S ，证明112(2)2(1)n S n n n ≤≤++（n ∈*N ）.11.设1234,,,a a a a 是各项为正数且公差为d (0)d ≠的等差数列 （1）证明：31242,2,2,2a a a a依次成等比数列；（2）是否存在1,a d ，使得2341234,,,a a a a 依次成等比数列，并说明理由；12.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233n n S =+.（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T .13.设*n N ∈，n x 是曲线221n y x+=+在点(12)，处的切线与x 轴交点的横坐标.（Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式； （Ⅱ）记2221321n n T x x x -=，证明14n T n≥.。
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高二期末复习卷（一）2018.6
班级 姓名
1、'0()0fx是函数()fx在点0x处取极值的
（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、 直线ya（a为常数）与正切曲线tanyx（为常数0）相交的相邻两点间的
距离是（ ）
A． B．2 C． D．与a值有关
3、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在
两端，不同的排法共有
（ ）
Ａ．1440种 Ｂ．720种 Ｃ．960种 Ｄ．480种
4、若二项式2()nxx的展开式的第5项是二项式系数最大的项，则自然数n的值为
（ ）
A．6 B．8 C．9 D．11
5、已知曲线23ln4xyx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为
（ ）
A. 12 B.-2或3 C.- 2 D. 3
6、已知ABC的三个顶点CBA,,及所在平面内一点P满足PAPBPCAB,则
点P与ABC的关系 （ ）
A．P在ABC内部 B．P在ABC外部 C．P在边AB上 D．P在边AC上
7、已知函数13axxy在),1(内单调递增，则实数a的取值范围是
（ ）
A. 3a B 3a C. 3a D. 3a
8、 函数()fxxx的大致图像为
（ ）
9、已知函数1()sin2fxxx，则()fx在0,上的最大值为 _____
10、曲线ln(21)yx上的点到直线082yx的最短距离是___________
11、554433221045)2()12xaxaxaxaxaaxx（，则
420aaa
________
12．函数13()sin2cos222fxxx的最小正周期是__________ ，单调递增区间是
__________ ．
13.已知两非零向量a,b满足2||a,1||ba,则向量a与b夹角的最大值是__________.
14、已知R上可导函数()fx的图象如图所示，
则不等式0)()32(2xfxx的解集为
15、设复数iiiz2)1(3)1(2，
⑴、求复数Z及Z的模； ⑵、若inmzz12，求实数m，n的值.
16、 设锐角三角形ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，,2sinabA.
(1)、求B的大小； (2)、求cossinAC的取值范围.
17、如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，
AD=DE=2AB，且F是CD的中点。
⑴、求证：AF//平面BCE；
⑵、求证：平面BCE⊥平面CDE；
⑶、求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.
参考答案：
1 2 3 4 5 6 7 8
B C C B D D A A
9、2 10、52 11、80-
12．函数13()sin2cos222fxxx的最小正周期是 ▲ ，单调递增区间是 ▲ ．
5
, (,)()1212kkkz
13.已知两非零向量a,b满足2||a,1||ba,则向量a与b夹角的最大值是__________.
【答案】6
14、1,31|xxx或
16、解: Ⅰ.由2sinabA,根据正弦定理得sin2sinsinABA,所以1sin2B,
由ABC△为锐角三角形得π6B.
Ⅱ.cossincossinACAA
cossin6AA
13
coscossin22AAA
3sin3A
.
由ABC△为锐角三角形知,
22AB,2263
B
.
2336A
,
所以13sin232A.
由此有333sin3232A,
所以,cossinAC的取值范围为3322，.
17（1）解：取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，
∴FP//DE，且FP=.21DE 又AB//DE，且AB=.21DE
∴AB//FP，且AB=FP， ∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。
又∵AF平面BCE，BP平面BCE， ∴AF//平面BCE。
（2）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，
∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，
∴AF⊥平面CDE。又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。
又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。
（3）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别
为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F—xyz.设AC=2，
则C（0，—1，0），).2,1,0(,),1,0,3(EB
).1,1,0(,1.022,03,0,0,),,(nzzyzyxCEnCBnBCEzyxn则令即则
的法向量为平面设
显然，)1,0,0(m为平面ACD的法向量。
设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为
.2221||||||cos,nmnm则
45
，
即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。